3.1.2用二分法求方程的近似解(4)
1.3.1.2用二分法求方程的近似解--高一上学期教案
课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学目标：
知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学程序与环节设计：
初步应用二分法解
教学过程与操作设计：。
必修1课件：3.1.2《用二分法求方程的近似解(四)》课件ppt
142 273
y
f(x)= 2 x+3x-7
可知f(1)·f(2)<0,说明在区间 说明在区间(1,2)内有零点。 可知 说明在区间 内有零点 通过计算得下表
区间[a,b] 区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f （c ） 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
（1）若f（c）=0， c就是函数的零点。 ） （ ） ， 就是函数的零点 则 就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）﹤0， ） （ ） （ ） ， （3）若f（c）·f（b）﹤0， ） （ ） （ ） ，
则令b=c（此时零点 x 0 ∈（a，c））； （ 则令 ， ））； 则令a=c（此时零点 x 0 ∈（c，b）； （ 则令 ， ）； 4.判断是否达到精确度；若︱ a-b︱﹤m则得到零点 判断是否达到精确度； 判断是否达到精确度 则得到零点 近似值a（或b）；否则重复2～4。 近似值 （ ）；否则重复 。 ）；否则重复
2 2.5
2.75
3
因为︱ 因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时，2.5（或2.5625）就是方程 ︱ 时 （ ） lnx+2x-6=0的近似解 的近似解 2.5 根 2.5625
二分法定义: 二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断且＿＿＿＿＿ 的函数 上连续不断且 对于在区间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ f(a)·f(b)<0 y=f(x),通过不断地把函数 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 的零点所在的区间一分为二， 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .
3.1.2 用二分法求方程的近似解--讲义练习及答案
3.1.2 用二分法求方程的近似解1.A 方程322360x x x -+-=在区间[2,4]-上的根必定在( ) A ．[2,1]-内B ．5[,4]2内C ．7[1,]4内 D ．75[,]42内 2.A 已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为(精确度为0.1)( ) A ．1.50 B ．1.66C ．1.70D ．1.752()2(0)f x x x =->，我们知道f (1)·f (2)<0(1,2)的近似值满足精确度为0.1，则对区间(1，2)二等分的次数至少为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6新知新讲1.B 已知函数3()log 26f x x x =+-证明：（1）在定义域内只有唯一的一个零点； （2）试求出一个零点所在的长度不大于14的区间.2.A 如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是______.3.B某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2010年平均每台电脑的生产成本为5000元，并按纯利润为20%标定出厂价.2011年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产逐年降低，2014年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2010年的80%，但却实现了纯利润50%.(1)求2014年每台电脑的生产成本；(2)以2010年的生产成本为基数，用二分法求2010年-2014年间平均每年生产成本降低的百分率（精确度0.01）.1.B已知函数f(x)=13x3-x2-3x+9.(1)求函数f(x)的一个负实数零点(精确到0.1);(2)解不等式13x3-x2-3x+9≤0.3.1.2 用二分法求方程的近似解参考答案1. D2. B3. B新知新讲1.（1）证明：因为(1)40f =-<，(3)10f =>，且3log y x =在(0,)+∞上是单调增函数，2y x =在(0,)+∞上是单调增函数，所以函数3()log 26f x x x =+-在(0,)+∞上是单调增函数，所以函数3()log 26f x x x =+-在定义域内只有唯一的一个零点.（2）因为3(2)log 220f =-<，由（1）知，零点在(2,3)之间，因为355()log 1022f =-<，所以零点在(52,3)之间，因为311111()log 0442f =->，所以零点在(52,114)之间.即零点所在的长度不大于14的区间是(52,114). 2.①③3.(1)3200元 （2）10.3125%1.(1)-3 (2){|33}x x x ≤-=或。
高考数学 §3.1.2用二分法求方程的近似解
高考数学§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标1．知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。
3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1．想－想。
2．教学用具：计算器。
四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。
2021届高中数学新人教版高中数学第一册用二分法求方程的近似解含解析
知识导图学法指导1.明确二分法的适用条件：图象在零点附近连续，零点．2．在求方程近似解时，先利用函数图象求出解的初始区间，再列表逼近零点，注意精确度、初始区间对方程近似解的影响知识点用二分法求方程的近似解(2)若f (a )·f (c )<0，则令b ＝c (此时零点x 0∈(a ，c ))；(3)若f (c )·f (b )<0，则令a ＝c (此时零点x 0∈(c ，b ))．第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )，否则重复第二步至第四步．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( )(2)函数f (x )＝|x |可以用二分法求其零点．( )(3)精确度ε就是近似值．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是( )解析：根据二分法的基本方法，函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象连续不断，且f (a )·f (b )<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a ，b ]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A 、B 、D 都符合条件，而选项C 不符合，因为图象在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．答案：C3．在用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确度为 0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.6B ．0.75C ．0.7D ．0.8解析：已知f (0.64)<0，f (0.72)>0，则函数f (x )的零点的初始区间为[0.64,0.72]．又0.68＝0.64＋0.722，且f (0.68)<0， 所以零点在区间[0.68,0.72]上，因为|0.68－0.72|＝0.04<0.1，因此所求函数的一个正实数零点的近似值约为0.7，故选C.答案：(2,3)零点的是()【解析】(1)A×解方程x＋7＝0，得x＝－B×解方程5x－1＝0，得x＝[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．(2)二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间，找中点，中值计算两边看．同号丢，异号算，零点落在异号间．重复做，何时止，精确度来把关口．跟踪训练2利用计算器求方程x2－2x－1＝0的正解的近似值(精确度0.1)．【解析】设f(x)＝x2－2x－1.∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，又f(x)在(2,3)内递增，∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有唯一实数根，记为x0.取区间(2,3)的中点x1＝2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴x0∈(2,2.5)．再取区间(2,2.5)的中点x2＝2.25，∵f(2.25)＝－0.437 5<0，∴x0∈(2.25,2.5)．同理可得，x0∈(2.375,2.5)，x0∈(2.375,2.437 5)．∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1，故方程x2－2x－1＝0的一个精确度为0.1的近似正解可取为2.437 5.本题用求根公式可以求得x1＝1＋2，x2＝1－2，取精确到0.1的近似值是x1≈2.4，x2≈－0.4.这与用二分法所得结果相同.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求出．答案：C的零点即方程x5－在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与。
§3.1.2用二分法求方程的近似解
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.1.2用二分法求方程的近似解
a
b
对于给定的区间(a,b), a+b （1）定义 为区间的中点， 2 （2）定义b-a为区间的长度。
ε :艾普西隆
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
22
§3.1.2用二分法求方程的近似解
课堂练习 <<教材>> P.91 书面作业 <<教材>> P.92 习题3.1 A组2.3.4 B组1 练习1.2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
§3.1.2用二分法求方程的近似解
2.方程的根与函数的零点的关系： 方程 f(x)＝0 有实数根 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 函数 y＝f(x) 有零点 3.怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？ （1）求相应方程f(x)=0的根 代数法 数形结合
y 2 3x 7
x
0 -6
1 -2
2 3
3 10
4 21
5 40
6 75
7 142
x
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
18
§3.1.2用二分法求方程的近似解
，
。 y 观察右图和表格，可知 f (1) f (2) 0 说明在区间（1，2）内有零点 x0
区间端点的 绝对值
中点值
中点函 数近似值
【高中数学必修一】3.1.2二分法求方程的近似解
知识探究(一)：二分法的概念
小结：
(1)用天平称 3 次就可以找出这个稍重的球.
(2)要找出稍重的球， 尽量将稍重的球所在的范围 尽量的缩小， 我们通过不断地 “平分球” 、 “锁定” 、 “淘汰”的方法逐步缩小稍重的球所在的范围， 直到满意为止.
(3)这种“平分球”的方法，就是“二分法”的体现.
新知展现
1.二分法的定义
新知展现
1.二分法的定义
对于区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0 的函数 y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
新知展现
1.二分法的定义
对于区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0 的函数 y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
通过“取区间中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围(区间).
知识探究(一)：二分法的概念
思考3：通过阅读教材，你知道是用什么办 法将零点所在范围(区间)缩小的?
通过“取区间中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围(区间).
ab 一般地，我们把 x 称 2
为区间(a,b)的中点.
知识探究(一)：二分法的概念
另 种 情 况 为
一样重
知识探究(一)：二分法的概念
一分为二(3)
另 种 情 况 为
一样重
被选出的球为最重的球.
知识探究(一)：二分法的概念
小结：
(1)用天平称 3 次就可以找出这个稍重的球.
知识探究(一)：二分法的概念
3.1.2用二分法求方程的近似解
函数f ( x ) ln x 2 x 6的零点.
方程 ln x 2 x 6 0的根.
1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？ A.1,2 B.2,3 C .3,4 D.4,5 2.你能继续缩小零点所在的区间吗？
定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
关键点
1.零点的初始区间的确定 2.缩小区间的方法
3.零点的精确化
二 数学应用
课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解
(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）
一 方法探究
方程的解
(1) x
2
2x 1 0
方 程 f ( x ) 0 的 根 函 数 y f ( x )的 零 点
函 数 y f ( x )图 像 与 X 轴 的 交 点 的 横 坐 标
1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ；
编写程序
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点 近似值a(或b);否则重复步骤2~4．
2019-2020高中数学必修一课件：3.1.2用二分法求方程的近似解
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.
3.1.2用二分法求方程的近似解(s必修一 数学 优秀课件)
f (2.75) 0.512 0
f (2.5) f (2.75) 0 所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于 (2,3) (2.5,3) (2.5, 2.75) 所以零点所在的范围确实越来越小
用二分法求方程的近似解：
口 诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
x 2 bx c, x 0 5.设函数 f ( x) ，若f (– 4) = f (0)， x0 2,
f (– 2) = – 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为（ （B ） 2 （C ）3 （D ）4
）
（A ）1
6.若直线y = 2a与函数y = | a x– 1 |（a > 0且a ≠ 1）的
函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内
y
如何进一步有效缩小根所在的区间？ 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结精确度为0.1，则何时停 止操作？
y=x2-2x-1
-1 0 1 2 3 2.25 2
15
10
y
-
(2,3)
+
2.5 2.75 2.625
-0.084
0.512
-20
1
5
（2.5，3） +
0.5
-10 0.25
-(2.5,2.75)+
0.215
o
5
10
x
-(2.5,2.625)+ 2.5625
(2.5,2.5625)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
12
练习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分 法求其零点的是（ C ）
y
0
y x
0
y x
0
y x
0
x
思考:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件 是什么？ 1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断. 2.y=f(x)满足f(a)f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.
：
（2）若 f ( a ) f (c ) 0 ,则令 b c（此时零点 x0 (a, c) ；
（3）若 f (c) f (b) 0 ,则令 4.判断是否达到精度
即若 a b ，则得到零点近似值 a (或 b ）； 否则重复步骤2～4．
利用计算器，求方程 lgx=3-x的近似解.（精确到0.1） 解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程 lgx=3-x有唯一解，记为x， 且这个解在区间（2，3）内。
（2，3）
（2.5，3）
f(2)<0,f(3)>0
f(2.5)<0，f(3)>0
2.5
2.75
f(2.5)<0
f(2.75)>0
（2.5，2.75） （2.5，2.625）
f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 2.5625
2.53125 2.546875 2.5390625
f(2.625)>0 f(2.5625)>0
再取区间(0.5,1)的中点 x 2 0.75, 得f (0.75) 0.32
因为f (0.5) f (0.75) 0, 所以x 0 (0.5,0.75).
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.1.2用二分法求方程的近似解【学习目标】1.学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法；2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法的思想.【重点难点】重点难点：用二分法求方程的近似解.【学法指导】用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行计算.【知识链接】函数的零点、方程的根【问题探究】探究一：二分法1.引导：一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程ln 260x x +-=的根，联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？阅读教材89P2.将二分法的定义填写完整：点拨：用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间.探究二：用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤是：点拨：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算. 【典例分析】例1.下列函数中能用二分法求零点的是( )点拨：判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．变式：下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )例2.借助计算器或计算机用二分法求方程2370x x ++=的近似解（精确度0.1）. 引导：原方程即为2370x x ++=，令()237xf x x =+-，用二分法求解的关键是选定合适的区间.由()()()()12,23,120f f f f =-=⋅<，故应选定()1,2作为初始区间.解：例3.求方程532330x x x --+=的无理根（精确度0.01）.引导：由于()()532233313x x x x x --+=--，所以原方程有两个有理根1，-1，而其无理根是方程330x -=的根.令()33g x x =-，只需用二分法求()g x 的近似零点即可.解:【总结提升】利用二分法求函数的零点近似值时，一是要选好初始区间，一般是在两个整数间，既要符合条件，又要使区间长度尽量小；二是要注意题目要求的精确度，以便确定是停止还是继续计算..【总结反思】知识 . 重点 . 能力与思想方法 .【自我评价】你完成本节课的学案情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差例1图 例1变式图3.1.2用二分法求方程的近似解一、选择题1．下列函数中不能用二分法求零点的是 ( )A ．f (x )＝2x ＋3B ．f (x )＝ln x ＋2x －6C ．f (x )＝x 2－2x ＋1D ．f (x )＝2x －12．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在区间 ( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定3．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为 ( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0,1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.25)D ．(0,0.5)，f (0.125)4.求函数在区间内的一个正数零点（精确度0.1），用二分法逐次计算的次数为 （ ）A.4次B.5次C.6次D.7次5.用二分法求方程4310x x -+=在区间[]0.3,0.4内的根（误差不超过20.510-⨯）是（ ）A.0.33B.0.34C.0.345D.0.356.三次方程32210x x x +--=在下列哪些连续整数之间有根 （ ） ①-2与-1之间；②-1与0之间；③0与1之间；④1与2之间；⑤2与3之间.A .①②③B .①②④ C.②③⑤ D.②④⑤二、填空题7．在用二分法求方程f (x )＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f (0.625)<0，f (0.75)>0，f (0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)．8.用计算器求方程2220x x --=的一个正数近似解，若精确度为0.1，则根的近似值为 ； 9.用二分法求出方程32x x =的一个近似解为 （精确度0.1）.10．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[a n ，b n ] (n ∈N )上，当|a n －b n |<m 时，函数的零点近似值x 0＝a n ＋b n 2与真实零点a 的误差最大不超过______． 三、解答题11.求函数()32236f x x x x =+--的一个正数的零点（精确度0.1）.提示：由于要求的是函数的一个正数零点，因此可以考虑先确定一个包含正数的闭区间，而()()()060,160,240f f f =-<=-<=>，所以可以取区间[]1,2作为计算的初始区间.解：12.求函数()25f x x =-的负零点（精确度0.1）.提示：因为要求的是函数的负零点，所以应先确定一个包含负数的恰当的区间作为计算的初始区间.解：13．利用计算器，求方程lg x ＝2－x 的近似解(精确度为0.1)．。
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
第三章 函数的应用3.1 函数与方程§3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】根据具体函数图象，能够借助计时器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.【预习提纲】1. 二分法的定义：对于在区间[a ，b]上 且 的函数y=f （x ），通过不断地把函数y=f （x ）的零点所在的区间一分为二， ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2.用二分法球函数零点的一般步骤：（1） 确定区间[a ，b]，验证 ，给定 ；（2） 求区间（a ，b ）的中点c ；（3） 计算f （c ）；① 若 ，则 就是函数的零点；② 若 ，则令 ；③ 若 ，则令 ；（4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复（2）到（4）。
【例题精讲】例1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程2x －x 2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．例2.求函数62ln )(-+=x x x f 在区间)3,2(内的零点.【归纳点拨】二分法的第一步可以结合函数的图象来初步判断根的分布区间；在解题过程中，只有区间端点的函数值异号才能使用二分法算下去．最终视函数值的绝对值的大小尽快逼近满足精确度要求的零点．【课堂反馈】1 下列函数图像与x 轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）2.根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3.函数f (x )＝2x －log 12x 的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫0，14 B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,2)4.判断方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1．若函数)(x f 是奇函数，且有三个零点1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定 2．已知],[,)(3b a x x x x f ∈--=，且0)()(<⋅b f a f ，则0)(=x f 在[a ，b ]内( )A ．至少有一实数根B ．至多有一实数根C ．没有实数根D ．有惟一实数根 3．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f )则)(x f y = ( ) A ．在区间)1,1(e ，(1，e )内均有零点B ．在区间)1,1(e ， (1，e )内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间(1，e )内有零点4．若方程x 2－3x ＋mx ＋m ＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．0<m ≤1C ．m >1D ．0<m <1 5．函数)(x f ＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．函数y ＝3x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0)7．函数)(x f ＝ax 2＋bx ＋c ，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在(1,2)上零点的个数为( )A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有【挑战自我】1.方程32x x =精确到0.1的一个近似解是________．2.借助计算器或计算机用二分法求方程(x ＋1)(x －2)(x －3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1)【参考答案】预习提纲 略（教材）例题精讲例1.令f (x )＝2x －x 2，∵f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f (0)＝1>0， 说明方程f (x )＝0在区间(－1,0)内有一个零点．取区间(－1,0)的中点x 1＝－0.5，用计算器可算得f (－0.5)≈0.46>0.因为f (－1)·f (－0.5)<0，所以x 0∈(－1，－0.5)．再取(－1，－0.5)的中点x 2＝－0.75，用计算器可算得f (－0.75)≈－0.03>0.因为f (－1)·f (－0.75)<0，所以x 0∈(－1，－0.75)．同理，可得x 0∈(－0.875，－0.75)，x 0∈(－0.812 5，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.765 625)，x 0∈(－0.773 437 5，－0.765 625)．由于|(－0.765 625)－(0.773 437 5)|<0.01，此时区间(－0.773 437 5，－0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x －x 2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.例2.略（教材）课堂反馈1.B2. C.3. B4.设函数f (x )＝x 3－x －1，因为f (1)＝－1<0，f (1.5)＝0.875>0，且函数f (x )＝x 3－x －1的图象是连续的曲线，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．取区间(1,1.5)的中点x 1＝1.25，用计算器可算得f (1.25)＝－0.30<0.因为f (1.25)·f (1.5)<0，所以x 0∈(1.25,1.5)．再取(1.25,1.5)的中点x 2＝1.375，用计算器可算得f (1.375)≈0.22>0.因为f (1.25)·f (1.375)<0，所以x 0∈(1.25，1.375)．同理，可得x 0∈(1.312 5,1.375)，x 0∈(1.312 5，1.343 75)．由于|1.343 75－1.312 5|<0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.巩固延伸1.B.2. D.3.D.4. B.5.A.6.B.7.C.挑战自我1.1.42.方程在(－1,0)内精确到0.1的近似解为－0.9.。
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
二分法求方程的近似解教案
3.1 函数与方程
【课题】：3.1.2 用二分法求方程的近似解
【教学目标】：
（1）知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
（2）过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。
（3）情感态度与价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。
【教学重点】：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。
【教学难点】：对二分法求方程近似解的算法理解。
【课前准备】：Powerpoint或投影片。
【金版学案】2013-2014学年度高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解同步辅导与检测课件 新人教A版必修1
一个零点 ①一个
②0个
3．函数零点的性质 0 ____的实数； (1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝
x 轴 (2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与 ________ 交点的横坐标；
x轴相切 ，则零点x0 (3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与__________ 通常称为不变号零点； x轴相交 ，则零点x0通 (4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与________ 常称为变号零点．
A．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
B. (1,1.25)
D．不能确定
2．根据下表，能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是 ( B )
x f ( x) g(x)
－1 －0.677 －0.530
0 3.011 3.451
1 5.432 4.890
2 5.980 5.241
D．(2,3)
3 7.651 6.892
的中点)．
ab 中点x1 ；(将 (2)求区间(a，b)的__________ 称为区间[a，b] 2
(3)计算f(x1)： ①若f(x1)＝0，则x1是函数的零点；
②若f(a)· f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；
③若f(x1)· f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近 似值a(或b)；否则重复(2)～(4)步骤．
二分法概念的理解 下列函数图象与x轴均有交点，其中不
能用二分法求图中函数零点的是(
)
解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数 值异号，在B中，不满足f(a)· f(b)＜0，不能用二分法求零点， 由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求 零点．
3.1.2 用二分法求方程的近似解
②若
③若
(4)判断是否达到精确度ε：即若
|a－b|<ε ，则得到零点近似
值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
1．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0 在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，
则方程的根在区间
A．(1.25,1.5) C．(1.5,2)
热点提示 1.判断函数零点 所在的区间． 2．求方程根的 个数.
1．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应
值表如下： x „ 0 1 2 3 4 5 „ g(x) „ －6 －2 3 10 21 40 „ 函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？ 解析：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，
上述称量寻找假币的方法用了什么思想？为什么不称
量30次呢？若考虑偶然性的话，两次称量出哪一枚是假币 的可能性也有，但不是必然称量出来的方法．上面的四次
称量是一定找出假币的最少称量方法．
3.1.2 用二分法求方程的近似解
目标要求 1.能够借助计算器用 二分法求方程的近似 解，了解二分法是求 方程近似解的常用方 法． 2．理解二分法的步 骤与思想.
然后逐步逼近零点，由于使用二分法的依据是勘根定理， 因此并不是所有的零点都能用二分法求解．那么怎样的零 点才能用二分法求出其近似解呢？ 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图
象在零点附近是连续不断的，且该零点两侧的函数值异
号． 2．根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的 零点和求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的
类型二 用二分法求方程的近似解
必修一3-1-2用二分法求方程的近似解
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引 1．二分法的定义
f(b)＜0 的函数 y＝f(x)， 对于在区间[a，b]上 连续不断且f(a)·
通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间 的两个端点逐步逼近 零点 ，进而得到零点近似值的方法，叫 做二分法．
课前探究学习
课堂讲练互动
x0.取(1,1.5)的中点 x1＝1.25， 经计算 f(1.25)＜0， 因为 f(1.5)· f(1.25) ＜0，所以 x0∈(1.25,1.5)． 如此继续下去，如下表：
题型二 用二分法求函数的零点 【例 2】 用二分法求函数 f(x)＝x3－x－1 在区间[1,1.5]内的一个 零点(精确度 0.01)． [思路探索] 根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间， 直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值． 解 经计算 f(1)＜0，f(1.5)＞0，所以函数在[1,1.5]内存在零点
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3．正确理解用二分法求函数零点的步骤 (1)用二分法求函数零点的步骤可用口诀记忆为：函数连续值两 端，相乘为负有零点，区间之内有一数，方程成立很显然，要 求方程近似解，先看零点的区间，每次区间分为二，分后两端 近零点． (2)求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果 也不相同．精确度为 ε 是指在计算过程中得到某个区间(a，b) 后，若其长度小于 ε，即认为已达到所要求的精确度，可停止 计算，否则应继续计算，直到|a－b|＜ε 为止．
[思路探索] 解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备二分法
的条件．
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解析
利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异
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费曼学习法--实操步
1 骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法-实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
（2）二次函数 y ax2 bx c 的零点：
借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用《EXCLE》软件，演示 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=2x及y=-3x-7的图象
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) • f (b) 0 ,给定精确度 ；
⑵求区间(a,b)的中点 x1； ⑶计算f( x）1 ；
①若f( ② 若f
x1)=0，则
(a) • f (x1)
x1 就是函数的零点；
0 ，则令b=x1(此时零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解 (4)
一.基础知识
1．函数零点的定义：
方程 f (x) 0 有实根
函数 y f (x) 图象与 x 轴有交点
函数 y f (x) 有零点。
2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：
（1）定理：如果函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图象
是连续不间断的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 那么函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点，即存在
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
所以零点为 1,1, 2 ，3个零点把横轴
分成4个区间，然后列表描点画图
例2．已知函数 f (x) ax3 bx2 cx d
的图象如图所示，则
A．b (, 0) B．b(0,1) C．b (1, 2) D．b (2, )
2 1
例3．已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1
x 的图象与 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人 • 主要作品：《阿Q正传》、、 《药》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、 《孔乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝 福》。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）； TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
c (a,b) 使得 f (c) 0 ,
c 这个 也就是方程 f (x) 0 的实数根。
（2）连续函数变号了一定有零点 （能证明f(x)单调则有且只有一个零点）；
不变号不一定无零点（如二重零点）： 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
3．（1）一次函数y=ax+b的零点：x b a
一定为变号零点
作业
完成<<成才之路>> ,<<作业本>>
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
m 的取值范围是（ ）
A．(0,1] 的近似值。（精确度0.1）
解: x=3 3
x3 3
x3 3 0 再利用二分法求近似根
例5（上海02高考）、
已知函数 f ( x) a x x 2 a 1
x1
（1）求证：f(x)在 (1,) 为增函数。 （2）若a=3,求方程f(x)=0的正根（精确到0. 1）
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
Know--X分类法
费曼学习法-实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精
确度为 1 2n
,估计达到精确度 至少需要使用二
分法的次数:满足 (3) | f (xn ) | 0.001,
1 2n
,的最小自然数n.
并不表示xn是满足精度的近似解.
例1．求函数 y x3 2x2 x 2
的零点，并画出它的图象。