《平面向量的坐标表示》PPT课件

略．
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创设情境 兴趣导入
uuur
uuur
观察图7－20，向量OA(5,3) OP(3,0)
u u u u r u u u r u u u r O M O A O P (8 ,3 )
图7－20 可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．
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动脑思考 探索新知
设平面直角坐标系中，a (x1, y1)，b(x2, y2)，则
标在数值上与向量终 点的坐标是相同的．
图7－19
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巩固知识 典型例题
例2
已知点
P (2,1)， Q (3,2)，求
uuur uuur PQ，QP
的坐标．
解
u u u rபைடு நூலகம்P Q ( 3 ,2 ) ( 2 , 1 ) ( 1 ,3 ) ,
u u u r Q P ( 2 , 1 ) ( 3 , 2 ) ( 1 , 3 ) ．
(1) A(5,3),B(3,1);
(2) A(1,2),B(2,1);
(3) A(4,0),B(0,3)．
u u u r
u u u r
(1) A B ( 2 , 4 ) ,B A ( 2 ,4 ) ；
u u u r u u u r
(2) A B ( 1 , 1 ) ,B A ( 1 ,1 ) ；
u u u r
u u u r
(3) A B ( 4 , 3 ) ,B A ( 4 ,3 ) ．
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运用知识 强化练习
uuur uuur 3．已知A，B两点坐标，求 AB，BA 的坐标及模．
(1) A (5,3)， B (3，−1)； (2) A (1,2)， B (2，1)； (3) A (4,0)， B (0，−3)．
(x2 x1)i ( y2 y1) j．
y M(x,y)
j Oi
图7－18(1)
y
A
B 向量的坐标等
j
于原点到终点的
向量的坐标减去
x
O
i
原点到起点x 的向
量的坐标．
图7－18(2)
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3
动脑思考 探索新知
由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对 有序实数 ( x , y )， 使得 axi yj ．有序实数对 ( x , y )
叫做向量a的坐标，记作 a (x, y)．
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巩固知识 典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示 向量a、b, 并写出它们的坐标．
解 因为
uuuur uuur a＝ O M ＋M A ＝5i＋3j ，
所以
a (5,3)，
可以看到，从原
点出发同的理向可量得，其坐b (4,3).
(2) a＝(1, −1) ， b＝(−2,2)； (3) a＝(2, 1) ， b＝(−1,2)．
略．
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自我反思 目标检测
1 向量坐标的概念？
2 任为意一i, 般y起轴地的点，单的设位平向向面量量直为的角j，坐坐则标标对系于表中从，示原x轴？点的出单发位的向任量意
向量a都有唯一一对实数x、y，使得 a xi yj． 有序实数对 ( x , y ) 叫做向量a的坐标，记作 a (x, y)．
a b (x 1 i y 1 j) (x 2 i y 2 j)
(x 1x2)i(y1y2)j
所以
ab(x 1x2,y1y2)
类似可以得到
ab(x 1x2,y1y2)
（7.6） （7.7）
a(x1,y1)
（7.8）
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巩固知识 典型例题
例3 设a＝(1, −2), b＝(−2,3)，求下列向量的坐标：
(1) a＋b ， (2) －3 a，
(3) 3 a－2 b ．
解 (1) a＋b＝(1, −2)＋(−2,3)＝(−1,1)
(2) −3 a＝−3 (1, −2)＝(−3,6)
(3) 3 a－2 a＝3 (1, −2)－2 (−2,3)＝(3,−6)－(−4,6)＝(7, −12)．
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运用知识 强化练习
当 0 时，有
a∥ b x 1y2x2y 10 ．（7．9）
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巩固知识 典型例题
例4 设 a(1,3),b(2,，6)判断向量a、 b是否共线．
解 由于 3×2−1×6＝0， 故由公式（7．9）知，a ∥ b ， 即向量a、 b共线．
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运用知识 强化练习
判断下列各组向量是否共线：
(1) a＝(2,3)， b＝(1, 3 )； 2
已知向量a, b的坐标，求a＋b、 a－b、−2 a＋3 b的坐标．
（1） a＝(−2,3)， b=(1,1)； （2） a＝(1,0)， b=(−4,−3)； （3） a＝(−1,2)， b=(3,0)．
略.
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创设情境 兴趣导入
前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当
0 时，有 a∥bab
如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？
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动脑思考 探索新知
设 a (x1, y1),b (x2, y2 ), 由 a b ，有 x1 x2 , y1 y2 , 于是 x1 y2 x2 y1 ，即
x1y2x2y10 由此得到，对非零向量a、 b，设 a(x1,y1),b(x2,y2),
图7－17
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2
动脑思考 探索新知
设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， uuuur
(1) 设点 M (x, y)，则 OMxi+yj（如图7－18(1)）；
(2) 设点 A(x1, y1)，B(x2, y2 ) （如图 7－18(2)），则
uuur uuur uuur AB OB OA (x2i + y2 j) (x1i + y1 j)
第七章 平面向量
7.2 平面向量的坐标表示
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1
创设情境 兴趣导入
设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，
u u ur O A 为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则
uuuur uuur OM2i，ON 3j．
由平行四边形法则知 u u u r u u u u r u u u r O A O M O N 2 i 3 j．
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运用知识 强化练习
u u ur
1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量O A 的坐标，并用i与j的线性
u u ur
组合表示向量O A ．
uuur
OA 2，3
=-2i 3 j．
2． 设向量 a 3i 4j,写出向量e的坐标．
a3，4．
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运用知识 强化练习
uuur uuur 已知A，B两点的坐标，求 AB，BA 的坐标．