武汉理工大学混凝土结构设计原理课程设计上课讲义

学号：0121206120102课程设计课程：混凝土结构设计原理学院：土建学院班级：土木 zy1202姓名：学号： 0121206120102指导老师：2015年1月18日目录一、设计资料 (1)二、设计荷载 (1)三、主梁毛截面几何特性计算 (1)四、预应力钢束面积的估算及钢束布置 (4)五、主梁截面几何特性计算 (7)六、截面强度计算 (9)七、钢束预应力损失估算 (11)八、预加应力阶段的正截面应力验算 (15)九、使用阶段的正应力验算 (18)十、使用阶段的主应力验算 (21)十一、锚固区局部承压验算 (23)十二、主梁变形（挠度）计算 (24)贵州道真高速公路桥梁上部构件设计一、设计资料1、初始条件：贵州道真高速公路桥梁基本上都采用标准跨径，上部构造采用装配式后张法预应力混凝土空心板，20 m 空心板、1.25m 板宽，计算跨径19.5m ，预制长度19.96m 。

参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》按Ａ类预应力混凝土构件设计此梁。

2、材料：（1）混凝土：C40混凝土，MPa Ec 41025.3⨯=，抗压强度标准值MPa f ck 8.26=，抗压强度设计值MPa f cd 4.18=，抗拉强度标准值MPa f tk 40.2=，抗拉强度设计值MPa f td 65.1=。

（2）非预应力钢筋：普通钢筋主筋采用HRB335级钢筋，抗拉设计强度a sd MP f 280=；箍筋采用R235级钢筋，抗拉设计强度a sd MP f 195=。

（3）预应力钢筋公称直径为15.24mm ，公称面积为140mm2，抗拉标准强度a pk MP f 1860=，MPa f pd 1260=，弹性模量Ep ＝1.95×105Mpa ，低松弛级。

二、设计荷载设计荷载为公路-I 级，结构重要性系数0γ取1.0。

荷载组合设计值如下：kN Q 76=跨中m kN M .399=汽m kN M .710=恒m kN M .1395=跨中kN Q j 3720=00=j M m kN M .10254/1=三、主梁毛截面几何特性计算主梁毛截面图（单位mm ）224402232)24223()32223(cm A =⨯-+⨯⨯+⨯=八边形毛截面面积：267584402-90124cm A =⨯=截面惯性矩：4612503723231222321364234-12324232123703212390124cm I =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯-⨯=）（现将空心板等效为工字形梁，则计算公式如下： （1）按照面积相等的原则八边形A h b k k =2（2）按照惯性矩相等的原则4224333370398232312232136232122423212242312)24223(1612cm h b k k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯++⨯⨯=）（联立解得：cm h cm b k k 62;5.35==故等效工字梁的上翼板厚度：cm h y h k f 14211=-='下翼板厚度：cm h y h k f 14212=-='腹板厚度：cm b b b k f 532=-=故等效后的截面如图所示（单位：mm ）：等效后截面特性计算如下：全截面面积：∑=i A A 全截面重心至梁顶距离：AyA y iii ∑=式中：i A －分块面积；i y －分块面积重心至梁顶边的距离；截面分块示意图（单位：mm ）主梁全截面几何特性如下：其中：i I －分块面积i A 对其自身重心轴的惯性矩x I －分块面积i A 对全截面重心轴的惯性矩四、预应力钢束面积的估算及钢束布置 （1）预应力钢筋面积估算按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估算预应力钢筋数量。

对于A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效预加力为：We Af W M N p tks pe +-≥17.0 其中：s M 为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，由已知初始条件可知：；m KN M M s ⋅==1395跨中设预应力钢筋截面重心距截面下缘mm a p 70=，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离mm a y e p b p 38070450=-=-=；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表可知，跨中截面全截面面积26758cm A =；全截面对抗裂验算边缘（即下缘）的弹性抵抗矩为3136064456122892cm y I W b ===； tk f 为C40混凝土抗拉强度标准值MPa f tk 40.2=；因此，有效预加力合力为：N WA f W M N ptk s pe 633610006.2101360646758004.27.0)10136064()101395(17.0⨯=⨯+⨯-⨯⨯=+-≥预应力钢筋的张拉控制应力为MPa f pk con 1395186075.075.0=⨯==σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要预应力钢筋的面积为26139713958.010006.2)2.01(mm N A conpe p =⨯⨯=-=σ 因此，采用2束24.157φ的钢绞线，则预应力钢筋的面积221797196014072mm mm A p 〉=⨯⨯=，满足条件。

采用夹片式群锚，φ70金属波纹管成孔。

(2)非预应力钢筋面积估算及布置在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来估算非预应力钢筋数量。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为mm a 70=，则有mm a h h 830709000=-=-=先假定为第一类T 梁，则有)2(0'0x h x b f M r f cd d -=即)2830(12404.181013950.16xx -⨯⨯⨯=⨯⨯解得：mm x 77=＜mm h f 140'=（另一解不符合题意，舍去） 因此确为第一类T 梁。

由p pd s sd f cd A f A f x b f +='可知：06.2545280196012607712404.182'πmm f A f x b f A sdspd f cd s -=⨯-⨯⨯=-=由式可知，非预应力普通钢筋的面积计算值小于0，因此，在受拉区不需要按照计算配置非预应力普通钢筋，仅需要按照构造要求配置非预应力钢筋，即可满足此项配筋要求。

由《公路桥规》9.3.6可知，可取144φ的普通钢筋，2616mm A s =。

现将预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，钢筋布置图如下：最小保护层厚度：⎩⎨⎧===mm mmd mm c 30143535-70φ，符合要求钢筋净距：mm S n 18054.1832702701240=⨯-⨯-⨯-=⎩⎨⎧=mmmmd 3014φ，符合要求。

五、主梁截面几何特性计算由课本查表可知，对于本题已知的混凝土、预应力钢筋、普通钢筋，其弹性模量分别为MPa E c 41025.3⨯=、MPa E p 51095.1⨯=、MPa E s 5100.2⨯= （1）预加应力阶段梁的几何特性在主梁混凝土强度达到设计强度的90%后进行预应力的张拉，此时管道尚未灌浆，因此其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，计算中应扣除预应力管道的影响。

此时，MPa E c 4'1005.3⨯=则有钢筋换算系数如下：4.61005.31095.145''=⨯⨯==c pEpE E α6.61005.3100.245''=⨯⨯==c s Es E E α（2）使用阶段梁的几何特性使用阶段孔道已经灌浆，因此不考虑孔道的影响，而考虑预应力钢筋对换算截面的影响，其中钢筋换算系数如下：61025.31095.145=⨯⨯==c pEpE E α15.61025.3100.245=⨯⨯==c s Es E E α其中：ou y ，ob y ――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离ou W ，ob W ――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩p e ――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，p ou p a y h e --=，对于预应力阶段mm e p 2.380708.449900=--=，对于使用阶段mm e p 8.3727017.457900=--=。

六、截面强度计算 （1）正截面承载能力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算 ①求受压区高度x先按第一类T 型截面梁计算混凝土受压区高度x ，即：p pd s sd f cd A f A f x b f +=' 则有mm b f A f A f x fcd ppd s sd 8.11512404.1819601260616280'=⨯⨯+⨯=+=＜mm h f 140'=受压区全部在翼板内，说明确为第一类T 型截面 ②正截面承载能力计算由预应力钢筋和非预应力钢筋布置图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，合力作用点到截面底缘的距离mm a 70=，mm a h h 830709000=-=-=，正截面的承载能力：)2(0'xh x b f M f cd u -=610)28.7115.72830(8.11512404.18-⨯-⨯⨯⨯= m KN ⋅=2040＞m KN M r d ⋅=13950因此跨中截面正截面承载力满足要求。

（2）斜截面承载能力计算 ①斜截面抗剪承载力计算根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即：023)1050.0(bh f td α-⨯≤d V r 0≤0,3)1051.0(bh f k cu -⨯首先，检验上限值——截面尺寸检查83053040)1051.0()1051.0(30,3⨯⨯⨯⨯=⨯--bh f k cuKN 9.1418=＞KN V r d 760=其次，检验下限值——是否需要计算配置箍筋83053065.125.1)1050.0()1050.0(3023⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--bh f td αKN 6.453=>KN V r d 760=由此可知，截面尺寸符合设计要求，且只需按照构造配置箍筋。

斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：pd cs d V V V r +≤0式中：sv sv k cu cs f f P bh V ρααα,03321)6.02()1045.0(+⨯=-∑-⨯=p pd pd pd A f V θsin )1075.0(3其中，1α——异号弯矩影响系数，0.11=α；2α——预应力提高系数，25.12=α；3α——受压翼缘的影响系数，1.13=α；586.083053019606161001001000=⨯+⨯=+⨯==bh A A P p s ρ闭合箍筋选用双肢直径为12mm 的R235钢筋，MPa f sv 195=，间距mm S v 100=，箍筋截面面积22.2261.1132mm A sv =⨯=，则有00427.01005302.226=⨯==v sv sv bs A ρ 因此，sv sv k cu cs f f P bh V ρααα,03321)6.02()1045.0(+⨯=-19500427.040)586.06.02(830530)1045.0(1.125.10.13⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-＝KN 8.957因为预应力钢筋布置为直线型，因此有0=p θ，则有0=pd VKN V V pd cs 8.957=+＞KN V r d 3720=由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。