《多项式与多项式相乘》导学案湘教版

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多项式乘多项式优秀教案

多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。

2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。

3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。

【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。

难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。

【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。

2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。

注意：每一项必须连同前面的符号相乘。

二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。

（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。

七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与

1 2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想.阅读教材P36-37“动脑筋”“例10”“例11”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2). 解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2. 第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：（1）212(41)2x xy x -+；（2）221(4)(4)2b a ab -⋅-. 解答过程见教材P37单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略. 例2 求2221(24)4()2x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中2, 1.x y ==- 解答过程见教材P37计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值.活动2 跟踪训练1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅- 2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值活动3 课堂小结单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.。

部审湘教版七年级数学下册2.1.4第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿

部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》是本册教材中的一个重要内容。

这部分主要介绍了多项式与多项式相乘的法则，并通过实例让学生掌握这些法则。

教材通过由浅入深的顺序，让学生在理解多项式乘法的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本知识，对乘法运算也有一定的理解。

但是，对于多项式与多项式相乘的法则，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握这一部分的内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行多项式乘法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式与多项式相乘的法则，多项式乘法的计算方法。

2.教学难点：理解多项式相乘的法则，能够灵活运用这些法则进行计算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题引导和实例分析，让学生在解决问题的过程中理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

同时，我还将运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，让学生更直观地理解多项式乘法的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出多项式与多项式相乘的需要，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍多项式与多项式相乘的法则，并通过实例进行分析。

3.课堂讲解：通过多个实例的分析和练习，让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

4.课堂练习：让学生进行多项式乘法的练习，巩固所学的知识。

5.课堂小结：对所学内容进行总结，强化学生对多项式与多项式相乘法则的理解。

七. 说板书设计板书设计将包括多项式与多项式相乘的法则，以及实例的展示。

《多项式与多项式相乘》教案

《多项式与多项式相乘》教案多项式与多项式相乘教案
前言
本教案旨在介绍多项式与多项式相乘的基本概念和方法，帮助学生掌握这一数学运算技巧。

教学目标
通过本教案的研究，学生将能够：
1. 理解多项式的定义和基本术语；
2. 掌握多项式相乘的基本方法；
3. 解决与多项式相乘相关的实际问题。

教学步骤
步骤一：多项式的定义和基本术语
1. 介绍多项式的概念，即由多个项组成的代数表达式；
2. 解释多项式的系数、次数和项数的概念；
3. 给出多项式的示例并让学生分析其中的各项术语。

步骤二：多项式相乘的方法
1. 说明多项式相乘的基本原理，即按照分配律将每个项进行相乘，并合并同类项；
2. 提供多项式相乘的具体例子，引导学生进行计算；
3. 给出练题，并指导学生进行多项式相乘的练。

步骤三：解决实际问题
1. 给出一些与多项式相乘相关的实际问题，如代数表达式的展开、面积和体积计算等；
2. 引导学生运用多项式相乘的方法解决这些实际问题；
3. 讨论解决过程和答案，并进行总结。

教学资源
为了辅助学生更好地理解和掌握多项式与多项式相乘，本教案将准备以下教学资源：
1. 多项式定义和基本术语的PPT；
2. 多项式相乘方法的示意图；
3. 多项式相乘的练题集。

结束语
通过本教案的学习，相信学生们能够掌握多项式与多项式相乘的基本概念和方法，并运用于实际问题的解决中。

希望这一知识能够为学生们的数学学习打下良好的基础。

八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计

2.布置分层作业：根据学生的学习程度，设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？

《第2课时多项式与多项式相乘》教案 (公开课)2022年湘教版数学

第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法那么计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法那么计算，移项、合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x ＝7，解得x ＝－715. 方法总结：解答此题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门方案将内坝进行绿化(如图阴影局部)，中间局部将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法那么计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法那么，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法那么的内容，为以后的学习奠定根底4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

《多项式与多项式相乘》教学设计

《多项式与多项式相乘》教学设计
翟华斌泾县黄村镇初级中学
一、教学设计思路：
根据新课程教学大纲的要求和新课程标准的教学理念，首先创设问题情境，引入新课；然后通过操作、观察、讨论、归纳等活动，要让学生经历多项式与多项式的乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，并鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，强化学生的参与意识，增强学生的探究意识，培养合作精神，使学生主动思考，培养学生思考能力、观察能力和计算能力；最后让学生总结这节课的知识，不仅让学生对所学知识形成完整印象，而且还提高了学生的总结概括能力.
二、教案
三、点评：
本篇教学设计，目标明确具体，教学步骤清晰，教学过程符合新课程标准的教学理念，让学生经历多项式乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，鼓励学生学会自主探索与合作交流。

通过创设问题情境，导入新课，不仅能调动学生的学习兴趣，更是符合新课程标准的教学理念。

通过动手操作所得出的结论和后面讲解多项式与多项式相乘的法则相呼应，并起到验证作用，更能强化学生对法则的理解。

在运用新知、解决问题中，让学生参与到例题解答，能够强化学生的参与意识，通过练习培养学生的观察能力、思考能力和计算能力。

让学生在一起讨论，然后归纳总结本节课的内容，能够调动学生的积极性，更能提高学生的概括能力，最后教师进行归纳总结，充分体现本节课的师生互动情况。

分层作业，为了巩固所学知识，既能面向全体，又注重了学生的个体差异。

本节课充分运用现代信息技术——多媒体进行教学，不仅能提高学生的学习兴趣，而且能提高整堂课的教学效果。

《整式乘法《多项式与多项式相乘》优质课获奖教案3

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《多项式乘以多项式》教学目标：1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则.2 能灵活地进行整式的乘法运算.教学重点：多项式的乘法法则及其应用.教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.教学过程：一、课前练习前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅-- 看这道题怎样做？他和我们以前所学的有何不同？现在是多项式乘多项式，那多项式乘多项式如何去计算呢？二、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）n你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？1：（m +n ）（a +b ）2：ma +mb +na +nb3：（m +n ）a +（m +n ）b（m +n ）（a +b ）=（m +n ）a +（m +n ）b =ma +mb +na +nb问题助学二：1、你能试着说说（m +b ）（n +a ）=m （n +a ）+ b （n +a ）怎么来的吗？2、进一步完成m （n +a ）+ b （n +a ）的计算，并说说你的依据.把其中一个因式（a +b ）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（m +n ）与（a +b ）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则.三、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一明白两个“每一项”的含义.四、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.五、课堂小测1、))((b x a x ++2、)1)((-++d cx b ax3、2)32(+-x 4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x选作题：已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

《多项式与多项式相乘》内江市第十一中学段周红导学案

问题探究 3
试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除. 解:因为n(n+7)-(n-3)(n-2) =n2+7n-n2+5n-6 =12n-6 =6(2n-1). 又因为n为自然数,故2n-1必为自然数,所以原代数式能被6整除.
【方法归纳交流】
要说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除,只要说明代数式n(n+7)-
问题探究 2 多项式与多项式乘法运算法则的应用
阅读教材本课时“例3”至“练习”,解决下列问题.
1.多项式中的每一项中特别要注意前面的符号 .
2.你能用折线表示一下(x+2)(x-3)的运算步骤吗?
能.如图: .
3.仿照小明的解题过程,请你完成另一题. 小明的解法: (a-b+c)(d-e) =a·d+(-b)·d+c·d+a·(-e)+(-b)·(-e)+c·(-e) =ad-bd+cd-ae+be-ce. 计算:(x2+x+1)(x-1).
解:(-2x+n)(x-1)=-2x2+2x+nx-n=-2x2+(2+n)x-n, 因为(-2x+n)(x-1)所得结果中不含x的一次项, 所以2+n=0,即n=-2.
[变式训练] 若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.
解:因为(mx+y)(x-y)=mx2+xy-mxy-y2=mx2+(1-m)xy-y2, 所以mx2+(1-m)xy-y2=2x2+nxy-y2, 即有:m=2,1-m=n,所以m=2,n=-1.

《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

部审湘教版七年级数学下册教学设计2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》教学设计

部审湘教版七年级数学下册教学设计2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“多项式与多项式相乘”，是初中数学中代数部分的重要内容。

通过本节课的学习，学生将掌握多项式乘法的法则，并能够运用这些法则解决实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握多项式乘法，同时也为教师提供了充足的教学资源。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减运算，对代数运算有一定的基础。

但多项式乘法相对于整式加减运算来说，较为复杂，需要学生能够理解和掌握乘法法则，并能够灵活运用。

此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够从具体的例题中提炼出一般的规律。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的法则，并能够运用法则进行多项式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，学生能够培养自己的抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法法则，能够灵活运用法则进行多项式的乘法运算。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究多项式乘法的法则。

2.合作学习法：学生分组进行讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版七年级数学下册。

2.教学PPT：包含多项式乘法的定义、法则、例题及练习题。

3.练习题：针对本节课内容，设计的巩固和拓展练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例题，引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示多项式乘法的定义和法则，让学生初步了解本节课的内容。

3.操练（10分钟）教师给出几个典型的例题，让学生分组进行讨论、交流，共同解决问题。

1.4.3多项式与多项式相乘(教案)

其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对多项式乘法法则的理解不够深入，容易在具体计算时出错。针对这个问题，我在课堂上加强了举例和解析，希望帮助学生更好地掌握法则。但这也提醒我，在今后的教学中，应更加注重学生对基础知识的夯实，通过大量练习和变式训练，提高他们的运算技巧。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，能够主动参与讨论并展示自己的成果。这让我感到欣慰，也证明了这个环节的设计是成功的。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，自己的思考不够深入。因此，我需要在今后的教学中，引导学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
此外，关于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上对这两个方面的强调还不够。在今后的教学中，我需要更加明确地指出教学难点和重点，并通过不同形式的练习和讲解，帮助学生突破难点，掌握核心知识。
最后，从整体来看，今天的教学过程还算顺利，但仍有改进的空间。在今后的教学中，我会继续关注学生的反馈，不断调整教学策略，努力提高课堂教学效果。同时，我也会注重培养学生的数学思维和问题解决能力，使他们能够在面对复杂问题时，运用所学知识迅速找到解决方案。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式相乘的基本概念。多项式相乘是将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。它在解决复杂问题时非常重要，能够帮助我们简化问题并快速得出答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示多项式相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式相乘的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式相乘的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容。

本节主要让学生掌握多项式乘以多项式的法则，并能运用这一法则解决实际问题。

教材通过简单的例子引导学生总结出多项式乘以多项式的法则，并在此基础上进行拓展练习。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，学生对于较为复杂的运算可能会感到困惑，因此需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。

2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

2.难点：理解并运用多项式乘以多项式的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

同时，运用实例讲解法，以具体的例子来说明和解释多项式乘以多项式的运算过程。

六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例子和拓展练习。

2.教学素材：包括教材、练习册等。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出多项式乘以多项式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何计算这个长方形的面积，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

通过讲解和解释，让学生理解多项式乘以多项式的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行多项式乘以多项式的运算练习，巩固所学知识。

例如：计算下列多项式的乘积：（x+2）（x+3）、（x-1）（x-2）等。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，加深对多项式乘以多项式的理解。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。

七年级数学下册2、1、4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘习题新版湘教版

(1)若A＝x－2，B＝x＋3，则B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；解：B是A的“友好多项式”．理由如下：(x－2)(x＋3)＝x2＋3x－2x－6＝x2＋x－6， x2＋x－6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”．
(2)若A＝x－2，B是A的“特别友好多项式”， ①请举出一个符合条件的二项式B＝ __x_＋__2_(_答__案__不__唯__一__)_．
XJ版七年级下
第2章整式的乘法
2．1.4 多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘
提示：点击进入习题
1B 2C 3D 4C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5B 6C 7C 8A
答案显示
提示：点击进入习题
9B
10 A
11 2
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击进入习题
17 见习题
(2)已知等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①和图②画出图形即可)．
【点拨】画出两邻边长分别为x＋1和x＋3的长方形，利用数形结合进行解答．
解：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，相应的几何图形如图所示．
14．计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．
*10.用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( ) ①at＋(b－t)t； ②at＋bt－t2； ③ab－(a－t)(b－t)； ④(a－t)t＋(b－t)t＋t2. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】如图①所示，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②所示，阴影部分的面积为at＋bt－ t2，故②正确；如图③所示，阴影部分的面积为ab－ (a－t)(b－t)，故③正确；如图④ 所示，阴影部分的面积为 (a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．【答案】A

七年级数学下册 4.2.4 多项式与多项式相乘导学案2湘教版

多项式与多项式相乘
学习目标
1.进一步掌握多项式与多项式相乘的乘法法则, 会进行多项式与多项式乘法运算。

2.发展观察、计算及语言表达能力。

学习重点：掌握多项式与多项式的乘法运算。

学习难点：
克服多项式乘法运算中“漏乘”、“符号错误”等问题学习内容：
一、复习引入
1. 多项式与多项式相乘的法则公式是：(a +b)(m+n)= ，用语言表示是：多项式与多项式相乘，
二、自学讨论（书本P 98）
2.计算：⑴ )4)(3(-+x x ； ⑵ ))((b x a x ++
3.计算：(1) ))((b a b a -+； (2) 2)(b a +； (3) 2)(b a -
三．做一做
4.做书本P100：A13；P101：B4、5、6
四．课堂检测
5.适合()()()的值为的x x x x x 12
5212=---
A ．1 B.2 C.-3 D.4
6.()()=---1352x x .
7.先化简，再求值：
()()(),233422+-+--x x x x x 其中x =-2.
8.已知()().,,233222的值项，试求的展开式中不含q p x x q x x px x +-++
五、作业：P100：A10、11
六．反思小结
1.本节课学习的任务是：
2.我已掌握的知识（或方法）有：
3.我的感想（如学习方面的经验、困惑等）有： .。

七年级初一数学下册214多项式的乘法1导学案湘教版

2.1.4多项式的乘法（1）一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P36-P37（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：理解单项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。

（四）学习建议：1．教学重点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.2．教学难点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.（五）预习检测：单项式乘以单项式的法则是什么？活动一：自主学习学一学：阅读教材P36“动脑筋”说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则2. 计算 (1)(-32a 2b) ·(2ab)3= ；(2)43(-2x 2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x 2)= 。

3. 你能用字母表示乘法分配律吗？你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

选一选：已知ab 2=-1,-ab(a 2b 3-ab 3-b)的值等于（）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定填一填：计算：知识点一、单项式与多项式相乘的步骤（1）（-2ª）(41a 3 -1) = ；（2） (3m)2（m 2+mn-n 2）= 。

（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究（运用新知解决问题）1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅-2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值三、检测与反馈（课堂完成）计算：（1）3a(5a-2b)(2))34232()25-(2y xy xy xy +-⋅(3))227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

《多项式与多项式相乘》优秀教案

沪科版《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
2.学法
课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下探究多项式与多项式相乘的法则。

本节课主要采用自主探究法、分析归纳法、总结反思法进行学习。

五、教学重点及难点
【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用；
【教学难点】对多项式与多项式的运算法则的理解。

六、课时设计
1课时
七、教学过程
教师活动预设学生活动设计意图
（一）复习单项式与单、多项式相乘有关知识
1. （出示PPT）复习提问：单项式与单项式相乘的法则是什么？
2. （出示PPT）复习提问：单项式与多项式相乘的法则是什么？1.学生集体回答老师展示
的问题，一边回答一边回
顾乘法法则知识。

2.学生回忆，集体回答。

1.检测学生对已
学过的单项式与
单项式相乘的乘
法法则的理解。

2. 检测学生对单
项式与多项式相
乘的法则的理解.
（二）探究与思考
教师展示PPT情境问题，让学生思考、交流、解答。

问题：一块长方形的菜地，长为a，宽为m. 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积。

算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。

扩大后菜地的面积是
学生看图思考、交流、用
不同的方法列出式子。

以学生身边的实
际问题展开讨
论，突出数学与
现实的联系，同
时让学生进一步
经历实际问题解
答中感受多项式
与多项式相乘。

2022年湘教版七下《多项式与多项式相乘》公开课教案

第2课时多项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法那么进行简单的多项式乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法那么的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，开展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，开展“用数学〞的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法那么.【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的根底，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知1.有一套居室的平面图如以下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法：居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为：(a+b)·(m+n).北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为：a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn.这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜测.观察上面的过程，答复以下问题：①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法那么.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算.(1)(2x+y)(x-3y)解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(2x+1)(3x2-x-5)解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5(3)(x+a)(x+b)解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab【教学说明】熟悉多项式乘以多项式的运算法那么.三、运用新知，深化理解例13.392.以下说法不正确的选项是(D)C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 2－a－6的是(B)A.(a－2)(a+3)B.(a+2)(a－3)C.(a－6)(a+1)D.(a+6)(a－1)4.以下计算正确的选项是(C)3·(－a2)=a5B.(－ax2)3=－ax63－x(3x2－x+1)=x2－xD.(x+1)(x－3)=x2+x－35.假设(x+m)(x+n)=x2－6x+5，那么(A)A.m，n同时为负B.m，n同时为正C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，那么(C)A.M=x－4,N=12B.M=x－5,N=15C.M=x+4,N=－12D.M=x+5,N=－157.计算：(1)(3x+1)(x－2)；(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)；(3)(x－5)(x+2)；(4)(x+5)(x－2)；(5)(x－5)(x－2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x－10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10.8.假设(mx+y)(x－y)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1.9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1).因为n为自然数,所以6(2n－1)一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法那么，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比拟好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？1.布置作业:教材第40页“〞中第8、9、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回忆，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新〞.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新〞，更应该让他们体会到解决这些“新〞都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法那么的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.第1课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。