初中数学分形课件
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—连接在一起Fra Baidu bibliotek三段Koch曲线构成一个雪花曲线
随机Koch曲线 ——对海岸线的模拟
分形树叶
分形树叶(续1)
分形树叶(续2)
分形树叶(续3)
花草树木(L 系统）的一个例子
一些分形图片:
（
Z n1 Z c
2 n
（
z 和 c 都是复数）
一个分形的人， 走过分形的一英里， 歪歪斜斜地检到了一枚分形的六便士。 买了一只分形的猫， 抓到了一只分形的老鼠。 分形的人， 分形的猫， 分形的老鼠， 都挤在分形的小屋里。 （分形韵律诗）
夜深人静， 灯火更明。 符号空间中， 光滑流形上， 循着奇异轨道， 攀缘魔鬼阶梯， 求索系统复杂性。 乐道安贫， 只问耕耘。 一阵康托尘埃后， 越过临界点， 数理科学迎新春。
第一步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第2步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第3步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第4步
Koch曲线
Koch曲线的生成过程 —第1步
Koch曲线的生成过程 —第2步
Koch曲线的生成过程 —第3步
Koch曲线的生成过程 —第4步
Koch曲线与雪花曲线
蝴蝶函数： 花函数：
洛伦兹吸引子
函数图形(天鹅)是帮加莱截面映射
图形(稻草)是描述植物生长的PL规则图案
http://www.fractal.net.cn/
与分形有关的诗
幻境风云起，人间纷扰多。 醉弄光影躯，轻舞自婀娜。 (宋爽)
分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。 出有入无成妙道，分形露体共真源。 (摘自《慧命经· 化身图释词》)
混沌一开， 乾坤乃定。 历经无数分叉路， 柳暗花明见新村。 教育立国， 科技兴邦， 两个强劲吸引子， 交织出一幅美丽分形。 万众协同， 应变持恒。 依凭超循环作用， 借助蝴蝶效应， 向着同宿点， 奋起马蹄奔前程。
(付新楚(1961- )《混沌寄情》)
现科学之美， 探复杂之谜， 映射突变， 分形遇与混沌帝。 马蹄迭代驱寂寞， 落霞覆涟漪， 斑图指进临境， 连络廿一世纪。 (刘华杰）
春：浸泡了奶油的光，涂上酣酣的花瓣，细腻而精致，芳香四溢， 空气在叮当作响，有一种色彩醒了。
夏：越来越明白，越来越明了，朦胧在消退，就这样不留余 地怒放枝头，浅黄嫣紫挂一树，我行我素。
秋：艳了，红了，空气在膨胀，天晴得晃晃，黄色打底， 殷红在作秀，血犹在烧，永恒抵不过一刹。
冬：累了，要睡了，隔着一砂玻璃，最后一扇绿门已经关上， 雪花在唱得很无奈，天气好冷，我说晚安，我要睡了……
分形赏析
开 启 数 学 之 美 丽
分形的来历
经典几何的研究对象:
规则的图形，如圆，三角形等． 问题： 对于不规则的图形：如海岸线，云的边界， 我们如何研究？如何用计算机去生成？ 树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规则的。 晶体的生长，分子的运动轨迹等也是不规则的。 如何用几何来描述它？ B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自 然的几何形 态的学科---分形(Fractal
谢 谢 欣 赏 ！
分形的应用领域
数学中的动力系统等;
物理中的布朗运动,流体力学中的湍流等; 化学中酶的构造等;
生物中细胞的生长等;
地质学中的地质构造等;
天文学中土星光环的模拟等;
其它:计算机,经济学,社会学,艺术等
随机Koch曲线 ——对海岸线的模拟
分形树叶
分形树叶(续1)
分形树叶(续2)
分形树叶(续3)
花草树木(L 系统）的一个例子
一些分形图片:
（
Z n1 Z c
2 n
（
z 和 c 都是复数）
一个分形的人， 走过分形的一英里， 歪歪斜斜地检到了一枚分形的六便士。 买了一只分形的猫， 抓到了一只分形的老鼠。 分形的人， 分形的猫， 分形的老鼠， 都挤在分形的小屋里。 （分形韵律诗）
夜深人静， 灯火更明。 符号空间中， 光滑流形上， 循着奇异轨道， 攀缘魔鬼阶梯， 求索系统复杂性。 乐道安贫， 只问耕耘。 一阵康托尘埃后， 越过临界点， 数理科学迎新春。
第一步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第2步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第3步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第4步
Koch曲线
Koch曲线的生成过程 —第1步
Koch曲线的生成过程 —第2步
Koch曲线的生成过程 —第3步
Koch曲线的生成过程 —第4步
Koch曲线与雪花曲线
蝴蝶函数： 花函数：
洛伦兹吸引子
函数图形(天鹅)是帮加莱截面映射
图形(稻草)是描述植物生长的PL规则图案
http://www.fractal.net.cn/
与分形有关的诗
幻境风云起，人间纷扰多。 醉弄光影躯，轻舞自婀娜。 (宋爽)
分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。 出有入无成妙道，分形露体共真源。 (摘自《慧命经· 化身图释词》)
混沌一开， 乾坤乃定。 历经无数分叉路， 柳暗花明见新村。 教育立国， 科技兴邦， 两个强劲吸引子， 交织出一幅美丽分形。 万众协同， 应变持恒。 依凭超循环作用， 借助蝴蝶效应， 向着同宿点， 奋起马蹄奔前程。
(付新楚(1961- )《混沌寄情》)
现科学之美， 探复杂之谜， 映射突变， 分形遇与混沌帝。 马蹄迭代驱寂寞， 落霞覆涟漪， 斑图指进临境， 连络廿一世纪。 (刘华杰）
春：浸泡了奶油的光，涂上酣酣的花瓣，细腻而精致，芳香四溢， 空气在叮当作响，有一种色彩醒了。
夏：越来越明白，越来越明了，朦胧在消退，就这样不留余 地怒放枝头，浅黄嫣紫挂一树，我行我素。
秋：艳了，红了，空气在膨胀，天晴得晃晃，黄色打底， 殷红在作秀，血犹在烧，永恒抵不过一刹。
冬：累了，要睡了，隔着一砂玻璃，最后一扇绿门已经关上， 雪花在唱得很无奈，天气好冷，我说晚安，我要睡了……
分形赏析
开 启 数 学 之 美 丽
分形的来历
经典几何的研究对象:
规则的图形，如圆，三角形等． 问题： 对于不规则的图形：如海岸线，云的边界， 我们如何研究？如何用计算机去生成？ 树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规则的。 晶体的生长，分子的运动轨迹等也是不规则的。 如何用几何来描述它？ B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自 然的几何形 态的学科---分形(Fractal
谢 谢 欣 赏 ！
分形的应用领域
数学中的动力系统等;
物理中的布朗运动,流体力学中的湍流等; 化学中酶的构造等;
生物中细胞的生长等;
地质学中的地质构造等;
天文学中土星光环的模拟等;
其它:计算机,经济学,社会学,艺术等