江苏省高二下学期期末数学试卷

江苏省高二下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________

2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．

3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________．

4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么•

=x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么• =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么• =________．

5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m．

6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；

②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；

③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；

④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．

其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）

7. （1分）已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC= ，则△ABC的面积为________．

8. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为________．

9. （1分） (2016高一下·天津期末) 在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是________．

10. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知△ABC中，AC=4，BC=2 ，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为________．

11. （1分）(2017·静安模拟) 已知f（x）=ax﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x 均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为________．

12. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn ，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为________．

13. （1分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx图象的一条对称轴为x= π，记函数f（x）的两个极值点分别为x1 ， x2 ，则|x1+x2|的最小值为________

14. （1分）若不等式|a﹣2|≤|x+ |对一切非零实数x恒成立，则实数a的最大值是________．

二、简答题 (共6题；共50分)

15. （5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．

（Ⅰ）求∠C的度数；

（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．

16. （10分） (2016高一下·盐城期中) 如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：BC⊥平面CDE．

17. （5分） (2017高二下·张家口期末) 设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若对 x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．

18. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 设的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角；

（2）若，，求的面积．

19. （10分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数．

（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域、值域都是，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

20. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

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答案：3-1、

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答案：4-1、考点：

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答案：5-1、考点：

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答案：6-1、考点：

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答案：7-1、考点：

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答案：10-1、

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答案：11-1、考点：

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答案：12-1、考点：

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答案：13-1、

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答案：14-1、

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二、简答题 (共6题；共50分)