房价问题数学建模修订稿

房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

1、问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。

问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。

问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。

2、符号说明

I：固定资产投资（亿元）；

INC：重庆市人均可支配收入（元）；

JQC：国家房地产景气指数；

R：利率（%）；

RRE：理想房价（元/平方米）；

RE: 实际房价（元/平方米）；

LOG：对以上符号取对数；

C：函数中的常量；

N:年限；

K1，K2,K3，K4：关系函数常量；

A：建筑材料成本；

B：土地成本；

C：利率；

GDP：人均收入；

L：利润；

T：投机商投机所得；

K4、K5、K6、K7：关系函数。

3、基本假设

问题一假设：

假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关；

假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变；

假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；

假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。

问题二假设：

假设1：选取的数据是北京市、重庆市2000-2010年平均房价；

假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰；

假设3：数据的波动属于合理的范围内；

假设4：只讨论与之相关的主要因素，其他次要因素暂不分析。

问题三假设：

假设1：房地商利润所得恒定；

假设2：投机商投机所得也恒定；

假设3：居民对房价有一定的容忍度，设为容差；

假设4：供求平衡；

假设5：忽略其他微小因素影响。

4、问题分析

一个国家各个地市房价的形成和变化过程，是有许多因素决定的，影响房价的主要因素很多，诸如建筑成本、供求比例、经济发展、居民收入变动情况、居民的居住水平和居住结构情况等等，而在分析研究我国国情的前提下，建筑成本，居民收入等与房价密切相关的因素尤其对房价是否合理和房价的未来趋势等老百姓关注的相关问题起着极为重要的作用。综合考虑以上相关因素，这成为构建我国房价为题模型的关键。

问题一分析：

本问使要求我们通过分析相关数据，总结出大致影响房价的几个主要因素，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。进而通过对数据、图形的细致而具体的分析房价的合理性。针对这个问题，我们利用一些图书资料和网上的相关资源，查找个主要因素之间的影响变化关系，确定变量，从而建立模型求解。

我们可以确定房地产业迅速发展的关键是社会经济的各项指标综合决定的，而社会经济发展的一些指标一直推动房地产发展。因此，我们分析的相关的一些数据是那些对房地产业有较大影响的经济指标。

对于该问题，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定重庆市房地产价格合理性主要因素为：经济形势（由固定资产投资I 表示），人民生活水平（由重庆市人均可支配收入INC 表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数JQC 表示），实际利率（由R 表示），共四个可量化的因素影响。通过这四个因素，我们通过建立相应模型——经济学中合理价格的模型，最终求的重庆市房地产合理价格（RRE）。通过对比分析重庆实际房价与理想房价，进而可以得出重庆市近几年房价的合理性。对于北京近几年房价的合理性可以用同样的模型分析出来的公式数据计算得出。

问题二分析：

本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多

方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多比较重要的问题之一较为准确地预测未来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要,可以为经济决策提供参考,故其研究意义相当重大首先，我们根据题目提示，我们需要确定的是具体研究中国不同座城市的房价情况。然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数

据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。

经分析可以知道，本问与上一个的问题模型的具体分析，据大量学者的经验表明，该回归分析模型可以提高预测精度。

回归分析模型：在实际问题中，自变量的个数有好几个，随机变量y随多个变量而改变。在讨论房价问题中，房价受好几个变量影响，所以可以先分别讨论各个因素与房价的关系式，然后综合各个变量与房价的关系，可以推出关系式

LOGRRE= + K1*N + K2*N + K3*N K4*N

问题三分析：

本问是针对前两问的数据图像具体分析研究从而对比较合理的房价做出相应具体的措施。由于影响房价的因素有许多种，而我们讨论的是关键因素，即建筑成本，土地价格等与房地产本身有关的因素以及人们生活水平即收入状况，人均JDP的变化来综合考虑如何使房价合理，根据这几个变量，结合上面的回归分析模型来调节具体系数且将搜集到的数据与时间建立一个坐标关系，便可以很直观的从波动上看出房价的变化，来分析对比从而得到较为合理的方案使问题解决。

5、模型建立及求解

问题一模型的建立与求解

由于经济增长形势越好，房地产价格上涨的可能性就越大；人均可支配收入的增加代表了人民生活水平的提高，可支配收入的增加将使得居民用来购房的资金有所增加，同时也使有了改善居住水平的愿望，这样就刺激了对房地产的需求，从而在一定程度上推动了房地产价格的上涨；因此房地产价格水平与固定资产投资以及人均可支配收入均成正比。

房地产行业的景气程度也会影响消费者的预期，在房地产行业景气时期，消费者会预期房价会进一步上涨，为了不愿在将来支付更多的货币来购买同样的商品房，那样会有更多的消费者掀起购买，这样对房地产的需求也会进一步提高，而在房地产行业不景气时，消费者则会产生相反的预期，这样会使得对房地产的需求减少。因此用国家房地产行业景气指数能一定程度的反映房地产价格的走势。

另一方面，利率的高低决定了房地产商的融资成本，贷款利率降低，开发商就能以较低的成本获得资本，因此利率与房地产价格成负相关关系。这里的利率是实际利率，即名义利率（长期商业贷款利率）-通货膨胀率。

因此可以推导出如下结论：

其中，等式上方的正负号是解释变量一阶偏导的符号，表示固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC）升高时，房地产价格会上升，而利率（R）的增高将会使房地产价格下降。

根据计量经济学的原理，通过研究房地产价格的对数时序，固定投资资产的对数时序，人均可支配收入的对数时序，国家房地产景气指数的对数时序，实际利率的对数时序的协整关系分析，可以得出理想房地产价格的计算公式。对变量数据取对数后虽然和原数据不同，但并不改变原数据的本质特征，可以方便平稳性检验。