圆的面积公式应用

六年级《圆的面积》教学设计

刘集镇中心小学：李志

【设计理念】

《新课程标准》指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性，为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础，让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式，从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。

【教学背景】

在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲边图形却是初次接触，虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。

为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。

【数学思想】

本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法，但最重要的是“以直代曲”的思想。

【教学方式】

本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。

【教学手段】

实物演示、电脑课件。

【教学内容】九年制义务教育（人教科标版）六年级数学上册第67-68页《圆的面积》。【教学目标】

知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。

【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。

【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。

【教学过程】

一、创设情境，理解圆的面积。

1、回忆：什么平面图形的面积？

2、课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的图片。说说这些图形的面积计算公式。

3、引出质疑：那圆的面积是什么呢？

请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积，用自己的话说说什么是圆的面积。

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

4、揭示课题：这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

（板书课题：圆的面积）

二、动手操作，探究面积公式。

1.明确研究问题。

（1）明确策略

同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？（半径）那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

（2）体会转化

同学们打算怎样去研究圆的面积呢？同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？

提示语：曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法？（转化）

“转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？

（3）确定策略

那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？

提示：如果我们沿着直径或半径，把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（近似三角形）

请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径）

如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。

2、尝试转化，动手操作。

分小组进行，老师随时观察，并参与小组点播指导。

3、小组交流汇报，展示探究结果。

预设：

1）可能是拼成平行四边形

2）可能是梯形

3）可能是长方形

4）可能是三角形

对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励，让学生体会到自己的探究成果，因为每个人的思想是不同的，各有自己的独到之处，都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。

4、明确方法，体验极限

从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直”的数学思想）

课件演示：将圆平均4等份、8等份、16等份的拼法；

观察比较每一次所拼图形的变化；

再演示32等份、64等份、128……等份所拼的图形，学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

5、观察比较，推导公式。

（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）

（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

（3）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

6、记忆公式，练写公式。

三、运用公式，解决问题

出示教材68页例1.

1．教学例1。

（课件出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？指一名学生板演

教师巡视其他学生，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2．完成做一做。

独立完成，集体纠正。

3．独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。

老师巡视，个别辅导。

四、回顾反思，课堂小结。

同学们通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

圆的面积

长方形的面积＝长×宽

⇩⇩⇩

圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径

S ＝πr×r

＝πr²

例1. 10÷2＝10（m）

3.14×102 ＝314(m2)

314×8 ＝2512(元)

答：铺满草皮需要2512元。