(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣

导言：

利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：

售价（卖价）=成本+利润

利润=卖价–成本

利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%

售价=成本×（1+利润率）

成本=售价÷（1+利润率）

注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”

第一次降价后的价格是1-20%=80%

第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%

二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？

解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元

卖80元仍能获20%的利润，

根据公式：成本=售价÷（1+利润率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）

原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%

=（100 – 200/3）÷ 200/3

×100%

=50%

例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？

解析：方法（一）分数应用题的方法

由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。

成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6% 利润就是105.6%-1=5.6%

84÷5.6%=1500(元) 即为单位“1”成本了。

方法（二）方程的方法

设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程

m×（1+20%）×88% - m=84

解得 m=1500（元）

例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?

解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 – 6.5=0.9

元。卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×7.4=81（元），根据利润总数÷每双的利润=总双数

总双数=81÷0.9=90（双）

该题也可用方程，不妨试试

例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？

解析：第一件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元

第二件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元

两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元

例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？

解析：由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），

（960+832）÷（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价

成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）

我们也可以用方程来解

设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程

（x+960）×80%=x-832

解得x=8000（元）

例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？

解析：假设法

假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200×（1+30%）=260元，按90%出售的价格是260×90%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在

利润上相差30%×90%-20%×90%=9%，所以乙商品的成本就是 6.3÷9%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）

我们也可以用方程来解

设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元

由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程

y×（1+30%）×90%+（200-y）×（1+20%）×90%-200=27.70 解得 y=130（元）

那么，乙商品的成本就是70元

小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。