2019年六年级奥数题：比例问题(B)
六年级奥数比和比例
六年级奥数比和比例分析 依据题意有32A=43B=54C,则六年级奥数比和比例例题2 六年级奥数比和比例是7：5;如果甲校给乙校650本;甲、乙两校的图书本数的比就是3：4;原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体;长和宽的比是2：1;宽与高的比是3:2。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm;求这个长方体的体积。
（2）小明和小方各走一段路;小明走的路程比小方多51;小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3;如果由甲库中提取8吨放到乙库中;则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板）;正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。
试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。
例题4 如图;三个同心圆;他们的半径之比是3：4：5;如果大圆的面积是100平方厘米;那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中;AC和BD相交于O点。
三个小三角形的面积分别是20、16、32。
那么阴影三角形BOC的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米;高BD长18厘米;BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2;又来了4名女生后;全班共有44人;求现在的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工零件400个;师傅加工一个零件用9分钟;徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时;师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1;如果甲给乙0.6元;则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米;分成上坡、平路、下坡三段;各段路程的长度之比是1：2：3;某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。
已知他走平路的速度是5千米/时;他走完全程用多少时间？。
六年级下小升初典型奥数之比例问题
六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。
掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。
首先，我们来了解一下什么是比例。
比例就是表示两个比相等的式子。
比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。
一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。
我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。
再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。
我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。
所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。
二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。
然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。
反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。
三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。
实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。
小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案
小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量x与谣否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商，即在x变化时y与x的商不变：工=k,那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间.②路程一定，速度与时间.③路程一定，己走的路程与未走的路程.④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定，亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定，除数和商.⑦同时同地，竿高和影长.⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ （自一黑）=120 m ,3120X - = 72 （米）,2120X - = 48 （米），72 X 48= 3456 （平方米）.2.120 + 2 = 60 （米）,360X-= 36 （米），60X-= 24 （米），36X24 = 864 （平方米）・5 + 3=8,96 X G = 60筐（橘子），O96X -= 36筐（苹果）. 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 ： x,则小强和小明用去钱数的比是：l + 2x 4 1 + x =?3（1 + 2x） = 4 （1 + x）,3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 （元）（一条裤子）. 乙3276.6+（齐亍一百X2）X百7 = 126 （页）.7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+（3+』）=2：（小时）.3 三545328.顺水船速：逆水船速=（21-12）：（7-4）=3： 1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
(完整版)小学各题型奥数题(含答案)
小学各题型奥数题及答案一．比例问题1．AB两人在河边钓鱼,A钓了三条,B钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,A、B怎么分？答案：A收8元，B收2元。
解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“A钓了三条”，相当于A吃之前已经出资3*6＝18元，“B钓了两条”，相当于B吃之前已经出资2*6＝12元。
而AB两人吃了的价值都是10元，所以A还可以收回18-10＝8元B还可以收回12-10＝2元刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3．AB两车分别从甲乙两地出发,相向而行,出发时,A.B的速度比是5:4,相遇后,A的速度减少20%,B的速度增加20%,这样,当A到达乙地时,B离甲地还有10千米,那么甲乙两地相距多少千米?解：原来A.B乙的速度比是5:4现在的A：5×（1-20％）＝4现在的B：4×（1+20％）4.8A到乙地后，B离甲地还有：5-4.8＝0.2总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为64：27解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积＝高现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：275．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。
小学六年级奥数：比和比例应用题
比和比例应用题知识要点：例1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？例2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？例3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？同步练习：例4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？例5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
求AB两站之间的距离是多少千米？同步练习：1、有一块长方形土地，它的周长是500米，长与宽的比是3：2.求这个长方形的面积是多少平方米？2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨，甲仓库运进950吨，而乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的吨数之比是8：7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？3、甲乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校600本，那么甲乙两校的图书之比是1：2.甲校原有图书图书多少本？４、一班和二班的人数比是５：６，如果将二班的１０名同学调到一班去，则一班和二班的人数比为６：５.求两个班原来各有多少人？5、一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方米。
那么这个长方体的长、宽、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
那么最后三人各分到多少只贝壳？7、在献爱心捐款活动中，六年一中队平均每人捐款5元。
其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。
求六年一中队男生与女生人数之比。
8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车，车的总辆数与车的轮子总数之比是3：7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少？9、两支成分不同但长度相同的蜡烛，其中一只以均匀速度要3小时烧完，另一支则可以燃烧4小时。
小学六年级数学《比例问题》的专题训练附解析
小学六年级数学《比例问题》的专题训练附解析1、有两堆棋子，A堆有黑子350个，白子500个；B堆有黑子400个，白子100个。
为使A堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4，要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？解：总的黑子比白子多150个，由于A堆黑白子同样多，那么第二堆黑子比白子多150个。
第二堆中的黑子个数是白子的3倍，第二堆剩下150÷（3－1）＝75个白子，75×3＝225个黑子。
拿出的就是175个黑子，25个白子。
2、张家与李家的收入钱数之比是8：5，开支钱数之比是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？解：李家如果少剩下270－240÷8×3＝180元，开支还是8：3，那么收入比也就还是8：3，每份就是180÷2＝90元，那么李家收入是90×5＝450元，张家收入是90×8＝720元。
3、A,B两数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求A,B。
解：如果B减少34÷2＝17，且剩下的A是B的2倍，那么原来A也是B的2倍，所以原来A是17÷（5/8－1/2）＝136，B是136×5/8＝85。
4、小明和小强原有图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有的图纸之比是5：2.问原来二人各有多少张？解：如果小强也买来15×2/5＝6张，且剩下的也是5：2，那么原来小强就是小明的2/5，所以小明原有（8＋6）÷（3/4－2/5）＝40张，小强原有40×3/4＝30张。
5、粗蜡烛、细蜡烛一样长，粗的可以点5小时，细的可以点4小时。
同时点燃，一段时间后，粗的是细的长的2倍，问这两只蜡烛点了多长时间？解：增加一蜡烛，长度是细蜡烛的2倍，每小时燃细蜡烛的2倍，则有（2－1）÷（1/4×2－1/5）＝10/3小时。
六年级比和比例奥数题
六年级比和比例奥数题六年级的比和比例数学问题似乎有些让人头疼，但是如果我们能够掌握一些基本的概念和方法，就能够轻轻松松地解决这些问题。
以下是我总结的一些方法和技巧。
一、比和比例的概念比是指两个相同或不同种类的事物的数量或大小的关系。
比的大小可以用分数表示。
比的分子表示其中一个事物的数量或大小，分母表示另一个事物的数量或大小。
例如，30个苹果和20个香蕉的比是3/2，表示每个香蕉对应1.5个苹果。
比例是指两个或两个以上的比之间的关系。
比例可以用两个冒号表示。
例如，苹果和香蕉的比例是3:2，表示每3个苹果对应2个香蕉。
比例可以转化为分数形式，例如3:2可以转化为3/2的形式。
二、比的运算比的加减法是指将分母相同的比进行加减运算。
例如，1/2+1/2=2/4，表示两个相同的半部分相加等于一整部分的一半。
如果分母不同，需要先化为通分形式，然后再进行加减运算。
比的乘除法是指将分子和分母分别进行乘除运算。
例如，如果20个苹果和30个梨的比是2:3，那么60个苹果和多少个梨的比是4:3？先将20个苹果换算为60个苹果，将梨的数量也按照比例扩大3倍，得到90个梨，再将60个苹果和90个梨的比进行简化，得到4:3的结果。
三、比例的运算比例的加减法是指将比例中的各个部分进行加减运算。
例如，如果小明学习数学、语文和英语的时间比例是2:3:4，学习总时间为35小时，那么他分别学习数学、语文和英语的时间是多少？首先将比例中各个部分的比例系数加起来，得到2+3+4=9。
然后用总时间35小时除以比例系数9，得到每份比例的时间为35÷9=3.88小时。
最后按照比例系数乘以每份比例的时间，得到小明学习数学、语文和英语的时间分别是2×3.88=7.76小时、3×3.88=11.64小时和4×3.88=15.52小时。
比例的乘除法是指将比例中的一部分进行乘除运算，得到新的比例。
例如，如果有30个苹果和20个梨，它们的比是3:2，如果要使苹果和梨的数量之比变为4:3，需要增加多少个梨？首先将原比例中苹果和梨的数量分别乘以4和3，得到12个苹果和8个梨。
小学六年级奥数系列讲座：比和比例(含答案解析)
比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现，所以：在行程问题中，因为有速度=路程时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(5 11x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k”，相当于女工“k2”，女工为“I”．有k2：1=36：25，所以k=6．5×1100=500人，女工600人．于是，开始有男工数为11k8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次． 假设经历了x 分钟．于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次； 同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以，x =24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16． 一队干前一个工程需9÷116=144天． 新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=3333=282天．新一队干后一个工程需6÷147一队与新一队的工作效率之比为21⨯⨯+⨯⨯=15:(3544)45:4633天．所以一队干后一个工程需282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：前后两次工程的工作量之比是144：(282×46451081.。
小学六年级比例关系奥数题及答案
小学六年级比例关系奥数题及答案小学六年级比例关系奥数题及答案无论在学习或是工作中，我们最不陌生的就是练习题了，做习题可以检查我们学习的效果。
学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，大家知道什么样的习题才是好习题吗？以下是店铺收集整理的`小学六年级比例关系奥数题及习题答案，希望对大家有所帮助。
习题一：现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度.巧用溶度问题中的比例关系甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了3%相当于7份中的1份甲液换成了乙液，溶度下降了3%那么继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%同理，也可以相当于7份中的1份乙液换成了甲液，溶度上升了3%那么把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%又因为甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸可得丙的溶度为[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%习题二：水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5。
如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个？解析：设各运来7X和5X个(7X-36)/50=5X/404(7X-36)=55X28X-156=25X3X=156X=52西瓜：527=364个习题三：有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了三分之一，乙袋米吃了二分之一，这时甲袋米与乙袋米重量之比为8：5，甲袋米与乙袋米各重多少千克？解析：设甲袋米重X千克，乙袋米重Y千克，就可以列出X+Y=440，[（2/3）X]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出X=240千克，Y=200千克。
六年级——比与比例(奥数)
比与比例例1 甲乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行120千米，乙列车每小时行90千米，求甲车乙车的速度比，甲乙两车相遇时所行路程比，甲乙两车各自行完全程所用的时间比。
例2 （1）a 的57等于b 的34，那么a ：b=（ ）：（ ） （2）a ：b=3:4 b ：c=5:6那么a ：b ：c=（ ）例3 要配制混凝土，其中水泥和砂的比是5:8，砂和石子的比是1:2。
问：要制混凝土1160吨，需要水泥、砂、石子各多少吨？例4 甲乙两色糖的重量比是4:1，如果从甲色糖取出10克放入乙色糖后，甲乙两色糖的重量比是7:5，那么甲色糖原来重多少克？例5 甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积之比是4:1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？大胆闯关：1 六年级三个班参加植树活动，一班与二班的人数比是5:4，二班与三班的人数比是3:2，已知一班比二、三班的总人数少15人，问：六年级参加植树的共多少人？2.甲乙丙三人共有存款106元，已知甲存款数的12相当于乙的15，乙存款数的14相当于丙的15。
甲乙丙各有存款多少元？3.某小学组织英语口语竞赛，已知参赛男生人数的14和参赛女生人数的25相等，男生比女生多36人，男生有多少人？4.甲乙两组的人数比是5:3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲乙两组的人数比是2:3。
求甲乙两组原来各有多少人。
5．制造一个零件，甲需要8分钟，乙需要6分钟，丙需要5分钟，现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每个人应该分多少个零件？6.甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出2给乙桶，甲桶油与乙7桶油的比为7:6，原来甲乙两桶各有油多少千克？。
六年级比和比例奥数题
六年级比和比例(1)1.4:（ ）=()12=（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ）2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的21，c 不变，d 应（ ）才能使比例式仍成立。
4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。
（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。
）5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。
6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？第一部分必做题1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（）:（），体积比是（）:（）。
2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数比乙数多()()，乙数比甲数少（）%。
3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。
4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是（）。
⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例尺是（）。
⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离是（）千米。
⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的图纸上，应画（）厘米。
5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？6.(☆☆)看下图回答下列问题：学校西小青家0 200 400 600米小红家a.图中比例尺是（）。
b.小青家在学校的（）边。
c.小红家到学校有（）米。
d.小青家到学校比小红家到学校远（）米。
（完整版）六年级比和比例奥数题
（完整版）六年级⽐和⽐例奥数题六年级⽐和⽐例(1)1.4:（）=()12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）2.建筑⼯地计划运进⼀批⽔泥，第⼀次运来总数的41，第⼆次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数⽐是4:3，⼯地计划运进⽔泥多少吨？3.已知a:b=c:d ，现将a 扩⼤2倍，b 缩⼩到原来的21，c 不变，d 应（）才能使⽐例式仍成⽴。
4.在1、2、3、4、6、8、12、16这⼋个数中，哪些数能组成⽐例。
（答案有多组，⾄少写出其中的两组，即8个⽐例式。
）5.在⼀个⽐例式⾥，第⼀个⽐是最简整数⽐，且⽐值是0.75，两个内项的乘积是60，这个⽐例式是（）。
6.在⽐例尺50001的地图，量得⼀长⽅形地长3.2厘⽶，宽1.2厘⽶，这块⼟地实际的⾯积是多少？第⼀部分必做题1.(☆)两个正⽅体棱长的⽐是2:3，这两个正⽅体底⾯积的⽐是（）:（），体积⽐是（）:（）。
2.(☆)甲数和⼄数的⽐是4:3，甲数与甲⼄两数和的⽐是（），甲数⽐⼄数多()()，⼄数⽐甲数少（）%。
3.⼀个正⽅体的六个⾯分别是红⾊、黄⾊、绿⾊、蓝⾊、红⾊、⽩⾊，把它拿在⼿上掷回桌⾯，蓝⾊朝上的可能性⼤约是（）%，红⾊⼤约是（）%。
4.(☆)⑴⼀幅⾏政区域图上⽤5厘⽶表⽰实际距离100千⽶，这幅地图的⽐例尺是（）。
⑵⼀个零件实际长度是3毫⽶，画在图上的长度是3厘⽶，这幅图的⽐例尺是（）。
⑶在⽐例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘⽶，实际距离是（）千⽶。
⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千⽶，在⽐例尺为1:600000的图纸上，应画（）厘⽶。
5.(☆)海安实⼩新建学⽣公寓楼，地基是长⽅形，长40⽶，宽15⽶，把它画在设计图上，长画80厘⽶，宽应画多少厘⽶？6.(☆☆)看下图回答下列问题：学校西⼩青家0 200 400 600⽶⼩红家a.图中⽐例尺是（）。
b.⼩青家在学校的（）边。
c.⼩红家到学校有（）⽶。
2019年六年级奥数专题07：比例问题.doc
七 比例问题(1)年级 班 姓名 得分一、 填空题1.4:( )=2016=( )÷10=( )% 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:21,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨.10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?比例问题(2)年级 班 姓名 得分一、填容题1.三个分数的和是1012,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 . 3.在比例尺25000001的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺80000001的地图上,图上距离是 厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的31,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克.7.一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人.8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 .10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度.二、解答题11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?———————————————答 案——————————————————————1. 5;8;80.设4:x =%102016z y =÷=,可以求得x =5,y =8, z =80. 2. 10在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9÷3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5⨯3=15.后项应增加15-5=10.3. 5根据:实际距离=图上距离÷比例尺.可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4. 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩总面积:120⨯120=14400(平方米)5. 120甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的344+即74,甲种铅笔数为12074210=⨯(支). 6. 3:1因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4⨯4-10)÷(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.7. 240设A =7K ,B =13K ,18219161317111==-=-K K K B A ,故K =12,从而A +B =20K =240. 8. 56二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%73344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的285%2573=-.于是全校有22428540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人).9. 321;313 石子占总份数的2353++,即103.当石子用5吨时,混凝土共有32161035=÷(吨),因为水泥占总份数的2355++即21,那么3216吨混凝土中的水泥应为318213216=⨯(吨). 同法可求得3216吨混凝土中的黄砂为:313235216=++⨯(吨) 水泥缺3135318=-(吨),黄砂多3213135=-(吨). 10. 6设甲的速度为每小时行13K 米,乙的速度为每小时行11K 千米,则两地相距(13K +11K )⨯0.5=12K 千米.甲追上乙需12K ÷(13K -11K )=6(小时).11. 设甲和乙的最大公约数为K ,则甲数为5K ,乙数为3K ,它们的最小公倍数为15K .于是K +15K =1040,解得K =65.从而甲数为5⨯65=325,乙数为3⨯65=195.12. 旧合金的重量为36-6=30(克).铜在旧合金中占52322=+,故旧合金中有铜125230=⨯(克),有锌30-12=18(克). 新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13. 上坡路占总路程的613211=++,上坡路程为3256150=⨯(千米),上坡时间为9253325=÷(小时). 平路时间为3612545925=⨯(小时),下坡时间为3615046925=⨯(小时). 全程时间为125103615036125925=++(小时) 14. 注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为123218=⨯(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.———————————————答 案——————————————————————1. 20212014207、、 第一个数是20732111012=++⨯,第二个数是20142207=⨯,第三个数是20213207=⨯. 2. 101 将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是801,故一份是16012801=÷.四数之和为101)7531(1601=+++⨯. 3. 2.5两城间实际距离为200250000018=÷(万厘米),图上距离实际为5.28000000120000000=⨯(厘米). 4. 64;48小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了8⨯8=64(朵),小青做了8⨯5=40(朵).5. 48人,44人,52人 二班占总人数的3611131111311=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-,三班占总人数的3613131111311=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-,故二班比三班少181********=-,于是参赛人数为1818÷=144(人). 其中,一班有4831144=⨯(人),二班有443611144=⨯(人),三班有523613144=⨯(人). 6. 13246 甲包糖原来占总量的54144=+,后来占总重量的127577=+,那么10克占总重量的601312754=-.故两包糖的重量为1324657714410=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷(克). 7. 30、18 第一小组人数原来占总人数的85355=+,后来占总人数的31211=+,故14人占总数的2473185=-.那么总人数为4824714=÷(人). 第一组原有人数为308548=⨯(人),第二组原有人数为188348=⨯(人).8. 4.8直角三角形两直角边分别长643314=+⨯(厘米)和843414=+⨯(厘米).故其面积为24286=÷⨯(平方厘米),斜边上的高为24⨯2÷10=4.8(厘米).9. 1000立方厘米长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为5124135=++⨯(厘米),宽为5⨯2=10(厘米),长为5⨯4=20(厘米).体积为20⨯10⨯5=1000(立方厘米).10. ︒180 鸡占总份数的211233=++.故表示鸡的扇形圆心角应为︒=⨯︒18021360. 11. 将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:甲:(6+12)⨯1÷2=9;乙:(9+15)⨯2÷2=24;丙:(4+10)⨯3÷2=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)÷9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为30⨯5=150(平方厘米).12. 设原水速为每小时x 公里,甲乙两港相距y 公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得38=x . 又有938283828=⨯++++y y.解得y=20,即甲、乙两港相距20公里.13. 将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占43133=+,水占41131=+;而在另一个瓶中,酒精占54144=+;水占51141=+,于是在混合液中,酒精和水的体积之比9:315141:5443=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 14. 相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的53和52.相遇后,甲、乙速度之比为(3⨯120%):(2⨯130%)=18:13. 当甲走完剩下路程的52时,乙又走完全程的4513181352=⨯,这时离A 还有全程的4514451353=-,于是全程为45451414=÷(千米).。
六年级奥数题比例问题
六年级奥数题比例问题
比例问题的基本定义是：“比例是两个不同的数量之间的
关系，两个不同的数量之间的关系，当比例变化时，其中一个数量也会随之变化。
”六年级奥数题中，常见的比例问题有：
第一类：找出比例关系，然后根据比例关系求出所给数量。
第二类：根据给定的比例关系，求出两个数量之间的比例关系。
第三类：求出给定数量之间的比例关系，并根据比例关系求出解。
第四类：根据比例关系，求出给定数量之间的差值。
第五类：根据给定的比例，求出相关数量之间的比例关系。
比例问题可以通过以上几类来分类，而且在六年级奥数题中，也常常出现这些问题。
要解决比例问题，学生首先要把握几个基本概念，比如比例的定义，比例的种类，比例的求解方法等。
掌握这些基本概念可以帮助学生找出问题的解决方案，而不是被问题所困扰。
此外，学生还要注意问题的上下文，以便更好地理解问题的含义。
有时候，一个问题可以有多种解法，所以学生要认真分析问题，找出最适合的解法。
比例问题在六年级数学奥数题中占有重要的地位，学生要认真研究，以便在考试中取得好成绩。
【精品】小学数学六年级《比例 》同步试题及答案解析
【精品】小学数学六年级《比例》同步试题及答案解析一、比例1．下面各比中与：组成比例的比是（）。
A. 3：4B. 4：3C. 1：12【答案】 B【解析】【解答】：=÷=，选项A，3：4=3÷4=，≠，不能组成比例；选项B，4：3=4÷3=，=，能组成比例；选项C，1：12=1÷12=，≠，不能组成比例。
故答案为：B.【分析】判断两个比是否能组成比例，可以求出比值，用前项÷后项=比值，如果比值相等，就能组成比例，否则不能组成比例.2．下列说法中，不正确的是（）。
A. 2019年二月份是28天。
B. 零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C. 9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D. 两个质数的积一定是一个合数。
【答案】 B【解析】【解答】选项A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此题说法正确；选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。
故答案为：B.【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。
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六年级奥数比和比例六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系）比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.一、比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是答甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积（10-7）∶（72）3∶14. 答AB∶CD3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解大杯与中杯容量之比是5∶210∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶（1024334）∶（1054433）44∶75. 答两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙3∶5，乙∶丙7∶4，3∶537∶5721∶35，7∶475∶4535∶20，甲∶乙∶丙21∶35∶20. 花了多少钱解根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙216∶316∶32 32∶48∶63. 答甲、乙、丙三人共花了429元. 例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问甲、乙、丙的长度之比是多少解设甲的长度是6份. ∶x5∶4. 乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是6∶530∶25. 甲∶乙∶丙30∶25∶26. 答甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26. 于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段. 例 6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元解一设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答这些糖果每千克平均价是27.5元. 上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有事实上，有稍简捷的解题思路. 解二先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙15∶11∶10. 平均数是（151110）÷312. 单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量. 例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解新的分数，分子与分母之和是（102332），而分子与分母之比2∶3.因此例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个所需时间是多少解三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量. 三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是70032100分钟）35小时. 答甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时. 这是三个数量按比例分配的典型例题. 例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是甲12∶13，乙5∶3，丙2∶1，那么丙有多少名男会员解甲组的人数是100÷250（人）. 乙、丙两组男会员人数是56-2432 （人）. 答丙组有12名男会员. 上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间解一通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比. 上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答小龙走完全程用了10小时25分. 上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法. 解二全程长是上坡这一段长的（123）6（倍）.如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时.可列出比例式二、比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢这就是这一节的内容. 例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分解一甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成549份，变化后要分成5712份.如何把这两种分法统一起来这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算. 5∶4（54）∶（44）20∶16. 5∶7（53）∶（73）15∶21. 甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-155份.因此原来甲得22.5÷52090（分），乙得22.5÷51672（分）. 答原来甲得90分，乙得72分. 我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程. 解二设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式. （5x-22.5）∶（4x22.5）5∶7 即5（4x22.5）7（5x-22.5）15x1222.5 x18. 甲原先得分18590（分），乙得18472（分）. 解其他球的数量没有改变. 增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）5∶9. 在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）1∶24.5∶9. 因此8个红球是5-4.50.5（份）. 现在总球数是答现在共有球224个. 本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解（x8）∶2x5∶9. 例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元解一我们采用“假设”方法求解. 如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x8∶5，x150（元）. 实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）60.（元）.因此可求出答张家收入720元，李家收入450元. 解二设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多. 我们画出一个示意图张家开支的3倍是（8份-240）3. 李家开支的8倍是（5份-270）8. 从图上可以看出58-8316份，相当于2708-24031440（元）. 因此每份是1440÷1690（元）. 张家收入是908720（元），李家收入是905450（元）. 本题也可以列出比例式（8x-240）∶（5x-270）8∶3. 然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些. 例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数. 解减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点. 8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶16∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-62（份）或5-32（份）.因此，每份是34∶217. A数是178136，B数是17585. 答A，B两数分别是136与85. 本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸解一充分利用已知数据的特殊性. 437，527，15-87.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份原来1份1 原来4份，新的5份，5-41，因此新的1份有15-1411（张）. 小明原有图画纸115-1540（张），小强原有图画纸112830（张）. 答原来小明有40张，小强有30张图画纸. 解二我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶320∶15 5∶220∶8. 但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法. 解三设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸. 把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图从图上可以看出，35-427（份）相当于图画纸1528570（张）. 因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张. 例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维. 例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间我们把问题改变一下设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答这两支蜡烛点了3小时20分. 把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子. 例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只解因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只. 因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取73＝21只，最后应剩33＝9只.因此.共取了（51- 33）÷（73-15）＝7（次）. 红球有157＋53＝158（只）. 白球有77＋3＝52（只）. 原来红球比白球多158-52＝106（只）. 答箱子里原有红球数比白球数多106只.三、比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系（甲-7）∶乙2∶3. 因此，有些分数问题，就是比例问题. 加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张答这些画片有261张. 解设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答容器中原来有8.4千克水. 例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些. 例20 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子堆中拿到A堆黑子、白子各多少个子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比. 现在A堆已有黑子350＋100＝450个），与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）. 再要拿出黑子数是253＝75（个）. 答从B堆拿出黑子175个，白子25个. 人，问高、初中毕业生共有多少人解一先画出如下示意图6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5（份），初中总人数是56＝30份，因此，每份人数是520÷（30-17）40（人）. 因此，高、初中毕业生共有40（17＋12）＝1160（人）. 答高、初中毕业生共1160人. 计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便. 例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得当然关键还是在于灵活运用. 下的钱共有多少元解设钢笔的价格是 1. 这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答张、李两人剩下的钱共28元. 题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为 1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧. 作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”. 用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题. 们设1头猪和5头绵羊为A 组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B 组的数，要使（1＋5）A＋（3＋2）B＝100，或简写成6A＋5B＝100. 就恰好符合均价是 1. 类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝4，65＋54＝50，50是100的约数，符合要求. A＝5，猪5头，绵羊25头，B4，山羊12头，绵羊8头. 猪∶山羊∶绵羊5∶12∶（25＋8）. 现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比. 要注意，这样的问题常常有多种解答. A 5，B＝14或A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79. 答有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79. 求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧. 通常求混合比可列下表下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化. 例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人解题目已给出平均数85％，可作比较的基准. 1人买3件少5％3；1人买2件多5％2；1人买1件多15％1. 1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例. A组是2人买4件，每人平均买2件. B组是5人买12件，每人平均买2.4件. 现在已建立了一个鸡兔同笼型问题总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2. B组人数是（76-233）÷（24-2）＝25（人），A组人数是33-25＝8（人），其中买3件4人，买1件4人. 10＋4＝14（人）. 答买3件的顾客有14位. 建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A5B＝33，还要从买的件数考虑满足4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。
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2019年六年级奥数题：比例问题(B)一、填容题1.三个分数的和是1012,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .3.在比例尺25000001的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺80000001的地图上,图上距离是 厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的31,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克.7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人 8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 .10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度.二、解答题11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?14.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米,那么A 、B 两地间的距离是多少千米?1.20212014207、、第一个数是20732111012=++⨯,第二个数是20142207=⨯,第三个数是20213207=⨯. 2. 101将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是801,故一份是16012801=÷.四数之和为101)7531(1601=+++⨯.3. 2.5两城间实际距离为200250000018=÷(万厘米),图上距离实际为5.28000000120000000=⨯(厘米).4. 64;48小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了88=64(朵),小青做了85=40(朵).5. 48人,44人,52人二班占总人数的3611131111311=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-,三班占总人数的3613131111311=+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-,故二班比三班少18136113613=-,于是参赛人数为1818÷=144(人).其中,一班有4831144=⨯(人),二班有443611144=⨯(人),三班有523613144=⨯(人).6. 13246甲包糖原来占总量的54144=+,后来占总重量的127577=+,那么10克占总重量的601312754=-.故两包糖的重量为132********10=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷(克). 7. 30、18第一小组人数原来占总人数的85355=+,后来占总人数的31211=+,故14人占总数的2473185=-.那么总人数为4824714=÷(人). 第一组原有人数为308548=⨯(人),第二组原有人数为188348=⨯(人).8. 4.8直角三角形两直角边分别长643314=+⨯(厘米)和843414=+⨯(厘米).故其面积为24286=÷⨯(平方厘米),斜边上的高为24210=4.8(厘米).9. 1000立方厘米 长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为5124135=++⨯(厘米),宽为52=10(厘米),长为54=20(厘米).体积为20105=1000(立方厘米).10. ︒180鸡占总份数的211233=++.故表示鸡的扇形圆心角应为︒=⨯︒18021360. 11. 将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:甲:(6+12)12=9;乙:(9+15)22=24;丙:(4+10)32=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为305=150(平方厘米).12. 设原水速为每小时x 公里,甲乙两港相距y 公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得38=x .又有938283828=⨯++++y y .解得y=20,即甲、乙两港相距20公里.13. 将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占43133=+,水占41131=+;而在另一个瓶中,酒精占54144=+;水占51141=+,于是在混合液中,酒精和水的体积之比9:315141:5443=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+.14. 相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的53和52.相遇后,甲、乙速度之比为(3120%):(2130%)=18:13.当甲走完剩下路程的52时,乙又走完全程的4513181352=⨯,这时离A 还有全程的4514451353=-,于是全程为45451414=÷(千米).附送：2019年六年级小学数学毕业模拟试卷(B)一、填空题（每题2分，共24分）1．9个亿和900个万组成的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。
2．℅ 3．六（1）班有女生a 人，男生的人数是女生的2倍，每人植树b 棵，用式子表示男生植树的棵数（ ），已知男生共植树200棵，b = 4时，则a = （ ）。
4．王叔叔上月工资总额是2100元，按照税法的规定，超过1800元的部分要缴纳5%的个人所得税。
那么王叔叔上月应缴纳个人所得税（ ）元。
5． 在比例尺 的地图上，量得苏通大桥的距离为20厘米，苏通大桥的实际桥长（ ）千米。
6． 解方程：34 x ＋8.5 =40，x =（ ）；在x9 = 7∶3中，x =( )。
7． 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（ ）%。
8．3个人排成一排照相，共有 种不同的排法. 在长68米的路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共要放 盆花.9． 有一个正方体，其中三个面涂成红色，两个面涂成黄色，剩下一个面涂成绿色，将其抛出，绿色的一面朝上的可能性为（ ）（ ） ，黄色的一面朝上的可能性为（ ）（ ）。
10．小林准备将零用钱都捐献给灾区人民。
他通过清点发现：罐中的硬币都是1元和5角的，共有145枚，合计127元。
小林有1元的硬币（ ）元。
11． 一个圆柱体高2米，平均切成4段后，表面积增加了18.84平方分米，原来圆柱的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
12．（如图）将一个正方形四条边的中点连接起来形成一个新的 正方形，再连接新的正方形的四个中点又形成一个小的正方形，这个小正方形的面积是原来大正方形（）（）（）123:4=:12==面积的（ ）。
二、选择题（每题2分，共16分）（下面各题给出的答案只有一个正确，将正确答案的序号填在括号内） 13．六月一日我市2点、8点、14点、20点四个时刻的温度分别是13℃、18℃、24℃、17℃。
这一天我市的平均温度是…………………………………………… ( )①11℃ ②29℃ ③18℃ ④ 14.5℃14．机床厂计划五月份生产机床32台，实际超过计划25%，实际生产多少台机床的列式是………………………………………………………………………………（ ） ①32 ×（1 +25% ）②32 ÷（1＋25%）③ 32 ×（1 － 25%）④ 32 ÷ (1－25% )15．把10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是………………………… （ ）①1 ：11 ② 11 ：1 ③ 1 ：10 ④ 1 ：916．A 是一个大于0的自然数，下列各式中所表示的结果最小的是 ……… （ ）① A ÷ 38 ② A × 38 ③ A ＋ 38 ④ A－3817．用5个小立方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。
（ ）肯定是不正确的。
① ② ③18．一个高为15厘米的圆锥体容器，盛满水，倒入与它等底足够高的圆柱体形容器中，水面高是………………………………………………………………… （ ） ①5厘米 ②15厘米 ③ 45厘米 ④3厘米 19．一件衣服原价100元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是………………………………………………………（ ）①100元 ② 101元 ③99元 ④110元20．下面四句话中正确的一句是 …………………………………………… …( )①18的所有因数都是合数。
②把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的37。
③今年爸爸比明明大b 岁，八年后爸爸比明明大b+8岁。
④分数的基本性质用式子表示是a b = a × m b × m = a ÷ mb ÷ m 。
三、计算题（每题4分，共24分）（第22、23题用简便方法计算） 21．１÷［710 ×（１－47 ）］ 22．3.8×99＋3.823．813 ÷7＋17 ×513 24．910 ÷[12 ×（65 －310 ）]25．解方程 7 x ＋2.8＝5.6 26．解比例 56 ∶49 ＝15x四、操作题（每题4分，共12分）27．观察例题 发现规律 按照要求答题。
（120×120）-（119×121）=1， （120×120）-（118×122）=4， （120×120）-（117×123）=9， （120×120）-（116×124）=16， ……（1）（120×120）-（113×127）= ( ) 。