芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案 (2)全文
2017年高一自主招生数学试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）321,321+=-=b a 122-+ba 17,,a b ca b c k b c c a a b===+++y kx =)6(723=-++-k x k xxk()()y x a x b =--a ba b <xm n ()m n <m n abx x y -+-=41x yy[]x x[]1.41,[ 2.1]3=-=-1y x=1y x =-12x x 和12[][]x x +=Rt ABC∆90ABC ∠=AB BC=D BCE ACAD BEFAD BAC∠BF m EF =CD n BD=mnDEABC∆ABAC,AE ADx y AC AB==12y x -=ABC∆2CDE∆第9题图第10题图x x a n m --=(0)a ≠m m m nm n m n nn n m +-++++-ACBDABCDABDD DEF EF BC GD ACHEHGBC CG CHAH ABEHDGBD第Ⅱ卷二、证明解答题（本大题共6小题，共78分）r222x y r +=(A B P l1533y x =+ABPaAPB∠a解：第13题图443y x=+A B C AxBC Ctt AC AB=D x轴正方向D DE x⊥轴2DE =CE DCCDE AOBtx232(32)0x x k k x-+++-=ABC∆AC,ABBCk ABC∆ABC∆证明：解：图（１）图（2）Rt ABC∆90ACB ∠=︒,D E ,AB BCBBP AB ⊥DEPAB AE AC AP⋅=⋅证明：()(0,3)1,1和1y(1,0)(0,1)2y 12y y my =+y xmyx12(,0),(,0)xx 212122(1)34mx m x m x x ++++=m 13m x m ++≤≤y解：,,()a b c a b c ≤≤111,,a bcac解：第16题图B第13题2017年高一自主招生考试数学参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1. 63 2.3 3. 274.15.96.a m n b <<<7.36-8.09.m n = 10.9811.2 12.②③⑤二、证明解答题（本大题共6小题，共78分） 13.(10分) 解：(1)以AB 为直径的圆方程为225x y +=； ………2分 (2)设以AB 为直径作圆，交直线l 于点,C D ,如图. 则点P 在线段CD 上（不含端点）………4分 设点(,)C x y ，则2215(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，…………………8分∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……10分 14.(10分) 解：（1）由直线443y x =+，可得(3,0),B(0,4)A - ∴3,4OA OB ==∴5AB ===……………………2分 ∵5AC t =∴当AC AB =时，55t = ∴2OA AC OC =-=,∴(2,0)C∴可以求出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式为222433y x x =--+.…………………………………………………………5分（2）由题意得，53AC t OD t ==，，33AD OA OD t =+=+ ……………6分当AC AD <（即32t <）时，33532CD AD AC t t t =-=+-=-若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴3223224334t t --==或 ∴1364t =或t= ……………………8分当AC AD >（即32t >）时，5(33)23CD AC AD t t t =-=-+=- 若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴2322324334t t --==或∴91746t =或t=综上所述，当139176446t =或或或时，△CDE 与△AOB 相似. ……………………10分15.(14分) 证明：（1）关于x 的一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=，化简得22(23)320x k x k k -++++= ……………………2分∴22(23)4(32)1k k k ∆=+-++=……………………3分这个一元二次方程有两相不相等的实数根……………………4分 解：（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB BC =②AB AC =③BC AC =三种情况……………………5分 ∵10∆=> ∴AB BC ≠，故第①种情况不成立. ……………………6分 ∵第三边AC 的长为5，∴当AB AC =或BC AC =时,5x =是一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=的根，……………………8分∴25152(310)0,k k -+++-=整理得，27120k k -+=，解得123,4k k ==………………………………………………………………10分当3k =时，29200x x -+=，解得，124,5x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14 . ……………………12分当4k =时，211300x x -+=，解得，125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………14分 16.(14分)证明：以点D 为圆心，以AB 为直径作圆，交AP 于点F ，连接DF ，如图. …………2分∵90ACB ∠=︒，∴点C 在⊙D 上.∵AB PB ⊥,点,D E 分别是,AB BC 的中点∴DP BC ⊥,2PB PE PD =⋅,2PB PF PA =⋅.…………6分 ∴PE PD PF PA ⋅=⋅,∴PDF ∆∽PAE ∆，∴DF AEDP AP=……………………8分 ∴BD AEDP AP=………………………………………10分 又∵DE ∥AC ，∴BDP BAC ∠=∠， ∴DBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴BD ACDP AB =，………………………………………12分 ∴AE ACAP AB=， ∴AB AE AC AP ⋅=⋅.…………………………………14分 17.(14分) 解：（1）由已知条件可以易求出123y x =-+和2221y x x =-+ ∵12y y my =+∴2223(21)2(1)3y x m x x mx m x m =-++-+=--++当0m =时，函数为123y y x ==-+，图象与x 轴有交点.…………………3分 当0m ≠时，图象与x 轴有交点的条件是24(1)4(3)440m m m m ∆=+-+=-+≥ 解得1m ≤.…………………………………………5分综上可得，m 的取值范围是1m ≤.……………………………………………………6分 （2）12122(1)3,m m x x x x m m+++==.………………………………………………7分 由2112(1)30mx m x m -+++=得，21132(1)mx m m x ++=+， ∴212122(1)34mx m x m x x ++++=可化为12122(1)()4m x x x x ++=………………………………………………………9分∴2(1)32(1)4m m m m m+++⋅=⋅，即220m m +-= 解得，1m =或2m =-.…………………………………………………………………11分当1m =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. ………………………………12分 当2m =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.………………………………………14分 18.(16分)解：由题意可得0a b c <≤≤，∴ 1110c b a<≤≤ ……………2分第16题∴11c a b >- ，1ac≤ ……………4分 由三角形的三边关系，可得111a b cc b a +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，……………6分∴111c c a a+>- ……………8分 整理，得2()3()10a a c c-+< ……………10分由二次函数231y x x =-+的图象和性质，可得x <<时，0y < ……………12分a c <<……………14分 又∵1ac≤，∴312a c <≤.……………16分。
【百强校】2017年芜湖市一中实验班自主招生各科试题暨评分细则汇总
语文试卷
（满分：100 分）
一、语文积累与综合运用（25 分） 1．词语接龙的要求是：接续词语的第一个字，必须与前一个词语的最后一个字读音相同。下列选项完
全符合要求的一项是（3 分） A.痉挛抽搐 → 触目惊心 → 莘莘学子 → 紫气东来 B.静女其姝 → 朱轮华毂 → 汩汩而出 → 初生牛犊 C.室迩人遐 → 霞帔凤冠 → 鳏寡孤独 → 读书三余 D.举要删芜 → 无独有偶 → 伛偻提携 → 挟山超海 2．用一个成语概括下面连环漫画的要旨，最恰当的一项是（3 分）
泥石流。他的车子，倒在路边。
我们心一凉，忙跑过去，在泥石流中发现了他，不，应当说是他的一只手，在泥里伸向外面，手
2
“石根在矿上，最近受了点伤，张老汉很是着急，收到儿子的平安信，他不就心安了吗？”说完，
骑上自行车，叮叮当当，消失在夜幕中。
望着他消失的身影，我感到有一种无言的愧疚，袭上心来。
年终，所里评优秀，众望所归，都选老王当。老王笑了笑，推脱了，说：“给小于吧，小伙子大
学毕业，从城里到我们乡下，不容易啊。”
镇长急了，脑门子直流汗：镇上干部都派完出去了，让别的单位的人去，没几个知道地方。镇长就想
到了老王，写了一封信，来到镇政府旁边的邮局，交给他道：“老王，情况紧急，关系人命。可我守
着电话，又离不开，请你走一趟，怎么样？”
老王笑笑，接过信，披了雨衣，推上他那辆破自行车，就出去了。我忙拉住他，说雨停了再去。
我刚毕业，分到漫川邮政所，就认识了老王。他四十岁左右，胡子拉碴。所长介绍：“这是老王， 以后，他带你。”他们这个所，有个规定：新来的职员，要选老职员做老师，叫拜师学艺。
我很不爽，因为，这样一个土里吧唧的人，怎配做我的老师呢？ 老王却搓着巴掌，呵呵地笑，一点儿也看不出我的不满。 跟着老王，每天，我们骑着自行车到处送信。他的车很烂，咣咣地响，引来一路的眼光，让人很 不好意思。可是，他却仿佛没感觉到，一路走，一路指着，这是王跛子家，那儿是张桂花家，她的信 特别多，因为，她男人在外打工。甚至，哪一条路上有泥塘，或者有一条凶恶的狗，他都能一一道来。 难怪所长说，这个老王，是本辖区一张活地图，有不清楚的地方，问问他。 这家伙的负责，也让人难以接受。 一次，是晚上了，我还有一封信没送出去，因为，信封上的字迹非常潦草，根本就看不清。我呢 呢喃喃地叨咕着，一顺手把信扔在桌上。 他刚回来，看到了，问：“谁的啊？” 我说看不清地址，鬼知道啊。 他拿起信一瞥，很肯定地说，是洪垣村张老汉的儿子石根的。我很惊讶，他几乎都没细瞅一眼啊。 看我疑惑的样子，他笑道：“几十年了，谁的字一眼还能看不出来？”说完，拿起信，就往外走。 我道：“还送啊？”
芜湖一中数学试卷
芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。
A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。
A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。
A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。
（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。
（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。
（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。
12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。
13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。
14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。
15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。
芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
C． a ≤1
D． a 1
2．反比例函数
y
2 x
，当
x≤3
时，y
的取值范围是
A．y≤
2 3
B．y≥ 2
3
C．y≥ 2 或 y<0
3
2 D．0<y≤ 3
3．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后，合放在桌上，小明从
最上面连续抽出 2 张，则抽到点数为“鳖十”（点数之和为 10）的概率是（ ）
BC OM
33
②如图 4，当 BC OA 3 时， BC 3BA 3 2 3 6 ．此时 C(8,0)........12 分 BA OM
图3
图4
15．(本小题满分 12 分) 从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部）， 它们的和能被10整除，求n的最小值．（详细过程才给分） 解：当n=4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．...........................3分 当n=5时，设a1，a2，…，a5是1，2，…，9中的5个不同的数． 若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则a1，a2，…，a5中不可能同时出现1和9； 2和8；3和7；4和6． 于是a1，a2，…，a5中必定有一个数是5． 若a1，a2，…，a5中含1，则不含9．于是不含4（4+1+5=10），故含6；于是不含3（3+6+1=10）， 故含7； 于是不含2（2+1+7=10），故含8．但是5+7+8=20是10的倍数，矛盾． 若a1，a2，…，a5中含9，则不含1．于是不含6（6+9+5=20），故含4；于是不含7（7+4+9=20）， 故含3； 于是不含8（8+9+3=10），故含2．但是5+3+2=10是10的倍数，矛盾． 综上所述，n的最小值为5．.......................................................................................12分 注：若本题只有答案，无过程，可给3分；有答案，但过程不严谨者可给4~6分，只有过程 严谨齐全才能得满分。
安徽省芜湖市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(PDF)
三、解答题：本大题共 ６小题，共 ４４分，解答应写明文字说明和运算步骤 １８（本小题满分 ６分） 解：方法一： ② ⑧ ③ ｙ＝ｓｉｎｘｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ）ｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π３）ｙ＝１２ｓｉｎ（１２ｘ＋π３）……………………… ６分 方法二： ⑥ ② ③ ｙ＝ｓｉｎｘｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋π３）ｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π３）ｙ＝１２ｓｉｎ（１２ｘ＋π３）…………………… ６分 １９（本小题满分 ６分） 解：∵ＢＡ， （１）当 Ｂ＝时，得 ２ｍ－１＞ｍ＋１，解得：ｍ＞２；………………………………………… ２分
（ ）
Ａ奇函数且在（－∞，＋∞）上是增函数
Ｂ奇函数且在（－∞，＋∞）上是减函数
Ｃ偶函数且在（－∞，＋∞）上是增函数
Ｄ偶函数且在（－∞，＋∞）上是减函数 １２已知函数 ｆ（ｘ）的定义域为（－∞，０）∪（０，＋∞），ｆ（ｘ）是奇函数，且当 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－
ｘ＋ａ，若函数 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ的零点恰有两个，则实数 ａ的取值范围是
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１０函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（ωｘ＋φ）的部分图象如图所示，则 ｆ（ｘ）的单调递减区间为
（ ）
Ａ（ｋπ－１４，ｋπ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｂ（２ｋπ－１４，２ｋπ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｃ（ｋ－１４，ｋ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｄ（２ｋ－１４，２ｋ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
１１设函数 Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（１ｘ），其中 ｘ－ｌｏｇ２ｆ（ｘ）＝０，则函数 Ｆ（ｘ）是
的代号填在题后的括号中
１已知集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＜３｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２ｘ＞１｝，则 Ｍ∩Ｎ等于
2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案
BC
AD
BAC ABC
AB BC AD BE BF CD m n EF BD
AB
1 2
AC
第 9 题图
m
n
E AE AD x, y AC AB CDE 2 D
yx
A
ABC
B
D
E
C
第 10 题图
x
x a n m (a 0)
mn mn m n m n m n m n
1 5 y x 3 3 x2 y 2 5
(1) (2)
…………………………6 分
把（1）代入（2） ，整理得，
第 13 题
x2 x 2 0 ，∴ x 2, x 1 ，…………………8 分
∴ C(2,1), D(1,2) .故 a 的取值范围是 2 a 1 .……10 分 14.(10 分) 解： （1）由直线 y
a
P
l
AB P
解：
a
APB
y P A O B l
x
第 13 题图
y
t
4 x4 3
BC C
A B
C t
A
x
AC AB
D D DE x轴 CDE AOB
x轴正方向
DE 2
t CE D C
y B
y B E
A
O
C
x
A
O
C
D
x
图（１）
图（2）
x
ABC k
证明：
x 2 3x 2 k (k 3 2 x) 0
当 AC AD （即 t △CDE 与△AOB 相似. ……………………10 分 15.(14 分) 证明： （1）关于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 k (k 3 2 x) 0 ，化简得
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
芜湖一中自主招生试卷(精品) (1)
第四单元物质构成的奥秘第一节原子的构成1. 原子的构成原子一般是由质子、中子和电子构成，有的原子不一定有中子，质子数也不一定等于中子数。
原子的种类由核电荷数（质子数）决定。
2. 构成原子的各种粒子间的关系在原子中，原子序数＝核电荷数＝核内质子数＝核外电子数。
由于原子核所带的正电荷与核外电子所带的负电荷的电量相等，电性相反，所以原子整体不显电性。
3. 相对原子质量以一种碳原子（碳12）质量的1/12（1.66×10-27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比，作为这种原子的相对原子质量，符号为Ar。
相对原子质量是通过比较得出的比值，单位为“1”。
原子中质子和中子的质量接近碳原子质量的1/12，而电子的质量约为质子质量的1/1836，可以忽略不计，所以原子的质量集中在原子核上，即相对原子质量≈质子数＋中子数第二节元素1. 定义：元素就是具有相同电荷数（即核内电子数）的一类原子的总称。
元素与原子的区别和联系：2. 元素之最地壳中含量（质量分数）排在前五位的元素：氧、硅、铝、铁、钙地壳中含量最多的金属元素：铝地壳中含量最多的非金属元素：氧生物细胞中含量最多的元素：氧人体中含量最多的金属元素：钙3. 元素的分类：金属元素、非金属元素、稀有气体元素4. 元素符号：元素用元素符号表示。
元素符号是用元素拉丁文名称的第一个字母表示的，如果第一个字母相同，则再附加一个小写字母加以区别。
5. 元素符号的意义：元素符号不仅表示一种元素，还表示这种元素的一个原子。
如果物质由原子构成，元素符号还可以表示一种物质。
如果元素符号前加上系数，就只表示该原子的个数，只具有微观意义。
如：H表示氢元素、1个氢原子。
2H表示2个氢原子。
Cu表示铜元素、一个铜原子、金属铜。
6. 描述物质宏观组成和微观构成：① 宏观组成（描述物质的组成时用元素叙述）：铁是由铁元素组成的。
二氧化碳是由碳元素、氧元素组成的。
② 微观构成（描述物质的构成时用分子、原子、离子叙述）铁是由铁原子构成的。
芜湖一中数学试题及答案
芜湖一中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. √2C. -1D. i2. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(-1)的值是多少？A. -4B. -6C. -8D. -103. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 3二、填空题（每题4分，共16分）5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是______。
6. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
7. 圆周率π的近似值是______。
8. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
三、解答题（每题8分，共24分）9. 解方程：2x + 5 = 13。
10. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)。
四、综合题（每题10分，共40分）12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f(x)的极值。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，已知a = 3，b = 4，c = 5，求长方体的表面积和体积。
14. 一个圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d < r时，求圆与直线的位置关系。
答案：一、选择题1. D2. A3. B4. C二、填空题5. 56. 47. 3.141598. -2三、解答题9. 解：2x + 5 = 13，移项得2x = 8，除以2得x = 4。
10. 证明：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ≤ a^2 + a^2 + b^2 +b^2 = 2(a^2 + b^2)。
11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = 3x + 1（通过多项式长除法）。
自主招生数学试题及答案
自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，那么\( f(2) \)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi d \)D. \( \pi r \)答案：A4. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{1}{5} \)答案：A5. 以下哪个数是无理数？A. \( \sqrt{2} \)B. 1.5C. 0.333...D. 1答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
答案：52. 函数\( g(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。
答案：\( g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} \)3. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：164. 已知\( \tan(\theta) = 3 \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。
答案：\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？答案：162三、解答题（每题25分，共50分）1. 解不等式：\( |x - 5| < 4 \)。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
安徽省芜湖一中2017届高三上学期第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
安徽省芜湖一中2017届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理）一、选择题（每题5分，满分50分）1．若222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值是 （ ）.A ．1B ．2C ．-2D ．1或-22．在三棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为 （ ）. A ．100π B ．50π C ．25π D．3．已知正项数列{}n a 中，121,2a a ==，112222n n n a a a +-=+，则6a 的值是 （ ）.A ．8B ．4C ．16 D．4．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 （ ）.A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向右平移8π单位D ．向左平移8π单位5．函数1()lg 3f x x x=--的零点所在区间为 （ ）.A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 6．已知{}3,2,1,0⊆A ，且A 中至少有一个偶数，则这样的集合A 共有 （ ）.A ．11个B ．12个C ．15个D ．16个7．已知双曲线22221x y a b-=，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （ ）. AB C D8． 已知向量，的夹角为 60，且，则向量与向量的夹角等于 （ ）. A ． 150B ． 90C ． 60D ． 309．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是 （ ）.10已知点(,)M x y 满足10,220.x x y x y ⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z ax y =+的最小值为3，则a 的值为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．-4 D ．4 二、填空题（每题5分，满分25分）11．命题“∀2,10x R x x ∈++>”的否定是 . 12．二项式252()x x-的展开式中4x 的系数是 ．x xA ．B ．C ．D ．13．设直线l的参数方程是1x y t ⎧⎪⎨⎪=+⎩（t 是参数），曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，则l 与曲线C 相交的弦长是 .14．已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈；③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称；④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 .15．如图所示的程序框图，若05142301,5,10,1a a a a a a x =======，则输出的V 值 为 ．芜湖一中2017届高三第二次模拟考试数学（理）答题卷一、选择题（每题5分，满分50分）二、填空题（每题5分，满分25分）11． ； 12． ；D CBA P13． ； 14． ； 15． . 三、解答题(应有适当的解题步骤) 16．（本题满分12分）锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,，设向量),(),,(c b a a b a c +=--=，且.//（1）求角B 的大小；（2）若1=b ，求c a +的取值范围。
2020届安徽省芜湖市一中2017级高三上学期基础检测数学试卷及解析
2020届芜湖市一中2017级高三上学期基础检测数学试卷★祝考试顺利★第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ）A. {}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5 【答案】C【解析】【详解】先由补集的定义求出{}2,3,5U C M =，然后根据交集的定义可得(){}3,5U N C M ⋂=，故选C ．2.复数()()325i i --的虚部是（ ） A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】A【解析】【分析】 利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数的虚部.【详解】()()23265551555i i i i i i ---+-===-Q ，因此，该复数的虚部为1-，故选：A.3.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）A. 1B. 53C. 2D. 3【答案】C【解析】【详解】由题意可得322312,4S a a ===，又36a =， 所以322d a a =-=,故选C. 【点睛】本题考查两个常见变形公式21(21)n n S n a -=-和n m a a d n m -=-.4.已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A. 7-或1-B. 7或1C. 7-D. 1- 【答案】C【解析】 【详解】由题意可知(3)(5)42a a ++=⨯且(3)8(53)2a a +⨯≠-⨯，解得7a =-．故选C ．5.已知函数π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，刚该函数的图象（）． A. 关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B. 关于直线π8x =对称C. 关于点π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于直线π4x =对称【答案】B【解析】 根据题意得2ππT ω==，2ω=，故π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ∴ππππsin 2sin 18842f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ3πsin 2sin 44442f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
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C． 2
D． 13
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分，请把正确答案写在答题卡上）
7．若 x 为实数，且满足 (x2 x 1)(x2 x 3) 5 ，则 x2 x =
.
8．已知实数 a 、 b 满足 (a 1)2 (a 6)2 10 | b 3 | | b 2 | ，则 a b 的取值范围
2
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
7．
8．
9．
0
10．
11．
12．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
三、.解答题（本大题共 5 小题，满分 66 分，写出必要的解答过程。）
13． (本小题满分 12 分)设 m 是不小于 1的实数，使得关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式； （Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小； （Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
第 14 题图
4
15．(本小题满分 12 分)从 1，2，…，9 中任取 n 个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个， 也可以是全部），它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值．（写出详细过程才给分）
为
.
9．当 n 1, 2, 3,, 2017 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线
段长度之和为
.
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= 2 3 ，BC= 4 2 2 ，CD＝ 4 2 ，
则 AD 边的长为
.
第 10 题图
足 DE AD ．若 CD ， FE 的延长线相交于点 G ，△ DEG 的外接圆与△ CFG 的外接 CF BC
圆的另一个交点为点 P ，连接 PA，PB，PC，PD，PE, PF．
求证：（Ⅰ）． PD PE ； PC PF
（Ⅱ）．△ PAB ∽△ PDC ．
6
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学试卷
(满分：150 分)
一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分,每小题只有一个正确选项，请把正确 的选项序号填在答题卡的相应位置上）
x a≥0, 1．若不等式组 1 2x x 2 有解，则 a 的取值范围是
A． a 1
B． a ≥ 1
3m 3 0 有两个不相等的实数根 x1, x2 ， （Ⅰ）．求 m 的取值范围；（Ⅱ）．求 mx12 mx22 的最大值.
1 x1 1 x2
3
14．(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2＋bx（a ＞0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
的最大值为 10.............................................................12 分
14．(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半 轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
1 A．
2
1 B．
3
1 C．
4
1 D．
6
第 3 题图
4．四条线段的长分别为 9，5，x，1（其中 x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且 AB
与 CD 是其中的两条线段（如右图），则 x 可取值的个数为
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．6 个
5．如图，在锐角△ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB，
16． (本小题满分15分)有位学生忘记写两个三位数 abc def 间的乘号，得到一个六位数 abcdef ，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，
（Ⅰ）．若记此两个三位数 abc ,def 分别为x,y,请写出x,y间的关系式；
（Ⅱ）．试求这个六位数.
5
17．(本小题满分 15 分) 如图，点 E，F 分别在四边形 ABCD 的边 AD，BC 的延长线上，且满
3
AC 于 D，E 两点，且 cosA= ，则 S△ADE∶S 四边形 DBCE 的值为
3
A． 1 2
B． 1 3
3
C．
2
3
D．
3
第 5 题图
1
6．已知实数 a b ，且满足 (a 1)2 3 3(a 1) ， 3(b 1) 3 (b 1)2 .则 b
b a
a
的
ab
值为 A．23
B． 23
，∴
。
根据题设， 有
。...............................................................4 分
（Ⅱ）．
设 上是递减的，所以当
.......................................10 分 时， 取最大值 10.
1
故
C． a ≤1
D． a 1
2．反比例函数
y
2 x
，当
x≤3
时，y
的取值范围是
A．y≤
2 3
B．y≥ 2
3
C．y≥ 2 或 y<0
3
2 D．0<y≤ 3
3．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后，合放在桌上，小明从
最上面连续抽出 2 张，则抽到点数为“鳖十”（点数之和为 10）的概率是（ ）
11 ． 正 实 数 a 、 b 满 足 : 对 实 数 x ， 当 1 x 4 时 ， 均 有 ax b 3 0 则 1 b 的 最 小 值 a
为
.
12．记[x]表示不超过实数 x 的最大整数， 记H [x] [2x] [3x](x R) 的数为“好数”，如 0，
7 等都是“好数”，4 不是“好数”，则 100 以内正整数中共有“好数” 个 .
数学答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
7． 4 8． -2≤a+b≤8
2017
9．
2018
10． 2 2 6
13．(本小题满分 12 分)
6．B 11． 1
12． 67
设 是不小于 的实数，使得关于 的方程
有两个不相等的实数根
。
（Ⅰ）．求 的取值范围；
（Ⅱ）．求
的最大值。
解：（Ⅰ）．因为方程有两个不相等的实数根，所以