【区级联考】浙江省杭州市经济开发区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷

【区级联考】浙江省杭州市经济开发区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 点P（﹣2，4）所在的象限是（）

A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限

2. 已知a＜b，下列式子正确的是（）

A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b

D．

3. 如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）

A．80°B．75°C．40°D．70°

4. 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

5. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）

A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE

6. 下列命题：

（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；

（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；

（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．

其中真命题的是（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）

（4）

C．（1）（2）

（4）

D．（1）（4）

7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

8. 一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

9. 如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是

（）

A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=90°

C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°

10. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）

A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3

D．﹣4＜a＜

二、填空题

11. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．

12. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______

13. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为_____．

三、解答题

14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

四、填空题

15. 一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

五、解答题

17. 解不等式（组）

（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）

（2）

18. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

19. 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

20. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y

甲，y

乙

与x之间的函数关系式（不写过程）；

（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

②根据图象判断，x取何值时，y

乙＞y

甲

．

21. 如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的

长．

22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，

并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本

数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．

（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

23. 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证

△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．