长方形面积的探究优秀课件
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80m
笛卡尔说过:我们所解决的每一个问
题都将成为一个范例,以用于解决
其他问题,这便是学习数学的真谛!
谢谢同学们的参与！ 谢谢各位老师的聆听！
课后作业
1.如下图，学校行政研究决定，利用长墙将该块 空地用篱笆隔成10个小正方形（边长大于1m），每块 小正方形花坛作为七年级各班的包干区，剩余一块矩 形作为学校党员种植基地，总计用去篱笆120m，剩余 矩形花坛的面积为50m2 。则花坛的总面积是多少？
10个正方形
50m2
课后探究
2.学校准备在一面残墙（AB=8m）的空地上围一个 矩形花坛，为了节约资源，要求所围的花坛一面靠墙， 实践小组为了扩大花坛的面积，打算用长为40米的篱笆 围，聪明的你能利用所学知识设计一种方案，使得围成 的花坛面积最大吗？
墙
A
D
B
C
10米
方法提炼 墙动由它动，我有方法已在胸
如图所示的三种围，都是用长a 米的篱笆围成，若设每幅图中的
AB=x,请写出含x的代数式表示出BC 墙
A
D
墙
A
D
……
B
C
a 2x
墙
A
D
B
C
a (n n个1)x
墙长b米
门门宽宽m2米米
B
C
a 2x m
wenku.baidu.com
a b 2x 2
学以致用
思考：如果墙的可利用长度是80m（AE=80m）， 实践小组决定采用下图的设计方案将空地围成11块矩 形（虚线为篱笆）总计用去篱笆120m，整个矩形花坛 的面积为246m2 。他们是怎么设计的？
一元二次方程中的面积问题探究
基础训练
方案一：龙凤中学校园有一块长方形空地，学 校决定用篱笆围成一个矩形花坛，已知篱笆总长20m， 怎样围成一个面积为24m2 的矩形。
方案二：实践小组观察到空地后有一面长墙（长度 足够长），决定一面利用围墙，其余三面用篱笆（如下 图所示），最后可以围成一个面积为42m2 的矩形。他 们设计方案是怎样的？(篱笆总长还是20m)
合作学习
变式三：学校长方形空地的长为15m，宽为4m，其 中有一面已经铺设长为10m的篱笆围墙，实践小组想利 用这面围墙和剩余的20m长的篱笆材料，围成一个矩形 花园，且围成的花坛总面积为36m2 。组员小明通过计 算，认为不可能围成面积36m2的花园。你认同小明的观 点吗？如不认同，你有什么好的解决方案？
思考：若墙的可利用长度是10米，则方案又是怎样的
变式练习
变式一：实践小组想要在该花坛种上两种不同品种 的花苗，决定按照方案二的方法围成后再将花坛分成两 块面积相等的矩形（如下图所示），且围成的花坛总面 积为35m2 。他们能办到吗？(篱笆总长还是20m)
变式练习
变式二：学校要求实践小组在方案二的基础上在 与墙平行的一边BC上预留1m宽的入口（如下图），此 时矩形花坛的面积为45m2。他们设计方案是怎样的？ (篱笆总长还是20m)
笛卡尔说过:我们所解决的每一个问
题都将成为一个范例,以用于解决
其他问题,这便是学习数学的真谛!
谢谢同学们的参与！ 谢谢各位老师的聆听！
课后作业
1.如下图，学校行政研究决定，利用长墙将该块 空地用篱笆隔成10个小正方形（边长大于1m），每块 小正方形花坛作为七年级各班的包干区，剩余一块矩 形作为学校党员种植基地，总计用去篱笆120m，剩余 矩形花坛的面积为50m2 。则花坛的总面积是多少？
10个正方形
50m2
课后探究
2.学校准备在一面残墙（AB=8m）的空地上围一个 矩形花坛，为了节约资源，要求所围的花坛一面靠墙， 实践小组为了扩大花坛的面积，打算用长为40米的篱笆 围，聪明的你能利用所学知识设计一种方案，使得围成 的花坛面积最大吗？
墙
A
D
B
C
10米
方法提炼 墙动由它动，我有方法已在胸
如图所示的三种围，都是用长a 米的篱笆围成，若设每幅图中的
AB=x,请写出含x的代数式表示出BC 墙
A
D
墙
A
D
……
B
C
a 2x
墙
A
D
B
C
a (n n个1)x
墙长b米
门门宽宽m2米米
B
C
a 2x m
wenku.baidu.com
a b 2x 2
学以致用
思考：如果墙的可利用长度是80m（AE=80m）， 实践小组决定采用下图的设计方案将空地围成11块矩 形（虚线为篱笆）总计用去篱笆120m，整个矩形花坛 的面积为246m2 。他们是怎么设计的？
一元二次方程中的面积问题探究
基础训练
方案一：龙凤中学校园有一块长方形空地，学 校决定用篱笆围成一个矩形花坛，已知篱笆总长20m， 怎样围成一个面积为24m2 的矩形。
方案二：实践小组观察到空地后有一面长墙（长度 足够长），决定一面利用围墙，其余三面用篱笆（如下 图所示），最后可以围成一个面积为42m2 的矩形。他 们设计方案是怎样的？(篱笆总长还是20m)
合作学习
变式三：学校长方形空地的长为15m，宽为4m，其 中有一面已经铺设长为10m的篱笆围墙，实践小组想利 用这面围墙和剩余的20m长的篱笆材料，围成一个矩形 花园，且围成的花坛总面积为36m2 。组员小明通过计 算，认为不可能围成面积36m2的花园。你认同小明的观 点吗？如不认同，你有什么好的解决方案？
思考：若墙的可利用长度是10米，则方案又是怎样的
变式练习
变式一：实践小组想要在该花坛种上两种不同品种 的花苗，决定按照方案二的方法围成后再将花坛分成两 块面积相等的矩形（如下图所示），且围成的花坛总面 积为35m2 。他们能办到吗？(篱笆总长还是20m)
变式练习
变式二：学校要求实践小组在方案二的基础上在 与墙平行的一边BC上预留1m宽的入口（如下图），此 时矩形花坛的面积为45m2。他们设计方案是怎样的？ (篱笆总长还是20m)