第二章 实数全章教案-

第二章实数

1．数怎么又不够用了

第一课时 数怎么又不够用了（1）

教学目标

1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。

2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。

重点：对无理数的感识

难点：对无理数的认识

教学过程

一、复习

1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。

二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题

出示投影（一）P25页首图文1

教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。

出示课题：数怎么不够用了.

三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识

1．拼图活动

（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。

（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。

2．对拼图的结果作进一步分析

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。

学生的回答可能是。“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（

21）2＝41，（32）2＝94

……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

能是分数”等。这里只要学生能进行简单的说理即可。

教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。说明在生活中

存在着不是有理数的数。

3．做一做

出示投影（三）：P25页“做一做”内容

（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。

教师总结：在b 2＝5中，b 也不是有理数。从上面的两个问题中，数a 、b 上确实存在，但都不是有

理数。你们能举出类似的例子吗？

四、随堂练习 出示投影（四）P26页随堂练习部分内容。

五、小结

在现实生活中大量存在着不是有理数的数。例如等式a 2＝2中，A 既不是整

数，也不是分数，它不是我们前面所学过的有理数。

六、作业

1．P26页习题1.1；2．试一试；3．阅读P29“读一读”

4．选用课时作业设计:

如图在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝2，那么BC 是整数吗？是分数吗？

B C

第二课时 数怎么又不够用了（2）

教学目标

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

2．会判断一个数是有理数还是无理数。

重点：理解无理数是无限不循环小数，会判断一个数是有理数还是无理数。

难点：在探索过程中体会无限逼进的思想；有理数与无理数的区别。

教学过程

一、创设问题情境．引导学生思考，引入课题

1．提出问题：

（1）面积为2的正方形的边长满足什么条件，它是有理数吗？（2）面积为2的正方形的边长为多少。

2．让学生说说面积为2的正方形的边长的大至范围。

二、师生共同参与活动，认识无理数是无限不循环小数，体会无限逼近的思想

出示投影（l ）：P26页图2—2

（1）让学生讨论3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

让学生回答后教师归纳：从3个正方形来看，我们可以很直观地看出3个正方形的大小关系：1＜a ＜2，那么a 是1点几呢？

（2）鼓励学生借助计算器探索边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位部分是几呢？千分位呢？……

（3）引导学生整理自己前面探索的思维过程，对于记号“1＜a ＜2”“1＜S ＜4”教师讲清意义和写法。

（4）出示投影（2）：小明整理出的表格。让学生把自己整理的结果与此对比。

（5）教师提出：还能往下算吗？a 可能是有限小数吗？边长a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？

教师让学生交流，回答后归纳：事实上，a ＝1.41421356…，它是一个无限不循环小数。如果a 是有

限小数，而不是2，所以a 不可能是有限小数。

三、动手做一做，让学生进一步认识无理数是无限不循环小数以会无限逼近的思想

1．估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），并用计算器检验。

2．b 的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？

教师归纳：同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长C ＝1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。

（1）议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，

54，95，458，112。

学生交流后达到共识：有理数总可以用无限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或

无限循环小数也都是有理数。

教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber ）。

除了像上面的数a 、b 、c 是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循

环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585855888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。

（2）想一想

①你能找到其他的无理数吗？鼓励学生举出其他无理数的例子，教师给出正确的判断。

②范例例题1：让学生独立完成，教师给出正确的判断。

四、随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，7.3 ，一π，一71

，18

五、小结（学生回答）1．什么叫无理数？2．有理数与无理数的区别？

六、作业1．习题2.2。2．选用课时作业设计。

第二课时作业设计

1．在一2，13.0 ，2 ，71

7，0.80108中无理数的个数有几个？

2．（1）面积为5的正方形的边长a 是有理数吗？（2）估计a 的值（保留4个有效数字）并用计算器验证。