612平面直角坐标系2特殊点导学案
平面直角坐标系第二课时 导学案
学习内容：§平面直角坐标系(第2课时)学习目标：1.理解平面直角坐标系的有关概念.2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点找出坐标。
一、预习案复习巩固1．规定了，，的直线叫做数轴。
2．请写出数轴上下列各点的坐标：A点：，B点：，C点：3．请在数轴上描出如下点的坐标：-1，-0.5， 0，0.5, 2, 3.5。
课前预习（阅读课本P40-41）1．为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画出两条互相垂直的数轴，组成了，水平的数轴叫做，取向为正方向，垂直的数轴叫做，取向为正方向。
2．数轴上的点与是一一对应的，在坐标平面内，纵坐标为0的点在轴上，横坐标为0的点在轴上。
3．平面直角坐标系内点的坐标口诀：平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。
作垂线，定垂足,找出对应的数据.先横后纵再括号,中间隔开用逗号。
尝试练习1．若电影院中的5排2号记为()2,5，则3排5号记为2．如图所示，点A的坐标是（）A．()32--，，B.()32，-C.()32-，D.()23，3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5）C．（3，4） D．（4，3）小华小军小刚4.在平面直角坐标系中画出以下各点A(-3,2), B(-3,-1), C(-1,-1),D(-1,0),E(-4,1), F(-1,1),O(0,0)， G(1,2), H(4,2),5．如图，描出A(-3,-2）,B（2,-2）,C（-2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？。
平面直角坐标系第二课时导学案
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- §17.2.1 平面直角坐标系（第二课时）【学习目标】1.能说出平面直角坐标系中的点到数轴和原点的距离；2.能说出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴和原点的对称点的坐标。
3.循序渐进培养学生观察、探索问题和归纳的能力，并能用掌握到的知识解决问题。
【学习重难点】1平面直角坐标系中的点到数轴和原点的距离；2平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴和原点的对称点的坐标。
【学法指导】独立完成自学互助的内容，小组内互助订正，将自己的疑问写在疑惑栏里。
【自学互助】1、平面上组成平面直角坐标系，叫x轴（横轴），取向为正方向，叫y轴（纵轴），取向为正方向。
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的。
2、平面直角坐标系内点的特征:第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为第二象限内的点的横坐标为，纵坐标为第三象限内的点的横坐标为，纵坐标为第四象限内的点的横坐标为，纵坐标为x轴上的点，y轴上的。
3、点A（-6，4）是第象限内的点，点B（a ，b）是第四象限内的点，且a2 =4，∣b-1∣=2,则点B的坐标为，如果C（1-a,b+1)在第三象限，那么点D（a,b)在第象限。
我的疑惑:4、如图:(1)在平面直角坐标系内描出点A(2,3)、B(-3,-4)，并思考他们到x 轴的距离分别是多少？观察得到：点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴的距离是猜想：点Ｐ(x ，y)到x 轴的距离为___________(2)在平面直角坐标系内描出点C(1,-3)、点D(-4,2)，并思考他们到y 轴的距离分别是多少？观察得到：点C 到y 轴的距离是 点D 到y 轴的距离是猜想：点Ｐ(x ，y)到y 轴的距离为___________(3)思考点A(2,3)到原点的距离是多少？观察得到： 点A 到原点的距离是猜想：点Ｐ(x ，y)到原点的距离为__________________【展示互导】归纳——三个距离：（温馨提示：这是本节课的重点哦！）⎪⎩⎪⎨⎧===________________________),(到原点的距离轴的距离到轴的距离到点y x y x P 检测互评 一：(1).点Ｐ(-6，8)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____,到原点的距离为_____。
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2教案教案标题：平面直角坐标系2教学目标：1. 理解平面直角坐标系的概念和基本性质。
2. 掌握在平面直角坐标系中表示点的方法。
3. 能够根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。
教学准备：1. 平面直角坐标系的绘制工具，如白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生的教学用具，如直尺、铅笔、纸张等。
3. 相关教学资源，如教科书、练习册等。
教学过程：1. 导入：- 向学生简要介绍平面直角坐标系的概念和作用，如在地图上标记位置、表示运动轨迹等。
- 引导学生回顾平面直角坐标系的基本性质，如x轴和y轴的相互垂直、原点的坐标为(0, 0)等。
2. 知识讲解：- 解释平面直角坐标系中表示点的方法，即通过两个数值（x坐标和y坐标）来确定一个点的位置。
- 详细介绍x轴和y轴的正负方向，并解释坐标的正负表示点相对于原点的位置关系。
- 讲解如何根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。
3. 示例演练：- 给出一些简单的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。
- 引导学生讨论并解释每个点的位置和坐标，确保学生理解并掌握相关概念和方法。
4. 拓展练习：- 提供一些更复杂的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。
- 引导学生思考和讨论如何确定点的坐标，以及如何利用坐标表示点的位置关系。
5. 总结归纳：- 对本节课所学内容进行总结，强调平面直角坐标系的重要性和应用。
- 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问，并澄清可能存在的误解。
6. 课后作业：- 布置相关的练习题，要求学生在练习册上完成。
- 鼓励学生自主探索和实践，提高对平面直角坐标系的理解和应用能力。
教学评估：1. 在示例演练和拓展练习中，观察学生绘制点和确定坐标的准确性和独立性。
2. 针对学生的错误和困惑，及时进行纠正和解答，确保学生理解和掌握平面直角坐标系的相关概念和方法。
3. 收集学生的课堂表现和课后作业完成情况，评估学生对平面直角坐标系的掌握程度，并根据需要进行进一步的巩固和提高。
七年级数学《6.1.2平面直角坐标系 (二)》导学案 人教新课标版
6.1. 2平面直角坐标系 （二）导学案
【课堂目标】（解释目标并组织课堂2分钟）
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；（重点）
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
（难点）
一、复习导入
〔1〕写出图中点A 、B 、C 、D 、E 的坐标。
二、尝试训练：
在上面平面直角坐标系中描出下列各点: F(4,5),G(-2,3H(-4,-1)I(2.5,-2),J(0,4).
思考探究：如图,正方形AB CD 的边长为6.
（1）如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?
(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标. A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
A(O)x
D C
B
(1) 请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形
的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少? 与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标
也不同.你认为上面两种建立直角坐标系方式那种跟更好？
【当堂检测】15分钟）
二、精心填一填，你会轻松
1、如果点A （m ，n ）的坐标满足mn=0，则点A 在（ ）
A. 原点上
B. x轴上
C. y轴上
D. 坐标轴上
2、如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，
使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点 .
3、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.
【反思升华】（3分钟）
1、在达成过程中还存在哪些困难？
2、本节课的收获有哪些？。
最新人教版七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系(2)》教案(精品教学设计)
6.1.2 平面直角坐标系(2)（新授课）【理论支持】学习数学最好的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．让他们经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦让他们有机会去分享．现阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．认知规律告诉我们认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．“平面直角坐标系”是架在图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容“平面直角坐标系”。
该内容的学习直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．“平面直角坐标系”的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解“平面直角坐标系”是学好全章的关键所在．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能1．能根据坐标描出点的位置．2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，•发展抽象思维、实践能力和创新精神；2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、•清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，•形成自我评价和反思的意识．【教学重难点】1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O 的坐标．（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度． 情感态度 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，•建立学习数学的自信心．（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．〖答案〗（一）A (－2，1), B（－1，2），C (0，0)（二）（1）A（－4，0）（2）B（0，4）（3）C （－4，4）〖设计说明〗引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．二、预习思考题及答案活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．〖答案〗如图〖设计说明〗让学生由所得的图象，及点的规律性变化体会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．课内探究一、导入新课：1．创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．〖设计说明〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．2．揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);②. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3);③. (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4);④. (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4);⑤. (3，3).〖思路点拨〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），•详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．〖参考答案〗解:像猫脸例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．〖设计说明〗运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?〖思路点拨〗在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案．〖参考答案〗分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．〖设计说明〗不仅培养学生阅读理解课本知识的能力．而且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力．（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论．〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳．〖参考答案〗A(＋3，＋1) , B(＋1，＋2), 第一象限符号（＋，＋）C(－1，＋2), D(－3，＋1), 第二象限符号（－，＋）E(－3，－1), F(－1，－2), 第三象限符号(―，―)G(＋1，－2), H(＋3，－1) ,第四象限符号(＋，－)〖设计说明〗通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律．〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(－4，－3) ，E(－2，0) ，F(－4，3)2．小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．〖思路点拨〗为了方便，我们一般以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴．〖设计说明〗该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．活动探究2：分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．〖思路点拨〗用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决．〖设计说明〗主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．〖参考答案〗点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D•的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？〖思路点拨〗写出各点的坐标，并寻找其规律．〖参考答案〗A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D•相同，A与B，C与D•的连线都与y轴平行．四、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点．（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．2．探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．3．规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系．4．方法指导数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a＋1，－5）在y轴上，则a =______．〖参考答案〗四；三，y轴的正半轴；－1．〖讲评策略〗由符号决定象限，第一象限符号（＋，＋）,第二象限符号（－，＋）第三象限符号(―，―),第四象限符号(＋，－) ．x轴正半轴(＋，0);x轴负半轴（－，0）；y轴正半轴(0，＋) ，y轴负半轴(0，－) ．2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．〖参考答案〗（4，0）（－4，0）3．点M（－8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________．〖参考答案〗12；84．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．〖参考答案〗（－1.5，－2）〖讲评策略〗先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．5．点A（1－a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =___,b =____．〖参考答案〗a =－2，b =5〖讲评策略〗由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(－a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，－b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(－a，－b) ．6．在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b < 0 ，则点P的位置在____________．〖参考答案〗第二项限或第四项限．7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对〖参考答案〗B8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．〖参考答案〗a＜0，b＞1.〖讲评策略〗象限决定符号,符号决定象限．通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.9．实数x，y满足(x－1)2＋|y| = 0，则点P（x，y）在【】.A. 原点 B . x轴正半轴C. 第一象限D. 任意位置〖参考答案〗B10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．〖参考答案〗〖设计说明〗由学生爱好的“寻宝”游戏激励学生的学习热情，学生感受到学有所用．CAB课后提升一、课后练习题及答案:（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，F(0，－1)〖参考答案〗如图8（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点1°当m >0，n<0时，点P位于第几象限？2°当mn >0时，点P位于第几象限？3°当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？〖参考答案〗1°第四象限，2°第一象限或第三象限，3°第三象限或第四象限（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点对称的点的坐标是（）．〖参考答案〗关于x轴对称的点的坐标是（2，－5），关于y轴对称的点的坐标是（－2，5），关于原点对称的点的坐标是（－2，－5）．（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．。
人教版七年级数学下册《6.1.2平面直角坐标系》教学设计导学案教案优秀教案
人教版七年级数学下册《6.1．2平面直角坐标系》教学设计导学案教案优秀教案人教版七年级数学下册《6.1．2平面直角坐标系》教学设计PPT课导学案教案6.1．2平面直角坐标系[教学目标]13.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位14.渗透对应关系，提高学生的数感.[教学重点与难点]重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.[教学设计][设计说明]一.利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。
表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2。
三.深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]3．教材49页习题6.1。
4.3平面直角坐标系(2)-导学案
八年级数学《4.3平面直角坐标系（2）》导学案班级姓名日期【学习目标】1.掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点；使学生掌握平面内一点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标；2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程和方法.【学习重点】使学生灵活写出有关对称点的坐标，并掌握其规律.【学习难点】掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系，对图形变换有整体认识. 【学习过程】一、自学指导预习P页回答下列问题125-126，在课本上按照要求画图后填空：1.课本P125（1）点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；（2）点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；归纳：一般地，点P（a,b），关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点轴对称的点的坐标为 .，在课本上按照要求画图后填空：2.课本P126（1）点A与A′、点B与B′的坐标之间的关系是：（2）如果点C（m，n）是线段AB上任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点C对应的C′的坐标是（3）点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变，点的位置发生什么变化呢？归纳：一般地，点在左右平移时，坐标不变，坐标变化；点在上下平移时，坐标不变，坐标变化.二、自主练习（1）点P的坐标（-3,5），点P到x轴距离是，点P到y轴的距离是点P到原点的距离是 .（2）点P的坐标（a,b），点P到x轴的距离是，点P到y轴的距离是，点P到原点的距离是 .（3）点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（-3,-2）,则PQ y轴. 点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（2,5）,则PQ x轴.（4）平行x 轴的直线上所有点的 都相等，平行y 轴的直线上所有点的 都相等.三、合作探究1.点A 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则A 坐标为 若去掉点A 在第四象限这个条件，则A 坐标为2.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为3.已知点A （4+x ，y+2）、B(-3,6-3y)，当y= A 、B 的连线平行于x 轴；当x= , y= 时A 、B 两点关于x 轴对称．4．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上,又知AB=6，AD=22,求：B 、C 、D 点坐标.5.在平面直角坐标系中，已知线段A B 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段A B 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，求点B '的坐标.四、变式拓展如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，求点P 的坐标五、回扣目标六、课堂反馈1.点A （－2，－1）关于x 轴的对称点坐标是__ ____，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴的对称点的坐标是（4，－2），则点B 关于原点的对称点的坐标是 .3.已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5,0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D 的坐标：4.过点（－2y 轴的直线上的点（ ）A.横坐标都是－2；B.C. D.纵坐标都是－25.点M （3，－2x+y ）与点（x －y ，4）关于x 轴对称，则x= ，y= .6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x+1）在同一条垂直于x 轴的直线上，且点C 是线段AB 的中点，试求出点C 的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，A B C △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）求出A B C △的面积；（2）若将A B C △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（3）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（4）A B C '''△与A B C △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（5）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？课堂作业A 组1.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______ __.2.将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________.3.如果点M （a ，b ）第二象限，那么点N （b ，a ）在第 象限.4.已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则x + y = .5.已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为 .6.若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 .7.在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是 （ ）.8.线段C D 是由线段A B 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．9.已知点A （x+4，y -2）、B(-3,4-3y)，当x= A 、B 的连线平行于y 轴；当x= , y= A 、B 两点关于原点对称．10.已知等腰三角形ABC ，点A 在y 轴上，且A （0，2），y 轴是它的对称轴，若AB=5，BC=6，求B 、C 两点的坐标.B 组已知一个△ABC 是等边三角形，边长为4，（如图）（1）求A 、B 两点坐标；（2）通过平移得△A ＇B ＇C ＇，若B ＇与B 是对应点，且B ＇（－2，5），则把△ABO 通过怎样的平移得△A ＇B ＇C ＇？你能写出A ＇与C ＇的坐标吗？教师评价 批改日期主备人：吴寿根 审核人：夏在迅 审批人：马年宣。
初中七年级 数学 6.1.2平面直角坐标系(1)(导学案)
课题：6.1.2平面直角坐标系（1）【学习目标】：1.知道平面直角坐标系的构成，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念.2.在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标.【学习重点】：由点的位置写出点的坐标.【学习难点】：领会建立直角坐标系的作用.【学习过程】：一、预习检查：阅读P40—42页回答下列问题：1.填空：规定了原点、方向、单位长度的直线，叫___________.2.如图，(1)点A 所表示的数是______，点B 所表示的数是_______.(2)在图中画出点C 、点D 、点E ，分别表示-2、0、5.3.仔细阅读分析P41页的“思考”的问题，说明图6.1-4是两条________、__________的________,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向___方向为正方向;两坐标轴的______为平面直角坐标系的原点. 原点一般用大写字母O 表示.4. 如图6.1-4中, 我们把有序数对（3，4）叫做点A 的坐标,点A 的坐标是（3，4），其中第一个数3叫点A 的___坐标，其中第二个数4叫点A 的____坐标.记作A(3,4)点B 的横坐标__纵坐标__,记作B(__,__).点C 的横坐标___纵坐标___,记作______.点D 的横坐标___纵坐标___,记作______.自己在图上点出不同的几点并标明各点坐标.真正体会到坐标的含意与确定的方法.二、自主探究、课堂展示：1.用直角坐标系表示点的坐标,点的坐标实质是________.其中第一数表示某点的_________,其中第二数表示某点的___________.2.如课本43页练习图，填空：(1)点A 的坐标是（ ， ）,点A 横坐标是____，纵坐标是____；(2)点B 的坐标是（ ， ）,点B 横坐标是____，纵坐标是____；(3)点C 的坐标是（ ， ）,点C 横坐标是____，纵坐标是____；(4)点D 的坐标是（ ， ）,点D 横坐标是____，纵坐标是____；(5)点E 的坐标是（ ， ）,点E 横坐标是____，纵坐标是____；(6)点F 的坐标是（ ， ）,点F 横坐标是____，纵坐标是____.三、我的收获：本节课我学会了。
6.1.2 平面直角坐标系 第1课时导学案
教程
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
4 3 2 1
y
O
.
P
-3 -2 -1-1 1 2 3 4 -2 -3 -4
x
P就是所求作的点
例题 试在平面直角坐标系中,描出A(4,3) 讲解 B(-2,3)C(-4,-1)D(2,-2)E(-1.5,0) F(0,-3.5)G(0,0)H（3,4)
跟踪 练习
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（ ）YBiblioteka Y3 2 1 -3 -2 -10 0O 1 2 3 -1 -2 （B） 3 Y 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
X
X
（A） 3 2 1 Y
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
X
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
5
x
教程
综合 练习
1、填空 （1）在平面直角坐标系内，点A的横坐标和纵坐标合 起来，叫做点A的_____ , 它是一对_____。 (2) 在同一数轴上的所有点与所有_____是一一对应的 (3) 在坐标平面内的所有点与所有____ 是一一对应的
2、选择 （1）平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个实数 D 一对有序实数 （2）在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内 （3）X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 教程
4、重难点的确立
人教版七年级下数学第六章平面直角坐标系导学案
6.1.2 平面直角坐标系 一、学习目标：1、理解平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。
二、学习重难点：重点：准确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。
难点：根据实际位置建立平面直角坐标系。
导学过程:(一)自主学习:上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。
如图，你知道点A 和点B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。
（二）合作探究：探索：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。
有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个 来表示，叫做点的坐标。
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ， 坐标轴上的点不属于3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。
这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
(三)课堂展示:1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。
2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。
A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）。
如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （__，__），B （__，__），C （___，__），D （__，___），E （___，__），F （__，__）。
016712平面直角坐标系2导学案
第 1 页七年级数学学科导学案编制：使用时间《平面直角坐标系》导学案NO: 016
班级小组名姓名小组评价教师评价
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知识点2 求坐标系中有关图形的面积
例2 在平面直角坐标系中A（-3,4），B（-1,2），O为原点，如图所示，求三角形AOB的面积。
练习3 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-7,0），B（1,0），C（-5,4），试求此三角形的面积。
三、效果检测
1.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A（-1.-2.5）在；B（3，-4）在；C（31?，5）在；D（7,9）在；E（0,??）在；F（32,0?）在；G（7.1,0）在；H（0,10）在。
2.已知x、y同号，则点P（x,y）在第象限内。
3.若点M（a+5，a-2）在x轴上，则a= ;若点N（2b-1，b+3）在y轴上，则b= .
4.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A.（3,0）
B.（0,3）
C.（0,3）或（0,-3）
D.（3,0）或（-3,0）
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612平面直角坐标系 第2课时学案.
6.1.2平面直角坐标系第2课时班别___________ 姓名___________ 学号_____________一、学习目标1.学会构建直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，以及理解数轴对称点的问题。
2.经历探究平面直角坐标系的过程，发展数形结合的数学思想，进一步开阔视野。
3.体会点的位置与点的坐标之间的一一对应关系，感受其应用价值。
二、重点难点与关键1.依据点的坐标在直角坐标系中标出点的位置。
2.点与坐标之间的关系。
3.能抓住点的位置与点的坐标之间一一对应的关系来解决问题。
三、学习过程（一）小测一下，看看预习得怎么样啦？1．建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，分别叫做第一、二、三、四__________，请在图13-3中相应的位置写出四个象限。
2．(1)如图13-5，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。
(2)在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______象限。
3．坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点，____________任何象限。
（二）让我们一起探索新知吧！1．在如下图的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－4，-l），C（－2，3），D（2，一2），E（－3，0），F（0，2）G（0，0），H（1，1），I（－1，-2）,J（－3，2），K（3，一3）2．写出所有在第一象限的点及其坐标：_________________________________写出所有在第二象限的点及其坐标：________________________________写出所有在第三象限的点及其坐标：________________________________ 写出所有在第四象限的点及其坐标：________________________________写出所有在x 轴上的点及其坐标：________________________________写出所有在y 轴上的点及其坐标：________________________________3．看看你们的答案是否一样？并在每个象限再找一个点，看看每个象限的点的符号各有什么特点？想清楚了就可以填写下表啦！ （请根据点所在的位置，用“+”“-”或“0”填表）4.观察一下各点到x 轴的距离，与纵坐标有什么关系？各点到y 轴的距离，与横坐标有什么关系。
平面直角坐标系2导案设计
O CABD 东许初中课时导案设计课题《平面直角坐标系2》备课日期：2012. 上课日期：2012.课标 要求1、理解平面直角坐标系上点的特征，能准确的写出平面直角坐标系中点的坐标2、根据自己在坐标系中描出的点，讨论并总结出平面直角坐标系点的特征3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学情 分析在前一节课的基础上学习本节课的内容比较轻松。
导入 设计忆一忆上节课学习了平面直角坐标系，请你写出各点的坐标符号。
师 生 互 动 及 教 师 精 讲 设 计一、 想一想1、请你把以上各点按照所在象限进行分类，还可以在每个象限中自己标出一些点的坐标。
2、不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？你的依据是什么？A （4，5）B （-2，2）C （-4，-1）D （2.5，-2）E （0，2）F （-7，0）G （0，0）H （6，-3） 二、 做一做对于“想一想”学习环节中出现的各点，你能找出每个点到x 轴和y 轴的距离分别是多少吗？三、 议一议（先尝试独立完成，再进行小组交流） 已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图，请你求出四个顶点的坐标。
请另建一个坐标系，写出这是四个顶点的坐标。
师生互动及教师精讲设计四、练一练1、在平面直角坐标系中，点P(－3，2005)在第几象限？2、已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为多少？3、在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝_____.4、完成教材45页第4、5题。
小结设计回顾本节课所学，你掌握了哪些知识？板书设计教学反思常规检查月日。
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第六章 6.1.2《平面直角坐标系——特殊点》学案
年级： 初 一 科目： 数 学 课型： 新 课
主备人： 邓 磊 审核人： 曾 珊 教学时间：
学习目标： 能识别坐标系中的特殊点，并利用它们的特征解决问题。
学习重点：根据平面直角坐标系内点的特征解决问题
复习准备：
1.坐标平面内的点的坐标有如下特征：
点(),P x y 在第一象限：0,0.x y >>
点(),P x y 在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
点(),P x y 在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
点(),P x y 在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
点(),P x y 在x 轴上：
点(),P x y 在y 轴上：
点(),P x y 在原点上：
边想边做：
1. 特殊位置的点的坐标特征
（1）x 轴将坐标平面分为上下两部分，x 轴上方的点的纵坐标为正数，x 轴下
方的点的纵坐标为______；y 轴把坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横
坐标为_____，y 轴右侧的点的横坐标为_____.
（2）规定原点坐标是＿＿＿＿＿.
（3）坐标轴上点的坐标特征：
x 轴上的点，_________为零；y 轴上的点， 横坐标 为零；原点坐标为
_________。
（4）点P （a,b ）在第一、第三象限的角平分线上，则a=b;
点P （a,b ）在第二、第四象限的角平分线上，则
（5）平行于x 轴，y 轴的直线上点的坐标特征
平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的_____相同.
（6）点到x 轴，y 轴的距离
点P （3,-2）到x 轴的距离为 ，y 轴的距离为_______。
点Q （a ，b ）到x
轴的距离为，y轴的距离为_______。
即：点坐标A（x,y）到x轴的距离为y，y轴的距离为x。
（7）、平面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相等.，纵坐标互为相反数.
2.关于y成轴对称的点的坐标，_________ ____.，______ _______..
3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标互为相反数.，纵坐标_____ _..
试一试：
1、若点A(a -9,a+2)在y轴上,则a=______. （提示：y轴上的点，横坐标为0）
2、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）
A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）
3、当b=______时,点B(3,b-1)在第一.三象限角平分线上.
4、当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.（提示：在第二.四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数）
5、已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值
6、已知点A(1,2),AC∥x轴, 点C在A的右边,AC=5则点C的坐标是_____.
（提示：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，再画个草图看看吧：））
7、已知点A(1,2),AC∥y轴, 点C在A的上边，AC=5,则点C的坐标是______.
8、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.
9、M为x轴上方的点，到x轴距离为5，到y 的距离为3，则M点的坐标为（ D ）.
A（5，3）B（-5，3）或（5，3）
C（3，5）D（-3，5）或（3，5）
10、在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，
则点A的坐标为_____________.
11、点M（5，－6）关于x轴的对称点的坐标是（C ）．
————（提示：画个坐标系吧，点出它们，很快就有答案了！）（A）（－6，5）（B）（－5，－6）
（C）（5，6）（D）（－5，6）
12、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（）.
（A）（-a，b）（B）（-a，-b）
（C）（a，b）（D）（-b，a）
课堂练习：
1.如果点P(a+5,a-2)在x 轴上,那么P 点坐标为________.
2.点A(-2,-1)与x 轴的距离是________;与y 轴的距离是________.
3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
4.点A(3,a)在x 轴上,点B(b,4)在y 轴上,则a=______,b=______,S △AOB=_____.
5.若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P （ ）
A ．原点上
B ．x 轴上
C ．y 轴上
D ．x 轴上或y 轴上 .6.如图所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________.
分层提高:
1. 已知()6,0A 、()2,1B 、()0,0C ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
课后练习： 1..如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D. 点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限
5. .点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上 -2x y 2
341
-1-3-40-3-2-121
43(2)
C B A x y 2341-1-2
-3
-4-3-2-12143(1)D C B A。