经济数学基础形成性考核册及参考答案

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(完整版)经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性核查册及参照答案（一）填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案： 0x 0x2. 设 f ( x) x 2 1, x0 0 处连续，则 k________ .答案： 1k ,x，在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案： y1 x 12 24. 设函数 f ( x 1) x 2 2x 5 ，则 f ( x)__________ __ .答案： 2x5. 设 f ( x)x sin x ，则 f ( π __________ . 答案：π) 22（二）单项选择题1. 函数 y x 1的连续区间是（D ）x 2x 2A ． (,1) (1, )B ． ( , 2) ( 2,)C ． ( , 2) ( 2,1) (1,)D ． (, 2)( 2, ) 或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是（B ）x1B. limx1A. limx xxx 011D. lim sin x 1C. lim x sinxxxx3. 设 ylg2 x ，则 d y（ B ）．A ．1dxB ．1 dx C ．ln10dxD ．1dx2xx ln10xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0 处可导，则 (B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． limf ( x)A，但A f (x 0 )xx 0C ．函数 f (x) 在点 x 0 处连续D ．函数 f (x) 在点 x 0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无量小量的是（C） .A ． 2xB ． sin xC ． ln(1x) D ． cos xx ( 三)解答题 1．计算极限（ 1） limx 22 3x21x 1x12原式 lim( x1)( x 2)x 1( x 1)( x 1)limx2 x 1 x1 12（ 2） lim x25x 6 1 x 2x26x 8 2原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3 x2x 4 12（ 3）lim1 x 11x2x原式 =lim(1 x 1)( 1 x 1) xx( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2x 23x5 1 （ 4） lim2x3x 2x4 31 351xx 2原式 == 3 3 4 3x x 2（ 5）limsin 3x3 xsin 5x53sin 3x3lim 3x原式 =sin 5x=5 x55xx 2 44（ 6） limx2sin( x 2)原式 =limx 22)x2sin( xx 2lim ( x 2)x 2= 4=lim sin( x 2)x 2x 2x sin1b, x 02．设函数 f (x)xx 0 ，a,sin xx 0x问：（1）当 a, b 为何值时，f ( x) 在 x 0处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时， f ( x) 在x0处连续 .解： (1) limf ( x) b , lim f ( x)1xx当a b 1时，有 lim f(x)f(0) 1x(2). 当ab 1时，有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3．计算以下函数的导数或微分：（ 1）yx22xlog 2 x22 ，求 y答案： y2x 2 x ln 21x ln 2（ 2）yax bcx ，求 yd答案：ya(cx d )c(ax b) ad bc (cxd) 2(cx d )2（ 3）y1，求 y3x 53(3x3答案： y5) 22（ 4） yx xe x ，求 y答案：y 1 (e x xe x ) = 1 e x xe x2 x 2 x（ 5）y eax sin bx ，求 dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案：∵ax axae sin bx be cosbxe ax (sin bx bcosbx)∴ dy e ax (a sin bx bcosbx)dx 1（ 6）y e x x x ，求 dy1 1 3答案：∵ y e x xx2 2( 311∴ dy x e x )dx2 x2（ 7）y cos x e x2 ，求 dy答案：∵ y sin x ( x) e x 2 (= sin x 2xe x22 x∴ dy ( sin x 2xe x2 )dx2 x（ 8）y sin n x sin nx ，求 y答案： y nsin n 1 x cos x n cosnx （ 9）y ln( x 1 x2 ) ，求y答案： y 1 ( x 1 x 2 )x 1 x 2=1 1 x2 x=x2 x 2x 1 1cot 1 1 3 x 2 2x（ 10）y 2 x ，求 yx x 2 )=1 (1 x )1 x2 1 x2x11x2111 1cos( x 2 x 6y 2xln 2 (cos ) 2) 答案：x12 cos11 112 x ln 2 sinxx 2x 3 6 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数，试求 y 或dy(1) 方程两边对 x 求导：2x 2 y y y xy 3 0(2 y x) yy 2x 3所以 dyy 2x3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导：cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy )4[cos(x y)xe xy ] y4 cos(x y) ye xy所以y4 cos(x y) ye xy cos(x y)xe xy5．求以下函数的二阶导数：（ 1）yln(1x 2 ) ，求 y答案： (1)y2x1 x2y 2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 22(1 22x )x )(2)y (xy3x41 11 x 2x 2 )25 321x 243 21 1x 223 1 1y (1)4 4作业（二）（一）填空题1.若f (x)dx 2 x 2x c ，则 f ( x) __________ _________ .答案： 2x ln 2 22.(sinx) dx ________.答案： sin x c3. 若f ( x) dxF ( x) c ，则 xf (1 x 2 )dx.答案：1F (1 x 2 ) cd24.设函数eln(1 x 2)dx ___________ .答案： 0dx 15. 若 P(x) 01dt ，则 P ( x) __________ .答案：1x 2x1 t 21 （二）单项选择题1. 以下函数中，（ D2）是 xsinx的原函数．A ．1cosx 2B ．2cosx 2C ．- 2cosx2D ． -1cosx 2222. 以低等式成立的是（C ）．A ． sinxdxd(cosx)B ． ln xdxd( 1)xC ． 2 xdx1 d(2 x )D ．1 dx d xln 2x3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．A ． cos(2x1)dx ，B ．x 1 x 2 dxC ． xsin 2xdxD ．x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是（D）．12 d216B ．dx15x x11C ．23D ． sin d( xx )dx 0x x5. 以下无量积分中收敛的是（ B ）．A ．1(三)解答题1dx B ．112dx C ．e x dxD ．sinxdxxx 011.计算以下不定积分3x（ 1） 3xdx 原式 =3 x dx = (e )c3x ce x(e ) ln 3e x (ln 3 1)e（ 2）(1x) 213dx 答案：原式 = (x 2 2 x x 2 )dxx=14 32 5 c2x 23 x 2x 25x 24 (x 2)dx1 x 22x c（ 3）dx 答案：原式 =（ 4）1 1 dx答案：原式 = 1 d (1 2x)1ln 1 2x c 2x 2 1 2x 21 13（ 5）x 2 x2dx答案：原式 = 2 x 2 d (2 x 2 ) = ( 2 x2) 2 c2 3（ 6）sinxdx 答案：原式=2 sin xd x 2 cos x c x（ 7）xdx xsin2答案：∵ (+) x sinx2(-) 1 2 cosx2(+) 0 4 sinx2∴原式 = 2x cosx4 sinxc2 2（8） ln( x 1)dx答案：∵ (+) ln( x 1) 1(-)1x x 1∴原式 = x ln( x 1) x dxx 1= x ln( x 1) (1 1 )dxx 1 = x ln( x 1) x ln( x 1) c 2.计算以下定积分2xdx（ 1） 111x)dx 2 1)dx = 2 ( 1x2 x)12 2 5 9答案：原式 = (1 (x1 12 2 212e x（ 2） x2 dx11112e xx 2)d112答案：原式 =2 ( = ex e e 21xxe3（ 3）1dx1x 1 ln xe3x d(1 ln x) = 2 1 ln xe 3 答案：原式 =1 ln x 21x1（ 4）2x cos2xdx答案：∵ (+) xcos2x (-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x) 0224=1 1 1442e（ 5） x ln xdx 1答案：∵ (+)ln xx(-)1x 2x21 2ln x e1e∴ 原式 =x 12 xdx21 =e 2 1 x 21e1 (e2 1)2 444 xxx(1（ 6）答案：∵原式 = 44 xe xdx(-)1 -e x (+)0e x4e x ) 04∴xe xdx ( xex 0=5e 4 1故：原式 =55e4作业三（一）填空题10 4 51.设矩阵 A32 32 ，则 A 的元素 a 23 __________ ________ .答案： 321612.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A B3，则2AB T = ________. 答案： 723. 设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式 ( AB) 2 A 2 2 ABB 2 成立的充分必要条件是.答案： AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵， ( IB) 可逆，则矩阵 A BXX 的解 X__________ ____ .答案：( IB) 1 A1 01 0 0 5. 设矩阵 A020 ，则 A1__________ .答案：A0 10 0 032 10 03（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是（ C ）．A ．若 A,B 均为零矩阵，则有 A B B ．若 AB AC ，且 A O ，则 BCC ．对角矩阵是对称矩阵D ．若 AO, B O ，则 AB O2. 设 A 为 34 矩阵， B 为5 2矩阵，且乘积矩阵 ACB T 有意义，则 C T 为（A ）矩阵．A ． 2 4B ． 4 2C ． 3 5D ． 533. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则以低等式成立的是（C ）．`A ． ( A B) 1A 1B 1 ，B ． ( A B) 1 A 1 B 14. 以下矩阵可逆的是（A）．1 2 31 01 A ．2 3 B ．10 1 0 0 3123C ．1 11 1 0 0D ．222 2 25. 矩阵 A3 3 3 的秩是（B ）．4 44A ． 0B ． 1C ．2D ．3三、解答题 1．计算2 1 0 1 1 2（ 1）3 1 0 =553（ 2）（ 3）2．计算0 2 1 1 0 0 03 0 00 0312 5 4= 0121 2 3 1 2 4 2 4 51 2 2 1 4 3 6 1 01 32 23 1 3 2 71 2 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5 解1 221 4 3 6 17 12 0 6 1 013 223132 7 0 4 732 7515 2 =1 11 032142 31 12 33．设矩阵 A111 ， B 1 12 ，求 AB 。

经济数学基础形成性考核册及参考答案335472

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在处连续, 则 .答案：13.曲线在的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案：（二）单项选择题1.函数的连续区间是（）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则（）. 答案: BA. B. C. D.4.若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的. 答案: B A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当为何值时, 在处有极限存在？（2）当为何值时, 在处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在处有极限存在；（2）当时, 在处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

（5） y = e ax sin bx ，求 dy
答案： dy = eax (a sin bx + b cos bx)dx
1
（6） y = e x + x x ，求 dy
答案： dy = ( 1
x−
1
1
e x )dx
2
x2
（7） y = cos x − e−x2 ，求 dy
答案： dy = (2xe− x2 − sin x )dx 2x
D． 1 dx = d x x
答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A． ∫ cos(2 x +1)dx ， ∫ B． x 1 − x2 dx C． ∫ x sin 2xdx
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（
）．
∫ D． x dx
1+ x2
1
∫ A． 2xdx = 2 −1
x x →0+
1
C. lim x sin = 1
x→ 0
x
siБайду номын сангаас x
D. lim
=1
x x →∞
3. 设 y = lg2 x ，则 d y = （）．答案：B
A． 1 dx 2x
B． 1 dx x ln10
C． ln10 dx x
D． 1 dx x
4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的．答案：B
2 =2
12
0 −1 1 0 −1 0
123 1 2 3 B = 1 1 2 = 0 -1 -1 =0
011 0 1 1
所以 AB = A B = 2 × 0 = 0
⎡1 2 4⎤ 4．设矩阵 A = ⎢⎢2 λ 1⎥⎥ ，确定 λ 的值，使 r ( A) 最小。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学根底形成性考核册及参考答案作业〔一〕〔一〕填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，那么________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，那么____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，那么__________)2π(=''f .答案：2π- 〔二〕单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是〔〕答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 以下极限计算正确的选项是〔〕答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，那么d y =〔〕．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 假设函数f (x )在点x 0处可导，那么( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，以下变量是无穷小量的是〔〕. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限〔1〕=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-〔2〕8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 〔3〕x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x〔4〕=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x 〔5〕=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53〔6〕=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：〔1〕当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？〔2〕当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：〔1〕当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；〔2〕当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)

x电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:(一)填空题3.曲线y 五在(1,1)的切线方程是答案：y 丄2 24. ____________________________________________ 设函数 f (x 1) x 2 2x 5，则 f (x) ___________________________________ .答案：2x n n5.设 f (x) xs inx ,贝 Uf (-) -22(二)单项选择题 1.函数x，下列变量为无穷小量是( C )A. In(1 x)B .x 2 / x 1sin x C. eVDx2.下列极限计算正确的是(B )A. x lim — x 0x1 B.C. lim xsin x 0 1 1 xD.3. 设y lg2x ，则dy(A.1 dx2xB1dx xln104.若函数f (x)在点xlim1x 0 x..sin x 4 lim 1x xB ).小ln10 1 C .—dx D . — dxxx，则(B )是错误的.C .函数f (X)在点X 0处连续D15.若 f( ) x ，则 f'(x)( B )xA. 1/ x 2 B . -1/ x 2 C .-A •函数f (x)在点X 。

处有定义B lim f (x) A ，但 A f (x 0)x x 01. lim sin x x_________________ . 02.设 f (x)x21,x，在 x k,x 00处连续，则k _______ .答案：1.函数f (x)在点X 0处可微x(三) 解答题1 .计算极限x(1)(3)(5)2x 1 2 ..1 x 11 x2sin 3x 3sin 5x 5〕f(x) .1 xsi n x a, 1 b,sinxx2 •设函数 x mlim x2 3x 2x 1(2)(6)问：(1)当a,b 为何值时, 2 x 5x 612x 6x 8 2 2x3x 53x 2 2x 42x44(4) limx^21 3sin(x 2)f (x)在x 0处有极限存在? (2)当a,b 为何值时，f(x)在x 0处连续. 答案：(1) i 当b 1 , a 任意时, (2) 当a b 1时， f (x)在 x 3 •计算下列函数的导数或微分： (1) y x 2 2x log 2 x 22 ,答案：y2x 2x ln2 1xl n2(2) y ax b y,求 cx d答案：y ad cb(cx d )2(3) y 1 求代y.3x 5 ，求答案：y 32\(3x 5)3(4) y x xe x ,求y答案：y 丘(xx1)e求y (5) y e ax sinbx ，求 dyf (x)在x 0处有极限存在; 0处连续。

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

电大【经济数学基础】形成性查核册参照答案《经济数学基础》形成性查核册（一）一、填空题1. limxsin x __________ _________ .答案： 1x 0x2.设 f ( x) x 2 1, x0 ，在 x 0处连续，则 k ________ .答案 1k,x3.曲线 yx +1 在 (1,1) 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2 4.设函数 f (x 1) x 2 2x 5 ，则 f (x)____________ .答案 2x5.设 f ( x)x sin x ，则 f ( π__________ .答案 :)2 2二、单项选择题1. 当 x时，以下变量为无量小量的是（D ）x 21 D ． sin xA ． ln(1 x)B ．1 C ． ex 2xx2. 以下极限计算正确的选项是（B ）A. lim x1 B. limx1 C. lim x sin11D. limsin x1x 0xx 0xx 0xxx3. 设 y lg2 x ，则 d y （B ）．A ．1dx B ． 1 dx C ． ln10dx D ． 1dx2x x ln10x x4. 若函数 f (x)在点 x 0 处可导，则 ( B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． lim f ( x)A ，但 Af (x 0 )x x 0C ．函数 f (x)在点 x 0 处连续D ．函数 f ( x)在点 x 0 处可微1 ) x ，则 f ( x)（B ）.5.若 f (xA ．11C ．1 1xB ．D ．x2x 2x三、解答题1．计算极限本类题查核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包含：⑴利用极限的四则运算法例；⑵利用两个重要极限；⑶利用无量小量的性质( 有界变量乘以无量小量仍是无量小量 )⑷利用连续函数的定义。

（ 1） limx 2 3x 2 x2 1x 1剖析：这道题查核的知识点是极限的四则运算法例。

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线xy =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（）答案：BA.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。

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（6）
答案：=
（7）
答案：
（8）
答案：
2.计算下列定积分
（1）
答案：=
（2）
答案：=
（3）
答案：= 2
（4）
答案：=
（5）
答案：=
（6）
答案：=
作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素 .答案：3
2.设均为3阶矩阵，且，则 = .答案：
3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解 .
答案：
5.设矩阵，则 .答案：
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．
A． B．
C． D．答案A
3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A．，B． C． D．
答案：C
4.下列定积分计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
答案：D
5.下列无穷积分中收敛的是（）．
A． B． C． D．
答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1）
答案：
（2）
答案：= =
（3）
答案：=
（4）
答案：=
（5）
答案：= =
A. B.
C. D.
3.设，则（）．答案：B
A． B． C． D．
4.若函数f(x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但
C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微
5.当时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C
A． B． C． D．
答案：
当时，达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案：
。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案
（2）A= ．
答
A-1=
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：
X=
四、证明题
1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。
证明: ，
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
证明: ，
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。
A． B．
C． D．
答案：C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)
答案：，，
（2）
答案：，
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：
（2）
答案：
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) ,
答案：，，，
(2) ,
答案：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：
所以，方程的一般解为
充分性：证明
必要性：证明
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
提示：证明 =
作业ห้องสมุดไป่ตู้四）
（一）填空题
1.函数的定义域为 .答案：
2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：
4.行列式 .答案：4
5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（一）填空题
1.若，则 .答案：
2. .答案：
3.若，则 .答案：
4.设函数 .答案：0
5.若，则 .答案：
（二）单项选择题
1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．
A． cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．- cosx2
答案：D
2.下列等式成立的是（）．
A． B．
C． D．
答案：C
（其中是自由未知量）
（2）
答案：（其中是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
答案：
当时有解，一般解（其中是自由未知量）
5．为何值时，方程组
答案：
当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
(三)解答题
1．计算极限
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处连续.
答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；
（2）当时，在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1），求
答案：
（2），求
答案： =
（3），求
（二）单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．
A．sinxB．exC．x2D．3–x
答案：B
2.设．
A． B． C． D．
答案：C
3.下列积分计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
答案：A
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．
A． B． C． D．
答案：D
5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
答案：
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为 (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：（万元）
当（百台）时可使平均成本达到最低.
经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题
1. .答案：0
2.设，在处连续，则 .答案：1
3.曲线在的切线方程是.答案：
4.设函数，则 .答案：
5.设，则 .答案：
（二）单项选择题
1.当时，下列变量为无穷小量的是（）答案：B
A． B．
C． D．或
2.下列极限计算正确的是（）答案：B
3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`
A．，B．
C． D．答案C
4.下列矩阵可逆的是（）．
A． B．
C． D．答案A
5.矩阵的秩是（）．
A．0B．1C．2D．3答案B
三、解答题
1．计算
（1） =
（2）
（3） =
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
答案：
（4），求
答案：
（5），求
答案：
（6），求
答案：
（7），求
答案：
（8），求
答案：
（9），求
答案：
（10），求
答案：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
（1），求
答案： ,
（2），求
答案： ,
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
答案： ,
（2），求及
答案： , ，
作业（二）
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：① （万元）
（万元/单位）
，（万元/单位）
②
当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．