理论力学期末前复习题-1.计算题

（六）计算题

【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P

速度大小。

【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x

时为常数，且，求质点的运动学方程。

【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ

为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。

【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大

【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。

【1501】一质点受力32

x

mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原

点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。

【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （

【1503】船在水中航行，停机时的速度为0v ，水的阻力为2kmv f =，问经过多少时间后航速减至

2

v 。 y x

A

【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为

)1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之）

【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。

【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。

【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0

【2702】雨滴下落时其质量增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴速度与时间的关系。

【2703】长为l 的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边缘垂直，此时链条的一半从桌上下垂。开始时，整个链条是静止的，试以变质量方法来求此链条的末端滑到桌子的边缘时，链条的速度v 。

【2704】长为l 的均匀细链条盘成一团放在水平光滑桌面上，链条的一半从桌上下垂。开始时，整个链条是静止的，试求此链条的末端滑到桌子的边缘时，链条的速度v 。

【3501】质量为m 1和m 2的两质点相距为l

（题【3501】图） （题【3502】图）

【3502

】由轻杆连成的刚性等腰三角形，高为h ，底边长为a ，在三角形三个顶

m 1

m 2

x

m 1

m 1

点上分布有三个质点，上顶点质点的质量为2m ，底边上两质点质量均为1m ，求系统的中心主转动惯量321,I I I 及。

【3503】半径为R 的非均质圆球，在距中心r 处的密度可以用下式表示

)1(22

0R

r αρρ-=,式中0ρ 及α是常数。试求圆柱绕直径转动时的回转半径。（已

知球壳绕直径的转动惯量为 2

3

2mr I =

） 【3601】通风机的转动部分以某一初角速度0ω绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数为k ，如转动部分对其轴的转动惯量为I ，问经过多少时间后其转动的角速度为初角速度的一半。

【3602】质量为M ，半径为R 的圆环放在光滑水平面上，可以绕过环边上一点O 的铅直轴转动，若环开始时处于静止状态，有一质量为m 的小虫自O 点出发，沿圆环以相对匀速度v 0爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少

（题【3602】图） （题【3603】图）

【3603】质量为m 的平板放在两个圆柱体上，圆柱体质量都是m ，半径均为R ，若在板上加一水平力F ，求平板的加速度。设平板与圆柱，圆柱与地面之间均是纯滚动。

【3701】长为2a 的均质棒，以铰链悬挂于A 点上，在起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体，试证在以后运动中，棒以质心轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降h 距离后，棒一共转了几圈

【3702】一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为r ，重为w 的圆盘上。求圆盘中心向下运动的加速度a ，

V 0

O

F

中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为22

1

mr ）

【3703】一矩形板ABCD 在平行于自身的平面内运动，其角速度为定值ω，在某一瞬时已知A 点的速度为0v ，方向沿对角线AC ，试求此瞬时B 点的速度量值B v ，其中矩形边长b BC a AB ==,为已知。

【3704】如图所示，一圆轮沿水平轨道向右作纯滚动，AB 杆在A 端铰链在轮缘上，B 端可沿斜面滑动，已知圆轮中心O 的速度为v 0当AB 杆在水平位置时， （1）标出圆轮及AB 杆的转动瞬心的位置； （2）求A 、B 两点的速率。

（题【3704】图） （题【3801】图） 【3801】转轮AB ，绕OC 轴转动的角速度为1ω，而OC 绕竖直直线OE 转动的角速度则为 2ω。如θ=∠===COE b OD a DB AD ,,，试求转轮最低点B 的速度。 【4101】一直线以匀角速度ω在一固定平面内绕其一端转动，当其直线位于ox 的位置时，有一质点P 开始从O 点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度v 的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动

【4102】一等腰直角三角形OBA 在其自身所在的平面内以等角速度ω绕顶点O 转动，某点M 以不变的相对速度沿AB 边运动，当三角形转一周时，M 点正好走过AB ，已知AB=b ，求M 点在A

A O

B