5.专题一：整数和分数量子霍尔效应(11.1.3和12.5)

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本讲目的究竟什么是电子的强关联-FudanUniversity

本讲目的：究竟什么是电子的强关联？•专题一：整数和分数量子霍尔效应(阎守胜教材第11.1.3和12.4节)*针对电子气的独立电子近似电子强关联因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题†这是一个以物理问题出现的数学问题，目前尚看不出有任何有效的解决方法！•专题选择所遵循的原则*前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，…*能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应1第5讲、整数和分数量子化霍尔效应1.什么是多体(多电子)问题？2.整数量子霍尔效应(IQHE)ndau能级和局域态4.整数量子霍尔效应的解释5.分数量子霍尔效应(FQHE)6.换个图象看量子霍尔效应7.分数量子霍尔效应的解释http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应21、什么是多体(多电子)问题？http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应3比较：自由电子气体与理想气体•理想气体模型：*研究对象是气体分子，相互作用是指气体分子与气体分子之间的相互作用——碰撞•自由电子气模型：*研究对象是电子，但是电子与电子的相互作用（多电子问题）却被忽略→独立电子近似；*另外还有一隐形的——离子，但是电子-离子的作用也被忽略→自由电子近似*离子是不得不被加入的：否则，电子没有阻尼机制，将在外电场下将被无限加速。

于是设计成与离子（不是所考察的运动对象）碰撞→弛豫时间近似http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应4质疑：独立电子近似→关联(=非独立)•电子作为带电体至少有库仑相互作用*忽略这样的作用，近似能够好到什么程度？•这是固体物理、凝聚态物理最重要的问题*太复杂、太困难*到上世纪末，颁发了8个直接与强关联有关的诺贝尔物理奖，足见这个问题的困难和重要！%液氦(1962，1978，1996)%超导(1913，1972，1987)%量子化霍尔效应(1985，1998)•事实：基本与低温有关←思考：有何猜想？*关联只有在低温时才会更显著地显示出来→常识？http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应5将分四个专题来专门介绍关联问题•单电子近似（专题二）：所有电子（包括被考虑的对象）作为一个整体对单个电子（被考虑的对象）的平均作用•绝缘的本质（专题四）：忽略电子关联会导致什么荒唐的结果?•超导（专题五）：电子关联又会引起什么奇异的结果?•整数和分数量子化霍尔效应（专题一）：电子必须作为整体关联在一起被考虑，才能解释量子霍尔效应今天的主题http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应6http://10.107.0.68/~jgche/整数和分数量子霍尔效应8这个发现的重大意义•这个成果被包装成《用量子Hall电阻高精度地确定精细结构常数的新方法》——标题*精确性，稳定性和可重复性*精细结构常数是个基本物理常数，一个无量纲常数。

量子霍尔效应

量子霍尔效应霍尔效应是一种发现、研究和应用都比较早的磁电效应，电子在导体中的定向流动形成电流，如果沿垂直于电流方向施加一稳恒磁场，则电子运动必然受到洛伦兹力影响而产生其他效应。

1879年Hall 发现了所谓的经典霍尔效应，恰好100年以后，K.vonKlitzing 于1980年发现了量子霍尔效应[1]，并因此获得1985年诺贝尔物理学奖；1982年5月华裔物理学家崔琦、H.Stormer 和A.Gossard 发现了分数量子霍尔效应，并于1998年获得诺贝尔物理学奖。

霍尔效应从经典的到量子，从整数量子霍尔效应到分数量子霍尔效应，已经取得了不少的研究成果，本文就介绍霍尔效应的发展和量子模型理论。

一、经典霍尔效应首先回顾一下经典霍尔效应。

给一个长方形导体两端（x 方向）施加一个静电场（如图1），则在导体中产生的电流密度为x j nqv (1)=其中，n 为载流子浓度，q 和v 分别为载流子电荷和速度。

在Z 方向上施加一个稳恒的磁场，则带电粒子会受到洛伦兹力的作用发生偏转，在Y 方向的两个面上放生电荷积累，形成电势差U H ，称为霍尔电压；随着电荷的不断积累，当场强E y 增大至vB/c （CGS 单位制）时，洛伦兹力与静电力平衡，载流子不在发生偏转，此时霍尔电压达到稳定值。

定义横向的电阻率（即霍尔电阻率）：yH x E (2)j ρ=由于平衡时E y =vB/c ，结合上面两式有：H B (3)nqcρ= 设导体沿y 方向的宽度为L y ，则x yH y y Bj L U E L (4)nqc ==通过测量U H 、B 、j x ，就可以知道载流子电荷和浓度。

可以利用这个很容易分辨半导体是N 型还是P 型的，知道了载流子种类，计算载流子浓度，对半导体研究意义很大；同时，由于霍尔电导跟磁场有关系，可以制作各种传感器，应用到测量技术、电子技术、自动化技术等，其中高斯计就是很重要的一个应用。

图1.经典霍尔效应经典霍尔效应是容易理解的，但我们在不同极限条件下发现了一些新的霍尔效应，比如在一些铁磁材料中，不加磁场时也存在霍尔效应，但原理有根本的不同，被称作反常霍尔效应，当在低温强磁场下，霍尔电阻率不再随B 成比例关系，而是表现出台阶，这就是下面要谈的量子霍尔效应。

整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中学物理

整数量子霍尔效应（integerquantumHalleffect）百科中学物理当今社会是一个高速发展的信息社会。

生活在信息社会，就要不断地接触或获取信息。

如何获取信息呢?阅读便是其中一个重要的途径。

据有人不完全统计，当今社会需要的各种信息约有80%以上直接或间接地来自于图书文献。

这就说明阅读在当今社会的重要性。

还在等什么，快来看看这篇整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中学物理吧~整数量子霍尔效应（integerquantumHalleffect）整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)二维电子气系统在强磁和低温条件下的霍尔效应表现出明显的量子化性质。

1980年冯克利青(VonKlitzing)等人首先观测到了量子化霍尔效应。

他们测量了SiMOSFET反型层中二维电子气系统中的电子在15T强磁场和低于液He温度下的霍尔电压VH，沿电流方向的电势差VP与栅压VG的关系。

当磁场垂直于反型层，磁感应强度B与沿反型层流动的电流强度I保持不变时，改变栅压VG，可改变反型层中载流子密度ns。

在正常的霍尔效应中应有VH1/VG(如果nsVG)，但在强磁和低温下，某些VG间隔内，VH曲线出现平台，对应于平台时的VP最小趋近于零，由此得到的霍尔电阻XY=-VH/I是量子化的，其值为`rho_{XY}=frac{h}{iq^2},i=1,2,3,ldots`它只与物理常数h(普朗克常数)和q有关。

霍尔电阻与整数i相联系的量子化性质称整数量子霍尔效应。

在1K以下，实验还进一步观察到i为分数的霍尔平台，即分数量子化霍尔效应。

在调制掺杂的GaAs-GaAlAs等异质结构中也能观测到量子化霍尔效应。

量子霍尔效应

* zz* nm const z * z e z z z ( x iy) 2lc , z* ( x iy) 2lc lc eB
1/ 2
m
n
在xy平面内单位面积态之数目为 nB eB h 对于某一个Landau能级, 在y方向的平衡位置数目也由n B 决定, 故能级的简并度是 n B .

怎么来解释实验中 H 出现的平台呢？(见上图)。平台的存在说明有电子的态仅对电子密度 H n有贡献，但对无贡献。这就表明有局域态，为解释这一点必须考虑杂质的存在。杂质使朗道能级变宽而成了能带，并且互相重叠起来。理论计算表明大部分电子状态局域化了，即被杂质所束缚，只有那些处在能带中心的状态仍然是扩展态。改变电子浓度就改变了费米能级。当费米能级处在局域态区时霍尔电导取量子数值，而当费米能级跨过一个扩展态时，霍尔电导率就改变一个量子数。
然而，考虑了局域态后，又为什么霍尔电导仍是量子化了的呢？对此，普拉格(Prange)认为局域态的存在并不影响霍尔电流。当电子费米能级位于局域态时，扩展态的电子会补偿应由局域态贡献的霍尔电流。后来，劳甫林(Laughlin)又提出了规范不变的观点。所谓规范不变实质即电荷守恒。从这一点来说劳甫林的这一观点是普拉格观点的另一种更实质化、一般化的说法。然而作为物理的机理来说，哈伯林(Halperin)的“边界流”观点是十分重要的。边界流是一种拓扑元激发流。正是边界流的存在，才得以使量子化在有局域态存在时仍成立。不过，对此也有人持反对意见。应该说，即使在今天，整数量子霍尔效应(IQHE)的解释还是不完全清楚的。
电导率与电阻率的关系为
x x x x 2 x x

The Physics of Quantum Hall Effect

The Physics of Quantum Hall Effect量子霍尔效应的物理学原理量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）是量子力学中一个非常重要的现象。

它的发现和研究不仅对纳米科技、信息技术等领域具有重要的应用价值，而且对理解固态物理学的本质也有着重要的意义。

一、莫尔（Klaus von Klitzing）发现的量子霍尔效应1980年，德国物理学家莫尔通过研究二维电子气体，发现了量子霍尔效应。

因为他的发现，莫尔获得了1985年的诺贝尔奖。

莫尔通过实验观察到，在低温下，二维电子气体在强磁场中呈现出应变与电荷的非经典的关联，电阻率出现了奇特的分数倍量子化现象。

这个现象表明，在一个固定大小的电场中，电子所携带的负电荷在移动时产生的电荷分布与物质的特性相应地变化了。

这种现象被称为量子霍尔效应。

二、量子霍尔效应的物理学原理量子霍尔效应源自于量子化的电磁波动态。

它发生的表面是由电子在二维材料中受到两个垂直电场的影响，一个是外磁场，一个是表面势场。

背后的基本机理涉及到一个参数，即电子的荷质比，在二维材料中会产生一种平均的自由电场，被称为Lorentz力。

随着磁场的增强，这种力将越发强大。

这个力将会导致一种称为 Hall 电场的场的形成，它代表了在电子在磁场中的移动，因为在电子磁矩和磁场之间的相互作用会产生一个横向的电场。

电子在普通的材料中会受到散射。

在一个均匀的磁场下，这对电子的运动根本没有影响，但是在超出一定范围或者在密度较高的系统中，电子将会遇到一些携带着相反荷电的电子，因此会产生库伦相互作用。

当电子的速度增加时，不仅需要克服磁场导致的阻力，还需要克服由于原子核以及组成材料的其他电子的排斥所产生的力。

量子霍尔效应发生的原因是，当电子在固定的磁场下运动时，磁场的影响会将它们绑定在材料内部、数量有限的位置上。

当电子密度十分低时，电子将会分别占据这些位置，并将它们所携带的电荷向内部传递，导致出现整数量子霍尔效应。

量子霍尔效应

量子霍尔效应
一、经典的霍尔效应（Hall effect）
霍尔电阻来源于洛伦兹力和电场力的平衡，使用Drude model以及Ohm定律
可得霍尔电导率（tensor）以及电阻率（tensor）
二、（整数）量子霍尔效应
弱磁场的情况下，非对角的霍尔电导和磁场强度满足经典的线性关系，强磁场作用下出现了很多量子化的平台
量子化的起源-朗道能级
这里使用Landau gauge，Hamiltonian可转化为谐振子模型从而求解其能级
波函数代入current operator
此时若在y方向加个电场ε，破坏其对称性
得到的current依然是不变的（shift Gaussian wave packet center）。

对电流积分可得量子化的霍尔电导率，其中n对应了朗道能级的占据数目
Laughlin’s gauge argument
将IQHE解释为quantum pump，增加一个量子磁通的test flux 的就对应着Gaussian wave packet移动一个单位。

Landauer's approach （Edge modes）
Drift velocity 直接由化学电势差决定
拓扑的引入（Kubo Formula，Chern number or TKNN number，Berry curvature...）
Kubo Formula 是通过linear response得到的电导率
上式红色部分是纯虚数，Berry curvature是纯实数
所以第n个band的霍尔电导率是
上式括号里面的积分是一个整数，即Chern number （first Chern number）=TKNN number。

证明略。

分数量子霍尔效应和整数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应和整数量子霍尔效应示例文章篇一：《探索量子霍尔效应：分数量子霍尔效应和整数量子霍尔效应》嗨，小伙伴们！今天我想跟你们聊聊超级神奇的量子霍尔效应，这里面又分为分数量子霍尔效应和整数量子霍尔效应呢。

你们知道吗？我们生活的世界充满了各种各样的物理现象，就像一个超级大的魔法盒，不断地给我们惊喜。

量子霍尔效应就是这个魔法盒里一颗超级闪亮的星星。

先来说说整数量子霍尔效应吧。

想象一下，我们有一些电子，就像一群调皮的小蚂蚁在一个平面上跑来跑去。

这个平面就像是一个特殊的操场，周围有一些特殊的条件，比如说有很强的磁场。

当这些电子在这个磁场的影响下运动的时候，就会出现一些非常奇特的现象。

我给你们举个例子哦。

就好像我们在玩一个很特别的游戏，每个电子都有自己的规则。

在整数量子霍尔效应里，电子们的运动状态变得非常有规律，就像小朋友们排队做体操一样整齐。

这个时候，我们会发现一些很有趣的数据，比如说电阻会呈现出一种非常特别的数值，这个数值就像一个神秘的密码，和一些整数有关。

这是不是很神奇呢？你们可能会问，为啥会这样呢？其实啊，这个磁场就像一个大导演，指挥着电子们按照特定的方式运动，然后就出现了这种和整数挂钩的电阻现象。

那我再跟你们讲讲分数量子霍尔效应。

这个就更酷啦！分数量子霍尔效应里的电子就像是一群超级有默契的小伙伴，他们组成了一些新的“小团体”。

这些小团体的行为可不像单个电子那么简单。

我打个比方哦。

如果说整数量子霍尔效应下的电子像是普通的班级里的同学，各自遵守着基本的规则。

那分数量子霍尔效应下的电子就像是在一个超级秘密社团里的成员，他们有自己独特的“相处方式”。

在分数量子霍尔效应里，我们发现的一些物理量的数值，不是简单的整数了，而是分数。

这就好像我们在做数学题的时候，突然发现答案不是我们常见的整数，而是一些奇妙的分数。

你们肯定会觉得很惊讶，电子怎么会这么奇怪呢？我来给你们讲讲我和我的科学老师的一次对话吧。

我当时就特别好奇地问老师：“老师，分数量子霍尔效应里的电子为啥这么特别呢？”老师笑着说：“你可以把这些电子想象成是在一个很特别的舞会上，它们之间有着特殊的吸引力和相互作用，这种相互作用让它们组成了不一样的群体，就像不同的舞蹈组合，所以就出现了和分数有关的现象啦。

量子霍尔效应的解释

Prange理论
Prange理论

电子运动方程
dv e 1 v ( E v B) dt m c

加入电场以后
m v x (eB / c)v y eEx / x m v y (eB / c)v x m vz 0

Prange理论

考虑杂质散射 ne2 xx
xy

m nec xx B
1 1 ( ) 2
电阻率
xy B / nec
Prange理论
考虑了杂质散射的影响，引入迁移率能隙的
概念和landau能级展宽
Prange理论
结论：
“ 局域态的存在不影响霍尔电流的强弱，当电子的费米能级位于局域态时，扩展态的电子输送额外的霍尔电流补偿那些本应由局域态电子贡献的霍尔电流。”
冯· 克利青 Klห้องสมุดไป่ตู้us von Klitzing（1943-）
量子霍尔效应
现象 1.霍尔电导率出现与电子密度n无关的一定 xy 平台 2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍意义 1.半导体器件可以作为标准电阻 2.精确测定 e2/hc的值，从而测定精细结构常数

解释
1.Prange理论

g

周期性边界条件要求：
exp(ieAg L / c) exp(2i( / )) 1
c / e
Φ为磁通量子
洛夫林规范理论
1 e 2 2 系统哈密顿量： H [( p x By ) p y ] eE 0 y 2m c

本征能量：
1 1 cE 0 2 En (n ) eE 0 y0 m( ) 2 2 B

浅谈霍尔效应及其应用

本科学生毕业论文（设计）题目(中文):浅谈霍尔效应及其应用(英姓学文):名号Introduction to Hall Effect and ItsApplication丁建文200906001119院（系）电子工程系专业、年级物理学2009级指导教师尹鑫桃2013年 5 月8 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本科毕业论文（设计）作者签名：年月日111毕业论文（设计）任务书课题名称：学生姓名：浅谈霍尔效应及其应用丁建文系专别：业：电子工程系物理学指导教师：尹鑫桃2012 年11 月30 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词：霍尔效应霍尔传感器量子霍尔效应2、毕业论文（设计）内容要求：一、介绍霍尔效应的由来及量子霍尔效应1、经典霍尔效应的原理2、整数量子霍尔效应3、分数量子霍尔效应二、霍尔效应的应用及其展望教研室意见：负责人签名：注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。

3、文献查阅指引：[1] 韩燕丽,刘树勇．量子霍尔效应的发展历程物理[J]．物理，2000，08:499-501． [2] 程姝丹,张强．霍尔效应的应用与发展[J]．水泥技术，2007，04:78-82．[3] Hall E .H. On a new action of the mag net on electriccurrents[J]．Am .J .Math,1879，2:287- 292．[4] Chien C.L ，Westgate C.R ，The Hall effect and its application[M]．NewYork:PlenumPress ，1979:523-545．[5] Row land H A.Preliminary notes on Mr.Half ’s recent discovery[J]．Am. J.Math ，1879，2: 354-356．[6] Gillispie C.C. Dictionary of scientific biography Vol.6[M]．New York:Charles Scribne ’s Sons ，1972:51-52．[7] 陈守洙，江之永．普通物理学[M]．北京：高等教育出版社，2008，158． [8] 杨锡震，田强．量子霍尔效应[J]．物理实验，2001，21（6）:3-7．[9] 王世康．霍尔元件的特点及应用[J]．胜利油田师范专科学校学报，1988, （4）:19-21.4、毕业论文（设计）进度安排：1、2013 年 12 月 1 日-2013 年 12 月 10 日2、2013 年 12 月 10 日-2013 年 4 月 1 日3、2013 年 4 月 1 日-2013 年 5 月 1 日4、2013 年 5 月 1 日-2013 年 5 月 18 日选定论文题目。

量子力学知识：量子力学中的量子霍尔效应

量子力学知识：量子力学中的量子霍尔效应量子霍尔效应是指当电流通过导体时，导体的横向电阻产生整数倍的霍尔电阻的现象。

这一现象是由量子力学的效应所引起的，因此被称为量子霍尔效应。

量子霍尔效应的发现对于固态物理学和量子力学有重要的意义，而且在电子技术领域也有着重要的应用。

本文将从经典霍尔效应开始，介绍量子霍尔效应的基本原理、实验观测与理论解释，以及其在现代物理学和应用中的重要性。

1.经典霍尔效应和量子霍尔效应的区别经典霍尔效应是指当导体中有电流通过时，在垂直磁场的作用下，导体的两侧产生电势差。

这一现象可以用经典电动力学和传统的电流模型来解释。

在垂直磁场的作用下，电子受洛伦兹力的作用而发生偏转，导致导体两侧电势差的产生。

但是，当导体温度较低、电子密度较高时，就会观察到量子霍尔效应。

量子霍尔效应在低温下出现，并且只能在高纯度的半导体材料中观测到。

在垂直磁场作用下，当电流通过导体时，导体的横向电阻呈现出一种与经典霍尔效应截然不同的整数倍的霍尔电阻。

这种霍尔电阻的出现源于导体中的电荷载体受到二维量子磁场的约束，从而产生出一种量子化的霍尔电阻。

这一现象只能用量子力学的理论来解释，因此被称为量子霍尔效应。

2.量子霍尔效应的基本原理量子霍尔效应的基本原理可以从准经典的角度来解释。

在垂直磁场的作用下，导体中的电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转。

在二维材料中，这种偏转会导致电子在横向上发生霍尔电压。

而在低温下，当电子受到量子磁场的限制时，电子的运动将受到量子力学的约束，并且会表现出一种量子化的运动状态。

在量子力学的框架下，电子的运动状态会受到量子态的影响，因此在垂直磁场的作用下，电子的运动状态将呈现出一种量子化的特征。

这种量子化的特征表现为导体的电阻在垂直磁场的作用下呈现出整数倍的霍尔电阻。

当电子受到两维量子磁场的限制时，其横向运动状态将呈现出离散的能级，从而导致了电子在横向上的运动状态呈现出量子化的特征。

3.量子霍尔效应的实验观测和理论解释量子霍尔效应是在1979年首次由德国物理学家冯·克莱茨基和美国物理学家D·C·范·普罗佩尔等科学家在实验中观测到的。

《量子霍尔效应》的阅读题及答案

《量子霍尔效应》的阅读题及答案《量子霍尔效应》的阅读题及答案1980年，德国科学家冯?克利青发现整数量子霍尔效应，1982年，美国科学家崔琦和施特默发现分数量子霍尔效应，这两项成果均获得诺贝尔物理学奖。

量子霍尔效应是整个凝聚态物理领域中最重要、最基本的量子效应之一。

它的应用前景非常广泛。

我们使用计算机的时候，会遇到计算机发热、能量损耗、速度变慢等问题。

这是因为常态下的芯片中，电子运动没有特定的轨道，会相互碰撞从而发生能量损耗。

而量子霍尔效应则可以为电子的运动制定一定的规则，让它们在各自的跑道上“一往无前”地前进。

好比一辆高级跑车，常态下是在拥挤的农贸市场上前进，而在量子霍尔效应下，则可以在高速路上前进。

然而，量子霍尔效应的产生需要非常强的磁场。

为了一台计算机的量子霍尔效应，相当于需外加10个计算机大的磁铁，不但体积庞大，而且价格昂贵，不适合个人电脑和便携式计算机。

1988年，美国物理学家霍尔丹提出可能存在不需要外磁场的量子霍尔效应，即“量子反常霍尔效应”。

它与已知的量子霍尔效应具有完全不同的物理本质，是一种全新的量子效应；但它的实现也更加困难，需要精准的材料设计、制备与调控。

多年来，人们一直未能找到能实现这一特殊量子效应的材料体系和具体物理途径。

自1988年开始，就不断有理论物理学家提出各种方案，然而在实验上没有取得任何进展。

2006年，美国斯坦福大学张首晟教授领导的理论组成功地预言了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并于2008年指出了在磁性掺杂的拓扑绝缘体中实现量子反常霍尔效应的新方向。

2010年，我国理论物理学家方忠、戴希等与张首晟教授合作，提出磁性掺杂的三维拓扑绝缘体有可能是实现量子化反常霍尔效应的最佳体系。

这个方案引起了国际学术界的广泛关注。

德国、美国、日本等国有多个世界一流的研究团队沿着这个思路在实验上寻找量子反常霍尔效应，但一直没有取得突破。

由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学研究人员联合组成的团队，经过近4年的研究，生长测量了1000多个样品。

量子霍尔效应家族

量子霍尔效应家族量子霍尔效应家族是指能带拓扑相的电子物理现象，主要包括了整数量子霍尔效应（IQHE）、分数量子霍尔效应（FQHE）以及拓扑绝缘体（TI）。

这些现象都是由电子体系的拓扑性质造成的。

因此，这些现象中的许多性质都存在着一定的奇特性质。

量子霍尔效应家族的研究为理解物质基本的量子行为提供了一个新的角度。

首先来介绍一下整数量子霍尔效应（IQHE），它是指当经过一块宽度为w的薄片时，随着外部磁场的增大，该薄片上的电导率sigma将会出现原则性的改变。

在IQHE的现象中，sigma的值会在增量为e^2/h的整数倍时跳跃。

这种量子霍尔效应是由外部磁场作用下的电子运动行为所导致的。

下一个是分数量子霍尔效应（FQHE）。

在IQHE理论出来之前，FQHE已经被部分科学家预言出现。

它是指当电子距离表面很近时，它的能量会因为强磁场而被量子化，就像IQHE一样，但此处出现的量子化单位是分数e^{2}/(p+hv)。

因此，它在所有物理现象中是独一无二的。

这种现象也是由拓扑性质导致的，它把电子分成了统计学上不同的类型：穿过出现的阱时，一个由稍微靠左的电子会倾向于需要耗费更多能量，而一个由稍微靠右的电子则会减小电势能所消耗的能量。

这个区别具体来说就是被称为拓扑相的区别，对其的理解深刻地推动了许多拓扑理论的发展。

最后再介绍一下拓扑绝缘体（TI）。

它是一种不同类的材料，不同之处在于它的表面是有导电性的，但在其的内部是绝缘的。

这种特殊的表面是由于它的电子波函数中的拓扑性质而形成的。

而这种表面导电性质是由于它的表面态在有限动量下是具有带隙的，而带隙是导致自由电子波瓣出现的原因。

拓扑绝缘体是一类被认为是纯净拓扑态的材料，这也促进了从事电子拓扑材料研究的人们去发掘这种材料。

量子霍尔效应家族的研究为我们开启了一扇新的研究之门。

它们不仅揭示了物质中电子状态的局限性，同时也提供了理解行为失常现象的新途径。

在这些研究中，我们更能看到物理学发展的潜在可能。

分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。

要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。

今年众所瞩目的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。

得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。

在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。

而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。

夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。

所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。

这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。

一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。

劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法到目前还没有成功。

劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。

不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。

在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。

以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。

霍尔电导系数我们研究的对象是二维电子系统。

假设电子仅能活动于x-y 平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。

分数量子霍尔效应的意义

分数量子霍尔效应的意义嘿，咱今儿来唠唠分数量子霍尔效应的意义，这可真是个超级厉害的东西呢！你想想看啊，这分数量子霍尔效应就像是打开了一扇通往奇妙世界的大门。

咱平常生活中的那些现象，很多都习以为常了，对吧？但分数量子霍尔效应可不一样，它就像一个隐藏的宝藏，被科学家们一点点挖掘出来。

它让我们对物质的本质和电子的行为有了更深的理解呀。

就好比你知道了一种新游戏的玩法，突然之间，整个游戏都变得不一样了，更有趣、更有挑战性了。

分数量子霍尔效应不就是这样嘛，让我们对微观世界的认识提升了一大截。

说它像宝藏还真不是夸张，这可是能带来很多实际应用的呢！也许未来的某一天，我们的电子设备会因为它变得更加强大、更加高效。

就像从黑白电视一下子变成了高清智能电视，那变化可太大啦！这难道不令人兴奋吗？而且啊，分数量子霍尔效应的研究还推动了其他领域的发展呢。

就好像蝴蝶效应一样，看似只是在一个小角落里发生的事情，却能引发一连串的反应。

科学家们通过研究它，说不定能找到解决其他难题的灵感呢。

你说这分数量子霍尔效应是不是特别神奇？它就像是埋在科学世界里的一颗明珠，等着我们去发掘、去欣赏它的光芒。

它让我们看到了微观世界里那些奇妙而又不可思议的现象，让我们知道了原来还有这么多未知等待着我们去探索。

咱们得感谢那些科学家们呀，是他们的努力和智慧让我们有机会了解到分数量子霍尔效应。

没有他们，我们可能还在黑暗中摸索呢。

总之，分数量子霍尔效应可不是什么普通的东西，它是科学的瑰宝，是打开未来之门的钥匙。

我们要好好珍惜它，让它为我们的生活带来更多的惊喜和改变。

难道你不想看看它还能给我们带来什么样的奇迹吗？原创不易，请尊重原创，谢谢!。

分数量子霍尔效应的新理论

在克里青的实验中，如果画出纵向电压ｙ，对外场口．的关系，则可发现，在霍尔电压ｈ保持不变的磁场范围内，Ｖ。＝０．这就是说，与霍尔电压平台相对应的电子态．其纵向是超导的．被限制在二维平面内的电子，在丑．的作用下，将作回旋运动．按照朗道理论，回旋运动的能量是量
的理解．然而，为什么ｖ＝寺态和ｖ＝詈态有着本质
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子化的，自旋简并朗道能级的间隔＾。。：兰粤，其
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差异，至今仍是凝聚态物理的一个研究热点．最近，来自美国宾西法尼亚州立大学的Ｓｃａｗｌａ等就此问题进行了研究，在有关理论方面迈出了重要一步．
中ｍ‘是电子的有效质量，Ｃ是光速．每个单一自旋
朗道能级的简并度（单位面积）ｎ。＝二｝．从另一角
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２５８１２－８０７５７２ｎ．
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时，则相应于每根磁通分摊到４个电子．如果外场在
平台附近只作微小的变化，ｙ。／，＝与将保持不变，坩
这就是所谓二维电子气的不可压缩性．１９８２年，崔琦等用更纯的二维电子气样品在更高的磁场下进行实验，发现了分数量子霍尔效应（ＦＱＨＥ）．在“一口．图上，除了克里青平台以外，还出现了一些高场平台．对于新的平台．霍尔电阻ｎ／
（云中客摘自ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗ
Ｌｅｔｔｅｒｓ，２２
如何用分子信标来探测皮下１—２ｍ处的乳腺癌．
首先是将分子信标注射到人体，当它与乳腺癌有关的生化酶发生作用时才会打开，否则就保持密封状态．信标打开后就会对在体外装置中的光束在近红外处发生荧光响应，从而探测到信标的信号，由于信栝能发射太量的近红外光，所以它可以通过Ａ体，这
分数量子霍尔效应的新理论
在经典霍尔效应中，霍尔电压“线性正比于垂直方向的外场Ｂ，，并且沿电流方向的纵向电压ｙ口也随口，的增加而连续上升．１９８０年，冯・克里青（ＫｌａｕｓｖｏｎＫｌｉｔｚｉｎｇ）用半导体场效应晶体管进行霍尔测量，研究被限制在二维平面内的电子运动．他发现，在极低温和强磁场的条件下，霍尔电压Ｖ。不再随外场的增加而线性增加，而是（在Ｖ。一Ｂｌ图上）表现为一莲串ＶＨ＝常数的阶跃平台．与一个个平台相对应的霍尔电阻Ｋ，，（，是纵向电流）恰好等于物理常数ｈｉｅ２除以一个整数ｉ（ｉ＝ｌ，２，３，４，…）．克里青的发现后来被称为整数量子霍尔效应．用其他二维电子气材料进行实验，所得到的系列平台电阻与克里青的结果没有任何差别．这表明，克里青所发现的是与材料无关的二维电子气系统的本征特性．根据国际计量委员会的决议，从１９９０年１月１日起，使用“克里青”作为电阻的计量万方数据标准，１克里青＝ｈ／４ｅ２，其中ｈｉｅ２＝

整数量子霍尔效应调研报告

整数量⼦霍尔效应调研报告量⼦霍尔效应摘要:本⽂的⽬的是要⽤朗道能级理论来解释整数量⼦霍尔效应，先求解⾃由电⼦朗道能级，然后运⽤到晶体空间中，求解了晶体空间中朗道能级的简并度，初步计算了霍尔电阻的公式，再考虑到局域态理论，解释了整数量⼦霍尔效应中出现平台的原因。

关键词：朗道能级，量⼦霍尔效应，简并度，局域态Abstract ：The purpose of this paper is to explain the integer quantum Hall effect with the theory of Landau energy level.At first,we solve the fuction of free electron Landau energy level .Then we applied it to the crystal space and solved the degeneracy of Landau energy level in crystal space .It calculate the Hall resistance preliminarily .we also applied local state theory, to explain the reason why the platform appears in the integer quantum Hall effect.Key word : Landau energy level, quantum Hall effect, degeneracy, local state⼀．朗道能级朗道能级是磁场中电⼦做回旋运动的量⼦化能级，电⼦在均匀磁场中运动时，沿磁场⽅向的运动不受影响，但在垂直于磁场⽅向的平⾯内做回旋运动。

运动⽅程和简谐运动具有⼀样的形式，能量是量⼦化的，形成的能级称为朗道能级。

朗道能级是形成量⼦霍尔效应的基础。

分数量子的霍尔效应

分数量子的霍尔效应霍尔效应是指在一定条件下，当电流通过一块导电材料时，垂直于电流方向的电场会产生。

这个现象被称为霍尔效应，它是由美国物理学家爱德华·霍尔在1879年发现的。

霍尔效应的产生是由于材料中存在自由电子。

当电流通过材料时，自由电子在受到电场力的作用下沿着材料内部移动。

然而，由于材料中存在磁场，磁场会对自由电子施加洛伦兹力，使电子偏转。

这个偏转会导致电子在材料内部聚集在一侧，从而形成一个电荷不平衡，进而产生电场。

这个电场和电流方向垂直，即垂直于电流方向，这就是霍尔效应。

霍尔效应在实际应用中有着重要的作用，特别是在电子学领域。

通过测量霍尔效应可以获得材料的电导率、载流子浓度以及载流子的迁移率等信息。

这些信息对于材料的性质和应用具有重要意义。

与霍尔效应相关的一个重要概念是分数量子。

量子力学是描述微观世界的理论，它认为能量和物质的性质是离散的，存在着一种最小的单位，即量子。

而分数量子是指在量子力学中，某些物理量只能以分数的形式存在，而不是整数。

这种现象在一些特殊材料中被观测到，例如拓扑绝缘体。

拓扑绝缘体是一类特殊的材料，它在外部没有电阻，内部却存在导电通道。

拓扑绝缘体的导电通道是由分数量子霍尔效应驱动的。

在这些材料中，电荷载流子会在边界上形成两个相反的自旋极化的电流，并且这两个电流的电荷总量是分数量子的。

这种现象被称为分数量子霍尔效应。

分数量子霍尔效应的发现对量子力学的发展和理解具有重要意义。

它揭示了量子力学中更加奇特和复杂的现象，同时也为材料科学和电子学提供了新的研究方向和应用途径。

霍尔效应是一种在导电材料中产生的电场现象，它与量子力学有着密切的关系。

分数量子霍尔效应是在特殊材料中观测到的一种现象，它揭示了量子力学中的分数量子特性。

这些现象和发现对于我们理解和应用量子力学都具有重要的意义。

通过研究和探索霍尔效应及其与量子力学的关系，我们可以进一步深入理解微观世界的奥秘，并在科学和技术领域取得更多的突破和进展。

知识资料量子霍尔专题(1)

饼（电子）少一个箭头（磁通），或有些箭头（磁通）
没有圆饼（电子）这样的缺陷。这样的缺陷积累多了，
达到一定程度，整个系统就不再是量子超流体，纵向电
阻不为零，霍尔电阻发生改变
栅电压变化时，改变电子数，结果也一样
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect- by QK Xue’s group
= H Τ
测量霍尔迁移率
H = H
详细分析表明，霍尔迁移率与载流子的电导迁移率稍有差
别，与载流子所受的散射机理（杂质或声子）有关。
整数量子霍尔效应
1978年~1980年，冯·克利青(K. von Klitzing, 1946~)等人发
现，在在15T强磁场和低于液氦温度下的Si-MOSFET中，
Ferromagnetic behavior
Magnetism originates from the entire film instead
of magnetic clusters since transport measurements
are less sensitive to isolated ferromagnetic particles.
导体中电流密度满足 = ，则
= Τ = H
其中H = 1Τ称为霍尔系数。
电子导电的情形
B
+
VH
d
EHn
W
L
z
I
y
+
x
-
空穴导电的情形
B
-
VH
d
EHp
W
L
z
I
y
+
x
+

整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中学物理

整数量子霍尔效应〔integerquantumHalleffect〕百科中学物理当今社会是一个高速开展的信息社会。

生活在信息社会 ,就要不断地接触或获取信息。

如何获取信息呢?阅读便是其中一个重要的途径。

据有人不完全统计 ,当今社会需要的各种信息约有80%以上直接或间接地来自于图书文献。

这就说明阅读在当今社会的重要性。

还在等什么 ,快来看看这篇整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)百科中学物理吧~整数量子霍尔效应〔integerquantumHalleffect〕整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect)二维电子气系统在强磁和低温条件下的霍尔效应表现出明显的量子化性质。

1980年冯克利青(VonKlitzing)等人首先观测到了量子化霍尔效应。

他们测量了SiMOSFET反型层中二维电子气系统中的电子在15T强磁场和低于液He温度下的霍尔电压VH ,沿电流方向的电势差VP与栅压VG的关系。

当磁场垂直于反型层 ,磁感应强度B与沿反型层流动的电流强度I保持不变时 ,改变栅压VG ,可改变反型层中载流子密度ns。

在正常的霍尔效应中应有VH1/VG(如果nsVG) ,但在强磁和低温下 ,某些VG间隔内 ,VH曲线出现平台 ,对应于平台时的VP最小趋近于零 ,由此得到的霍尔电阻XY=-VH/I是量子化的 ,其值为`rho_{XY}=frac{h}{iq^2},i=1,2,3,ldots`它只与物理常数h(普朗克常数)和q有关。

霍尔电阻与整数i相联系的量子化性质称整数量子霍尔效应。

在1K以下 ,实验还进一步观察到i为分数的霍尔平台 ,即分数量子化霍尔效应。

在调制掺杂的GaAs-GaAlAs等异质结构中也能观测到量子化霍尔效应。

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