12.1轴对称2练习题
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
轴对称练习题及答案
轴对称练习题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 轴对称图形的对称轴与图形的对称点之间的关系是：A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合3. 一个轴对称图形的对称点到对称轴的距离是：A. 相等B. 不相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定4. 如果一个图形关于x轴对称，那么它的对称点的坐标关系是：A. (x,y)和(x,-y)B. (x,y)和(-x,y)C. (x,y)和(-x,-y)D. (x,y)和(y,x)5. 一个点关于y轴的对称点的坐标是：A. (-x,y)B. (x,-y)C. (-y,x)D. (y,-x)二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点的________。
2. 如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
3. 一个图形关于原点对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
三、解答题1. 已知点A(3,4)，求点A关于x轴的对称点的坐标。
2. 已知点B(-2,-3)，求点B关于y轴的对称点的坐标。
3. 已知点C(1,-1)，求点C关于原点的对称点的坐标。
四、判断题1. 所有矩形都是轴对称图形。
（）2. 所有等腰三角形都是轴对称图形。
（）3. 所有等边三角形都是轴对称图形。
（）4. 所有平行四边形都是轴对称图形。
（）五、综合题1. 给出一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为3cm，求等腰梯形的对称轴。
2. 如果一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形关于x轴对称后，新的矩形的长和宽。
3. 已知一个正方形的边长为5cm，求正方形关于y轴对称后，新正方形的边长。
答案：一、选择题1. A2. D3. A4. A5. A二、填空题1. 连线中点2. (-x,y)3. (-x,-y)三、解答题1. 点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-4)。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。
下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。
练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。
练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。
练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。
答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。
因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。
练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。
对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。
因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。
练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。
由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。
通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。
12.1.2 轴对称2.
P
由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。
●
P1
A
C
B
N
证一证
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。 M 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB P 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
C
C′
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
AA/ BB/ CC/
画一画
作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任 取一点P，连结PA、PB； M
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
如图: 你能求出这七个角的和吗?
7 6
5
1
2 3
4
生活中哪些地方用到线段垂直平分线性质? 每个同学找一个线段垂直平分线性质的
知识在生活中应用的实例,下节课交流.
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。 二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
∠ A′PM 、 ∠BQM、 ∠B′QM、 ∠CSN 、 ∠C′SN 。
你有什么发现，与同学进行交流。
• A与A′重合, AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90° • 它的对称轴是对称点所连线段的中点的垂线。
对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的 直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 M 也就是MN垂直平分AA’。 A′ A P B B′ Q 我发现了: S N
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
12.1轴对称(2)王亚莉
l A A . .
B
C
1
B1 C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ （垂直平分）
• 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线
• 叫做这条线段的垂直平分线也 叫中垂线。
你 知 道 吗
C
（2）能找到对称轴
（3）理解应用线段的垂直平分线的性质
课后攻关
2.如图,在△ABC中,已知 AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等 于50,求BC的长.
A D E
B
C
驶向胜利 的彼岸
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC D 的长。
B
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 M 点距离相等.
A
若O在MN上 MN垂直平分 AB N
B
O
则 OA=OB —————
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂
直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
A
E
D
B
8、如图，若AC=13，BC=7，AB的 垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直D
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
12.1轴对称填空题精选
一、填空题（共15小题）1、（2011•无锡）如图1，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为_________cm．图1 图2 图3 图42、（2011•海南）如图2，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于_________cm．3、（2010•无锡）如图3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．4、（2008•孝感）如图4，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．5、（2007•陕西）如图5，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．图5 图6 图7 图86、（2004•湖州）已知如图6，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．7、如图7，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是_________ cm．8、如图8，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是_________cm．9、如图9所示，CD是线段AB的垂直平分线，D在AB上，则下列结论中正确的有_________（填序号）①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°．图9 图10 图11 图1210、（2006•湛江）图10是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_________．11、（2010•玉溪）如图11是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是_________．12、（2004•连云港）如图12，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为_________度．13、在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的_________．14、下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形_________；理由是_________．15、从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是_________．。
12.1轴对称综合习题精选
一、解答题（共14小题）1、作图题：（不写作法，尺规作图必须保留作图痕迹）“村村通”工程是党中央的一项惠民政策，张村和李村为了实现“村村通”，需要修建公路和移动电话通讯站．（1）如图，OA、OB是两条交叉的公路，要在OA上开一个路口，使路口与张村、路口与李村、李村和张村之间均建成一条笔直的公路，路口开在什么地方才能使所修公路的总路程最短？（2）如图，修建移动电话通讯站要求到张村和李村的距离相等，并且到公路OA、OB的距离相等，通讯站应建在什么地方？2、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有_________处．3、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？4、如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．5、（2008•清远）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．6、（2005•岳阳）如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．7、如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．8、（1999•海淀区）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．9、（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．10、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．11、（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC 分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．12、如图所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF（2）求证：AB垂直平分DF．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．。
12.1轴对称(第二课时)
E DCBA12.1轴对称（第二课时）◆随堂检测1．设A 、B 两点关于直线MN 轴对称，则直线MN 与线段AB 的关系是 . 2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______. 4．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； ②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线． ∵点A 在直线l 上，∴AM=AN （ ）． ∵BM=BN ，∴点B 在直线l 上（ ）． ∵CM ≠CN ，∴点C 不在直线l 上（ ）． 如果点C 在直线l 上，那么CM ＝CN （ ）．这与条件CM ≠CN 矛盾． 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）． A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①已知如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点A 的直线MN ⊥AD ，CH ⊥MN 。
求证：HB+CH>AB+AC 。
◆课下作业●拓展提高1．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长 等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm2．已知Rt △ ABC 中，斜边AB ＝2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称点是B ，如图所示，则与线段BC 相等的线段是_________，与线段AB 相等的线段是________和________，与∠ B 相等的角是________和_________，因此∠ B ＝________.ED CBA3．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B 的大小．4．如图，AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于E ．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)．5．如图，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，且AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．●体验中考1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°第1题图A 'BDAC。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。
答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。
答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。
答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。
答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。
答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。
轴对称经典测试题(含答案)
轴对称单元测试(二)一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O 与边BC的关系如何？请用一句话表示：．B E CDAABC DBHFAECGO第8题图第9题图第10题图10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．13．等腰三角形的周长是25 cm ,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求ab 的值．18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠F AC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？第14题图 第15题图 第16题图ABCDEF19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22．（5分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．求∠D 的度数，∠ACD 的度数．23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．ADBCADB CABO E FC26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．新课标第一网AFBCD EACBPQ轴对称单元测试答案（二）一、填空题1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等10．1511．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度16．130度二、解答题17．9 18．垂直19．BC=6cm 20．略21．略22．22度，66度23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25．略26．略27．是等边三角形28．略新课标第一网。
16 12.1 轴对称(2)
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案Revised on November 25, 2020DCBA新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）第14题°，65° °，80° °，65°或50°，80° °，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° °11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的是 .16.已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 .18.点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 .19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长是 . 20.在△ABC 和△ADC 中，下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ：21题⑵BEDCBAPDCBAPE DCB A .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 如图，已知线段AB 和直线L ，作出与线段AB 关于直线L 对称的图形.⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.22.（5B （－1，0），C （－4，3）.⑴求出△ABC 的面积.⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. ⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标.23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）.⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P.求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°NMF E CB AED CB A27.（6分）下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.参考答案和提示：一、选择题：；；；；；；；；；；；；二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。
轴对称时练习题及答案
12.1轴对称（第三课时） 目标测试（二）基础测试一、选择题：1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）A ．正六边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．圆2．到平面上不共线的三点,,A B C 的距离相等的点（ ）A ．只有一个B ．有两个C ．有三个或三个以上D ．一个或没有3．点A 、B 关于直线a 对称，P 是直线a 上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴C ．线段P A 与线段PB 相等D ．若P A =PB ，则点P 是线段AB 的中点4．下列说法中，正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．直角三角形一定是轴对称图形C ．轴对称图形是由两个图形组成的D ．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形5．下列说法中错误的是（ ）A ．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ．关于某直线对称的两个图形全等C ．面积相等的两个三角形对称D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合二、填空题：6．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．7．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为______cm ．能力测试：8．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．拓展测试：9．如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．参考答案一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．D 5．C二、填空题：6．57．98．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，9．（1）如图，连结B’B’’．作线段B’B’’的垂直平分线EF．则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴．（2）B’O．因为△ABC和△A’B’C’关于MN对称，所以∠BOM=∠B’OM又因为△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，所以∠B’OE＝∠B’’OE．所以∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α．即∠BOB’’＝2α．。
第12章 轴对称综合复习测试题(一)及答案
第十二章《轴对称》综合复习测试题题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形，关于直线m对称的是（）2.下列图案都是轴对称图形，对称轴的条数最多的是（）3.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等4．如图1，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A．BM B．BN C．MN D．AN5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）A．27 B．39 C．42 D．39或426．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°7.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得( ).A A2.2等腰三角形的性质A A DDCDMNA B C DA B C Dm m m mA BM图1AB C DEBEA F DCA ．多个等腰直角三角形B ． 一个等腰直角三角形和一个正方形C ． 四个相同的正方形D ． 两个相同的正方形8.如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 边上一点，且有AE=AD ，∠EDC=18°，则∠B 的度数是（ ）．A ．36°B ．46°C ．54°D ．72°图2 图3 二、填空题（每小题3分，共24分）1.如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ ° 2．如图4，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D 点，PD=6，则P 到OB 的距离为__________cm.3．如图5，已知：在ABC ∆中，CD 是角平分线，BC DE //交AC 于E ，若cm DE 7=，cm AE 5=，则=AC _______cm .4．一辆汽车沿︒30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000m ，那么此山的高度是_____m. 5．在等腰三角形ABC 中，若∠A=70°，则∠B= 。
数学八年上第十二章 轴对称习题1
第十二章轴对称12.1 （1）轴对称选择题1．下列图形中，为轴对称图形的是（）2.下列哪个选项中左边的图形与右边的图形成轴对称图形的是（）A B C D3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆4.下列图形中不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.两内角分别为30°、120°的三角形D.有一个角为30°的直角三角形5.已知两条互不平行的线段AB和A＇B＇关于直线l对称. AB和A＇B＇所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A＇B＇；②点P在直线l上；③若A、A＇是对称点，则直线l垂直平分线段A A＇；④若B、B＇是对称点，则PB=PB＇，其中正确的是（）A.①③④B.③④C.①②D.①②③④6.点A 、B 关于直线l 对称，P 是直线l 上任意一点，下列说法中不正确的是（ ） A.直线AB 是直线l 的垂线B.直线l 是点A 和点B 的对称轴C.线段P A 与线段PB 相等D.若P A =PB ，则点P 是AB 的中点 7.如图所示,设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将 △ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A.2:1B.1:2C.3:2D.2:3 填空题8. 角是轴对称图形，它的对称轴是____________.9. 如右图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠DEF =70°,则∠AED 的度数是_____.10.点O 为锐角△ABC 中∠C 平分线上一点，点O 关于AC 、 BC 的对称点分别为点P 、Q ，则△POQ 一定是_______三角形.D ＇ B D CF C ＇E AA B D EM NC ..解答题 11.已知：如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，那么 E 、F 是否关于AD 对称？12.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1轴对称（第三课时） 目标测试
基础测试
一、选择题：
1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）
A ．正六边形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．圆
2．到平面上不共线的三点,,A B C 的距离相等的点（ ）
A ．只有一个
B ．有两个
C ．有三个或三个以上
D ．一个或没有
3．点A 、B 关于直线a 对称，P 是直线a 上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A ．直线A
B 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴
C ．线段P A 与线段PB 相等
D ．若P A =PB ，则点P 是线段AB 的中点
4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两个全等三角形一定成轴对称
B ．直角三角形一定是轴对称图形
C ．轴对称图形是由两个图形组成的
D ．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形
5．下列说法中错误的是（ ）
A ．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B ．关于某直线对称的两个图形全等
C ．面积相等的两个三角形对称
D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
二、填空题：
6．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
7．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为______cm ．
能力测试：
8．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
拓展测试：
9．如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．。