江苏省扬州市2020年中考数学试题(解析版)
2020年江苏省扬州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±32．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）33．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32 8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ ．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 ．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ cm ．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1−√12． （2）x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲7200 乙 3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±3【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）3【解答】解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80（m ）． 故选：B ．7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32【解答】解：如图，连接BC ．∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AC ̂， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ． 在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知， sin ∠ABC =ACAB ， ∵AC ＝2，BC ＝3，∴AB =√AC 2+BC 2=√13， ∴sin ∠ABC =213=2√1313， ∴sin ∠ADC =2√1313． 故选：A ．8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0【解答】解：由图象可知，当x ＞0时，y ＜0， ∴a ＜0；x ＝﹣b 时，函数值不存在， ∴﹣b ＜0， ∴b ＞0； 故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106 ．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106， 故答案为：6.5×106．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ a （a ﹣1）2 ． 【解答】解：a 3﹣2a 2+a ＝a （a 2﹣2a +1） ＝a （a ﹣1）2． 故答案为：a （a ﹣1）2．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥﹣2 ．【解答】解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0， 解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 x 1＝2，x 2＝﹣4 ． 【解答】解：（x +1）2＝9， x +1＝±3， x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 4 ． 【解答】解：∵S 侧＝πrl ， ∴3πl ＝12π， ∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4． 故答案为：4．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55 尺高．【解答】解：设折断处离地面x 尺， 根据题意可得：x 2+32＝（10﹣x ）2， 解得：x ＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm 2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为2cm 的正方形的面积为4cm 2， 设黑色部分的面积为S ， 则S4=0.6，解得S ＝2.4（cm 2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm 2． 故答案为：2.4．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ √3 cm ．【解答】解：如图，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于D ， 由正六边形，得∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝a ， ∠BCD ＝∠BAC ＝30°． 由AC ＝3，得CD ＝1.5．cos ∠BCD =CDBC =√32，即1.5a =√32，解得a =√3，17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 27 ．【解答】解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于点M ，GN ⊥AC 于点N ，根据作图过程可知： BG 是∠ABC 的平分线， ∴GM ＝GN ，∵△ABG 的面积为18， ∴12×AB ×GM ＝18，∴4GM ＝18， ∴GM =92，∴△CBG 的面积为：12×BC ×GN =12×12×92=27．故答案为：27．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 9√3 ．【解答】解：作CH ⊥AB 于点H ， ∵在▱ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8， ∴CH ＝4√3，∵四边形ECGF 是平行四边形， ∴EF ∥CG ， ∴△EOD ∽△GOC ， ∴EO GO=DO OC=ED GC，∵DF =14DE ， ∴DE EF =45，∴ED GC =45，∴EO GO=45，∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值， 当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值， ∴CH ＝EO ， ∴EO ＝4√3， ∴GO ＝5√3，∴EG 的最小值是9√3， 故答案为：9√3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2020•扬州）计算或化简： （1）2sin60°+（12）﹣1−√12．（2）x−1x÷x 2−1x 2+x．【解答】解：（1）原式＝2×√32+2﹣2√3 =√3+2﹣2√3 ＝2−√3；（2）原式=x−1x •x(x+1)(x−1)(x+1)＝1．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【解答】解：解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5， 解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5， 所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×50500=200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是13；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【解答】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13，故答案为：13；（2）列表格如下：A B C A A ，A B ，A C ，A B A ，B B ，B C ，B CA ，CB ，CC ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200 乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件， 依题意，得：7200(1+50%)x−3200x=40，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x ＝60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=3 2，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA 、AD ，如图， ∵CD 为⊙O 的直径， ∴∠DAC ＝90°， 又∵∠ADC ＝∠B ＝60°， ∴∠ACD ＝30°， 又∵AE ＝AC ，OA ＝OD ， ∴△ADO 为等边三角形，∴∠E ＝30°，∠ADO ＝∠DAO ＝60°， ∴∠P AD ＝30°， ∴∠EAD +∠DAO ＝90°， ∴OA ⊥E ，∴AE 为⊙O 的切线； （2）解：作OF ⊥AC 于F ，由（1）可知△AEO 为直角三角形，且∠E ＝30°， ∴OA ＝2√3，AE ＝6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7，x +2y =8，则x ﹣y ＝ ﹣1 ，x +y ＝ 5 ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ． 【解答】解：（1）{2x +y =7①x +2y =8②．由①﹣②可得：x ﹣y ＝﹣1， 由13（①+②）可得：x +y ＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元， 依题意，得：{20m +3n +2p =32①39m +5n +3p =58②，由2×①﹣②可得m +n +p ＝6， ∴5m +5n +5p ＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）依题意，得：{3a +5b +c =15①4a +7b +c =28②，由3×①﹣2×②可得：a +b +c ＝﹣11， 即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ． （1）求证：OC ∥AD ； （2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值．【解答】（1）证明：∵AO ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵OC 平分∠BOD ， ∴∠DOC ＝∠COB ，又∵∠DOC +∠COB ∠＝∠OAD +∠ADO ， ∴∠ADO ＝∠DOC ， ∴CO ∥AD ； （2）解：如图1，∵OA ＝OB ＝OC ， ∴∠ADB ＝90°，∴△AOD 和△ABD 为等腰直角三角形，∴AD =√2AO ， ∴AD AO=√2，∵DE ＝EF ， ∴∠DFE ＝∠DEF ， ∵∠DFE ＝∠AFO ， ∴∠AFO ＝∠AED ， 又∠ADE ＝∠AOF ＝90°， ∴△ADE ∽△AOF ， ∴AE AF=AD AO=√2．（3）解：如图2，∵OD ＝OB ，∠BOC ＝∠DOC ， ∴△BOC ≌△DOC （SAS ）， ∴BC ＝CD ，设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m ， ∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG 2， ∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2， 解得：m =14x 2， ∴OG ＝2−14x 2，∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ， ∴G 为BD 的中点， 又∵O 为AB 的中点， ∴AD ＝2OG ＝4−12x 2，∴四边形ABCD 的周长为2BC +AD +AB ＝2x +4−12x 2+4=−12x 2+2x +8=−12(x −2)2+10，∵−12＜0，∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10． ∴BC ＝2，∴△BCO 为等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∵OC ∥AD ，∴∠DAC ＝∠COB ＝60°，∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°， ∴∠AFD ＝90°， ∴DE DA =√33，DF =12DA ，∴DE DF=2√33． 28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．” （1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．【解答】解：（1）①当n ＝1时，B （5，1）， 设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx +b ， 把A （1，2）和B （5，1）代入得：{k +b =25k +b =1，解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②不完全同意小明的说法，理由为： k ＝xy ＝x （−14x +94）=−14（x −92）2+8116， ∵1≤x ≤5，∴当x ＝1时，k min ＝2； 当x =92时，k max =8116， 则不完全同意；（2）当n ＝2时，A （1，2），B （5，2），符合； 当n ≠2时，y =n−24x +10−n4， k ＝x （n−24x +10−n 4）=n−24（x −n−102n−4）2+(10−n)216(2−n)，先增大当x 取92时，k 为8116，为最大，到B 为5时减小，即在直线上A 到x =92时增大，到5时减小， 当92＜x ≤5时，k 在减小，当n ＜2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≥5，此时109≤n ＜2；当n ＞2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≤1，此时n ＞2， 综上，n ≥109．。
江苏省扬州市2020年中考数学试卷
江苏省扬州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1. ( 2分) （2020·扬州）实数3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32. ( 2分) （2020·扬州）下列各式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·扬州）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. ( 2分) （2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 2分) （2020·扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A. B. C. D.其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6. ( 2分) （2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米7. ( 2分) （2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）A. B. C. D.8. ( 2分) （2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共10题；共10分）9. ( 1分) （2020·扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.10. ( 1分) （2018·江苏模拟）分解因式： ________．11. ( 1分) （2020·扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.12. ( 1分) （2020·扬州）方程（x+1）2=9的解是________.13. ( 1分) （2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________.14. ( 1分) （2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高.15. ( 1分) （2020·扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________ .16. ( 1分) （2020·扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm.17. ( 1分) （2020·扬州）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F.③作射线BF交AC于点G.如果，，的面积为18，则的面积为________.18. ( 1分) （2020·扬州）如图，在中，，，，点E为边AB 上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.三、解答题（共10题；共89分）19. ( 10分) （2020·扬州）计算或化简：（1）（2）20. ( 5分) （2020·扬州）解不等式组，并写出它的最大负整数解.21. ( 11分) （2020·扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.22. ( 6分) （2020·扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23. ( 5分) （2020·扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.进货单7200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.24. ( 10分) （2020·扬州）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.25. ( 10分) （2020·扬州）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积.26. ( 7分) （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得，由① ② 可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，，那么________.27. ( 15分) （2020·扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.28. ( 10分) （2020·扬州）如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P 在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”（1）当时.①求线段AB所在直线的函数表达式.②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义判断即可.2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. ，不符合题意B. ，不符合题意C. ，不符合题意D. ，符合题意故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.3.【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.故答案为：D.【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.4.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.5.【答案】C【考点】收集数据的过程与方法【解析】【解答】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故答案为：C.【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可.6.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.7.【答案】A【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt△ACB中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∴= ，故答案为：A.【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x在负半轴时，图像不连续∴b＜0故答案为：D.【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.二、填空题9.【答案】6.5×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.10.【答案】【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】= = ．故答案为：．【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷答案版
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作
为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ②④⑤
6. 如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向
左转 45°后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45°
后沿直线前进 10 米到达点 D…照这样走下去，小明第
23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
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乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“
折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问 折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈=10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断 处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．
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15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如．图是小 明同学的健康（码绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的 正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内 随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定 在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 ______°； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
2020年江苏省扬州市中考数学试卷
2020年江苏省扬州市中考数学试卷2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020?扬州）实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）（2020?扬州）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2?m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2）33．（3分）（2020?扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2020?扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020?扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．（3分）（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45 °后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．（3分）（2020?扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）（2020?扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020?扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．（3分）（2020?扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．（3分）（2 020?扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）（2020?扬州）方程（x+1）2＝9的根是．13 ．（3分）（2020?扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．（3分）（2020?扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．（3分）（2020?扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．（3分）（2020?扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．（3分）（2020?扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC ＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．（3分）（2020?扬州）如图，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF DE，以EC、EF为邻边构造?EFGC，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020?扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1 ．（2）．20．（8分）（2020?扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．21．（8分）（2020?扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020?扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020?扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020?扬州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、C E．（1）若OE，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）（2020?扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020?扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：xy＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知35＝15，47＝28，那么1 1＝．27．（12分）（2020?扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠B OD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．28．（12分）（2020?扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段A B上的一个动点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020?扬州）实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020?扬州）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2?m3B ．m3+m3C．m12÷m2D．（m2）3【解答】解：A、m2?m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）（2020?扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x 2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．4．（3分）（2020?扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）（2020?扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．（3分）（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．7．（3分）（20 20?扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC 所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在R t△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，∵AC＝2，BC＝3，∴AB，∴sin∠ABC，∴sin∠ADC．故选：A．8．（3分）（2020?扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020?扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为6.5×1 06．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．（3分）（2020?扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a ＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．11．（3分）（2020?扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）（2020?扬州）方程（x+1）2＝9的根是x1＝2 ，x2＝﹣4．【解答】解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．（3分）（2020?扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【解答】解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．（3分）（2020?扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面4.55尺高．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．（3分）（2020?扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．（3分）（2020?扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD，即，解得a，故答案为：．17．（3分）（2020?扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC ＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM，∴△CBG的面积为：B C×GN1227．故答案为：27．18．（3分）（2020?扬州）如图，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造?EFGC，连接EG，则EG的最小值为9．【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴，∵DFDE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO ，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020?扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1．（2）．【解答】解：（1）原式＝22﹣22﹣2＝2；（2）原式?＝1．20．（8分）（2020?扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．【解答】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式2x+1，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．（8分）（2020?扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500 ×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．（8分）（20 20?扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．23．（10分）（2020?扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，80，120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品8 0件．24．（10分）（2020?扬州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．（10分）（2020?扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD 的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为6×262π．故阴影部分的面积为62π．26．（10分）（2020?扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x +5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：xy＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知35＝15，47＝28，那么11＝﹣11．【解答】解：（1）．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由（①+②）可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即11＝﹣11．故答案为：﹣11．27．（12分）（2020?扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠AD O，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，∵OA＝OB＝OC，∴∠ADB＝90°，∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，∴ADAO，∴，∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AFO，∴∠AFO＝∠AED，又∠ADE＝∠AOF＝90°，∴△ADE∽△AOF，∴．（3）解：如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m，∴OG＝2，∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+442x+810，∵0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DFDA，∴．28．（12分）（2020?扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．【解答】解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为yx；②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（x）（x）2，∵1≤x≤5，∴当x＝1时，kmin＝2；当x时，kmax，则不完全同意；（2）当n ＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，yx，k＝x（x）（x）2，先增大当x取时，k为，为最大，到B为5时减小，即在直线上A到x时增大，到5时减小，当x≤5时，k在减小，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有5，此时n＜2；当n＞2时，k随x的增大而增大，则有1，此时n＞2，综上，n．第26页（共26页）。
扬州市中考数学试卷2020年初中毕业、升学统一考试数学试题
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数3的相反数是（ ）A ．3-B ．13C ．3D ．3± 【答案】 A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）A ．23m m ⋅B ．33m m +C ．122m m ÷D ．()32m 【答案】 D【解析】直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 D【解析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】 C【解析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．∵室外体育运动包含游泳，球类运动包含篮球、足球，体育活动包含踢足球，∴①④、⑤②③的选项重复，故选取合理的是②③④．因此本题选C．6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【答案】B 【解析】小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可． 解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80m ．答：一共走了80米．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC 的值为（ ）A ．13B ．13C ．23D ．32【答案】 A【解析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC ＝∠ABC ，在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值．解：∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AĈ， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ，∴在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC =AC AB ，∵AC ＝2，BC ＝3，∴A B =√13，∴sin ∠ABC =2√1313，∴∠AED 的正弦值等于2√1313，故答案为2√1313．8．小明同学利用计算机软件绘制函数2()ax y x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ C ）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】 C 【解析】本题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．由图象可知，当x<0时，y ＞0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b ＞0；因此本题选C ．{题型:填空题}二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．【答案】6.5×106．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．分解因式：322a a a -+=2(1)a a -【答案】 a(a-1)2【解析】本题考查了因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. a 3-2a 2+a=a(a 2-2a+1)=a(a-1)2．因此本题答案为a(a-1)2．11．代数式3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___ ___． 【答案】2x ≥-【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0，解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．方程()219x +=的根是____ ___．【答案】 122,4x x ==-【解析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．解：（x +1）2＝9，x +1＝±3，x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为_______．【答案】4【解析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧=12×2πr •l ＝πrl 即可进行计算．解：∵S 侧＝πrl ，∴3πl ＝12π，∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意是：一根竹子原高1丈（1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面___ ___尺高．【答案】91 20【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝(10﹣x)2，解得x ．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．【答案】2.4【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3b cm =，则螺帽边长a =___ ___cm ．【解析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝60°，∴OA ＝OB ＝AB ＝OC ＝BC ，∴四边形ABCO 是菱形，∵AB ＝a ，∠AOB ＝60°，∴cos ∠BAC =AM AB ，∴AM =√32a ，∵OA ＝OC ，且∠AOB ＝∠BOC ，∴AM ＝MC =12AC ，∵AC ＝3mm ，∴a ＝AB mm ．17．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG ∆的面积为18，则CBG ∆的面积为_____．【答案】27【解析】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式．作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥AC 于N ，如图，∵S △ABG 12=⨯ GM ×AB ，即1812=⨯ GM ×8，∴GM 29=，∵BD 平分∠ABC ，GM ⊥AB ，GN ⊥BC ，∴GN ＝GM 29=，∴S △CBG 12=⨯ GN ×CB 12=⨯92×12=27．．因此本题答案为27．(第17题答图)18．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．【答案】【解析】若EG 与CD 相交于点O ，由EF ∥CG ，可得△EOD ∽△GOC ，所以45OE DO DE OG OC CG ===，∴DE ＝49EG ，DO ＝49DC ，∴OE ⊥AB 时，OE 最小，为所以EG 的最小值等于94EO ＝{题型:解答题}三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）112sin602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式＝2+2-=2．【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．（2）2211 x xx x x --÷+【答案】解：原式＝()()()1111x xxx x x+-⨯+-=1．【解析】本题考查了分式乘除运算，正确掌握分式运算法则是解题关键．先把除法转化为乘法，再分解因式约分得出答案．20．解不等式组5031212xxx+≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩并写出它的最大负整数解．【答案】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式312x-≥2x+1，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及求其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．抽样调查各等级人数条形统计图抽样调查各等级人数分布扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为______ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【答案】（1）500；108 （2）略 （3）该校需培训的学生为200人【解析】本题考查了样本估算总体，频数、频率、圆心角之间的关系．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是______；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13， （2）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13． 【解析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【答案】乙商品的进价为40元【解析】李阿姨和王师傅所说的话，提供了两个数量关系，可根据进价关系设出未知数，根据商品数量列出方程．解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x 元/件．7200320040(150%)x x-=+ 解得：x ＝40经检验：x ＝40是原方程的根．答：乙商品的进价为40元/件．24．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若32OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）EF=3，（2）四边形AECF 为菱形解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD=∠CAE∵EF⊥AC∴∠EO C =∠AOE=90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC≌△EAO∴FO=EO=32∴EF=2EO=3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO=FO∵AO=CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定．解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD ＝∠CAE∵EF ⊥AC∴∠EOC ＝∠AOE ＝90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC ≌△EAO∴FO ＝EO ＝32∴EF ＝2EO ＝3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO ＝FO∵AO ＝CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形25．如图，ABC ∆内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．【答案】解：（1）AE 与圆O 相切理由：连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC=2∠B=120°∵OA=OC ，∠OAC=∠C=30°，∵AE=AC ，∴∠E=∠C=30°∴∠EAC=180-30×2＝120°∴∠AEO=∠EAC -∠OAC=120-30=90°∴AE 与圆O 相切（2）在R T△EAO 中，∠E=30°，=S 阴＝S △AOE -S A 扇形OAD=216062360π⨯-⨯=2π【解析】（1）连结OA ，可得∠AOC ＝2∠B ＝120°，由OA ＝OC 及AE ＝AC,可得∠E ＝∠C ＝30°，可证得∠OAE ＝90°，从而AE 与圆O 相切。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2020个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2020年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2020）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2020•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2020•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2020•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2020•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2020•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2020•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2020•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2020个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2020代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2020÷6=336…1，所以a2020=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2020•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2020•扬州）2020年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2020•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2020•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2020•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2020•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2020•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2020•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2020•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2020•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2020•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2020﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2020﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2020）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2020•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2020•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2020•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2020•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2020•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2020•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2020•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2020•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年江苏省扬州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数3的相反数是()C. 3D. ±3A. −3B. 132.下列各式中，计算结果为m6的是()A. m2⋅m3B. m3+m3C. m12÷m2D. (m2 )33.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 32(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2数的经验，可以推断常数a、b的值满足()A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．10.分解因式：a3−2a2+a=______．11.代数式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．312.方程(x+1)2=9的根为______．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm 2．16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b =3cm ，则螺帽边长a =______cm ．17. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB =8，BC =12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，∠B =60°，AB =10，BC =8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算或化简：(1)2sin60°+(12)−1−√12．(2)x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20. 解不等式组{x +5≤0,3x−12≥2x +1,并写出它的最大负整数解．21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______°；(2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A测温通道通过的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．(1)若OE=3，求EF的长；2(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．25.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，求阴影部分的面积．26. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x −y =5①，2x +3y =7②，求x −4y 和7x +5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x −4y =−2，由①+②×2可得7x +5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组{2x +y =7,x +2y =8,则x −y =______，x +y =______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x 、y ，定义新运算：x ∗y =ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，那么1∗1=______．27. 如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA =OB =OC =OD =2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC//AD ；(2)如图2，若DE =DF ，求AEAF 的值；(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求DE的值．DF28.如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，x当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”(1)当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．答案和解析1.A解：实数3的相反数是：−3．2.D解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；B、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2=m10，故此选项不合题意；D、(m2 )3=m6，故此选项符合题意．3.D解：∵x2+2>0，∴点P(x2+2,−3)所在的象限是第四象限．4.C解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．5.C解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，6.B解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m)．7.A解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⏜，∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=AC，AB∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√1313．8.D解：由图象可知，当x>0时，y<0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b<0；9.6.5×106解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10.a(a−1)2解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．11.x≥−2解：代数式√x+23在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥−2．12.x1=2，x2=−4解：(x+1)2=9，x+1=±3，x1=2，x2=−4．故答案为：x1=2，x2=−4．13.4解：∵S侧=πrl，∴3πl=12π，∴l=4．答：这个圆锥的母线长为4．14.4.55解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55．答：折断处离地面4.55尺．15.2.4解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S=2.4(cm2).答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．16.√3解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=1.5．cos∠BCD=CDBC =√32，即1.5a=√32，解得a=√3，17.27解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM=GN，∵△ABG的面积为18，∴12×AB×GM=18，∴4GM=18，∴GM=92，∴△CBG的面积为：12×BC×GN=12×12×92=27．18.9√3解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=8，∴CH=4√3，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF//CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO =DOOC=EDGC，∵DF=14DE，∴DEEF =45，∴EDGC =45，∴EOGO =45，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH=EO，∴EO=4√3，∴GO=5√3，∴EG的最小值是9√3，19.解：(1)原式=2×√32+2−2√3=√3+2−2√3=2−√3；(2)原式=x−1x ⋅x(x+1) (x−1)(x+1)=1．20.解：解不等式x+5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5．21.500 108解：(1)本次调查的样本容量是150÷30%=500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%=108°，故答案为：500，108；(2)B等级的人数为：500×40%=200，补全的条形统计图如右图所示；(3)2000×50500=200(人)，答：该校需要培训的学生人有200人．22.13解：(1)小明从A测温通道通过的概率是13，故答案为：13；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，依题意，得：7200(1+50%)x −3200x=40，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x=60，3200x =80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AO=CO，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=32，∴EF=2OE=3；(2)四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25.(1)证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC=90°，又∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，又∵AE=AC，OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E=30°，∠ADO=∠DAO=60°，∴∠PAD=30°，∴∠EAD+∠DAO=90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；(2)解：作OF⊥AC于F，由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，∴OA=2√3，AE=6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26.−1 5 −11解：(1){2x+y=7 ①x+2y=8 ②．由①−②可得：x−y=−1，由13(①+②)可得：x+y=5．故答案为：−1；5．(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：{20m+3n+2p=32 ①39m+5n+3p=58 ②，由2×①−②可得m+n+p=6，∴5m+5n+5p=5×6=30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．(3)依题意，得：{3a+5b+c=15 ①4a+7b+c=28 ②，由3×①−2×②可得：a+b+c=−11，即1∗1=−11．27.(1)证明：∵AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC=∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠=∠OAD+∠ADO，∴∠ADO=∠DOC，∴CO//AD；(2)解：如图1，过点E作EM//FD交AD的延长线于点M，设∠DAC=α，∵CO//AD，∴∠ACO=∠DAC=α，∵AO=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=2α，∵DE=EF，∴∠DFE=∠DEF=3α，∵AO=OB=OD，∴∠ADB=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，即4α=90°，∴∠ADF=2α=45°，∴∠FDE=45°，∴∠M=∠ADF=45°，∴EM=√2DE=√2DF，∵DF//EM，∴△AME∽△ADF，∴AEAF =EMDF=√2；(3)解：如图2，∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=CD，设BC=CD=x，CG=m，则OG=2−m，∵OB2−OG2=BC2−CG2，∴4−(2−m)2=x2−m2，解得：m=14x2，∴OG=2−14x2，∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD=2OG=4−12x2，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4−12x2+4=−12x2+2x+8=−12(x−2)2+10，∵−12<0，∴x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC=2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC=60°，∵OC//AD，∴∠DAC=∠COB=60°，∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，∴∠AFD=90°，∴DEDA =√33，DF=12DA，∴DE DF =2√33．28. 解：(1)①当n =1时，B(5,1)，设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(5,1)代入得：{k +b =25k +b =1， 解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②当n =1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A ，把A(1,2)代入反比例解析式得：k =2；若反比例函数经过点B ，把B(5,1)代入反比例解析式得：k =5，∴2≤k ≤5，则点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，最小值为2，在点B 位置时k 值最大，最大值为5；(2)若小明的说法完全正确，则有5n >2，解得：n >25．。
江苏省扬州市2020年数学中考试题及答案
9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________．
10.分解因式： ．
11.代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取.第三象限D.第四象限
4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品 进价，并帮助他们补全进货单．
24.如图， 对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若 ，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25.如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 ．
13.4
14.
15.2 4
16.
17.
18.9 ．
19.解：（1）
（2）
20.解不等式x＋5≤0，得x≤−5，
解不等式 ，得：x≤−3，
则不等式组的解集为x≤−5，
所以不等式组的最大负整数解为−5．
21.解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
答案为：500；108；
（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
扬州市2020年部编人教版中考数学试题及答案(word精析版).doc
江苏省扬州市2020 年中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（ 2020?扬州）以下各数中，比﹣ 2 小的数是（）A ．﹣3B．﹣1C． 0D． 1考点：有理数大小比较．剖析：依据题意，联合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面剖析可得答案．解答：解：比﹣ 2 小的数是应当是负数，且绝对值大于2 的数；剖析选项可得，只有 A 切合．应选 A．评论：本题考察实数大小的比较，是基础性的题目．2．（ 3 分）（ 2020?扬州）若□×3xy=3x 2y，则□内应填的单项式是（ A ．xy B． 3xy C． x）D． 3x考点：单项式乘单项式专题：计算题．剖析：依据题意列出算式，计算即可获得结果．2应选 C评论：本题考察了单项式乘单项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．3．（ 3 分）（ 2020?扬州）若反比率函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣ 2， 3），则该函数的图象的点是（）A ．（ 3，﹣ 2）B．（ 1，﹣ 6）C．（﹣ 1， 6）D．（﹣1，﹣ 6）考点：反比率函数图象上点的坐标特点剖析：先把 P（﹣ 2， 3）代入反比率函数的分析式求出k= ﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣ 6 的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比率函数y= （ k≠0）的图象经过点P（﹣ 2，3），∴ k= ﹣ 2×3=﹣ 6，∴只要把各点横纵坐标相乘，不是﹣ 6 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有 D 不切合．应选 D．评论：本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．4．（ 3 分）（ 2020?扬州）若一组数据﹣ A ．﹣3 B．61， 0， 2， 4，x C． 7的极差为7，则 x 的值是（D．6 或﹣ 3）考点：极差剖析：依据极差的定义分两种状况进行议论，当值时， 4﹣ x=7，再进行计算即可．解答：解：∵数据﹣ 1，0， 2， 4， x 的极差为∴当 x 是最大值时，x﹣（﹣ 1） =7，解得 x=6，当 x 是最小值时， 4﹣ x=7，解得 x=﹣ 3，应选 D．x 是最大值时，7，x﹣（﹣ 1）=7，当x 是最小评论：本题考察了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种状况议论．5．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，圆与圆的地点关系没有（）A ．订交B．相切C．内含D．外离考点：圆与圆的地点关系剖析：由此中两圆有的地点关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案．解答：解：∵如图，此中两圆有的地点关系是：内切，外切，内含、外离．∴ 此中两圆没有的地点关系是：订交．应选 A．评论：本题考察了圆与圆的地点关系．注意掌握数形联合思想的应用．6．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则暗影部分的面积与以下各数最靠近的是（）A ．0.1B． 0.2C． 0.3D． 0.4考点：估量无理数的大小剖析：先估量出圆的面积，再依据 S 暗影 =S 正方形﹣ S 圆解答．解答：解：∵正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切，∴S 暗影 =S 正方形﹣ S 圆 =1﹣0.25 π≈﹣ 0.215．应选 B．评论：本题考察的是估量无理数的大小，熟知π≈3.14是解答本题的重点．7．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上， PM=PN ，若 MN=2 ，则 OM= （）A ．3B． 4C． 5D． 6考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质专题：计算题．剖析：过 P 作 PD⊥ OB，交 OB 于点 D，在直角三角形出 OD 的长，再由PM=PN ，利用三线合一获得长，由 OD ﹣ MD 即可求出OM 的长．POD 中，利用锐角三角函数定义求D 为 MN 中点，依据MN 求出 MD的解答：解：过 P 作 PD ⊥OB ，交 OB 于点 D ，在 Rt △OPD 中， cos60°==， OP=12， ∴ OD=6 ，∵ PM=PN ， PD ⊥MN ， MN=2 ， ∴ MD=ND=MN=1 ，∴ OM=OD ﹣ MD=6 ﹣ 1=5．应选 C ．评论：本题考察了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，娴熟掌握直角三角形的性质是解本题的重点．8．（ 3 分）（2020?扬州）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6 ，AB ⊥ BC ，AD ⊥ CD ，∠ BAD=60 °，点 M 、N 分别在 AB 、AD 边上，若AM ： MB=AN ： ND=1 ： 2，则 tan ∠ MCN= （）A ．B ．C ．D ．﹣2考点 ：全等三角形的判断与性质；三角形的面积；角均分线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理专题 ：计算题．剖析：连结 AC ，经过三角形全等，求得∠ BAC=30 °，从而求得BC 的长，而后依据勾股定理求得 CM 的长，连结 MN ，过 M 点作 ME ⊥ ON 于 E ，则 △ MNA 是等边三角形求得 MN=2 ，设 NF=x ，表示出 CF ，依据勾股定理即可求得 MF ，而后求得 tan ∠MCN ．解答：解： ∵AB=AD=6 ， AM ： MB=AN ： ND=1 ： 2，∴ AM=AN=2 ，BM=DN=4 ，连结 MN ，连结 AC ，∵ AB ⊥ BC ，AD ⊥ CD ， ∠ BAD=60 ° 在 Rt △ABC 与 Rt △ ADC 中， ，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ ADC （ LH ）∴ ∠ BAC= ∠ DAC= ∠ BAD=30 °， MC=NC ，∴ BC=AC ，∴ AC 2=BC 2+AB 2 ，即（ 2BC ）2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2，∴ BC=2 ，在 Rt △BMC 中， CM===2 ． ∵ AN=AM ， ∠MAN=60 °， ∴ △ MAN 是等边三角形，∴ MN=AM=AN=2 ，过 M 点作 ME ⊥ ON 于 E ，设 NE=x ，则 CE=2﹣ x ，∴ MN 2﹣ NE 2=MC 2 ﹣EC 2，即 4﹣ x 2=（ 2） 2﹣（ 2﹣ x ）2，解得： x= ，∴ EC=2﹣=，∴ME== ，∴tan∠ MCN==应选 A．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，勾股定理以及解直角三角函数，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）9．（ 3 分）（ 2020?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学一致考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．考点：科学记数法—表示较大的数剖析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a|＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 36800 用科学记数法表示为： 3.68×104．4n＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．10．（ 3 分）（ 2020?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm，则它的周长为35 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．解答：解：① 14cm 为腰， 7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm ；②14cm 为底， 7cm 为腰，则两边和等于第三边没法构成三角形，故舍去．故其周长是 35cm．故答案为 35．评论：本题主要考察学生平等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握状况．已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．11．（3 分）（ 2020?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）能够得出该长方体的体积是18cm3．考点：由三视图判断几何体．剖析：第一确立该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：察看其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为 2，高为 3，故其体积为： 3×3×2=18，故答案为： 18．评论：本题考察了由三视图判断几何体，切记立方体的体积计算方法是解答本题的重点．12．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，某校依据学生上学方式的一次抽样检查结果，绘制出一个未达成的扇形统计图，若该校共有学生700 人，则据此预计步行的有280人．考点：用样本预计整体；扇形统计图．剖析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可预计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%=40% ，∴若该校共有学生700 人，则据此预计步行的有700×40%=280 （人）．故答案为： 280．评论：本题考察了扇形统计图及用样本预计总数的知识，解题的重点是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．13．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，若该图案是由8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5° ．考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角剖析：第一求得正八边形的内角的度数，则∠ 1的度数是正八边形的度数的一半．解答：解：正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°=1080°，则正八边形的内角是：1080÷8=135°，则∠ 1=×135°=67.5°．故答案是： 67.5°．评论：本题考察了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是重点．14．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，△ ABC的中位线落在边 BC 上的点 F 处，若 A 、 F 两点间的距离是DE=5cm ，把△ABC 沿 DE8cm，则△ABC 的面积为折叠，使点40 cm3．A考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理剖析：依据对称轴垂直均分对应点连线，可得AF即是△ ABC的高，再由中位线的性质求出BC ，既而可得△ ABC 的面积．解答：解：∵DE 是△ ABC 的中位线，∴DE∥ BC ，BC=2DE=10cm ；由折叠的性质可得： AF ⊥ DE ，∴AF⊥BC，∴S△ABC =BC ×AF= ×10×8=40cm 2．故答案为： 40．评论：本题考察了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的重点是得出AF 是△ABC 的高．15．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，以 △ ABC 的边 BC 为直径的 ⊙ O 分别交 AB 、 AC 于点 D 、E ，连结 OD 、 OE ，若 ∠ A=65 °，则 ∠ DOE= 50° ．考点 ：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质． 剖析：第一依据三角形内角和求得 ∠ B+ ∠ C 的度数， 而后求得其二倍， 而后利用三角形的内角和求得 ∠ BOD+ ∠ EOC ，而后利用平角的性质求得即可．解答：解： ∵∠ A=65 °，∴ ∠ B+∠ C=180°﹣ 65°=115°， ∴ ∠ BDO= ∠ DBO ， ∠OEC= ∠OCE ，∴ ∠ BDO+ ∠ DBO+ ∠OEC+ ∠ OCE=2 ×115°=230 °， ∴ ∠ BOD+ ∠ EOC=2 ×180°﹣230°=130 °， ∴ ∠ DOE=180 °﹣ 130°=50°， 故答案为： 50°．评论：本题考察了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．16．（ 3 分）（ 2020?扬州）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ＞ 0）的对称轴是过点（ 1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P （ 4， 0）在该抛物线上，则 4a ﹣ 2b+c 的值为 0 ．考点 ：抛物线与 x 轴的交点 剖析：依照抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入分析式即可．解答：解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是Q ，∵ 抛物线的对称轴是过点（ 1， 0），与 x 轴的一个交点是 P （ 4， 0），∴ 与 x 轴的另一个交点 Q （﹣ 2， 0），把（﹣ 2， 0）代入分析式得： 0=4a ﹣2b+c ，∴ 4a ﹣ 2b+c=0， 故答案为： 0．评论：本题考察了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的重点．x 轴的17．（ 3 分）（2020?扬州）已知 a ，b 是方程 x 2﹣x ﹣ 3=0 的两个根， 则代数式 2a 3+b 2+3a 2﹣11a﹣ b +5 的值为 23 ．考点 ：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题 ：计算题．剖析：依据一元二次方程解的定义获得2222，则a ﹣ a ﹣ 3=0，b ﹣ b ﹣ 3=0 ，即 a =a+3，b =b+3 3222a +b +3a ﹣11a ﹣b+5=2a （a+3） +b+3+3 （ a+3）﹣ 11a ﹣ b+5 ，整理得222a ﹣ 2a+17，而后再把 a =a+3 代入后归并即可．解答：解： ∵a ， b 是方程 x 2﹣ x ﹣3=0 的两个根，∴ a 2﹣ a ﹣3=0 ， b 2﹣b ﹣ 3=0 ，即 a 2=a+3 ， b 2=b+3 ，∴ 2a 3+b 2+3a 2﹣ 11a ﹣ b+5=2a （ a+3） +b+3+3 （ a+3）﹣ 11a ﹣b+5 =2a 2﹣ 2a+17=2 （ a+3） 2a+17 =2a+6 2a+17 =23 ． 故答案23．点 ：本 考 了因式分解的运用：利用因式分解解决求 ；利用因式分解解决 明 ；利用因式分解化 算 ．也考 了一元二次方程解的定 ．18．（ 3 分）（ 2020? 州） a 1，a 2， ⋯，a 2020 是从 1，0， 1 三个数中取 的一列数，若a 1+a 2+⋯+a 2020=69 ，（a 1+1） 2+（ a 2+1） 2+⋯+（a 2020+1 ） 2=4001， a 1，a 2， ⋯， a 2020 中 0 的个数是 165 ．考点 ： 律型：数字的 化 ．剖析：第一依据（ a 1+1） 2+（ a 2+1） 2+⋯+（ a 2020+1）2 获得 a 12+a 22+⋯+a 20202+2152 ，而后 有 x 个 1，y 个 1， z 个 0，获得方程 ，解方程 即可确立正确的答案．22 222 2（ a 1+a 2+⋯+a 2020）+2020解答：解：（ a 1+1） +（ a 2+1） +⋯+（ a 2020+1） =a 1+a 2+⋯+a 2020 +2 =a 2 2 2×69+20201 +a2 +⋯+a 2020 +2=a+a 22+⋯+a+2152，1220202有 x 个 1， y 个 1， z 个 0 ∴ ， 化 得 xy=69 ，x+y=1849解得 x=959 ， y=890 ， z=165∴ 有 959 个 1，890 个 1，165 个 0， 故答案 ： 165．点 ：本 考 了数字的 化 ，解 的关 是 出的式子 行正确的 形， 度 大．三、解答 （共10 小 ， 分 96 分）﹣219．（ 8 分）（ 2020? 州）（ 1） 算：（ 3.14 π） +（ ） 2sin30°；考点 ： 数的运算；分式的混淆运算；零指数 ； 整数指数 ；特别角的三角函数 ． ： 算 ．剖析：（ 1）原式第一 利用零指数 法 算，第二 利用 指数 法 算，最后一 利用特别角的三角函数 算即可获得 果；（ 2）原式第二 利用除法法 形， 分后两 利用同分母分式的减法法 算即可获得 果．解答：解：（ 1）原式 =1+41=4 ；（ 2）原式 =?= =．点 ：此 考 了 数的运算，以及分式的混淆运算，熟 掌握运算法 是解本 的关 ．20．（ 8 分）（ 2020? 州）已知对于 x 的方程（ k 1） x 2（ k 1） x+=0 有两个相等的 数根，求 k 的 ．考点 ：根的判 式；一元二次方程的定剖析：依据根的判 式令△ =0，成立对于 k 的方程，解方程即可．解答：解： ∵对于 x 的方程（ k 1） x 2（ k 1） x+=0 有两个相等的 数根，∴ △=0，∴ [ （ k 1） ]2 4（ k 1） =0，整理得， k 23k+2=0 ，即（ k 1）（ k 2） =0，解得： k=1 （不切合一元二次方程定 ，舍去）或 k=2．∴ k=2．点 ：本 考 了根的判 式，一元二次方程根的状况与判 式△ 的关系：（ 1） △＞ 0? 方程有两个不相等的 数根； （ 2） △=0 ? 方程有两个相等的 数根；（ 3） △＜ 0? 方程没有 数根．21．（ 8 分）（ 2020? 州）八（ 2）班 了一次 典朗 比 ，甲、乙两 各10 人的比 成 以下表（ 10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）甲 成 的中位数是9.5 分，乙 成 的众数是10 分；（2） 算乙 的均匀成 和方差；（3）已知甲 成 的方差是 1.4分 2， 成 整 的是乙 ．考点 ：方差；加 均匀数；中位数；众数．剖析：（ 1）依据中位数的定 求出最中 两个数的均匀数；依据众数的定 找出出 次数最多的数即可；（ 2）先求出乙 的均匀成 ，再依据方差公式 行 算；（ 3）先比 出甲 和乙 的方差，再依据方差的意 即可得出答案．解答：解：（ 1）把甲 的成 从小到大摆列 ： 7， 7， 8， 9，9， 10，10， 10， 10， 10，最中 两个数的均匀数是（ 9+10） ÷2=9.5（分），中位数是9.5 分；10 出 了 4 次，出 的次数最多， 乙 成 的众数是 10 分；故答案 ： 9.5，10；（ 2）乙 的均匀成 是： （ 10×4+8 ×2+7+9 ×3）=9，方差是： [4×（ 10 9） 2+2 ×（ 8 9）2+（ 7 9）2+3×（ 9 9） 2]=1；（ 3） ∵甲 成 的方差是1.4，乙 成 的方差是1，∴ 成 整 的是乙 ； 故答案 ：乙．点 ：本 考 方差、中位数和众数：中位数是将一 数据从小到大（或从大到小）从头排列后， 最中 的那个数 （或最中 两个数的均匀数） ，一般地 n 个数据， x 1，x 2，⋯x n 的均匀数 ， 方差 S 2=[ （ x 1 ） 2+（ x 2 ） 2+⋯+（ x n ） 2]，它反应了一 数据的波 大小，方差越大，波 性越大，反之也成立．22．（8 分）（2020?扬州）商铺只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数目充分，某同学去该店购置饮料，每种饮料被选中的可能性同样．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不一样，请用树状图或列表法求出他恰巧买到雪碧和奶汁的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式剖析：（ 1）由商铺只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数目充分，某同学去该店购置饮料，每种饮料被选中的可能性同样，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与他恰巧买到雪碧和奶汁的状况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）∵ 商铺只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数目充分，某同学去该店购置饮料，每种饮料被选中的可能性同样，∴ 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（ 2）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，他恰巧买到雪碧和奶汁的有 2 种状况，∴他恰巧买到雪碧和奶汁的概率为：=．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（ 10 分）（2020?扬州）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，先把△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后，再把△ ABC 沿射线平移至△ FEG， DF 、FG 订交于点 H．（1）判断线段 DE 、 FG 的地点关系，并说明原因；（2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形．考点：旋转的性质；正方形的判断；平移的性质剖析：（ 1）依据旋转和平移可得∠ DEB=∠ ACB，∠ GFE=∠ A，再依据∠ ABC=90°可得∠A+ ∠ ACB=90 °，从而获得∠ DEB+ ∠ GFE=90 °，从而获得 DE 、FG 的地点关系是垂直；（ 2）依据旋转和平移找出对应线段和角，而后再证明是矩形，后依据邻边相等可得四边形 CBEG 是正方形．解答：（ 1）解： FG⊥ ED ．原因以下：∵ △ ABC 绕点 B 顺时针旋转90°至△DBE 后，∴ ∠DEB= ∠ACB ，∵把△ABC 沿射线平移至△ FEG，∴ ∠GFE=∠A，∵ ∠ ABC=90 °，∴ ∠ A+ ∠ ACB=90 °，∴ ∠ DEB+ ∠ GFE=90 °，∴ ∠ FHE=90 °，∴FG⊥ ED ；（ 2）证明：依据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠ CBE=90°，CG∥ EB，CB=BE，∵CG∥ EB ，∴ ∠ BCG+ ∠ CBE=90 °，∴ ∠ BCG=90 °，∴四边形 BCGE 是矩形，∵CB=BE ，∴四边形 CBEG 是正方形．评论：本题主要考察了图形的旋转和平移，重点是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行且相等．24．（10 分）（ 2020?扬州）某漆器厂接到制作480 件漆器的订单，为了赶快达成任务，该厂实质每日制作的件数比本来每日多50%，结果提早10 天达成任务．本来每日制作多少件？考点：分式方程的应用．剖析：设本来每日制作x 件，依据本来用的时间﹣此刻用的时间=10 ，列出方程，求出x 的值，再进行查验即可．解答：解：设本来每日制作x 件，依据题意得：﹣=10，解得： x=16 ，经查验 x=16 是原方程的解，答：本来每日制作16 件．评论：本题考察了分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点，本题的等量关系是本来用的时间﹣此刻用的时间=10 ．25．（ 10 分）（2020?扬州）如图，⊙O 与 Rt △ ABC 的斜边 AB 相切于点 D ，与直角边 AC 订交于 E、 F 两点，连结 DE，已知∠ B=30 °，⊙ O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4π．（1）求证： DE∥ BC ；（2）若 AF=CE ，求线段 BC 的长度．考点：切线的性质；弧长的计算．剖析：（ 1）要证明 DE ∥ BC，可证明∠EDA= ∠B ，由弧 DE 的长度为4π，能够求得∠DOE 的度数，再依据切线的性质可求得∠EDA 的度数，即可证明结论．（ 2）依据 90°的圆周角对的弦是直径，能够求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE 与 CF 的长度，即可获得答案．解答：解：（ 1）证明：连结 OD 、OE，∵ OD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥AB ，∴ ∠ODA=90 °，又∵弧 DE 的长度为 4π，∴ ，∴n=60，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=60 °，∴ ∠EDA=30 °，∴∠ B=∠ EDA ，∴DE∥ BC ．（ 2）连结 FD，∵ DE∥BC，∴ ∠ DEF=90 °，∴ FD 是⊙0 的直径，由（ 1）得：∠ EFD=30 °， FD=24 ，∴ EF=，又由于∠ EDA=30 °，DE=12 ，∴AE=，又∵ AF=CE ，∴AE=CF ，∴ CA=AE+EF+CF=20 ，又∵ ，∴ BC=60 ．900的圆周角对评论：本题考察了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的重点在于的弦是直径这一性质的灵巧运用．26．（ 10 分）（ 2020?扬州）对x， y 定义一种新运算T ，规定： T （x， y） =（此中 a、 b 均为非零常数），这里等式右侧是往常的四则运算，比如：T（ 0， 1） ==b．（1）已知 T（ 1，﹣ 1） =﹣2， T（ 4， 2） =1．①求 a， b 的值；②若对于 m 的不等式组恰巧有 3 个整数解，务实数p 的取值范围；（2）若 T（ x，y）=T （ y， x）对随意实数 x， y 都成立（这里 T（ x，y）和 T （ y， x）均存心义），则 a， b 应知足如何的关系式？考点：分式的混淆运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解专题：新定义．剖析：（ 1）①已知两对值代入T 上当算求出 a 与 b 的值；②依据题中新定义化简已知不等式，依据不等式组恰巧有 3 个整数解，求出p 的范围即可；（ 2）由 T（ x， y） =T（ y， x）列出关系式，整理后即可确立出 a 与 b 的关系式．解答：解：（ 1）①依据题意得： T（ 1，﹣ 1） ==﹣ 2，即 a﹣ b=﹣ 2；T= （4， 2） ==1，即 2a+b=5，解得： a=1， b=3 ；② 依据题意得：，由①得： m≥﹣；由②得： m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵ 不等式组恰巧有 3 个整数解，即 m=0，1， 2，∴ 2≤＜3，解得：﹣ 2≤p ＜﹣；（ 2）由 T （ x ， y ） =T （ y ， x ），获得 =，整理得：（ x 2﹣ y 2）（ 2b ﹣ a ） =0，∵ T （ x ， y ）=T （ y ， x ）对随意实数 x ， y 都成立，∴ 2b ﹣a=0，即 a=2b ．评论：本题考察了分式的混淆运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的重点．27．（ 12 分）（ 2020?扬州）某店由于经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服饰专卖店又缺乏资本． “中国梦想秀 ”栏目组决定借给该店 30000 元资本， 并商定利用经营的收益偿还债务 （全部债务均不计利息） ．已知该店代理的品牌服饰的进价为每件 40 元，该品牌服饰日销售量 y （件）与销售价 x （元 / 件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付职工的薪资为每人每日 82 元，每日还应支付其余花费为 106 元（不包括债务）．（1）求日销售量 y （件）与销售价 x （元 /件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元 /件时，当日正好进出均衡（收人 =支出），求该店职工的人数；（ 3）若该店只有 2 名职工，则该店最早需要多少天能还清全部债务，此时每件服饰的价钱应定为多少元？考点 ：二次函数的应用；一次函数的应用．剖析：（ 1）依据待定系数法，可得函数分析式；（ 2）依据收入等于指出，可得一元一次方程，依据解一元一次方程，可得答案；（ 3）分类议论 40≤x ≤58，或 58≤x ≤71，依据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，依据解不等式，可得答案．解答：解：（ 1）当 40≤x ≤58 时，设 y 与 x 的函数分析式为 y=k 1x+b 1，由图象可得，解得．∴ y=2x+140 ．当 58＜x ≤71 时，设 y 与 x 的函数分析式为 y=k 2x+b 2，由图象得，解得，∴ y=﹣ x+82 ，综上所述： y= ；（ 2）设人数为 a ，当 x=48 时， y= ﹣ 2×48+140=44 ，∴ （ 48﹣ 40） ×44=106+82a ，解得 a=3；（ 3）设需要 b 天，该店还清全部债务，则：b[（ x ﹣ 40） ?y ﹣ 82×2﹣ 106] ≥68400，∴ b ≥，当 40≤x ≤58 时， ∴ b ≥=，2 x= ﹣时，﹣ 2x +220x ﹣ 5870 的最大值为 180，∴ b ，即 b ≥380；当 58＜x ≤71 时， b=，当 x= ﹣=61 时，﹣ x 2+122x ﹣ 3550 的最大值为 171，∴ b ，即 b ≥400．综合两种情况得 b ≥380，即该店最早需要 380 天能还清全部债务，此时每件服饰的价钱应定为 55 元．评论：本题考察了二次函数的应用，利用待定系数法求函数分析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类议论是解题重点．28．（ 12 分）（ 2020?扬州）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得极点B 落在 CD 边上的 P 点处．（ 1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连结 AP 、 OP 、 OA ． ①求证： △OCP ∽ △ PDA ；② 若△ OCP 与△ PDA 的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；（ 2）若图 1 中的点 P 恰巧是 CD 边的中点，求 ∠OAB 的度数；（3）如图 2，，擦去折痕 AO 、线段 OP ，连结 BP ．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P 、 A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延伸线上，且 BN=PM ，连结 MN 交 PB 于点 F ，作 ME ⊥ BP 于点 E ．试问当点 M 、N 在挪动过程中， 线段 EF 的长度能否发生变化？若变化， 说明原因；若不变，求出线段 EF 的长度．考点 ：相像形综合题；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；矩形的性质；特别角的三角函数值．专题 ：综合题；动点型；研究型．剖析：（ 1）只要证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相像，而后依据相像三角形的性质求出 PC 长以及 AP 与 OP 的关系，而后在 Rt △ PCO 中运用勾股定理求出 OP长，从而求出 AB 长．（ 2）由 DP=DC=AB=AP 及 ∠ D=90 °，利用三角函数即可求出 ∠ DAP 的度数，从而求出 ∠ OAB 的度数．（ 3）由边相等经常联想到全等，但 BN 与 PM 所在的三角形其实不全等，且这两条线段的地点很不协调，可经过作平行线结构全等，而后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出 EF 是 PB 的一半，只要求出PB 长就能够求出 EF 长．解答：解：（ 1）如图 1，① ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD=BC ， DC=AB ，∠ DAB= ∠ B= ∠ C=∠D=90 °．由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠ PAO= ∠BAO ．∠APO= ∠B ．∴ ∠ APO=90 °．∴ ∠ APD=90 °﹣∠ CPO=∠ POC．∵ ∠ D=∠ C，∠ APD= ∠ POC．∴ △OCP∽△PDA ．② ∵ △OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4，∴==== ．∴PD=2OC ，PA=2OP， DA=2CP ．∵AD=8 ，∴ CP=4， BC=8．设 OP=x ，则 OB=x ， CO=8﹣x．在 Rt△PCO 中，222∴ x =（8﹣ x） +4．解得： x=5 ．∴ AB=AP=2OP=10 ．∴边 AB 的长为 10．（ 2）如图 1，∵P 是 CD 边的中点，∴ DP=DC ．∵DC=AB ， AB=AP ，∴ DP=AP ．∵∠ D=90 °，∴sin∠ DAP== ．∴∠ DAP=30 °．∵ ∠ DAB=90 °，∠PAO=∠ BAO ，∠ DAP=30 °，∴ ∠ OAB=30 °．∴ ∠ OAB 的度数为30°．（ 3）作 MQ ∥AN ，交 PB 于点 Q，如图 2．∵AP=AB ， MQ ∥ AN ，∴ ∠ APB= ∠ ABP ，∠ ABP= ∠ MQP ．∴ ∠APB= ∠MQP．∴MP=MQ ．∵MP=MQ ， ME ⊥ PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM ， MP=MQ ，∴BN=QM ．∵MQ∥AN，∴∠ QMF= ∠BNF ．在△ MFQ 和△NFB 中，．∴ △MFQ≌△NFB ．∴QF=BF ．∴QF=QB ．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB ．由（ 1）中的结论可得：PC=4， BC=8 ，∠ C=90 °．∴PB==4 ．∴EF=PB=2 ．∴在（ 1）的条件下，当点M 、 N 在挪动过程中，线段EF 的长度不变，长度为2．评论：本题是一道运动变化类的题目，考察了相像三角形的性质和判断、全等三角形的性质和判断、矩形的性质、等腰三角形的性质和判断、勾股定理、特别角的三角函数值等知识，综合性比较强，而增添适合的协助线是解决最后一个问题的重点．。
2020年年江苏省扬州市数学中考试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页,包含选择题（第1题~第8题,共8题）、非选择题（第9题~第28题,共20题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．的相反数是（ ）A ．2 B ． C ． D ．【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则,直接得出结果。
3．下列调查,适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类 D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围,直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在3和11 之间,因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）12-122-12-236a a a =·()()2222a b a b a b+-=-()2326aba b =523a a -=【答案】A ．【考点】三视图。
江苏省扬州市2020年中考数学试题
绝密★启用前江苏省扬州市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．实数3的相反数是（ ） A ．3- B ．13C ．3D ．3±【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】3的相反数是﹣3． 故选A ． 【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识． 2．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ） A ．32m m ⋅ B ．33m m +C ．122m m ÷D ．()32m【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】试卷第2页，总28页○…………外……○…………内……A ．253m m m ⋅=，不符合题意 B ．3332m m m +=，不符合题意 C ．12210m m m ÷=，不符合题意 D ．()326m m =，符合题意故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． 3．在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】 ∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A．B．C．D．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】C【解析】【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．试卷第4页，总28页…订…………○……※内※※答※※题※※…订…………○……【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．6．如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45︒， ∴他走过的图形是正多边形，边数n =360°÷45°=8， ∴小明第一次回到出发点A 时所走的路程=8×10=80米． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）…………○………………○……A ．13B ．13C ．23D ．32【答案】A 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC ＝ADC ∠，在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值． 【详解】∵ADC ∠和∠ABC 所对的弧长都是AC ， ∴根据圆周角定理知，∠ABC ＝ADC ∠， ∴在Rt △ACB 中，==根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC ＝AC AB ==∴sin ADC ∠， 故选A ． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求ADC ∠的正弦值转化成求∠ABC 的正弦值，本题是一道比较不错的习题． 8．小明同学利用计算机软件绘制函数()2axy x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）试卷第6页，总28页…线…………○………线…………○……A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】C 【解析】 【分析】根据图像过二、四象限可判断a 的取值，根据x 在负半轴的图像，可判断b 的取值． 【详解】∵图像过二、四象限 ∴a ＜0，∵x =-b 时，函数值不存在，结合图象可知： b ＞0 故选C ． 【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．分解因式：32x 2x x -+= ． 【答案】()2x x 1-． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可： 【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+-故答案为:()2x x 1- 【点睛】考核知识点：因式分解.10．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________． 【答案】6.5×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106， 故答案为：6.5×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】2x ≥- 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】0≥， 即20x +≥， 解得：2x ≥-． 故答案为2x ≥-． 【点睛】试卷第8页，总28页本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键． 12．方程()219x +=的根是_______． 【答案】122,4x x ==- 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程. 【详解】 解：()219x +=13x +=± 13x =-±，∴122,4x x ==-， 故答案为：122,4x x ==-. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线． 【详解】 ∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π． ∴圆锥的母线=21246ππ⋅=． 故答案为:4． 【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径． 14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折…外……………线……………内……………线…………者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．【答案】9120【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺， 根据勾股定理得：x 2+32=（10-x ）2， 解得：9120x =； 故答案为：9120． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm ．【答案】2.4 【解析】 【分析】试卷第10页，总28页……○…………外………………○……※在※※装※※订※……○…………内………………○……求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为24cm，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，∴黑色部分的面积约为：2460%=2.4cm⨯，故答案为22.4cm．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3cmb=，则螺帽边长a=________cm．【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【详解】解：如图：作BD⊥AC于D由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．…………○……：___________班级：____…………○……由AC=3，得CD=32． cos ∠BCD=CD BC =2，即32a =， 解得， 【点睛】本题考查正多边形和圆，利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数．17．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG 的面积为18，则CBG 的面积为________．【答案】27 【解析】 【分析】由作图步骤可知BG 为∠ABC 的角平分线，过G 作GH ⊥BC,GM ⊥AB ，可得GM=GH ,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH ，最后运用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由作图作法可知：BG 为∠ABC 的角平分线 过G 作GH ⊥BC,GM ⊥AB ∴GM=GH∴18218211232ABG BCGBCG AB GMAB BC BC GH S SS ⋅====⋅=,试卷第12页，总28页…装…………○…○…………线…………不※※要※※在※※装※※订※…装…………○…○…………线…………27BCGS∴=故答案为27．【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．18．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为________．【答案】 【解析】 【分析】连接FC ，作DM//FC ，得△DEM ∽△FEO ，△DMN ∽△CON ，进一步得出DM=45FO ，EO=98EN ，过C 作CH ⊥AB 于H ，可求出CH=EG 必过点N ，当EN ⊥CD 时，EG 最小，此时四边形EHCN 是矩形，故可得EN=CH=代入EO=98EN求出EO 即可得到结论． 【详解】……线…………○………线…………○…解：连接FC ，交EG 于点O ，过点D 作DM//FC ，交EG 于点M ，如图所示，∵14DF DE = ∴45DE EF =∵DM//FC ， ∴△DEM ∽△FEO ， ∴45DM DE EM FO EF EO ===， ∵DM//FC ，∴△DMN ∽△CON ， ∴MN DMNO OC=, ∵四边形ECGF 是平行四边形， ∴CO=FO ， ∴45MN DM NO OF == ∴4455EN EOEN EM EO EN EO EN --==--, ∴98EO EN =,过点C 作CH ⊥AB 于点H ， 在Rt △CBH ，∠B=60︒，BC=8， ∴CH=BCsin60︒根据题意得，EG 必过点N ，当EN ⊥CD 时，EG 最小，此时四边形EHCN 是矩形， ∴， ∴EO=98⨯=∴． 故答案为：试卷第14页，总28页【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 三、解答题19．计算或化简：（1）112sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）2211x x x x x--÷+ 【答案】（1）2；（2）1 【解析】 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）112sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭22=+-2=-2=-（2）2211x x x x x--÷+ ()()()1111x x x x x x +-=⨯+- 1=【点睛】外…………○……学校:____内…………○……本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则．20．解不等式组5031212x x x +≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，并写出它的最大负整数解．【答案】不等式组的解集为x ≤−5；最大负整数解为-5 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解不等式x ＋5≤0，得x ≤−5， 解不等式31212x x -≥+，得：x ≤−3， 则不等式组的解集为x ≤−5， 所以不等式组的最大负整数解为−5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为________︒；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学试卷第16页，总28页…装…………○…※※要※※在※※装※※订…装…………○…生，试估计该校需要培训的学生人数．【答案】（1）500；108；（2）见解析；（3）估计该校需要培训的学生人数为200人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A 项为150人，扇形统计图中A 项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；（2）根据扇形统计图中B 选项占40%，求出条形统计图中B 选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为50500×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为50500×100%，进而求出该校需要培训的学生人数． 【详解】解：（1）150÷30%=500（人）， 360°×30%=108°， 故答案为：500；108；（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：（3）50500×100%×2000=200（人） ∴估计该校需要培训的学生人数为200人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A 测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 【答案】(1) 13;(2) 13． 【解析】…………装………订…………○…校:___________姓名________考号：___________…………装………订…………○…【分析】(1) 因为共开设了A 、B 、C 三个测温通道，小明从A 测温通道通过的概率是13． (2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可． 【详解】(1) 因为共开设了A 、B 、C 三个测温通道，小明从A 测温通道通过的概率是13， 故答案为：13． (2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=3193=． 【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率． 23．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若32OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由． 【答案】（1）3；（2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明AOE COF ≅即可得到结果；（2）先判断四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论； 【详解】…………○※…………○（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴EAO FCO∠=∠，OA=OC，又∵EF AC⊥，∴AOE COF∠=∠，在△AOE和△COF中，EAO FCOOA OCAOE COF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()△△AOE COF ASA≅．∴FO=EO，又∵32OE=，∴32232EF OE==⨯=．故EF的长为3．（2）由（1）可得，AOE COF≅，四边形ABCD是平行四边形，∴FC AE=，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，又EF AC⊥，OE=OF，OA=OC，∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键．24．如图，ABC内接于O，60B∠=︒，点E在直径CD的延长线上，且AE AC=．（1）试判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若6AC=，求阴影部分的面积．【答案】（1）AE与⊙O相切，理由见详解；（2）2Sπ=阴影．【解析】【分析】试卷第18页，总28页…………○…………订…………○……名：___________班级：___________考号：___________…………○…………订…………○……（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD ，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据AOE S S S ∆=-阴影扇AOD ，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）AE 与⊙O 相切，理由如下： 连接AO ，∵∠B=60°， ∴∠AOC=120°， ∵AO=CO ，AE=AC ，∴∠E=∠ACE ，∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠EAC=120°， ∴∠EAO=90°， ∴AE 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则60ADC B ∠=∠=︒， ∴∠DAC=90°， ∴CD 为⊙O 的直径，在Rt △ACD 中，AC=6，∠OCA=30°， ∴cos30AC CD ︒==， ∴CD =∴OA OD OC ===，∠AOD=60°，∴216062360AOE S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯阴影扇AOD ∴2S π=阴影． 【点睛】试卷第20页，总28页本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题． 25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=________． 【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11 【解析】 【分析】（1）已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y ，①+②即可求得x+y 的值；（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据*x y ax by c =++，可得3*53515a b c =++=，4*74728a b c =++=，1*1a b c =++，根据“整体思想”，即可求得a b c ++的值．【详解】 （1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②，得x-y=-1…………外…………………内………①+②，得3x+3y=15 ∴x+y=5 故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，则203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×2，得40x+6y+4z=64③ ③-②，得x+y+z=6 ∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 （3）∵*x y ax by c =++∴3*53515a b c =++=①，4*74728a b c =++=②，1*1a b c =++ ∴②-①，得213a b +=③ ∴51065a b +=④①+②，得712243a b c ++=⑤ ⑤-④，得22222a b c ++=- ∴11a b c ++=- 故答案为：-11 【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．26．如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且2OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：//OC AD ；试卷第22页，总28页（2）如图2，若DE DF =，求AEAF的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF的值． 【答案】（1）见详解；（2；（3【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA ，然后根据OA=OD ，OC 平分∠BOD 得出∠DAO=∠ODA ，∠COD=∠COB ，可得∠COD=∠ODA ，即可证明；（2）先证明△BOG ≌△DOG ，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明△AFO ∽△AED ，得出∠AOD=∠ADB=90°，AD AEAO AF=，根据勾股定理得出，即可求出答案； （3）先设AD=2x ，OG=x ，则CG=2-x ，，然后得出四边形ABCD 的周长，即x=2-t 2，可得四边形ABCD 的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t 2=1，即AD=2，然后证明△ADF ≌△COF ，得出DF=OF=12OD=1，根据△ADO 是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得3tan 30DE DA ==，即可得出答案． 【详解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA ， ∵OA=OD ， ∴∠DAO=∠ODA ， ∵OC 平分∠BOD ， ∴∠COD=∠COB ， ∴∠COD=∠ODA ， ∴OC ∥AD ；（2）∵OC 平分BOD ∠， ∴∠COD=∠COB ，在△BOG 与△DOG 中OB ODBOG DOG OG OG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BOG ≌△DOG ，∴∠BGO=∠DGO=90°， ∵AD ∥OC ，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∴∠DAC=∠OAC ， ∵DE=DF ， ∴∠DFE=∠DEF ， ∵∠DFE=∠AFO ， ∴∠AFO=∠DEF ， ∴△AFO ∽△AED ， ∴∠AOD=∠ADB=90°，AD AEAO AF=， ∵OA=OD=2，∴根据勾股定理可得， ∴=2AD AE AO AF =； （3）∵OA=OB ，OC ∥AD ，∴根据三角形中位线可设AD=2x ，OG=x ，则CG=2-x ， ∴=CD ， ∴四边形ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC ，即x=2-t 2，∴四边形ABCD 的周长=4+2（2-t 2）+4t =-2t 2+4t+8 =-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD 的周长取得最大值，最大值为10， 此时x=2-t 2=1，试卷第24页，总28页…………外……………………内…………∴AD=2， ∵OC ∥AD ，∴∠ADF=∠COF ，∠DAF=∠OCF ， ∵AD=OC=2， ∴△ADF ≌△COF ∴DF=OF=12OD=1， ∵AD=OC=OA=OD ， ∴△ADO 是等边三角形，由（2）可知∠DAF=∠OAF ，∠ADE=90°， ∴在Rt △ADE 中，∠DAE=30°， ∴3tan 303DE DA ==， ∴DE=3， ∴DE DF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键．27．如图，已知点()1,2A 、()()5,0B n n >，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围． 【答案】（1）①1944y x =-+；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当92x =时，k 有最大值8116；当1x =时，k 有最小值2；（2）109n ≥；【解析】 【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式； ②由①得直线AB 为1944y x =-+，则21944k x x =-+，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB 的直线为21044n n y x --=+，设点P 为（x ，kx），则得到221044n n k x x --=-，讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴52ba-≥，即可求出n 的取值范围． 【详解】解：（1）当1n =时，点B 为（5，1）， ①设直线AB 为y ax b =+，则251a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1944y x =-+； ②不完全同意小明的说法；理由如下：由①得1944y x =-+， 设点P 为（x ，kx），由点P 在线段AB 上则1944k x x =-+， ∴22191981()444216k x x x =-+=--+；试卷第26页，总28页∵104-<， ∴当92x =时，k 有最大值8116； 当1x =时，k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时k 值最小，在92x =的位置时k 值最大． （2）∵()1,2A 、()5,B n ， 设直线AB 为y ax b =+，则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩，解得：24104n a n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴21044n ny x --=+， 设点P 为（x ，kx），由点P 在线段AB 上则221044n n k x x --=-，当204n -=，即n=2时，2k x =，则k 随x 的增大而增大，如何题意； 当n≠2时，则对称轴为：101042242n n x n n --==--；∵点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中，k 随x 的增大而增大； 当204n ->时，有 ∴20410124n n n -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩，解得：26n n >⎧⎨≥-⎩，∴不等式组的解集为：2n >； 当204n -<时，有∴20410524n n n -⎧<⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩，解得：1029n ≤<， ∴综合上述，n 的取值范围为：109n ≥． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．28．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 【答案】乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解 【解析】 【分析】设出乙的进货价为x ，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可． 【详解】解：设乙的进货价为x ，则乙的进货数量为3200x件， 所以甲的数量为（3200x+40）件，甲的进货价为x （1+50%）试卷第28页，总28页可列方程为：x （1+50%）（3200x+40）=7200 4800+60x=7200 60x=2400 解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解， 所以乙的进价为40元/件． 答：乙商品的进价为40元/件．3200320080x 40==，3200x+40=120，x （1+50%）=60， 补全进货单如下表： 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷 (解析版)
2020年扬州市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）33．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．8．小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．方程（x+1）2＝9的根是．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．20．解不等式组并写出它的最大负整数解．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．28．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k 值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）3【分析】直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A、m2•m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2 ）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．8．小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＜0；故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为6.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧＝2πr•l＝πrl即可进行计算．解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55尺高．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2．【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则＝0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．【分析】过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得GM＝GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM 的长，进而可得△CBG的面积．解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM＝，∴△CBG的面积为：BC×GN＝12×＝27．故答案为：27．18．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为9．【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到BD和EF的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG的最小值，本题得以解决．解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案．解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝•＝1．20．解不等式组并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式≥2x+1，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，，中即可得出结论．解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF＝，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA、AD，可求得∠ACE＝∠AEC＝30°，可证明△AOD为等边三角形，可求得∠EAO＝90°，可证明AE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，结合（1）可得到OA＝2，AE＝6，再根据圆的面积公式和扇形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．26．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝﹣11．【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．解：（1）．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由（①+②）可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．【分析】（1）由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得∠ADO＝∠DOC，则可得出结论；（2）过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，证得∠M＝∠ADF＝45°，由直角三角形的性质得出EM＝DE＝DF，证明△AME∽△ADF，得出；（3）设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，由勾股定理得出4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝，可用x表示四边形ABCD的周长，根据二次函数的性质可求出x＝2时，四边形ABCD有最大值，得出∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，设∠DAC＝α，∵CO∥AD，∴∠ACO＝∠DAC＝α，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝2α，∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠DEF＝3α，∵AO＝OB＝OD，∴∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，即4α＝90°，∴∠ADF＝2α＝45°，∴∠FDE＝45°，∴∠M＝∠ADF＝45°，∴EM＝DE＝DF，∵DF∥EM，∴△AME∽△ADF，∴；（3）解：如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝，∴OG＝2﹣，∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4﹣，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣+4＝﹣+2x+8＝﹣+10，∵﹣＜0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DF＝DA，∴．28．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k 值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．【分析】（1）①把n＝1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；②若n＝1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围．解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②当n＝1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2；若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k＝5，∴2≤k≤5，则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小值为2，在点B位置时k值最大，最大值为5；（2）若小明的说法完全正确，则有5n＞2，解得：n＞．。
2020年江苏省扬州市中考数学附解析
2020年江苏省扬州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1≥ y 2 B ． y 1＝ y 2 C ． y 1 ＜y 2 D ． y 1 ＞y 2 2．若-2减去-个有理数的差是-5，则-2与这个有理数相乘的积是（ ）A ．10B ．-10C ． 6D ．-63．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（ ） A ． 1个 B ． 2个C ．3个D ．4个4．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．3D ．-35．=⋅-n m a a 5)(（ ） A ．ma+-5B ．ma+5C ． nm a+5D ．nm a+-56．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形 7．31254--可以读作（ ）A ．35减负2减负14B ．正35，正 2 与正14的和C ．正35，负 2与负14的差D ．35减 2减148．如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ） A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°9．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4）10．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ） A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，011．已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在（ ）A ．第一或第四象限B ．第三或第四象限C ．第一或第二象限D ．第二或第三象限 12． 如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°13．如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误．．的是（ ） A ．AD 平分∠BACB ．EF=12BCC ．EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形14．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．AEACAD AB =B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠15． 现有一批产品共 10 件，其中正品 9件，次品1件，从中任取 2 件，取出的全是正品的概率为（ ） A ．45B ．89C ．910D ．192016．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++ C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-二、填空题17．如图，在正方形网格交点上找一点C ，使由A 、B 、C 三点构成的三角形与⊿ABO 相似，但不全等，则点C 的坐标是 ．18．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．19．某校抽取一部分学生测量身高，有关人员将所得的身高数据以3 cm 为组距分成8组，画出了频数分布直方图，如图所示：(1)已知图中数据在157．5～160．5 cm 的小组的频数为l8，频率为0．3，则参加测量身高的学生的总人数是 人．(2)已知148．5～151．5 cm 这个小组的频率为0．05，相应的小长方形的高是151．5～154．5 cm 这个小组相应小长方形高的一半，则151．5～154．5 cm 这个小组有 人． 20．如果不等式2(1)3x a --≤的正整数解是 1、2、3，那么a 的取值范围是 ． 21．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．22． 用小数表示33.1410-⨯,结果是 ．23．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a ，则a 的长度在 和 之间．三、解答题24．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．11xyBAOA住宅小区M45° 30° B北25．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．26．如图是一个几何体的表面展开图，请你画出表示这个几何体的立体图形，并根据图中的相关数据计算其侧面积（单位mm）．27．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.28．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，然后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率.29．由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.30．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26，单位：km)：第1次第2次第3次第4次x12x-5x-2(9)x-(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．C9．D10．C11．A12．C13．A14．B15．A16．D二、填空题 17． (2,5),(4,4)18．5019．(1)60；(2)620．13a ≤<21．240°22．0.0031423．2，8三、解答题 24．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N . ∵M 位于B 的北偏东45°方向上， ∴∠MBN = 45°，BN = MN. 又M 位于A 的北偏西30°方向上， ∴∠MAN=60°，AN =tan 603MN MN=.∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ∴3003=+MN MN ， MN ≈190米．25．解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子． ⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO ∴CO CB PO AB =，∴BCCB+=13126.1，∴BC=2，∴小亮影子的长度为2m ． 26．是五棱柱，侧面积为3600mm 2．27．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．28．（1）32；（2）9429．略30．(1)第 1 次向东，第 2 次向西，第 3 次向东，第 4 次向西(2)1152(9)13022x x x x x -+-+-=->．在A 地东(1132x -)km 处 (3) (9232x -)km。
(2020江苏省)扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±32．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）33．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32 8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ ．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 ．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ cm ．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1−√12． （2）x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解． 21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲7200 乙 3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若OE =32，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．。
2020年江苏省扬州市中考数学试题和答案
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3 2．（3分）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）方程（x+1）2＝9的根是．13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E 为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．20．（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD 的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y ＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．（12分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA ＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．28．（12分）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P 在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．参考答案：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案：解：A、m2•m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2 ）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．3．参考答案：解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．4．参考答案：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．参考答案：解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．参考答案：解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．7．参考答案：解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．8．参考答案：解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．参考答案：解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．参考答案：解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．11．参考答案：解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．参考答案：解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．参考答案：解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．参考答案：解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．参考答案：解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则＝0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．参考答案：解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．17．参考答案：解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC 于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM＝，∴△CBG的面积为：BC×GN＝12×＝27．故答案为：27．18．参考答案：解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．参考答案：解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝•＝1．20．参考答案：解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式≥2x+1，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．参考答案：解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．参考答案：解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．23．参考答案：解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．参考答案：（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．26．参考答案：解：（1）．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由（①+②）可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．参考答案：（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，∵OA＝OB＝OC，∴∠ADB＝90°，∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AO，∴，∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AFO，∴∠AFO＝∠AED，又∠ADE＝∠AOF＝90°，∴△ADE∽△AOF，∴．（3）解：如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝，∴OG＝2﹣，∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4﹣，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣+4＝﹣+2x+8＝﹣+10，∵﹣＜0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DF＝DA，∴．28．参考答案：解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴当x＝1时，k min＝2；当x＝时，k max＝，则不完全同意；（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，先增大当x取时，k为，为最大，到B为5时减小，即在直线上A到x＝时增大，到5时减小，当＜x≤5时，k在减小，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，此时≤n＜2；当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，此时n＞2，综上，n≥．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/1 20:55:24；用户：咖啡；邮箱：*****************************************.com；学号：36745343。
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【详解】∵图像过二、四象限
∴a＜0， ∵x 在负半轴时，图像不连续
∴b＞0 故选 C．
【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）
9.2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过 6500000 辆
∴ 在 Rt△ACB 中，AB= AC 2 BC 2 22 32 13
根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝ AC
2
2
13
，
AB 13 13
∴ sin ADC = 2 13 ， 13
故选 A．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求
ADC 的正弦值转化成求∠ABC 的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除， 底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结 果作为系数，字母部分保持不变．
3.在平面直角坐标系中，点 P x2 2, 3 所在的象限是（ ）
A. 第一象限
的关键.
13.圆锥的底面半径为 3，侧面积为12 ，则这个圆锥的母线长为________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面
积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．
【详解】∵底面半径为 3,
∴底面周长=2×3π=6π．
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2， 解得： x 91 ；
20
91
故答案为： ．
20
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用 黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷 点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ________ cm2 ．
营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为________． 【答案】6.5×106
【解析】
【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝
1.实数 3 的相反数是（ ）
A. 3
1
B.
C. 3
3
【答案】A
D. 3
【解析】
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】3 的相反数是︒3．
故选 A．
【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2.下列各式中，计算结果为 m6 的是（ ）
A. m2 m3
B. m3 m3
C. m12 m2
∴黑色部分的面积约为： 4 60%=2. 4cm2 ， 故答案为 2. 4cm2 ．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．
16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b 3cm ，则螺帽边长 a
________cm．
【答案】 3
丈 10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面
________尺高．
91
【答案】
20
【解析】 【分析】 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即 可． 【详解】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺，
扬州市 2020 年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明： 1．本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题~第 28 题， 共 20 题）两部分．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题 卡一并交回． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷 的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位 置用 0．5 毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【答案】2.4 【解析】 【分析】 求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得 60%计算即可； 【详解】∵正方形的二维码的边长为 2cm，
∴正方形二维码的面积为 4cm2 ，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得 60%，
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键． 5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A．
B．
C．
D．其他运动项目
【答案】 x 2
【解析】 【分析】 根据二次根式的非负性计算即可得到结果．
【详解】由题可得： x 2 0 ， 即 x 2 0， 解得： x 2 ． 故答案为 x 2 ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．
12.方程 x 12 9 的根是_______．
【答案】 x1 2, x2 4
【解析】 【分析】 利用直接开平方法解方程.
【详解】解： x 12 9
x 1 3 x 1 3， ∴ x1 2, x2 4 ， 故答案为： x1 2, x2 4 .
【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题
则 sin ADC 的值为（ ）
A. 2 13 13
B. 3 13 13
2
C.
3
3
D.
2
【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝ ADC ，在 Rt△ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正
弦值．
【详解】∵ ADC 和∠ABC 所对的弧长都是 AAC ， ∴根据圆周角定理知，∠ABC＝ ADC ，
D. m2 3
【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】A． m2 m3 m5 ，不符合题意
B． m3 m3 2m3 ，不符合题意
C． m12 m2 m10 ，不符合题意
D． m2 3 m6 ，符合题意
故选：D
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】∵x2＋2＞0，
∴点 P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、
标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图
形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．
2 12 ∴圆锥的母线= 6
4．
故答案为:4．
【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．
14.《九章算术》是中国传统数学的 重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载
的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选
项目，选取合理的是（ ）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ②④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，
8.小明同学利用计算机软件绘制函数
y
ax
x b2
（a、b
为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可
以推断常数 a、b 的值满足（ ）
A. a 0 ， b 0
B. a 0 ， b 0
C. a 0 ， b 0
D. a 0 ， b 0
【答案】C 【解析】