M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析

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《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统在现实世界中随处可见，它们为许多复杂的系统提供有效的支撑，从超市结账的队伍，到医院的就诊队列，再到现代的电信系统和互联网服务平台，无不是利用了各种形式的排队理论来确保高效、流畅的流程。

本篇论文主要关注一种特殊类型的排队系统——休假M/M/c（MM-Hholiday Queue System），其中系统会在繁忙之后进入一个休假状态。

本文将详细探讨这种系统的流模型，并分析其性能和效率。

二、休假M/M/c排队系统概述休假M/M/c排队系统是一种以马尔科夫过程描述的系统模型，主要被应用于计算机网络和制造系统的仿真研究。

在该系统中，c 表示系统服务台的个数。

其流模型特点为在客户到来并且服务台空闲时，服务台会立即开始服务；如果所有服务台都在忙碌中，则客户会进入等待队列。

在一段时间后，系统会进入一个休假状态，即暂停服务一段时间。

三、流模型的分析流模型分析是研究排队系统性能的关键方法之一。

在休假M/M/c排队系统中，我们首先需要关注的是流量的变化模式。

客户的到达和服务台的处理都是基于一定概率和预期值的服务过程，即他们的行为可以用泊松过程（M/M）来描述。

这样的排队过程就可以利用微积分方法或者计算机仿真软件来建模和分析。

在流模型中，我们还需要考虑服务台的利用率和系统的稳定性。

服务台的利用率反映了服务台在处理客户时的繁忙程度，而系统的稳定性则决定了系统是否能够长期稳定地运行。

通过分析这些因素，我们可以更好地理解休假M/M/c排队系统的性能和效率。

四、流模型的性能评估对于休假M/M/c排队系统的流模型，我们通常使用一些关键指标来评估其性能。

例如，平均等待时间、平均队列长度、服务台的利用率等都是重要的性能指标。

这些指标可以帮助我们了解系统的运行情况，以及如何通过调整系统参数（如服务台的个数、客户的到达率等）来优化系统的性能。

在评估过程中，我们可以利用仿真软件进行模拟实验，从而获得系统的各项性能指标数据。

《2024年休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统在现实生活和生产中有着广泛的应用，如电信网络、交通管理、银行服务窗口等。

而M/M/c型排队系统，以其多服务台、多顾客到达和服务的特性，成为研究热点之一。

本文将重点探讨休假M/M/c排队系统的流模型，分析其工作原理和性能特点，并尝试提出优化策略。

二、M/M/c排队系统概述M/M/c排队系统是一种多服务台排队系统，其中M表示顾客到达和服务时间的分布均为指数分布。

在系统中，有c个服务台可供使用，当某服务台空闲时，新到的顾客可以开始接受服务。

系统的效率、响应时间和服务水平是评价该系统的关键指标。

三、休假M/M/c排队系统的流模型休假M/M/c排队系统是传统M/M/c排队系统的一种扩展，其中服务台在完成一定数量的服务后，会进入休假状态。

在休假期间，该服务台不再接受新的顾客。

这种休假机制可以有效地平衡服务台的工作负荷，提高系统的整体效率。

流模型是描述休假M/M/c排队系统的重要工具。

通过建立流模型，我们可以清楚地了解系统中顾客的到达、接受服务、等待以及休假等过程，进而分析系统的性能特点。

在流模型中，我们将系统视为一个由输入过程和输出过程组成的连续流动的流体系统，顾客和服务台的交互过程则被抽象为流体的流动过程。

四、性能分析在休假M/M/c排队系统中，我们主要关注系统的效率、响应时间和服务水平等性能指标。

通过流模型的分析，我们可以得出以下结论：1. 合理的休假机制可以有效地平衡服务台的工作负荷，提高系统的整体效率。

当服务台的工作负荷过大时，通过进入休假状态可以减少等待时间，提高顾客的满意度。

2. 系统的效率受到顾客到达率和服务台数量的影响。

当顾客到达率过高或服务台数量不足时，系统的响应时间会延长，导致顾客的流失和不满。

因此，需要根据实际情况合理配置服务台数量和休假机制。

3. 服务水平是评价系统性能的重要指标之一。

通过优化服务台的配置和休假机制，可以提高系统的服务水平，满足顾客的需求。

排队论问题实验报告(3篇)

第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。

在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。

通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。

本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。

二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。

2. 掌握排队模型的建立方法。

3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。

4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。

5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。

三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。

该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。

2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。

假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。

3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。

4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。

四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。

2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。

3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。

（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。

（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。

4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。

5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。

五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。

2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。

3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。

4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。

（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。

（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。

MMC排队系统模型

M/M/C排队模型及其应用摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中。

通过对某理发店进行调查，以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C 等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标，得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。

排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究，它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。

在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。

另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。

我们可以从现实生活中去的数据资料，基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料，从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用。

1 M/M/C排队模型定义若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C 个服务台，称这样的排队模型为M/M/C 排队模型。

M/M/C 排队模型也可以对应分为标准的M/M/C 模型、系统容量有限的M/M/C 模型和顾客源有限的M/M/C 模型3种。

假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布，顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。

令N （t ）=i 表示时刻t 系统中恰有i 位顾客，系统的状态集合为{0,1,2,…}。

可证{N （t ），t>0}为生灭过程，而且有：由此可见，服务台增加了，服务效率提高了。

6-3多服务台指数分布排队系统

1
注意：
要求ρ=λ/cμ小于1。
关
p0
c n0
(c )n
n!
cc(c N c!(1 )
1
)
于 P0
c1 n0
(c )n
n!
cc c
c!
cc ( c
N
1
)
c!(1 )
的证
c1 n0
(c )n
n!
cc [c
c!
c1 N 1) 1
(1 )
明
c1 n0
1.524(辆)
λe =4;
Wq
Lq
e
1.524 0.381(h) 4
Ws
Wq
1
0.381
0.2
0.581(h)
Ls Ws e 0.581 4 2.324 (辆)
课堂练习6-2 试画出M/M/2///FCFS 等待制系统的状态转移速度图
λ 0
μ
λ
1
2
2μ
λ
…… n-1
n
2μ
λ
(c )n
n!
cc
( c N 1 c!(1 )
)
1
lim
N
c1 n0
(c )n
n!
cc
( c N 1 c!(1 )
)
1
c1 cn n
cc c 1
n0
n!
c !(1
)
例6-4 将例6-2改为有两台加油泵的情况，则该系统转化为M/M/2等待制系统。计算有关数量指标 .
n0
n c 1
c
[
n0
(c )n
n!
N cc nc1 c!
n ] p0

M｜M｜c｜∞排队模型及其在超市管理中的应用

ｏ的输出过程和输入过程相同．。
如果较大，则说明系统的工作效率很低，反
之则否．
２单样本Ｋ一检验的基本原理＿Ｓ
（（）
ｃ－（ｃ ¨ｏ￣－！Ｐｃ－：
ＩＳ检验是一种非参数检验，也是一种拟合（＿优度检验，可以利用样本数据推断出总体是否服从某一理论分布．单样本ＫＳ检验的基本原理是： —
其参为，０产ｃＬ… ．中数 ≥ ，｛Ｌｒ２
，
．
．Ｃ十，
，
令Ｐ，Ｐ＝表示该系统的负荷水平或强度，：
ｃｌｕ
１ＭＩＣ∞排队模型ＭＩＩ
在ＭＩＩｌ排队系统中有Ｃ服务台独立地并ＭＣｏ０个
学研究．
７２
王丙参，等：ＭＩＩ排队模型及其在超市管理中的应用ＭＩＣ∞
（ｏｏ
＝
＝ｐｌ丽ｃ＋
ＭＩＩｌ排队系统的有关结果，当Ｃ ∞时，可逼Ｍｃｏｏ一近ＭＩＩｌＭｃｏ。的有关结果，在统计平衡下，ＭＩＩｌＭｃ
Ｉ（）＝ｌ Ⅳ ｔｆ，那么，
ＡｔＤ△ ）＝ｉ１ ≥０Ａ＋（ｆＪ＋，，ｉ
）＝
ｉＡ＋（ｔＪ＝ｉ１＝１，Ｃ１ｐｔｏＡ），一，， …，一ｉ２ＰＡ）＝ｏ（ｔｃＡ＋（ｔ＿－，＝ｃｃ，／ｔｏＡ），Ｉ，＝ｉ１ｉ，＋ｌ … ’

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统是现代服务业中常见的系统模型，其性能和效率直接影响着服务的质量和客户的满意度。

随着社会经济的发展和科技的进步，M/M/c排队系统作为一种多服务器排队模型，被广泛应用于各种服务行业。

然而，在传统M/M/c排队系统中，服务台在空闲时并不进行任何活动，这可能导致资源浪费和效率低下。

因此，为了进一步提高系统的效率和性能，引入了休假M/M/c排队系统模型。

该模型在服务器空闲时可以进行一定的活动或休息，从而提高整体服务效率。

本文将重点探讨休假M/M/c排队系统的流模型及其相关特性。

二、休假M/M/c排队系统概述休假M/M/c排队系统是一种多服务器排队模型，其中服务器在空闲时可以进行休假或执行其他任务。

这种模型具有更高的灵活性和可扩展性，可以更好地适应服务需求的变化。

在休假期间，服务器可以进行维护、更新、学习等操作，从而提高整体服务能力和效率。

此外，该模型还可以降低系统的运营成本，提高服务质量和客户满意度。

三、流模型构建为了更好地描述和分析休假M/M/c排队系统的性能和特点，我们构建了相应的流模型。

该模型主要包括以下几个部分：1. 顾客到达过程：假设顾客到达系统的过程服从泊松分布，即顾客到达时间间隔服从指数分布。

2. 服务过程：多个服务器同时为顾客提供服务，服务时间服从指数分布。

3. 休假过程：服务器在空闲时可以进行休假或执行其他任务。

休假时间服从一定的分布，具体分布根据实际需求而定。

4. 流量控制：通过调整服务器数量、休假策略等因素，实现对系统流量的控制和管理。

四、模型分析通过对休假M/M/c排队系统的流模型进行分析，我们可以得到以下结论：1. 休假策略对系统性能的影响：合理的休假策略可以提高服务器的利用率和效率，降低系统的运营成本。

然而，过长的休假时间可能导致系统无法及时响应顾客需求，从而影响服务质量。

因此，需要根据实际情况制定合适的休假策略。

排队理论模型ppt课件

排队论模型
排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科，排队论也称随机服务系统理论，它涉及的是建立一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为，它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、机器维修，可靠性，计算机设计和军事领域，都已取得了显著的成绩。
1 n k
(9.3)
当S为可数状态集时(9.2)式变为
n01
pn1 p0
( n 1 p1
n ) pn
0
p n1 n1
0
从而可以求得概率分布列 {pn}
n1
(9.4
（五）、典型排队模型和理论结果
下面给出满足生灭过程典型排队M/M/1与M/M/C的结果
(一)单服务台等待制M/M/1排队模型
1.M/M/1/ 顾客来到的时间间隔服从参数的
负指数分布，服务员为顾客服务时间服从参数
的指数分布，且与相互独立，1个服务台，系
统容量为的等待制排队模型。
可理解为:单位时间平均到达的顾客数-----平均到达率
可理解为:单位时间平均服务完的顾客数----平均服务率
(1)顾客输入过程 {N(t):t 0},( N(0) 0)是平均率为
3.排队系统的主要指标研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率估计
服务质量，确定系统参数最优值，以决定系统的结构是否合理，设计改进措施等，所以必须确定用来判断系统运行优劣的基本数量指标，这些数量指标通常是
(1)队长:是指系统中顾客(包括排队等待和正在接受服务的)的数目，它的期望值为 Ls ；排队长度则仅指在队列中排队等待的顾客数，其期望记为 Lq. 系统中的顾客数
煤矿火车煤仓

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言在现代服务业中，排队系统是一种常见的现象，特别是在高流量和高需求的场景下。

对于这样的系统，如何高效地管理和优化成为了研究的热点。

休假M/M/c排队系统是一种重要的排队模型，它在多服务台且服务台可以进入休假状态的场景中有着广泛的应用。

本文将详细探讨休假M/M/c排队系统驱动的流模型，旨在为相关领域的研究提供有价值的参考。

二、M/M/c排队系统概述M/M/c排队系统是一种多服务台排队模型，其中M代表指数分布的到达时间和服务时间。

c表示服务台的数量。

在这种系统中，顾客按照一定的速率到达，每个服务台独立地提供服务。

当所有服务台都在忙碌时，新到达的顾客将进入队列等待服务。

三、休假M/M/c排队系统休假M/M/c排队系统是M/M/c排队系统的一种扩展，其特点是服务台在完成一定数量的服务后，可以进入休假状态。

在休假期间，服务台不提供服务，直到有新的顾客到达或者休假时间结束。

这种模型更符合实际情况，因为服务台可能需要休息或进行其他任务。

四、流模型驱动的休假M/M/c排队系统流模型是一种描述系统输入和输出关系的数学工具，可以用于分析和优化排队系统。

在休假M/M/c排队系统中，流模型可以描述顾客的到达速率、服务速率、休假规则以及队列长度等信息。

通过流模型，我们可以更好地理解系统的运行机制，从而优化系统的性能。

在流模型驱动的休假M/M/c排队系统中，我们需要考虑以下几个关键因素：1. 顾客到达速率：顾客的到达速率是影响系统性能的重要因素。

我们需要分析顾客的到达规律，如指数分布、泊松分布等，以确定系统的负载情况。

2. 服务速率：服务速率决定了服务台的效率。

我们需要分析服务台的服务能力，以及服务时间的分布情况，以确定系统的服务水平。

3. 休假规则：休假规则是影响系统性能的关键因素之一。

我们需要分析服务台的休假策略，如何时进入休假状态、休假的时长等，以确定系统的运行效率。

《2024年休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言随着社会和科技的发展，服务系统的运行效率和服务质量显得越来越重要。

作为服务系统中的重要组成部分，排队系统及其驱动的流模型对于理解和优化服务系统的性能至关重要。

本文将重点探讨一种特殊的排队系统——休假M/M/c排队系统，并对其驱动的流模型进行深入分析。

二、M/M/c排队系统概述M/M/c排队系统是一种多服务器排队模型，其中M代表指数分布的到达时间和服务时间。

c代表服务台的数量。

在这种系统中，顾客按照泊松过程到达，服务台之间无等待时间，且服务时间相互独立。

三、休假M/M/c排队系统休假M/M/c排队系统是M/M/c排队系统的一种扩展，其中服务台在一段时间内可能处于休假状态，不提供服务。

这种休假状态可能是由于设备维护、员工休息或其他原因造成的。

休假策略的引入使得该系统更加符合实际服务系统的运行情况。

四、流模型分析休假M/M/c排队系统的流模型主要关注的是顾客的到达、服务以及休假过程。

通过分析这些过程的相互关系和影响，可以更好地理解系统的运行机制和性能。

在流模型中，我们将考虑顾客的到达率、服务台的利用率、以及休假策略对系统性能的影响。

首先，我们需要对顾客的到达过程进行建模。

考虑到顾客到达的随机性，我们可以使用泊松过程来描述顾客的到达率。

其次，我们需要对服务台的服役过程进行建模。

在服务台提供服务时，我们需要考虑服务时间的分布以及服务台的并行处理能力。

此外，我们还需要考虑休假策略对服务台利用率的影响。

五、模型应用与展望休假M/M/c排队系统的流模型具有广泛的应用价值。

它可以帮助我们理解和优化各种服务系统的性能，如电信系统的呼叫中心、医院的急诊室、银行的柜台服务等。

通过分析这些系统的运行数据，我们可以了解系统的瓶颈所在，从而采取相应的措施进行优化。

然而，目前的研究还存在着一些挑战和限制。

首先，现有的模型往往过于简化，无法完全反映实际系统的复杂性。

应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织

应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织摘要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。

每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。

在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。

乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。

本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。

关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化引言随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。

地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。

乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。

因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。

在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。

由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。

如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。

排队系统分析

这家银行为什么种瓜没有得瓜?（续）
时间到了2005年2月6日。今天是星期日，春节前的最后一个星期天。你知道的，2月8日就是大年三十了！与其他储蓄所一样， ELZH储蓄所里面挤满了人，不断有顾客进进出出，有的顾客在大厅里四处走动，随便取些理财方面的宣传材料打发时间，排队机在机械地叫着号，声音听起来也不如以前悦耳动听了。不过，好在场面还算在控制之中。
由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此，
的含义是单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率。
下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间 T 是服从什么分布呢？
因为到达为泊松流，所以，t时段内没有来顾客的概率为
(t ) 0 t P0 (t ) e e t , 0!
所以， t时段内有顾客到来（即间隔T
2、这家银行服务质量有问题吗？如果有，存在什么问题？
3、这家银行选址规划有问题吗？如果有，存在什么问题？ 4、这家银行的设施布置有问题吗？如果有，存在什么问题？
5、这家银行的排队系统设计有问题吗？如果有，存在什么问题？
引导案例
6
VIP专柜银行窗口
……
3
2
1
引导案例
6
……
3
2
1
银行窗口
引导案例
首先可证，逗留时间W 服从参数为的负指数分布，而负指数分布的均值等于其参数的倒数，故平均逗留时间 W
s

1 1
平均等待时间等于平均逗留时间减去平均服务时间，即 W q W s

（3）上述4个指标之间的关系——里特公式
Ls W s Lq W q
Ls Lq
(10 4) 1 1 1 4 (8) P ( ) 1 P ( ) 1 F ( ) e W W e 1.5 0.223。 4 4 4 1

排队论详解及案例

9.2.3 负指数分布
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.3 负指数分布
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
当 N (t满) 足下列三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松分布（1）平稳性：在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客数 N (t ) ，只与区间长度
有关而与时间起点 t0 无关。
（2）无后效性：在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客。数 N (t ) ，与 t0 以前
到达的顾客数独立。（3）普通性：在充分短的时间区间 ∆t 内，到达两个或两个以上顾客的概率
• 如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。
cmLiu@shufe
Operations Research
9.1.3 排队论研究的基本问题
（1）排队系统工作状况的衡量一个排队系统运行状况的好坏不仅会影响顾客的利益，也会影响服务机构的利益，甚至会影响到社会效果的好坏。通过研究运行系统在平衡状态下的概率分布及其数字特征，了解排队系统运行的效率、服务质量等等，进而可以判断系统运行状况的优劣。
cmLiu@shufe
Operations Research
第九章
排队论
9.1 基本概念 9.2 几个常用的概率分布 9.3 单服务台负指数分布的排队系统 9.4 多服务台负指数分布排队系统模型 9.5 一般服务时间M/G/1模型 9.6 排队系统的建模与优化 9.7 电子表格建模和求解 9.8 案例分析办公室设施公司（OEI）服务能力分析
cmLiu@shufe

8.2 单服务台排队模型

3
排队模型的符号定义为： A/B/C/m/N
A — 顾客到达间隔时间概率分布; B — 服务时间的概率分布; C — 服务台数； m — 顾客源总数 N — 系统内顾客的容量
精选课件ppt
4
排队系统的常见分布
1、泊松分布设N(Δt)表示在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数，是随机变量。当N(Δt)满足下列三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松分布。这三个条件是： (1)平稳性在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数 N(Δt)，只与区间长度Δt有关而与时间起点t无关。 (2)无后效性在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数N(Δt)，与t以前到达的顾客数独立。
精选课件ppt
24
20人 /小时24人 /小时
（5）平均逗留时间
W L 5 0 .2 （ 5小时） 1 5 （分钟） 2 0 （6）系统内有n个患者取药的概率
P nn ( 1 ) ( 1 2 2 0 4 ) (2 2 0 4 )n n 1 ,2 ,3 ,
P 1 1 3 . 8 9 % P 2 1 1 . 5 7 % P 3 9 . 6 5 %
1
2
3
4
5
6
≧7
28
29
16
10
6
1
0
x nfn2.（ 1人 /小时） 100
精选课件ppt
11
1、原理判断样本观察频数（A）与理论(期望)频数（T ）
之差是否由抽样误差所引起。
类别或组段观察频数
理论频数
1
A1
T1
2
A2
T2
…
…
…
k

排队论模型

排队论模型1. 引言排队论是运筹学中的一个重要分支，研究的是排队系统中顾客的到达、等待和服务过程。

在现实生活中，我们经常会遇到排队的场景，如银行、超市、医院等。

通过排队论模型的分析，可以帮助我们优化服务过程，提高效率和顾客满意度。

本文将介绍排队论模型的基本概念和常用模型。

2. 基本概念2.1 排队系统排队系统是指顾客到达一个系统，并等待被服务的过程。

一个排队系统通常包含以下几个要素：•到达过程：顾客到达系统的时间间隔可以是随机的，也可以是确定的。

•排队规则：系统中的顾客通常按照先来先服务原则排队。

•服务过程：系统中的服务员或服务设备为顾客提供服务，服务时间也可以是随机的或确定的。

•系统容量：排队系统中通常有一定的容量限制，即同时能够容纳的顾客数量。

2.2 基本符号在排队论中，通常使用以下符号来表示不同的概念：•λ：到达率，表示单位时间内系统的平均到达顾客数量。

•μ：服务率，表示单位时间内系统的平均服务顾客数量。

•ρ：系统利用率，表示系统的繁忙程度，计算公式为ρ = λ / μ。

•L：系统中平均顾客数，包括正在排队等待服务的顾客和正在接受服务的顾客。

•Lq：系统中平均等待队列长度，即正在排队等待服务的顾客数。

•W：系统中平均顾客逗留时间，包括等待时间和服务时间。

•Wq：系统中平均顾客等待时间，即顾客在排队等待服务的平均时间。

3. 常用模型3.1 M/M/1模型M/M/1模型是排队论中最简单的模型之一，其中M表示指数分布。

M/M/1模型满足以下几个假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

•服务率μ满足均值为μ的指数分布。

M/M/1模型的特点是顾客到达率和服务率是独立的，且符合指数分布。

根据排队论的理论分析，可以计算出系统的性能指标，如系统利用率、平均顾客数、平均等待队列长度等。

3.2 M/M/c模型M/M/c模型是M/M/1模型的扩展，其中c表示服务员的数量。

M/M/c模型满足以下假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

《2024年休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言随着科技和经济的飞速发展，服务系统已成为我们日常生活不可或缺的一部分。

在这些系统中，排队模型，尤其是M/M/c （马尔科夫到达，马尔科夫服务时间，c个服务台）模型已经成为了理论和应用研究的焦点。

在这篇论文中，我们将重点讨论一个特别的M/M/c排队系统，那就是具有休假策略的系统，以及该策略下的流模型的研究和探讨。

二、M/M/c排队系统概述M/M/c排队系统是一种典型的随机服务系统，其中M代表到达间隔和服务时间的随机性，c代表服务台的数量。

在无休假的情况下，该系统通过调整服务台的数量来应对顾客的到达和离去。

然而，在现实中，服务系统常常需要暂时停止服务以进行维护或优化，这就是我们接下来要讨论的休假策略。

三、休假M/M/c排队系统休假M/M/c排队系统是一种具有特殊休假策略的M/M/c排队系统。

在服务过程中，当系统满足一定的条件时，例如服务台空闲或者等待队列中的顾客数量达到某个阈值时，系统会进入休假状态。

这种休假状态可能包括设备维护、工作人员休息等。

在休假期间，系统不接受新的顾客请求。

当休假结束时，系统会重新开始服务。

四、流模型分析在休假M/M/c排队系统中，流模型是一个重要的研究领域。

流模型主要研究的是系统中顾客的到达、服务、离开以及系统的休假策略等动态过程。

通过对流模型的分析，我们可以了解系统的性能指标，如平均等待时间、平均队列长度等。

这些指标对于评估系统的性能和优化系统的参数具有重要意义。

五、理论分析对于休假M/M/c排队系统的流模型，我们首先需要建立数学模型。

通过建立微分方程或者差分方程来描述系统的动态过程。

然后通过解这些方程来获取系统的性能指标。

此外，我们还需要使用仿真等方法来验证理论分析的结果。

六、实际应用休假M/M/c排队系统的流模型在许多领域都有广泛的应用。

例如，在电信领域，该模型可以用于描述电话交换系统的运行过程；在医疗领域，该模型可以用于描述医院急诊室的运行过程；在生产制造领域，该模型可以用于描述生产线的运行过程等。

《2024年休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文

《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言在现代服务业中，排队系统是不可或缺的一部分。

其中，M/M/c排队系统因其广泛的应用性和实用性而备受关注。

然而，随着服务需求的增长和复杂性的增加，传统的M/M/c排队系统面临着诸多挑战。

为了更好地理解和优化这些系统，本文提出了一种基于休假M/M/c排队系统的流模型。

该模型通过分析系统在休假状态下的运行情况，提供了对服务流程更深入的洞察，从而有助于管理者做出更有效的决策。

二、休假M/M/c排队系统概述休假M/M/c排队系统是一种特殊的排队模型，其特点是系统中存在一定数量的服务台（c个）和等待队列。

当所有服务台都在忙碌时，系统会进入休假状态。

在休假状态下，系统可能关闭部分或全部服务台以节省资源或进行维护。

当有新的顾客到达时，系统会根据当前的服务台状态和服务规则进行相应的处理。

三、流模型构建本文提出的流模型基于休假M/M/c排队系统，主要关注以下几个方面：1. 顾客到达过程：顾客按照一定的概率分布（如泊松分布）到达系统。

我们分析了顾客到达的规律性，并据此设定了流模型的输入参数。

2. 服务过程：在服务过程中，我们考虑了服务台的并行处理能力和顾客的等待时间。

通过分析服务台的忙碌周期和空闲周期，我们建立了流模型中服务过程的数学描述。

3. 休假策略：休假策略是流模型的核心部分。

我们分析了不同的休假策略（如完全休假、部分休假等）对系统性能的影响，并据此设计了合理的休假规则。

四、模型分析与应用通过对流模型的分析，我们可以得到以下结论：1. 合理的休假策略可以提高系统的资源利用率和顾客满意度。

在高峰期，通过适当关闭部分服务台进行休假，可以减少等待时间和提高服务质量。

在低谷期，则可以开启更多的服务台以满足顾客需求。

2. 通过优化服务台的配置数量和布局，可以进一步提高系统的性能。

当顾客数量较多时，增加服务台的数量可以缩短等待时间；而当顾客数量较少时，优化服务台的布局和流程可以提高服务效率。

[精华]部分干事台异步休假m_m_c列队论在藏书楼干事中的应用

2 部分服务台异步休假 M/M/C 排队
也是一类特殊的随机过程—— —生灭过程。关于经典生灭过程的
达，“灭”表示顾客的离去，则对许多排队过程来说，｛N（t） t，｝＝0｝
果我们通过一种特殊处理 M/M/C 排队系统，就可以使具有公式（2）特征的拟生灭过程使用矩阵几何解方法［7］。
｛N（t） t，｝＝0｝就构成了一个随机过程。如果用“生”表示顾客的到
2010 年第 20 卷第 11 期
假设图书馆一层服务大厅里工作人员主要承担借书（还书）和整理图书两项工作，一旦借书（还书）的学生比较少，有两个工作人员变为空闲，他们就可以专门从事整理图书工作，而且图书 6
3 实例分析
如何有效地解决图书馆中人力资源紧张以及节假日期间资源浪费的情况，是衡量图书馆服务水平的一个重要准则。本文仅从排队论的角度分析了如何解决服务台人员分配的问题，科学有效地解释了怎样合理分配人员才能达到系统服务的最优。
王玥
（鲁东大学图书馆，山东烟台 2，64025）
部分服务台异步休假 M/M/C 排队论在图书馆服务中的应用
文章编号 1：005－6033（2010）11－0005-03
收稿日期:2010－03－01
科技情报开发与经济
SCI-TECH INFORMATION DEVELOPMENT ＆ ECONOMY
参考文献［1］王梓坤. 生灭过程和马尔可夫链［M .］北京: 科学出版社, 1980. ［2］侯振挺.生灭过程［M .］长沙：湖南科学技术出版社 2，000. ［3］费勒.概率论及其应用［M .］李志阐，郑元禄，译.北京:科学出
0≤j≤d-1 j，+1≤k≤d
k
（c-d+k）μ rijrik-（λ（c-d+k）μ）+（d-k）θrik+（d-k+1）θrj k，-1=0 Σ

MMC排队系统模型【范本模板】

M/M/C排队模型及其应用摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中.通过对某理发店进行调查,以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布,服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标,得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。

排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究,它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。

在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。

另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。

我们可以从现实生活中去的数据资料,基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料,从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用.1 M/M/C排队模型定义若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C个服务台，称这样的排队模型为M/M/C排队模型.M/M/C排队模型也可以对应分为标准的M/M/C模型、系统容量有限的M/M/C模型和顾客源有限的M/M/C模型3种。

假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布,顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。

令N（t）=i表示时刻t系统中恰有i位顾客，系统的状态集合为{0，1,2,…｝。

可证{ N（t）,t〉0}为生灭过程，而且有：.....2C 1,C n C ...,21n n {....,21n n n，μ，，μ，，，++=====μλλ 由此可见，服务台增加了，服务效率提高了.定理1队长N （t)平稳分布。