电路原理-相量法
电路原理(上)_ 相量法_
2U 2
e
j t
)
Re(
2U1
e
j t
2U
2
e
j
t
)
Re[
2(U1U 2) e
j t ]
相量关系为：
U
U U1 U2
结论： 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。
8
相量法的基础
电路 原理
i1 i2= i3
I1 I2 I3
例3 u1(t) 6 2cos(314t 30 ) V
u2(t) 4 2cos(314t 60 o) V
u 311.1cos(314t 67) V
试用相量表示i, u。
解
I 100 50A, U 220 67V
例2 已知I 60 30 A , f 50Hz , 试写出电流的瞬时值表达式。
解
i 60 2cos(314t 30) A
6
相量法的基础
相量图
在复平面上用矢量表示相量的图。
u(t) 2Ucos( t θ) U U
j t
Re 2Ie dt Re 2
I j t e
j
dij
dt
IIi
+π
2
II idt j
i 2
11
相量法的基础
电路 原理
例4 用相量运算：
i(t)
+R
u(t)
L
-
C
i(t) 2I cos( t i)
u(t) Ri L di 1 idt dt C
| F |
a2 b2
b
或
θ
arctan( ) a
二. 复数运算
Im
b
F
电路原理_7用相量图分析电路
.
.
.
.
.
IR
I
.
.
US
.
I L IC
.
.
例1 + -
R1
I
jwL
I 1
I 2
U S
1/jwC
R2 U 2
为参考相量 以U 2
I I I 1 2
U 1
U L
I IC
U R
U S
U U U 1 R L
U U U S 1 2
且R2 ， |q | 。
当R2 ，q 0。
当R2=0，q 180；
θ为移相角，移相范围 : 180o ~ 0o
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U ab大小不变，相位从 180 0 说明其工作原理。 C I I C + b R I 1 R C U 2 + 1 b a b C R2 I U + _ º º + U ab U R U C 1 2 C q U q a U U U 2 1 解： 用相量图分析 ab U 1 I C R2 4 ) U 为参考相量 1)选U
90 0
I
R C L
. _ + + UR
U _
.
+. _UC + _
I
+ UC U = UR+ UL 为参考相量 =I∠0°
.
.
.
.
U
.
. UL U C
UR.来自.I. . +
-
I
IL jwL
.
.
US
IC 1/jwC
电路原理 第八章_相量法
复数 复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量 最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知 相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
孙惠英 shy@
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角
电路原理课后习题答案
第五版《电路原理》课后作业第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？（a）（b）题1-1图解（1）u、i的参考方向是否关联？答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积表示什么功率？答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示元件发出功率。
（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u = R i = 104 i（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向由欧姆定律u = - R i = -10 i（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V（d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V(e) 理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
电路原理习题答案相量法
第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40；（4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。
解：（1）F1 5 j5 aa （ 5）2（ 5）2 5 25arctan 1355 （因F1在第三象限）（2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二象限）（3）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43（4）F4 10j10 90（5）F53 3 180（6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78）9.6173.19注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即F a1 ja2 a ae j, 它们相互转换的关系为：故F1 的极坐标形式为F15 2 1352 arctan 2 a 1a 1 acosa 2 a sin及实部 a1和虚部 a2的正负8－2 将下列复数化为代数形式：（1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3）F 3 1.2 152 ；（4）F 4 10 90；（5） F 1 5 180；（6） F 1 10 135 。
解：（1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56（2）F2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.65.76 j13.85 （3）F 31.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56（4）F 410 90 j10（5）F1 5 180 5（6）F110 13510 cos( 135) 10sin( 135) 7.07j 7.078－3 若 100 0 A 60 175 。
第六章-电路原理-张燕君-清华大学出版社
5. 相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序
正序(顺序)：A—B—C—A
C
B
A
负序(逆序)：A—C—B—A
B
A C
6. 对称三相电源连接
A +
•
UA
–N
•
C UC
•
UB
•
IA A
•
•
UAB UCA
N
•
B IB
B
I U •
•
C
BC
C
A
•
UC
•
UA
C
– •
+
B
UB
•
IA
A
•
•
U U •
A B CA
U bc
Z
2Iab
•
•
I ca
U ca
Z
Iab
即，相电流对称。
讨论（接）线电流和相电流的关系
•
IA
令
•
I ab
I0o
•
I bc
I 120o
•
I ca
I1 2 0o
a
•
IB
b
•
IC
•
I ab
Z •
Z
I ca
•Z I bc
线电流：
c
•
•
•
I A I ab I ca
3
•
I ab
30o
•
•
•
I B I bc I ab
(3) 线电压大小等于相电的 压 3倍, 即Ul 3U p .
(4) 线电压相位领先对应相电压30o。
•
•
UAB U AN
第四章-正弦交流电路的相量法
.
原理：
+.
I
.
U
IC
.
.
I1
IC
R
jL
j 1 C
12
.
U
.
I
.
IC
-
a）
.
b） I 1
图4-11 功率因数的提高
根据图4-11分析如下:
a）电路图 ； b）相量图
并联电容前，总电流
I
I1
,电压超前电流的相位差为
; 1
并联电容后，总电流
I
I1
IC
,电压超前电流的相位差为 2
因 2 1 故 cos 2 cos 1 首页
U
Z1
+
Z2
•
U2
-
1053.13 -
图4-2 例4-1图
首页
U 2 Z2I (1 j7)1036.87V 7.07 81.87 1036.87 V 70.7 45 V
U1 Z1I (5 j15)1036.87V 15.8171.57 1036.87 V 158.1108.44 V
Y Y
对比可得
Y 1 Z
•
•
当电压、电流关联参考方向时，相量关系式U Z I
也可表示为 U I 或 I YU
Y
首页
二、用复导纳分析并联电路
图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍
夫电流定律，总电流
.
.
.
.
I I1 I2 In
.
.
.
Y1 U1 Y2 U2 Yn Un
因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故
并联电容前
P UI1 cos 1
考研专业课-电路原理精典讲解、第一章
电路元件的分类与符号
总结词
掌握电路元件的分类和符号是学习电路原理的重要一环。
详细描述
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。线性元件的电压和电流成正比关系，而非线性元件的电压和电 流不成正比关系。常见的电路元件符号包括电阻、电容、电感、电源等，这些符号在电路图中用于表示相应的元 件。
03
第三章 电路的暂态分析
暂态与换路定律
1 2
3
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态所经历的时间段 。
换路定律
在电路分析中，当电路中的开关在某一时刻发生切换时，电 感的电流和电容的电压保持不变。
换路定律的应用
在分析一阶和二阶电路的暂态响应时，需要利用换路定律来 确定初始值。
一阶电路的响应
电路的状态与参考方向
总结词
理解电路的状态和参考方向是分析电路的重要前提。
详细描述
电路的状态可以分为通路、开路和短路三种。通路是指电路中存在电流流通的完整回路；开路是指电 路中没有电流流通；短路是指电路中存在过大的电流，导致电源和中间环节承受过大负荷。参考方向 是指电路元件中电流和电压的假定方向，用于分析电路中的电压和电流的实际方向。
带宽
描述频率响应下降到一定程度 （如-3dB）时对应的频率范围。
串联谐振电路
串联谐振
当输入信号的频率与电路的固有频率 相同时，电路呈现纯电阻性。
串联谐振的特点
用于选择信号、消除干扰、提高信号 质量等。
串联谐振的条件
输入信号的频率与电路的固有频率相 等。
应用
电路第四版课后习题答案
电路第四版课后习题答案第一章：电路基础1. 确定电路中各元件的电压和电流。
- 根据基尔霍夫电压定律和电流定律，我们可以列出方程组来求解未知的电压和电流值。
2. 计算电路的等效电阻。
- 使用串联和并联电阻的计算公式，可以求出电路的等效电阻。
3. 应用欧姆定律解决实际问题。
- 根据欧姆定律 \( V = IR \)，可以计算出电路中的电压或电流。
第二章：直流电路分析1. 使用节点电压法分析电路。
- 选择一个参考节点，然后对其他节点应用基尔霍夫电流定律，列出方程组并求解。
2. 使用网孔电流法分析电路。
- 选择电路中的网孔，对每个网孔应用基尔霍夫电压定律，列出方程组并求解。
3. 应用叠加定理解决复杂电路问题。
- 将复杂电路分解为简单的子电路，然后应用叠加定理计算总的电压或电流。
第三章：交流电路分析1. 计算交流电路的瞬时值、有效值和平均值。
- 根据交流信号的表达式，可以计算出不同参数。
2. 使用相量法分析交流电路。
- 将交流信号转换为复数形式，然后使用复数运算来简化电路分析。
3. 计算RLC串联电路的频率响应。
- 根据电路的阻抗，可以分析电路在不同频率下的响应。
第四章：半导体器件1. 分析二极管电路。
- 根据二极管的伏安特性，可以分析电路中的电流和电压。
2. 使用晶体管放大电路。
- 分析晶体管的共发射极、共基极和共集电极放大电路，并计算放大倍数。
3. 应用场效应管进行电路设计。
- 根据场效应管的特性，设计满足特定要求的电路。
第五章：数字逻辑电路1. 理解逻辑门的工作原理。
- 描述不同逻辑门（如与门、或门、非门等）的逻辑功能和电路实现。
2. 使用布尔代数简化逻辑表达式。
- 应用布尔代数的规则来简化复杂的逻辑表达式。
3. 设计组合逻辑电路。
- 根据给定的逻辑功能，设计出相应的组合逻辑电路。
第六章：模拟集成电路1. 分析运算放大器电路。
- 根据运算放大器的特性，分析电路的增益、输入和输出关系。
2. 设计滤波器电路。
电路原理相量法
i1 i i2
i3
O
1 2 2 0 3
对任一正弦量，初相允 许任意指定，计时起点不同， 初相位不同。但对于一个电 wt 路中的许多相关的正弦量， 它们只能相对于一个共同的 计时零点确定各自的相位。
正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。
正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量 的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。
2
第八章 相量法
8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式
3
重点：
正弦量的三要素 相量法 电路定律的相量形式 元件的VCR关系
4
基本概念
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
O
t
② 随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t) i(t)
19
例 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解
100 i
50 t
由于最大值发生在计时起点右侧
o t1
20
三. 相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位之差。
u(t) um cos(wt u ) i(t) im cos(wt i )
F1 Re
F1-F2 -F2
10
②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
则:
模相乘 角相加
模相除 角相减
11
例1
解
例2
解
12
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
电路原理课件 第8章 相量法
三. 相位差 ：
两个同频率正弦量相位角之差。
i(t) 0
Im um
设 u(t)=Umcos(w t+ u)
2
i(t)=Imcos(w t+ i)
0
wt
则 相位差j : j = (w t+ u)- (w t+ i)
u- i
同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数，而是 随时间变动。
j u与i正交; j u与i反相;
2
§8 - 3相量法的基础
1. 正弦量的相量表示
复函数 F F ej(wt)
没有物理意义
F cos(wt ) j F sin(wt Ψ )
若对F取实部：
Re[F] F cos(ωt Ψ ) 是一个正弦量，有物理意义。
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的 复指数函数：
F e j
4、极坐标形式：
F F ej
=|F|
二 复数运算
(1)加减运算——代数形式
+j F2
若 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2 O
则 F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
F= F1 +F1
F1 +1
+j
O - F2
F2 F1
F= F1 - F2 +1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
⑶∫i2dt。
解： ⑴设 i i1 i2 2I cos(wt i ), 其相量为 I=I/Ψi
I I1 I2 10/600A+22/-1500A=（5+j8.66）A+（-19.05-j11）A
电路原理课后习题答案
第五版《电路原理》课后作业之宇文皓月创作第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积暗示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？（a）（b）题1-1图解（1）u、i的参考方向是否关联？答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积暗示什么功率？答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0暗示吸收功率；(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，暗示元件发出功率。
（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u = R i = 104 i（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向由欧姆定律u = - R i = -10 i（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V （d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V(e) 理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A （f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
三相电路电压相量形式
三相电路电压相量形式1.引言引言部分是文章的开头，用来引入读者对整个文章的背景和主题的理解。
在1.1 概述部分，你可以简要介绍三相电路电压相量形式的概念和背景，并提出这篇文章要解决的问题。
以下是一个可能的写作方案：概述部分:三相电路电压相量形式是研究电力系统中交流电的重要概念。
在三相电路中，电压相量的表示方法是分析电路行为和性能的关键因素。
通过对三相电路电压相量形式的深入研究，我们可以更好地了解电力系统的运行机理，优化电力传输和分配的效率。
随着电力系统的快速发展和电力需求的增加，对三相电路电压相量形式的研究变得越来越重要。
在传统的电力系统中，三相电压是通过传统的点式表示方式来描述的，即通过表示三相电压的大小和相位之间的关系。
然而，这种表示方法在现代电力系统的复杂性和高效性方面存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，一种新的电压表示方法应运而生，即电压相量形式。
电压相量形式通过将三相电压表示为复数形式，即包括大小和相位信息，极大地简化了对电力系统的分析和建模。
它能够提供更准确和直观的描述，帮助工程师们更好地理解和设计电力系统。
本文将深入探讨三相电路电压相量形式的概念和原理，并介绍不同的表示方法。
我们将解析电压相量的意义和重要性，以及在实际应用中的具体用途。
通过阅读本文，读者将对三相电路电压相量形式有更深入的理解，并能够更好地在实际工程中应用和发挥其优势。
通过以上的概述，读者可以对三相电路电压相量形式的重要性和本文的目的有一个初步的了解。
接下来的篇章将更详细地介绍三相电路的基本概念和原理，以及电压相量的表示方法。
请继续阅读下一章节2.1 三相电路的基本概念和原理。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章的结构主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分主要对整个文章进行概述，介绍文章的主题以及所涉及的内容，为读者提供一个整体的了解。
同时，引言部分还会介绍文章的结构和目的，使读者在阅读过程中能够更加清晰地把握文章的重点和逻辑。
电路原理 正弦稳态电路的计算
j10Ω I
A
A
I1
I2 C1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数
求总电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算
(2) 利用相量图分析求解
15
j10Ω I
A
I1
A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
解法1: 用相量计算
•
US 1
+
•
U s1 -
j
X
L
I2
I3
R
•
US
2
- I1 I2 I3 0
- j2I1 5I3 100
j5I2 5I3 j100
R
•
I3
②
3.6.2图(b)
•
I2 +
•
U s2 -
8
(2)回路电流法
•
I
1
jX C
jX L
+
•
•
U s1
Ia
-
•
Ib
R
•
I3
R - j X C
Ia
RIb
IC2 UC1
IR2 UR1 1
U2C 2 I1 C 1
U2 R2
I1 R1
•
I1
R1
C1
•
IC2
U + +
•
U1
•
-
3
R2
C2
•
+ •
U2
-
I R2
-
3.6.4例5图(a)
•
第三章 相量法
= I m cos(ωt + ψ i ) 则代入上式求得: I =
Em Um ,E = 2 2
（只适合于正弦波）
Im 2
同理:
U=
表达式又可以写成：
i (t ) =
2 I cos( ω t + ψ i ) （A）, u ( t ) =
2 U cos( ω t + ψ u ) （V）
《电路原理》 教案
=
∫ Re[
I& m ⋅ e
] ⋅ dt = Re[
∫ I&
m
⋅ e j ω t ⋅dt ]
e jω t & = Re[ I m ⋅ ] jω
& I & Fm = m jω
3. 微分运算： 设： i (t )
& = I ∠ψ = I m cos(ωt + ψ i ) ⎯表示为 ⎯⎯→ I m m i
《电路原理》 教案
第三章 相量法
任课教师：贾玉福
共 10 页
第7页
则：
∑U &
k =1 P
km
=0
或
& ∑U
k =1
P
k
=0
其它定理、方法均由 KCL、KVL 得来,故均可用相量形式表示. 二.R、L、C 元件 VAR 的相量形式 1. 纯电阻：
u R = R ⋅ iR
设： iR
表示为 & = I ∠ψ = 2 I R cos(ωt + ψ i ) ⎯⎯ ⎯→ I R R i
直流产生的热量:
交流产生的热量：
WD = I 2 RT （J）
当 WD = W A 时则： I =
W A = ∫ i 2 Rdt （J）
《电路》课程的重点和难点
《电路》课程的重点和难点第一章电路模型和电路定律本章重点1. 理解电流和电压的参考方向。
2. 熟练掌握和应用电阻元件、独立电源（电压源和电流源）和受控电源的电压和电流的关系。
3. 掌握和熟练运用基尔霍夫定律分析和计算电路。
本章难点1. 正确认识电压、电流的实际方向与参考方向的联系和差别以及根据电压、电流的参考方向正确判断元件是吸收功率还是发出功率。
2. 正确理解独立电源与受控电源的联系和差别。
3. 掌握和熟练运用基尔霍夫定律分析和计算电路。
第二章电阻电路的等效变换本章重点1. 深刻理解等效变换的概念和熟练运用等效变换的方法化简电路。
2. 熟练判别电阻的串联、并联和串并联并能运用电阻网络等效变换的方法化简电路。
3. 应用实际电源两种模型的等效变换方法来化简电路。
4. 理解输入电阻和等效电阻的关系，熟练掌握求解输入电阻的方法。
本章难点1. 正确认识等效变换的条件和等效变换的目的。
2. 判别电路中电阻的串并联关系是进行电阻网络等效变换的难点。
3. 受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻（电导）的并联组合之间的等效变换是电源等效变换中的难点。
4. 求解含受控源的一端口电阻网络输入电阻。
第三章电阻电路的一般分析本章重点1. 采用一般分析法求解电路，必须确定一个具有个n个结点和b条支路的电路的KVL和KCL独立方程的数目。
2. 根据网孔电流法的步骤简便正确地列写电路的网孔电流方程。
3. 根据结点电压法的步骤简便、正确地列写电路的结点电压方程。
本章难点1. .列写含无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的网孔电流方程。
2. 列写含无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程。
第四章电路定理本章重点1. 掌握叠加定理并能熟练运用叠加定理求解线性电路。
2. 掌握戴维宁定理和诺顿定理并能熟练运用戴维宁定理和诺顿定理简化电路的分析和计算。
3. 掌握最大功率传输的条件及最大功率的计算。
本章难点1. 应用叠加定理分析求解线性电路。
《电路原理相量法》课件
05 相量法的实验验证
CHAPTER
实验设备与器材
电源
提供稳定的交流电，模拟真实 电路中的电源。
电阻、电容和电感
用于构建各种电路，验证相量 法的理论。
示波器
用于观察和记录实验中的电压 和电流波形。
数据采集器和计算机
用于实时采集和处理实验数据 。
实验步骤与操作
3. 开启电源
2. 设置测量参数
设定示波器的采样率、电压范围 等参数，确保能够准确记录波形 。
音频处理
相量法用于分析声音信号的频率和相位，以进行 音频处理和编辑。
谢谢
THANKS
电阻元件的相量模型
总结词
描述电阻元件在相量法中的数学 模型和特性。
详细描述
电阻元件的相量模型是一个实数 ，表示其纯实部的阻抗。在相量 图中，电阻元件的相量位于实轴 上。
04 相量法的电路分析
CHAPTER
简单电路的相量分析
总结词：简单明了
详细描述：对于简单的电阻、电容、电感电路，可以使用相量法进行直观分析， 通过相量图和公式计算得出结果。
《电路原理相量法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 相量法简介 • 相量法的数学基础 • 电路元件的相量模型 • 相量法的电路分析 • 相量法的实验验证 • 相量法在日常生活中的应用
01 相量法简介
CHAPTER
相量法的定义
相量法是一种分析正弦稳态电路的方 法，通过引入相量来描述正弦量，将 时域中的正弦稳态电路转换为复平面 上的向量图，从而简化计算过程。
CHAPTER
复数及其运算
复数的定义
由实部和虚部组成的数，表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是 虚数单位。
chapter08相量法电路原理
N
线性
w1
w2
N
线性
w非
线性
不适用 ③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线
性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。
8.3 电阻、电感和电容元件上电压 和电流的相量关系
一. 电阻
i(t)
+ uR(t) -
已i知 (t)2Isiw n ty ()
wy 则 u R (t) R (t) i2 R sI itn )(
L
iR
jw L
+ iL
iC
uS
C
-
+ IL
R
US
-
IR
IC
1/jw C R
时域电路
iL iC iR
LdiL1
dt C
iCdt uS
1
RiR C iCdt
时域列写微分方程
相量模型
IL I C IR
jwLILjw1CI C US
RIR
1
jwC
IC
相量形式代数方程
相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。
画相量图：选电流为参考向量(w L > 1/w C )
ULUUCj来自URIU
j
UX
UR
电压三角形
U UR 2 UX 2
.
IR
+
.
+ UR-
请看演示
三. 相量图
ωy y i(t)2 I sitn i() I I i
wy y u (t)2 U sitn u ( ) U U u
•
U
•
I
yu yi
四. 相量运算
(1) 同频率正弦量相加减
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物 理 意 义
直流I
Rห้องสมุดไป่ตู้
交流i
R
W RI T
2
W Ri (t )dt
2 0
T
电流有效 值定义为
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
有效值也称均方根值 (root-mean-square)
1 同样，可定义电压有效值： U T
8.1 复数
1. 复数的表示形式
Im b 向量 0 a Re 0 F
F=a+jb
( j 1 为虚单位）
Im b F |F|
①代数形式 ②三角形式
F a jb F | F | (cos j sin )
F | F | e j
F | F |
a
Re
③指数形式
④极坐标形式
除法：模相除，角相减
(3.41 j3.657) (9.063 j 4.226)
12.47 j 0.569 12.48 2.61
③ 旋转因子
Im
复数 ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θ
F• e j 相当于F逆时针旋转一个角度θ ， ejθ 称为旋转因子。
j >0， u超前i，或i 落后u ，u 比i先到达最大值。 u, i u i
u i
j
O
t
j <0， i 超前 u，或u 滞后 i ，i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
①j ＝ 0， 同相 u, i u i ②j = (180 ) ，反相 u, i u 0 u, i u i 0 i t
则: F1 F2 F1 e j1 F2 e j2 F F e j (1 2 ) 1 2
j1
F1 F2 1 2 乘法：模相乘，角相加
F1 j (1 2 ) F1 F1 F1 e e 1 2 j 2 F2 F2 F2 e F2
例1. 547 10 25 ? 解
8.2
正弦量
1. 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流
i 瞬时值表达式： 波形： T O
i(t)=Imcos(w t+i)
周期T (period)和频率f (frequency) :
i
t
1 f T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：s，秒 频率f ： 每秒重复变化的次数。 单位：Hz，赫兹
def
T
0
u ( t )dt
2
正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imcos( t+ )
1 I T
T
0
T
I cos ( t ) dt
2 m 2
0
1 cos 2( t ) 1 dt t 2 2
T 0
o
0
t
③j = /2，正交
t
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
例
计算下列两正弦量的相位差。
(1)
i1 ( t ) 10cos(100 t 3 4) i2 ( t ) 10cos(100 t 2)
j 3 4 ( 2) 5 4 0
j 2 5 4 3 4
(2)
i1 ( t ) 10cos(100 t 30 )
0
i2 (t ) 10 cos(100t 1050 )
j 300 (1050 ) 1350
i2 ( t ) 10sin(100 t 150 ) (3) u1 ( t ) 10cos(100 t 300 ) u2 ( t ) 10cos(200 t 450 ) (4) i1 ( t ) 5cos(100 t 30 )
两种表示法的关系
2 2
F a jb
F | F |
Im b 0
-b F |F|
| F | a b a | F | cos 或 b θ arctg b |F|sin a
几个常用概念
a
Re
F*
Re[F] a Im[F] b
2. 复数运算
F a jb | F |
*
①加减运算——必须采用代数形式 Im 若 则 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)
0 F2
平行四边 形法
F1
Re
② 乘除运算——宜采用极坐标形式
F1 | F1 | 1
F2 | F2 | 2
t=0时的相位，
单位：rad/s，弧度/秒
i Im O T 2
(3) 初相位(initial phase angle) i
i 180
i
tt
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)
设 u(t)=Umcos(wt+u), i(t)=Imcos(wt+ i) 则 相位差 ： j = (wt+ u )- (wt+ i )= u - i 等于初相位之差 规定： |j | (180°)
0 Im
jI
F• ej
F Re
而模不变。故把
几种不同值时的旋转因子
I
0
jI
2
e
j
2
cos
2
2
j sin
2
j
2
e
j
cos( ) j sin( ) j 2 2
I
Re
j e cos( ) j sin( ) 1
0
1 2
不能比较相位差
i2 (t ) 3 cos(100t 1500 )
j 300 (1500 ) 1200
i2 ( t ) 3cos(100 t 300 )
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号， 且在主值范围比较。
4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了 衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos( t+ i)
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency)ω 相位随时间变化的角速度。 相位： t+ i 峰峰值=2Im
2 f 2 T