2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷

2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数f(x)=√x−1

x−2

+(x−1)0的定义域为（）

A.[1, +∞)

B.(1, +∞)

C.[1, 2)∪(2, +∞)

D.(1, 2)∪(2, +∞)

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】

要使函数有意义，需满足

{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0

解得x>1且x≠2

2. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）

A.B∩(∁U A)

B.(A∪B)∪(B∪C)

C.(A∪C)∩(∁U B)

D.[∁U(A∩C)]∪B

【答案】

C

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．

【解答】

解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，

所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，

故选C.

3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】

C

【考点】

元素与集合关系的判断

【解析】

本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．

【解答】

①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，

{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；

③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．

4. 下列集合中子集个数最多的是（）

A.{x∈N|x2+3x+20}

B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}

C.{x∈R||x|−1}

D.{⌀}

【答案】

D

【考点】

子集与真子集

【解析】

容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．

【解答】

A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；

B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；

C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；

D．{⌀}的子集个数为2．

5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A.f(x)=(x+3)(x−5)

，g(x)＝x−5

x+3

B.f(x)＝x，g(x)=√x2

C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5

3

D.f(x)＝x，g(t)=√t3

【答案】

D

【考点】

判断两个函数是否为同一函数

【解析】

可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．

【解答】

A.f(x)=(x+3)(x−5)

的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3

不是同一函数；

B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；

C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；

3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．

D.f(x)=x,g(t)=√t3

6. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（ ）

A.f(−3)

B.f(−3)＝f(2)

C.f(2)

D.f(2)

【答案】

C

【考点】

二次函数的图象

二次函数的性质

【解析】

根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)

【解答】

根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，

f(x)在[1, +∞)上单调递增，

f(−3)＝f(5)，

则有f(2)

7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)

，则f(57)的值为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】

D

【考点】

分段函数的应用

【解析】

根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．

【解答】

根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)

， 当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，

当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；

故f(57)＝7；

8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（ ）

A.3∉A ，3∉B

B.3∉A ，3∈B

C.3∈A ，3∉B

D.3∈A ，3∈B

【答案】

C

【考点】

交、并、补集的混合运算

【解析】

利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．

【解答】

因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，

若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，