勾股定理逆定理同步测试题含答案

八年级数学§18.2同步测试题天津市葛沽第三中学 李玉强 （300352）一、选择题1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）.A ．2，3，4B ．5，7，9C ．8，15，17D ．200，300，4002．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）3．三角形的三边长a 、b 、c ，满足22()2a b c ab +=+,则这个三角形是( ) . A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形4．下列结论错误的是（ ）A .三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B .三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C .三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；D .三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．5．在同一平面上把三边BC ＝3、AC ＝4、AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ）.A .125B.135 C .56 D .2456．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a ＞0）；⑤22m n -、2mn 、22m n +（m 、n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）A ．5组B ．4组C ．3组D ．2组8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定A 卷ABCD二、填空题1．在△ABC 中，若222AB BC AC +=，则∠A ＋∠C ＝______度.2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 . 3．已知两条线段的长为5cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.4.如图1,在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为____________.5. 如图2所示，一架5米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC 上，梯足（点B ）离墙底端（C 点）的距离为3米，如果梯足内移1.6米至点B 1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_______米.6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．7．如图3所示的一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ， AD ⊥DC ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，则这块地的面积是__________2m .8. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：， ， .三、解答题1． 一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？2．已知：如图，△ABC 中，AB =5cm ，BC =3 cm ，AC =4cm ，CD ⊥AB 于D ， 求CD 的长及△ABC 的面积；图2 图3图4 图1 图3图22．已知△ABC 的三边为22m n +,22m n -,2mn（1）当m =2,n =1时，△ABC 是否为直角三角形？并说明理由． （2）当m =3,n =2时，△ABC 是否为直角三角形？并说明理由． （3）对于m 、n 为任何正整数时（m ＞n ），你能说明△ABC 为直角三角形吗？3．如图5，已知正方形ABCD 中，F 是DC 的中点，E 为BC 的上一点，且EC ＝14BC ．求证：EF ⊥AF ．一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图1，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对2．已知，如图2，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）．A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2B 卷图5图1二、填空题（每题3分，共15分）1．如图4，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于2.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝，c＝三、解答题1．如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B 修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？2．如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B 两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB 上，求折痕AD的长．图4图5图61．（20分）如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？A 卷：一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．D二、1． 90° 2．120 3．13或119 4．144 5．0.8．三、1．答：这个零件符合要求．∵在△ABD 中，22223425AB AD +=+=，22525BD ==．∴222AB AD BD +=，∴∠A ＝90°．同理可得∠DBC ＝90°．2．答：（1）△ABC 是直角三角形．∵当m =2,n =1时，222()25m n +=；222()9m n -=；2(2)16mn =．∴2222222()(2)()m n mn m n -+=+，∴△ABC 是直角三角形．（2）当m =3,n =2时，还有2222222()(2)()m n mn m n -+=+，∴△ABC 是直角三角形．（3）∵22224422222()(2)2()m n mn m n m n m n -+=++=+，∴对于m 、n 为任何正整数时（m＞n ），△ABC 都是直角三角形．3．解：证明：连接AE ，设正方形边长为4a ，则EC ＝a ，BE ＝3a ，CF ＝DF ＝2a ．在Rt △ABE 中，222222(4)(3)25AE AB BE a a a =+=+=．同理：222222(4)(2)20AF AD DF a a a =+=+=,222222(2)5EF EC CF a a a =+=+=,∴222EF AF AE +=.由勾股定理的逆定理知△AFE 为直角三角形，且∠AFE ＝90°，即EF ⊥AF ． B 卷：C 卷一、1．B 2．B 3． C 4．A 5．A二、1．6、8、10 2．24 3．5、12、13 4．10 5．84，85三、1．解：∵2222512169AB BC +=+=,2213169AC ==,∴222AB BC AC +=.由勾股定理的逆定理知△AC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°．由题意，可知BD ⊥AC ，∴AC ·BD ＝AB ·BC ，BD ＝6013．6013×26000＝120000（元）．即修这条公路的最低造价是12万元．2．解：∵AC ＝16×3＝48，AB ＝12×3＝36，∴222222604836BC AC AB +=-== ∴△ABC 为直角三角形且∠CAB ＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40° C 卷：解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC ＝90°.又AB 2+BC 2＝52+122＝169＝32＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，则CE 2+BE 2＝144，（13-CE ）2+BE 2＝25，得26CE ＝288，∴CE ＝13144. 13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.。