五年级数学思维训练——巧求表面积
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
奥数题巧求表面积
奥数题巧求表面积
一、题目背景
在数学学科中，我们经常遇到求解面积的问题。
本文将介绍几种应用在奥数题中的巧妙求解表面积的方法。
二、方法一：矩形长宽乘积
对于一个矩形，其面积可以通过长度乘以宽度得到。
当问题给出了矩形的长和宽，直接将两个数相乘即可得出矩形的面积。
这是最简单和直接的方法。
三、方法二：平行四边形的高乘底边长
对于一个平行四边形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个平行四边形的面积。
其中，矩形的面积可以用上述方法一得到，而直角三角形的面积可以通过将底边长和高的乘积除以2获得。
四、方法三：三角形的底边乘以高的一半
对于一个三角形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个三角形的面积。
五、方法四：其他多边形的拆分
对于其他多边形，可以将其拆分为若干个已知图形，然后计算每个已知图形的面积，并将它们相加得到整个多边形的面积。
六、总结
通过上述几种方法，我们可以巧妙地求解奥数题中的表面积问题。
在解决具体问题时，我们可以根据题目的要求和给定的信息选择合适的方法进行计算。
参考文献：
- 张宇. 张宇0奥林匹克数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2014.
- 小红. 曲阳中学周周练高考数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2016.。
小学数学思维【巧求面积】
度是
2.如图：直角三角形ADC，BC=8，CD=6，DE=4，△BFC的面积比△AEF
的面积大18平方厘米，求AE的长.
A
E
D
F
B
C
小试练练练
3.如图：已知平行四边形ABCD的长为8厘米，直角三角形边EC长为6
厘米，已知△ABF的面积与△CDG的面积和比△EFG的面积大8平方厘
4.如图：已知直角梯形ABCD的周长为40cm，求三角形ADC的面积.
A
D
B
C
经典例题
【例4】如图：两个相同的直角三角形ABC和三角形DEF重叠 在一起，求阴影部分的面积.
小试练练练
1.如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
2.如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
经典例题
【例2】已知三角形ABC的面积是24，底边AC=8，求底边AC 上的高是多少？
小试练练练
1.（1）已知三角形的底边长是8cm，该底边上的高是6cm，则三角形 的面积是___________. （2）已知三角形的面积是40，底边长是10dm，则该底边上的高是 _________.
2.（1）已知梯形的上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米.则梯形 的面积为_______________. （2）已知梯形的面积是26，上底是5dm，下底是8dm，则梯形的高是 ________. （3）已知梯形的面积是48，上底是5dm，高是8dm，下底是 ___________.
巧求 面积
授课：X老师
班级：五年级
常见图形面积:
三角形面积=底×高÷2 长方形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 正方形面积=边长×边长 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
五年级下数学思维训练;长方体的表面积
五年级下数学思维训练长方体的表面积
班级：姓名：
【例题讲解】
1、计算下图的表面积。
（单位：厘米）
2一个长方体木块，锯掉5厘米后，得到一个正方体木块，表面积比原来减少100平方厘米。
求原来长方体木块的表面积。
3、如图,一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
4、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积．
【巩固练习】
1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2、两个完全一样的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体。
拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？
3、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
4、右图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
5、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
五年级奥数上册第三讲 巧求表面积
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方 体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和 是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增 加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与 锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平 就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面 行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米， 沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意 尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小 块，共得到大大小小的长方体 块，问： 这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。 如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
五年级奥数题及答案：巧求表面积问题2
五年级奥数题及答案：巧求表面积问题2
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：巧求表面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
巧求表面积
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是
1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，一共得到18平方米的表面.因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。
解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，
1×2=2(平方米)
一共锯了：2+3+4=9(刀)，
得到：2×9=18(平方米)的表面。
因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：6+18=24(平方米)。
答：这60块长方体表面积的和为24平方米.。
五年级数学思维训练——巧求表面积
例１:一个棱长为５分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图),求这个立
体图形的表面积。
思路点拨
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向:大正方体的两个底面,侧面：小正方体的四个侧面+大正方体的四个侧面。解：上下方向：5×5×2=5０（平方分米)，侧面：5×５×4=100(平方分米），4×4×4=６4(平方分米），故这个立体图形的表面积为：50＋１0０＋64=2１4(平方分米）。
３.三个正方体，棱长分别是25㎝、18㎝、11㎝,把它们如图从大到小垒起来,那么，垒成的图形表面积是多少?
４.边长为１厘米的正方体,如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第3层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
5．有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔(如下图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为１厘米的小正方体,这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？
模仿练习
下图中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块,如果把它沿着虚线切成8个正方体,这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米?
课后练习
1.下图是一个长方体，长8米,宽5米，体积是160立方米。这个长方体的表面积是多少平方米？
2．有一个棱长４cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cｍ,2cm,1cｍ的长方体（如下图)，求剩下部分的表面积。
模仿练习
下图中的一些积木是由１6块棱长为2厘米的正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米？
例4：一个正方体开头的木块，棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成４条,每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块,如下图,问这６0块长方体表面积的和是多少平方米?
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算表面积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算表面积专题简析：学了长方体和正方体后，同学们都只知道，长方体和正方体都有6个面，长方体相对的两个面的大小、形状完全一样，正方体6个面的大小、形状都完全一样。
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？分析与解答先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
方法总结：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。
2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
随堂练习：把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？分析与解答：把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
方法总结：长方体截成两个长方体有三种截法，如图：随堂练习：把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？例3求出下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）分析与解答：从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这方体的上、下、前、后四个面的面积。
随堂练习：1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
2021年人教版五年级数学思维训练第十三讲长方体正方体的表面积
第十三章 长方体与正方体的表面积知识导航表面积是指物体所有面的面积总和，无论规则还是不规则的物体都有表面积，包括它所有表面的面积。
现阶段我们只讨论长方体与正方体的表面积。
图解思维训练题例1 你能画出长方体与正方体的展开图吗？（或什么样的图形可以折叠成长方体与正方体？）图解思路长方体展开后形式要简单一些，主要是要分清它相对面的特征，因为它的面大小是有区别的；而正方体展开后形式多样，它的所有面完全一样，很难分清它相对的面，造成视觉上的混淆。
规范解答（1）长方体①横着展开②竖着展开①“1，4，1”形注：凡是上下各1个，中间四个正方形的展开图都可以折叠成正方体。
②“2，3，1”形注：上面的“2”不能与中间的正方形完全相对，必须有一个正方形对到中间三个正方形之外。
③“2，2，2”形注：“2，2，2”形的展开图只有此一种，不能两两相对，只能错开相对。
例2 一个污水处理厂要建4个大型的污水处理池（无盖），每个池长30米，宽8米，深4米。
问：（1）4个处理池的占地面积是多大？（2）如果要在四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）全部蓄满水，能装多少立方米？图解思路（1）注：底面积＝一个底面积×4或把它看作长60米，宽16米的大长方形（四个水池也可能有其他摆法）。
（2）（3）求水池蓄水多少立方米，实际是求体积，体积的算法较容易，它与有无盖子没有关系。
可以用一个蓄水池的体积×4。
规范解答（1）方法一：占地面积：30×8×4=960（平方米）方法二：占地面积：(30×2)×(8×2)=60×16=960（平方米）（2）抹水泥面积（表面积）：(30×4×2+8×4×2+30×8)×4= (240+64+240)×4=544×4=2176（平方米）（3）蓄水总量：30×8×4=960×4=3840（立方米）答：4个处理池的占地面积是960平方米；抹水泥的面积是2176平方米；全部蓄满水，能装水3840立方米。
长方体和正方体表面积问题2023五年级下册数学思维拓展(通用版)含答案
2023小学五年级数学下册奥数通用版长方体和正方体表面积问题习题及答案知识点总结：1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。
1m2=100dm2；1dm2=100cm2。
5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积(也叫占地面积)。
【经典例题1】把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少?【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。
【本题解答】先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。
两块小长方体的表面积之和为:(5×3+5×2+3×2)×2×2=124(平方厘米)(1)上下重叠(A面重叠)大长方体的表面积=124-2个A面的面积124-5×3×2=94(平方厘米)(2)前后重叠(B面重叠)大长方形的表面积=124-2个B面的面积124-5×2×2=104(平方厘米)(3)左右重叠(C面重叠)大长方形的表面积=124-2个C面的面积124-3×2×2=112(平方厘米)【扩展训练】1.把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？3.把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？【经典例题2】把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切(如图1所示)；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切(如图2所示)图1图2【本题解答】原来大长方形的表面积为：(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方厘米)两个小长方体的表面积之和最大是：232+8×7×2=344(平方厘米)两个小长方体表面积之和最小是：232+7×4×2=288(平方厘米)【扩展训练】1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。
五年级培优 巧求面积
延长BA,CD相交于E 四边形ABCD的面积 =直角三角形EBC的面积－直角三角形ADE的面积 12×12÷2＝72(平方厘米) 5×5÷2=12.5（平方厘米） 72－12.5＝59.5（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积59.5平方厘米
例2：两个相同的直角三角形如右图所示：（单位：厘米） 重叠在一起，求阴影部分的面积
阴影部分的面积=梯形EFCO的面积 12－5＝7（厘米） ﹙12＋7﹚×2÷2＝19（平方厘米） 答：阴影部分的面积是19平方厘米。
7
大胆闯关2：如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重 叠在一起，求阴影部分的面积
第11讲 仔细观察，巧算面积
例1：下图中大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
△BCD的面积： 8×8÷2＝32（平方厘米） △BEF的面积： （8＋6）×6÷2＝42（平方厘米） 正方形CEFG的面积： 6×6＝36（平方厘米） 阴影部分的面积： 32＋36－42＝26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是26平方厘米
思维训练2:如图所示，长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=4 厘米，AF平行于DE交CD于点G、E、F在BC的延长线上。 如果梯形DEFG的面积为30平方厘米，问CG长多少厘米？
三角形ADG的面积: 4×10－30＝10(平方厘米) DG的长: 10×2÷4=5（厘米） CG的长为： 10－5＝5（厘米） 答：CG长5厘米.
大胆闯关1：图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴 影部分的面积。
△ABD的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米） △BEF的面积： （10＋7）×7÷2＝59.5（平方厘米） 正方形CEFG的面积： 7×7＝49（平方厘米） 正方形ABCD的面积： 10×10＝100（平方厘米） 黑色阴影部分的面积： 100＋49－﹙50＋59.5﹚＝39.5 （平方厘米） △DFG的面积： 7×﹙10－7﹚÷2＝10.5（平方厘 米） 阴影部分的面积: 39.5＋10.5＝50(平方厘米) 答：阴影部分的面积是50平方厘米
五年级奥数第9讲巧求表面积
分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。
解：如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。
解：如下图所示，可求得表面积为
（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。
练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第9讲巧求表面积
教学目标
1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
重 点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难 点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。
小学数学几何体表面积计算的技巧
小学数学几何体表面积计算的技巧在小学数学的学习中，几何体表面积的计算是一个重要的知识点。
对于小学生来说，掌握好这部分内容不仅有助于提高数学成绩，还能培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
接下来，让我们一起探索小学数学几何体表面积计算的一些实用技巧。
一、认识常见的几何体首先，我们要让孩子们认识常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
通过观察实物或者模型，让他们对这些几何体的形状和特征有一个直观的了解。
比如，长方体有六个面，相对的面面积相等；正方体的六个面都是正方形且面积相等；圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个长方形；圆锥体有一个底面和一个侧面，侧面展开是一个扇形。
二、长方体表面积的计算技巧长方体的表面积等于各个面的面积之和。
我们可以引导孩子们这样来计算：先算出上面和下面的面积，也就是长乘以宽乘以 2；再算出前面和后面的面积，即长乘以高乘以 2；最后算出左面和右面的面积，即宽乘以高乘以 2。
然后把这三组面积相加，就得到了长方体的表面积。
为了让孩子们更容易理解和记忆，我们可以举一些生活中的例子。
比如，要给一个长方体形状的礼物盒包装纸，就需要知道这个礼物盒的表面积，才能准确地裁剪出合适大小的包装纸。
三、正方体表面积的计算技巧正方体的六个面都是完全相同的正方形，所以计算正方体的表面积就简单多了。
只需要先算出一个面的面积，即边长乘以边长，然后再乘以 6 就可以了。
例如，一个棱长为 5 厘米的正方体，一个面的面积是 5×5 ＝ 25 平方厘米，那么它的表面积就是 25×6 ＝ 150 平方厘米。
四、圆柱体表面积的计算技巧圆柱体的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。
底面是两个圆，面积可以用圆的面积公式计算，即π乘以半径的平方乘以 2。
侧面展开是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱体的高。
所以侧面的面积就是底面圆的周长乘以高。
我们可以这样帮助孩子们理解：想象把圆柱体的侧面沿着一条高剪开并展开，就得到了一个长方形。
五年级数学思维 割补法巧算面积 利用差不变求面积 练习题
利用差不变求面积1.如图是两个相同的直角三角形组合而成。
请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？2.下面是将两个完全相同的直角三角形ABC 与DEF 叠放在一起形成的图形，AB 长2 厘米，BE 长1 厘米，OE 长1.5 厘米。
求阴影部分的面积。
3.下面是两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形。
求阴影部分的面积。
4.下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合图形，其中AB=8cm、CD=10cm、D=20cm。
请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？5.下面是两个相同的直角梯形ABCD 和EFGH 叠放在一起形成的图形，FG 长10 厘米，OG 长5 厘米，OC 长2 厘米。
求阴影部分的面积。
6.下面是边长分别是4 厘米、3 厘米的两个正方形，它们重叠部分的面积是2 平方厘米。
求这两个正方形中阴影部分的面积差。
7.下图中，正方形ABCD 与长方形EFHG 交于I、J 两点，正方形ABCD 的边长是9 厘米，EG 长7 厘米，EF 长5 厘米。
求两个阴影部分的面积差。
8.下图中，两个正方形的边长分别是8 厘米和6 厘米，图中阴影部分是重叠部分。
两个正方形的空白部分的面积差是多少平方厘米？9.下面是将两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形，AB 长5 厘米，BF 长3.4 厘米，AC 长3 厘米。
求阴影部分的面积。
10.求下图中甲、乙两个阴影三角形的面积差。
11.下面是长方形ABCD与平行四边形CDEF叠放在一起形成的图形，且AB、EF在同一条直线上，AD长7厘米，CD长4厘米，BH长3厘米。
求阴影部分的面积。
12.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是6 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是5 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大12 平方厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
13.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是12 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是10 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大24 平方厘米。
数学人教版五年级下册巧求长方体 正方体的表面积
长方体和正方体（巧算表面积）1、长方体：6个长方形的面（特殊情况有两个相对的面正方形），12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，（长、宽、高分别有42、正方体：6个正方形的面，每个面都相等，12条都相等的棱。
8个顶点。
3、长方体棱长总和= 正方体棱长总和=4、长方体的表面积= 正方体的表面积=5、长方体的体积= 正方体的体积=6，长方体或正方体的体积通用的公式=()()2222)(4.8dm m dm m == ()()()2222280cm dm dm cm == ()22300m dm = ()33320m dm =二、例题辨析 推陈出新例1：一个长方体的长是10厘米,宽9厘米,高是5厘米,它的棱长和是多少?变式练习1、王叔叔想焊一个棱长是8dm 的正方体,至少要多长的铁条?2、用一根长72米的铁丝，焊接一个长10米，宽6米的长方体，这个长方体的高为多少米？例2、求下列图形的表面积 (单位:cm )变式练习 1、小兰的房间长3.5m ,宽3m ,高3m 。
除去门窗4.52m ,房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。
这个房间至少需要多大面积的墙纸？小兰房间有多大？四、拓展延伸 能力升华例1、将一个长4cm ，宽cm 2，高cm 2.1的长方体切成两个相同的小长方体，这两个长方体表面积和最多是2cm ？最小是多少2cm ？2,把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是2350cm ，每个正方体表面积是多少2cm ？例2、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体表面积增加了260cm 。
原来正方体表面积是多少2cm ？变式练习一个长方体正好分割成3个一样大的正方体,已知一个正方体的表面积是3平方厘米,原来长方体的表面积是多少平方厘米?五、课后练习巩固提高1、用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（打结处30厘米）2、把一个长方体兔笼（如图）改焊成一个正方体鸡笼，正方体鸡笼的棱长是多少？3、用一根80厘米长的铁丝焊成了一个正方体的框架后还剩下8厘米。
五年级：美妙数学之“巧求表面积”（0402五）
五年级：美妙数学之“巧求表⾯积”（0402五）学习⼩视频巧求表⾯积对于长⽅体和正⽅体两种⽴体图形，同学们应该已经知道了它们的特点，也会求它们的表⾯积吧！如果⼀个长⽅体，知道它的长、宽和⾼，就可以求出它的表⾯积。
正⽅体只需知道它的棱长，就能求出它的表⾯积。
不过，今天我们要研究的表⾯积可没这么简单，因为它是⼀个组合的⽴体图形。
巧求表⾯积研究题例右图是由三个⼤⼩不⼀的正⽅体拼成的。
它们的棱长分别是1dm、2dm、4dm。
请求出它的表⾯积？我们⾸先要弄清楚这个组合的⽴体图形的表⾯积指的是什么？就是这个⽴体图形露在外⾯的所有⾯的⾯积之和。
那么，这就不包括⽴⽅体之间重合的部分。
题意理解我想到了⼀种⽅法。
可以先根据条件求出每个正⽅体的表⾯积，并求出总和。
因为⽴⽅体之间有重叠部分，再减去刚才多算的重叠部分就⾏了。
三个正⽅体的表⾯积之和：（4×4＋2×2＋1×1）× 6=126（平⽅厘⽶)重叠部分：（如图中⽩⾊部分）（2×2+1×1）× 2=10（平⽅厘⽶)注意：每个重叠的⾯都要算2次哦！我算出的表⾯积是：126－10=116（平⽅厘⽶)我也想到了⼀种⽅法我⽤的是观察法。
如果从这个组合图形的正⾯、后⾯、左右侧⾯观察，都看到如图1的形状，⽽从上⾯或下⾯看到是如图2的形状。
正⾯（左⾯、右⾯、后⾯）（4×4＋2×2＋1×1）×4=84（平⽅厘⽶ )上⾯（下⾯）（4×4）×2=32（平⽅厘⽶)表⾯积：32＋84=116（平⽅厘⽶)还有没有其他⽅法呢？我⼜想到了⼀种换⼀个⾓度来观察，就是分层计算。
最下⾯的⽴⽅体除了侧⾯，还包括从上下两个⾓度观察到的两个⾯，也就是6个⾯的⾯积。
⽽第⼆第三层的正⽅体则只剩下侧⾯的⾯积了。
最后把两部分加起来就是所求的⾯积。
⼤正⽅体表⾯积：4×4×6=96（平⽅厘⽶)中、⼩正⽅体侧⾯（2×2+1×1）×4=20（平⽅厘⽶)表⾯积：96＋20=116（平⽅厘⽶)课堂⼩结。
北师版五下数学4巧算长方体、正方体表面积
北师版五下数学 4 巧算长方体、正方体表面积1.解决问题在一个棱长为4cm的正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体，求所得立体图形的表面积．2.解决问题下图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？3.解决问题把三个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？画图分析：列式解答：4.解决问题如图，有一个长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？5.解决问题一个长方体，前面和上面的面积之和是209cm2，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的表面积是多少？6.解决问题将一个长方体锯成4个完全相同的正方体后，表面积增加了180cm2，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？7.解决问题一个长方体，如果把它沿平行于底面的方向锯掉3cm高的一段后，正好得到一个正方体，此时表面积减少了72cm2，原来长方体的表面积是多少平方厘米？答案1. 【答案】4×4×6+1×1×4=100(cm2)，答：所得立体图形的表面积是100cm2．【解析】如图所示，在正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体，除了上面，其余5个面没有变化，对于上面，将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化，小正方体四周的4个小正方形面是新增加的面．2. 【答案】(5+5+6)×2=32（个），1×1×32=32(cm2)．答：这个立体图形的表面积是32cm2．3. 【答案】（图略）把最大的面重叠，表面积最小，拼成的大长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4×3=12(cm)，(10×6+10×12+6×12)×2=504(cm2)，答：这个大长方体的表面积最小是504cm2．4. 【答案】[10×(7−2)+(10−2−2)×2]×2+10×2×2+2×7×2=192(cm2)．答：剩下部分的表面积是192cm2．5. 【答案】设这个长方体的长是a cm，宽是b cm，高是ℎcm，则aℎ+ab=a(ℎ+b)=209，因为209=11×19=11×(17+2)，所以a=11，b=2，ℎ=17．(11×17+11×2+17×2)×2=486(cm2)．答：这个长方体的表面积是486cm2．6. 【答案】情况一：(4−1)×2=6（个），180÷6=30(cm2)，(4×4+2)×30=540(cm2)．情况二：180÷(4×2)=22.5(cm2)，22.5×(4×2+2×4)=360(cm2)．答：原来这个长方体的表面积是540cm2或360cm2．本题有两种情况，情况一：如图，锯成4个完全相同的正方体后，增加了6个正方形面，每个正方形面的面积是180÷6=30(cm2)，原长方体共有4×4+2=18（个）这样的面，故原长方体的表面积是30×18=540(cm2)．情况二：如图，锯成4个完全相同的正方体后，增加了8个正方形面，每个正方形面的面积是180÷8=22.5(cm2)，原长方体共有4×2+2×4=16（个）这样的面，故原长方体的表面积是22.5×16=360(cm2)．7. 【答案】72÷4÷3=6(cm)，6+3=9(cm)，6×6×2+6×9×4=288(cm2)，答：原来长方体的表面积是288cm2．【解析】锯掉3cm高的一段，减少了4个小长方形面，由表面积减少了72cm2可知，每个小长方形面的面积是72÷4=18(cm2)，这样可求出原长方体的长和宽都是18÷3=6(cm)，高是3+6=9(cm)．。
五年级数学下册提炼第5招长方体正方体表面积的解题技巧习题课件冀教版
情况一： (4 - 1) ×2=6(个) 180÷6=30(平方厘米) (4×4 + 2) ×30=) =22. 5(平方厘米) 22. 5×(4×2 + 2×4) =360(平方厘米) 答：原来这个长方体的表面积是540 平方厘米或 360 平方厘米。
4×4×6 - 1×2×2=92(平方厘米) 答：剩下部分的表面积是92 平方厘米。
点拨：截去一个长方体, 表面积减少了2 个长2 厘米, 宽1 厘米的长方形的面积。
4. 如图, 有一块长10 厘米, 宽2 厘米, 高7 厘米的长方体 木块, 在它的左上角和右上角各切掉一块棱长为2 厘 米的小正方体木块, 剩下部分的表面积是多少?
提示：点击 进入分类训练
1 2 技巧1 用“观察法”求组合图形的表面积
3 4 技巧2 用“割补法”求组合图形的表面积
5
6
技巧3 根据增加或减少的表面积求原长方体 的表面积
技 巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1. 有一个形状如图的零件, 求它的表面积。 (12×8 + 12×6 + 8×6) ×2 + 3×3×4=468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
2. 如下图所示的立体图形是由9 个棱长是1 厘米的正方 体搭成的, 这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
(5 + 5 + 6) ×2=32(个) 1×1×32=32(平方厘米) 答：这个立体图形的表面积是32 平方厘米。
技 巧 2 用“割补法”求组合图形的表面积
3. 有一个棱长是4 厘米的正方体, 从它的右上方截去一 个长、宽、高分别为4 厘米、2 厘米、1 厘米的长方 体(如图) , 求剩下部分的表面积。
第5 招 长方体、正方体表面积 的解题技巧
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巧求表面积
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我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2。
如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。
有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。
精典例题
例1：一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立
体图形的表面积。
思路点拨
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。
这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面,侧面：小正方体的四个侧面+大正方体的四个侧面。
解：上下方向：5×5×2=50（平方分米），侧面：5×5×4=100（平方分米），4×4×4=64（平方分米），故这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214（平方分米）。
模仿练习
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
例2：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1
厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
思路点拨
分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。
在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。
这个立体图形的表面积分成两部分：上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积；
侧面：边长为2厘米的4个正方形的面积和，边长为1厘米的4个正方形的面积和，边长为0.5厘米的4个正方形的面积和，边长为0.25厘米的4个正方形的面积和。
模仿练习
一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。
例3：把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
思路点拨
分析从上下、左右、前后看时的平面图形分别如下面三图所示：
因此，这个立体图形的表面积为：2个上面＋2个左面＋2个前面。
上面的面积为：9平方厘米，左面的面积为：8平方厘米，前面的面积为：10平方厘米。
因此，这个立体图形的表面积为：（9＋8＋10）×2=54（平方厘米）。
模仿练习
下图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？
例4：一个正方体开头的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意
尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图，问这60块长方体表面积的和是多少平方米？
思路点拨
分析原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1 （平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2＋3＋4=9（刀），一共得到18平方米的表面。
因此，总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）。
解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面。
1×2=2（平方米），一共锯了：2＋3＋4=9（刀，得到：2×9=18（平方米）的表面。
因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为： 6＋18=24（平方米）。
模仿练习
下图中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
课后练习
1.下图是一个长方体，长8米，宽5米，体积是160立方米。
这个长方体的表面积是多少平方米？
2.有一个棱长 4cm 的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm，2cm，1cm 的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。
3.三个正方体，棱长分别是25㎝、18㎝、11㎝，把它们如图从大到小垒起来，那么，垒成的图形表面积是多少？
4. 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第3层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
5.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如下图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？。