函数的定义域PPT课件
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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00
函数的定义域与值域课件
复合函数
由内到外逐层分析，确保每层 函数在对应定义域内有意义。
图像法求定义域
01
观察函数图像，找出图像上所有 点的横坐标集合，即为函数的定 义域。
02
适用于直观易懂的函数图像，如 一次函数、二次函数等。
实际问题中定义域确定
根据实际问题的背景 和条件，确定自变量 的取值范围。
需要结合具体问题进 行具体分析，灵活应 用数学知识。
对于形如$y=a(x-h)^2+k$的 复合函数，可以通过配方的方 法将其转化为顶点式，进而求 得值域。
对于形如$y=ax^2+bx+c/x$ 的复合函数，可以通过判别式 的方法求得值域。首先将原式 化为关于$x$的二次方程，然 后根据判别式$Delta geq 0$ 求得$y$的取值范围。
对于某些特殊的复合函数，可 以通过求其反函数的方法求得 值域。例如，对于形如 $y=log_a[f(x)]$的复合函数， 可以先求出其反函数$x=a^y$， 然后根据反函数的定义域求得 原函数的值域。
取并集
将各区间定义域取并集， 得到分段函数的定义域。
注意分段点
分段点应包含在定义域内， 除非分段点处函数无定义。
分段函数值域求解
分别求解各区间值域
注意最值点
根据各区间内解析式的性质，分别求 解各区间的值域。
在各区间内和分段点处寻找最值点， 以确定值域的上下界。
取并集
将各区间值域取并集，得到分段函数 的值域。
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03
分段函数定义
在不同区间上，用不同解 析式表示的函数。
分段函数性质
各区间内函数性质可能不 同，如单调性、奇偶性等。
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
函数的定义域PPT教学课件
• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
函数的定义域课件
函数的定义域ppt课件
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
函数定义域的基本求法 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
函数定义域的基本求法：
➢具体函数定义域的求法 ➢抽象函数定义域的求法
2020/12/27
5
➢具体函数定义域的求法 使式子“有意 义”
1. 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
2. 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合；
,
3 2
。
2020/12/27
11
小结：
➢ 具体函数定义域求法
➢ 抽象函数定义域求法
1. 整式(R) 2. 分母不为零 3. 偶次根式大于等于0
明确：
1. 定义域——自变量 x的取值
集合；
4. 0次幂的底数不为0
2. 对应关系 f 的作用对象可变，
5. 几个式子构成的，每个都有意
但 的作f 用范围始终不变。
函数定义域的基本求法
2020/12/27
1
回顾： • 函数的定义域是什么？
自变量x的取值集合
• 函数的三要素是什么？
定义域 对应法则 值域
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
始终不变。
f (x)
f (g(x))
2020/12/27
9
【例2】 已知 f (x)的定义域为 1,0，求 f2x1的定
义域。
析：由 f x的定义域为 1,0 ， 可得 f 的作用范围为 1,0 ，
4
函数定义域的基本求法：
➢具体函数定义域的求法 ➢抽象函数定义域的求法
2020/12/27
5
➢具体函数定义域的求法 使式子“有意 义”
1. 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
2. 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合；
,
3 2
。
2020/12/27
11
小结：
➢ 具体函数定义域求法
➢ 抽象函数定义域求法
1. 整式(R) 2. 分母不为零 3. 偶次根式大于等于0
明确：
1. 定义域——自变量 x的取值
集合；
4. 0次幂的底数不为0
2. 对应关系 f 的作用对象可变，
5. 几个式子构成的，每个都有意
但 的作f 用范围始终不变。
函数定义域的基本求法
2020/12/27
1
回顾： • 函数的定义域是什么？
自变量x的取值集合
• 函数的三要素是什么？
定义域 对应法则 值域
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
始终不变。
f (x)
f (g(x))
2020/12/27
9
【例2】 已知 f (x)的定义域为 1,0，求 f2x1的定
义域。
析：由 f x的定义域为 1,0 ， 可得 f 的作用范围为 1,0 ，
高考二轮复习 2.2 函数的定义域、值域课件
（B）
A.
B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］
D.［0,1］
解析 ∵f(x)的定义域为［0，1］， ∴要使f(x+a)·f(x-a)有意义，
须 0 0 x x a a 1 1 aa x x a1 1a,
且 0a1,a1a, ax1a. 2
h
24
3.求下列函数的值域：
（1）y 1 x ;
f(3)25 ,又 f(0)4,
24
故由二次函数图象可知
解得 3 m 3.
3
2
m
m
3 2
3 2
. 0
2 h
25 4
，
4，
（B ）
7
题型一 求函数的定义域
求下列函数的定义域
（1）y ( x 1)0 ;
x x
(2) y3 1 5x2;
x23
(3) y x1·x1.
【思维启迪】对于分式要注意分子有意义，分母不为零；
基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常
考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的
定义域和值域都有必然的联系.
h
18
方法与技巧 1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且
它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义 域优先意识. 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或 不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意 对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际 问题有意义.
2x 5
（2） y x 1x2.
解 （1）（分离常数法）
y1 7 2 2(2x5)
7 0,y1.
2(2x5)
函数的概念定义域值域名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2个必知不同——函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空 数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集， 则这个映射便不是函数．
第二章 第1讲
第6页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
(2)由题意知－1<2x＋1<0，则－1<x<－12.故选B.
[答案] (1)A (2)B
第二章 第1讲
第21页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[奇思妙想]
本例(2)中的条件变为“f(x2)的定义域为(－
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象 法、列表法、解析法)表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单的应用.
第二章 第1讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
D. (－∞，－3)∪(－3,1]
第二章 第1讲
第19页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)[2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则
函数f(2x＋1)的定义域为( )
A. (－1,1) C. (－1,0)
抽象函数的定义域课件
抽象函数定义域的特性
掌握抽象函数定义域的特性，如域的纯粹性、域的依赖性等。
抽象函数定义域的求法
学会如何根据函数的解析式和上下文信息，求出抽象函数的定义域。
对于抽象函数定义域的应用的展望
数学学科中的应用
了解抽象函数定义域在数学学科 中的应用，如代数、分析、拓扑等。
其他学科中的应用
探讨抽象函数定义域在其他学科中 的应用，如物理、例函数是指形如$y=cx$的函数，此时函数的定义域通常为全体实数。
03
确定根式函数的定义域
根式函数是指形如$y=√x$的函数，此时函数的定义域通常为非负实数。
抽象函数定义域的应用
在数学建模中的应用
数学建模中的抽象函数定义域通常用来描述变量 之间的函数关系，帮助我们更好地理解问题的本 质和规律。
之间的关系。
通过定义域，我们可以确定算法 的输入和输出范围，从而更好地
理解和设计算法。
此外，抽象函数定义域在算法设 计中还可以帮助我们更好地理解 算法的复杂度和效率，以及优化
算法的性能。
总结与展望
对于抽象函数定义域的理解和掌握
定义域的基本概念
了解定义域是什么，如何确定定义域，以及定义域在函数中的重 要性。
限制定义域在确定函数性质和 运算规则时具有重要作用。
抽象函数定义域的求法
根据函数的性质求定义域
01 确定性
函数中的映射关系应明确，不能含糊不清。
02 互异性
函数的定义域中的每一个元素，在函数的值域中 只能对应一个元素。
03 任意性
函数中的对应关系可以在定义域的任意子集上进行。
根据实际应用求定义域
抽象函数的特性
01 非具体性
抽象函数没有具体的解析表达式，不能通过解析 表达式来表达函数关系。
掌握抽象函数定义域的特性，如域的纯粹性、域的依赖性等。
抽象函数定义域的求法
学会如何根据函数的解析式和上下文信息，求出抽象函数的定义域。
对于抽象函数定义域的应用的展望
数学学科中的应用
了解抽象函数定义域在数学学科 中的应用，如代数、分析、拓扑等。
其他学科中的应用
探讨抽象函数定义域在其他学科中 的应用，如物理、例函数是指形如$y=cx$的函数，此时函数的定义域通常为全体实数。
03
确定根式函数的定义域
根式函数是指形如$y=√x$的函数，此时函数的定义域通常为非负实数。
抽象函数定义域的应用
在数学建模中的应用
数学建模中的抽象函数定义域通常用来描述变量 之间的函数关系，帮助我们更好地理解问题的本 质和规律。
之间的关系。
通过定义域，我们可以确定算法 的输入和输出范围，从而更好地
理解和设计算法。
此外，抽象函数定义域在算法设 计中还可以帮助我们更好地理解 算法的复杂度和效率，以及优化
算法的性能。
总结与展望
对于抽象函数定义域的理解和掌握
定义域的基本概念
了解定义域是什么，如何确定定义域，以及定义域在函数中的重 要性。
限制定义域在确定函数性质和 运算规则时具有重要作用。
抽象函数定义域的求法
根据函数的性质求定义域
01 确定性
函数中的映射关系应明确，不能含糊不清。
02 互异性
函数的定义域中的每一个元素，在函数的值域中 只能对应一个元素。
03 任意性
函数中的对应关系可以在定义域的任意子集上进行。
根据实际应用求定义域
抽象函数的特性
01 非具体性
抽象函数没有具体的解析表达式，不能通过解析 表达式来表达函数关系。
人教A版高中数学必修第一册第三章函数的定义域和值域课件
/人A数学/ 必修 第一册
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求函数的函数值、值域 1．求函数的函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再 _代__入___求值． 2．求函数值域时应先确定相应的_定__义__域__，再根据函数的具体形式及 其运算确定其值域．
/人A数学/ 必修 第一册
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f(2x＋1)中 x 的取值范围(定义域)可由 2x＋1∈(－1，2)求得．
/人A数学/ 必修 第一册
[解] (1)要使函数有意义，即 x2－2x－3>0，
解不等式得 x<－1 或 x>3， 函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞).
(2)由题意得x2＋x－1≠3≠00，，
x≠－1， 即x≠32．
/人A数学/ 必修 第一册
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1.集合{x|2≤x<5}用区间表示为__[_2_，__5_) _；集合{x|x≤－1， 或3<x<4}用区间表示为_(_－__∞_，__－__1_]_∪__(3_，__4_)_．
/人A数学/ 必修 第一册
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函数的定义域 函数的定义域是使 函数有意义 的所有 自变量 的集合；若函数的解析
/人A数学/ 必修 第一册
(3)求函数 y＝x＋ 2x＋1的值域； 解：(3)(换元法)令 2x＋1＝t，t≥0，
t2－1 ∴x＝ 2 ，
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/人A数学/ 必修 第一册
∴y＝t2－2 1＋t＝12t2＋t－12＝12(t＋1)2－1. ∵t≥0，∴y≥－12， ∴函数的值域为[－12，＋∞).
式是由两个或两个以上式子的和、差、积、商构成的，则其定义域是 使每个式子有意义的自变量取值的 公共部分 的集合．
《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
函数的值域和定义域课件
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系，例如y=f(x)。表格法是通过列出输入值和对应的输出值来展示函数关 系。图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系，图像上的点(x,y)满足函数的对应关系。
函数的分 类
总结词
根据不同的分类标准，函数可以分为多种类型。
在实际生活中的应用
经济模型
在建立经济模型时，函数的值域 和定义域可以用来描述经济变量 之间的关系，如需求和供给函数。
数据分析
在进行数据分析时，确定数据的 值域和定义域有助于进行数据清 洗、数据可视化和统计推断等操
作。
工程设计
在工程设计中，如机械、电子和 航空航天等领域，函数的值域和 定义域可以用来分析设计参数对
值域是函数图像在y轴上的投影，反映了函数因变量取值的变 化范围。
确定值域的方法
01
02
03
观察法
通过观察函数表达式或图 像，了解函数的变化趋势 和取值范围，从而确定值 域。
反推法
根据函数的最值点或特定 点，反推出函数的值域。
代数法
通过代数运算和不等式求 解，确定函数的值域。
常见函数的值域
常数函数
分式函数：分母不为0，即$x neq pm a$ （a为常数）；
04
根式函数：被开方数大于等于0，即$x geq 0$；
对数函数：真数大于0，即$x > 0$；
05
06
指数函数：底数大于0且不等于1，即$x > 0$且$x neq 1$。
03
函数的值域
值域的概念
值域是函数所有可能取值的集合，即当自变量在定义域内取 值时，因变量所对应的值的全体。
抽象函数的定义域PPT课件
课题导入
复习：几类已知函数解析式求定义域
（1）如果f(x)是整式，函数的定义域是—实—数—集R （2）如果f(x)是分式，函数的定义域是使
_分_母__不__等_于__零__的__实_数__的__集_合________ （3）如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使 根号内的式子_大__于__或_等__于__零__的_实__数__的__集_合__. _ （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的__交__集___）.
思考：1、f(x-1)的定义域是x-1的范围还是
x-1中的x 范围？是x的范围
由定义域的 定义可得
2.f(x)中的x范围与f(x-1)中的x-1范围有什么
关系？ 相同
现在你能否解决开始那个问题呢？
相信自己试一试
已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则f(x-2) 的定义域是__[_0_,5_]____. 分析：（1）f(x-2)的定义域是指谁的范围？
_再_由__f(_x_)的__定_义__域_求__得__f(_h_(x_))_的__定_义__域__
作业
《优化指导》P24练习题源自感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为__g_(x_)_在__x_∈__[a_，__b_]时__的__值__域_．_
关键
1、函数f(g(x))的定义域是_g_(_x_)_中__x__的范围不 是g(x) 的范围
2 、函数f(g(x))中的g(x)范围与__f(_x_)_中__的__x_范__围__ 相同
问题1
如果不知道函数的解析式你能求出其定义 域吗？
复习：几类已知函数解析式求定义域
（1）如果f(x)是整式，函数的定义域是—实—数—集R （2）如果f(x)是分式，函数的定义域是使
_分_母__不__等_于__零__的__实_数__的__集_合________ （3）如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使 根号内的式子_大__于__或_等__于__零__的_实__数__的__集_合__. _ （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的__交__集___）.
思考：1、f(x-1)的定义域是x-1的范围还是
x-1中的x 范围？是x的范围
由定义域的 定义可得
2.f(x)中的x范围与f(x-1)中的x-1范围有什么
关系？ 相同
现在你能否解决开始那个问题呢？
相信自己试一试
已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则f(x-2) 的定义域是__[_0_,5_]____. 分析：（1）f(x-2)的定义域是指谁的范围？
_再_由__f(_x_)的__定_义__域_求__得__f(_h_(x_))_的__定_义__域__
作业
《优化指导》P24练习题源自感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为__g_(x_)_在__x_∈__[a_，__b_]时__的__值__域_．_
关键
1、函数f(g(x))的定义域是_g_(_x_)_中__x__的范围不 是g(x) 的范围
2 、函数f(g(x))中的g(x)范围与__f(_x_)_中__的__x_范__围__ 相同
问题1
如果不知道函数的解析式你能求出其定义 域吗？
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练习2.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
解:
由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
练习 3: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x2 )的定义域
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______. 练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.
解： f ( x)的定义域为R， kx2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k ) 2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f ( x)的定义域为R.
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
kx 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3 kx 7 由 y 的定义域为一切实数 , 可知 解: 2 kx 4kx 3
一、函数的定义域
什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值范
围.这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值范围”.
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面 所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它 的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合。
例1 已知函数f ( x) (1)求函数的定义域
解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
(题型二) :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 四个字：“外定内值”
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
解：∵2≤x＜3，∴－1 ≤x +1 < 4， 即f(x)的定义域为[－1，4）
1 1 1 －1 ≤ +2 < 4 , 解得 x <－ ，或 x > 2 3 x
1 1 1 ∴f ( +2)的定义域为（－∞,－ 3 2 ,＋∞) x
练习3:
已知f (2 x 1)的定义域1, 5, 求f (2 5x)的定义域
2.复合函数求定义域的几种题型
复合函数:
例如、y f (u ) u 2 , u R u g ( x) 2 x 1, x R 则y f [ g ( x)] (2 x 1) 2 , x R.
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域
分母kx 2 4kx 3 0对x R恒成立
(1)当k=0时, 3≠0成立
(2)当K 0时 : 0, 解得 : 0 k
3 综上(1), (2)知, 当0 k 时 4 kx 7 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3
3 4
2kx 8 练习、当k为何值时，函数f ( x) 2 的 kx 2kx 1 定义域的R？
1 x3 , x2
2 ( 2)求f ( 3), f ( )的值 3 (3)当a 0时，求f (a ), f (a 1)的值.
例 题:
1 : 求函数f ( x)
解:
x 2 5x 6 的定义域 x2
依题有:
x 2 5x 6 0 x2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
解得:
x 3或x 2
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为 (C ) x 1 A、 {x | x 1} B、 {x | x -2} C、 {x | x 1,且x -2} D、 {x | x 1,或x -2}
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
(,0)
(,1) (1,0) (0,)
（2）
1 1 x （4） 4 x2 f (x) x 1
f (x)
1
2,1 1,2
[-3,1]
（5） f (x) 1 x x 3 1
x 2 5x 6 的定义域是: {x x 3或x 2} x2
f ( x)
练习 1、函数f ( x)
( x 1) 0 x x
的定义域为 ( C)
x | x 0 A、
B、 {x | x 1} D、 {x | x 0}
C、 {x | x 0, 且x 1}
归纳小结：
求定义域的方法：
（1）分母
（1）常规求定义域的方法 （2）根式（开偶次方）
(2)已知f ( x)的定义域 , 求f g x 的定义域
（ 3 ）已知f g x 的定义域 , 求f ( x)的定义域
（4）已知函数的定义域,
求 含参数的取值范围
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3, 9 f ( x)的定义域为
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则 y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
C、[-5，5]
B、[-1，4]
D、[-3，7]
1 例3． 设f (x+1)的定义域为［－2，3），求f ( x +2)的定义域。