工程热力学课件 第三章 气体的比热和热量
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工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
理想气体比热、内能、焓和熵
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
工程热力学第三章气体和蒸汽的性质ppt课件
标准状态下的体积流量：
qV 0 Vm0qn 22.4103 288876 6474.98m3 / h
☆注意：不同状态下的体积不同。
3-2 理想气体的比热容
1、比热容的定义 ■比热容 c（质量热容）(specific heat)
1kg物质温度升高1K所需的热量， c q / dT J / (kg K)
(T 1000
)2
C3
(T 1000
)3
见附表4（温度单位为K）。
qp
T2 T1
cpdT
qV
T2 T1
cV
dT
说明：此种方法结果比较精确。
（2）平均比热容表
c
t2 t1
q t2 t1
q
t2 cdt
t1
t2 cdt
0℃
t1 cdt
0℃
c
t2 0℃
t2
c
t t1
0℃ 1
平均比热容 c t0℃的起始温度为0℃，见附表5（温
3-1 理想气体的概念
1、理想气体模型(perfect gas, ideal gas) ■理想气体的两点假设
理想气体是实际上并不存在的假想气体。 假设： （1）分子是弹性的、不占体积的质点（与空间相比） （2）分子间没有作用力。（分子间的距离很大） ■作为理想气体的条件
气体 p 0 ，v ，即要沸点较低、远离液态。
■比定压热容c p 和比定容热容 cV 比定压热容(specific heat at constant pressure)：定压
过程的比热容。
比定容热容(specific heat at constant volume)：定容过
程的比热容。
●可逆过程
工程热力学课件第三章
卡诺循环的效率由两个温度决定，即高温热源的温度$T_1$和低温 热源的温度$T_2$。根据卡诺定理，卡诺循环的效率$eta$可以用 以下公式表示：$eta = 1 - frac{T_2}{T_1}$。
05
实际气体与蒸汽
实际气体的性质
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实际气体与理想气体对比
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热力学第一定律的应用
热量计算
01
利用热力学第一定律可以计算系统在加热或冷却过程中吸收或
释放的热量。
能量转换效率
02
利用热力学第一定律可以分析能量转换过程中的效率，例如发
动机、发电厂等。
热量传递过程
03
利用热力学第一定律可以分析热量传递过程，例如散热器、保
温材料等。
03
理想气体
理想气体的定义
理想气体
在制冷技术中，热力学第二定律用于解释制冷剂的工作原理，以及为什么制冷剂能够从低温物体吸收热 量并排放到高温环境中。
在汽车工程中，热力学第二定律用于指导发动机设计和优化，以提高燃油效率和减少排放。
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环由四个过程组成：等温吸热、绝热膨胀、等温放热和绝 热压缩。在等温过程中，卡诺循环从高温热源吸收热量并对外做 功；在绝热过程中，系统与外界无热量交换。
理想气体状态方程的推导
理想气体状态方程可以通过分子运动论的基本假设和实验 数据推导得到。其推导过程涉及到分子动理论、统计力学 和热力学的基本原理，是理解和掌握热力学基本概念和公 式的重要基础。
理想气体状态方程的应用
理想气体状态方程在工程领域中有着广泛的应用，如气体 压缩、膨胀、流动和换热等过程。通过理想气体状态方程 ，可以计算气体的压力、体积和温度等参数，以及气体的 能量转换和传递过程。
05
实际气体与蒸汽
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实际气体与理想气体对比
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热力学第一定律的应用
热量计算
01
利用热力学第一定律可以计算系统在加热或冷却过程中吸收或
释放的热量。
能量转换效率
02
利用热力学第一定律可以分析能量转换过程中的效率，例如发
动机、发电厂等。
热量传递过程
03
利用热力学第一定律可以分析热量传递过程，例如散热器、保
温材料等。
03
理想气体
理想气体的定义
理想气体
在制冷技术中，热力学第二定律用于解释制冷剂的工作原理，以及为什么制冷剂能够从低温物体吸收热 量并排放到高温环境中。
在汽车工程中，热力学第二定律用于指导发动机设计和优化，以提高燃油效率和减少排放。
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环由四个过程组成：等温吸热、绝热膨胀、等温放热和绝 热压缩。在等温过程中，卡诺循环从高温热源吸收热量并对外做 功；在绝热过程中，系统与外界无热量交换。
理想气体状态方程的推导
理想气体状态方程可以通过分子运动论的基本假设和实验 数据推导得到。其推导过程涉及到分子动理论、统计力学 和热力学的基本原理，是理解和掌握热力学基本概念和公 式的重要基础。
理想气体状态方程的应用
理想气体状态方程在工程领域中有着广泛的应用，如气体 压缩、膨胀、流动和换热等过程。通过理想气体状态方程 ，可以计算气体的压力、体积和温度等参数，以及气体的 能量转换和传递过程。
工程热力学第3章课件
生
沸腾：液体表面和内部的汽化过程，只能在达到沸
点温度时才发生
汽化速度的大小取决于液体温度的高低
液化 物质从气态变为液态的相变过程，也称为凝结，液
化与汽化是物质相变的两种相反过程 凝结速度的大小取决于蒸汽的压力
饱和状态
水蒸气在密闭容器中，汽、液两相平衡共存的状 态．此时的平衡共存其实是一种汽化速度和凝结速度相 等的动态平衡．处于饱和状态的蒸汽为饱和蒸汽，液态 水为饱和水．
定容比热容(cv)：在定容情况下，单位质量的气体，温 度升高1K所吸收的热量
q du pdv,q dh vdp dv 0
cV
q dT v
du pdv dT v
u T v
cv
du dT
理想 气体
定压比热容（cp）：在定压情况下，单位质量的气体,温
度升高1K所吸收的热量
工质处于饱和状态时的压力和温度分别称为饱和压 力与饱和温度.饱和温度和饱和压力是一一对应的关 系，饱和压力愈高，对应的饱和温度也愈高．
➢ 水蒸气的定压产生过程
工程上所用的水蒸气是由锅炉在压力不变的情况下 产生的，水蒸气的发生过程，即是水的定压汽化过程． 在此过程中，工质会经过三个阶段、五种状态的变化．
➢ 理想气体的比热容
一．热容的定义及单位
物体温度升高1K所吸收的热量，用C表示,单位
J/K
C Q dT
分类：
质量比热：单位质量物质的热容量，用c表示，单位为 J/(kg·K)；
摩尔比热：单位mol物质的热容量，用cm表示，单位为 J/(mol·K)；
体积比热：标准状态下1m3物质的热容量，用c’表示， 单
t1
t2
q cdT
q c t2 t1
t2
沸腾：液体表面和内部的汽化过程，只能在达到沸
点温度时才发生
汽化速度的大小取决于液体温度的高低
液化 物质从气态变为液态的相变过程，也称为凝结，液
化与汽化是物质相变的两种相反过程 凝结速度的大小取决于蒸汽的压力
饱和状态
水蒸气在密闭容器中，汽、液两相平衡共存的状 态．此时的平衡共存其实是一种汽化速度和凝结速度相 等的动态平衡．处于饱和状态的蒸汽为饱和蒸汽，液态 水为饱和水．
定容比热容(cv)：在定容情况下，单位质量的气体，温 度升高1K所吸收的热量
q du pdv,q dh vdp dv 0
cV
q dT v
du pdv dT v
u T v
cv
du dT
理想 气体
定压比热容（cp）：在定压情况下，单位质量的气体,温
度升高1K所吸收的热量
工质处于饱和状态时的压力和温度分别称为饱和压 力与饱和温度.饱和温度和饱和压力是一一对应的关 系，饱和压力愈高，对应的饱和温度也愈高．
➢ 水蒸气的定压产生过程
工程上所用的水蒸气是由锅炉在压力不变的情况下 产生的，水蒸气的发生过程，即是水的定压汽化过程． 在此过程中，工质会经过三个阶段、五种状态的变化．
➢ 理想气体的比热容
一．热容的定义及单位
物体温度升高1K所吸收的热量，用C表示,单位
J/K
C Q dT
分类：
质量比热：单位质量物质的热容量，用c表示，单位为 J/(kg·K)；
摩尔比热：单位mol物质的热容量，用cm表示，单位为 J/(mol·K)；
体积比热：标准状态下1m3物质的热容量，用c’表示， 单
t1
t2
q cdT
q c t2 t1
t2
《工程热力学》第三章-工质的热力性质(分析“温度”文档)共131张PPT
3.3.2 理想气体的比热容
一般工质：
cv
u T
v
cp
h T
p
理想气体： ducvdT dhcpdT
cv
du dT
cp
dh dT
c p d d T h d u d T p v d u d T R T c v R
所以 cp cv R
相应 cp,mcv,mRm
——迈耶公式
所以
各组分分容积Vi与总容积V的比值称为该组分的容积成分ri ，即
R——气体常数 ● Z－(pr，Tr)图
★ 湿蒸汽区——等温线 汽-液共存区的湿蒸汽实际上是饱和液体和干饱和蒸汽的混合物。
◆ 摩尔成分（摩尔分数）yi 从纯物质的热力学面可以看出，纯物质有：
RR kJ/kg K 以第二个式子为例，取基准温度mT0
热容见224、225页的附表4和5。
若已知 c p
、c t 1
0
p
t2 0
而 t t1,t2
，则用插入法
cp
t 0
cp
t1 0
cp
t2 0
cp
t2t1
t1 0
•
tt1
◆ 利用气体热力性质表中的h，u计算
若已知气体在各温度下的内能和焓值，即可方 便地算出△u、△h 。
uu(T 2)u(T 1) hh(T 2)h(T 1)
223页附表3常用气体的临界状态参数值372临界状态是各物质的共性每种物质的临界参数不同以临界点作为描述物质热力状态的一个基准点从而构造出无因次状态参数对比参数对比压力对比温度对比比体积以对比参数表示状态方程对比态方程凡是遵循同一对比态方程的任何物质如果其中有两个对应相等则另一个也对应相等这些物质也就处于相同的对应状态这就是对比态定律
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
工程热力学第三章课件
四、焓（ Enthalpy ）及其物理意义
1 2 流动工质传递的总能量为：U mc mgz pV ( J ) 2 1 2 或 u c gz pv （J/kg） 2
焓的定义：h = u + pv H = U + pV
对理想气体：
( J/kg ) (J)
h = u + pv = u + RT＝f(T)
表面张力功、膨胀功和轴功等。 1.膨胀功（容积功）
无论是开口系统还是闭口系统，都有膨胀功；
闭口系统膨胀功通过系统界面传递，开口系统的膨胀 功是技术功的一部分，可通过其它形式（如轴）传递。 系统容积变化是做膨胀功的必要条件，但容积变化不 一定有膨胀功的输出。
2.轴功
系统通过机械轴与外界传递的机械功称为轴功。
第三节 闭口系统能量方程
一、闭口系统能量方程表达式 Q = dU + W (J)
Q = U + W (J)
Q W
q = du + w (J/kg)
q = u + w (J/kg)
对闭口系统而言，系统储存 能中的宏观动能和宏观位能 均不发生变化，因此系统总 储存能的变化就等于系统内 能的变化。即 ΔE= ΔU=U2-U1
p
3 4
2
1
v
对整个循环：∑∆u=0 或
du 0
因而q12 ＋ q23 ＋ q34 ＋ q41 ＝ w12 ＋ w23 ＋ w34 ＋ w41
即
q w
三、理想气体热力学能变化计算
对于定容过程， w = 0，于是能量方程为：
q v = duv=cvdTv
u cV ( )V T
1 2 1 2 Q (h2 c2 gz 2 )m2 (h1 c1 gz1 )m1 Ws dECV 2 2
工程热力学与传热学(中文) 第3章 理想气体的性质与热力过程
对定容过程： 对定容过程：
du + pdv ∂u cV = ( )V = ( )V = ( )V dT dT ∂T
说明
δq
cv意义： 意义： 在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数， 在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数， 其数值等于在体积不变时， 其数值等于在体积不变时，物质温度变化1K 时比热力学能的变化量。 时比热力学能的变化量。
分析：同温度下，任意气体的 分析：同温度下，任意气体的cp > cv ？
气体定容加热时，不对外膨胀作功， 气体定容加热时，不对外膨胀作功，所加入的热量全 部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。 部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。而定压过 程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高， 程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高，另一部 分要克服外力对外膨胀作功，因此， 分要克服外力对外膨胀作功，因此，相同质量的气体在定 压过程中温度升高1K要比定容过程中需要更多的热量 要比定容过程中需要更多的热量。 压过程中温度升高 要比定容过程中需要更多的热量。
t1
cdt
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
对理想气体： 对理想气体： u = f (T ), h = f (T ), cV = f (T ), c p = f (T ) 1. 真实比热容（The real specific heat capacity） ） 当温度变化趋于零的极限时的比热容。 当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
C，c，Cm，CV之间的关系： ， ， 之间的关系：
CV =
Cm 22 .4
kJ /( m 3 ⋅ K )
C = mc = nC m = V0CV
工程热力学第三章第三讲
δQ δQ C= = dT dt
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同， 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。 吸入或放出的热量就不同。
4
比热容的概念
5
比热容的概念
质量比热（c）：表示1kg质量的物质升高 质量比热（c）：表示1kg质量的物质升高 或降低1K（ 1℃）时所吸收或放出的热量， 或降低1K（或1℃）时所吸收或放出的热量， 单位是J/(kg 单位是J/(kg.K); , 容积比热（c 容积比热（c ）:表示1m3体积的物质升高或 表示1m 降低1K 降低1K （或1℃）时所吸收或放出的热量， 1℃） 单位是J/(m 单位是J/(m3.K); 摩尔比热（C MC）：表示1kmol物质升高 摩尔比热（C或MC）：表示1kmol物质升高 或降低1K 或降低1K （或1℃）时所吸收或放出的热 1℃）时所吸收或放出的热 量，单位是J/(kmol 量，单位是J/(kmol.K); 通常所说的比热就是指质量比热
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第3章 理想气体的性质
3-4 气体的热力性质
2
目的要求
掌握比热容的概念、 cv和cp的含义及它们 之间相互关系式； 掌握理想气体u 掌握理想气体u、h、s与T的关系； 了解混合气体c 了解混合气体c、u、h、s的计算
3
热容的概念
定义： 定义： 物体温度升高或降低1K（ 物体温度升高或降低 （ 或 1℃ ） 所需要 ℃ 或放出的热量称为该物体的热容量， 或放出的热量称为该物体的热容量， 简称 热容。 热容。
11
cv和cp的关系式
热容比： 热容比： γ =
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同， 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。 吸入或放出的热量就不同。
4
比热容的概念
5
比热容的概念
质量比热（c）：表示1kg质量的物质升高 质量比热（c）：表示1kg质量的物质升高 或降低1K（ 1℃）时所吸收或放出的热量， 或降低1K（或1℃）时所吸收或放出的热量， 单位是J/(kg 单位是J/(kg.K); , 容积比热（c 容积比热（c ）:表示1m3体积的物质升高或 表示1m 降低1K 降低1K （或1℃）时所吸收或放出的热量， 1℃） 单位是J/(m 单位是J/(m3.K); 摩尔比热（C MC）：表示1kmol物质升高 摩尔比热（C或MC）：表示1kmol物质升高 或降低1K 或降低1K （或1℃）时所吸收或放出的热 1℃）时所吸收或放出的热 量，单位是J/(kmol 量，单位是J/(kmol.K); 通常所说的比热就是指质量比热
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第3章 理想气体的性质
3-4 气体的热力性质
2
目的要求
掌握比热容的概念、 cv和cp的含义及它们 之间相互关系式； 掌握理想气体u 掌握理想气体u、h、s与T的关系； 了解混合气体c 了解混合气体c、u、h、s的计算
3
热容的概念
定义： 定义： 物体温度升高或降低1K（ 物体温度升高或降低 （ 或 1℃ ） 所需要 ℃ 或放出的热量称为该物体的热容量， 或放出的热量称为该物体的热容量， 简称 热容。 热容。
11
cv和cp的关系式
热容比： 热容比： γ =
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
21/97
1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
《工程热力学》PPT课件
n从到0，放热→0 →吸热；等温线右内能增加，左内能减少。 例如压缩机压缩过程：K＞n＞１
第五节 热力学第二定律
重点掌握：
1、热力学第二定律的表述； 2、热力循环的热效率； 3、卡诺循环的热效率。
一、热力学第二定律的表述
1、热量不可能自发的、不付任何代价的由一个低温物 体传至高温物体。—热量不可能自发地从冷物体转移到
K= cp/cν：绝热指数
3、参数间的关系： 由 Pvk=常数 →P1v1k=P2v2k →P1/P2=(v2/v1)k 又 Pv=RT →P=RT/v →Tvk-1=常数 →T1/T2=(v2/v1)k-1 →T2=T1(v1/v2)k-1 =T1εk-1 4、过程量的计算： 推出： w=-u q=w+ u q=0
一、定容过程
1、定义：过程进行中系统的容积（比容）保持不变
的过程。
2、过程方程式：ν =常数 3、参数间的关系： 由 PV=RT 知，P/T=常数， 所以： P1/P2=T1/T2, P1/T1=P2/T2 4、过程量的计算： 又 q=Δ u+w， 由 W=∫PdV， 且 dV=0
→ w=0
→ q=Δ u
热力系统从一个平衡状 态到另一个平衡状态的变 化历程。
力过程。
二、膨胀功Ｗ（Ｊ）
气体在热力过程中由于体 积发生变化所做的功（又 称为容积功）
规定：热力系统对外界做功为正，外界对热
力系统做功为负。 由δ W=PdV得： dV>0，膨胀,δ W>0， 系统对外界做功； dV<0，压缩,δ W<0， 外界对系统做功； dV=0，δ W=0， 系统与外界之间无功量 传递。
四、课程的特点、要求、学时分配、考核
特点:本课程理论性较强，无多少实物供参照，课堂上的 讲授以理论分析和推导为主。
清华大学热工基础课件工程热力学加传热学(4)第三章
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。 摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
4
物质的量与摩尔质量的关系： n m M
摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系：
1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子质 量的数值相同。
MO2 = 32.0010-3 kg/mol MN2 = 28.0210-3 kg/mol
19
2) 理想气体的熵
根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，
可得
ds q du pdv du p dv
Τ
T
TT
ds q dh vdp dh v dp
T
T
TT
对于理想气体，
du cV dT , dh cpdT , pv RgT
代入上面两式，可得
20
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
代入
s
cV ln
T2 T1
Rg ln
v2 v1
s
c
p
ln
T2 T1
Rgln
p2 p1
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得 21
结论：
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
（1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。
M空气 = 28.96 10-3 kg/mol
5
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。 摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
4
物质的量与摩尔质量的关系： n m M
摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系：
1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子质 量的数值相同。
MO2 = 32.0010-3 kg/mol MN2 = 28.0210-3 kg/mol
19
2) 理想气体的熵
根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，
可得
ds q du pdv du p dv
Τ
T
TT
ds q dh vdp dh v dp
T
T
TT
对于理想气体，
du cV dT , dh cpdT , pv RgT
代入上面两式，可得
20
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
代入
s
cV ln
T2 T1
Rg ln
v2 v1
s
c
p
ln
T2 T1
Rgln
p2 p1
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得 21
结论：
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
（1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。
M空气 = 28.96 10-3 kg/mol
5
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
工程热力学气体和蒸汽的性质ppt精选课件
cV
C
V
,m
,
C
' V
capacity per unit of mass)
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
cδ q d u δ w d up d v d T d T d Td T
(A )
uuT,v du T u v 完d 整T 编辑 p pt u v Tdv
dh vdp T
dT v
cp
T
dp T
cp
dT T
Rg
dp p
d h cpdT
s12
c T2
T1 p
dTTRgln完整pp编12辑ppt
pv
RgT
v T
Rg p
32
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
2
s 1 ds
2
1 cp
dT T
2.99
计算依据 vR gT287.063000.84992m 3/kg p 101325
相对误差= vv测0.849 0.9 82 49 02 .05 % 2
v测 0.8 完整编辑ppt 4925
8
（1）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，
则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。
附表5
完整编辑ppt
22
附:线性插值
y'y1 xx1 y2 y1 x2 x1
y'y1xx2xx11y2y1
x1 x2
y' y
完整编辑ppt
23
3. 平均比热容直线式 令c = a + bt, 则
工程热力学课件 第三章 气体的比热和热量
i＝1 n
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
r ic i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
c
＝C’
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 . 4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
r ic i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
c
＝C’
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 . 4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
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25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
第二节 真实比热与平均比热
C
比热与温度的关系
C E M
dq
B
N C2
A C1
D
G
dt
F
t
t1
t2
第三节 应用比热进行热量计算
一、应用定值比热计算热量
设空气的重量为Gkg，在定压过程中温度自t1升高到t2所需要的热量 为： Q＝GCP（t2－t1）kcal 若空气的容积为V0标准米3（Nm3），在定压过程中温度自t1升高到 t2所需要的热量为： Q＝V0CP’（t2－t1）kcal
பைடு நூலகம்
第三章 气体的比热和热量
第一节 热量与比热的概念
一、热量 1J＝1N.m=0.2388cal 1kJ=0.2388kcal 1cal＝4.1868J 1kcal＝4.1868KJ
二、比热（比热容）
单位物量的物质升高1K或1℃所需要的热量
C＝
q t
2
－
t
kcal／kg℃ kcal／kg。K
1
（一）气体工质的比热种类 重量比热 c 定容重量比热 cv 定压重量比热cp 容积比热 c’ 定容容积比热 cv’ 定压容积比热cp’ 摩尔比热 μc 定容摩尔比热μcv 定压摩尔比热μcp C＝
29.307
9
37.681
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K
1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
二、应用平均比热计算热量
t2 Q＝G （Cm t2－ t1 t2 Cm t1） kcal t1
t2 t2 Q＝V0（ Cm’ t2 － Cm’ t1 ）kcal t1 t1
第四节 混合气体的比热
混合气体的比热取决于它的组成成分 和组成气体的比热
n
Ch＝g1c1＋g2c2＋……＋gncn＝ ∑ gici
i＝1 n
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
r ic i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
c
＝C’
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 . 4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Kcal/Mol. Kj/kmol. Kcal/Mol. Kj/kmol. k k ℃ ℃ 单原子气 3 体 双原子气 5 体 多原子气 7 体 12.560 20.934 5 7 20.934 29.307
第二节 真实比热与平均比热
C
比热与温度的关系
C E M
dq
B
N C2
A C1
D
G
dt
F
t
t1
t2
第三节 应用比热进行热量计算
一、应用定值比热计算热量
设空气的重量为Gkg，在定压过程中温度自t1升高到t2所需要的热量 为： Q＝GCP（t2－t1）kcal 若空气的容积为V0标准米3（Nm3），在定压过程中温度自t1升高到 t2所需要的热量为： Q＝V0CP’（t2－t1）kcal
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第三章 气体的比热和热量
第一节 热量与比热的概念
一、热量 1J＝1N.m=0.2388cal 1kJ=0.2388kcal 1cal＝4.1868J 1kcal＝4.1868KJ
二、比热（比热容）
单位物量的物质升高1K或1℃所需要的热量
C＝
q t
2
－
t
kcal／kg℃ kcal／kg。K
1
（一）气体工质的比热种类 重量比热 c 定容重量比热 cv 定压重量比热cp 容积比热 c’ 定容容积比热 cv’ 定压容积比热cp’ 摩尔比热 μc 定容摩尔比热μcv 定压摩尔比热μcp C＝
29.307
9
37.681
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K
1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
二、应用平均比热计算热量
t2 Q＝G （Cm t2－ t1 t2 Cm t1） kcal t1
t2 t2 Q＝V0（ Cm’ t2 － Cm’ t1 ）kcal t1 t1
第四节 混合气体的比热
混合气体的比热取决于它的组成成分 和组成气体的比热
n
Ch＝g1c1＋g2c2＋……＋gncn＝ ∑ gici
i＝1 n
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
r ic i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
c
＝C’
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 . 4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Kcal/Mol. Kj/kmol. Kcal/Mol. Kj/kmol. k k ℃ ℃ 单原子气 3 体 双原子气 5 体 多原子气 7 体 12.560 20.934 5 7 20.934 29.307