项目4 齿轮传动的设计计算
齿轮传动的设计与计算
目录前言 (6)摘要 (7)一、齿轮传动的失效形式和设计约束 (8)1、齿轮传动的失效形式 (8)1.1 轮齿折断 (8)1.2 齿面点蚀 (9)1.3 齿面磨损 (10)1.4 齿面胶合 (11)1.5 塑性变形 (11)2、齿轮传动的设计约束 (12)2.1、闭式软齿面 (12)2.2、闭式硬齿面 (12)2.3、开式齿轮 (12)二、直齿圆柱齿轮传动的强度条件 (12)1、受力分析 (12)2、计算载荷 (14)3、齿面接触疲劳强度条件 (18)三、渐开线齿轮连续传动条件 (20)1、一对轮齿的啮合过程 (20)2、渐开线齿轮连续传动条件 (21)四、变位齿轮概念 (22)1、变位齿轮的提出 (22)2、变位齿轮概念 (22)3、最小变位系数 (23)4、变位齿轮尺寸计算 (23)五、变位齿轮传动 (25)六、齿轮的材料和许用应力 (28)1、齿轮的材料 (28)2、齿轮的许用应力 (29)七、斜齿圆柱齿轮传动的强度的条件 (31)1、受力分析 (31)2、齿面接触疲劳强度条件 (33)3、齿根弯曲疲劳强度条件 (34)八、直齿锥齿轮传动的强度条件 (35)1、直齿锥齿轮传动的当量齿轮的几何关系 (35)2、受力分析和计算载荷 (36)3、齿面接触疲劳强度条件 (37)4、轮齿弯曲疲劳强度条件 (37)九、直齿圆锥齿轮传动的强度条件 (38)1、直齿圆锥齿轮传动的受力分析 (38)2、齿根弯曲疲劳强度计算 (41)3、齿面接触疲劳强度计算 (42)十、齿轮的结构设计 (43)十一、齿轮传动特点 (45)十二、齿轮传动的类型 (45)十三、齿廓啮合基本定律 (46)十四、节点和节圆 (46)十五、共轭齿廓 (47)十六、齿轮各部分名称 (47)十七、五个主要参数的说明 (47)十八、齿轮设计计算实例 (48)小结 (51)参考文献 (51)前言此次毕业设计是一次对理论、实践相结合的综合性的作业。
齿轮传动的计算
齿轮传动的计算
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有高效、稳定和可靠的特点。
在齿轮传动中，有几个关键的参数需要进行计算以确保其正常工作和性能。
首先，我们需要确定齿轮的模数（m）。
模数是齿轮设计和制造中的基本参数，表示齿轮轮齿的大小。
模数的计算公式为：m = p/π，其中p是齿距，π是一个常数（约等于3.14159）。
其次，我们需要计算齿轮的齿数（z）。
齿数是齿轮轮齿的数量，也是设计和制造齿轮时的一个重要参数。
齿数的计算公式为：z = m * d，其中d是分度圆直径。
分度圆直径是齿轮设计中的一个重要参数，表示齿轮的平均直径。
另外，我们还需要计算齿轮的压力角（α）。
压力角是齿轮轮齿互相接触时，其接触点处作用力的方向与该点处速度方向之间的夹角。
压力角的计算公式为：tan α = u/v，其中u是齿距，v是分度圆周长。
此外，我们还需要考虑齿轮的变位系数（x）。
变位系数用于修正齿轮的几何尺寸和运动特性。
变位系数的计算公式为：x = (d'- d)/m，其中d'是齿轮的安装中心距，d是分度圆直径。
综上所述，齿轮传动的计算需要考虑多个参数，包括模数、齿数、压力角和变位系数等。
这些参数的计算需要根据具体的设计要求和工况条件进行。
通过精确的计算和合
理的选择，可以确保齿轮传动的正常工作和良好的性能。
齿轮传动设计计算实例.docx
各类齿轮传动设计计算实例例1设计铳床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。
C 知：传递功率P = 7.5kw .小齿轮转速 m=1450r/mm 、传动比< = 2.08.小齿轮相对轴乐为不对称布誉，两班制，毎年I •作300d （天），使用 期限为5a （年九解，（1）选择齿轮材料及粘度等级考應此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿而。
小齿轮选用4OCr,调质•齿而峡度为240〜260HBS ；大齿轮选用45钢,调质，齿而硬度为220HBS （表8.5）•因是机床用齿轮,由表8.10选7精度,要求齿山丙1糙度R a < 1.6〜3.2“” .（2）按齿面接触疲劳强度设讣因两齿轮均为钢制齿轮,所以山（8.28）式得2叫S 誹确定冇关参数如下：1） 齿数乙和齿宽系数Pd収小齿轮齿轮勺=30,则大齿轮齿数z 2=i Zl =2.08x30 = 62.4・圆整z 2 = 62 o 实际传动比i 0 = — = — = 2.067◎ 30传动比误基 = 2 08-2.067 = 0 6%<2-5% 町用。
i2.08齿数比u = /0 = 2.067由表8.9 取忆= 0.9 （因非对称布置及软齿而）2） 转矩T,P7 5T. =9.55xl06—= 9.55xl06x —/nw = 4.94xl04mm“I 14503） 載荷系数K由表8.6取K = 1.35I ）许用接触应力0〃］曲图 8. 33c 査得 o Hhmi = 775M/U o Hhml = 520M 內 由式（8.33）计算应力循环次数NzN u = 6叽5 = 60 x 14 50 x 1 x （16x 300 x 5）= 2.09xl09N"由图& 34査得接傩疲劳的寿命系数Z 灯i =0.89 , Z 附2 =0.93 通过齿轮和一般匚业齿轮,按一般可靠度要求选取A S Z/ =1.0-所以计算两轮的许用接触卜/故得笛胖689.81叭1.0MFd = 483・6MFd520x0.93心"6处竺怦=7643』站心仆心x (2.076 + l)〃吩59.40MV <Pd lt \pH F V 0.9x2.076x483 62I )许用弯曲应力\a F ]由式(8.34)由图& 35c 森得：= 290MPa 厂 2L0MPa由图8. 36査得试验齿轮的咸力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算阳轮的许用弯曲应力[J =叽上/ f = 290X 2X 0.SS = 40&32M 〃1 h S N1.25[]=m = 210x2x09 Mpa = 302.4M 九 1 J - S N 1.2、将求得的各参数代入式(8.29〉2K1\F 严厂亠丫刖bnrzi= 2x1.35x4.94x2 x2 52x1.625咖55X 22 X 30= 82・76MFa<E[= 80 18MF% 订 2故轮齿齿根穹曲彼劳强度足够。
齿轮传动承载计算
润滑与密封问题 设计举例： 某带式输送机传动装置简图如教材图 9.11.8所示。试设计该两级直齿圆柱齿轮减速器中的低 速级齿轮传动。已知：传递的功率P=10Kw，电动机 驱动，低速级主动轮转速n1=400r/min，传动比i=3.5， 单向运转，载荷有轻微冲击。
五、齿轮传动参数的选择 1 齿数和模数—当齿轮分度圆直径确定后，增加齿数，相应 减小模数，可增大重合度，有利于传动平稳，并可节省加工 工时和材料。对于软齿面闭式传动，在满足轮齿弯曲强度条 件下，可适当增加齿数，减小模数。一般z1=20∽40，模数可 按 m= （ 0.007∽0.02 ） a 选 取 ； 传 递 动 力 的 齿 轮 ， 模 数 m≮2mm，，硬齿面常取z1=17∽20。 2 齿宽b和齿宽系数φa— 增大齿宽能减小齿轮径向尺寸，可 降低齿轮的圆周速度，且使齿轮传动结构紧凑。但宽度过大， 载荷沿齿宽分布愈不均匀，载荷集中越严重。因此必须考虑 各方面的影响因素，合理地选择齿宽系数。
（1）齿轮轴-齿轮的齿顶圆直径da小于轴孔直径的2倍，或齿 根圆与键槽底部的距离 δ≤（2∽2.5）mn（mn为法面模数）都 应将齿轮与轴制成一体，称为齿轮轴。 ；
（2）锻造齿轮 -齿顶圆直径da≤200mm时，锻造成实体型式； 齿顶圆直径da<500mm时的锻造圆柱齿轮，采用腹板型式 ;
（3）铸造齿轮-齿轮齿顶圆直径da>400-500mm时，不宜锻造， 常用铸钢或铸造铸造。当400mm<da≤500mm，采用腹板式结构 或图9.11.7（b）所示的轮辐式结构；当da>500~1000mm时， 只能采用图9.11.7（b）所示的轮辐式结构；当齿轮的齿顶 圆直径da>1000mm，齿轮宽度大于200mm时，应采用如图 9.11.7（c）所示的轮辐式铸造结构
齿轮传动设计计算实例(114)
解：
cos
mn 2a
z1
z2
4 30 60
2 190
0.9474
所以
1840
tan t
tan n cos
tan 20 cos1840
0.3640 0.9474
0.3842
d1
mn cos
z1
4 30 0.9474
mm 126.662mm
F2
2KT1 bm 2 z 2
YFa2YSa2
F1
YFa 2 YSa 2 YFa1YSa1
82.76 2.2881.734 MPa 2.52 1.625
80.18MPa＜ F 2
故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。
（4）计算齿根传动的中心距 a
a
m 2
z1
z2
2 2
db2 d 2 cos t 253.325 0.9335mm 236.479mm
例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率 P 40kW ，小齿轮转速 n1 970r / min ，传动比 i 2.5 ，使用寿命为 10a（年）（设每年工作 300d（天）），单班制，电动机驱动，
（3）校核齿面接触疲劳强度
由式（8.45）
H 3.17Z E
KT u 1
bd 12 u
H
确定有关参数和系数：
1）分度圆直径
d1
mn z1 cos
3 24 cos1415
mm 74.29mm
国家开放大学《机械原理》齿轮传动的设计实验报告
国家开放大学《机械原理》齿轮传动的设
计实验报告
1. 实验目的
本实验旨在通过设计和制作齿轮传动装置，掌握齿轮传动的基本原理和设计方法。
2. 实验原理
齿轮传动是一种常用的机械传动方式，利用齿轮间的啮合来传递动力和运动。
齿轮传动具有传递效率高、传递力矩大、传动平稳等特点，广泛应用于各种机械设备中。
3. 实验装置
本实验采用以下装置进行齿轮传动的设计：
- 主动轮：直径为20cm的齿轮
- 从动轮：直径为10cm的齿轮
4. 实验步骤
1. 确定主动轮和从动轮的齿数，齿数与齿轮直径成正比。
2. 计算主动轮和从动轮的转速比，转速比等于主动轮齿数除以
从动轮齿数。
3. 根据所需的传动比例，调整主动轮和从动轮的直径。
4. 制作主动轮和从动轮，确保齿轮的齿数和齿形符合设计要求。
5. 安装主动轮和从动轮，并测试齿轮传动的运动情况。
6. 记录实验数据，包括主动轮和从动轮的转速、传动比例等。
5. 实验结果
经过实验，我们成功设计和制作了齿轮传动装置，并测试了其
传动效果。
实验数据表明，主动轮和从动轮的转速比符合设计要求，传动效率较高。
6. 实验结论
通过本次实验，我们深入了解了齿轮传动的基本原理和设计方法。
齿轮传动是一种常用且可靠的机械传动方式，广泛应用于各种
机械设备中。
掌握齿轮传动的设计方法对于工程实践具有重要的意义。
7. 实验改进
在今后的实验中，我们可以进一步探究齿轮传动的传动效率与传动比例之间的关系，并研究不同齿轮参数对传动性能的影响，以提高齿轮传动的设计和应用水平。
齿轮齿条传动过程中是怎么计算的
齿轮齿条传动过程中是怎么计算的齿轮齿条传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械装置中。
它通过齿轮齿条的啮合形成传动，将驱动力传递给被传动部分。
在设计和计算齿轮齿条传动时，需要考虑一系列参数和因素，包括齿轮模数、齿数、啮合角、压力角等。
本文将介绍齿轮齿条传动的计算方法和相关参数。
首先需要了解的是一些基本概念和术语：1. 齿轮模数（Module）：齿轮模数是指齿轮齿条传动中齿轮齿数与其分度圆直径的比值。
通常用符号m表示。
模数是确定齿轮尺寸和传动比的重要参数。
2. 齿数（Number of teeth）：齿数是指齿轮上齿的数量。
齿数通常用符号z表示。
3. 锥角（Pressure angle）：指齿轮齿条传动中齿轮齿面上法线与切线之间的夹角。
通常用符号α表示。
4. 圆周速度（Peripheral velocity）：指齿轮齿条传动中两个啮合齿轮分度圆上点的速度。
圆周速度是计算齿轮传动时的重要参数。
5. 啮合角（Pressure angle）：指两个啮合齿轮轴线的夹角。
通常用符号β表示。
1.齿轮模数的选择：根据传动比和工作条件选择合适的齿轮模数。
一般来说，齿轮模数越大，齿轮尺寸越大，传动能力越强。
2.齿轮齿数的确定：根据传动比和齿轮模数计算齿轮齿数。
一般情况下，齿数为整数。
3.齿轮副的选择：根据工作条件和传动要求选择合适的齿轮副类型，如直齿轮副、斜齿轮副、锥齿轮副等。
不同类型的齿轮副具有不同的应用特点和适用范围。
4.齿轮啮合角和压力角的计算：根据齿轮模数、齿数和齿轮副类型计算齿轮的啮合角和压力角。
这两个参数影响着齿轮传动的平稳性和传动效率。
5.齿轮啮合的计算：根据齿轮齿数、模数、啮合角等参数计算齿轮的几何尺寸，包括齿高、齿根径等。
6.齿轮传动的力学计算：根据预定的传动功率、转速和工作条件计算齿轮的传动力学参数，如转矩、齿轮强度等。
7.齿轮传动的动力学计算：根据齿轮的几何参数和运动条件进行动力学计算，包括速度、加速度、振动等。
齿轮传动的设计计算
夯实理论
二、渐开线齿轮的齿廓及啮合特性 （一）渐开线齿廓 1.渐开线的形成
渐开线形成
夯实理论
N n
发生线 V
K
rk
n 渐开线
A
O
基圆
渐开线形成
夯实理论
渐开线齿廓形成原理
夯实理论
2. 渐开线的性质
（1）NK=NA
夯实理论
（2）发生线NK是渐开线在K点的法线，也是基圆在N点的切线。
夯实理论
（3）渐开线的形状取决于基圆的大小。
任务目标
（1）了解齿轮传动的特点和基本类型。 （2）掌握渐开线的性质、渐开线齿廓的啮合特点和重合度的概念。 （3）掌握齿轮正确啮合条件及连续传动条件。 （4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮的主要 参数及几何尺寸计算。 （5）了解渐开线齿轮的齿形加工原理、根切现象及产生的原因，掌握不发 生根切的条件及不发生根切的最少齿数。 （6）了解变位齿轮传动的特点。 （7）了解常用齿轮材料及其热处理方法。 （8）了解齿轮传动的精度等级及其选择方法。
机械设计基础 (第四版)
项目三
带式输送机传动件的设计
任务二 齿轮传动的设计计算
工程实例
带式输送机
工程实例
电动机 V带传动
一级齿轮减速器 输送带
带式输送机
传动滚筒
工程实例
带式输送机一级齿轮减速器
任务分析
带式输送机滚筒速度低，转矩较大。在低速级布置一级直齿 圆柱齿轮减速器，传递功率大，传递效率高，精度易于保证，可 满足工作要求。
任务目标
（9）掌握不同条件下齿轮传动的失效形式、设计准则及强度计 算方法。
（10）掌握齿轮传动的受力分析方法。
夯实理论
四 齿轮传动的设计计算
齿轮传动的设计计算1、选择齿轮材料及精度等级根据课本表12-3可得，大小齿轮都选用45钢，大齿轮正火处理，硬度为162~217HBS ，小齿轮调质处理，硬度为217~255HBS ,因为是普通减速器所设计的齿轮可选用便于制造且价格便宜的材料，齿轮选8级精度，要求齿面粗糙度≤a R 3.2～6.3m μ。
2、按齿面接触疲劳强度设计1） 因两齿轮均为钢质齿轮，可应用课本式12-11求出1d 值。
确定有关参数与系数：d1≥76.432][d )1(13h u U KT σψ+ 2）转矩1T1T =9.55×1061n p N ·mm=9.55×1066505.7=110192 N ·mm 3）载荷系数K ：查表取K=1.24）齿数1z 和齿宽系数d ψ试选小齿轮的齿数1z 取为40，则大齿轮齿数2z =uz 1=40x3.7=148。
因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由课本表10.20选取d ψ=0.4。
有教材表12-3得【σh1】=520mpa,[ σh2]=470mpa 计算小齿轮分度圆直径d 1≥76.43×2][)1(13h du u KT σψ+=76.43×2^5207.34.0)17.3(1101922.13⨯⨯+⨯⨯=88.5mm 计算模数 m=mm mm z d 21.2405.8811== 由课本表10.3取标准模数m=2.5mm3、主要尺寸计算mm mm mz d 100405.211=⨯==mm mm mz d 3701485.222=⨯==齿轮宽度 mm mm d b d 401004.01=⨯==ψ经圆整后取 b=2B =50mm1B =55mm中心距 a=22d 1d += 2370100+ =235mm4、按齿根弯曲疲劳强度校核由课本式（10.24）得出F σ，如[]F F σσ≤则校核合格。
确定有关系数与参数：1）、齿形系数F Y查课本12-5得1F Y =2.35，2F Y =2.182）、应力修正系数S Y 查课本表12-6得==2171.1S S Y Y ， 1.80 3）许用弯曲应力[1F σ]根据齿轮材料和齿面硬度由表12-3查得MPa M F F 280 pa 3012lim 1lim ==σσ。
机械设计基础齿轮传动的计算载荷
第四节齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进FnLFn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增 大，且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为：K 为载荷系数，其值为：K = KA Kv K a K B式中：KA —使用系数 K a —齿间载荷分配系数 Kv —动载系数 K B —齿向载荷分布 系数1、KA--使用系数使用系数KA 是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数。
这种动载荷取决于原动机和工作机的特性，质量比，联轴器类型以及运行状态 等。
KA 的使用值应针对设计对象，通过实践确定。
表 10-22、Kv--动载系数动载系数Kv 是考虑齿轮副本身的啮合误差（基节误差、齿形误差、轮齿受载变 形等）所引起的啮入、啮出冲击和振动而产生内部附加动载荷影响的系数。
影响动载系数Kv 的主要因素： 1）基节误差和齿形误差由于制造及装配的误差，轮齿受载后弹性变形的影响，使啮合轮齿的法向齿距Pb1与Pb2不相等，因而轮齿就不能正确的啮合传动，瞬时传动比就不是定值，从动 齿轮在运转中就会产生角加速度，于是引起了动载荷或冲击。
行计算。
沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p （单位为N/mm ）为，即:P ea = Kp = KF nLLh2）轮齿变形和刚度大小的变化对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。
为了计及动载荷的影响，弓I入了动载系数Kv。
3）齿轮转速的高低及变化齿轮的制造精度及圆周速度对轮齿啮合过程中产生动载荷的大小影响很大。
减小动载荷的措施：1）提高制造精度，以减小基节误差和齿形误差，减小齿轮直径以降低圆周速度；2）对轮齿进行修缘，以减小轮齿的啮入、啮出冲击；对轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿廓曲线（分度圆压力角a=20°的渐开线）修正成a >20°的渐开线。
齿轮齿条设计计算举例
第四章 齿轮设计4.1 齿轮参数的选择[8]齿轮模数值取值为m=10，主动齿轮齿数为z=6，压力角取α=20°，齿轮螺旋角为β=12°，齿条齿数应根据转向轮达到的值来确定。
齿轮的转速为n=10r/min ，齿轮传动力矩２221Ｎm ⋅，转向器每天工作８小时，使用期限不低于５年． 主动小齿轮选用20MnCr5材料制造并经渗碳淬火，而齿条常采用45号钢或41Cr4制造并经高频淬火，表面硬度均应在56HRC 以上。
为减轻质量，壳体用铝合金压铸。
4.2 齿轮几何尺寸确定[2] 齿顶高 ha =()()mmh m n an n 25.47.015.2=+⨯=+*χ,ha=17齿根高 hf()()mmc h m n n an n 375.17.025.015.2=-+⨯=-+=**χ,hf=5.5齿高 h = ha+ hf =17+5.5=22.5分度圆直径 d =mz/cos β=mm337.1512cos 65.2=⨯d=61.348齿顶圆直径 da =d+2ha =61.348+2×17=95.348齿根圆直径 df =d-2hf =61.348-2×11基圆直径mmd d b 412.1420cos 337.15cos =⨯== α db=57.648法向齿厚为 5.2364.07.022tan 22⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παχπn n n n m smm 593.4=×4=18.372端面齿厚为 5253.2367.0cos 7.022tan 222⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+=βπαχπt t t t m smm 275.5=×4=21.1分度圆直径与齿条运动速度的关系 d=60000v/πn1=⇒v 0.001m/s齿距 p=πm=3.14×10=31.4齿轮中心到齿条基准线距离 H=d/2+xm=37.674（7.0）4.3 齿根弯曲疲劳强度计算[11]4.3.1齿轮精度等级、材料及参数的选择（1） 由于转向器齿轮转速低，是一般的机械，故选择8级精度。
齿轮传动的设计计算
齿轮传动的设计计算
齿轮传动的设计计算通常涉及以下几个方面：
1. 齿轮尺寸计算：首先需要确定主动轮和从动轮的模数（齿轮的模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值），根据传动比和齿数关系，计算主动轮和从动轮的齿数。
然后根据齿轮的模数和齿数，计算出齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
2. 传动比计算：根据所需的输入转速和输出转速，计算传动比。
传动比可以通过齿轮齿数之比来确定。
3. 齿轮强度计算：根据传动功率和转速，计算齿轮的弯曲强度和接触强度。
弯曲强度是指齿轮在承受力矩时的抗弯能力，接触强度是指齿轮齿面在传递力矩时的抗磨损能力。
根据齿轮材料的强度参数和几何参数，使用相应的公式计算弯曲强度和接触强度，并与所需的传动功率和转速进行比较，确保齿轮能够满足设计要求。
4. 齿轮齿形计算：根据齿轮的模数、齿数和压力角，计算齿轮的齿形。
齿形计算包括计算齿顶高度、齿根高度、齿根圆曲率半径等参数。
通过合理选择这些参数，可以确保齿轮传动的平稳运行和高效传动。
5. 齿轮轴的计算：根据齿轮的传动功率和转速，计算齿轮轴的强度。
齿轮轴的强度计算涉及到材料的抗弯强度和抗剪强度，并考虑到齿轮轴的几何参数。
以上是齿轮传动设计计算的一般步骤，具体的计算方法和公式可能会根据不同的设计要求和标准有所差异。
在实际的工程设计中，通
常需要参考相关的齿轮设计手册或使用专业的齿轮设计软件来完成计算。
齿轮传动系数计算方法
齿轮传动系数计算方法<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>§10―5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算(一) 轮齿的受力分析假设：单齿对啮合，力作用在节点P,不计Ff 轮齿间的法向力F 轮齿间的法向力Fn, 沿啮合线指向齿面1. Fn 的分解：的分解：Fn -圆周力Ft : 圆周力F 沿节圆切线方向指向齿面圆周力\径向力Fr :沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力 F 沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力2. 作用力的大小：Ft=2T1/d1 作用力的大小：T Fr=Fttgα t (9-13)T1 -小齿轮传递的转矩Nmm d1 -小齿轮节圆直径mm; α-啮合角<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>3. 作用力的方向判断及关系：作用力的方向判断及关系：Ft -Ft1(主): 与V1 反向主\Ft2 (从) : 与V2 同向从关系：V1 = - V2Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Ft1 Ft2 Fr2F r1 }―分别指向各自轮心F r2关系：Ft1 = -Ft2F r1 = - F r2 ※:画受力图时，各分力画在啮合点上<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>(二) 齿根弯曲疲劳强度计算二计算点：法向力Fn作用在齿顶且假设为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁危险截面：齿根某处―30°切线法确定拉应力→加速裂纹扩展只计弯曲拉应力拉应力加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力加速裂纹扩展p ca cos γ h 6 p ca cos γ h M σ F0 = = = 2 W 1× S S2 6 KFt 取h = K h m , S = K s m , p ca = 代入得：b cos α 6 KFt cos γ K h m KFt6 K h cos γ = σ F0 = 2 bm K s 2 cos α b cos α (K s m )<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>令：Y Fa =6 K h cos γ K s cos α2――齿形系数表10―5 齿形系数考虑齿根应力集中的影响齿根应力集中的影响引进应力校正系数Sa, YFa、应力校正系数Y 齿根应力集中的影响应力校正系数YSa与模数无关，只与齿形(齿数)有关齿根危险截面的弯曲应力为：齿根危险截面的弯曲应力为：KFt YFaYSa 其中：Ft=2T1/d1 σ F = YSaσ F 0 = bm m=d1/z1 重要) 齿宽系数：Φd=b/d1 ( 重要) 表10―7弯曲强度校核公式：弯曲强度校核公式：σF =2 KT1YFaYSaφ d m 3 z12≤ [σ F ]<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式：2 KT1 YFaYSa m≥3 2 [σ F ] φ d z1★ 由公式计算出模数去套标准套标准(三) 齿面接触疲劳强度计算三有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式1 1 Fca ρ ±ρ 2 1 1 2 1 2 1 2 + π E1 E 2曲率半径=? 曲率半径？L ≤ [σ H ]σH =计算点：节点单齿对啮合计算点：节点→单齿对啮合<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>令：pca=Fca/L1ρ∑=1ρ1±ρ21 ――综合曲率半径1ZE =1 2 1 π E11 22 + E2σ H = pca ρ ca Z E ≤ [σ H ]―弹性影响系数表10―6计算点：节点单齿对啮合单齿对啮合→综合曲率半径为计算点：节点→单齿对啮合综合曲率半径为ρ2 ±1 ρ 2 ± ρ1 ρ1 1 1 1 1 u ±1 = ± = = = ρ ∑ ρ1 ρ 2 ρ1 ρ 2 ρ 2 ρ1 u ρ1 ρ 1<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>u=z2/z1(=d2/d1=i )――齿数比齿数比标准齿轮，节圆分度园分度园，则ρ1=d1sinα/2 标准齿轮，节圆=分度园则有：代入得：1ρ∑2 u ±1 = d 1 sin α u――区域系数区域系数，标准直齿为2.5<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>齿面接触强度校核公式σH =KFt u ± 1 ZH Z E bd1 u2 KT1 u ± 1 = Z H Z E ≤ [σ H ]3 u φ d d1齿面接触强度设计公式d1 ≥ 32 KT1 u ± 1 Z H Z E [σ ] φd u H2若将ZH= 2.5 代入，可得：<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>齿面接触强度公式σ H = 2.5Z EKFt u ± 1 ≤ [σ H ] bd1 u22 KT1 u ± 1 Z E d1 ≥ 2.323 φd u [σ H ](四)齿轮传动强度计算说明因配对齿轮σ ⒈ 因配对齿轮H1 =σH2,按接触设计时取[σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式较小者代入设计公式2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，分别按两种强度设计，取较大者为计算结果分别按两种强度设计，<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>弯曲强度公式：弯曲强度公式：σF =2 KT1YFaYSaφ d m z132≤ [σ F ] m ≥32 KT 1φ d z12Y Fa Y Sa[σ F ]3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同两轮弯曲应力不同，而[σF1]与[σF2]不同两轮弯曲应力不同与→设计取比值YFa1YSa1 / [σF1]与YFa2YSa2 / [σF2] 取与的较大者代入较大者代入4. 设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正d 1 = d 1t 3 K K t或m n = m nt 3 K K t<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>齿轮传动的设计参数、§10―6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择㈠齿轮传动的设计参数选择压力角α的选择的选择: ⒈ 压力角的选择一般齿轮α=20°; 航空用齿轮α=25° 齿数的选择：⒉ 齿数的选择：d1一定，齿数Z1 ↑→重合度平稳性好一定，齿数Z 重合度↑平稳性好重合度→m小→加工量，但齿轮弯曲强度差小加工量加工量↓, 闭式软齿面闭式软齿面：Z1宜取多→提高平稳性，Z1 =20~40 Z 开式或闭式硬齿面齿面：Z1宜取少→保证轮齿弯曲强度开式或闭式硬齿面Z1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>齿宽系数φ 的选择：⒊ 齿宽系数d 的选择：φd ↑→ b ↑ →承载能力↑ 表10―7 但载荷分布不均匀↑→应取得适当计算(实用)齿宽：b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b㈡齿轮传动的许用应力齿轮的许用应力：齿轮的许用应力：K N σ lim [σ ] = S弯曲: 弯曲S=SF=1.25~1.5⑴ 疲劳强度安全系数S 接触：接触：S=SH=1<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>齿轮的疲劳极限σ ⑵ 齿轮的疲劳极限lim : 接触：接触：σlim=σHlim_ 依材料、热处理、硬度查图10―21 弯曲: 弯曲σlim=σFE 依材料、热处理、硬度查图10―20 取中间偏下值，即在取中间偏下值，即在MQ与ML中间选值与中间选值⑶寿命系数KN――考虑应力循环次数影响寿命系数考虑应力循环次数影响接触：KN = KHN_ ――由N查图10―19 接触：弯曲: 弯曲KN = KFN ――由N查图10―18n――齿轮的转速(r/min)N=60njLhLh――齿轮的工作寿命j――齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数Lh=年数×300×班数×8(h) 年数× ×班数× ( ) 年数<i>有关齿轮传动系数的计算方法和步骤</i>㈢齿轮精度的选择(表10―8)㈣齿轮设计基本步骤选材料、精度、、选材料、精度、Z、φd 设计计算( 或) 设计计算(d或m) →由接触、弯曲由接触、由接触设计出模数，设计出模数，依校核计算) (校核计算) 强度特点取其中一个套标准。
齿轮传动的设计计算
BATA = 0;
else
BA = Mn*(Z1+Z2)/(2*A);
fprintf (1,' ( 螺旋角余弦值 Ba = %3.3f )\n ',BA)
if BA >= 1
disp ' 无法计算螺旋角,需要增大中心距!'
disp '(注意：以下输入的齿轮材料和齿面硬度类别的标识字符要用大写,并用单引号括起)'
CL = input(' 选择齿轮材料：碳钢-TG;合金钢-HG == ');
CM = input(' 选择齿面硬度类别：硬齿面-YC;软齿面-RC == ');
disp ' 齿宽系数的选择参考：'
CFM1 = 460 ; CFM2 = 460;
elseif CM == 'RC'
disp ' 齿面硬度类别-软齿面'
HBS1 = input(' 输入小齿轮调质/正火硬度HBS1 = ');
HBS2 = input(' 大齿轮调质/正火硬度HBS2 = ');
DT = round((Mn*(Z1+Z2)-2*A)/2)+2;
A= A+DT;
BAA = Mn*(Z1+Z2)/(2*A);
fprintf (1,' * 增大齿轮传动中心距后的螺旋角余弦值 = %3.3f \n',BAA)
disp ' 齿面硬度类别-软齿面'
HBS1 = input(' 输入小齿轮调质/正火硬度HBS1 = ');
机械设计基础作业4
机械设计基础作业410 齿轮传动思考题10-1 齿轮传动中常见的失效形式有哪些？齿轮传动的设计计算准则有哪些？在工程设计实践中，对于一般的闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计计算准则是什么？10-2 在齿轮传动设计时，提高齿轮的疲劳强度的方法有哪些？10-3 与直齿轮传动强度计算相比，斜齿轮传动的强度计算有何不同？10-4 如何确定齿轮传动中的许用接触强度和许用弯曲强度值？10-5 根据齿轮的工作特点，对轮齿材料的力学性能有何基本要求？什么材料最适合做齿轮？为什么？10-6 齿轮传动设计的流程怎样？如何用框图表示？10-7 在齿轮结构设计时，齿轮的结构主要由什么参数决定？习题10-1 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力[σH2]、[σH1]各提高30%，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭距和允许传递的功率可提高百分之几？10-2 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，P=7.2kW，n1=960r/min，m=4mm，z1=25，z2=73，b1=84mm，b2=78mm，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。
10-3 已知开式直齿圆柱传动i=2.3，P=3.2kW，n1=150r/min，用电动机驱动，单向转动，载荷均匀，z1=21，小齿轮为45钢调质，大齿轮为45钢正火，试计算此单级传动的强度。
10-4 已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i=3.6，n1=1440r/min，P=25kW，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑，采用硬齿面材料。
试设计此齿轮传动，校核齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。
题图10-5 题图10-610-5 在题图10-5中，当轮2为主动时，试画出作用在轮2上的圆周力F t2、轴向力F a2和径向力F r2的作用线和方向。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮传动设计(课程设计)
一、电动机的选择与运动参数的计算1. 电动机的选择 ① 电动机类型的选择 ② 选择电动机的容量（1） 工作机所需功率 Pw=Fv/1000=4.16kw （见《机械设计课程设计》P7〜9）（2） 传动装置的总效率为:n = n 1 n 2…n n按《机械设计课程设计》P8表2-2确定各部分的效率为：V 带传 动n 1=0.95 ;滚动轴承（每一对）效率：n 2=0.99，圆柱齿轮传 动效率n 3=0.96；弹性联轴器效率n 4=0.995,卷筒轴滑动轴承效 率:n 5=0.96.则：n =0.96*0.993*0.962*0.995*0.96 〜0.828（3 ） 确定电动机的转速。
由转轮的线速度"晟（朋河推出转轮的速度为:般选用同步转速为 1000 r/min 或1500r/min 的电动机作为 原动机 通常V 带传动常用传动范围i 仁2~4，圆柱齿轮3~6，则电机转速 n d =n w i 带i 1i 2= （2*3〜4*5 ） *95.497=572.982〜1909.94因载荷平稳，电动机的额定功率 Ped 大于Pd 即可，由表17-1选 Y132S-4型电动机，额定功率为 5.5kw ，转速为:n m =1440 r/min6 104v =D6 104 1.632095.49表2-5电动机主要性能参数、尺寸③计算传动装置的总传动比及分配各级传动比④ 2.3.1 总传动比：Q = n m=l440= 15.07n w 95.49⑤分配各级传动比选取V带传动的传动比：i带2，则i2为圆柱齿轮减速器的传动比。
由i总i带i i i2, h 1.1i2得：i1 2.87, i2 2.61（4）计算机传动装置的运动参数和动力参数0轴——电机轴1轴一一高速轴R T P0 1n。
i带P on oT oP d4.16kwn m 1440r / minP9550」27.58N ?m4.16144029550旦nn o0.957209550遊7203.95KWr/m in52.41N ?m2轴——中速轴 P 2Pi 23.95 0.99 0.96 3.75KWn 2nii i720 2 .87250 .87 r/m in3轴——低速轴P 3n 3工作轴:3.564 9550 P 2 n 2P2 2n 29550 P0.99 n 33.75 9550 250.87142.75N ?m3.75 0.99250 .87 2 .619550鎏 96.110.96 3.564KW96 .11 r/m in354.13N ?m0.995 0.96 3.37KWn 4 n w 95.49r/m inT 49550p 4 9550玉7 337.03N ?mn 4 95.49计算所的动力参数与计算参数2. V 带传动的设计计算 ① V 带传动的计算功率P ea由参考文献，表8-8得工作情况系数K A 1.1，故:F C a K A P 1.1 5.5 6.05kw② 确定V 带的截型根据P ea 及n1查参考文献确定选用 A 型带 ③ 确定带轮的基本直径d d 1、d d2(1 )由参考文献表8-8和表8-6得，dd1 9°mm(3)验算带速v 为;因为5m/s 10.15m/s 25m/s ，所以带速合适。
齿轮传动参数计算
齿轮传动参数计算齿轮传动是一种常见的机械传动形式，广泛应用于各种机械设备中。
在设计齿轮传动时，需要进行一系列的参数计算，以确保齿轮传动的工作正常、可靠。
本文将介绍齿轮传动的参数计算方法及其相关知识，以帮助读者更好地了解和应用齿轮传动。
首先，需要计算齿轮的传动比。
传动比是指齿轮的转速之比，用于确定输入轴和输出轴的转速关系。
传动比的计算公式为：传动比=输出齿轮的齿数/输入齿轮的齿数传动比决定了输出齿轮的转速是输入齿轮转速的多少倍。
通常情况下，齿轮传动是通过调整齿数比例来实现所需的传动比。
接下来，需要计算齿轮的模数（module）。
齿轮的模数是指齿轮齿条上的齿距在径向方向上的投影长度。
模数的计算公式为：模数=齿轮的齿数/齿轮的直径模数决定了齿轮的尺寸和齿形，是齿轮传动设计的重要参数之一除了传动比和模数，还需要计算齿轮的径向力和轴向力。
径向力是齿轮齿条与齿轮轴线之间的力，用于计算齿轮的轴向受力情况。
轴向力是齿轮轴线方向的力，用于计算齿轮轴的强度和稳定性。
齿轮的径向力和轴向力的计算涉及到齿轮齿条的几何参数和受力分析。
在计算径向力时，需要考虑齿轮齿距、齿厚、齿顶宽度等参数。
在计算轴向力时，需要考虑齿轮齿条的齿形和齿距角等参数。
最后，还需要进行齿轮传动的强度计算。
齿轮传动的强度计算是指通过计算齿轮的受力情况和材料强度，来确定齿轮的承载能力和寿命。
强度计算通常涉及到齿轮的材料特性、齿数、载荷、接触比、接触应力等参数。
以上是齿轮传动参数计算的基本内容。
在实际的齿轮传动设计中，还需要考虑一系列的实际情况和使用要求，如齿轮材料的选择、润滑条件、噪声和振动等方面的要求。
因此，在进行参数计算时，还需要综合考虑这些因素，以确保齿轮传动的工作性能和可靠性。
总之，齿轮传动参数计算是齿轮传动设计中的基础工作，通过计算传动比、模数、径向力、轴向力和强度等参数，可以为设计者提供必要的数据和依据，以确保齿轮传动的性能和寿命。
除了上述介绍的内容，齿轮传动参数计算还涉及到齿轮的几何特征、材料力学性能、接触应力和齿轮失效分析等方面的知识。
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（4）齿顶圆半径
（5）齿根圆半径
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.4渐开线齿轮的啮合传动
1. 正确安装条件
1 ' 1 m ' d1 d 2 d1 d 2 z1 z 2 2 2 2
1 O2C r2' i ' 2 O1C r1
一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点 的公法线所分割的两线段长度成反比，这个定律称为齿 廓啮合基本定律。由此推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒 定不变，过接触点所作的公法线都必须与连心线交于一 定点。
图4.4 齿廓啮合基本定律
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
rb K cos rK
1
图4.2 渐开线的形成及压力角
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
（4）渐开线的形状取决于基圆半径的大小。 基圆半径越大，渐开线越趋平直（图4.3）
（5）基圆以内无渐开线。
图4.3 渐开线形状与基圆大小的关系
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
2. 渐开线齿廓的啮合特性 （1）齿廓啮合基本定理
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
2. 渐开线齿轮的根切现象 （1）根切产生的原因
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
（2）最少齿数zmin
2h zmin 2a sin
3. 变位和变位齿轮
xmin 17 z 17
*
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4. 变位齿轮传动的类型 （1）零传动 若一对齿轮的变位系数之和为零（x1 + x2＝0），则称为零 传动。零传动又可分为两种情况。一种是两齿轮的变位系数都 等于零（x1 = x2＝0）。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了 避免根切，两轮齿数均需大于zmin。另一种是两轮的变系数绝 对值相等，即x1 = -x2。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。 采用高度变位必须满足齿数和条件：z1 + z2≥2zmin。
项目4 齿轮传动的设计计算
1 2 3 4
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.2 斜齿圆柱齿轮传动的认识与尺寸计算
4.3 直齿圆锥齿轮的认识 4.4 蜗杆传动的几何尺寸计算
知识目标
了解齿轮的特点和分类； 掌握渐开线齿轮的正确传动、连续传动条件； 掌握直齿援助齿轮各部分尺寸的计算； 掌握直齿援助齿轮传动的强度计算； 了解齿轮材料、加工方法及失效形式； 了解斜齿轮、锥齿轮、涡轮我干传动的特点及应 用。
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
（2）正传动 若一对齿轮的变位系数之和大于零（x1 + x2＞0），则这种 传动称为正传动。因为正传动时实际中心距a'＞a，因而啮合角 '＞，因此也称为正角度变位。正角度变位有利于提高齿轮传 动的强度，但使重合度略有减少。 （3）负传动 若一对齿轮的变位系数之和小于零（x1 + x2＜0），则这种 传动称为负传动。负传动时实际中心距a'＜a，因而啮合角'＜ ，因此也称为负角度变位。负角度变位使齿轮传动强度削 弱，只用于安装中心距要求小于标准中心距的场合。为了避免 根切，其齿数和条件为：z1 + z2≥2zmin。
能力目标
通过教具和模型熟练长我齿轮机构； 通过观察生活中的齿轮机构，培养学生的自主学 习能力 通过调研、探讨，培养学生发现问题、解决问题 的能力
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.1齿轮传动的认识
直 齿
斜 齿
转向相反 平行轴 转向相同
齿轮传动
外啮合圆柱齿轮 内啮合圆柱齿轮
人 字 齿
a
2. 正确啮合条件 m1 = m2 1 =2
图4.9 渐开线齿轮的啮合
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
3. 连续传动条件
ε= B1B2 /pb > 1
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.5渐开线齿轮的加工方法及根切现象
1. 渐开线齿轮的加工
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
【例4-1】 一对正常齿制，标准渐开线直齿轮， 试求两轮的齿距p 1、p2，两轮基圆pb1、pb2，
， 两轮基圆半径 rb1、rb2，两轮齿顶圆半径ra1、ra2，两轮齿根圆半径rf1、rf2。
解：根据渐开线标准直齿圆柱齿轮的集合关系公示， ， 可计算如下：
，
（1）齿距
4.1.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 计算
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 计算
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.31．分度圆、模数和压力角 p = mπ d=mz db=dcos =mzcos
（2）渐开线齿廓满足瞬时传动比恒定
1 O2 C rb 2 i 2 O1C rb1
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 计算
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 计算
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
【例4-1】 一对正常齿制，标准渐开线直齿轮， 试求两轮的齿距p 1、p2，两轮基圆pb1、pb2，
两轮基圆半径rb1、rb2，两轮齿顶圆半径ra1、ra2，两轮齿根圆半径rf1、 rf2。
（2）基圆齿距
（3）基圆半径
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
【例4-1】 一对正常齿制，标准渐开线直齿轮， 试求两轮的齿距p 1、p2，两轮基圆pb1、pb2，
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
2．齿距、齿厚和齿槽宽 标准齿轮的齿厚和齿槽宽相等 3．齿顶高、顶隙和齿根高 由分度圆到齿顶的径向高度称为齿顶高，用ha表 示 ha = ha * m 两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离称为顶隙，以 c表示 s = e =πm/2
c = c*m
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
回转运动 ↓ 回转运动
相交轴 锥齿轮
直齿 斜齿
回转运动 ↓ 直线运动
空间交错轴
螺旋齿轮 涡轮蜗杆
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1 直齿圆柱齿轮传动的设计
4.1.2渐开线齿廓及其啮合特性
1. 渐开线的形成原理及基本性质 （1）相应的发生线和基圆上滚过的长度相 等，即：
（2）渐开线上任意一点 的法线必切于基圆。 （3）渐开线上各点压力角不等， 离圆心越远处的压力角越大。 基圆上压力角为零。