第十章 电磁系统的吸力计算和静特性

L O G O 本章讲授内容（其中红色内容是重点）1．磁场的能量磁场能量的计算方法。

2．能量转换与电磁力的普遍公式虚位移原理、实用的电磁吸力计算公式。

3．麦克斯韦电磁吸力公式4．恒磁势与恒磁链条件下的吸力特性恒磁势与恒磁链条件下的吸力计算公式。

5．交流电磁吸力的特点与分磁环原理交流电磁吸力的计算方法、分磁环的参数计算。

6．静态吸力特性与反力特性的配合第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学目的与要求：1、掌握麦克斯韦电磁吸力公式，熟悉能量转换与电磁力的普遍公式，了解恒磁势与恒磁链条件下的吸力。

2、掌握交流电磁吸力与分磁环的原理，熟悉静态吸力特性与反力特性的配合。

第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学基本内容：1、磁场的能量；2、能量转换与电磁力的普遍公式；3、麦克斯韦电磁吸力公式；4、恒磁势与恒磁链条件下的吸力；5、交流电磁吸力与分磁环的原理；6、静态吸力特性与反力特性的配合。

第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学重点与难点：1、能量转换与电磁力的普遍公式，麦克斯韦电磁吸力公式；2、交流电磁吸力与分磁环的原理和特性配合。

通过本章节的学习，学生应掌握能量平衡电磁吸力计算公式和麦克斯韦电磁吸力计算公式各自的适用范围，从实用的观点出发，后者较前者更有意义；还应掌握交流电磁吸力的计算与分磁环所解决的问题；熟悉静态吸力特性与反力特性的配合，是决定电磁系统特性指标与工作性能优劣的重要因素。

第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章§10-1 磁场的能量L O G O第十章一、磁场具有能量,该能量由外界能源在磁场建立过程产生。

电磁系统磁场建立过程的电路示意图。

L O G O 图中，电路电压平衡方程为：d E iRe iR dtϕ=−=+将上式两端均乘以“idt ”，并对其积分，有左端项表示电源在过渡过程中供给电路的能量，右端的第一项表示电阻在过渡过程中的发热损耗，第二项表示储存在磁场中的能量。

2000ttEidt Rdt id i ϕϕ=+∫∫∫二、电路的能量方程§10-1 磁场的能量第十章L O G O 由此可见，在建立磁场的过程中，外界能源——电源所提供的能量一部分消耗于电阻的发热，另一部分则储存于磁场中，或者说是用以建立磁场。

因此，当电路达到稳定状态后，磁场便具有如下能量0m id W ϕϕ=∫§10-1 磁场的能量第十章L O G O 在已求得或的情况下，可用图解积分法求磁场能量W m ，它正比于图中的阴影面积。

()f i y =()f iN F =如果没有漏磁通，且磁通Φ又与线圈的全部匝数N 相链时，上式可写成：0m iN d W ϕϕ=∫§10-1 磁场的能量第十章L O G O 磁导体末饱和前，磁链和磁通Φ均与激磁电流i呈线性关系。

在这种情况下，式(10－3)和(10－4)可化为:12m I W ϕ=和用图解法求无漏磁的磁路时，有图10－3所示的Φ=f（IN）关系。

整个激磁磁势IN 等于铁心磁压降U e 与气隙磁压降u δ之和，即12m IN W ϕ=C miN U U U δ=+=§10-1 磁场的能量第十章L O G O 将它代入(10-4)，积分得令铁磁(非线性)部分内的磁场能量；为气隙(线性)部分内的磁场能量则对于无漏磁的磁路，有m C W W W δ=+000012m C C iN d W U d U d U d U φφφφφδφφδδφφ==+=+∫∫∫∫0C C W U d φφ=∫12W U δδδφ=§10-1 磁场的能量第十章L O G O 整个磁场的能量等于磁导体和气隙媒质这两部分储存的磁场能量之和。

§10-1 磁场的能量第十章L O G O §10—2 能量转换与电磁力的普遍公式磁场力可用洛仑兹力公式和安培公式计算，但计算具体电磁系统的电磁吸力时，这些公式都不适用。

因此，必须探讨一种实用的电磁吸力计算公式。

一、虚位移原理与广义力概念设磁场内某一电流回路或媒质受到电磁力F的作用，产生一个虚位移ds(实际无此位移)，则磁场所作机械功A为(10—21)A F ds =×第十章L O G O 因电流回路移动时磁场能量W m 将发生变化，即有增量dW m 。

在电流回路发生位移的过程中，电源提供的能量减去电阻发热的损耗后，与磁链变化相关的部分就是磁场能量的增量与磁场所作机械功之和。

由此，得电磁吸力F：t d dWm F cos ==ϕδ(10—31)§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 3．广义力的概念为适应不同的运动形式，广义力Fg有两种形式：式中Fg ——广义力；g ——广义坐标。

cos cos Wm Fg I t gWm Fg t gϕ∂==∂∂=−=∂(10—32)(10—33)§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 其中，广义坐标是确定一个系统中各物体几何参数（形状、尺寸和相对位置）的一系列独立几何量，诸如距离、角度、面积、体积等。

广义力是指企图改变某一广义坐标的力。

与前述广义坐标依次对应的广义力就是力、转矩、表面张力和压力。

广义力与广义坐标之积等于功。

按照广义力的概念，磁场产生的电磁转矩为：式中a——虚角位移。

cos cos dWm M I t d dWm M t d αϕα===−=§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 注意：当媒质为线性时，式(10-32)、式(10-33)的计算结果，以及式(10-34)、式(10-35)的计算结果必然相同，因为一定状态下的力只取决于该状态下的电流值和磁链值，与作虚位移的过程中系统的变化方式无关。

二、用电磁能量的图解表示。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 它与图10－5中的面积oac相当。

如果衔铁在电磁吸力作用下发生动，并有一位移Δδ＝－δ＝δ2－δ1，此刻气隙值为δ2。

电磁参量亦由原来的I 1、ψ1改变为现在的I 2、ψ2。

某电磁系统，其衔铁末运动前的气隙为δ1，电磁系统的磁化曲线ψ=f（i），如图10—5中曲线oa所示。

此时，电磁系统的磁场能量为：101id m W ϕϕ=∫§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 与此对应,电磁系统的磁化曲线2就是图10-5中的曲线ob了。

于是电磁系统的磁场能量它与图10-5中的面积obd 相当。

202id m W ϕϕ=∫§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 12m m m W W W ∆=∆−∆mF i W δϕ×=∆−∆m c W W W δ=+显然，磁场能量在衔铁运动前后的变化为:按式(10—22)，衔铁在作虚位移过程中获得的机械能应为三、计算电磁力的实用能量公式由此导出电磁系统磁场能量表达式§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 21122dWm dW d d F U d d d d δφδδδδδφ⎛⎞⎛⎞⎜⎟====•⎜⎟⎜⎟∧⎝⎠⎝⎠δδδd d U F Λ−=221结合恒磁链情况来讨论，则因dΦ＝0，dWc＝0，因而对于无漏磁磁路，根据虚位移原理有得电磁系统的电磁力计算公式，式中的负号表示力F是指向气隙减小的方向，换言之，即电磁力为吸力。

对于转动式电磁系统，独立几何量是角位移，故待求广义力是电磁转矩，其计算公式为微分后δδδd d U M Λ−=221§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 公式(10—41)和(10—42)虽然是在无漏磁条件下导出的，但它们不论是对线性的或非线性的磁路，也不论是在恒磁势或恒磁链情况下，全都能够成立。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 注意，只有漏磁通不随气隙变化，即漏磁部分磁场内所储能量不随气隙变化时，才可应用这些公式。

否则，应将式中的气隙磁导Λδ更换为包含气隙磁导与归算漏磁导在内的磁导Λ。

应注意，只有当Λδ与Λ之间的函数关系能够以解析方式表达时，dΛδ/ dδ方能以求导数的方式求得。

在其他场合，就必须先求得不同气隙下的气隙磁导值，得出Λδ＝f(δ)曲线，然后以数值微分方法、或者图解方法求气隙磁导的导数。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 以图解法求dΛδ/ dδ的方法。

如图10—8所示，在Λδ＝f(δ)曲线上的一点P作切线，显然有：式中n和m是横坐标和纵坐标的比例尺。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 在作图时应注意，气隙较小时，气隙磁导Λδ随δ的变化很大，即Λδ＝f(δ)曲线非常陡峭。

这种场合，按图解法求得的Λδ的准确度很差。

为此，在δ较小处，计算点应取得密些（图中，P、Q、R、S、T各点的每二者间的距离是依次逐渐减小的)。

总之，基于能量平衡关系的电磁吸力计算公式多用于气隙值不是很小的情况。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 四、对漏磁力的分析当漏磁通随气隙改变时，对应的磁场能量也能转化为机械功，故当计算电磁吸力时，必须计入这种漏磁场产生的漏磁吸力F σ。

图10-9为甲壳螺管式电磁铁的原理结构图。

这种电磁系统的漏磁通能产生使衔铁运动的电磁吸力。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 如果计铁心磁阻，就可用ΦδR δ取代IN ，而把上式改写为⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞−Λ−=−=222)(2121l n d d IN d d I F λδδψδ由于不计铁心磁阻和系统为线性,故可应用恒磁势情况下的公式，即式(10-30)来计算电磁吸力，再考虑到dn＝-d δ，有：⎟⎟⎠⎞−⎜⎝⎛Λ−=222)(21l n d d R F λδφδδδ§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 总之，由式(10-49)可见，对甲壳螺管式电磁铁，其电磁吸力有两个分量：一是由主气隙磁导和相应的主磁场能量的变化产生的；二是由衔铁侧面的有效漏磁通(通过衔铁侧面且切割线圈的漏磁通)产生的电磁吸力。

后者习惯上称为螺管力。

凡能产生螺管力的电磁系统，均应考虑这部分电磁力。

§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 由于上式忽略了衔铁与磁轭法兰间非工作气隙上的磁压降，而且漏磁通并非如假设的那样水平分布，故漏磁导很难计算准确，以致螺管力的计算有—定误差。

另外，原则上讲，漏磁的任何变化均意味着磁场能量的变化，必然有电磁吸力产生。