人教版高中数学选修22试题四套带答案整理
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9..观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
10.复数 的共轭复数是________。
11.由曲线 与 所围成的曲边形的面积为________________
12.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1= ，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是。
9. (n∈N*)；10. ；11. ；
12.1＋a＋a2；13.(－∞，－1]；14.
13、【解析】∵g(x)在区间－∞， 内单调递减，
∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在 上的函数值非正，
由于a<0，对称轴x＝ >0，故只需g′ ＝ ＋ a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，
∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求a的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当 ＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………3分
当 ， 即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
（2）当 即 即3<m<5时，对应点在第三象限. ……………12分
16.解：记一星期多卖商品 件，若记商品在一个星期的获利为 ，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为
A．1B．-1C．2D．-2
8． ,若 ,则 的值等于（）
A． B． C． D．
13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间 内单调递减，则a的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数 在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）= …………4分
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而
∴当n＝1时，猜想成立……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1， )时，猜想成立，
即Sk= ………………………………7分
那么Sk＋1=Sk＋ak+1= ＋ ……………9分
A．4 B． C． D．
3.已知函数 在 处可导，则 等于 （ ）
A． B．２ C．－２ D．０
4. 函数 ，则导数 =（ ）
A． B．
C． D．
5.方程 在区间 内根的个数为 （ ）
A．０ B．１ C．２ D．３
6．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
16.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
在 有极大值4/27。
（3）由 及（2），所以函数 的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
， ．
（Ⅱ） 的可能取值为 元， 元， 元．
， ，
．
的分布列为
（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数 在复平面内的对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.一质点做直线运动，由始点经过 后的距离为 ，则速度为 的时刻是（ ）A． B． C． 与 D． 与
3.某射击选手每次射击击中目标的概率是 ，如果他连续射击 次，则这名射手恰有 次击中目标的概率是（）
= ………………………11分
= ……12分
这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.定积分 的结果是（）
A．1B． C． D．
2．已知函数 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△ ,1+△ ）,则 等于（ ）
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行．(1）求 的解析式；(2）求函数 的单调递增区间及极值。（3）求函数 在 的最值。
18（12分）、设函数 .（1）求 的单调区间；
（2）当 时，若方程 在 上有两个实数解，求实数t的取值范围；
又有条件可知 解得 所以
（2）由（1）得
所以 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以 时 取极大值，又 所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由 ,可得 .
由题设可得 即
解得 , .所以 .
(2)由题意得 ,
所以 .令 ,得 , .
4/27
0
所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为0。
（3）证明：当m>n>0时ห้องสมุดไป่ตู้ .
19（12分）、数列{an}的通项an ，观察以下规律：
a1= 1＝1
a1+a2= 1－4＝－3＝－（1＋2）
a1+a2+a3= 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。
2高中数学选修2-2复习题答案
一、选择题（每题5分）BCCCD ABB
（A） （B） （C） （D）
4.已知 则a，b，c的大小关系为（）
A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a
5.曲线 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）
A． B. C. D.
6.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7..在复平面内,复数1 + i与 i分别对应向量 和 ,其中 为坐标原点,则 =（）A. B. C. D.
8、函数 （ ）
A．在 上单调递减B．在 和 上单调递增
C．在 上单调递增D．在 和 上单调递减
二、填空题（共6题，30分）
则可归纳出________________________________
10.复数 的共轭复数是________。
11.由曲线 与 所围成的曲边形的面积为________________
12.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1= ，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是。
9. (n∈N*)；10. ；11. ；
12.1＋a＋a2；13.(－∞，－1]；14.
13、【解析】∵g(x)在区间－∞， 内单调递减，
∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在 上的函数值非正，
由于a<0，对称轴x＝ >0，故只需g′ ＝ ＋ a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，
∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求a的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当 ＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………3分
当 ， 即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
（2）当 即 即3<m<5时，对应点在第三象限. ……………12分
16.解：记一星期多卖商品 件，若记商品在一个星期的获利为 ，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为
A．1B．-1C．2D．-2
8． ,若 ,则 的值等于（）
A． B． C． D．
13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间 内单调递减，则a的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数 在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）= …………4分
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而
∴当n＝1时，猜想成立……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1， )时，猜想成立，
即Sk= ………………………………7分
那么Sk＋1=Sk＋ak+1= ＋ ……………9分
A．4 B． C． D．
3.已知函数 在 处可导，则 等于 （ ）
A． B．２ C．－２ D．０
4. 函数 ，则导数 =（ ）
A． B．
C． D．
5.方程 在区间 内根的个数为 （ ）
A．０ B．１ C．２ D．３
6．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
16.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
在 有极大值4/27。
（3）由 及（2），所以函数 的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
， ．
（Ⅱ） 的可能取值为 元， 元， 元．
， ，
．
的分布列为
（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数 在复平面内的对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.一质点做直线运动，由始点经过 后的距离为 ，则速度为 的时刻是（ ）A． B． C． 与 D． 与
3.某射击选手每次射击击中目标的概率是 ，如果他连续射击 次，则这名射手恰有 次击中目标的概率是（）
= ………………………11分
= ……12分
这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.定积分 的结果是（）
A．1B． C． D．
2．已知函数 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△ ,1+△ ）,则 等于（ ）
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行．(1）求 的解析式；(2）求函数 的单调递增区间及极值。（3）求函数 在 的最值。
18（12分）、设函数 .（1）求 的单调区间；
（2）当 时，若方程 在 上有两个实数解，求实数t的取值范围；
又有条件可知 解得 所以
（2）由（1）得
所以 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以 时 取极大值，又 所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由 ,可得 .
由题设可得 即
解得 , .所以 .
(2)由题意得 ,
所以 .令 ,得 , .
4/27
0
所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为0。
（3）证明：当m>n>0时ห้องสมุดไป่ตู้ .
19（12分）、数列{an}的通项an ，观察以下规律：
a1= 1＝1
a1+a2= 1－4＝－3＝－（1＋2）
a1+a2+a3= 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。
2高中数学选修2-2复习题答案
一、选择题（每题5分）BCCCD ABB
（A） （B） （C） （D）
4.已知 则a，b，c的大小关系为（）
A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a
5.曲线 上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）
A． B. C. D.
6.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7..在复平面内,复数1 + i与 i分别对应向量 和 ,其中 为坐标原点,则 =（）A. B. C. D.
8、函数 （ ）
A．在 上单调递减B．在 和 上单调递增
C．在 上单调递增D．在 和 上单调递减
二、填空题（共6题，30分）