分式的基本性质1ppt

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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

八年级数学上册-课件-15.1.2-分式的基本性质(第1课时)

的值( )
(A) 扩大3倍 (C) 扩大4倍
(B) 扩大9倍 (D) 不变
【解析】选A . 3x· 3y 9xy 3xy .
3x 3y 3(x y) x y
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
ab
【解析】选B． a a a
a b (a b) a b
4.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a
(1) 与
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 与 x(x2 1)
3y
3y(x2 1)
当a+b≠0时，可由第一式变形为第二式
能
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
若把分式 y
x y
的 x 和 y都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x .
2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（）
(A) b b 2a 2a
(B) b b 2a 2a
(C) b b 2a 2a
(D) b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 xy 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y

3.1分式的基本性质(上)课件

‹# ›
A
例2: a取什么值时，分式
4a 3 3 2a
无意义?
思考：原题分式中B指的是什么？
解：当分式的分母3-2a=0时，得：a 3
2
∴当 a
3 2
时，分式无意义。
‹# ›
对应练习： x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x 1 4x 1
x 1 （2） 2 x 1
x
时 a a 20
‹# ›

‹# ›
知识点一：分式的概念
青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路。据新华网 2003年12月18日报道，铁路建设者已经在海拔4905米的风火山上顺利修建了隧道，并铺设了铁轨。风火山隧道全长1338米，施工时如果甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么
D、-
1 4
x + 5 1 x
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x1 2x A、 B、 x C、 D、x
x x1 x1
x2 ３、⑴ 当x ≠ 2 时，分式有意义。 2x 1
x2 ⑵ 当x =2 时，分式的值为零。 2x 1
1
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
‹# ›
P53
练习
‹# ›
（1）甲、乙两队每天共掘进多少米？
（a+b）米
（2）经过多少天可以将隧道打通？
1338 ab
天
‹# ›
你能用代数式表示出问题（1）与（2）的结果吗？
通过刚才的阅读，我们得出了如下代数式：
l a + 20
1338 a+ b

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

根据
分式的基本性质
分式的计算
拓展提升
11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
课堂小结本堂课你学到了什么？你还有哪些疑惑？请与你的伙伴说一说
谢谢
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1的最简公分母来自x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。
尝试应用
例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
尝试应用例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
合作探究活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
合作探究活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
1 (2) ,

8.2分式的基本性质(1)

2 x 5y , 3a 7b , 10 m 3n
例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1) x 1 x
2
(2)
y y2 y y
2
(3)
2 x x 3
2
解 : (1)
x 1 x
2

x ( x 1)
2

x x 1
2
1、将中的a、b都变为原来的3倍,则分式 ab 的值 ( A ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大2倍
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
3 2a b 0 .01 x 0 .5 2 , 2 0 .3 x 0 .04 ab 3
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
5b 6 a
x 3y
(1)
(2)
(3)
2m n
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
下列哪些分数的值相等？并说明理由．
1 2 ; 2 4 ; 2 3 ; 8 12 ; 6 9 ; 3 6
你能口述分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．分式也有类似的性质吗 ?
一列匀速行驶的火车，如果th行驶 skm,那么火车的速度为 km/h。如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
(1) a 2b ac 2bc (c 0)
(2)
x
3
xy

x
2
y

分式的基本性质(1)全面版

随堂练习
1 a 0 .5
(1) 3
1
.
2 a
4
1 x 0.2 y (2) 4
1.5 x y
例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
(1) 5 b 6a
(2) x 3y
(3) 2m n
解（ 1） 5b5b(1)5b
6a 6a(1) 6a
（2） x(x)3y x
3y
3y
（ 3） 2m2m(n)2m
n
n
思考：分式的分子、分母与分式本身的符号如何
变化能保证分式的值不变？依据是什么？
分式的符号法则：分式的分子、分母与分
式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
例5 不改变分式的值，使下列分
式的分子与分母的最高次项的系
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
• ５、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项化为正数
3x 2x1
1x
1x2, x23x2, 2xx23
3 x, 2 x 1, x 1 x2 1 x2 3 x 2 2 x x2 3
• 如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
s 2s 3s ns t 2t 3t nt
• 这些分式相等吗？为什么？
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
２、填空：
(1) mm n2n(__m __ 2n_2__)
(2) x3 x29 (x___) (_____)

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．

15.1.2_分式的基本性质1

分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解：（2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （）（ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y

《分式》PPT教学课件(第1课时)

a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三分式的求值
分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析：最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母 .
二分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3

人教版数学八年级上册15.分式的基本性质课件(1)

解：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
探索新知1
例1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
解：（1）正确．分子分母除以x ；（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；（3）正确．分子分母除以（x -y）．
探索新知 2
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式的基本性质时应注意什么？（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程。
布置作业
教科书P133习题15.1第4、6题.
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy 2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m． 1
解：（1）2bc 2b ； ac a（2）（x ຫໍສະໝຸດ y）y x y ；xy 2
xy
变式训练
练习3 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy 2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

3.1分式的基本性质课件1

x6 (1) ; 2x 6 2 x 36 (2) x
x 4 拓展提升. 已知分式 , x2 当x为何值时，分式的值为零?
2
解：
由x2 - 4=0，得x = ±2
当x = 2时，分母x +2 = 2+2=4 ≠0 当x = -2时，分母x +2 = -2 +2= 0，分式无意义
x 4 所以当x = 2时分式 x2
解：（）若分式 1 4a 3 无意义 3 2a 则3 2a 0 3 所以a 2 3 所以当a 时分式无意义。 2 x 2 （2）若分式有意义 2 x 1 则2 x 1 0 1 所以x 2 1 所以当x 时分式有意义。 2
一个分式在什么时候的值为零？归纳A 类比分数，对于分式 B
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
小结
①分子分母都是整式一个概念分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式无意义的条件
分母等于零分母不等于零
三个条件分式有意义的条件
分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。
x2 例3.当x取什么值时分式 , 的值为零? 2x 1
解：由x 2 0，得x 2. 此时，分母2 x 1 2 2-1 0. x2 所以，当x 2时，分式的值为零。 2x 1
做一做
当x取什么值时，下列分式的值是0？
思考：（1）它们是整式吗？
(2)它们的分子与分母上的代数式是整式吗？
1338 a+ b
l a + 20
（3）它们有什么共同特点？
共同特点是: