二次根式的化简求值(习题)

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二次根式的化简求值

【例题求解】

例1 已知21=+

x x ，那么191322++-++x x x x x x 的值等于__________．

例2 满足等式2003200320032003=+--+xy y x xy y x 的正整数对),(y x 的个数是（）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例 3 已知b a 、是实数，且1)1)(1(22=++++b b a a ，问b a ,之间有怎样的关系？请推导．

例4 有这样一道题，计算222224

444

x x x x x x x x x -++--+---+的值，其中1005=x ，某同学

把“1005=x ”错钞成“1050=x ”，但他的计算结果是正确的．清你回答这是怎么回事？试说明理由．

例5 （1）设d c b a 、、、为正实数，ad bc d c b a <<<,,，有一个三角形的三边长分别为222222)()(,,c d a b d b c a -+-++，求此三角形的面积；

（2）已知b a 、均为正数，且14,222+++=

=+b a U b a 求的最小值．

【学力训练】

基础夯实

1．已知__________________141402

2=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-

a a a a 则． 3．当215,215-=+=

b a 时，代数式222

22b a b ab a -+-的值是______________．

4．已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫ ⎝

⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________．

5．若y x ,为有理数，且xy y x x 则,42112=+-+-的值为（）．

2 D ．不能确定 6．已知实数a 满足22000,20012000-=-+-a a a a 那么的值是（）． A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．2002

7．设c b a c b a 、、，则10002,9991001,9971003=+=+=之间的大小关系

1，则24x x +的值为（）． A ．a a 1- B ．a a -1 C ．a

a 1+ D ．不能确定 9．有一道题：“先化简，再求值：41442222-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=

x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．

10．已知x x x x x x +++-+=--4

141,)

1(1222化简．

能力拓展

11．已知_______________________2

14121,312=---+++=x x x x 那么． 12．已知__________________________26,514=-=-++a a a 则．

13．代数式9)12(422+-++x x 的最小值为______________________________．

14．已知=+----=++++586643,2002)2002)(2002(2222y x y xy x y y x x 则

______________． 15．如果3333333,,22002,22002c b a c b c b b a b a --=+-=-+=

17．b a 、为有理数，且满足等式b a b a +++•=+则,324163的值为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 18．设)

1(1,111,111,4++=+-=+-=≥r r r c r r b r r a r ，则下列各式中，一定成立的是（）．

19．已知44,1313,1313y x y x +-+=+-=

求的值．

20．已知20052+a 是整数，求所有满足条件的正整数a 的和．

综合创新

21．已知2

222),0(12-++--+>+=x x x x a a a x 化简：．

22．已知x x x x x x ，求71357139722=+-+++的值．