山东省潍坊市诸城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019年山东省潍坊市初三上册期末练习数学试卷(有答案)-优选
D EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学学校 班级 姓名 成绩下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC的面积比为A ．11B ．12C ．13D ．143．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为 A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是CA BAB COA ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：Pa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系Oy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．15．若关于的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．ECI16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．A ，AD ． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图2 24．如图，直线4(0)y ax a=-≠与双曲线kyx=只有一个公共点A(1，2-)．（1）求与a的值；（2）若直线+(0)y ax b a=≠与双曲线kyx=有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N写出求ON长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与的几组对应值．图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''． ①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2P A C P C A α∠+∠=．连接PB ，试探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△PAB ，△PBC ，△PAC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系Oy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． --------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， EC由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分 （2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠= --------------4分∴BC BD CD =+=------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP = ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP = -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠== ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分（2）①--------------------------------------------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限；54321MNFAC D EBO③函数的图象与轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=. ∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，DP'PB CA∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分 （3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==.∴3M （.∴OM =OM 的表达式为y x =． ∵MH ⊥轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴133y ==.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴2P N =． ∵2P，∴33x =. ∴2x =.∴223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛ ⎝⎭，或23⎛⎝⎭，． ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A. 2B. −2C. √6D. −√63.如图，AB//CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()7.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12xA. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x(x+1)=28B. 1x(x−1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x−1)=2829.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为()1A. 23B. 43C. 83D. 16310.已知直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2+√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．12.把二次函数y=x2−4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是______．13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．第!异常的公式结尾页，共21页 2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率；(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18.已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，(Ⅰ)求证：△AFE∽△CFD；(Ⅱ)若AB=4，AD=3，求CF的长．320.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．第!异常的公式结尾页，共21页 422.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(−1,0)．5第!异常的公式结尾页，共21页6(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m ．①求△PAB 的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y=k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．x根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m>0，得到答案．【解答】解：∵函数y=mx m2−5是反比例函数，∴m2−5=−1，解得，m=±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2，故选A．3.【答案】C7【解析】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AOOD，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴69=10−ODOD，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD=√DE2+OE2=3√2．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，第!异常的公式结尾页，共21页8∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°−32°=58°，故选A．7.【答案】B【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12的图象上，x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；9又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，分别求得x1，x2，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12xx3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x−1)=4×7．2故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF=2：3，∴AC：4=2：3，则AC=8．3故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，属于较难题．设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，所以AD=1BC，即BC=2AD，AD=n−(−1)=n+1，BC=2√2+2n，所2第!异常的公式结尾页，共21页10以2√2+2n=2(n+1)，容易求出n=1．【解答】解：设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，垂足为D，连接AB，AC，∵y=12(x−2)2−1，∴顶点A(2,−1)，n>−1，AD=n−(−1)=n+1∵直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B、C，∴12(x−2)2−1=n，化简，得x2−4x+2−2n=0，故x1+x2=4，x1x2=2−2n，∴BC=|x1 −x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√42−4(2−2n)=2√2+2n，∵点B、C关于直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=12BC，即BC=2AD2√2+2n=2(n+1)，∴2+2n=(n+1)2，化简，得n2=1，∴n=1或−1，n=−1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1．故选：A．11.【答案】5611【解析】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=(x−2+3)2−1−1=(x+1)2−2．故答案为：y=(x+1)2−2．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，第!异常的公式结尾页，共21页1213∴∠AOC =∠A ′OC ′．在△ACO 和△A ′C ′O 中，{∠ACO =∠A ′C ′O ∠AOC =∠A ′OC ′AO =A ′O ， ∴△ACO ≌△A ′C ′O(AAS)，∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A(−2,5)，∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′(5,2)．故答案为：A ′(5,2)．由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′可以得出△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，就可以得出△ACO ≌△A ′C ′O ，就可以得出AC =A ′C ′，CO =C ′O ，由A 的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.【答案】23π−√32【解析】解：连接DO 、BD∵点C 为OB 的中点，CD ⊥OB ，∴BD =OD ，∴BD =OD =OA =OB =2，∴△OBD 是等边三角形，∴∠COD=60°，则CD=√OD2−OC2=√3，∴阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=23π−√32，故答案为：23π−√32．本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质出∠COD=60°是解题的关键.连接DO、BD，△OBD是等边三角形，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．15.【答案】65或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD =PECD，即210=PE6，解得PE=65，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．第!异常的公式结尾页，共21页1416.【答案】解：(1)设ρ=kV，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=k10，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15(kg/m3)，所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15(kg/m3).【解析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17.【答案】解：(Ⅰ)画树状图得：(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．(Ⅱ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(Ⅲ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，15第!异常的公式结尾页，共21页 16∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)若腰长为4，将x =4代入原方程，得：16−4(m +1)+2(m −1)=0，解得：m =5，∴原方程为x 2−6x +8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴Δ=0，即m =3，此时方程为x 2−4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【解析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)代入x =4求出m 值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m −3)2≥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//DC∴∠FAE =∠FCD ，∠FEA =∠FDC∴△AFE ∽△CFD ；(Ⅱ)解：由(1)知△AFE ∽△CFD ，∴AF CF =AE CD 而E 是边AB 的中点，且AB =4，AD =3∴AE =2，AC =5∴AF CF =24=12 而AC =5∴AF =53，CF =103故CF的长为103．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．(Ⅰ)根据矩形对边平行，有AE//DC，可知△AFE∽△CFD；(Ⅱ)根据相似三角形的性质可得AFCF =AECD，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF.∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴ODAD =OCAE，即5−r5=r3，解得r=158，∴⊙O的半径长为158．【解析】(1)连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC//AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD∽△AED，得出ODAD =OCAE，则5−r5=r3，解得结果即可．17第!异常的公式结尾页，共21页 18本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y =x +4，得a =3，∴A(−1,3)把A(−1,3)代入反比例函数y =k x ∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x(2)联立两个函数的表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B(−3,1)当y =x +4=0时，得x =−4∴点C(−4,0)设点P 的坐标为(x,0)∵S △ACP=32S △BOC ∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=−6，x 2=−2∴点P(−6,0)或(−2,0)【解析】(1)利用点A 在y =−x +4上求a ，进而代入反比例函数y =kx求k ． (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE19在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD =∠AEB ，如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，∴DG ⊥BE ；(2)∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MDA =∠MAB =45°，BD =2，∴AM =12BD =1，在Rt △AMG 中，∵AM 2+CM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3．第!异常的公式结尾页，共21页 20 【解析】(1)由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD =∠AEB ，延长EB 交DG 于点H ，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =√2，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A(3,0)，B(0,3)，把A(3,0)，B(0,3)，C(−1,0)代入y =ax 2+bx +c 得，{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P(m,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴，∴E(m,−m +3)，∴PE =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴y =12(−m 2+3m)⋅m +12(−m 2+3m)(3−m)，∴y 关于m 的函数关系式为：y =−3m 2+6m ，∵y =−3m 2+6m =−3(m −1)2+3，∴当m =1时，y 有最大值，最大值是3；②当PE =2ED 时，即−m 2+3m =2(−m +3)，解得：m =2或m =3(不合题意舍去)，当2PE =ED 时，即−2m 2+6m =−m +3，整理得，2m 2−7m +3=0，解得：m =12，m =3，(不合题意舍去)，∴P(2,3)，(12,15 4).【解析】(1)解方程得到A(3,0)，B(0,3)，解方程组即可得到结论；(2)①根据已知条件得到P(m,−m2+2m+3)，求得E(m,−m+3)，于是得到PE=−m2+2m+3+m−3=−m2+ 3m，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
潍坊市2020年数学九年级上册期末试卷及答案
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 B． C． D．
10．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）
A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值3
11．把函数 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 的图象（ ）
22．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为 ，则袋中共有小球_____只．
23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.
24．关于 的方程 的一个根为2，则 ______.
A．-2B．2C．-1D．1
7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3D．y＝(x﹣1)2+3
27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 ，则m＝__．
28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．
山东省潍坊市诸城市九年级(上)期末数学试卷 (2)
24．（13 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为（4，
0），（4，3），动点 M，N 分别从 O，B 同时出发．以每秒 1 个单位的速度运动．其中，
点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动．过点 M 作 MP⊥OA，交 AC 于 P，
＞4；
三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．x；
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/19 10:28:38； 用户：qgjyus er10 081；邮箱：q gjyus er10081.219 57750；学号 ：21985087
坐标原点和（1，0）之间，且 B 点不与原点和（1，0）重合，那么 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19．（8 分）如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，
BE＝20m，DE＝45m，求 A、B 两地间的距离．
第3页（共6页）
5．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣ ）
B．（1， ）
C．（1，﹣ ）
D．（1，﹣ ）
6．（3 分）下列方程中，满足两个实数根的和等于 3 的方程是（ ） A．2x2+6x﹣5＝0 B．2x2﹣3x﹣5＝0 C．2x2﹣6x+5＝0 D．2x2﹣6x﹣5＝0
（）
A．30%
B．40%
C．50%
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019—2020学年度潍坊市诸城七乡镇初三联考考试初中数学
2019—2020学年度潍坊市诸城七乡镇初三联考考试初中数学九年级数学试题一、选择题〔10×3分=30分〕1、假设0>a ，化简=-3am 〔 〕A ．am m -B ．am m -C ．am m --D ．am m2、一元二次方程4532=-x x 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为〔 〕A ．－6B ．－2C ．5D ．63、以下讲法〝①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为l ∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，那么周长的比为16∶81。
〞中，正确的个数有〔 〕个 A ．1B ．2C ．3D ．44、用配方法解方程n m x =+2)(必须具备的条件是〔 〕A ．0≥nB ．0≥mC ．0>mnD ．0<n5、假设∠A 为锐角，且54cos =A ，那么有〔 〕 A ．︒<∠<︒30A 0B ．︒<∠<︒45A 30C ．︒<∠<︒60A 45D ．︒<∠<︒90A 606、假设方程0132=--x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是〔 〕A ．49->k B ．49<k 且0≠k C ．49->k 且0≠kD ．49<k7、如图，D 、E 分不是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠l=∠B ，AE=EC=4，BC=10，AB=12，那么△ADE 和△ACB 的周长之比为〔 〕A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8、如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶8的仰角为α，那么楼房BC 的高为〔 〕A ．αtan 30米B ．αtan 30米C ．αsin 30米D ．αsin 30米 9、要使xxx y 31++=在实数范畴内有意义，那么x 的取值为〔 〕A ．3≥xB ．3-≥x 且0≠xC ．3->x 且0≠xD ．3-<x10、不论x 、y 什么缘故实数，代数式74222+-++y x y x 的值〔 〕A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任意数D ．可能为负数二、填空题〔7×3分=21分〕11、如图，要使△AEF 和△ACB 相似，已具备条件_____________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2）， 则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°， 则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省潍坊市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1B．+1C．1D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0 6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE 与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．πB．C．π+2D．+49．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为（1，6），则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．4D．610．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表x﹣3﹣2﹣1012y﹣705898利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4 11．（3分）如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1B．2C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE ＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝．16．（3分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．17．（3分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．20．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（a，﹣2）和B（2，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（2）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y2．21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销售量P（千克）220260300340400（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）【分析】把点（﹣4，）代入反比例函数y＝（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1B．+1C．1D．【分析】由条件DE∥BC，根据相似三角形判定的引理可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC＝1：2，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【解答】解：如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，设DE：BC＝1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC＝1：x2又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x2＝2，∴x＝，即＝＝，故选：D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义有tan A＝＝，可设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理可计算出AB＝12x，然后根据余弦的定义得到cos B＝，代入可得结论．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，tan A＝，∴tan A＝，设BC＝12x，AC＝5x，∴AB＝＝＝13x，∴cos B＝＝＝．故选：A．5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、△＝32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、方程x2+3x﹣3＝0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D、方程x2+6x﹣4＝0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°【分析】连接AC，OD，得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，可求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【解答】解：连接AC，OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125﹣90°＝35°，∴∠AOD＝2∠ACD＝70°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADO＝55°，∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP＝90°﹣∠ADO＝90°﹣55°＝35°．故选：C．7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE 与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．πB．C．π+2D．+4【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形EOD计算即可．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为（1，6），则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF 的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵点B的坐标为（1，6），∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝1×6＝6．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y＝的图象过点E，∴a（1+a）＝6，解得：a＝2或a＝﹣3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表x﹣3﹣2﹣1012y﹣705898利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4【分析】函数值y＝0对应的自变量值是：﹣1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由表中的数据知，抛物线顶点坐标是（1，9），当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点（﹣2，0）关于直线直线x＝1对称的点的坐标是（4，0）．所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．故选：C．11．（3分）如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】作D点关于AB的对称点E，路径OC、OE、CE，CE交AB于P′，如图，利用对称的性质得到P′E＝P′D，＝，再根据两点之间线段最短判断点P点在P′时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，∠BOE＝30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【解答】解：作D点关于AB的对称点E，路径OC、OE、CE，CE交AB于P′，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P′E＝P′D，＝∴P′C+P′D＝P′C+P′E＝CE，∴点P点在P′时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度，∵∠BOC＝2∠CAB＝2×30°＝60°，而D为的中点，∴∠BOE＝∠BOC＝30°，∴∠COE＝60°+30°＝90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝，∴PC+PD的最小值为．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为3．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG＝30°，∴边心距OG＝OB•sin∠OBG＝6×＝3（cm）；故答案为：3．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE ＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝．【分析】根据圆周角定理得到∠DAC＝∠B，得到△ADE∽△BDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴∠DAC＝∠ABD，又∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴＝，即＝，解得，AD＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠ABD＝tan∠DAE＝＝＝，故答案为：．16．（3分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2（用“＜”连接）．【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【解答】解：y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x＝1的对称点是（1﹣，y3），∵﹣2＜1﹣＜0，∴y1＜y3＜y2，故答案为y1＜y3＜y2．17．（3分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是2或﹣6．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，当m≠n时，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴原式＝＝＝＝﹣6，当m＝n时，∴原式＝1+1＝2，故答案为：2或﹣6．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝﹣8．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB＝2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第二象限，∴k＝﹣8，故答案为﹣8．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【分析】（1）将x＝1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得1﹣（m+2）+2m＝0，解得：m＝1．（2）由题意可知：△＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根20．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（a，﹣2）和B（2，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（2）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y2．【分析】（1）把点B的坐标代入y2＝，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点A的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点B（2，3），∴3＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵A（a，﹣2）在y＝的图象上，∴﹣2＝，∴a＝﹣3，∴点B的坐标为A（﹣3，﹣2）；（2）根据图象得，当x＜﹣3或0＜x＜2时，y1＜y2．21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：200 （1+x）2＝288解得x1＝0.2；x2＝﹣2.2（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为20%．（2）第四个月进馆人数为288（1+0.2）＝345.6（人次），第五个月进馆人数为288（1+0.2）2＝414.72（人次），由于400＜414.72答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝20m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝45°，∴BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴CD＝AD＝20m，∴BC＝BD+DC＝（20+20）m．（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：∵BC＝BD+DC＝（20+20）BC＝≈54m，∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h，∵72km/h＜80km/h，∴这辆汽车没超速．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【解答】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA．24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销售量P（千克）220260300340400（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．【分析】（1）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x 的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额＝销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论；【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，∴设解析式为：p＝kx+b，把（1，220）和（3，260）代入得：，∴，∴p＝20x+200，综上，p与x的函数关系式为：p＝20x+200（0＜x≤10且x为整数）（2）当0＜x≤8时，设AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）把A（2，13）和B（8，10）代入得：，解得：，∴AB的解析式为：y＝﹣x+14（k≠0）；综上，y与x（x为整数）的函数关系式为：y＝；（3）设销售额为w元，当0＜x≤8时，w＝py＝（﹣x+14）（20x+200）＝﹣10x2+180x+2800＝﹣10（x﹣9）2+3610，∵x是整数且0＜x≤8，∴当x＝8时，w有最大值为：﹣80（4﹣9）2+3610＝3600，当5＜x≤10时，w＝py＝9（30x+200）＝270x+1800，∵x是整数，270＞0，∴当8＜x≤10时，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，w有最大值为：200×10+2000＝4000，∵3600＜4000∴在这10天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4000元．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）由抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为（s，t），因为△ABP的面积是S，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，所以点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的坐标为（m，﹣m﹣1），用含m的代数式表示出△AMN的面积，由二次函数的图象及性质可确定当m＝时，△AMD的最大值为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b﹣＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣3）；（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，设点P的坐标为（s，t），∵△ABP的面积是8，∴AB•|y P|＝8，即×4|t|＝8，∴t＝±4，当t＝4时，s2﹣2s﹣3＝4，解得，s1＝1﹣2，s2＝1+2，∴点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）；当t＝﹣4时，s2﹣2s﹣3＝﹣4，解得，s1＝s2＝1，∴点P的坐标为（1，﹣4）；∴当△ABP的面积是8时，点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）或（1，﹣4）；（3）设直线AD的解析式为y＝kx+b1，将A（﹣1，0），D（2，﹣3）代入y＝kx+b1，得，，解得，，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，∵点M的横坐标是m，（﹣1＜m＜2），∴点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的坐标为（m，﹣m﹣1），∴MN＝﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴S△AMD＝S△AMN+S△DMN＝MN•（m+1）+MN•（2﹣m）＝MN＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，﹣1＜＜2，∴当m＝时，S△AMD＝，∴当m＝时，△AMD的最大值为．。
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·安陆模拟) 若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·江阴期中) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠13. （2分）方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A . 5B . -2C . 5和-2D . 以上结论都不对4. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③ GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ①②③④5. （2分）顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A . y=（x﹣5）2+1B . y=﹣x2﹣5C . y=﹣（x+5）2﹣1D . y=（x+5）2﹣16. （2分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组7. （2分）(2013·桂林) 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（）A . 2 ﹣πB . 4 ﹣πC . 4 ﹣πD . 28. （2分）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分）下列方程中，解为x=4的方程是（）A . x-1=4B . 4x=1C . 4x-1=3x+3D . （x-1）=110. （2分） (2015七下·卢龙期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·抚宁期末) 某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为________．12. （2分）一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的________，它反映了这组数据的________．13. （1分）(2011·连云港) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________．14. （1分）当x________ 时，代数式+1的值小于-1的值．15. （1分）(2018·宜宾模拟) 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．16. （1分）(2017·威海) 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．17. （1分） (2016九下·长兴开学考) 如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F 在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则的值为________．18. （1分）（）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为________.三、解答题 (共10题；共81分)19. （5分）(2017·西秀模拟) 计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|20. （5分） (2019九上·江都月考) 解方程：；21. （5分）(2012·成都) 化简：．22. （15分）(2019·海珠模拟) 已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= ，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当时，求证：；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为，△QPB的面积为，求的取值范围．23. （6分）(2018·贵阳) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．24. （5分） (2017八下·西安期末) □ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？25. （10分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．（1）求m的值；（2）求的值．26. （15分）(2016·龙岗模拟) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT 于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．27. （5分）如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．28. （10分）(2017·秦淮模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，BC=6，求半圆O的半径的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共81分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、28-1、28-2、。
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列方程中，没有实数根的方程是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A. 点(1，2)在它的图象上B. 其图象分别位于第一、三象限C. 随的增大而减小D. 如果点在它的图象上，则点也在它的图象上3.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.4.抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B. 先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C. 先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D. 先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位5.若，，则以为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.6.若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限7.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A. B. C. 6 D. 38.若，则代数式的值（）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-39.如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. C. D.10.如图，把长40 ，宽30 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950 ，则的值是（）A. 3B. 4C. 4.8D. 511.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A. -8B. -6C. -4D. -212.二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：① ；② ；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则________．14.若函数是反比例函数，则m=________．15.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为________米．16.如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是________．17.阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为________.三、解答题）19.如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是________．20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求的值．21.如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．（1）求C、D两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，22.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.如图，已知为⊙的直径，为⊙的一条弦，点是⊙外一点，且，垂足为点，交⊙于点，的延长线交⊙于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：是⊙的切线；（3）若，，求⊙的半径．24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y 轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、方程化为一般形式为：，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、方程化为一般形式为：，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故答案为：D．【分析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．2.【答案】D【解析】【解答】解：∵∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C不符合题意；∵点在函数的图象上，∴∵点横纵坐标的乘积∴则点也在函数的图象上，选项D符合题意．故答案为：D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．故答案为：D．【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．故答案为：B．【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项不符合题意；B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项符合题意；C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项不符合题意；D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项不符合题意；故答案为：B．【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大∴∴∴∴关于的函数的图象不经过第三象限．故答案为：D．【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限．7.【答案】A【解析】【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：由切线长定理知，∴，在中，∴∴光盘的直径为，故答案为：A．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．8.【答案】B【解析】【解答】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，∵≥0，∴故答案为：B.【分析】利用换元法解方程即可.9.【答案】C【解析】【解答】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为5，∴BD=OB•cos∠OBC= ，∴BC=5 ，故答案为：C.【分析】过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理得BC=2BD，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A，结合已知可求得∠BOC=120°，由等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB=，根据cos∠OBC=可求解.10.【答案】D【解析】【解答】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．故答案为：D．【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950 ，列一元二次方程求解即可．11.【答案】C【解析】【解答】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，∵点P是BC的中点∴PC=PB∵∴∴∵∴∵点在双曲线上∴∴∴∴∵点在双曲线上∴∴．故答案为：C．【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可．12.【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴∴∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴① 符合题意；当x=-2 时，位于y轴的正半轴故② 符合题意；点的对称点为∵当时，抛物线为增函数，∴③符合题意；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④符合题意．故答案为：D．【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②符合题意，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．二、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：由题意可得，∵，∴点P的纵坐标为4，∴就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值，∴．故答案为：．【分析】由已知条件可得出点P的纵坐标为4，则就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值．14.【答案】-3【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数∴解得，．故答案为：-3．【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．15.【答案】1.95【解析】【解答】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【分析】首先要建立如图所示的直角坐标系，用顶点式设出灯柱所在的抛物线的解析式，用待定系数法求出解析式，然后求出当x=1.4时的函数值即为所求。
山东省潍坊市诸城市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
山东省潍坊市诸城市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2−2x−1=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x+2=02.反比例函数y=−1x的图象分别位于的象限是()A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限C. 第二、第四象限D. 第三、第四象限3.已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为()A. 10(1+x)2=50B. 10(1+x)2=40C. 10(1+x)+10(1+x)2=50D. 10(1+x)+10(1+x)2=404.抛物线y=(x−2)2−1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是()A. 先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位5.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为()A. 2B. −1C. −12D. −26.若函数y=m+2x的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则函数y=(1+m)x+m2+ 3的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB=2，则光盘的直径是()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√38.若(a2+b2)(a2+b2−2)=8，则a2+b2的值为()A. 4或−2B. 4C. −2D. −49.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为()C. 5√2D. 5√3A. 5B. 5√3210.如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm(x<0)上，连接OA、AB，以OA、11.如图，点A、B在双曲线y=−3x(x>0)上，此时▱OABC AB为边作▱OABC.若点C恰落在双曲线y=2x的面积为()A. 5B. 2√7C. 3√3D. 无法确定12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论中：①c>a；②2a−b=0；③方程ax2+bx+c=1(a≠0)有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm≤a+b.其中正确的有()A. ①③④B. ②③④C. ①③⑤D. ①④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3,4)，则sinα=________．14.已知y=(a−1)x a2−2是反比例函数，则a=______．15.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为______米．16.如图，矩形ABCD中．AB=3√3，BC=6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为________．17.若二次函数y=x2−2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2−2x+k=0的解一个为x1=3，则方程x2−2x+k=0另一个解x2=_____．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1,0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正⏜ 的长为______．半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中P2017O2018三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）(k≠0)的图象经过点A(−2,m)，过点19.如图，已知反比例函数y=kxA作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．(1)求k和m的值；(2)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k−2)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1+x2=x1x2−10，求k的值．21.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求BP 和BA 的长(结果取整数).(参考数据：sin64∘≈0.90,cos64∘≈0.44,tan64∘≈2.05，√2取1.414.)22.初三30班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200−2 x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BC=5，AB=8，求OF的长．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,−1)，B(3,−3)，抛物线y=−12x2+12x经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．(1)求点C的坐标；(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与O，B重合)，直线PC与抛物线交于D，E两点(点D 在y轴右侧)，连接OD，BD①当△OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．解：A、△=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根；C、△=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=(−2)2−4×1×2=−4<0，方程没有实数根．故选D．2.答案：C解析：解：∵k=−1<0，∴反比例函数y=−1的图象的两个分支分别位于第二、四象限，x故选：C．根据反比例函数的性质可得答案．(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双此题主要考查了反比例函数的性质：(1)反比例函数y=kx曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3.答案：D解析：解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10(1+x)万元，三月份的收益为10(1+x)2万元，根据题意得：10+10(1+x)+10(1+x)2=50，即10(1+x)+10(1+x)2=40．故选：D．设平均增长率为x，则二月份的收益为10(1+x)万元，三月份的收益为10(1+x)2万元，根据前三个月的累计收益为50万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．解：抛物线y=x2顶点为(0,0)，抛物线y=(x−2)2−1的顶点为(2,−1)，则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x−2)2−1的图象．故选D．5.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，利用通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x1、x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根∴x1+x2=2，x1x2=−1，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−1=−2．故选D．6.答案：C解析：解：∵反比例函数y=m+2x的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2<0，∴m<−2．∴1+m<0，m2+3>7，∴函数y=(1+m)x+m2+3的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．先根据反比例函y=m+2的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于m的不等式，求出m x的取值范围．然后推知函数y=(1+m)x+m2+3的图象所经过的象限．考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的图象，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系即可解题．7.答案：D解析：解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB=AC=2，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=2√3，∴光盘的直径为4√3，故选：D．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=2，∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8.答案：B解析：本题主要考查的是换元法解一元二次方程，由题意设k=a2+b2，则(a2+b2)(a2+b2−2)=8可变形为k(k−2)=8，然后利用因式分解法解方程即可求解．解：设k=a2+b2(k⩾0)，∴(a2+b2)(a2+b2−2)=8可变形为：k(k−2)=8，整理得：k2−2k−8=0，∴(k−4)(k+2)=0，解得：k=4或k=−2(不合题意，舍去)，则a2+b2=4．故选B．9.答案：D解析：本题考查的是三角形的外接圆外心，等腰三角形的性质有关知识，连接OA，OB，OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，再根据垂径定理得到OB⊥AP，AD= PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB为等边三角形，从而即可解答．解：连接OA，OB，OP，如图，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°，∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°·PB=√32×5=5√32，∴AP=2PD=5√3．故选D．10.答案：C解析：此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：侧面积为272cm2，列出方程求解即可．可设截去正方形的边长为xcm，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是(30−2x)厘米和(20−2x)厘米，侧面积为2x[(30−2x)+(20−2x)]cm2，现在要求长方体的侧面积为272cm2，令二者相等求出x的值即可．解：设截去正方形的边长为xcm，依题意有2x[(30−2x)+(20−2x)]=272，解得x1=4，x2=8.5．答：截去正方形的边长是4cm或8.5cm．故选C．11.答案：B解析：先过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，设A(a,−3a )，C(b,2b)，依据△ABF≌△COE，可得B(a+b,−3a +2b)，根据点B在双曲线y=−3x(x<0)上，可得(a+b)(−3a+2b)=−3，设b a =x ，则方程3b a −2ab =2可化为3x −2x =2，进而得到b a =1−√73，a b =−1+√72，最后根据平行四边形OABC 的面积=2×S △OAC =2(S 梯形ADEC −S △AOD −S △COE )，进行计算即可．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数y =kx 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.解决问题的关键是换元思想以及数形结合思想的运用．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF≌△COE ， 设A(a,−3a )，C(b,2b )，则OE =BF =b ，CE =AF =2b ，∴B(a +b,−3a +2b )，又∵点B 在双曲线y =−3x (x <0)上，∴(a +b)(−3a +2b )=−3， ∴3ba−2a b =2， 设b a =x ，则方程3b a −2ab =2可化为3x −2x =2， 解得x =1−√73或x =1+√73(舍去)， ∴b a =1−√73，a b =−1+√72， ∴平行四边形OABC 的面积=2×S △OAC=2(S 梯形ADEC −S △AOD −S △COE )=2[12(−3a +2b )(b −a)−12×|−3|−12×|2|] =−3b a +3+2−2a b−5 =−3×1−√73−2×(−1+√72) =2√7．12.答案：C解析：解：∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，∴c>a，故①正确；=1，∵−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故②错误；观察图象可知，抛物线与直线y=1有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线的对称轴x=1，与x轴交于(4,0)，∴另一个交点坐标(−2,0)，故④错误；∵x=1时，函数有最大值，∴点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，故⑤正确．故选：C．根据二次函数的图象与性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．13.答案：45解析：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．根据锐角三角函数的性质得出sinα=PD，再利用勾股定理求出即可．PO∵P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3,4)，∴DP=4，DO=3，由勾股定理得PO=5，∴sinα=PDPO =45，故答案为45．14.答案：−1解析：根据反比例函数的定义即可求得答案．解：由y=(a−1)x a2−2是反比例函数，得a−1≠0且a2−2=−1，解得a=−1，故答案为−1．15.答案：2.88解析：解：设y=a(x−1.6)2+2.5．由AB得高为1.5米∴把x=0，y=1.5代入上式得，1.5=a(0−1.6)2+2.5．解得，a=−12.56．∴y=−12.56(x−1.6)2+2.5．又∵DE的高为1.86米∴当y=1.86时，则−12.56(x−1.6)2+2.5=1.86解得，x=2.88或x=0.32(舍去)故答案为：2.88．根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，可以知道抛物线的顶点坐标C(1.6,2.5)，直接设出顶点式y=a(x−1.6)2+2.5，然后用待定系数法将(0,1.5)代入解析式解得a值，再次将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长，将不符合实际的取值舍去即可．本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力．16.答案：解析：本题主要考查的是三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义，扇形面积的计算的有关知识，如图，连接DF，解直角三角形求出CE、BE，∠EDC的度数，再根据S 阴=S扇形ABE−(S矩形ABCD−S扇形DAE−S△DCE)计算即可．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=3√3，AD=DF=BC=6，∴CF=√DF2−CD2=3，BF=BC−CF=3，∴tan∠FDC=CFCD =33√3=√33，∴∠FDC=30°，∠ADF=60°，∴S阴=S扇形ABE−(S矩形ABCD−S扇形DAF−S△DCF)．故答案为．17.答案：−1解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．利用抛物线与x 轴的交点问题，利用关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0的解一个为x 1=3得到二次函数y =x 2−2x +k 与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，然后利用抛物线的对称性得到二次函数y =x 2−2x +k 与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)，从而得到方程x 2−2x +k =0另一个解．解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0的解一个为x 1=3，∴二次函数y =x 2−2x +k 与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴二次函数y =x 2−2x +k 与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)，∴方程x 2−2x +k =0另一个解x 2=−1．故答案为−1．18.答案：22015π.解析：解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点，∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y =x ，∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴P n O n+1⏜ 为14圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO n =2n−1，∴P n O n+1⏜ =14⋅2π⋅OO n =12π⋅2n−1=2n−2π， 当n =2017时，P 2017O 2018⏜ =22015π. 故答案为22015π.连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得P n O n+1⏜ 为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键． 19.答案：解：(1)∵△AOB 的面积为4，∴12×2m =4，解得m =4 即A(−2,4)，∴4=k −2，解得：k =−8，(2)当1≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，令x =1，得：y =−8；令x =4，得：y =−2，所以−8≤y ≤−2即为所求．解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．(1)根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入y =k x ，可求出k 的值；(2)先分别求出x =1和4时，y 的值，再根据反比例函数的性质求解． 20.答案：解：(1)∵方程有两个实数根x 1，x 2，∴△=(2k −2)2−4k 2≥0，解得k ≤12；(2)由根与系数关系知：x 1+x 2=2k −2，x 1x 2=k 2，代入得2k −2=k 2−10，k 2−2k −8=0，解得k =4或k =−2，∵k≤12，∴k=4(不合题意，舍去)，∴k=−2．解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，也考查了根的判别式．(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=(2k−2)2−4k2≥0，然后求出不等式的解即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=2k−2，x1x2=k2，代入得k2−2k−8=0，解出k的值，再根据k≤12，确定k的值即可．21.答案：解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120海里，在Rt△APC中，sinA=PCPA ，cosA=ACPA，∴PC=PA⋅sinA=120⋅sin64°，AC=PA⋅cosA=120⋅cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，sinB=PCPB，∴PB=PCsin45∘≈√22≈153海里．∴AB=AC+BC=120⋅cos64°+120⋅sin64°≈120×0.90+120×0.44=161海里．答：BP 的长为153海里和BA 的长为161海里．解析：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．如图作PC ⊥AB 于C.分别在Rt △APC ，Rt △PCB 中求解即可解决问题．22.答案：解：(1)当1≤x <50时，y =(200−2x)(x +40−30)=−2x 2+180x +2000， 当50≤x ≤90时，y =(200−2x)(90−30)=−120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)； (2)当1≤x <50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x =45，当x =45时，y 最大=−2×452+180×45+2000=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x =50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．解析：本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．(1)分成1≤x <50和50≤x ≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；(2)结合(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．23.答案：(1)证明：∵OC ⊥AB ，CD//BA ，∴∠DCF =∠AHF =90°，∴CD 为⊙O 的切线．(2)解：∵OC ⊥AB ，AB =8，∴AH =BH =AB 2=4，在Rt △BCH 中，∵BH =4，BC =5，由勾股定理得：CH =3，∵AE//BC ，∴∠B =∠HAF ，∵∠BHC =∠AHF ，BH =AH ，∴△HAF≌△HBC ，∴FH =CH =3，CF =6，连接BO ，设BO =x ，则OC =x ，OH =x −3．在Rt △BHO 中，由勾股定理得：42+(x −3)2=x 2，解得x =256， ∴OF =CF −OC =116， 答：OF 的长是116．解析：(1)根据平行线的性质和垂直的定义推出∠DCF =90°，根据切线的判定即可判断；(2)根据垂径定理得到AH =BH =3，根据勾股定理求出CH ，证△HAF≌△HBC ，得出FH =CH =3，CF =6，连接BO ，设BO =x ，则OC =x ，OH =x −3，由勾股定理得到42+(x −3)2=x 2，求出方程的解，就能求出答案．本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，平行线的性质，切线的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．24.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ．∴{−1=−k +b −3=3k +b， 解得：{k =−12b =−32， ∴直线AB 的解析式为y =−12x −32，∴C 点坐标为(0,−32).(2)①∵直线OB 过点O(0,0)，A(3,−3)，∴直线OA 的解析式为y =−x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC =OP 或OP =PC 或OC =PC ．设P(x,−x)(0<x <3)，当OC =OP 时，x 2+(−x)2=94．解得x 1=3√24，x 2=−3√24(舍去)，此时P 点坐标为(3√24,−3√24)； 当OP =PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，此时P 点坐标为(34,−34)；当OC =PC 时，x 2+(−x +32)2=94，解得x 1=32，x 2=0(舍去).此时P 点坐标为P(32,−32).综上所述，P 点坐标为(3√24,−3√24)或(34,−34)或(32,−32)；②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q(x,−x)，D(x,−12x 2+12x)．S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ ⋅OG +12DQ ⋅GH ， =12DQ(OG +GH)， =12[x +(−12x 2+12x)]×3， =−34(x −32)2+2716，∵0<x <3，∴当x =32时，S 取得最大值为2716，此时D(32,−38).解析：(1)首先利用待定系数法求出AB 的直线解析式，由一次函数图象上点的坐标特征求得点C 的坐标；(2)①先确定直线OA 的解析式，则可设P(x,−x)，利用等腰三角形的性质得出当OC =OP 或CO =CP ，利用两点间的距离得到关于x 的方程，解方程即可得到对应P 点坐标；当PO =PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，易得此时P 点坐标；②作DG//y 轴于G ，如图，设D(t,−12t 2+12t)，则G(t,−t)，则DG =−12t 2+32t ，根据三角形面积公式，利用S△AOD=S△ODG+S△ADG得到△AOD的面积=−34t2+94t，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
2019-2020学年山东省潍坊市初三上册期末练习数学试卷(有答案)-推荐
B CD EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为 A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-CA BAB C O10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ． 13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．ECI所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a=-≠与双曲线kyx=只有一个公共点A(1，2-)．（1）求k与a的值；（2）若直线+(0)y ax b a=≠与双曲线kyx=有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N写出求ON长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''． ①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△PAB ，△PBC ，△PAC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2018．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）PB CA图1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45； 12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分 19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．--------------------------------------------------2分 解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -------------------------------------------------------4分 ∴二次函数的表达式为241y xx =-+． --------------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴E CA D B36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-，-----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分 22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan 3BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分∴BC BD CD =+=------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP ==． ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP =分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==． ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ． ∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一）------------------------------------------------5分 26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）；-------------------------------------------------------3分（2）①--------------------------------------------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……54321MNFAC D EBO（写出一条即可）--------------------------------------------------------5分 27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分（2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <．将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =- ∴304m -<<．28．（1）150，222PA PC PB +=． （2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 2PD AP APD AP =⋅∠=. ∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.DP'PB CA∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分 （3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==.∴3M （.∴OM =OM 的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴23P N =．∵2P 的纵坐标为3，∴33x=. ∴2x=.∴22P⎛⎝⎭． ------------------------------------------------------5分综上所述，1P⎛⎝⎭或2⎛⎝⎭．②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。
2019—2020学年度潍坊市诸城第一学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度潍坊市诸城第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共有12小题，每题3分，共36分。
在每题所给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项涂在答题卡的相应位置，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。
〕 1．以下运算正确的选项是A ．632=⨯B ．3223=-C ．2828+=+D ．636±=2．当31<<x 时，化简3)1(2-+-x x 的结果是A ．42-xB ．2-C ．4-D ．23．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，那么旗杆高为A ．16mB ．18mC ．20mD ．22m4．如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A 为圆心，6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．方程011232=-+x x 的两根分不为1x 、2x ，那么))((2121x x x x ⋅+的值是A ．112 B ．922C ．112-D ．922-6．如以下图，在一高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45°，那么该高楼的高度大约为 A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米7．如图，以直角坐标系的原点O 为圆心，1为半径作圆。
假设点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，那么点P 的坐标是A ．〔αcos ，1〕B ．〔1，αsin 〕C ．〔αsin ，αcos 〕D ．〔αcos ，αsin 〕8．方程0)2)(1(=-+x x 的根是A ．1-=xB ．2=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x9．把抛物线22x y -=向上平移1个单位，得到的抛物线是A ．2)1(2+-=x yB ．2)1(2--=x y C ．122+-=x yD ．122--=x y10．在半径为a 2的⊙O 中，弦AB 的长为a 32，那么∠AOB 为A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°11．如以下图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，假设弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，设点A 、B 到M 、N 的距离分不为1h 、2h ，那么21h h -等于 A ．5B ．6C ．7D ．812．抛物线c bx x y ++-=2的部分图像如下图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学试题
一、选择题
1.下列方程中，没有实数根
方程是（ ） A. 2(1)2x -= B. (1)(23)0x x +-=
C. 23210x x --=
D. 2240x x ++= 2.已知反比例函数2y x
=-，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1，2)在它的图象上
B. 其图象分别位于第一、三象限
C. y 随x 的增大而减小
D. 如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上
3.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（ ）
A. ()23110x +=
B. ()()231110x x ++++=
C. ()233110x ++=
D. ()()23313110x x ++++= 4.抛物线()2231y x =+-可以由抛物线22y x =平移得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B. 先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C. 先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D. 先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
5.若122x x =，121132
x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（ ） A. 2320x x +-=
B. 2320x x -+=
C. 2320x x ++=
D. 2320x x --=
的
6.若反比例函数2m y x
+=的图象在每一个信息内y 的值随x 的增大而增大，则关于x 的函数()213y m x m =+++的图象经过（ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、四象限
7.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（ ）．
A.
B. C. 6 D. 3 8.若()22222()230a b a b
+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A. -1
B. 3
C. -1或3
D. 1或-3 9.如图，⊙O
半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC
的长为（）
A.
B.
C.
D. 10.如图，把长40cm ，宽30cm 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分）
，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是9502cm ，则x 的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
11.如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线6y x =
上，顶点C 在双曲线k y x
=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S =n ，则k 的值为（ ）
A. -8
B. -6
C. -4
D. -2
12.二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标
为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
13.如图，P 是α∠边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5
α=，则tan α=______．
14.若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m =________．
15.如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．
16.如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是_________．
17.阅读材料：一元二次方程260x x --=的两个根是-2，3，画出二次函数2
6y x x =--的图象如图，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，所以不等式0y <点的横坐标的取值范围是23x -<<，则不等式260x x --<解是23x -<<．仿照例子，运用上面的方法解不等式2430x x -+->的解是___________．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1Q 的坐标为(1,0)，以1O 为圆心，1O O 为
半径画圆，交直线l 于点1P ，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，
交x 轴的正半轴于点3O ，以3O 为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，
… 按此做法进行下去，其中弧20192020P O 的长为_______．
三、解答题
19.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数k y x =的图象经过点()3,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为
12． （1）求k 和m 的值；
（2）若点()C x y ，在反比例函数k y x
=
的图象上运动，观察图象，当点C 的纵坐标1y ≤-是，则对应的x 的取值范围是 ．
20.已知关于x 的方程()2
2220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根12x x ，． （1）求k 的取值范围；
（2）若2212124x x x x +-=，求k 的值．
21.如图，一般捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60︒方以每小时30海里的速度航
行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53︒的方向上．
()1求C 、D 两点的距离；
()2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E 处，若两船航速不变，求ECD ∠的正弦值．(参考数据：530.8sin ︒≈，530.6cos ︒≈，453)3tan ︒≈ 22.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x （90x ≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系是；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23.如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 外一点P ，且PO AB ⊥，垂足为点C ，交⊙O 于点N ，PO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BM AD AP 、、．
（1）求证：PM AD P ；
（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若6AD =，1tan 2
M =，求⊙O 的半径．
24.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ）
，点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、
B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y 轴右侧），连接OD、BD．的的①当△OPC为等腰三角形时，求点P坐标；
②求△BOD 面积最大值，并写出此时点D的坐标．。