芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案

1 A．
2
1 B．
3
1 C．
4
1 D．
6
第 3 题图
4．四条线段的长分别为 9，5，x，1（其中 x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且 AB
与 CD 是其中的两条线段（如右图），则 x 可取值的个数为
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．6 个
5．如图，在锐角△ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB，
数学答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
7． 4 8． -2≤a+b≤8
2017
9．
2018
10． 2 2 6
13．(本小题满分 12 分)
6．B 11． 1
12． 67
设 是不小于 的实数，使得关于 的方程
有两个不相等的实数根
。
（Ⅰ）．求 的取值范围；
（Ⅱ）．求
的最大值。
解：（Ⅰ）．因为方程有两个不相等的实数根，所以
3
AC 于 D，E 两点，且 cosA= ，则 S△ADE∶S 四边形 DBCE 的值为
3
A． 1 2
B． 1 3
3
C．
2
3
D．
3
第 5 题图
1
6．已知实数 a b ，且满足 (a 1)2 3 3(a 1) ， 3(b 1) 3 (b 1)2 .则 b
b a
a
的
ab
值为 A．23
B． 23
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学试卷
(满分：150 分)
一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分,每小题只有一个正确选项，请把正确 的选项序号填在答题卡的相应位置上）
x a≥0, 1．若不等式组 1 2x x 2 有解，则 a 的取值范围是
A． a 1
B． a ≥ 1
C． 2
D． 13
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分，请把正确答案写在答题卡上）
7．若 x 为实数，且满足 (x2 x 1)(x2 x 3) 5 ，则 x2 x =
.
8．已知实数 a 、 b 满足 (a 1)2 (a 6)2 10 | b 3 | | b 2 | ，则 a b 的取值范围
足 DE AD ．若 CD ， FE 的延长线相交于点 G ，△ DEG 的外接圆与△ CFG 的外接 CF BC
圆的另一个交点为点 P ，连接 PA，PB，PC，PD，PE, PF．
求证：（Ⅰ）． PD PE ； PC PF
（Ⅱ）．△ PAB ∽△ PDC ．
6
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
16． (本小题满分15分)有位学生忘记写两个三位数 abc def 间的乘号，得到一个六位数 abcdef ，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，
（Ⅰ）．若记此两个三位数 abc ,def 分别为x,y,请写出x,y间的关系式；
（Ⅱ）．试求这个六位数.
5
17．(本小题满分 15 分) 如图，点 E，F 分别在四边形 ABCD 的边 AD，BC 的延长线上，且满
C． a ≤1
D． a 1
2．反比例函数
y
2 x
，当
x≤3
时，y
的取值范围是
A．y≤
2 3
B．y≥ 2
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C．y≥ 2 或 y<0
3
2 D．0<y≤ 3
3．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后，合放在桌上，小明从
最上面连续抽出 2 张，则抽到点数为“鳖十”（点数之和为 10）的概率是（ ）
，∴
。
根据题设， 有
。...............................................................4 分
（Ⅱ）．
设 上是递减的，所以当
.......................................10 分 时， 取最大值 10.
1
故
2
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
7．
8．
9．
0
10．
11．
12．
0
三、.解答题（本大题共 5 小题，满分 66 分，写出必要的解答过程。）
13． (本小题满分 12 分)设 m 是不小于 1的实数，使得关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式； （Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小； （Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
的最大值为 10.............................................................12 分
14．(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半 轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
为
.
9．当 n 1, 2, 3,, 2017 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线
段长度之和为
.
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= 2 3 ，BC= 4 2 2 ，CD＝ 4 2 ，
则 AD 边的长为
.
第 10 题图
3m 3 0 有两个不相等的实数根 x1, x2 ， （Ⅰ）．求 m 的取值范围；（Ⅱ）．求 mx12 mx22 的最大值.
1 x1 1 x2
3
14．(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2＋bx（a ＞0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
11 ． 正 实 数 a 、 b 满 足 : 对 实 数 x ， 当 1 x 4 时 ， 均 有 ax b 3 0 则 1 b 的 最 小 值 a
为
.
12．记[x]表示不超过实数 x 的最大整数， 记H [x] [2x] [3x](x R) 的数为“好数”，如 0，
7 等都是“好数”，4 不是“好数”，则 100 以内正整数中共有“好数” 个 .
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式； （Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小； （Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
第 14 题图
4
15．(本小题满分 12 分)从 1，2，…，9 中任取 n 个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个， 也可以是全部），它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值．（写出详细过程才给分）