方向图与阵列

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天线工程设计基础课件：阵列天线

性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些

阵列方向图综合的一些方法

Ｋｅｒｓａｒｙｐｔｒｙｔｅｉ；Ｃｅｙｈｖａｒｙｈｓｄａｒｙｅｅｉｌｏｔｙｗｏｄ：ｒａａｔｎｓｈｓｅｎｓｈｂｅｒａ；ｐａｅｒａ；ｇｎｔａｇｒｈｓｃｉｍ
１引言
随着雷达和无线通信技术的发展，电子系统
ｍｉｅｍｉｔａａｇｖｎｓｅｌｅｌｅａｄｌｅｔｉｅｌｅｌｅａｖｎｍｉａｄ．ａｎｂａｗｄｔｉｉｏｅｌｎｗｓｓｏｖｌｔｇｅａｂｍｗｔｈｅｄｂｖｏｄｂｅａｉｎｅｉｈ
ｒ（）｛ＯｍＯ一），＝Ｃ（ｃ，仇ＴＳＳ
【ｓｍ０一）ｃｈｃｈ１。（ｓ
，
Hale Waihona Puke 一≤ １ ≤１＞１
阵列在空间某一主平面上的单元数目与该平面上的主瓣宽度近似有反比关系＿，辐射单元及其２在ｊ
等特点常常成为不可替代的方案。一个阵列天线
在实数域上的解，即切比雪夫函数ｌ：Ｊ
ｆ一１ｃｈｍｃｈ１，（）ｏ（ｏ一Ｉ）ｓｓ＜一１
的方向图通常决定于辐射单元的辐射特性、目、数
分布和各自的激励等 … １。在阵列设计中，虑到考
分布确定后，需要设计各单元的激励幅度和相位。
ｍ
（）２
阶（ｍ＞Ｏ切比雪夫函数均具有以下特性：）
１在定义域［，］）一１１上值域在［，］荡，荡一１１振振次数与阶数ｍ相关；）以正斜率经过（，），２均１１点恰好满足阵列方向图所希望的主副瓣电平特性。

第四章阵列信号处理

si (t ) = s (t − 1 riT α ) exp[ j (ωt − riT k )] c
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波达方向（DOA）。在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊，等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。二、等距线阵的阵列响应与方向图在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加权和（不考虑噪声），

辐射型数阵图

辐射型数阵图
辐射型数阵图（Radiation pattern）又称辐射图或方向图，是用于描述天线或圆阵列辐射能量在空间中分布的图形。

它显示了天线在不同方向上的辐射功率或辐射强度的相对大小。

辐射型数阵图通常以极坐标形式表示，其中天线的辐射功率或辐射强度在不同的方向上相对于天线的主轴进行绘制。

极角表示方向，以天线主轴的方向为基准，0度通常表示天线的最大
辐射方向。

极径则表示辐射相对强度，通常用分贝（dB）进
行标度。

辐射型数阵图的形状取决于天线的结构和它所处的环境。

不同类型的天线具有不同的辐射型数阵图，如全向天线的型数阵图呈360度均匀的圆形，而定向天线的型数阵图呈现出更为狭窄的方向性，可以将信号集中在某一特定方向上。

辐射型数阵图对于天线设计和系统规划非常重要，它可以帮助工程师了解天线的辐射特性，选择适当的天线来满足系统需求，并确定天线的覆盖范围和方向。

辐射型数阵图也在无线通信、雷达、无线电技术和天文学等领域中得到广泛应用。

天线阵列辐射方向图的研究

目录一、基本概念 (1)1.1方向图基本概念 (1)1.2主瓣宽度 (2)1.2.1主瓣宽度基本概念及特性 (4)1.3旁瓣抑制 (4)一、基本概念1.1方向图基本概念天线的辐射电磁场在固定距离上随角坐标分布的图形，称为方向图。

用辐射场强表示的称为场强方向图，用功率密度表示的称之功率方向图，用相位表示的称为相位方向图。

天线方向图是空间立体图形，但是通常应用的是两个互相垂直的主平面內的方向图，称为平面方向图。

在线性天线中，由于地面影响较大，都采用垂直面和水平面作为主平面。

在面型天线中，则采用E平面和H平面作为两个主平面。

归一化方向图取最大值为一。

在方向图中，包含所需最大辐射方向的辐射波瓣叫天线主波瓣，也称天线波束。

主瓣之外的波瓣叫副瓣或旁瓣或边瓣，与主瓣相反方向上的旁瓣叫后瓣，见图1：全向天线水平波瓣和垂直波瓣图，其天线外形为圆柱型；图2：定向天线水平波瓣和垂直波瓣图，其天线外形为板状。

图1 全向天线波瓣示意图图2 定向天线波瓣示意图1.2主瓣宽度为了方便对各种天线的方向图特性进行比较，就需要规定一些特性参数。

主要包括：零功率波瓣宽度、半功率点波瓣宽度、旁瓣电平、前后比、方向系数等。

1.零功率波瓣宽度，指主瓣两侧场强值为0的两个方向之间的夹角，用2表示。

许多天线方向图的主瓣是关于最大辐射方向对称的，因此，只要确定零功率主瓣宽度的一半，再取其2倍即可求得零功率主瓣宽度,即2=2。

2. 半功率点波瓣宽度，指方向图主瓣两侧两个半功率点（即场强下降到最大值下降到0.707（或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点）之间的夹角，又称为3dB波束宽度或主瓣宽度，记为。

对方向图对称天线，半功率主瓣宽度=2。

一般情况下，天线的E面和H面方向图主瓣宽度不同，分别记为、。

如不特殊说明，通常主瓣宽度是指半功率主瓣。

3. 副瓣电平，天线往往不止一个副瓣，而是有若干个。

仅靠主瓣的副瓣叫第一副瓣，依次为第二，第三、……副瓣，这些副瓣的峰值可能是不同的。

天线的方向图

要严格地分析地面对天线方向图的影响，是一个十分复杂的问题，这将涉及到分层媒质中的天线及电磁波传播理论。一般而言，大地是一种有耗媒质，其电导率不为零。
介绍工程上采用的镜像法和反射系数法.
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元天线的镜像
三种情况的基本振子镜像
垂直基本振子的镜像电流与原电流等幅同相，即I’=I(称为正像)；水平基本振子的镜像电流与原电流等幅反相，即I’=I(称为负像)；倾斜基本振子的镜像电流取向相反，镜像电流
的垂直和水平分量分别为原电流对应分量的正像和负像
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对于有限长度的对称振子天线，通常是以垂直和水平两种方式架设在地面上。采用镜像法时，这两种架设方式的镜像如下图所示。
对称振子的镜像
对称振子天线上的电流为正弦分布，但是可把天线分割成许多基本振子，有基本振子的镜像的合成便是整个天线的镜像。镜像电流满足如下规则： (1) 垂直对称振子，其镜像点电流与原电流等幅同相； (2) 水平对称振子，其镜像点电流与原电流等幅反相。只要确定了天线上某点对应的镜像点，其镜像电流不难确定。
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则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与
单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有
关，与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图函数与阵因子的乘积。
E
2 E0
sin d
cos
阵因子函数只与角有关，与角无关，说明阵因子方向图关于
阵轴旋转对称
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阵列天线方向图综合算法研究

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大学。保密论文待解密后适用本声明。
西北工业大学硕士学位论文
摘要
摘要
随着高速计算机技术的发展，优化算法因智能其鲁棒性强、适合多目且标，
对目标函数无可微性要求等特点，在天线设计领域得到了越来越广泛的应用。本文主要研究分析了两种智能优化方法－遗传算法和粒子群算法，以及这两种算法在阵列天线方向图综合中的应用。遗传算法是一种模拟自然界生物进化规律的迭代算法，通过选择、复制、交叉和变异等算子进行进化操作，逐步靠近最优解．本文对遗传算法的原理和特点
ｅｏｔｎＴｅｔｔｎｂｉｄｕｈｃｎ，ｉｔｇｃｓｎａｄｖｌｉ．ｂｓｓｕｏｉｏｔｎｔｇｓｅｉｒｌａｎ，ｓｇｕｏｈｅｏｉｓｅｈｌａｏｅｔｇｅｃｉｒｉｎｌｐｏｍｔｉ．ｔｏｄｒｔｉｉｏＧｉｐｓｔ．ｅｍｎｓｅｕｔｇＴｅｒａｃａｃｒｔｆｓｅｅＴｅｅｔｃｒｔａｎｈｈｙｎｈａｅｓｅｃＡｒｎｄｈｌ＇ｕｎｅｅｒａｐｔｅｐａｏｌｅａａａｅａｏｔｉｄｅｃｔｍｘｕｍｌｄａｈｅｉａｒｙｎａｐｍｚｔｒｕｅａｍｍｉｎｓｆｒｎｎｒｉｅｏｕｄｎｒｔｅｄｈｅｉｓｅｌｃｎｏｔｂａｓｐ，ａｉｐｖｄｌｏｅｅｃｏｔ．ｉｌｅａｏｔｌｅｈｅｗｔｎｒｅｒ－ｄＧｎｔＡｇｒｈｄｅｎｖｄｒｈｍｅａｉｍｏｅｃｈａｅｉｌｉｍＴｉｉｐｖｄｎｉＡｇｒｍａｏｄｄｓｎｔｃｎｇｒｌｈｍｒｅＧｅｃｏｔｉｌｕｔｅｇｐｔｒｒｏｆｕｂｓｏｅｔｌｉｓｓｏｉａｅｅｉａｅｈｓｅｎａｔｎ，ｌｉｒｕｓｕａｅｏｆｕｂａａａｅａｃｈｓｎｎａｓｕｔｎｌａｏｔｔｒｒｎｇｒｌｒｙｎｗｉａｅｉａｏｅｔｂｍｓｐｔｅｉａｅｎｎｈｈａｎｃｒｔｔｏｔａｌｓｔａｅｔｉｉｔｔｔｍｔｄｕｓｉｔｓｅｉｗｓｉｈｂｔｅｒｇｎｎｃｅｔｅｏｄｃｓｄｈｐｐｒｗｃｅｓｉｏａｈｈｈｉｅｎａｓａｅｖｄａｅｓｉ

阵列天线方向图综合新技术研究

阵列天线方向图综合新技术研究阵列天线方向图综合新技术研究引言：天线技术作为通信领域的重要组成部分，对于增强通信系统的性能至关重要。

传统的单天线系统在满足日益增长的通信需求上已经无法满足现代社会对高速、高容量通信的要求。

而阵列天线技术作为一种重要的解决方案，通过利用多个小天线构成的阵列，能够实现灵活的信号处理和波束形成，从而提高通信系统的容量和可靠性。

本文将综合介绍阵列天线方向图的新技术研究，包括波束形成算法、阵列天线的布局和优化、阵列天线的信号处理以及在不同应用场景下的性能研究。

一、波束形成算法波束形成算法是实现阵列天线性能优化的核心技术之一。

目前常用的波束形成算法包括传统的线性加权算法和现代的非线性自适应波束形成算法。

传统的线性加权算法采用简单的均匀加权方式，对所有接收到的信号进行加权求和，其算法简单但效果有限。

而非线性自适应波束形成算法通过自适应地调整天线的相位和幅度权值，能够根据信号的到达角度和干扰环境动态调整，从而提高阵列天线的波束指向特性和抗干扰性能。

在波束形成算法中，最常用的是基于最小均方误差准则的自适应波束形成算法。

该算法通过不断调整天线的权值，使得波束方向上的信号功率最大化，抑制波束以外的干扰功率。

此外，还有一些改进的算法，如基于约束最优化的波束形成算法、基于子空间分离的波束形成算法等，这些算法在特殊场景下能够更好地适应和优化。

二、阵列天线的布局和优化阵列天线的布局和优化是提高阵列天线性能的重要手段。

在阵列天线的布局中，影响性能最大的是天线之间的距离和方向的选择。

一般情况下，天线之间的距离越小，波束方向图的主瓣宽度越窄，抗干扰性能越好。

而天线之间的方向选择则决定了波束的指向性能。

在实际部署中，常见的布局方式有线性阵列、圆形阵列、矩形阵列等多种形式，不同的布局方式对应不同的应用需求，需根据具体情况综合考虑。

在阵列天线的优化中，常用的是基于遗传算法、粒子群算法等优化算法。

这些算法通过随机搜索和迭代优化的方式，对阵列天线的布局进行优化，进而提高天线的指向性和经济性。

阵列天线方向图函数实验

阵列天线方向图函数实验一、实验目的1. 设计一个均匀线阵，给定d N d ,,,λθ画出方向图)(θF 函数图；2. 改变参数后，画出方向图)(θF 函数图，观察方向图)(θF 的变化并加以分析；3. 分析方向图)(θF 主瓣的衰减情况以及主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB3衰减对应的θ；二、实验原理阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。

方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），当然信号的指向是通过控制加权的相位来实现的。

对于某一确定的M 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第k 个阵元的复振幅为),2,1(0M k e g x k j k Λ==-ωτ （2.1）式中：0g 为来波的复振幅，k τ为第k 个阵元与参考点之间的延迟。

设第k 个阵元的权值为k w ，那么所有阵元加权的输出得到的阵列的输出为),2,1(010M k e g w Y k j Mk k Λ==-=∑ωτ （2.2）对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图{}00max )(Y Y F =θ （2.3）如果),2,1(1M k w k Λ==式（2.3）即为静态方向图)(θF 。

下面考虑均匀线阵方向图。

假设均匀线阵的间距为d ，且以最左边的阵元为参考点（最左边的阵元位于原点），另假设信号入射方位角为θ，其中方位角表示与线阵法线方向的夹角，与参考点的波程差为θθτsin )1(1)sin (11d k cx ck -== （2.4）则阵列的输出为βθλπωτ)1(10sin )1(210100--=--=-=∑∑∑===k j Mk k d k jMk k j Mk k e g w eg w eg w Y k（2.5）式中：λθπβ/sin 2d =，λ为入射信号的波长。

当式（2.5）中),2,1(1M k w k Λ==时，式（2.5）可以进一步简化为)2/sin()2/sin(2)(00βββM M e Mg Y k M j == （2.6）可得均匀线阵的静态方向图，即)2/sin()2/sin()(0ββθM M F =（2.7）当式（2.5）中),2,1(,/sin 2,)1(M k d e w d d k j k d Λ===-λθπββ时，式（2.6）可简化为]2/)sin[(]2/)(sin[2)()1(00d d M j M M e Mg Y d ββββββ--=-= （2.7）于是可得到指向为d θ的阵列方向图，即]2/)sin[(]2/)(sin[)(d d M M F ββββθ--=（2.8）三、实验过程1. 指向0=d θ静态方向图函数的实验1.1均匀线阵阵元个数N 对方向图函数)(θF 的影响sita=-pi/2:0.01:pi/2; lamda=0.03; d=lamda/2; n1=10; sita_d=0beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1);plot(sita,F1,'b'); hold on ; n2=20;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z12=(n2/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on;n3=30;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z13=(n3/2)*beta;z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('¾ùÔÈÏßÕóÕóÔª¸öÊý¶Ô·½ÏòÍ¼º¯Êý µÄÓ°Ïì'); legend('n1=10','n2=20','n3=30');分析：随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高。

阵列天线方向图及其MATLAB仿真学习总结

一．实验目的1. 了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数2. 运用MATLAB仿真阵列天线的方向图曲线3. 变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系二．实验原理1. 阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。

阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。

2. 方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。

假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。

一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元阵列天线天线阵的方向图。

这就是方向图相乘原理。

一个复杂的天线阵可考虑多次分解，即先分解成大的子阵，这些子阵再分解为较小的子阵，直至得到单元数很少的简单子阵为止，然后再利用方向图相乘原理求得阵的总方向图。

这种情况适应于单元是无方向性的条件，当单元以相同的取向排列并自身具有非均匀辐射的方向图时，则天线阵的总方向图应等于单元的方向图乘以阵的方向图。

三．源程序及相应的仿真图1.方向图随 n 变化的源程序clear;sita=-pi/2: 0. 01: pi/2;lamda=0. 03;d=lamda/4;n1=20;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda; z11=(n1/2) *beta;z21=(1/2) *beta;f1=sin(z11) . /(n1*sin(z21) ) ; F1=abs(f1) ;figure(1) ;plot(sita, F1, ' b' ) ;hold on;n2=25;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda; z12=(n2/2) *beta;z22=(1/2) *beta;f2=sin(z12) . /(n2*sin(z22) ) ; F2=abs(f2) ;plot(sita, F2, ' r' ) ;hold on;n3=30;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda; z13=(n3/2) *beta;z23=(1/2) *beta;f3=sin(z13) . /(n3*sin(z23) ) ;F3=abs(f3) ;plot(sita, F3, ' k' )hold off;grid on;xlabel(' theta/radian' ) ;ylabel(' amplitude' ) ;title(' 方向图与阵列个数的关系' ) ;legend(' n=20' , ' n=25' , ' n=30' ) ;结果分析：随着阵列个数n的增加，方向图衰减越快，效果越好；2.方向图随 lamda 变化的源程序clear;sita=-pi/2: 0. 01: pi/2;n=20;d=0. 0002;lamda1=0. 002;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda1;z11=(n/2) *beta;z21=(1/2) *beta;f1=sin(z11) . /(n*sin(z21) ) ;F1=abs(f1) ; %·òíúfigure(1) ;lamda2=0. 003;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda2;z12=(n/2) *beta;z22=(1/2) *beta;f2=sin(z12) . /(n*sin(z22) ) ;F2=abs(f2) ;lamda3=0. 004;beta=2*pi*d*sin(sita) /lamda3;z13=(n/2) *beta;z23=(1/2) *beta;f3=sin(z13) . /(n*sin(z23) ) ;F3=abs(f3)plot(sita, F1, ' b' , sita, F2, ' r' , sita, F3, ' k' ) ;grid on;xlabel(' theta/radian' ) ;ylabel(' amplitude' ) ;title(' 方向图与波长的关系' ) ;legend(' lamda=0. 002' , ' lamda=0. 003' , ' lamda=0. 004' ) ;四．结果分析：随着波长lamda的增大，方向图衰减越慢，收敛性越不是很好；3.方向图随 d 变化的源程序clear;sita=-pi/2: 0. 01: pi/2;n=20;lamda=0. 03;d1=0. 01;beta=2*pi*d1*sin(sita) /lamda;z11=(n/2) *beta;z21=(1/2) *beta;f1=sin(z11) . /(n*sin(z21) ) ;F1=abs(f1) ; %·òíúfigure(1) ;plot(sita, F1, ' b' ) ;hold on;d2=0. 0075;beta=2*pi*d2*sin(sita) /lamda;z12=(n/2) *beta;z22=(1/2) *beta;f2=sin(z12) . /(n*sin(z22) ) ;F2=abs(f2) ;plot(sita, F2, ' r' ) ;hold on;d3=0. 006;beta=2*pi*d3*sin(sita) /lamda;z13=(n/2) *beta;z23=(1/2) *beta;f3=sin(z13) . /(n*sin(z23) ) ;F3=abs(f3)plot(sita, F3, ' k' )hold off;grid on;xlabel(' theta/radian' ) ;ylabel(' amplitude' ) ;title(' ·òí?ó?ìì?óáD? ?dμ?1μ' ) ;legend(' d1=0. 01' , ' d=0. 0075' , ' d=0. 006' ) ;结果分析；随着阵元之间间隔的增加，方向图衰减越快，主次瓣的差距越大，次瓣衰减越快，效果越好。

第一章天线的方向图(上)

王建
式中，R 为天线上某点( x′, y′, z′ )与观察点( x, y, z )之间的距离，在如图 3-3(a)坐标系下， x′ = y′ = 0 ，则 R 的表示为
R = ( x − x′)2 + ( y − y′)2 + (z − z′)2 = x2 + y2 + (z − z′)2
(1.19)
∫ D =
2 π F 2(θ )sinθ dθ
= 1.5
0
由式(0.73a)可得基本振子的有效面积为
Se
=
λ2 ( 4π
)D
=
3λ 2 8π
(1.15) (1.16) (1.17)
1.2 有限尺寸天线的场区划分
前面对无穷小的基本振子(元天线)讨论了其场区划分，主要目的是分析基本振子在各区中的电磁场分布，从而了解其辐射机理。即
(2) 电场和磁场分量都有因子 e− jβr / r ，实际上所有天线远区辐射场均有此因子。 (3) 空间任意点处的电场和磁场相位相同，等相位面是一个球心在基本振子中心
点的球面，即相位方向图是一个球面。
(4) 电场 Eθ 分量与磁场 Hϕ 分量的比值等于媒质中的波阻抗。
Eθ Hϕ
= η0
(1.11)
sinθ e− jβr
(1.7a) (1.7b)
Er
η0
Idz 2π r2
ห้องสมุดไป่ตู้
cosθ
e− jβ r
(1.7c)
Eϕ = Hr = Hθ = 0
(1.7d)
对于中等的 β r 值，电场的两个分量 Eθ 和 Er 在时间上不再同相，而相位相差接近 90o ，它们的大小一般不等，其合成场为一个随时间变化的旋转矢量，矢量

阵列天线方向图及其MATLAB仿真

阵列天线方向图及其MATLAB仿真一．实验目的1.了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数2.运用MATLAB仿真阵列天线的方向图曲线3.变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系二．实验原理1.阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。

^2.方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。

假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。

一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元阵列天线天线阵的方向图。

这就是方向图相乘原理。

三．源程序及相应的仿真图1.方向图随n变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;lamda=;]d=lamda/4;n1=20;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta;f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold on;n2=25;：beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z12=(n2/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on;n3=30;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z13=(n3/2)*beta;z23=(1/2)*beta;>f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('方向图与阵列个数的关系'); legend('n=20','n=25','n=30');·结果分析：随着阵列个数n的增加，方向图衰减越快，效果越好；2.方向图随lamda变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;n=20;d=;lamda1=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda1;z11=(n/2)*beta;z21=(1/2)*beta;f1=sin(z11)./(n*sin(z21));~F1=abs(f1);%·½ÏòÍ¼ÇúÏßfigure(1);lamda2=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda2;z12=(n/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n*sin(z22));F2=abs(f2);lamda3=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda3;z13=(n/2)*beta;，z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n*sin(z23));F3=abs(f3)plot(sita,F1,'b',sita,F2,'r',sita,F3,'k');grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('方向图与波长的关系');legend('lamda=','lamda=','lamda=');四．,随着波长lamda的增大，方向图衰减越慢，收敛性越五．结果分析：不是很好；3.方向图随d变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;n=20;lamda=;d1=;beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;z11=(n/2)*beta;z21=(1/2)*beta;【f1=sin(z11)./(n*sin(z21));F1=abs(f1);%·½ÏòÍ¼ÇúÏßfigure(1);plot(sita,F1,'b');hold on;d2=;beta=2*pi*d2*sin(sita)/lamda;z12=(n/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n*sin(z22));F2=abs(f2);-plot(sita,F2,'r');hold on;d3=;beta=2*pi*d3*sin(sita)/lamda;z13=(n/2)*beta;z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n*sin(z23));F3=abs(f3)plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('·½ÏòÍ¼ÓëÌìÏßÕóÁÐ¼ä¸ôdµÄ¹ØÏµ'); legend('d1=','d=','d=');结果分析；随着阵元之间间隔的增加，方向图衰减越快，主次瓣的差距越大，次瓣衰减越快，效果越好。

阵列的方向图

;)'图向方阵线匀均,03=dateht,8=M 元阵'(el tit
;)'图向方阵圆匀均置放平水'(el tit ;)'dar/ateht\角位方'(lebalx ;)'dar/ihp\角仰俯'(lebaly ;)')ateht\(G'(lebalz
;no dirg;)))8/.G(sba(01gol*01,ip/081*2iaf,ip/081*2ateht(frus erugif dne ;))2iaf(soc*.)2ateht-3m/)1-mm(*ip*2(soc*)r*atmal/ip*2(*i-(pxe+G=G 3m:1=mm rof ;0=G ;)2ateht,2iaf(dirghsem=]2ateht,2iaf[ 角仰俯% 角位方% ;ip:063/ip:ip-=2ateht ;atmal*0908.0=r ;ff/c=2atmal ;001=ff ;61=3m ;ip:063/ip:ip-=2iaf
�为图性向指的圆时 1 � 0 g ,1 � iw �r 为
j�
e � � ) �( G
阵圆匀均 .3
图性向指的时置放直竖和平水阵面平 5 图
果结真仿 BALTAM
数个元阵% 向指列阵%
;)]0 001- 081 081-[(sixa ;dirg;)LG,ip/081*ateht(tolp erugif ;))1G(xam/1G(gol*02=LG ;)21G/.11G(sba=1G ;)2/)dateb-ateb((nis*1m=21G ;)2/)dateb-ateb(*1m(nis=11G ;atmal/)ateht(nis*d*ip*2 = ateb ;atmal/)dateht(nis*d*ip*2=dateb 围范角位方% ;ip:063/ip:ip-=iahp ;2/atmal=d ;f/c=atmal ;0051=c ;0001=f ;081/ip*03=dateht ;ip:063/ip:ip-=ateht ;8=1m

一种均匀圆形阵列方向图的综合方法

Ｋｅｗｏｒｙｄｓ：ｉｃｕａｒａｒｙｃｒｌｒａｓ；ｍｍｓｅ；ａａｐｔｖｒａｈｏｒｄｉｅａｒｙｔｅｙ；ｐａｔｒｙｈｅｉｔｅｎｓｎｔｓｓ
圆形天线阵列是天线单元均匀的分布在圆周上
构成的阵列天线。由于内在的圆周旋转对称性，通过循环移动阵列激励，简单而灵活的控制波束在水平面
制副瓣电平满足设计的要求，算法的控制是比较有效和成功的，以对旁瓣的电平进行任意的控制。但是可
算法的缺点是不能对主瓣进行控制ＺｏａｐｎｈｕＹｕｎｉｇ
ＡｂｔａｔＢｓｄｏＭＳＥａａｔｅａｒｙｔｅｒｓｒｃ：ａｅｎＭｄｐｉｒａｈｏｙ，ａｃｒｕａｒａｓｐｔｅｎｓｎｈｓｓｗａｐｌｄｆｒｔｅｈｇｉｅｖｉｃｌｒａｒｙａｔｒｙｔｅｉｓａｐｉｏｈｉｈｓｄ — ｅ
ｌｂｅｅｓｏｅｌｖｌ．Ｔｈｙｔｅｉｕｅｈｈａａｔｒｓｉｓｏｎｉｊｍｍｉｇｉｈｄｐｉｅａｒｙｅｓｎｈｓｓｓｄｔｅｃｒｃｅｉｔｃｆｔ— ａａｎｔｅａａｔｒａ．Ａａｇｕｅｆａｔｉｎｖｌｒｅｎｍｂｒｏｒｉ— ｆ
方向和宽度。关键词：圆形阵列；小均方误差；自适应；向图综合最方
中图分类号：ＴＮ８２
文献标识码：Ａ
文章编号：１７ —０Ｘ（ｏ００— １２０６３８８２１）２０２—４

任意阵列方向图最佳化方法

Ｓｅ，ＵＷｉＨＵＡＮＧＪａｉｎ—ｇｏＧｕ，ＡＮａ—ｄｎＬＡＮＭｉｇＨｕｏｇ，Ｉｎ（ｏｅｅｏＣｌｇｌｆＭａｉ，ｏｈｅｔｎＰｌｅｈｉｌＵｉ￣ｔ， ’ ｎ７０７，ｈｎ）ｒｅＮａｗｓｒｏｔｎａｎｖｉ瓜８１０２Ｃｉｎｅｙｃｃｅｙａ
ｗｉｈｅｔｒＴｅｏｔｍｅｇｔｅｔｒｃｎｍｉｉｚｅｓｅｏｅｌｖｌｔｅｍａｎｅｍｏｓａｎｄｅｇｔｃｏ．ｈｐｉｖｍｕｗｉｈｃｏａｎｍｉｔｉｌｂｅｈｔｉｂａｃｎｔｉｅ．ｖｅｈｄｅｗｉｈｒ
性，有良好的应用前景。具
关键词：任意阵列；方向图；最佳化；主波束约束；适应建模自中图分类号：Ｎｌ．Ｔｇ１７文献标识码：Ａ文章编号：０２— ２９２０）４０９０１０２７（０８０ — ０９— ３
ＤｉｃｉｎＩｔｒｔｚｔｎｏｂｔｒｒｙｒｔａｔｎ０ｐｉａｉｆＡｒｉａｙＡｒｅｏＰａｅｍｉｏｒａ
面” 的方向图控制时，通过在此“ 向平面” 定内虚拟个噪声环境，由（）再１式计算权值。
Ｒ一ｂ‘ ａ
其中为阵列接收数据的协方差矩阵。６表示一个复向量，向主波束的方向。ｗ是对阵列方指
一
化的理论和方法。即利用自适应波束形成中“ 功率倒置” 的原理。假设需要最佳化方向图的阵列是一个自适应阵列，通过虚拟一个噪声环境，自用适应信号处理的方法计算自适应处理后各阵元稳态的权值。通过对噪声环境的控制，可以对任意阵列的就

天线阵列和用于合成天线方向图的方法[发明专利]

专利名称：天线阵列和用于合成天线方向图的方法专利类型：发明专利
发明人：马丁·韦克勒,乔治·施密特
申请号：CN201280006846.5
申请日：20120130
公开号：CN103493289A
公开日：
20140101
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了具有多个天线元件的天线阵列。

天线阵列包括：多个收发器模块；多个天线元件的有源天线元件子集，其中有源天线元件子集包括有源地耦连到多个收发器模块中的相关联收发器模块的至少一个有源天线元件；以及多个天线元件中的至少两个天线元件的至少一个无源组合的子阵列。

还公开了用于利用天线阵列生成天线方向图的方法。

申请人：凯瑟雷恩工厂两合公司
地址：德国罗森海姆
国籍：DE
代理机构：北京市磐华律师事务所
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最优阵列处理技术答案

最优阵列处理技术答案
1、阵列配置：阵元的天线方向图（全向性各方向均匀，实际非全向性），阵列的几何结构包括线性、平面和立体阵列，线性阵列分为均匀间隔、非均匀间隔和随机间隔。

2、信号的空域和时域结构。

时域结构包括已知信号、具有位置参数的信号、具有已知结构的信号和随机信号。

空域包括从已知方向入射的平面波、从未知方向入射的平面波和空域扩展信号。

3、噪声（或干扰）的空域和时域结构。

来自外部源的噪声必须同时在时域和空域内进行表征。

时域包括具有未知参数的信号、随机信号。

空域包括从已知方向入射的一个或多个平面波、从未知方向入射的一个或多个平面波和空域扩展干扰。

4、阵列处理问题的目标。

在存在噪声和干扰的情况下，检测一个信号是否存在；在存在噪声和干扰的情况下，对信号实现解调，并估计信息波形；在一个二元通信信号通过多径到达阵列，检测信息序列；对存在噪声的情况下，估计多个平面波信号的波达方向角；对入射的信号和噪声场进行时域和空域的谱估计；把发射信号指向空间一个特定的位置。

阵列的方向图

阵列的方向图阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。

方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），信号指向是通过控制加权的相位来实现的。

由信号模型可知，对于某一确定的m 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第l 个阵元的振幅为：l j l e g x ωτ-=0 (1)式中0g 为来波的复振幅l τ为第l 个阵元与参考点之间的延迟。

设第l 个阵元的权值为l w ，那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为：∑=-=ml j l l e g w Y 100ωτ (2)对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图)(θG ：}max{)(00Y Y G =θ (3)如果式中1=l w ，式（3）即是静态方向图。

1．均匀线列阵假设均匀线阵间距为d ，以左边的阵元为参考点，另假设入射方位角为θ，图1 均匀线列阵其中方位角表示与阵列法线方向的夹角，则有：d l cx c k l )1(1sin 1-==θτ (4)式(3)可以化简为：∑=--=ml l j l e g w Y 1)1(00β (5)式中λθπβ/sin 2=，当1=l w 时又可以进一步化简为：)2/sin()2/sin(2/)(00βββm m e mg Y l m j -= (6)可得均匀线阵静态方向图图：)2/sin()2/sin()(0ββθm m G =(7)当d l j l e w β)1(-=，λθπβdd d sin 2=的式(6)可以简化为：)2/)sin(()2/)(sin(2/)(00d d l m j m m e mg Y βββββ--=- (8)于是可得指向为d θ的阵列指向图：)2/)sin(()2/)(sin()(0d d m m G ββββθ--=(9)MATLAB 仿真图方位角/度G (θ)/d B2700阵元M=8,thetad=0,均匀线阵方向图图2 指向0°时，均匀线列阵的方向图方位角/度G (θ)/d B2700阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图图3 指向30°时，均匀线列阵的方向图2. 均匀平面阵假设有一个n m ⨯的均匀面阵，其几何关系如图(3)，以阵列左上角的阵元为参考点，x 轴上有n 个间距为d 的阵元，y 轴上有m 个间距为d 的阵元。

方向图函数

均匀线阵的方向图函数计算机与通信工程学院信号与信息处理徐弘扬智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。

阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。

而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。

本实验主要研究阵列的静态方向图。

实验原理：由方向图乘积定理：),(),(),(Φ⨯Φ=ΦθθθS F F e 其中F 为方向图因子，e F 为单元因子，S 为阵因子。

由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即e F 与S 是相互独立的。

可对e F 和S 单独进行研究，此处进行S 的讨论时可假想为各向同性单元（e F =1）组成的阵列的方向图函数。

均匀线阵的阵因子为：)2/sin()2/sin()(0u Nu I u S =归一化阵因子为:)2/sin()2/sin()()(0u N Mu N I u S u s ==方向图函数：)2/sin()2/sin()(ββθN N G =，其中θλπβsin 2d =对于静态方向图主瓣的零点，由0)(20=θG 可以得到零点波束宽度0BW 为)arcsin(20NdBW λ=对于静态方向图主瓣的半功率点，由5.0)(20=θG 可以得到半功率点波束宽度5.0BW 为 rad DBW λ89.05.0≈试验分析：一．方向图函数clear; close all ; N=8;sita=-pi/2:0.01:pi/2;d=1; %天线间距 lamda=2; %波长 b=(2*pi*d*sin(sita))./lamda; %空间频率 G=abs(sin(N*b/2)./(N*sin(b/2))); %静态方向图 plot(sita,G);grid;title('静态方向图')结果图静态方向图二．讨论N值对波束的影响clear;close all;N=8;N1=5;N2=16;sita=-pi/2:0.01:pi/2;d=1; %天线间距lamda=2; %波长b=(2*pi*d*sin(sita))./lamda; %空间频率G=abs(sin(N*b/2)./(N*sin(b/2))); %静态方向图G1=abs(sin(N1*b/2)./(N1*sin(b/2)));G2=abs(sin(N2*b/2)./(N2*sin(b/2)));plot(sita,G);grid;title('静态方向图')hold onplot(sita,G1,'r:')hold onplot(sita,G2,'g--')hold offlegend('N=8','N=5','N=16');结果图：静态方向图由图中的结果可以看出，当N值越大（即阵元数越多）方向图主瓣宽度越窄，零点波束宽度和3DB波束宽度也越窄，主副瓣的衰减程度也越大，即天线数越多阵列天线的波束指向性越好。

方向图与阵列

天线工程设计基础课件：阵列天线

阵列方向图综合的一些方法

第四章 阵列信号处理

辐射型数阵图

天线阵列辐射方向图的研究

天线的方向图

阵列天线方向图综合算法研究

阵列天线方向图综合新技术研究

阵列天线方向图函数实验

阵列天线方向图及其MATLAB仿真学习总结

第一章 天线的方向图(上)

阵列天线方向图及其MATLAB仿真

阵列的方向图

一种均匀圆形阵列方向图的综合方法

任意阵列方向图最佳化方法

天线阵列和用于合成天线方向图的方法[发明专利]

最优阵列处理技术答案

阵列的方向图

方向图函数

第四章阵列信号处理

第一章天线的方向图(上)