《诱导公式二、三、四》三角函数PPT
合集下载
三角函数的诱导公式 课件
三角函数的诱导公式(一)
1.诱导公式二 (1)角π+α与角α的终边关于_原__点__对称. 如图所示.
(2)公式：sin(π+α)=_-_s_i_n_α__. cos(π+α)=_-_c_o_s_α__. tan(π+α)=__t_a_n_α__.
2.诱导公式三 (1)角-α与角α的终边关于__x_轴对称. 如图所示.
【解析】1. sin(540 )gcos() sin(180 )gcos singcos
tan( 180)
tan
tan
=-cos2α.
答案：-cos2α
2.当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，
sin k cos［k 1 ］ sin 2m cos［2m 1 ］ sin［k 1 ］cos(k ) sin［2m 1 ］cos(2m )
(C)3+cos2x
(D)3+sin2x
2.已知函数f(x)满足f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=_______.
3.已知函数f(x)满足f(cosx)= 1 x(0≤xπ)，求f(cos 4 )的
2
3
值.
【解析】1.选C.因为f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=
失
①
4
cos(
4n
π1-x)分别化简，结果可能较复杂.4给下面
4
分
的分情况讨论带来困难甚至解答不出,这在考试中最
警
多得2分.
示
在解答过程中，若没有对n的取值进行分情况讨论，
② 则化简的结果会出现-2cos( +x)或2cos( +x)，
4
4
从而结果不全面，这在考试中最多得8分.
1.诱导公式二 (1)角π+α与角α的终边关于_原__点__对称. 如图所示.
(2)公式：sin(π+α)=_-_s_i_n_α__. cos(π+α)=_-_c_o_s_α__. tan(π+α)=__t_a_n_α__.
2.诱导公式三 (1)角-α与角α的终边关于__x_轴对称. 如图所示.
【解析】1. sin(540 )gcos() sin(180 )gcos singcos
tan( 180)
tan
tan
=-cos2α.
答案：-cos2α
2.当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，
sin k cos［k 1 ］ sin 2m cos［2m 1 ］ sin［k 1 ］cos(k ) sin［2m 1 ］cos(2m )
(C)3+cos2x
(D)3+sin2x
2.已知函数f(x)满足f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=_______.
3.已知函数f(x)满足f(cosx)= 1 x(0≤xπ)，求f(cos 4 )的
2
3
值.
【解析】1.选C.因为f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=
失
①
4
cos(
4n
π1-x)分别化简，结果可能较复杂.4给下面
4
分
的分情况讨论带来困难甚至解答不出,这在考试中最
警
多得2分.
示
在解答过程中，若没有对n的取值进行分情况讨论，
② 则化简的结果会出现-2cos( +x)或2cos( +x)，
4
4
从而结果不全面，这在考试中最多得8分.
诱导公式ppt课件
课堂巩固
D 1.已知 cos
3 5
，0
2
，则 cos
2
的值为(
)
A. 4
B. 3
3 C.
4 D.
5
5
5
5
解析：因为 cos 3 ， 0 ，所以sin 4 ，
5
2
5
则 cos
2
sin
4 5
.故选：D.
2.若 为第二象限角,且 tan π 1 ,则
2
1 cos 1 sin( π
x2, tan(π )
y2 x2
.
从而得到公式二
sin(π ) sin
cos(π ) cos
tan(π ) tan
Hale Waihona Puke (2)如果作P关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4)，那么又可以得到什么
结论?
如图，作 P1 关于 x 轴的对称点 P3 ，则以OP3 为终边 的角为 ，并且有
公式三
)
解：
tan( 180) tan[(180 )] tan(180 ) tan ，
cos(180 ) cos[(180 )] cos(180 ) cos ，
所以原式
cos sin ( tan )(cos )
cos
.
作 P1 关于直线
y=x
的对称点
P5，以
OP5 为终边的角
与角 π 2
根据三角形的定义，得
x5 y1 ， y5 x1
从而得
sin
π 2
y5
，
cos
π 2
x5
公式五
sin
π 2
cos
cos
π 2
三角函数的诱导公式精品PPT课件
(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，π－α的终边与角α的终边关于___y_轴___对称．
(2)诱导公式四
公式四：sin(π－α)＝___s_i_n_α____；cos(π－α)＝__－__c_o_s_α___； tan(π－α)＝__－__ta_n__α___．
上一页
返回首页
下一页
(3)公式一～四可以概括为：
上一页
返回首页
下一页
2．诱导公式三
(1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中，－α 的终边与角 α 的终边关于__x_轴__对称．
(2)诱导公式三 sin(－α)＝__－__s_in__α___；cos(－α)＝__co_s__α__；tan(－α)＝___－__t_a_n_α___．
3．诱导公式四
(4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )
上一页
返回首页
下一页
【解析】 (1)由公式三可知该结论成立． (2)诱导公式中的角 α 是任意角，不一定是锐角． (3)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)， 故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． (4)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，
∴cos α＝－13，
sinπ2 ＋α＝cos α＝－13.
【答案】 －13
上一页
ห้องสมุดไป่ตู้
返回首页
下一页
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
上一页
返回首页
下一页
给角求值问题
[小组合作型]
(1)求下列各三角函数值． ①sin－103π；②cos 269π； (2)求 sin2nπ＋2π 3 ·cosnπ＋4π 3 (n∈Z)的值． 【精彩点拨】 (1)先化负角为正角，再将大于 360°的角化为 0°到 360 °内的角，进而利用诱导公式求得结果．(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论．
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
《三角函数的诱导公式》ppt课件
sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证（ ： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边 由定义有： ． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边
《诱导公式二、三、四》三角函数
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ • 因此，$\tan(2k\pi + \alpha) = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$
公式应用
• 判断三角函数的奇偶性：通过观察周期函数的性质和诱导 公式三，我们可以发现正弦函数和余弦函数都是奇函数， 因为对于任何x，都有$\sin(-x) = -\sin(x)$和$\cos(-x) = -\cos(x)$。而正切函数则是非奇非偶函数，因为对于任何 x，都有$\tan(-x) = -\tan(x)$。
04
其他相关公式
正弦定理
总结词
正弦定理是一种用于求解三角形边长的数学公式。
详细描述
正弦定理指出，在任意三角形ABC中，各边长与对应角的正弦值之比相等，即$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。其中，a、b、c分别代表三角形ABC的边长，A、B、C分别代表与边长 对应的角度。
计算出其他两个角的大小。
求解三角形
已知一个三角形的三边长，利用 海伦公式可以求解三角形的面积 。
证明定理
三角函数在几何学中也被用于证明 一些定理，比如毕达哥拉斯定理。
在物Байду номын сангаас学中的应用
描述周期性运动
三角函数在物理学中被广泛用 于描述周期性运动，例如简谐
振动和正弦波。
求解问题
利用三角函数可以求解一些物 理学问题，例如在电学中求解
公式三
$\tan(2k\pi + \alpha) = \tan\alpha$
公式证明
公式一证明
1. 根据三角函数的定义，我们知道$\sin\alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$
公式应用
• 判断三角函数的奇偶性：通过观察周期函数的性质和诱导 公式三，我们可以发现正弦函数和余弦函数都是奇函数， 因为对于任何x，都有$\sin(-x) = -\sin(x)$和$\cos(-x) = -\cos(x)$。而正切函数则是非奇非偶函数，因为对于任何 x，都有$\tan(-x) = -\tan(x)$。
04
其他相关公式
正弦定理
总结词
正弦定理是一种用于求解三角形边长的数学公式。
详细描述
正弦定理指出，在任意三角形ABC中，各边长与对应角的正弦值之比相等，即$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。其中，a、b、c分别代表三角形ABC的边长，A、B、C分别代表与边长 对应的角度。
计算出其他两个角的大小。
求解三角形
已知一个三角形的三边长，利用 海伦公式可以求解三角形的面积 。
证明定理
三角函数在几何学中也被用于证明 一些定理，比如毕达哥拉斯定理。
在物Байду номын сангаас学中的应用
描述周期性运动
三角函数在物理学中被广泛用 于描述周期性运动，例如简谐
振动和正弦波。
求解问题
利用三角函数可以求解一些物 理学问题，例如在电学中求解
公式三
$\tan(2k\pi + \alpha) = \tan\alpha$
公式证明
公式一证明
1. 根据三角函数的定义，我们知道$\sin\alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$
5.3诱导公式：公式二、公式三和公式四课件(人教版)
当堂达标
6.计算下列各式的值：
(1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π；
(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
解：(1)原式＝cosπ5＋cos45π＋cos25π＋cos35π ＝cosπ5＋cosπ－π5＋cos25π＋cosπ－25π ＝cosπ5－cos5π＋cos25π－cos25π＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)
＝cosπ5－cos5π＋cos25π－cos25π＝0.
(2)原式＝－sin 60°＋cos (180°＋45°)＋tan (180°－45°)
＝－
3 2
－cos 45°－tan 45°＝－
3 2
－
2 2
－1＝－
3＋ 2＋2
2
.
经典例题
题型二 利用诱导公式化简
例 2 化简下列各式． (1)sinco－sπα＋－απ··scions2－π＋π－αα；(2)cocso－s139500°·°si·nta－n－21508°5 °. 解： (1)原式＝－sin－ π＋coαsα··csoinsαπ＋α ＝csionsαα··csoinsαα＝1. (2)原式＝cocso－ s138600°°＋＋1100°°··[[－－stiann138600°°＋＋3202°5]°] ＝cos10－°·[c－ost1a0n°·1s8in03°＋ 0°45°]＝－ －tsainn3405°°＝12.
诱导公式中角 α 可以是任意角， 要注意正切函数中要求 α≠kπ＋2π，k∈Z.
自主学习
思考 2：诱导公式一～四改变函数的名称吗？
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四 》课件
课后课时精练
数学 ·必修4
拓展提升 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
12
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 1】 求下列各式的值： (1)sin( － 1320°)cos1110°＋ cos( － 1020°)sin750°＋ tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－234π.
)
A．－12 B．－2 C．2 D．12
解析 sin76π＝sinπ＋π6＝－sinπ6＝－12.故选 A.
7
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
(3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝____0____. 解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cosα＝ －cosα＋cosα＝0.
□ (2)－α 的终边与角 α 的终边关于 2 x 轴 对称，如图 b； □ (3)π－α 的终边与角 α 的终边关于 3 y 轴 对称，如图
c.
3
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
2．诱导公式
4
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
3 3.
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
[ 互 动 探 究 ] 1. 若 本 例 (2) 中 的 条 件 不 变 ， 如 何 求
cosα－163π？
解
《诱导公式二、三、四》三角函数PPT
值、化简与证明问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
π
π
(1)角 α 与角2-α,角 α 与2+α 的终边有什么关系?
π
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P1 的坐标有什么关系?
2
π
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P2 的坐标有什么关系?
分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求
值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
解:(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin
1
1
答案:(1)-6 (2)3
于是 sin
;
.
课前篇
自主预习
一
二
二、诱导公式总结
1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改
(1)角α与角-α的终边有什么关系?
(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?
(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?
提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互
为相反数.
2.填空
(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).
(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
π
π
(1)角 α 与角2-α,角 α 与2+α 的终边有什么关系?
π
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P1 的坐标有什么关系?
2
π
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P2 的坐标有什么关系?
分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求
值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
解:(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin
1
1
答案:(1)-6 (2)3
于是 sin
;
.
课前篇
自主预习
一
二
二、诱导公式总结
1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改
(1)角α与角-α的终边有什么关系?
(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?
(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?
提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互
为相反数.
2.填空
(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).
(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
诱导公式二、三、四ppt课件
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角
函数值．( √ ) (2)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角．( × ) (3)由诱导公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( × ) (4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( √ )
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
1 第1课时 诱导公式二、三、四(共41张PPT)
且 α∈－π2，0，所以 sin α＝－ 1－cos2α＝－23，
所以 sin(π－α)＝sin α＝－23.
(2)cosα＋56π＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－ 33.
【答案】
(1)B
(2)－
3 3
1．(变问法)若本例(2)中的条件不变，求 cosα－136π.
解：cosα－136π＝cos163π－α＝cos2π＋π6－α
(√ )
2．下列式子中正确的是 A．sin(π－α)＝－sin α B．cos(π＋α)＝cos α C．cos α＝sin α D．sin(2π＋α)＝sin α 答案：D
()
3．已知 tan α＝6，则 tan(π－α)＝________．
答案：－6
4．cos 120°＝________，sin－65π＝________． 答案：－12 －12
解：(1)cos－316π＝cos316π ＝cos4π＋76π ＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－ 23. (2)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°) ＝－tan 45°＝－1.
(3)sin
43π·cos
256π·tan
5π 4
＝sinπ＋π3cos4π＋π6· tanπ＋π4
第五章 三角函数
5．3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
诱导公式二、三、四 理解诱导公式的推导方法
诱导公式二、三、四的 能运用公式进行三角函数式
应用
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
栏目导航
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
栏目导航
13
合作探究 提素养
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
栏目导航
13
合作探究 提素养