2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷(六)

2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）一、选择题（共12小题）

1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

3．下列各式的变形中，正确的是（）

A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝

C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1

4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

5．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）

A．100°B．50°C．70°D．130°

6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．不等式组的最小整数解为（）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

8．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位

B．向右移动1个单位，向上移动3个单位

C．向左移动1个单位，向下移动3个单位

D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

9．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．

10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

11．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC ＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）

A．3B．C．D．

12．下列命题正确的个数是（）

①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个

有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．

③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m

的图象一定不经过第一象限．

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y

＝x2中偶函数的个数为2个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共4小题）

13．分解因式：xy﹣4xy3＝．

14．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．

15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．16．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．

三、解答题（共7小题）

17．计算：﹣22﹣|﹣2|+2tan60°﹣

18．已知|a﹣1|+＝0，求方程+bx＝1的解．

19．我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用A、

B、C、D表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情

况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；

（4）若取A、B、C、D各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C的概率

20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF 交AC于E，交AB延长线于F．

（1）求证：DE⊥AC．

（2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长．

22．问题发现．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．

（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；

②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位

置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．