2015年广东省中考数学试题(解析版)
2015年广东省中考数学试题(附答案)
2015年广东省初中毕业考试试题数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-=( ）A. 2 B。
2- C。
12D.12-2。
据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ )A。
61.357310⨯ B。
71.357310⨯ C. 81.357310⨯ D. 91.357310⨯3。
一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A。
2 B. 4 C。
5 D. 64. 如题4图,直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A. 75° B。
55° C.40° D.35°5。
下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是( )A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x-=（）A. 28x- B. 28x C。
216x- D。
216x7. 在0，2，()03-,5-这四个数中,最大的数是（ )A. 0 B。
2 C. ()03- D。
5-8。
若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. 2a≥ B. 2a≤ C。
2a> D. 2a<9。
如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ )A. 6 B。
7 C。
8 D. 910。
如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图像大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11。
正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 . 13。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
广东省广州市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）某某正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE 得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值X围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P 到直线l的距离是 5 cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值X围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，某某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前某某5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前某某5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值X围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x 的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值X围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的X围讨论x的具体X围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的X围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值X围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
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学校班级姓名2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．(3)方法②分别过点B、F作直线OD的垂线，垂足分别为M，N.依次求出BM，DM，FN，DM，EN，则可求出EF.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S=•OA•AB=×2×2=2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则N E=ON•sin60°=x，∴S=•OM•NE=×1.5x×x，△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
广东省深圳市2015年中考数学试题(解析版)(附答案)
2015年中考真题精品解析 数学（深圳卷）一、选择题：1.15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 【答案】A考点：相反数的求法.2.用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 考点：科学计数法.3.下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷- 【答案】C考点：幂的计算.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）考点：轴对称图形、中心对称图形.5.下列主视图正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（ ）A 、75,80B 、80,80C 、80,85D 、80,90【答案】B考点：众数、中位数的计算.7.解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）【答案】B试题分析：解不等式，得：1x ≥-，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.8.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。
A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B考点：二次函数的性质.9.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A 、50°B 、20°C 、60°D 、70°【答案】D【解析】试题分析：根据AB 为⊙O 直径可得：∠ACB=90o ，则∠ACD=∠ACB －∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.考点：圆的基本性质.10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。
2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷(解析版)
2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145° D．135°3．（3分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣44．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜2 B．x≥1 C．﹣1≤x＜2 D．无解5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A．8 B．4 C．2 D．46．（3分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b27．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．（3分）已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y 轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm10．（3分）把函数y=﹣2x +3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）A ．y=﹣2x +7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A （﹣2，4），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a 的取值范围是 ．13．（3分）若反比例函数的图象经过点A （3，﹣2），则它的表达式是 ．14．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，顶点D 、E 、F 分别对应顶点A 、B 、C ，且S △ABC ：S △DEF =9：49，则AB ：DE= ．15．（3分）已知函数y=x 2﹣4x +3，则函数值y 随x 的增大而减小的x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE 的长度是 （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，CF 平分∠DCB ，交AD 于点F ．求证：△ABE ≌△CDF ．19．（10分）已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．20．（10分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是；（2）求这个队队员的平均年龄；（3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁对应的圆心角的度数．21．（10分）在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．22．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=，求DE的长．24．（14分）如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚=6．的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC （1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145° D．135°【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可．【解答】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角的度数=90°﹣35°=55°．故选：A．3．（3分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜2 B．x≥1 C．﹣1≤x＜2 D．无解【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：C．5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A．8 B．4 C．2 D．4【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，故选：B．6．（3分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b2【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．【解答】解：A、原式=（a+1）2，是完全平方式，故本选项正确；B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本选项错误；C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本选项错误；D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，则利用三角形内角和计算出∠COD=30°，然后利用∠BOC=∠BOD﹣∠COD进行计算即可．【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，∴∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，∵∠COD+∠C+∠D=180°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=85°﹣30°=55°，即∠α的度数是55°．故选：C．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y 轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数y=kx +b 与y 轴负半轴相交，∴b ＜0．故选：B ．9．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OB ，垂足为E ，CD=6cm ，则直径AB 的长是（ ）A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【分析】连接OD ，先根据垂径定理求出DE 的长，再设AB=4x ，则OE=x ，OD=2x ，根据勾股定理求出x 的值即可．【解答】解：连接OD ，∵弦CD 垂直平分半径OB ，垂足为E ，CD=6cm ，∴DE=CD=3cm ．设AB=4x ，则OE=x ，OD=2x ，∴OE 2+DE 2=OD 2，即x 2+32=（2x ）2，解得x=，∴AB=4（cm ）． 故选：D ．10．（3分）把函数y=﹣2x +3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）A ．y=﹣2x +7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x+2）+3﹣2=﹣2x﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（2，4）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为4，故点（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）．12．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是0＜a＜12．【分析】由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案．【解答】解：根据三边关系可知：6﹣6＜a＜6+6，即0＜a＜12．故答案为：0＜a＜12．13．（3分）若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是y=﹣．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（3，﹣2）点代入可得k的值，进而可得解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点A（3，﹣2），∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．14．（3分）已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=3：7．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC ：S△DEF=9：49，∴AB：DE=3：7，故答案为：3：7．15．（3分）已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2．【分析】根据a＞0，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：a=1，x＜﹣，即x＜2时函数值y随x的增大而减小．故答案为：x＜2．16．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是3（结果用根号表示）．【分析】根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得△CDE∽△ADE，再由AC=12，求得DE．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴2（DE）2=OD2=36，∴DE=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．【分析】①+②×2消去y，再解答即可．【解答】解：，①+②×2得：x=2，把x=2代入②得：y=1，所以方程组的解是：．18．（10分）已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分线的性质证明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的条件，利用ASA即可证明其全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，∵AE平分∠A，CF平分∠C，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．19．（10分）已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．【分析】将a，b的值代入化简即可．【解答】解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣==﹣=．20．（10分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是15，中位数是16；（2）求这个队队员的平均年龄；（3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁对应的圆心角的【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用求平均数公式计算即可；（3）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．故答案为15、16；（2）这个队队员的平均年龄==16（岁）；（3）年龄为15岁对应的圆心角的度=×360°=120°．21．（10分）在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，属于放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）树形图如下：列表如下：（2）按题意，在直线y=﹣x+5的点有：（1，4），（4，1），（2，3）（3，2）共4故P（所得的点在直线y=﹣x+5上）==．22．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D（m，1﹣m）在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，即可求得点D的坐标，则可求得∠CBO的度数，然后过点D作DF⊥BC于F，延长DE交y轴于E，又由点E即为点D关于直线BC的对称点，即可求得点E的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，∴，解得．∴此抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+4．（2）∵点D（m，1﹣m）在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴﹣m2﹣3m+4=1﹣m，解得m1=﹣3，m2=1．∵点D在第二象限，∴D（﹣3，4）．令y=﹣x2﹣3x+4=0，解得x1=1，x2=﹣4．∴B（﹣4，0）．∴∠CBO=45°．连接DC，易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3．∴∠DCA=∠CAO=45°．∴∠ACD=45°．过点D作DF⊥BC于F，延长DE交y轴于E，∴∠D=45°．∴∠CFE=45°．∴DF=CF=EF．∴点E即为点D关于直线BC的对称点．∴CD=CE=3，∴OE=1∴E（0，1）．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=，求DE的长．【分析】（1）作AC的垂直平分线，垂足为O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）如图2，连结OD，CD，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=EC=BE，则利用等腰三角形的性质得∠1=∠2，加上∠3=∠4，则∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是可根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（3）证明Rt△BDC∽Rt△BCA，利用相似比计算出BC=，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得到DE的长．【解答】（1）解：如图1，（2）证明：如图2，连结OD，CD，∵AC边为直径，∴∠ADC=90°，而E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵∠DBC=∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BC：AB=BD：BC，即BC：（4+）=：BC，∴BC=，∴DE=BC=．24．（14分）如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S=6．△ABC （1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标确定出OC的长，根据三角形ABC面积求出AB的长即可；（2）根据OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，表示出OA+OB，即为AB的长，进而求出m的值，确定出方程，求出解得到A与B坐标，得到三角形OBC为等腰直角三角形，即可求出∠ABC的度数；（3）如图1所示，作CD⊥AC，交x轴于点D，根据同角的余角相等及一对公共角，得到三角形AOC与三角形COD相似，由相似得比例求出OD的长，即可确定出点D的坐标；（4）y轴上存在点P，使∠PBA=∠CAB，如图2所示，在y轴上取一点F，使得OA=OF，以BF为直角边作等腰直角三角形△BFE，∠BFE=90°．可以证明∠OBE=∠ACB，延长BE交y轴于点P，点P即为所求，求出直线EB解析式，即可求出点P坐标，再利用对称性求出点P′坐标即可．【解答】解：（1）∵点C（0，3），∴OC=3，=6，∵S△ABC∴×AB×OC=6，∴AB=4；（2）∵OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，∵OA+OB=4m，∴4m=4，即m=1，∴方程可化为：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°；（3）如图1所示，作CD⊥AC，交x轴于点D，∵∠AOC=∠ACD=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠CAO=∠DCO，∴△AOC∽△COD，∴=，∴OD==9，∴D（9，0）；（4）y轴上存在点P，使∠PBA=∠CAB，如图2所示，在y轴上取一点F，使得OA=OF，以BF为直角边作等腰直角三角形△BFE，∠BFE=90°．∵△AOC≌△FOB，∴∠ACO=∠FBO，∵∠BCO=∠FBE=45°，∴∠OBE=∠ACB，延长BE交y轴于点P，点P即为所求，易知E（1，﹣4），B（3，0），∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，∴P（0，﹣6），根据对称性可知，P′（0，6）也满足条件．则y轴上存在点P，使∠PBA=∠ACB，此时P坐标为（0，﹣6）或（0，6）．25．（14分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=33°；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．【分析】（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）为了把∠A=2∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC2，AB2．再运用代数中的公式进行计算就可证明．【解答】解：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，在△ABD和△BED中，，∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=2∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=2∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；（3）如图2，过B作BG⊥AC于G，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，则BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=2∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，FC=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，AB2=BG2+AG2∴BC2﹣AB2=CG2﹣AG2=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC•FC=AC•AB．。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
(精品中考卷)广东省中考数学真题(解析版)
2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】 //a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案：1． 的为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为的D ，E ．求证：OPD OPE ≌V V ．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌V V ．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5y 15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得： 21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元； 小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD =∴CD ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-，顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键。
2015年广东省汕尾市中考数学试卷及答案解析
2015年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（4分）12的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：12的相反数是−12． 故选：D ．2．（4分）如图所示几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形， 故选：A ．3．（4分）下列计算正确的是（ ） A ．x +x 2＝x 3B ．x 2•x 3＝x 6C ．（x 3）2＝x 6D ．x 9÷x 3＝x 3【解答】解：A 、原式不能合并，错误； B 、原式＝x 5，错误； C 、原式＝x 6，正确； D 、原式＝x 6，错误． 故选：C ．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【解答】解：A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D 、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选：B ．5．（4分）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×105【解答】解：将121万用科学记数法表示为：1.21×106． 故选：A ．6．（4分）下列命题正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C 、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D 、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选：D ．7．（4分）使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．不存在【解答】解：根据题意得：{x −1≥23x −7＜8， 解得：3≤x ＜5， 则x 的整数值是3，4； 故选：A ．8．（4分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°【解答】解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC ＝90°， ∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝20°， ∴∠AOC ＝40°， ∴∠C ＝50°． 故选：D ．9．（4分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EF 的长为（ ）A ．2√5B ．√5C ．4√55D ．2√55【解答】解：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，∴AC ⊥EF ，AO ＝CO ， 在矩形ABCD ，∠D ＝90°，∴△ACD 是Rt △，由勾股定理得AC =√AD 2+CD 2=2√5， ∴CO =√5，∵∠EOC ＝∠D ＝90°，∠ECO ＝∠DCA ， ∴△DAC ∽△OFC ， ∴CO CD=FO AD，∴√54=FO 2， ∴FO =√52，∴EF ＝2×√52=√5．故选：B ．10．（4分）对于二次函数y ＝﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝﹣x 12+2x 1，y 2＝﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：y ＝﹣x 2+2x ＝﹣（x ﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x ＝1，正确； ②∵直线x ＝1两旁部分增减性不一样，∴设y 1＝﹣x 12+2x 1，y 2＝﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1或y 2＜y 1或y 2＝y 1，错误；③当y ＝0，则x （﹣x +2）＝0，解得：x 1＝0，x 2＝2， 故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a ＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，∵它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x ＜2时，y ＞0，正确． 故选：C ．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是 x ≥0 ． 【解答】解：根据题意，得x ≥0．故答案为：x ≥0．12．（5分）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）． 故答案为：m （m +1）（m ﹣1）．13．（5分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是25．【解答】解：女生当选组长的概率是： 4÷10=410=25． 故答案为：25．14．（5分）已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 AF =12AC 或∠AFE ＝∠ABC ．（写出一个即可）【解答】解：分两种情况： ①∵△AEF ∽△ABC ， ∴AE ：AB ＝AF ：AC ， 即1：2＝AF ：AC ， ∴AF =12AC ； ②∵△AFE ∽△ACB ， ∴∠AFE ＝∠ABC ．∴要使以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AF =12AC 或∠AFE ＝∠ABC ． 故答案为：AF =12AC 或∠AFE ＝∠ABC ．15．（5分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC ＝6，DE ＝2，则▱ABCD 的周长等于 20 ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ， ∴∠AEB ＝∠EBC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠EBC ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AB ＝AE ，∴AE +DE ＝AD ＝BC ＝6， ∴AE +2＝6， ∴AE ＝4， ∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4+4+6+6＝20， 故答案为：20． 16．（5分）若1(2n−1)(2n+1)=a 2n−1+b2n+1，对任意自然数n 都成立，则a ＝12，b＝ −12；计算：m =11×3+13×5+15×7+⋯+119×21= 1021． 【解答】解：1(2n−1)(2n+1)=a 2n−1+b 2n+1=a(2n+1)+b(2n−1)(2n−1)(2n+1)，可得2n （a +b ）+a ﹣b ＝1，即{a +b =0a −b =1，解得：a =12，b =−12；m =12（1−13+13−15+⋯+119−121）=12（1−121）=1021， 故答案为：12；−12；1021．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30元 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50元 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 250 人．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元； （2）中位数是：50元，故答案是：50元； （3）调查的总人数是：6+12+10+8+4＝40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×1040=250（人）． 故答案是：250．18．（7分）计算：√8+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0．【解答】解：原式＝2√2+3﹣2√2−3﹣1＝﹣1．19．（7分）已知a +b =−√2，求代数式（a ﹣1）2+b （2a +b ）+2a 的值． 【解答】解：原式＝a 2﹣2a +1+2ab +b 2+2a ＝（a +b ）2+1， 把a +b =−√2代入得：原式＝2+1＝3．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b 2﹣4ac ＝（2）2﹣4×1×（a ﹣2）＝12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3．∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： {1+x 1=−21⋅x 1=a −2， 解得：{a =−1x 1=−3，则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 21．（9分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD ． （1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，AC ＝4，求BE 的长．【解答】（1）证明：在△ABC 与△ADC 中， {AB =AD BC =CD AC =AC， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）解：设BE ＝x ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠ABE ＝60°， ∴AE ＝tan60°•x =√3x ，∵△ABC ≌△ADC ，∴CB ＝CD ，∠BCA ＝∠DCA ， ∵∠BCA ＝45°， ∴∠BCA ＝∠DCA ＝45°， ∴∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∴CE ＝BE ＝x ， ∴√3x +x ＝4， ∴x ＝2√3−2， ∴BE ＝2√3−2．22．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （ x ﹣60 ）元；②月销量是 （ 400﹣2x ）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x ﹣60）元； ②由表中信息可知，售价每增加10元，销售量减少20件， 设月销量W 与x 的关系式为w ＝kx +b ， 由题意得，{100k +b =200110k +b =180，解得，{k =−2b =400，∴W ＝﹣2x +400；（2）由题意得，y ＝（x ﹣60）（﹣2x +400） ＝﹣2x 2+520x ﹣24000 ＝﹣2（x ﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）如图，已知直线y =−34x +3分别与x ，y 轴交于点A 和B ． （1）求点A ，B 的坐标； （2）求原点O 到直线l 的距离；（3）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）对于直线y =−34x +3， 令x ＝0，得到y ＝3；令y ＝0，得到x ＝4， ∴A （4，0），B （0，3）；（2）法1：直线整理得：3x +4y ﹣12＝0， ∴原点O 到直线l 的距离d =√3+4=125； 法2：∵A （4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：AB =√32+42=5， 设点O 到直线AB 的距离为h ， ∵S △AOB =12OB •OA =12AB •h ， ∴h =OA⋅OB AB=125； （3）设M 坐标为（0，m ）（m ＞0），即OM ＝m ， 若M 在B 点下边时，BM ＝3﹣m ，∵∠MBN ′＝∠ABO ，∠MN ′B ＝∠BOA ＝90°， ∴△MBN ′∽△ABO ， ∴MN′OA=BM AB ，即24=3−m 5，解得：m =12，此时M （0，12）；若M 在B 点上边时，BM ＝m ﹣3，同理△BMN∽△BAO，则有MNOA=BMAB，即24=m−35，解得：m=112．此时M（0，112）．24．（11分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α＝90°时，线段BD1的长等于2√5，线段CE1的长等于2√5；（直接填写结果）（2）如图2，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【解答】（1）解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AD＝2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α＝90°时，AE1＝2，∠E1AE＝90°，∴BD1=√42+22=2√5，E1C=√42+22=2√5；故答案为：2√5，2√5；（2）证明：当α＝135°时，如图2，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，在△D1AB和△E1AC中∵{AD1=AE1∠D1AB=∠E1AC AB=AC，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BF A＝∠CFP，∴∠CPF＝∠F AB＝90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1＝2，则BD1=√42−22=2√3，故∠ABP＝30°，则PB＝2+2√3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG＝1+√3．25．（10分）如图，过原点的直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y=1x的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=1x图象上的任意两点，a=y1+y22，b=2x1+x2，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y=1x的图象关于原点对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y＝k1x（k1＞0）与反比例函数y=1x的图象在第一象限相交于A，∴k1x=1x，解得x=√1k1（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=√1k1代入y＝k1x得y=√k1，故A点的坐标为（√1k1，√k1）同理则B点坐标为（√1k2，√k2），又∵OA＝OB，∴√1k1+k1=√1k2+k2，两边平方得：1k1+k1=1k2+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）＝0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1＝0，即k1k2＝1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=1x图象上的任意两点，∴y1=1x1，y2=1x2，∴a=y1+y22=1x1+1x22=x1+x22x1x2，∴a﹣b=x1+x22x1x2−2x1+x2=(x1+x2)2−4x1x22x1x2(x1+x2)=(x1−x2)22x1x2(x1+x2)，∵x2＞x1＞0，∴(x1−x2)2＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴(x1−x2)22x1x2(x1+x2)＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。
2024年中考数学真题重组卷(广东省卷专用)(解析版)
2024年中考数学真题重组卷01（广东省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考点细目表一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·四川甘孜·统考中考真题）下列各数中，最小的是( )A ．2−B ．0C ．12D ．2【答案】A【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：正数大于零，零大于负数，得12022−<<<， 故选：A ．2．（2023·广东·统考中考真题）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3．（2023·江苏·统考中考真题）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL ．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A ．40.4910×B ．44.910×C ．34.910×D ．24910×【答案】C【分析】将4900写成10n a ×的形式即可，其中110a ≤<，n 为正整数． 【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此34900 4.910=×，故选C ．4．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件C ．数据4，9，5，7的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意； B ．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．5．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）以下因式分解正确的是（ ）A ．()221ax a a x −=−B ．()321m m m m +=+ C ．()22323x x x x +−=+− D ．()()22331x x x x +−=−+【答案】B【分析】利用平方差公式，21x −还可分解因式；利用十字相乘法，223(3)(1)x x x x +−=+−．【详解】解：22(1)1)(1)ax a a x a x −=−=+−；故A 不正确，不符合题意．32(1)m m m m +=+；故B 正确，符合题意．223(3)(1)x x x x +−=+−；故C ，D 不正确，不符合题意．故选：B ．6．（2023·海南·统考中考真题）如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，点C 在直线n 上．若150∠=°，则2∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】D【分析】延长AB 交直线n 于点D ，根据平行线的性质求出ADC ∠，再根据直角三角形的特征解答即可．【详解】延长AB 交直线n 于点D ，如图所示．∵m n ∥，∴150A DC ∠=∠=°． 在Rt BCD 中，29040A D C ∠=°−∠=°．故选：D ．7．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（ ）A B ．1 C D ．2【答案】C【分析】根据折叠的性质，得出ABM NBM ∠=∠ ，AB BN =，进而得到30ABM MBN NBC ∠=∠=∠=°，在Rt BEK 中，由特殊锐角的三角函数可求MN 即可．【详解】解：根据折叠的性质可知：ABM NBM ∠=∠，AB BN =，1AE BE ==，AD EF ∥，∴2ANBN == ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=°，AD EF BC ∥∥， ∴90AEN ABC BEN ∠=∠=∠=°，在Rt BEN △中，1sin 2BE BNE BN ∠==， ∴30BNE ∠=°， ∴30BNE NBC ∠=∠=° ∴30ABM NBM ∠=∠=°， 在Rt BMN △中，tan MN NBM BN∠=，∴2MN =，∴MN ， 故选：C ．8．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 边上一点，连接AD 并延长交O 于点E ．若2AD =，3DE =，则O 的半径为（ ）A B C ． D ．【答案】A【分析】连接,,OA OC CE , 根据等腰三角形的性质得到30B ACB ∠=∠=°, 根据等边三角形的性质得到AC OA =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】连接,,OA OC CE ,∵,120AB AC BAC =∠=°, ∴30B ACB ∠=∠=° ∴60AOC ∠=°, ∵OA OC =,∴AOC 是等边三角形,∴ AC OA =,∵30AEC ACB ∠=∠=°，CAD EAC ∠=∠, ∴ACD AEC ∽,AC AE AD AC∴=， ∴2·AC AD AE =,∵2,3AD DE ==,AC ∴===，OA AC ∴==，即O 的半径为 ，故选: A .9．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点P 是对角线BD 上的一点，PF AD ⊥于点F ，PE AB ⊥于点E ，连接PC ，当:1:2PE PF =时，则PC （ ）AB ．2CD ．52【答案】C【分析】先证四边形AEPF 是矩形，可得PE AF =，90PFD ∠=°，由等腰直角三角形的性质可得PF DF =，可求AF ，DF 的长，由勾股定理可求AP 的长，由“SAS ”可证ABP CBP △≌△，可得AP PC ==【详解】解：如图：连接AP ，四边形ABCD 是正方形，3AB AD ∴==，45ADB ∠=°，PF AD ⊥ ，PE AB ⊥，90BAD ∠=°， ∴四边形AEPF 是矩形，PE AF ∴=，90PFD ∠=°， PFD ∴ 是等腰直角三角形，PF DF ∴=，:1:2PE PF = ，:1:2AF DF ∴=，1AF ∴=，2DF PF ==，AP ∴===AB BC = ，45ABD CBD ∠=∠=°，BP BP =，(SAS)ABP CBP ∴△≌△，AP PC ∴==故选：C ．10．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点为()30A −,，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，对称轴为直线1x =−，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①0abc >；②()11,E x y ，()22,F x y 是抛物线()20y ax bx a =+≠上的两个点，若12x x <，且122x x +<−，则12y y <；③在x 轴上有一动点P ，当PC PD +的值最小时，则点P 的坐标为3,07 −；④若关于x 的方程()()2240ax b x c a +−+=−≠无实数根，则b 的取值范围是1b <．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】由图可知0,0,0a b c >><，即可判断①；易得2y ax bx c ++向上平移c 个到位长度得到2y ax bx =+，则2y ax bx =+的对称轴也为直线1x =−，根据122x x +<−，得出1212x x +<−，则()11,E x y 离对称轴的距离大于()22,F x y 离对称轴的距离，即可判断②；作点C 关于x 轴对称的对应点C ′，连接C D ′，交x 轴于点P ，把()30A −,代入2y ax bx c ++得到093a b c =−+，根据对称轴得到2b a =，则3c a =−，进而得出()0,3C a ′，把=1x −代入2y ax bx c ++得出()1,4D a −，用待定系数法求出直线C D ′的函数解析式为73y ax a =+，即可判断③；由图可知，当244b a −<−时，抛物线2y ax bx c ++与直线24y b =−没有交点，则原方程无实数根，求出1b <，结合0b >，即可判断④．【详解】解：由图可知，∵该抛物线开口向上，对称轴在y y 轴交于负半轴，∴0,0,0a b c >><，∴<0abc ，故①不正确，不符合题意；∵2y ax bx c ++向上平移c 个到位长度得到2y ax bx =+，∴2y ax bx =+的对称轴也为直线1x =−，∵122x x +<−， ∴1212x x +<−， ∵12x x <，∴()11,E x y 离对称轴的距离大于()22,F x y 离对称轴的距离，∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴12y y >，故②不正确，不符合题意；作点C 关于x 轴对称的对应点C ′，连接C D ′，交x 轴于点P ，把()30A −,代入2y ax bx c ++得：093a b c =−+， ∵抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线1x =−， ∴12b a−=−，则2b a =， ∴096a a c =−+，整理得：3c a =−，∴()03C a −,，则()0,3C a ′，把=1x −代入2y ax bx c ++得：234y a b c a a a a =−+=−−=−， ∴()1,4D a −，设直线C D ′的函数解析式为y mx n =+， 把()0,3C a ′，()1,4D a −−代入得：34a n a m n = −=−+ ，解得：73m a n a= = ， ∴直线C D ′的函数解析式为73y ax a =+， 把0y =代入得：073ax a =+， 解得：37x =−， ∴3,07P −，故③正确，符合题意；方程()()2240ax b x c a +−+=−≠整理为224ax bx c b ++−， ∵()1,4D a −−，由图可知，当244b a −<−时，抛物线2y ax bx c ++与直线24y b =−没有交点， 则原方程无实数根，∵2b a =，∴242b b −<−，解得：1b <，∵0b >，∴b 的取值范围为01b <<，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有③，共1个，故选：A ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2023·江苏·统考中考真题）方程1121x x −=+的解是 ． 【答案】2x =−【分析】将分式方程转化为整式方程，求解即可． 【详解】解：由1121x x −=+可得：121x x −=+ 解得2x =−经检验2x =−是原分式方程的解，故答案为：2x =−12．（2023·海南·统考中考真题）设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为 ．【答案】1【详解】解：124<< ，<<12<<，111∴<<+，1n ∴=，故答案为：1．13．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2420x x −−=的两根分别为m 、n ，则11m n+= ． 【答案】2−【分析】依据题意，由根与系数的关系得，4m n +=，mn 2=−，再由11m n m n mn ++=进而代入可以得解． 【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得， 4m n +=，mn 2=−，11422m n m n mn +∴+−−===， 故答案为：2−．14．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．【答案】59【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5， ∴飞镖落在阴影部分的概率是59，故答案为：59．15．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，点A 、B 在x 轴上，分别以OA ，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD ，ABEF ．反比例函数()0ky k x=>的图象分别交边CD ，BE 于点P ，Q ．作PM x ⊥轴于点M ，QN y⊥轴于点N ．若2OA AB =，Q 为BE 的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为 ．【答案】24【分析】设4OA a =，则2AB a =，从而可得()4,0A a 、()6,0B a ，由正方形的性质可得()4,4C a a ，由QN y ⊥轴，点P 在CD 上，可得,44k P a a，由于Q 为BE 的中点，BE x ⊥轴，可得1==2BQ AB a ，则()6,Q a a ，由于点Q 在反比例函数()0ky k x =>的图象上可得26k a =，根据阴影部分为矩形，且长为4k a，宽为a ，面积为6，从而可得124=6ak a ××，即可求解． 【详解】解：设4OA a =，∵2OA AB =， ∴2AB a =，∴==6OB AB OA a +， ∴()6,0B a ，在正方形ABEF 中，2ABBE a ==， ∵Q 为BE 的中点， ∴=12=BQ AB a ， ∴()6,Q a a ， ∵Q 在反比例函数()0ky k x=>的图象上， ∴2=6=6k a a a ×， ∵四边形OACD 是正方形， ∴()6,6C a a ， ∵P 在CD 上， ∴P 点纵坐标为4a ， ∵P 点在反比例函数()0ky k x=>的图象上， ∴P 点横坐标为=4k x a， ∴,44k P a a，∵===90HMO HNO NOM ∠∠∠°， ∴四边形OMHN 是矩形， ∴=4kNH a，MH a =， ∴64OMHN kS NH MH a a=×=×= ， ∴24k =， 故答案为：24．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16．（2023·江苏·统考中考真题）（1）计算：02(1−+（2）解不等式组：()2131,1 1.3x x x x +>−−+<【答案】（1）0；（2）1x <【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）02(1−++213=+− 0=；（2）()2131113x x x x +>− −+<①②， 解不等式①得：4x <， 解不等式②得：1x <， ∴不等式组的解集为：1x <．17．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）先化简，再求值：221132111x x x x x −−÷−+−− ，其中()10132x − =+− ． 【答案】3x，1【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x 的值，最后将x 的值代入计算即可．【详解】解：221132111x x x x x −−÷ −+−− ()()()()221311111x x x x x x +−−−× −− − ()()23111x x x x −=−×− 3x=， ∵()10213132x −=+− =+ = ，∴原式31 33x===．18．（2023·海南·统考中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【答案】(1)抽样调查(2)200，22(3)2 5(4)350【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；（3）根据概率公式求解即可；（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．【详解】（1）解：根据题意得： 本次调查采用的调查方式为：抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：根据题意得：在这次调查中，抽取的学生一共有：7035%200÷=（人），扇形统计图中n 的值为：4420010022÷×=， 故答案为：200，22；（3）解：恰好抽到女生的概率是：202505=， 故答案为：25；（4）解：根据题意得：选择“文学”类课外活动的学生有：100035%350×=（人），故答案为：350．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（2023·湖北黄石·统考中考真题）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤ = +<≤，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x 时，13z =．(1)求m ，n 的值；(2)设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+． ①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元? ②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．【答案】(1)14m =−，18n =；(2)①14，405；②400403.75a <≤．【分析】（1）用待定系数法求出m ，n 的值即可；（2）①当1220x <≤，根据利润=(售价-成本)×设备的数量，可得出w 关于x 的二次函数，由函数的性质求出最值；②当020x <≤时，w 关于x 的函数解析式，再画出w 关于x 的函数图象的简图，由题意可得结论．【详解】（1）把16x =时，14z =；20x 时，13z =代入z mx n =+得：16142013m n m n +=+=，解得：14m =−，18n =； （2）①设第x 个生产周期创造的利润为w 万元，由（1）知，当1220x <≤时，1184z x =−+， ∴()10wz y =−，()118105204x x =−+−+ ， ()2255351440544x x x =−+=−−+，∵504−<，1220x <≤， ∴当14x =时，w 取得最大值，最大值为405，∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元； ②当020x <≤时，15z =，∴()1510(52025100w x x =−+=+， ∴()225100(012)514405(1220)4x x w x x +<≤ = −−+<≤ ， 则w 与x 的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元， ∴当13x =，15时，403.75w =， 当12x =，16时，400w =， ∴a 的取值范围400403.75a <≤．20．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，直线y kx b =+与双曲线my x=相交于点()2,3A ，(),1B n ．(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点()2,0C −，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积； (3)请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集． 【答案】(1)6y x =，142y x =−+ (2)10(3)26x <<或0x <【分析】()1将()2,3A 代入双曲线my x=，求出m 的值，从而确定双曲线的解析式，再将点(),1B n 代入6y x =，确定B 点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；()2由平行求出直线CD 的解析式为11,2y x =−−过点D 作DG AB ⊥交于G ，设直线AB 与y 轴的交点为H ，与x 轴的交点为F , 可推导出HDG HFO ∠=∠, 再由 cos HFO ∠求出DG =则ABD 的面积 110;2=×=()3数形结合求出x 的范围即可.【详解】（1）将()2,3A 代入双曲线my x=， ∴6m =,∴双曲线的解析式为6y x=， 将点(),1B n 代入6y x=， ∴6n =, ∴()6,1B ,将()()2,3,6,1A B 代入y kx b =+,2361k b k b +=∴ +=，解得124k b=−= ， ∴直线解析式为142y x =−+； （2）∵直线AB 向下平移至CD ,∴AB CD ,设直线CD 的解析式为12y x n =−+，将点()2,0C −代入1,2y x n =−+ ∴10n +=解得1n =− ∴直线CD 的解析式为112y x =−− ∴()0,1D −过点D 作DG AB ⊥交于G ,设直线AB 与y 轴的交点为H ，与x 轴的交点为 F , ∴()()0,4,8,0H F ,∵90,90HFO OHF OHG HDG∠+∠=°∠+∠=°, ∴HDG HFO ∠=∠, ∵4,8OH OF ==, HF ∴，cos HFO ∴∠，∵5DH =，DG ∴==，AB =∴ABD 的面积1102=×=（3）由图可知26x <<或0x <时,161.2x x−−>21．（2023·广东·统考中考真题）综合探究如图1，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A ′，连接AA ′交BD 于点E ，连接CA ′．(1)求证：AA CA ′⊥′；(2)以点O 为圆心，OE 为半径作圆．①如图2，O 与CD 相切，求证：AA ′=′；②如图3，O 与CA ′相切，1AD =，求O 的面积． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）由点A 关于BD 的对称点为A ′可知点E 是AA ′的中点，90AEO ∠=°，从而得到OE 是ACA ′ 的中位线，继而得到OE A C ′∥，从而证明AA CA ′⊥′；（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，先证明()AAS OCG OAF ≌得到OG OF =，由O与CD 相切，得到OG OE =，继而得到OE OF =，从而证明AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，OAE OAF x ∠=∠=，求得2AOE x ∠=，利用直角三角形两锐角互余得到90AOE OAE ∠+∠=°，从而得到30OAE ∠=°，即30A AC ′∠=°，最后利用含30度角的直角三角形的性质得出AA ′=′；②先证明四边形A EOH ′是正方形，得到OEOH A H ′==，再利用OE 是ACA ′ 的中位线得到12OE A C ′=，从而得到OH CH =，45OCH ∠=°，再利用平行线的性质得到45AOE ∠=°，从而证明AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AEOE r ==，求得)1DE r =，在Rt ADE △中，222AE DE AD +=即)222211r r +−=，解得2r =O 的面积为2S r π==．【详解】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A ′，∴点E 是AA ′的中点，90AEO ∠=°， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴O 是AC 的中点， ∴OE 是ACA ′ 的中位线， ∴OE A C ′∥∴90AA C AEO ∠′=∠=°， ∴AA CA ′⊥′（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AOBO CO DO ===， ∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=°． ∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=°，AO CO =， ∴()AAS OCG OAF ≌， ∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=°， ∴OG OE =， ∴OE OF =又∵90AEO ∠=°即OE AE ⊥，OF AB ⊥， ∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=， 又∵CO DO =∴OCG ODG x ∠=∠= ∴2AOE OCG ODG x ∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=°，即AEO △是直角三角形， ∴90AOE OAE∠+∠=°，即290x x +=° 解得：30x=°， ∴30OAE ∠=°，即30A AC ′∠=°， 在Rt A AC ′△中，30A AC ′∠=°，90AA C ′∠=°， ∴2AC CA ′=，∴AA ′===′；②过点O 作OH A C ′⊥于点H ，∵O 与CA ′相切，∴OE OH =，90A HO ′∠=°∵90AA C AEO A EO A HO ′′∠′=∠=∠=∠=° ∴四边形A EOH ′是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH ′是正方形，∴OEOH A H ′==， 又∵OE 是ACA ′ 的中位线，∴12OE A C ′= ∴12A H CH A C ′′== ∴OH CH =又∵90A HO ′∠=°， ∴45OCH ∠=°又∵OE A C ′∥，∴45AOE ∠=° 又∵90AEO ∠=°， ∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AEOE r ==，则AO DO =∴)1DE DO OE r r =−=−= 在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴2r =∴O 的面积为：2S r π== 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）在ABC 中，90BAC ∠=°，30ABC ∠=°，6AB =，点D 是BC 的中点．四边形DEFG 是菱形（D ，E ，F ，G ，60EDG ∠=°，且2DE =，菱形DEFG 可以绕点D 旋转，连接AG 和CE ，设直线AG 和直线CE 所夹的锐角为α．(1)在菱形DEFG 绕点D 旋转的过程中，当点E 在线段DC 上时，如图①，请直接写出AG 与CE 的数量关系及α的值；(2)当菱形DEFG 绕点D 旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)设直线AG 与直线CE 的交点为P ，在菱形DEFG 绕点D 旋转一周的过程中，当EF 所在的直线经过点B 时，请直接写出APC △的面积．【答案】(1)60AG CE α°==，；(2)（1）中结论成立，证明见解析；或【分析】（1）根据22AG AD GD CE CD DE AG =−=−=−==，，即可得出答案； （2）证明(SAS)ADG CDE ≌，即可求解；（3）证明BDE 、DGC 均为等边三角形，证明A 、M 、P 、G 共线，由（1）、（2）知，60MPC ADM °∠=∠=，则1tan 60MC PM == ，在等边三角形ACD 中，AC =则sin 603AM AC = ，则314AP AM MP =+=+=，进而求解；当B 、F 重合时，也符合题意，由（1）、（2）知，60MPA ADC °∠=∠=，根据tan AE ACE AC ∠=APC △中，用解直角三角形的方法即可求解． 【详解】（1）解：60AG CE α°==，，理由如下：在ABC 中，90306BAC ABC AB °°∠=∠==，，，则tan 302AC AB BC AC °==== 点D 是BC 的中点，BD CD AD ∴===则22AG AD GD CE CD DE =−==−=，，CE AG ∴=,ADC 为等边三角形，∴60ADC α°∠==；（2）解：（1）的结论成立，理由：证明：延长AG 交CD 于点T ，交CE 于点N ，60ADG GDC GDC CDE °∠+∠==∠+∠ ，ADG CDE ∴∠=∠，AD CD GD ED == ，，(SAS)ADG CDE ∴ ≌，AG CE DCE DAN ==∴∠∠，，C N ATD T =∠∠ ，60ANC ADC °∴∠=∠=，60α°∴=；（3）解：当B 、E 、F 共线时，如下图，连接AD ，根据图形的对称性，当B 、E 、F 共线时，且点D 是BC 的中点，则F 、G 、C 共线，分别过点G 、E 作BC 的垂线，垂足分别为H 、M ，GM 交CE 于点P ， 60EDG °∠= ，则60BDE CDG °∠=∠=，则60EBH HDE MCG °∴∠=∠=∠=,即BDE ，DGC 均为等边三角形，14BH HD DM CM BC ∴=====由（1）知ADC △为等边三角形，则AM CD ⊥，则A 、M 、P 、G 共线，由（1）、（2）知，60MPC ADM °∠=∠=， 则1tan 60MC PM ==，在等边三角形ACD 中，AC =则sin 603AM AC == ，∴314AP AM MP =+=+=，11422APC S CM AP ∴=×⋅=×= 当B 、F 重合时，也符合题意，如下图：在Rt ABC △中，624AC AE AB BE ==−=−=，tan AE ACE AC ∴∠ 由（1）、（2）可知，60MPA ADC °∠=∠=，tan 60AM PM == ，设AM =，则PM x =，3tan 2AM CM x ACE ∴===∠，222AC AM CM =+， 即2291234x x =+，解得：x ，11()22APC S AM PC x x =×⋅=×+ ； 综上，APC △23．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，一条抛物线2y ax bx =+经过OAB 的三个顶点，其中O 为坐标原点，点()3,3A −，点B 在第一象限内，对称轴是直线94x =，且OAB 的面积为18(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求点B 的坐标；(3)设C 为线段AB 的中点，P 为直线OB 上的一个动点，连接AP ，CP ，将ACP △沿CP 翻折，点A 的对应点为1A ．问是否存在点P ，使得以1A ，P ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2233y x x =− (2)()6,6 (3)存在，P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，-或66 +或66， 【分析】（1）根据对称轴为直线924b x a =−=，将点A 代入，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）设22,33B m m m −，过点A 作EF y ⊥轴交于E 点，过B 点作BF EF ⊥交于F 点，继而表示出OAB 的面积，根据OAB 的面积为18，解方程，即可求解．（3）先得出直线OB 的解析式为y x =，设(),P t t ，当BP 为平行四边形的对角线时，可得AP AC =，当BC 为平行四边形的对角线时，BP AC =，进而建立方程，得出点P 的坐标，即可求解．【详解】（1）解：∵对称轴为直线924b x a =−=， ∴92b a =−①， 将点()3,3A −代入2y ax bx =+得，∴933a b +=−②， 联立①②得，233a b = =− ， ∴解析式为2233y x x =−； （2）设22,33B m m m −，如图所示，过点A 作EF y ⊥轴交于E 点，过B 点作BF EF ⊥交于F 点，∴(),3F m −，()0,3E −， 则223,3,3,333OE AE AF m BF m m ===−=−+， ∴()2212112333333331823223AOB S m m m m m m =×−++−××−−−+= 解得：6m =或3m =−（舍去），（3）存在点P ，使得以1A ，P ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵()()3,3,6,6A B −，∴93,22C， 设直线OB 的解析式为y kx =，∴66k =，解得：1k =，∴直线OB 的解析式为y x =，设(),P t t ，如图所示，当BP 为平行四边形的对角线时，1BC A P ∥，1BC A P =，∵AC BC =，∴1AC A P =，由对称性可知1AC A C =，1AP A P =， ∴AP AC =，解得：32t =± ∴P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，- 如图3，当BC 为平行四边形的对角线时，1BP AC ∥，1BP AC =，由对称性可知，1AC A C =， ∴BP AC =，解得：6t =或6t ，∴P 点的坐标为66 或66，综上所述，P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，-或66 或66 + ，．。
2019年广东中考数学试题(解析版)
{来源}2019年广东省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年广东省中考数学试卷考试时间：100分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C.21D.2{答案}A{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×106{答案}B{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是{答案}A{解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3{章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是主视方向 A B C DA.b 6÷b 3=b 2B.b 3·b 3=b 9C.a 2+a 2=2a 2D.(a 3)3=a 6{答案}C{解析}本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题选C{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的除法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:合并同类项}{考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年广东第6题）数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.6{答案}C{解析}本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7．（2019年广东第7题）实教a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A.a>bB.|a|<|b|C. a+b>0D. ba <0A B C D{答案}D{解析}本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a<b ，|a|>|b|,a+b<0,因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与数轴}{考点:实数与绝对值、相反数}{考点:实数的大小比较} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广东第8题）化简24的结果是A.-4B.4C.D.2{答案}B{解析}本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得442=，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年广东第9题）已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2-2x=0的两个实数根，下列结论错误．．的是A.x 1≠x 2B.x 12-2x 1=0 C.x 1+x 2=2 D.x 1·x 2=2 {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根及根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得 x 1+x 2=2，x 1·x 2=0，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年广东第10题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K.S △则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④AFN:S △ADM =1:4.其中正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个{答案}C{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对顶角、内错角，根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：①△ANH ≌△GNF ，若②∠AFN=∠HFG ，因为∠HFG=∠AHF,所以∠AFN=∠AHF,所以AF=AH,又因为AG=AH=2,则AG=AF=FG=2,而△AGF 是等腰直角三角形，所以结论不成立;根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：△AHK ∽△MFK,31==KF HK MF AH ,易得③FN=2NK ；因为S △AFN 2FGAN ⋅=,S △ADM=2DM AD ⋅，AN=1,FG=DM=2,AD=4,得④S △AFN :S △ADM =1:4.因此本题选C{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:正方形的性质} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．{题目}11．（2019年广东第11题）计算1120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭.{答案}4{解析}本题考查了整式的乘法中的零指数幂和负指数幂，根据任何不为零的数的零次方等于1和-1次方等于底数的倒数可得原式134=+=． {分值}4{章节: [1-15-2-3]整数指数幂}{考点: 零次幂}{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年广东第12题）如图，已知a//b ，∠l=75°，则∠2 = .{答案}105°{解析}本题考查了对顶角相等和平行线的性质，根据a//b ，则∠1的对顶角与∠2互补，因此∠2=180°-∠1=105°． {分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:相交}{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广东第13题）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 .{答案}8{解析}本题考查了多边形的内角和求解公式，根据多边形内角和公式()21801080n -=，可求得8n =，因此边数为8．{分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广东第14题）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 .{答案}21题15图{解析}本题考查了等式的性质和代数式求值，先通过23x y =+可得23x y -=，再通过等式的性质，两边同时乘以4得：()4212x y -=，即4812x y -=，48912921x y -+=+=． {分值}4{章节:[1-3-1-2]等式的性质}{考点:等式的性质}{考点:代数式求值} {类别:整体代入思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广东第15题）如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号)。
人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法-中考试题汇编含精讲解析
人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析一．选择题（共26小题）1．（X•徐州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（X•珠海）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣23．（X•黄石）﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．4．（X•佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣35．（X•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．6．（X•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣7．（X•宿迁）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．8．（X•巴中）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣29．（X•成都）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．310．（X•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2 11．（X•广安）的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣12．（X•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±13．（X•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．2 14．（X•无锡）﹣3的倒数是（）A．3 B．±3 C．D．﹣15．（X•眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣216．（X•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±117．（X•黔东南州）的倒数是（）A．B．C．D．18．（X•娄底）X的倒数为（）A．﹣X B．X C．﹣D．19．（X•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2 20．（X•海南）﹣X的倒数是（）A．﹣B．C．﹣X D．X21．（X•盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．222．（X•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣23．（X•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．324．（X•六盘水）下列运算结果正确的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．25．（X•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．26．（X•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．二．填空题（共1小题）27．（X•湘潭）的倒数是．人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（X•徐州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（X•珠海）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．故选C．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．（X•黄石）﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答：解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．4．（X•佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣3考点：倒数．专题：存在型．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．5．（X•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．6．（X•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．7．（X•宿迁）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．（X•巴中）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．（X•成都）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．10．（X•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．11．（X•广安）的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．解答：解：的倒数是5．故选A．点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．12．（X•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．（X•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．2考点：倒数；相反数．分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可．解答：解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选；D．点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（X•无锡）﹣3的倒数是（）A．3 B．±3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．15．（X•眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．16．（X•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．17．（X•黔东南州）的倒数是（）A．B．C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．（X•娄底）X的倒数为（）A．﹣X B．X C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：X的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．19．（X•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．20．（X•海南）﹣X的倒数是（）A．﹣B．C．﹣X D．X考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣X×（﹣）=1，∴﹣X的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．21．（X•盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．22．（X•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．23．（X•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．24．（X•六盘水）下列运算结果正确的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=7221，正确；B、原式=﹣10.1，错误；C、原式=﹣3.34，错误；D、﹣＞﹣，错误，故选A点评：此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（X•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．解答：解：原式=××=，故选：D．点评：本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．26．（X•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法，即可解答．解答：解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．二．填空题（共1小题）27．（X•湘潭）的倒数是 2 ．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，的倒数是2．解答：解：的倒数是2，故答案为：2．点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．。
2024年广东省中考数学真题(学生版+解析版)
2024年广东省中考数学真题满分120分考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处"2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算—5+3的结果是()A. 2B. —2C. 82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A 6B二c .QD. —8D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 3.84xl04B. 3.84xl05C. 3.84xl06D. 38.4xl054. 如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则乙ACE 的度数为（）11/三l0三�:'I'IA. 120°B . 90° 5. 下列计算正确的是（）A. a 2 . a s= a 10B. a s -;-Q 2 = a 4C . 60°D . 30°C. —2a +5a =7a25D. (a ) = a 106.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）1 1 3A.—B.—C.—D. —4 3 47.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）A.2B.5C.10D.208.若点(0,Y1),(1, Y2),(2,Y3)都在二次函数y=x2的图象上，则（）A.Y3 > Y2 > Y1B.Y2 > Y1 > Y3C.Y1 > Y3> Y2D.Y3 > Y1 > Y22 39.方程＝－的解为（）X—3 XA.x=3B.X=-9C.x=9D.X=—310.已知不等式kx+b<O的解集是x<2,则一次函数y= kx+b的图象大致是（）y，321A.B.I 2 3 xy，321霆3 ，y3，y-2-3D.3.x -3-2-10-1-2-3＿、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.数据2,3, 5, 5, 4的众数是12.关千x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是2 -1 fl I13.若关千X的一元二次方程x2+2x+c=O有两个相等的实数根，则c=a 314.计算：－ ＝a-3 a-315.如图，菱形A BCD的面积为24,点E是AB的中点，点F是BC上的动点若D BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为I三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．1 16. 计算：2°X-—+✓4-3-13 17. 如图，在AB C 中，乙C=90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作乙A的平分线AD交BC 千点D (保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在(1)条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D . 求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQ MN 充电站的平面示意图，矩形A BCD 是其中一个停车位．经测量，缰Q =60°,AB=5.4m , CE=l.6m , GH _l_CD, GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．，（｀，I l,r ·1-｀ ．tI凡根据以上信息回答下列问题：（结果精确到O .lm,参考数据✓3:::::1.73)(1)求PQ 的长；(2)该充电站有20个停车位，求P N 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B 、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A687 9B 7 7 87C886 6(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？(3)如果你是王先生，请按你认为各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程", 2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入“最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：少一张直径为10cm的圆形滤纸；＠一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．�7cm叶图l【实践操作】步骤1:取一张滤纸；步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3:将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4:将围成圆锥形滤纸放入如图1所示漏斗中．气_芍c 厂。
中考数学试题分项版解析(第03期)专题15 应用题-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题1.(2016某某省某某市第22题)“六一”期间，小X购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型10 12B型15 23（1）小X如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小X设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．2.(2016某某省某某市第23题)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】(1)、A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)、当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【解析】试题解析：(1)、设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)、设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大． 考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程的应用；(3)、一元一次不等式组的应用3.(2016某某省某某市第21题)（8分）荔枝是某某特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【答案】(1)、桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元；(2)、购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少.试题解析：(1)、设桂味售价为每千克x 元，糯米味售价为每千克y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5529032y x y x解得：⎩⎨⎧==2015y x答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
2015年中考数学试题及答案(解析版)
中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
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2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年广东3分）2-=【】A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误!未找到引用源。
到原点的距离是2错误!未找到引用源。
，所以，22-=.故选A.2.（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯ D.91.357310⨯【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯.故选B.3.（2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】A.2B. 4C. 5D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质. 【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3， ∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A. 6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3， ∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()1322=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x . 当21=+x 时，原式=1212112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A 为圆心画弧交BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两交于点G ； ③连接AG ，即为BC 边的垂线MN ，交BC 于点D .（2）在Rt △ABD 中，根据正切函数定义求出BD 的长，从而由BC 的长，根据等量减等量差相等求出DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. （2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是49. 【考点】画树状图法；概率. 【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG . （1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=ky x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x， 解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y xy x ，得33⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 33⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(3，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则 331⎧+=⎪⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x . 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标.（3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24. （2015年广东9分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.（1）如题图1；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题图2，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题图3，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.【答案】解：（1）∵AB 为⊙O 直径，点P 是»BC 的中点，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°.∵D 为OP 的中点，∴OD =1122=OP OB .∴cos ∠BOD =12=ODOB . ∴∠BOD =60°.∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°. ∴∠ACB =∠ODB .∴AC ∥PG . ∴∠BAC =∠BOD =60°.（2）证明：由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK （SAS ）.∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD .∵∠AOG =∠BOP ，∴AG =BP . ∴AG =CK .∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP .又∵∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK .∴四边形AGCK 是平行四边形.（3）证明：∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB .∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG . ∴DH ∥AG . ∴∠OAG =∠OHD .∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G . ∴∠ODH =∠OHD . ∴OD =OH .又∵∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP （SAS ）.∴∠OHP =∠ODB =90°. ∴PH ⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD =60°；另一方面，由证明∠ACB =∠ODB =90°得到AC ∥PG ，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC =∠BOD =60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG =CK ；另一方面，证明AG ∥CK ，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS 证明△OBD ≌△HOP 而得到∠OHP =∠ODB =90°，即PH ⊥A B.25. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm .（1）填空：AD = ▲ (cm )，DC = ▲ (cm )；（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75°=62+，sin 15°=62-)【答案】解：（1）2622（2）如答图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF .∵∠ACD =60°，∠ACB =45°，∴∠NCF =75°，∠FNC =15°.∴sin 15°=FC NC . 又∵NC =x ，sin 15°62-，∴62-FC . ∴NE =DF 6222-+∴点N 到AD 6222-+x cm .（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°62+∴62+=FN ， ∵PD =CP 2，∴PF 622-x ∴16262116262(2622)(26)2(2)()222+--+=++-y x x · 即226732223---+y ∴当73227322426622----==--⨯x y 6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC ∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 42222=⋅∠===⋅∠== AD AC CAD DC AC CAD （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。