2014_2015第二学期演示实验内容解析

第一次课：锥体上滚演示装置[实验原理] 不稳定平衡的物体偏离平衡位置时，物体总是向重心降低的方向运动。

在本装置中，影响锥体滚动的参数有三个，即导轨的坡度角α，双轨道的夹角γ和双锥体的锥顶角β。

β角是固定的，夹角γ和α是可调的。

双锥体中心O 位于锥体轴线的中点。

计算表明，当角α、β、γ三角满足22tg tg tg βγα>时，重心O 下降，就会出现锥体主动上滚的现象。

[操作方法]1、通过可调节支架调节α和γ 的大小使之满足上述关系；2、将双锥体置于轨道低处，松手后锥体沿轨道自低向高处滚动；3、调节α和γ中的一个角度，使之不满足上述关系，双锥体将不能上滚。

[思考] 上述公式22tgtg tg βγα>的推导过程如何？科里奥利力演示仪[实验目的] 模拟转动参考系中径向运动的小球的运动轨迹，直观地演示科里奥利力。

[实验仪器] 转盘 小球[实验原理] 在相对于惯性系匀速转动的参考系（非惯性系）中分析直线运动物体的运动时，应加以虚拟的惯性力即科里奥利力： ω ⨯=r c v m f 2其中，m 为物体质量，r v 为物体相对转动参考系的速度，ω为转动参考系相对惯性系的转动角速度。

[操作方法]1、转盘静止，让小球从狭槽的顶点向下运动，可以看到小球沿着狭槽的延长线方向继续向前作直线运动；2、缓慢转动转盘，让小球从狭槽的顶点向下运动，可以发现小球在离开狭槽时，偏离原来的径向运动，其偏转方向与c f 方向相同；3、改变转盘的转动方向，重复2的操作，可以观察到小球在离开狭槽后，向相反的方向偏离；改变转盘的转速，可以发现转盘转得越快，小球偏离原来的方向越远。

[思考] 上述观察结果是以地面为参考系还是以转盘为参考系？你能通过力的分析分析上述结果吗？若以地面为参考系，小球作什么运动？傅科摆[实验仪器] 摆绳长约1米的单摆。

[实验原理] 由于地球的自转，地球表面并不是惯性系。

所以分析地球表面的物体运动规律时，应加上两个假想力：惯性离心力和科里奥利力2F mv ω'=⨯科北京处于北半球，地球自转的角速度方向垂直于地面向上。

故在地面上方运动的物体所侧视图俯视图要附加的科氏力方向指向运动方向的右方。

故傅科摆在摆动过程中，其摆面会沿顺时针转动。

大约一小时转动12度左右。

[实验操作]（1）接通电源。

按开玻璃门，拉动摆绳，使单摆开始摆动；（2）转动单摆下面的刻度盘，使黑色线指向0︒~180︒线并与摆面重合；（3）一小时后观察摆面转动的角度。

惯性离心力演示仪（转动液体内部压强分布演示仪）当参考系相对惯性系转动时，在转动参考系中考察静止物体，物体除受到真实力外，还应加上假象力——惯性离心力：rmr F ˆ2ω=惯茹可夫斯基椅（角动量守恒演示仪）[实验目的] 定性观察合外力矩为零的条件下，定轴转动中物体的角动量守恒。

2211ωω J J =其中：2i i i rm J ∑=为系统转动惯量。

[操作方法]1、坐在转椅上，手持哑铃，两臂平伸；2、使转椅转动起来，然后把两臂收回使哑铃贴在胸前，可看到人和凳的转速显著加大；3、臂再度平伸，转速复又减慢。

想想为什么？伯努利演示仪[引言] 丹尼尔·伯努利在1726年首先提出的原理的内容是：在水流或气流里，如果速度小，压力就大，如果速度大，压力就小。

如图说明了这个原理。

向AB管吹进空气，如果管的切面小（像a 处），空气的速度就大；而在切面大的地方（像b 处），空气的速度就小。

在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。

因为a 处的空气压力小，所以C 管里的液体就上升；同时b处的比较大的空气压力使D 管里的液体下降。

[实验目的] 定性观察玻璃管道中有空气流动时不同流速处的空气压强。

[仪器装置]电磁式空压机 玻璃管道[原理]由伯努利方程，重力场中理想流体满足：常数=++p gh v ρρ221 其中：ρ为流体质量；h 为空间高度；p 为气体压强；v 为流速。

故当流体空间高度变化很小时：)(21222112v v p p -≈-ρ 即：流速较大处，气体压强较小。

[操作方法]1. 首先观察，在无气体通入时,几处玻璃细管中的水平面处于同一高度。

2. 接通空压机电源，有空气压入玻璃管路，上述几处玻璃细管中的水平面高度不一样了。

气体流速与压强演示[仪器装置] 竖直放置旋转圆盘 圆纸片[原理] 由伯努利方程，重力场中理想流体满足：常数=++p gh v ρρ221[操作过程及思考]接通电源，有机转盘转动，底部的纸片将飘起来。

为什么？伯努利悬浮球[仪器装置][原理]由伯努利方程，重力场中理想流体满足：常数=++p gh v ρρ221 在伯努利悬浮球实验中，当有气流从上方喷出时，把气球往上推，根据伯努利原理，则上表面压强减小，上下形成压力差，如图七所示。

当上下压差大于等于重力时，气球将被向上吸起。

[操作方法]1．打开伯努利悬浮球演示仪箱体上的电源开关，用手感觉一下喇叭向外喷出的气流。

2.托起气球靠近喇叭中心，至某一位置时气球被吸住。

3.关闭电源，气球落下。

刚体滚动[实验原理] 刚体滚动时的运动可视为其质心的平动和刚体绕其质心的转动。

刚体绕质心的转动角加速度正比于刚体所受外力矩，反比于刚体绕轴转动的转动惯量。

相同外力矩作用下， 转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，同样从静止出发，角加速度大的刚体先滚到底。

[操作仪器] 倾角一定的斜坡滚道 外径大小一致、质量相等的两圆盘刚体。

一个为木头质圆柱，转动惯量小；一个金属质圆筒，转动惯量大。

[操作步骤及思考] 将两刚体盘同时放在斜面上，松手，使其自动滚下，观察哪个盘滚动快，为什么？转动惯量演示仪[实验仪器] 四个金属柱质量相同（外径相等，一种实心，一种镂空，材质不同），但上部两个圆柱质量分布集中在四周（镂空的那种），下部两个圆柱质量分布均匀（实心）。

最上边一个和第三个与轨道的接触点靠中心；最下边一个和第二个与轨道的接触点在柱边沿。

[实验原理] 刚体平面滚动时，其转动瞬时轴是与滚动轨道的切线。

其转动惯量：不同的结构2c J J md =+，其中，J c为绕过质心的平行轴转动时刚体的转动惯量，m 为刚体质量，d 为瞬时轴到过质心的平行轴间距。

由转动定理： M J α=则刚体滚动的角加速度与力矩、转动惯量有关。

[实验操作](1) 将框架低端抬起，用两组不同轨道（1、3层和2、4层）作对比；(2) 整体比较4个，分析它们的J 、M 、α角动量多功能演示仪[实验原理] 刚体系统受外力矩M 时，系统附加角动量L d 可用转动定理求得：dt M L d dt /L d M == 系统所获得的角动量增量L d 与外力矩M 的方向相同。

系统角动量为：L L L ∆+=0，为矢量合成。

系统受外力矩M 为零，系统角动量守恒。

[操作方法]将小飞机固定在仪器顶部的中心转轴上，当飞机顶部螺旋桨转动时，由于飞机系统角动量守恒，机身将反方向转动（但由于其转动惯量大，转速较小）。

开动尾部侧向螺旋桨的马达，调节马达转速，飞机将停止转动（但若马达转速太小，飞机转动减慢，但不停；马达转速太大，飞机将反方向转动）。

其原因为侧向马达推动空气，获得空气的反作用力，使飞机获得力矩阻碍其机身转动。

考虑一下，为什么直升飞机的尾巴都很长？转轮进动演示仪[实验装置] 可转动转轮、质心调节砝码、转线如图：[实验原理] 当刚体系统的重心偏离O 点时，重力（外力）对O 点有力矩，如图示时力矩方向⊗,由刚体转动定理：dt L d M = 而质量相对旋转轴为对称分布的物体（车轮），其相对于自转轴上一点的角动量的方向沿自转轴。

故当车轮绕旋转对称轴以很大的角速度转动时，如果没有外力矩的作用，由于角动量守恒，物体转动轴的方向将保持不变。

而若系统的质心偏离O 点，系统将受到重力矩的作用。

刚体系统将有一附加的与M 同方向的角动量L ∆，故若车轮原来不动，重力矩将使其获得沿重力矩方向的角动量，车轮平杆将倒下。

若车轮绕旋转对称轴以很大的角速度转动时，重力矩将使其获得沿重力矩方向的角动量增量，下一时刻的角动量其俯视图如图.即刚体系统除转轮绕水平轴转动外，水平轴还将绕O 点作逆时针转动——进动。

水平轴的进动角速度：L M =Ω 方向：外力矩方向 故若调整质心调节砝码，使系统移至O 点，系统不进动；若移至O 点左方，系统顺时针进动。

[操作过程及思考]1、移动质心调节砝码，使系统中心落在支撑点O 处，使轴保持与竖直方向成θ 角，松开手，可以看到自行车轮自动下落。

其原因为车轮系统受一重力矩作用，由转动定理β J M =，系统获得与外力矩同方向的角加速度。

2、使车轮高速地绕自己的对称轴旋转起来，使轴保持与竖直方向成θ 角，松手后，可以发现车轮并不下落，但它的轴会以O 点为中心转动起来——进动。

观察当轮沿不同方向转动、重心在不同位置时系统的进动情况。

作用力（或力矩）方向与滚动方向演示仪[实验仪器]如图所示。

可滚动的轮子中间圆柱体上缠绕布带。

[实验原理]力矩的方向决定柱体的滚动方向。

[实验操作]沿不同方向扯开布带。

回转仪 [实验目的] 演示刚体的角动量守恒。

[实验仪器] 回转仪[实验原理] 回转仪的核心部分是装置在常平架上的一个质量较大的转子。

常平架由套在一起，分别具有竖直轴和水平轴的两个圆环组成。

转子装在内环上，其轴与内环的轴垂直。

转子精确地对称于其转轴的圆柱，各轴承均高度润滑。

这样转子就具有绕其自由转动的三个相互垂直的轴。

因此，不管常平架如何移动或转动，转子都不会受到任何力矩的作用。

所以一旦使转子高速转动起来，根据角动量守恒定律，它将保持其对称轴在空间的指向不变。

[操作方法]使转子转动起来，可以看到其对称轴在空间的指向不变。

回转仪由三个质量分布均匀的、半径依次减小的圆环构成。

三个环分别固定在各自的转轴上。

三转轴光滑，分别安装在支架、外环、中环上，三转轴方向垂直，故对三环构成的系统，重力作用在三环中心O 点。

因此系统对O 点所受合外力矩为零。

系统角动量守恒。

当内环转动起来后，内环的角动量为系统角动量，之后，无论系统如何运动，内环总保持原角动量。

多功能刚体进动演示仪[实验仪器] 陀螺、转子、底座、轨道、圆盘、转动驱动器[实验原理] 刚体转动定理 dLM dt =当陀螺所受重力矩不等于零时，刚体将有沿重力矩方向的角动量的附加量。

若初始刚体角动量为零，则刚体将在重力矩作用下歪倒；当陀螺初角动量不为零时，陀螺的自转轴将进动，而陀螺不倒下；当刚体所受外力矩为零时，刚体的角动量守恒（其转轴保持不变）。

[实验操作](1)打开驱动器电源；(2)将没有转动的转子放在底座或轨道上，转子会自动倒下；将转子的轮放在磨沙轮上，将转轴放在两侧的支撑片圆槽内，轻轻下压，转子开始转动，5~8秒达到最大转速。

然后再放到底座或轨道上，转子不倒，开始进动（放在圆盘上时必须使带有橡皮套的头着地）；(3)将陀螺仪从支架上取下，转子的轴可以指向任意一个方向。