1.2反比例函数的图像与性质 第3课时 教案(湘教版九年级下)

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（第3课时）

目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入：

1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点：

x

轴：（,0b

k

-） y 轴：（0,b ）

反比例函数与x 轴、y 轴无交点。

2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

当0k <时，类似。 二、新知探究： 题例：

1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 分析：

⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k y x

=的图象上 ∴41

k

-=

- 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x

=。

又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4

22

m ==

∴点M 的坐标为（2，2）。

又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上

N

∴224a b a b +=⎧⎨

-+=-⎩ 解得 2

2a b =⎧⎨=-⎩

∴一次函数的解析式为22y x =-。

⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下： ∵422y y x x

=>=-

∴422x x >- 即21x x

>- ① 分两种情况讨论：

①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->⎧⎨

+<⎩或2010x x -<⎧⎨+>⎩ 即21x x >⎧⎨<-⎩ 或2

1x x <⎧⎨>-⎩

∴02x <<

②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->⎧⎨

+>⎩或2010x x -<⎧⎨+<⎩ 即21x x >⎧⎨>-⎩ 或2

1x x <⎧⎨<-⎩

∴1x <-

综上，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。

2、如图，A 、C 是函数1

y x

=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记R t A O B ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为

2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？

分析：

方法一：设111,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1

1111122S x x == 同理，设221,C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则22

211122S x x == ∴12S S =

方法二：由函数1

y x

=可得1xy k =

=

∵11

22k

S =

=，2122

k S == ∴12S S =

三、练习：

如果反比例函数k y x

=的图象与一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为（2，3），求反比例函数和一次函数的解析式。

四、小结：

1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；

2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；

3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。 五、作业：

1、课堂：《基础训练》P 4 4；

2、课外：《基础训练》P 4 2。