函数的定义域PPT课件
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解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
(题型二) :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 四个字：“外定内值”
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
2.复合函数求定义域的几种题型
复合函数:
例如、y f (u ) u 2 , u R u g ( x) 2 x 1, x R 则y f [ g ( x)] (2 x 1) 2 , x R.
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域
分母kx 2 4kx 3 0对x R恒成立
(1)当k=0时, 3≠0成立
(2)当K 0时 : 0, 解得 : 0 k
3 综上(1), (2)知, 当0 k 时 4 kx 7 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3
3 4
2kx 8 练习、当k为何值时，函数f ( x) 2 的 kx 2kx 1 定义域的R？
练习2.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
解:
由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
练习 3: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x2 )的定义域
解：∵2≤x＜3，∴－1 ≤x +1 < 4， 即f(x)的定义域为[－1，4）
1 1 1 －1 ≤ +2 < 4 , 解得 x <－ ，或 x > 2 3 x
1 1 1 ∴f ( +2)的定义域为（－∞,－ 3 2 ,＋∞) x
练习3:
已知f (2 x 1)的定义域1, 5, 求f (2 5x)的定义域
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______. 练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为 (C ) x 1 A、 {x | x 1} B、 {x | x -2} C、 {x | x 1,且x -2} D、 {x | x 1,或x -2}
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3, 9 f ( x)的定义域为
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则 y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
C、[-5，5]
B、[ห้องสมุดไป่ตู้1，4]
D、[-3，7]
1 例3． 设f (x+1)的定义域为［－2，3），求f ( x +2)的定义域。
解： f ( x)的定义域为R， kx2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k ) 2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f ( x)的定义域为R.
1 x3 , x2
2 ( 2)求f ( 3), f ( )的值 3 (3)当a 0时，求f (a ), f (a 1)的值.
例 题:
1 : 求函数f ( x)
解:
x 2 5x 6 的定义域 x2
依题有:
x 2 5x 6 0 x2 0
解得:
x 3或x 2
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
(,0)
(,1) (1,0) (0,)
（2）
1 1 x （4） 4 x2 f (x) x 1
f (x)
1
2,1 1,2
[-3,1]
（5） f (x) 1 x x 3 1
一、函数的定义域
什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值范
围.这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值范围”.
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面 所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它 的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合。
例1 已知函数f ( x) (1)求函数的定义域
x 2 5x 6 的定义域是: {x x 3或x 2} x2
f ( x)
练习 1、函数f ( x)
( x 1) 0 x x
的定义域为 ( C)
x | x 0 A、
B、 {x | x 1} D、 {x | x 0}
C、 {x | x 0, 且x 1}
归纳小结：
求定义域的方法：
（1）分母
（1）常规求定义域的方法 （2）根式（开偶次方）
(2)已知f ( x)的定义域 , 求f g x 的定义域
（ 3 ）已知f g x 的定义域 , 求f ( x)的定义域
（4）已知函数的定义域,
求 含参数的取值范围
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
kx 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3 kx 7 由 y 的定义域为一切实数 , 可知 解: 2 kx 4kx 3
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
2]
(题型二) :已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 四个字：“外定内值”
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
2.复合函数求定义域的几种题型
复合函数:
例如、y f (u ) u 2 , u R u g ( x) 2 x 1, x R 则y f [ g ( x)] (2 x 1) 2 , x R.
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域
分母kx 2 4kx 3 0对x R恒成立
(1)当k=0时, 3≠0成立
(2)当K 0时 : 0, 解得 : 0 k
3 综上(1), (2)知, 当0 k 时 4 kx 7 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3
3 4
2kx 8 练习、当k为何值时，函数f ( x) 2 的 kx 2kx 1 定义域的R？
练习2.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
解:
由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
练习 3: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x2 )的定义域
解：∵2≤x＜3，∴－1 ≤x +1 < 4， 即f(x)的定义域为[－1，4）
1 1 1 －1 ≤ +2 < 4 , 解得 x <－ ，或 x > 2 3 x
1 1 1 ∴f ( +2)的定义域为（－∞,－ 3 2 ,＋∞) x
练习3:
已知f (2 x 1)的定义域1, 5, 求f (2 5x)的定义域
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______. 练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为 (C ) x 1 A、 {x | x 1} B、 {x | x -2} C、 {x | x 1,且x -2} D、 {x | x 1,或x -2}
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3, 9 f ( x)的定义域为
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则 y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
C、[-5，5]
B、[ห้องสมุดไป่ตู้1，4]
D、[-3，7]
1 例3． 设f (x+1)的定义域为［－2，3），求f ( x +2)的定义域。
解： f ( x)的定义域为R， kx2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k ) 2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f ( x)的定义域为R.
1 x3 , x2
2 ( 2)求f ( 3), f ( )的值 3 (3)当a 0时，求f (a ), f (a 1)的值.
例 题:
1 : 求函数f ( x)
解:
x 2 5x 6 的定义域 x2
依题有:
x 2 5x 6 0 x2 0
解得:
x 3或x 2
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
(,0)
(,1) (1,0) (0,)
（2）
1 1 x （4） 4 x2 f (x) x 1
f (x)
1
2,1 1,2
[-3,1]
（5） f (x) 1 x x 3 1
一、函数的定义域
什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值范
围.这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值范围”.
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面 所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它 的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合。
例1 已知函数f ( x) (1)求函数的定义域
x 2 5x 6 的定义域是: {x x 3或x 2} x2
f ( x)
练习 1、函数f ( x)
( x 1) 0 x x
的定义域为 ( C)
x | x 0 A、
B、 {x | x 1} D、 {x | x 0}
C、 {x | x 0, 且x 1}
归纳小结：
求定义域的方法：
（1）分母
（1）常规求定义域的方法 （2）根式（开偶次方）
(2)已知f ( x)的定义域 , 求f g x 的定义域
（ 3 ）已知f g x 的定义域 , 求f ( x)的定义域
（4）已知函数的定义域,
求 含参数的取值范围
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
kx 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y 2 的定义域是一切实数 kx 4kx 3 kx 7 由 y 的定义域为一切实数 , 可知 解: 2 kx 4kx 3