金属材料的电导性能

缺陷：位错、空位、间隙原子…… 在缺陷中，空位形成能较其它缺陷低，故空位的浓度 高。 金属中空位的浓度和温度有关
Ch C0 e Eh / kBT


Eh为形成一个空位的能量，和原子结合力的强弱有关， C0为常数
冷加工、淬火，都会引入缺陷，增大电阻率。

3. 受力状态对金属电阻的影响


k BT 3N T 1 E
又，角度的积分为全空间积分，与温度无关 故，高温时，电阻率和温度成正比。

过渡金属的高电阻率

载流子：4s带的s电子、3d带中的空穴 ne e 2 nh e 2 se * e * h 1/ 3 me mh dh

s-d散射

导电率

ne 2 自由电子气 m
能带理论



n F e2 m
*
F
在严格周期性晶体中，能带中的电子可以在晶格中自由运 动——电导率，电阻率=1/0

电阻——材料的周期性受到破坏

电子、晶格振动（声子）——和温度有关 杂质、缺陷——温度无关
马基申(Matthiessen)定律
2
又， q
T
2
CV T CV T 3 dk n q dq w T k ,k s k BT

故，在低温下(T)T3 U过程？
低温下，电子-声子U过程对电阻率的影响

当近自由电子费米面接近BZ边界时，小的q即可导致U过程。 发生U过程的最小波矢大小为qm=Gh(min)2kF 当kBT<<ħm时，相应的声子数
5.1.3 固溶体合金的导电特性

合金元素的作用：

改变对称性——晶格畸变 改变能带结构——费米能、状态密度、电子有效质量 改变弹性模量——晶格振动谱 两组元连续固溶体，x(1-x)，x=50%是有最大值—— 晶格畸变 含过渡族元素固溶体，加入过渡族元素后，电阻显著提 高——部分传导电子进入过渡金属未满的d或f壳层，
电子-声子弹性碰撞图象
N过程 k1 k q1 k1
q1
k q2 Gh U过程 k2
q2 qm
k2
Gh
k
o
kF
o
kx
BZ边界
电子-声子散射的弛豫时间

电子-声子弹性碰撞的弛豫时间用下式表示 1 1 w 1 cos dk 3 k ,k 2
在弹性范围内，

单向拉伸或扭转应力能提高金属的电阻率
0 1 t

对某些金属元素，受压力能降低电阻率 0 1 p

0——无负荷时的电阻率； <0——压应力系数； p——压应力； t——拉应力系数； t——拉应力。

压力的作用使原子间距缩小，内部缺陷的形态、电子 结构、费米面和能带结构、电子散射机制等都发生变 化。
其中，ne 、nh分别为参加导电的s带电子数和d带空穴数 se、dh分别为s带的电子数及d带的空穴数


过渡金属d带很窄，d电子有效质量大，因而导电主要靠 s电子； se<<dh 电子散射到d带的几率高， 故，电阻主要源于s带到d带的s-d散射，且散射几率较 大，因此过渡金属的电阻率较高。
2. 纯金属中的缺陷对导电性的影响

其中 wk ,k

表示电子从k到k’的跃迁几率。 由k电子和格波一个简正模qs()的相互作用导致。 正比于该振动模式的平均声子数：
k ,k 1 s q ns q n q A Es , q 2 s 2 s ,q
n qm

1
e m / kBT 1
e m / kBT
因此，
T e

1
m
/ k BT
如碱金属，4.2K~2K
k
Gh
k
kF
q
o
qm
BZ边界

高温时 (T>>D)

涉及的声子频率约为D，声子数约为
3N e D / k B T
w

为散射角——即k和k’的夹角

低温时(T<<D)

k
q
k 在低温下，被激活的声子波矢 q≈kBT/ħvp较小，散射角较小 o (N过程) k k kF 1 2 wk ,k 2sin dk 2 2 2 q 1 q wk ,k 2 dk wk ,k dk 2 kF 2k F
x 5 dx (e x 1)(1 e x )
其中，x h kT kT，A为金属的特性常数，M为金 属原子质量，D为德拜温度。

德拜温度和元素有关，如：
D(Al)=428K；D(Mn)=450K

高温时 D / T 1,
T D T
x 4 D / T D / T 5 x 3 dx AT 0 0 4M 2 D

k k q Gh
其中k为电子碰撞前的波矢，k’为碰撞后的波矢，q为声 子的波矢，Gh为k空间的倒格矢。

Gh=0为N过程，Gh≠0为U过程 当ħ<<F，可近似看作弹性散射

如，声学声子和费米面上的电子的碰撞 |k’|=| k |，即碰撞后电子的波矢大小不变
Fra Baidu bibliotek

如




残余/剩余电阻率r


5.1.2 纯金属材料的导电性质
1. 温度对纯金属电阻的影响

实验规律
——纯金属电阻率的经验公式：
AT 5 T M 6 D
5

D / T
0
D / T 5 4 D / T 5 x AT x dx x x 6 0 M D e 1 0 e 1
AT 5 T M 6 D

低温时 D / T ,
T D T 5
AT 5 T M 6 D


0
5x4 AT 5 dx 124.4 x e 1 M 6 D
电子-声子的相互作用
——基本电阻率的主要来源，(T)1/

能量守恒、准动量守恒： k k
第5章 材料的电导性能
5.1 金属材料的电导性能
材料的电导

固体中的载流子在外力作用下的运动——载流子的输 运 外力/场：电场、温度梯度场、浓度梯度场、洛伦兹 力… 电导——载流子在电场作用下的迁移运动 导电性——电导率
金属、半导体和绝缘体的室温电导率
5.1.1 金属的电导机制与马基申定理

马基申定律——由多种彼此独立散射过程所产生的电阻率应等 于各散射过程所产生的电阻率之和。 基本/本征电阻率(T)

T r

电子-电子散射、电子-声子散射 随T的增大而增大，当T=0时，(T)=0 电子-缺陷散射 化学缺陷：杂质原子 物理缺陷：空位、间隙原子、位错等 和温度T无关，对于特定材料r为常数 剩余电阻率r反映了材料的纯度和完整性，和材料的加工处理过程 有关。