抛物线的焦点弦公式总结
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鹤壁高中 蔡凤敏
2016.11.04
已知AB是抛物线过焦点 F的一条弦，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 直线AB的倾斜角是 .
y 2 px
2
1
y 2 -2 px
p AF x1 2
p AF 1 cos
P BF x2 2
p BF 1 cos
2
源自文库
p y1 y2 4
2
x1 x2 p
2
p y1 y2 4
2
4
x2 2 py x 2 -2 py
SOAB
P 2 cos
2
SOAB
P2 2 cos
2p AB cos 2
AB 2 p(1 k )
2
AB 2 p(1 k )
2
3
y 2 px
2
y -2 px
2
p x1 x2 4
2
y1 y2 p
2
p x1 x2 4
2
y1 y2 p
2
3
x 2 py
2
x -2 py
2
x1 x2 p
p AF - x1 2
p AF 1 cos
P BF - x2 2
p BF 1 - cos
1 1 2 AF BF P
1
x 2 py
2
x -2 py
2
p AF y1 2
p AF 1 sin
P BF y2 2
p BF 1 sin
p AF - y1 2
p AF 1 sin
P BF - y2 2
p BF 1 - sin
1 1 2 AF BF P
2
x 2 py
2
x -2 py
2
AB p ( y1 y2 )
2p AB cos 2
AB p - ( y1 y2 )
2016.11.04
已知AB是抛物线过焦点 F的一条弦，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 直线AB的倾斜角是 .
y 2 px
2
1
y 2 -2 px
p AF x1 2
p AF 1 cos
P BF x2 2
p BF 1 cos
2
源自文库
p y1 y2 4
2
x1 x2 p
2
p y1 y2 4
2
4
x2 2 py x 2 -2 py
SOAB
P 2 cos
2
SOAB
P2 2 cos
2p AB cos 2
AB 2 p(1 k )
2
AB 2 p(1 k )
2
3
y 2 px
2
y -2 px
2
p x1 x2 4
2
y1 y2 p
2
p x1 x2 4
2
y1 y2 p
2
3
x 2 py
2
x -2 py
2
x1 x2 p
p AF - x1 2
p AF 1 cos
P BF - x2 2
p BF 1 - cos
1 1 2 AF BF P
1
x 2 py
2
x -2 py
2
p AF y1 2
p AF 1 sin
P BF y2 2
p BF 1 sin
p AF - y1 2
p AF 1 sin
P BF - y2 2
p BF 1 - sin
1 1 2 AF BF P
2
x 2 py
2
x -2 py
2
AB p ( y1 y2 )
2p AB cos 2
AB p - ( y1 y2 )