2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷(六)
2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(六)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)(六)（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·青山中学初一期中）﹣57的绝对值是（）A．57B．75C．-57D．-75【答案】A【解析】分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|−57|=57，故选：A．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（2018·安徽初二单元测试）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；．故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2020·四川初一期末）2019年上半年，达州市地区生产总值约为880亿元，用科学记数法表示880亿元为（）A．8．8×102B．8．8×109C．8．8×1010D．8．8×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：880亿＝880 0000 0000＝8．8×1010． 故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（2019·广东初一期中）下列运算正确的是（）A ．23a 2a 5a +=B ．3a 3b 3ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -= 【答案】C【解析】试题解析：A.325.a a a +=故错误.B.不是同类项，不能合并. 故错误.C.正确.D. 是同类项，不能合并. 故错误.故选C.5．函数y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≤12且x≠0 B ．x ＞－12且x≠0 C ．x≠0 D ．x ＜12且x≠0 【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：1-2x≥0且x≠0，解得x≤12且x≠0． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2020·广东初三）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A．65°B．130°C．50°D．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．7．（2019·山东初三）为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这50名学生视力的中位数和众数分别为（）A．4.6，4.6 B．4.7，4.6 C．4.7，4.8 D．4.8，4.6【答案】B【解析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可，根据众数的定义，求出出现次数最多的数即可【详解】这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72＝4.7，故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，难度不大8．（2020·湖北初二期中）如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】360°÷40°=9．故选B．9．（2020·广东初三）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作AH ⊥BC 于H,分别算出当0≤x ≤4时和当4＜x ≤8时的函数表达式,从而得出图象.【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ＝4cm ，∴BH ＝CH ，∵∠B ＝30°，∴AH ＝12AB ＝2，BH AH ＝，∴BC ＝2BH ＝∵点P /s ，Q 点运动的速度为1cm /s ，∴点P 从B 点运动到C 需4s ，Q 点运动到C 需8s ，当0≤x ≤4时，作QD ⊥BC 于D ，如图1，BQ ＝x ，BP ，在Rt △BDQ 中，DQ ＝12BQ ＝12x ，∴y ＝12•12x 2，当4＜x ≤8时，作QD ⊥BC 于D ，如图2，CQ ＝8﹣x ，BP ＝在Rt △BDQ 中，DQ ＝12CQ ＝12（8﹣x ），∴y ＝12•12（8﹣x ）综上所述，y＝())204448x x x ≤≤⎪⎨⎪+<≤⎩．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,关键在于对动点情况进行分类讨论.10．（2020·浙江省初一期中）若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D【解析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 5x +5y =5k-5，∴x +y =k -1.∵2020x y +=，∴k -1=2020，∴k=2021．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·福建省永春第一中学初二期中）已知一个正数a 的平方根是3x+2和5x ﹣10，则a=_____．【答案】25.【解析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到这个正数．【详解】根据题意得：3x+2+5x-10=0，。
广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析
广东省实验中学2020 年中考数学一模试卷(分析版 )一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a 2+a2=a4C．（ 3a）﹣（ 2a）=6a D．（ a2）3=a66．函数 y=中自变量x 的取值范围是（）A ． x≥﹣ 3B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且 x≠17．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．8．如图， A 、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转获得△AC ′B′，则 tanB′的值为（）A． B． C． D．2bx c的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx在同一坐标系内9．二次函数 y=ax+ +的大概图象是（）A． B． C． D．10．如 ，第 ① 个 形中一共有1 个平行四 形，第 ② 个 形中一共有 5 个平行四 形，第③ 个 形中一共有11 个平行四 形， ⋯ 第 ⑩ 个 形中平行四 形的个数是（）A ． 54B ． 110C ． 19D ． 109二、填空 （本大 共 6 小 ，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式： 2a 2+4a=．12．正 n 形的一个外角的度数60°， n 的 ．13．已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 增大而增大， m 的取 范 是．14．对于 x 的一元二次方程 x 2+（ m 2）x+m+1=0 有两个相等的 数根，m 的 是．15．如 ，将矩形 片ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B'重合．若 AB=2 ，BC=3 ，△ FCB'与△ B'DG 的面 比．16．如 ，四 形ABCD中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在BC 、CD上分 找一点M 、N ，使△AMN周 最小 ， ∠AMN +∠ANM的度数．三、解答17．（ 9 分）解方程：18．（ 9 分）先化 ，再求 ：（a+1）2 （ a+1）（ a1），此中，a= 1．19．（ 10 分）以AB 、AC向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE ， 接BE ， CD ，你达成 形，并 明：BE=CD ．（尺 作 ，不写作法，保存作 印迹）20．（ 10 分）我市某养殖 划 甲、乙两种 苗700 尾，甲种 苗每尾3 元，乙种苗每尾5 元．（1）若 两种 苗共用去 2500 元， 甲、乙两种 苗各 多少尾？（2） 甲种 苗不超280 尾， 怎样 苗，使 苗的 用最低？并求出最低用．21．（ 12 分）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的详细状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异； B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了名同学，此中 C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．2212分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比率函数y= x0）图象于点A、B，．（（＞交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．23．（ 12 分）已知如图，△ ABC 中 AB=AC ，AE 是角均分线， BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、 M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F， FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．24．（ 14 分）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=6 ， BC=8 ，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，点P ，Q分别从点A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t ≥ 0）．（ 1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（ 2）如图 ② ，过点 P 作 PD ∥ BC ，交 AB 于点 D ，连结 PQ ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q 的速度．② 当 t 取何值时，△ CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线 AB的地点关系？25．（ 14 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+3x +4 交 y 轴于点A ，交 x 轴于点B ，C （点 B 在点 C 的 右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点P ，过点 P作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q ．连结 AP ． （1）写出 A ， B ， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：① 假如以 A ， P ，Q 三点组成的三角形与△ AOC 相像，求出点 P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣【考点】倒数．【剖析】直接依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ 2×=1，∴2的倒数是．应选 C．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、【考点】众数．【剖析】依据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、 7、 8、8、 9 中 8 出现了 2 次，且次数最多，因此众数是8．应选 C．【评论】本题考察了众数的定义，熟记定义是解题的重点，需要注意，众数有时能够不只一个．4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（A． B． C． D．）【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的必定是一个锥体，是长方形的必定是柱体，由此剖析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的必定是一个锥体，只有 B 是锥体．应选： B．【评论】本题主要考察了几何体的三视图，主要考察同学们的空间想象能力．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a2+a2=a4C．（ 3a）﹣（2a）=6a D．（ a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】 A ：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵ 3a﹣ a=2a，∴选项 A 不正确；∵a 2+a2=2a2，∴选项 B 不正确；∵（ 3a）﹣（ 2a） =a，∴选项 C 不正确；∵（ a 2）3=a6，∴选项 D 正确．应选： D．【评论】本题主要考察了幂的乘方与积的乘方、归并同类项的方法，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ A ． x≥﹣ 3 B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1）C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数为非负数和分母不分0 列不等式计算．【解答】解：依据题意得：，解得：x≥﹣ 3 且x≠1．应选 B ．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，要注意几点：① 被开方数为非负数；② 分母不分 0；③ a 0中 a≠ 0．7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【剖析】连结 OB ，OC，依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数，而后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连结 OB， OC．∠B OC=2 ∠BAC=2 ×36°=72 °，则劣弧 BC 的长是：=π．应选 B．【评论】 本题考察了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是重点．8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转获得△AC ′B ′，则tanB ′的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质．【剖析】 过 C 点作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，依据旋转性质可知， ∠ B ′=∠B ，把求 tanB ′的问题，转变为在 Rt △ BCD 中求 tanB ．【解答】 解：过 C 点作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．依据旋转性质可知，∠B ′=∠ B ．在 Rt △ BCD 中， tanB== ， ∴tanB ′=tanB= ．应选 B ．【评论】本题考察了旋转的性质， 旋转后对应角相等； 三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的图象；正比率函数的图象；反比率函数的图象．【剖析】 由已知二次函数y=ax 2bx ca的取值范围，对称轴能够 + + 的图象张口方向能够知道确立 b 的取值范围，而后就能够确立反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象．【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2+bx +c 的图象张口方向向下，∴a ＜ 0，对称轴在 y 轴的左侧，∴x= ﹣＜ 0，∴b＜ 0，∴反比率函数的象在第二四象限，正比率函数y=bx的象在第二四象限．故：B．【点】此主要考了从象上掌握实用的条件，正确数目关系解得 a 的，的象最少能反应出 2 个条件：张口向下a＜ 0；称的地点即可确立 b 的．10．如，第①个形中一共有 1 个平行四形，第② 个形中一共有 5 个平行四形，第③ 个形中一共有11 个平行四形，⋯第⑩ 个形中平行四形的个数是（）A ． 54 B． 110 C． 19D． 109【考点】律型：形的化．【剖析】获得第 n 个形在 1 的基上怎样增添 2 的倍数个平行四形即可．【解答】解：第①个形中有 1 个平行四形；第②个形中有1+4=5 个平行四形；第③个形中有1+4+6=11 个平行四形；第④ 个形中有1+4+6+8=19 个平行四形；⋯第 n 个形中有1+2（ 2+3+4+⋯+n）个平行四形；第⑩ 个形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 个平行四形；故 D．【点】考形的化律；获得第n 个形中平行四形的个数在第① 个形中平行四形的个数 1 的基上增添多少个 2 是解决本的关．二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式：2a 2+4a= 2a（ a+2）．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】 直接提取公因式 2a ，从而分解因式得出即可．【解答】 解： 2a 2+4a=2a （a+2）．故答案为： 2a （ a+2）．【评论】 本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．正 n 边形的一个外角的度数为60°，则 n 的值为 6 ．【考点】 多边形内角与外角．【剖析】 先依据正 n 边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再依据多边形的内角和公式解答即可．【解答】 解：∵正 n 边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为： 180°﹣ 60°=120 °，∴ =120 °，解得 n=6 ．故答案为： 6．【评论】 本题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答本题的重点．13 y= m 2 x 3 y 随 x 值增大而增大， 则 m的取值范围是m ＞﹣ 2．．已知一次函数 （ +）+，若 【考点】 一次函数图象与系数的关系．【剖析】 依据一次函数的图象与系数的关系列出对于m 的不等式， 求出 m 的取值范围即可．【解答】 解：∵一次函数 y=（ m+2） x+3 中， y 随 x 值增大而增大，∴m+2＞ 0，解得 m ＞﹣ 2．故答案为： m ＞﹣ 2．【评论】 本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx +b （ k ≠ 0）中，当 k ＞ 0 时，函数图象经过一三象限是解答本题的重点．14．对于 x 的一元二次方程 2+（ m2 x m 1=0有两个相等的实数根，则m的值是x﹣ ） + +或 8 ．【考点】 根的鉴别式．【剖析】 先依据方程有两个相等的实数根列出对于m 的方程，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程x 2+（ m ﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，∴△ =（ m ﹣ 2）2﹣ 4（ m+1）=0，即 m 2﹣ 8m=0 ，解得 m=0 或 m=8．故答案为： 0 或 8．【评论】 本题考察的是根的鉴别式，一元二次方程 ax 2 bx c=0 a 0 ）的根与△=b 2 4ac+ + （ ≠ ﹣ 有以下关系：当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B 与CD的中点B'重合．若AB=2 ，BC=3 ，则△ FCB'与△ B'DG的面积比为16：9．【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【剖析】 设 BF=x ，则 CF=3 ﹣x ， B'F=x ，在 Rt △ B ′CF 中，利用勾股定理求出 x 的值，既而判断△ DB ′G ∽△ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方即可得出答案．【解答】 解：设 BF=x ，则 CF=3﹣ x ， B'F=x ，∵点 B ′为 CD 的中点，∴B ′C=1 ，在 Rt △ B ′CF 中， B'F 2=B ′C 2+CF 2，即 x 2=1+（ 3﹣ x ）2，解得： x= ，即可得 CF=3﹣ =．∵∠ DB ′G+∠ DGB'=90 °，∠DB ′G+∠CB ′F=90°， ∴∠ DGB ′=∠CB ′F ，∴Rt △ DB ′G ∽ Rt △ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方可得： =（） 2=（） 2=．故答案为： 16： 9．【评论】 本题考察的是翻折变换，解答本题的重点是求出 FC 的长度，而后利用面积比等于相像比的平方进行求解．16．如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、N ，使△ AMN 周长最小时，则∠ AMN +∠ ANM的度数为 100° ．【考点】 轴对称 -最短路线问题．【剖析】 作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，依据轴对称确立最短路线问题，连结 A ′A ″与 BC 、 CD 的交点即为所求的点 M 、 N ，利用三角形的内角和定理列式求出∠A ′+∠ A ″，再依据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠A ″），而后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，连结 A ′A″与 BC、 CD 的交点即为所求的点M、N，∵∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90 °，∴∠A ′ A ″=180°130°=50°+∠﹣∠，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″） =2× 50°=100 °．故答案为： 100°．【评论】本题考察了轴对称确立最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确立出点 M 、N 的地点是解题的重点，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【剖析】察看可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣ 2），得 x﹣ 1﹣ 1=3（ x﹣ 2）．解得 x=2 ．经查验 x=2 是原方程的增根，∴原方程无解．【评论】（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1），此中， a=﹣ 1．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】先依据完好平方公式和平方差公式算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．【解答】解：（ a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1）=a 2+2a+1﹣ a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣12=2．） +【评论】本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确运用运算法例进行化简是解本题的重点．1910分）（2020?广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△．（ACE ，连结 BE ， CD ，请你达成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保存作图印迹）【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【剖析】分别以 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D，连结 AD ， BD ，同理连接 AE ， CE，以下图，由三角形ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，获得三对边相等，两个角相等，都为60 度，利用等式的性质获得夹角相等，利用SAS 获得三角形 CAD 与三角形 EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：以下图：证明：∵△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，∴A D=AB ， AC=AE ，∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴∠ BAD +∠ BAC= ∠ CAE +∠ BAC ，即∠ CAD= ∠ EAB ，∵在△ CAD 和△ EAB 中，，∴△ CAD ≌△ EAB （ SAS），∴BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质以及基本作图，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2020?广东校级一模）我市某养殖场计划购置甲、乙两种鱼苗700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元．（1）若购置这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购置多少尾？（2）购置甲种鱼苗不超出 280 尾，应怎样选购鱼苗，使购置鱼苗的花费最低？并求出最低花费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设购置甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，依据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，列出w 与x 之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．y 尾，依据题意可得：【解答】解：（ 1）：（ 1）设购置甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗，解得：．答：购置甲种鱼苗500 尾，乙种鱼苗200 尾．（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，则w=3m +5（ 700﹣ m） =﹣ 2m+3500 ，∵﹣ 2＜ 0，∴w 随 m 的增大而减小，∵0＜ m≤ 280，∴当 m=280 时， w 有最小值， w 的最小值 =3500﹣ 2× 280=2940 （元），∴700﹣ m=420 ．答：入选购甲种鱼苗280 尾，乙种鱼苗420 尾时，总花费最低，最低花费为2940元．【评论】本题主要考察了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的重点．21．（ 12 分）（ 2020?禅城区一模）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的具体状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异；B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了20名同学，此中 C 类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得检查的总人数，既而分别求得 C 类女生与 D 类男生数；（2）由（ 1）可补全条形统计图；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次检查中，王老师一共检查了：（4 650%=20（名）；+ ）÷此中 C 类女生有： 20×25%﹣ 3=2（名），D 类男生有： 20﹣ 1﹣ 2﹣ 4﹣ 6﹣ 3﹣ 2﹣ 1=1（名）；故答案为： 20， 2， 1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的有 3 种状况，∴所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．2212分）（2020?y=kx+b的图象交反比率函数y=．（广东校级一模）如图，已知一次函数（x＞ 0）图象于点 A 、 B，交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）依据双曲线位于第四象限，比率系数（2）先把点 A 的坐标代入反比率函数表达式求出k＜ 0，列式求解即可；m 的值，从而的反比率函数分析式，设点B 的坐标为B（x，y），利用相像三角形对应边成比率求出y 的值，而后辈入反比率函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意，反比率函数图象位于第四象限，∴4﹣ 3m＜ 0，解得： m＞；（2）∵点 A （ 2，﹣ 4）在反比率函数图象上，∴4﹣ 3m=2 ×（﹣ 4） =﹣8，∴解得： m=4，∴反比率函数分析式为y= ﹣，∵=，∴=，设点 B 的坐标为（ x， y），则点 B 到 x 轴的距离为﹣y，点 A 到 x 轴的距离为4，∴== ，解得： y= ﹣1，∴﹣ =﹣ 1，解得：x=8 ，∴点 B 的坐标是 B （ 8，﹣ 1），设这个一次函数的分析式为y=kx +b，∵点 A 、B 是一次函数与反比率函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的分析式是y=x ﹣ 5．【评论】本题主要考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点 B 的坐标是解题的重点，也是本题的难点．2312分）（2020?广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角均分线，BM．（均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．【考点】切线的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）连结OM ．依据OB=OM，得∠ 1= ∠ 3，联合BM均分∠ABC交AE于点M ，得∠ 1=∠ 2，则OM ∥ BE ；依据等腰三角形三线合一的性质，得AE ⊥BC ，则OM ⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是 r．依据等腰三角形三线合一的性质，得 BE=CE=3 ，再依据解直角三角形的知识求得 AB=12 ，则 OA=12 ﹣ r，从而依据平行线分线段成比率定理求解．【解答】（1）证明：连结 OM ．∵OB=OM ，∴∠ 1=∠ 3，又 BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴OM ∥BE ．∵AB=AC ， AE 是角均分线，∴AE ⊥BC，∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙ O 相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC ，AE 是角均分线，∴BE=CE=3 ，∠ABC=∠ C，又 cosC=，∴AB=BE ÷ cosB=12，则 OA=12 ﹣ r．∵OM ∥BE ，∴，即，解得 r=2.4．则圆的直径是 4.8．平行线分【评论】本题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判断及性质、切线的判断、线段成比率定理以及解直角三角形的知识．连结过切点的半径是圆中常有的协助线之一．24．（ 14 分）（2020?广东校级一模）如图① ，在Rt△ ABC中，∠C=90 °， AC=6 ，BC=8 ，动点P 从点A开始沿边AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点P， Q 分别从点 A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t≥ 0）．（1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（2）如图②，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB 于点 D，连结 PQ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点Q 的速度．②当 t 取何值时，△CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线AB 的地点关系？【考点】圆的综合题．【剖析】（1）依据 CQ=CP ，列出方程即可解决．（2））①不存在．不如设四边形PDBQ 是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ，由 ?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC 求出 OM 以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵△ CBP 是等腰三角形，∠C=90 °，∴CQ=CP ，∴6﹣ t=2t ，∴t=2 ，∴t=2 秒时，△ CBP 是等腰三角形．（2）①不存在．原因：不如设四边形 PDBQ 是菱形，则PD=BQ ，∴t=8 ﹣ 2t，∴t= ，∴CQ= ，PC=6﹣=，BQ=PD= ，∴OQ==6 ，∴PQ≠BQ ，∴假定不可立，∴不存在．设点 Q 的速度为每秒 a 个单位长度．∵四边形 PDBQ 是菱形，∴PD=BD ，∴t=10 ﹣ t，∴t= ，∴BQ=PD= ，∴6﹣ a=，∴a=．∴点 Q 的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ 在某一时辰为菱形．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ．∵P Q=== ，∴t= 时， PQ 最小值为．此时 PC=， CQ= ，PQ= ，∵?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC ，∴× 8× +×6× +× 10× OM=24 ，∴O M= ，∴O M ＜OP，∴△ CPQ 的外接圆与直线 AB 订交．【评论】本题考察圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，学会解题常用协助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．23x4y轴于点A，交x轴于点2514分）（2020y=﹣x++ 交．（?广东校级一模）已知抛物线B， C（点 B 在点 C 的右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q．连结 AP ．（1）写出 A ， B， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：①假如以 A， P，Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，求出点P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点 P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （1）先令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，再令 y=0 求出 x 的值即可得出 BC 两点的坐标；（2） ① 分△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA 两种状况进行议论；② 过点 M 作 y 轴的平行线交直线AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ，4）， 则 P x ，﹣ x 2 3x 4 PQ=x 2 ﹣ 3x=PM ，再由△ AEM ∽△ MFP 求出 PF 的表达式，在 Rt（ + + ）， △ AOM 中依据勾股定理求出 x 的值，从而可得出 P 点坐标③ 依据在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P ，则有 a ＜ 0 或 a ＞ 3，由点 P 在抛物线上即可成立 m 与 n 的关系．【解答】 解：（ 1）∵令 x=0，则 y=4 ，∴A （ 0， 4）；∵令 y=0 ，则﹣ x 2+3x+4=0 ，解得 x 1=4， x 2=﹣ 1，∴B （ 4，0）， C （﹣ 1，0）；（2） ① ∵以 A ，P ， Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，∴△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA ，∴或，即或，解得 x= 或 x=7，均在对称轴的右边，∴P （，）或（ 7， 24）；② 以下图，过点M 作 y 轴的平行线交直线 AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ， 4），则 P （ x ，﹣ x 2+3x+4）， PQ=x 2﹣ 3x=PM ，∵∠ EAM +∠ EMA=90 °，∠ EMA +∠ FMP=90 °，∴∠ FMP= ∠EAM ． ∵∠ MFP= ∠AEM=90 °，∴△ AEM ∽△ MFP ，∴．∵ M P=x 2﹣ 3x ，∴，∴PF=4x ﹣ 12，∴OM= （4x ﹣ 12）﹣ x=3x ﹣ 12，在 Rt △ AOM 中，∵OM 2+OA 2=AM 2，即（ 3x ﹣12） 2+42=x 2，解得 x 1 =4， x 2=5 均在抛物线对称轴的右边，∴P （ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）．③ ∵抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 和 A （ 0， 4），∴抛物线和直线 l的交点坐标为 A （ 0，4），（ 3， 4），设 P （ a ，﹣ a 2+3a+4）；（ a ＜ 0 或 a ＞ 3）∵AP 的中点是 R ， A （ 0，4），∴=m ， =n ，∴ n = ﹣ 2m 2+3m+4，∵a ＜ 0 或 a ＞3，∴ 2m ＜ 0，或 2m ＞3，∴ m ＜ 0，或 m ．【评论】本题是二次函数综合题，主要波及到相像三角形的判断与性质、二次函数图象上点的坐标特色及用待定系数法求二次函数的分析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA两种状况进行议论．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。
精品解析：2020年广东省深圳市中考数学仿真模拟押题试题(原卷+解析)
2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（）A. －2020B. 0C.12020D. 320202.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗 B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 3.5×103米 B. 3.5×104米 C. 3.5×106米 D. 3.5×107 6.下列计算正确的是（ ） A. b 6÷b 3＝b 2B. b 3•b 3＝b 9C. a 2+a 2＝2a 2D. （a 3）3＝a 67.抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年深圳中考前2天，小明在自己的微信群中发祝福红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下： 金额（元）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数（人） 132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ） A. 4.60 4.65B. 4.60 4.675C. 4.60 4.70D. 4.70 4.6758.如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝∠C +αB. ∠A ＝∠C +2αC. ∠A ＝2∠C +αD. ∠A ＝2∠C +2α9.如图，在ABC 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为（ ）A. 62B. 60︒C. 58D. 56︒10.一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y cx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－bx +c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.下列命题中真命题是（）A. 若a2＝b2，则a＝bB. 4的平方根是2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. 12S B.58S C.916S D.34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：9x2－81＝____________________．14.端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是_____．15.定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：100!98!=_______．16.如图，将反比例函数y＝kx（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝﹣kx（x ＞0）的图象上，则k ＝_____．三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：－12020+（2019－π）0－（12-）－3+|13-|－2sin 260°． 18.先化简：（1+211a -）÷1aa -，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a 代入求值． 19.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为深圳市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题： （1）7月7日使用“共享单车”的师生有 人，喜欢ofo 的扇形圆心角为 度；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike 的师生有36人．求喜欢ofo 的师生人数．20.如图，左图是一辆小型踏板电动车，右图为其示意图，点A 为座垫，AB ⊥BC ，AB 高度可调节，其初始高度为34cm ，CD 为车前柱，CD ＝120cm ，∠C ＝70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE 与车前柱DC 夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm ，肩膀到座垫的高度AE ＝42cm ，则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？（参考数据sin 70°＝0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，精确到lcm ）21.2020年6月开始，国家大力鼓励摆地摊，大学生小张摆摊销售一批充电小风扇，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y＝10（x －52）．（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？22.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+12PB最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC+12PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．23.已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点．（1）如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由．2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（ ） A. －2020 B. 0 C.12020D.32020【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小， 则320202020120200-<-<<， 因此，最小的数是2020-， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握理解实数的大小比较法则是解题关键．2.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的判断方法判断即可，根据数字之和等于7可得到结果； 【详解】由图可知，左视图是线面一个大正方形，上面一个小正方形，再根据相对面的数字之和等于7可得，小正方形上面的数字是4，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确判断出数字是解题的关键．3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、外围三条短线要注意，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、“米”字形不对称，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，相邻不可能相对，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，，相邻不可能相对．“深”与“学”是相对面，“圳”与“考”是相对面，“中”与“数”是相对面．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A. 3.5×103米B. 3.5×104米C. 3.5×106米D. 3.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：3.5万千米＝35000千米＝35000000米＝3.5×107米，故选：D.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.6.下列计算正确的是（）A. b6÷b3＝b2B. b3•b3＝b9C. a2+a2＝2a2D. （a3）3＝a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A．b6÷b3＝b3，故此选项错误；B．b3•b3＝b6，故此选项错误；C．a2+a2＝2a2，正确；D．（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则。
2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析
2020年广东深圳市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是()A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2m×3m=6mB. (m3)2=m6C. (−2m)3=−2m3D. m2+m2=m44.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1065.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1−6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. 16B. 13C. 12D. 236.某校年级(1)班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是()A. 成B. 功C. 其D. 我7.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.下列命题中，是假命题的是()A. 样本方差越大，数据波动越小B. 正十七边形的外角和等于360°C. 位似图形必定相似D. 方程x2+x+1=0无实数根9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()A. 12000x+100=120001.2xB. 12000x=120001.2x+100C. 12000x−100=120001.2xD. 12000x=120001.2x−10011.给出一种运算：对于函数y=x n，规定若函数y=x4，则有，已知函数y=x3，则方程的解是()A. x=2B. x=3C. x 1=0，x2=2D. x=−212.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG⋅FC④EG⋅AE=BG⋅AB其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：m2n−6mn+9n=______．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成9______环数789人数3415.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8x的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD=______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)018.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立？19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．30020.在小水池旁有一盏路灯(如图)，已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C，E，D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1.参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)21.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x(ℎ)，货车的路程为y1(km)，小轿车的路程为y2(km)，图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km，m=______；(2)求线段CD所在直线的函数表达式；(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD=______°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4,−5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围．计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75克到100.25克之间．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75克到100.25克之间．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：A、2m×3m=6m2，故原题计算错误；B、(m3)2=m6，故原题计算正确；C、(−2m)3=−8m3，故原题计算错误；D、m2+m2=2m2，故原题计算错误；故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了单项式与单项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握计算法则．4.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD//l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD//l1，则∠1=∠ACD．∵l1//l2，∴CD//l2，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．8.【答案】A【解析】解：A、样本方差越大，数据波动越大，故原命题错误，是假命题；B、任意正多边形的外角和均为360°，故原命题正确，是真命题；C、位似图形必相似，正确，是真命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，正确，是真命题，故选：A．利用方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32360=3π，故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.【答案】B【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：y′=3x2，∴3x2=6x，∴x=0或x=2，故选：C．根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF(SAS)∴AF=CF③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°−∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°−∠AGF)=180°−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF，∵EG//CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE，∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG//CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】n(m−3)2【解析】解：m2n−6mn+9n=n(m2−6m+9)=n(m−3)2．故答案为：n(m−3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】3【解析】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：(7×3+8×4+9⋅x)÷(3+4+x)=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．15.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC =√AB 2−BC 2=6cm ， ∴OC =3cm ，∴BO =√OC 2+BC 2=5cm ， ∴BD =10cm ，∴△DBC 的周长−△ABC 的周长=BC +CD +BD −(AB +BC +AC)=BD −AC =10−6=4cm ， 故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB =CD =2√13cm ，AD =BC =4cm ，AO =CO ，BO =DO ，根据勾股定理得到OC =3cm ，BD =10cm ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为(a +b,a −b)．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上， ∴(a +b)×(a −b)=a 2−b 2=8．∴S △OAC −S △BAD =12a 2−12b 2=12(a 2−b 2)=12×8=4．故答案为：4．设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2−b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．17.【答案】解：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)0=4×√32+2√3−3−2+1 =2√3+2√3−4 =4√3−4【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：根据题意解不等式组{5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x ②， 解不等式①，得：x >−52， 解不等式②，得：x ≤1， ∴−52<x ≤1，故满足条件的整数有−2、−1、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】(1)144°(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：=160人；1200×40300(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【解析】解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；故答案为：144°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG=BF，BG=CF，，在Rt△ABF中，∠BAF=65°，AB=0.8，sin∠BAF=BFABcos ∠BAF =AF AB ，∴BF =AB ×sin65°≈0.8×0.9=0.72，AF =AB ×cos65°≈0.8×0.4=0.36， ∴BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，tan ∠CEA =AC CE ，∴CE =ACtan50∘≈41.2≈3.333，∵∠BDG =45°，∠BGD =90°，∴△BDG 是等腰直角三角形，∴DG =BG =4.36，∴CD =CG +DG =0.72+4.36=5.08，∴DE =CD −CE =5.08−3.333≈1.7(m)；答：小水池的宽DE 约为1.7m ．【解析】作BF ⊥AC 于F ，作BG ⊥CD 于G ，则CG =BF ，BG =CF ，在Rt △ABF 中，由三角函数得出BF =AB ×sin65°≈0.72，AF =AB ×cos65°≈0.36，得出BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，由三角函数得出CE =ACtan50∘≈3.333，证明△BDG 是等腰直角三角形，得出DG =BG =4.36，求出CD 的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握甲种直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)420；5(2)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，把C(5,270)，D(6.5,420)代入得到{5k +b =2706.5k +b =420， 解得{k =100b =−230， ∴直线CD 的解析式为y =100x −230．(3)设线段OA 所在的直线的解析式为y =k′x ，把点A(7,420)代入得到k′=60，∴y =60x ，由题意：60x −(100x −230)=20，解得x =214，x −5=14， 或(100x −230)−60x =20，解得x =254，x −5=54， 答：小轿车停车休整后还要提速行驶14或54小时，与货车之间相距20km.【解析】解：(1)观察图象可知：甲乙两地相距420km ，m =5，故答案为：420，5；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)观察图象结合题意即可解决问题；(2)利用待定系数法即可解决问题；(3)首先确定直线OA 的解析式，分两种情形构建方程解决问题即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)60；(2)∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．(3)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠AOD=60°．∴∠ACD=1∠AOD=30°．2在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，=6．∴CD=DEsin30∘在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin45°=3√2．由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°−∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan60∘【解析】解：(1)如图1，连接OD ，AD∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴AB 垂直平分CD∵M 是OA 的中点，∴OM =12OA =12OD ∴cos ∠DOM =OM OD =12∴∠DOM =60° 又：OA =OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD =60°故答案为：60°(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM =60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD =60°．(2)只需证明DE ⊥OD.便可以得到DE 与⊙O 相切．(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND =90°，∠CFN =60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与y 轴交于点C ，∴C(0,−5)，∴OC =5．∵OC =5OB ，∴OB =1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(−1,0)．∵抛物线经过点A(4,−5)和点B(−1,0)，∴{16a +4b −5=−5a −b −5=0，解得{a =1b =−4， ∴这条抛物线的表达式为y =x 2−4x −5．(2)由y=x2−4x−5，得顶点D的坐标为(2,−9)．连接AC，∵点A的坐标是(4,−5)，点C的坐标是(0,−5)，又S△ABC=12×4×5=10，S△ACD=12×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=12×AB×CH=10，AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2，∴CH=2√2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=√26，BH=√BC2−CH2=3√2，∴tan∠CBH=CHBH =23．∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=BOEO，∵∠BEO=∠ABC，∴BOEO =23，得EO=32，∴点E的坐标为(0,32).【解析】(1)先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；(2)分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；(3)由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．。
2020年广东省实验中学中考数学一模试卷(解析版)
2020年广东省实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）26．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣38．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y29．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm210．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是；②当x为时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、0是整数，故D正确．故选：D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2【分析】由反比例函数的图象可得k＜0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k＝﹣2．【解答】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k＝﹣2，故选：D．9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：A．10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选：C．二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝2．【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有①④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x＝﹣1，可得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x＝1时，y＝0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确，符合题意；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣（﹣1）＝3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确，不符合题意；③∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，故③错误，不符合题意；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC2＝9+c2，在△BOC中，BC2＝c2+1，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①④．故答案是：①④．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式＝2×1+﹣＝2．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得：x+1＝﹣（x﹣3）+x﹣1，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定x的值，然后代入x的值可得答案．【解答】解：原式＝[+]•，＝•，＝•，＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1和0，∴选x＝2，当x＝2时，原式＝＝1．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，解得：m≤30．答：最多可购买30支钢笔．22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+6，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+6＝2，解得k＝﹣4，又∵二次函数顶点为（0，6），∴c＝6，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣4；（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，∴x＝±＝±，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2×＝，∴W＝OA2+BC2＝m2+6﹣m＝+，∴当m＝时，W取得最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝1，k2＝12；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2；②当x为x＞0时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；（4）分∠CMB＝90°或∠CBM＝90°两种情况考虑，当∠CMB＝90°时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当∠CBM＝90°时，由直线AB的解析式可得出△BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；将点B（﹣6，﹣2）代入y2＝①，﹣2＝，解得：k2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，故答案为：x＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x＝2时，m＝x+4＝6，∴点A的坐标为（2，6）；当x＝0时，y1＝x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．∵S四边形ODAC＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，∴S△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．设直线OP的解析式为y＝kx，将点E（2，2.5）代入y＝kx，得2.5＝2k，解得：k＝，∴直线OP的解析式为y＝x②．联立①②并解得：，，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，∴点M的坐标为（0，﹣2）；当∠CBM＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x+4，∴∠BCM＝45°，∴△BCM为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把△ODP拆分为△OPQ 与△DPQ的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，﹣6）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PQ∥y轴交直线OD于点Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x，设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点Q（t，﹣3t），①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧，∴PQ＝y Q﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ•x P+PQ•（x D﹣x P）＝PQ（x P+x D﹣x P）＝PQ•x D＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h，∴﹣t2+t＝×2×，方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ•x P﹣PQ•（x P﹣x D）＝PQ（x P﹣x P+x D）＝PQ•x D ＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（2）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE ⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（3）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，可得方程[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝3，∴3﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝2﹣1；（3）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝6．。
广东省深圳实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
广东省深圳实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( )A．52B．3 C．125D．535．计算的结果为( )A.bB.–bC.D.6．若（2，k）是双曲线y＝2x上的一点，则函数y＝（k﹣2）x的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．若代数式和的值相等，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣7B ．x ＝7C ．x ＝﹣5D ．x ＝39．下列各式计算正确的是 （ ）A ．011(1)()32---=-B =C ．224246+=a a aD ．236()a a =10．下列运算不正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 5B ．a 6÷a 3=a 3C ．(-3a 2)2=9a 4D ．2m ·3n =6m+n11．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形12．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心，12AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是_____．14．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____. 15．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 16．分解因式：2232________.a b ab b ++=17．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．18．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 上一点A . 求作：直线AB ，使得AB l ⊥.作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于,C D 两点； ②分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB .所以直线AB 就是所求作的垂线. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AC =___________，BC =___________， ∴AB l ⊥（__________________）.（填推理的依据） 三、解答题19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 20．如图，反比例函数y ＝2x的图象和一次函数的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x 的不等式kx+b≥2x的解集 ； （2）求一次函数的表达式；（3）若点P （m ，n ）在反比例函数图象上，且关于y 轴对称的点Q 恰好落在一次函数的图象上，求m 2+n 2的值．21．如图，直线y =12x 与反比例函数y =kx（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =kx（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标； ②记y =kx（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .22．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系是：y ＝0.15x ；乙印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？ （3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？23．一般轮船在A 、B 两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．24．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF 的形状；（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ．25．抛物线2()2(0)y x m m =--+>的顶点为A ，与直线2m x =相交于点B ，点A 关于直线2m x =的对称点为C .（Ⅰ）若抛物线2()2(0)y x m m =--+>经过原点，求m 的值；（Ⅱ）是否存在m 的值，使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将2()2(0)2my x m m x =--+>≥且的函数图象记为图象G ，图象G 关于直线2m x =的对称图象记为图象H ，图象G 与图象H 组合成的图象记为M . ①当M 与x 轴恰好有三个交点时，求m 的值：②当ABC ∆为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0时，自变量x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．8- 14．1915．3﹣a 16．17．－4＜x ＜218．（1）见解析，（2）AD ，BD ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（或三线合一）. 三、解答题19．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，16. 【解析】 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数； （2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：20÷36360＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：则P＝212＝16．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13.【解析】【分析】（1）根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）求得Q点的坐标，即可求得n＝m+3，则P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝13．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，∴A（1，2），B（2，1），∴在第一象限内，不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2，故答案为1≤x≤2；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵经过A（1，2），B（2，1）点，∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（3）∵点P（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数图象上，∴mn＝2∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n＝m+3，∴m（m+3）＝2，∴m2+3m＝2，∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（1）y =8x；（2）C(2，4)；（3）4.【解析】【分析】（1）将x=4代入y=12x，可求A（4，2），将A点代入y=kx，可求y=8x；（2）根据题意可知，l的解析式为y=12x+3，联立方程组1328y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求C（2，4）；（3）画出图象即可观察出答案；【详解】解：（1）将x=4代入y=12x得， y=2 ．∴ A(4，2) ．把A(4，2)代入y=kx，得 k=xy=8．∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l解析式为 y=12x+3．由13,28.y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得112,4.xy=⎧⎨=⎩228,1.xy=⎧⎨=⎩－－（舍去）∴ C(2，4) ． （3）如图：4个．故答案为4. 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.22．（1）0.2(0500)0.150(50)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算 【解析】 【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答； （3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答 【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50，故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩；（2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200， 故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社； 当x ＞500时， 若0.15x ＜0.1x+50， 解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算； 若0.15x ＝0.1x+50， 解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算 若0.15x ＞0.1x+50， 解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.23．18千米/小时【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，依题意，得：4（x+2）＝5（x﹣2），解得：x＝18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于表示顺流速度和逆流速度.24．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，∴FB=BC，∴∠BCF=45°，∴∠DCF=45°，∴CF平分∠BCD．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.25．；(2) m=2；(3)①m=x＜x＜x＞【解析】【分析】(1)将原点代入表达式，即可求出m;(2)利用使得点B到x轴距离等于点B到直线AC距离的一半，给出等量关系即可求出结果，（3）：①当M 与x 轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m，)； ②，利用ABC ∆为等边三角形，算出m 的值，然后求函数M 的零点，即可给出答案， 【详解】 解：(1)将原点代入表达式得0=-m²+2，∵ m ＞0，∴ ；(2) m 2x =时，2m 24y =-+，B(m 2,2m24-+), 点A （m,2），则C （0，2），点B 到直线AC 距离为22m m -+2-2=44点B 到x 轴距离为2m24-+，∴22m 1m 2=424-+⨯，∵ m =m =4m =或4m =-（舍）.∴3m =或4m =. (3)①∵M 与x 轴恰好有三个交点，∴抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m ，)，将B 代入表达式2()2y x m =--+，得2m 024=-+，则m=或 m=.②∵ABC ∆为等边三角形，AC=m ，AC 边上的高为B 点到AC可列方程2m 4，可得m=当y=0时，202x =-+，解得x=，当y=0时， 20(2x =--+，解得x=∴B 点在x 轴下方，则此时M 函数的小于0的范围为x ＜x ＜或x ＞.【点睛】第一问考查求二次函数的参数，第二问考察解一元二次方程，第三问考查不等式第三问一定要注意B 点是在x 轴的上，还是下方，这决定最后取值范围是2个还是3个，当B 点在x 轴上方，只有2个范围，当B 点在x 轴下方有3个范围。
2020年广东省实验中学中考数学一模试卷
2020年广东省实验中学中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）0这个数（）
A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数
2．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
4．（3分）下列计算，正确的是（）
A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4
5．（3分）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）
A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
7．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3
8．（3分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC面积为2，则k＝2。
2020年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷(6月份)
2020年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共36分，四个选项中只有一个正确的）1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10113．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|﹣c＜0D．c4．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．7．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A．7，7B．7，7.5C．8，7D．8，7.58．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是（）A．1B．2C．3D．411．如图，线段AB是直线y＝x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是反比例函数y＝（k≠0）图象的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2019，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值是（）A．16B．6+2C．6+2D．912．如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF＝∠ACB．BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E．给出下列结论，其中正确的是（）①AG＝GO；②PE＝2BF；③在点P运动的过程中，当GB＝GP时，GP＝（2+）BF；④当P为BC的中点时，＝．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是．14．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是．15．如图所示，抛物线y＝x2﹣6x+8与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（C在x轴上方），过A、B、C三点的⊙M满足∠MBC＝45°，则点C的坐标为．16．如图，矩形ABCD中，BC＝4，且AB＝2，连接对角线AC，E为AC的中点，F为线段AB上的动点，连接EF，作C关于EF的对称点C′，连接C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（9分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．21．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22．（9分）如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y 轴于C、D．（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P．（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．23．（9分）抛物线y＝﹣x2﹣x与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，则线段CD的长为；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当PE+EC 的值最大时，求出对应的点P的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O1B1C的位置，再将△O1B1C绕点B1旋转一周，在旋转过程中，点O1，C的对应点分别是点O2，C1，直线O2C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O1B1C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C1的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，四个选项中只有一个正确的）1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝且＜0.6＜＜2，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：A．2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．3．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|﹣c＜0D．c【分析】根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择支作出判断．【解答】解：由数轴知：﹣5＜a＜﹣4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵﹣5＜a＜﹣4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|﹣c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选：D．4．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．5．如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和P A+PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．6．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．7．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A．7，7B．7，7.5C．8，7D．8，7.5【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，所以这组数据的众数为8，中位数为＝7.5，故选：D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c＝b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y＝bx+ac的图象．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c＝b，∴a+c＝0，∴ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得A′B′＝AB＝4，可求PC＝2，由三角形的三边关系可求解．【解答】解：如图连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中点，∴PC＝A′B′＝2，∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝1，又∵PM≥PC﹣CM，即PM≥1，∴PM的最小值为1（此时P、C、M共线）．故选：A．11．如图，线段AB是直线y＝x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是反比例函数y＝（k≠0）图象的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2019，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值是（）A．16B．6+2C．6+2D．9【分析】由点B在直线y＝x+1上，点B横坐标为2，可求纵坐标，确定点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，可以推断点P（2019，m）与Q（2025，n）具体所在的位置，再依据对称，求线段的和最小的方法求出答案．【解答】解：当x＝2时，y＝x+1＝2+1＝3，∴B（2，3），∵B（2，3）在双曲线y＝上，∴k＝6，把x＝6代入y＝得：y＝1，∴C（6，1），∵2019÷6＝336……3，2025÷6＝337……3，∴点P落在第336个“A﹣B﹣C”的P处，而点Q落在第337个“A﹣B﹣C”的Q处，示意如图：因此可以推算出：P（2019，2），Q（2025，2），要△PQG周长的最小，而PQ＝6定值，只要GP+GQ最小即可，由对称可得到点G的位置，此时GP＝GQ＝，∴△PQG周长的最小值为PQ+GP+GQ＝6+2．故选：B．12．如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF＝∠ACB．BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E．给出下列结论，其中正确的是（）①AG＝GO；②PE＝2BF；③在点P运动的过程中，当GB＝GP时，GP＝（2+）BF；④当P 为BC的中点时，＝．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】过点G作GH⊥AB于点H，作∠BPF＝∠FPM，PM交BD于点K，过点M作MN⊥PG于点N，由正方形的性质得出OG＝GH，由等腰直角三角形的性质可得出①正确；证明△PFM≌△PFB（ASA），由全等三角形的性质得出BF＝FM，证明△MBK≌△EPK（AAS），由全等三角形的性质得出PE＝BM，则可得出②正确；证明△MNG为等腰直角三角形，∠MPG＝22.5°，得出∠MPF＝∠MPN，可得出③正确；在BF上截取TF＝EF，则△EFT为等腰直角三角形，设EF＝FT＝a，由等腰直角三角形的性质得出BF＝（+1）EF，由三角形的面积可得出，证明△BPE∽△ABG，由相似三角形的性质得出S△ABG＝4S△BPE，则可得出④错误．【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，作∠BPF＝∠FPM，PM交BD于点K，过点M作MN⊥PG于点N，∵正方形ABCD中，∠ACB＝∠DBC＝45°，∠BPF＝∠ACB，∴∠BPF＝22.5°，∴∠PBF＝67.5°，∴∠OBG＝∠PBF﹣∠DBC＝22.5°，∴∠OBG＝∠GBH＝22.5°，∵GO⊥BD，GH⊥AB，∴OG＝GH，∴AG＝GO；故①正确；∵∠BPF＝∠FPM，PF＝PF，∠PFB＝∠PFM，∴△PFM≌△PFB（ASA），∴FM＝BF，∵∠KBP＝∠KPB＝45°，∴△PBK为等腰直角三角形，∴KB＝KP，∠PKB＝90°，∵∠KPE＝∠MBK，∠PKB＝∠BKM，∴△MBK≌△EPK（AAS），∴PE＝BM，∴PE＝2BF；故②正确；∵BG＝GP，∴∠GBP＝∠GPB＝67.5°，∴∠BGP＝45°，∴△MNG为等腰直角三角形，∠MPG＝22.5°，∴∠MPF＝∠MPN，∴MN＝NG＝FM＝BF，∴MG＝BF，∴PG＝BG＝BF+FM+MG＝2BF+BF＝（2+）BF；故③正确；在BF上截取TF＝EF，则△EFT为等腰直角三角形，设EF＝FT＝a，∴BT＝ET＝a，∴，∴BF＝（+1）EF，∵PE＝2BF，∴＝，∴，∵∠EBP＝∠BAG＝45°，∠BPE＝∠ABG＝22.5°，∴△BPE∽△ABG，∴，∴S△ABG＝4S△BPE，∴S△ABG＝8（+1）S△BEF，∴．故④错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是﹣5．【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将x2+x＝3代入计算可得．【解答】解：原式＝2（x2﹣4）﹣x2+x＝2x2﹣8﹣x2+x＝x2+x﹣8，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．14．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是2．【分析】利用概率公式得到＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝2．故答案为2．15．如图所示，抛物线y＝x2﹣6x+8与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（C在x轴上方），过A、B、C三点的⊙M满足∠MBC＝45°，则点C的坐标为（5，3）．【分析】解方程得到A（2，0），B（4，0），求得AB＝2，连接MC，过C作CE⊥x轴于E，过M作MD ⊥AB于D，MH⊥CE于H，则四边形MDEH是矩形，AD＝BD＝1，得到∠BMC＝90°，根据全等三角形的性质得到DM＝MH，CH＝BD＝推出矩形MDEH是正方形，设MH＝EH＝a，把C（3+a，a+1），代入抛物线的解析式得到a+1＝（a+3）2﹣6（a+3）+8，解方程即可得到结论．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+8与x轴交于A、B两点，∴A（2，0），B（4，0），∴AB＝2，连接MC，过C作CE⊥x轴于E，过M作MD⊥AB于D，MH⊥CE于H，则四边形MDEH是矩形，AD＝BD＝1，∴DM＝HE，MH＝DE，∠DMH＝90°，∵∠BBC＝45°，BM＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∴∠BMC＝90°，∴∠DMB＝∠HMC，∵∠MDB＝∠MHC＝90°，∴△MDB≌△MHC（AAS），∴DM＝MH，CH＝BD＝1，∴矩形MDEH是正方形，∴MH＝HE，设MH＝EH＝a，∴C（3+a，a+1），∵抛物线过点C，∴a+1＝（a+3）2﹣6（a+3）+8，解得：a＝2，a＝﹣1（不合题意舍去），∴点C的坐标为（5，3），故答案为：（5，3）．16．如图，矩形ABCD中，BC＝4，且AB＝2，连接对角线AC，E为AC的中点，F为线段AB上的动点，连接EF，作C关于EF的对称点C′，连接C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝2﹣．【分析】如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N．只要证明四边形APEC′是平行四边形即可解决问题；【解答】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝×＝，∴FB＝2﹣．故答案为2﹣．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2×+2＝﹣1+1+2＝+2．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝，当时，原式＝．19．（9分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12，则m%＝×100%＝20%，补全图形如下：（2）估计“文学社团”共有1200×25%＝300（人）；（3）列表得：甲乙丙丁戊甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，戊）戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，丁）∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）证明△AEF∽△BCF，推出＝＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2，BC＝4，∴EC＝2，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝＝，∴EF＝EC＝．21．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？【分析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x﹣20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200﹣m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x﹣20）元/件，则＝．解得x＝100经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意．答：甲种服装每件的成本是100元；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200﹣m）件，则21100≤（240﹣100）m+（160﹣80）（200﹣m）≤21700解之得：85≤m≤95．因为m是正整数，所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95．所以进货方案有11种．22．（9分）如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y 轴于C、D．（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P．（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．【分析】（1）结合题意，连接CM，根据点M和点C的坐标可得出⊙M的半径，即MA的长，利用M的坐标即可得出A的坐标；（2）假设存在这样的点P，根据题意，可知△CMP为等腰直角三角形，且CM＝MP＝5．根据圆的方程和两点的距离公式列出方程组，解之即可得出点P的坐标（也可以证明△COM≌△MEP，可求解）；（3）作MH⊥AN于H，则AH＝NH，易证△AMH≌△MCO，故AH＝MO．从而可证AH为一定值．【解答】解：（1）根据题意，连接CM，又M（3，0），C（0，4）；故CM＝5，即⊙M的半径为5；所以MA＝5，且M（3，0）；即得A（﹣2，0）；（2）假设存在这样的点P（x，y），结合题意，可得△CMP为等腰直角三角形，且CM＝PM＝5，故CP＝5；结合题意有，；解之得：、⊙即存在两个这样的点P；P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）；（也可以构造全等三角形解决问题，见图中辅助线）．（3）AN的长不变为6．证明：连接CM，作MH⊥AN于H，易证△AMH≌△MCO，故AH＝MO＝3．即AN＝HN+AH＝3+3＝6．23．（9分）抛物线y＝﹣x2﹣x与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，则线段CD的长为；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当PE+EC 的值最大时，求出对应的点P的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O1B1C的位置，再将△O1B1C绕点B1旋转一周，在旋转过程中，点O1，C的对应点分别是点O2，C1，直线O2C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O1B1C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C1的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别表示C和D的坐标，利用勾股定理可得CD的长．（2）令y＝0，可求得A（﹣3，0），B（，0），利用待定系数法可计算直线AC的解析式为：y＝x+，设E（x，x+），P（x，﹣x2﹣x+），表示PE的长，利用勾股定理计算AC的长，发现∠CAO＝30°，得AE＝2EF＝x+2，计算PE+EC，利用配方法可得当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），确定要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），可得结论．（3）如图3，连接CC1．过C1作C1E⊥B1C于E．解直角三角形求出C1E．B1E，可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x＝0时，y＝，∴C（0，），y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK＝，CK＝﹣＝，∴CD＝＝＝，故答案为：．（2）在y＝﹣x2﹣x+中，令y＝0，则﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直线AC的解析式为：y＝x+，设E（x，x+），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF＝﹣x2﹣x+，EF＝x+，Rt△ACO中，AO＝3，OC＝，∴AC＝2，∴∠CAO＝30°，∴AE＝2EF＝x+2，∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），＝﹣x2﹣x+[2﹣（x+2）]，＝﹣x2﹣x﹣x，＝﹣（x+2）2+，∴当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），∴PC＝2，∵O1B1＝OB＝，∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1＝P2B1，∴PO1+B1C＝P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C＝P2C＝＝对应的点O1的坐标为（﹣，0），∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3．（3）如图3，连接CC1．过C1作C1E⊥B1C于E．∵H是AB的中点，∴OH＝，∵OC＝∴CH＝BC＝2，∴∠HCO＝∠BCO＝30°，∵∠ACO＝60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上∴∠B1CA＝∠CAB＝30°，∴B1C∥AB，∴B1（﹣2，），∵AN＝MN，∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O1B1O2，由旋转得：∠CB1C1＝∠O1B1O2＝30°，B1C＝B1C1，∵B1C＝B1C1＝2，∴C1E＝＝B1O1，B1E＝，∴EC＝﹣2，∴C1（﹣2，+）．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,402．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）A. B. C. D.4．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．5．下列计算，正确的是（ ） A ．3423a a a +=B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=6．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1B.5-C.5-或1D.1-或57．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。
如图转动A 、B 各一次配紫色成功的概率是（ ）A ．14B ．13C ．15D ．168．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³9．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sin θ=13，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．242πB ．24πC ．16πD ．12π11．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A ．2，5 B ．1，5 C ．2，3 D ．5，8 12．计算(﹣2a 2)3正确的是( )A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 6二、填空题13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_____度． 15．分解因式:23m m -=________.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．17．某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．18．计算：（﹣2a）2•a＝_____．三、解答题19．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝2，求AB的长．21．某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？（2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？（3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？22．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解：B ．比较了解：C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D不了解n%（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D 的圆心角是________度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，①用尺规作出点A 到CD 所在直线的距离； ②求出该距离．24．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的切线，点D 在AB 的延长线上，连结AC 、BC .（1）求证：A BCD ∠=∠（2）若20A ∠=︒，4AB =，则»BC的长为+_________.（结果保留π）⨯+--25．计算：312|13|2sin60︒【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C C B C A A D D A D13．52°．14．1440m m-15．(3)16．2017．108°．18．4a3三、解答题19．（1）20220+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）20222020220a=÷⨯+=+，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.20．（1）见解析；（2）AB＝2.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；（2）由全等三角形的性质可得2，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长．【详解】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．21．（1）购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元（2）11（3）至少需要4050元【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决；（3）根据题意可以得到花费与购买A种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元，依题意得：3020540020x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得：100120xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元；（2）设第二次购买A种篮球a个，则购买B种篮球（45﹣a）个，依题意得：(10019)1200.9(45)540080% 4515a aa-+⨯-⨯⎧⎨-⎩……，解得：20≤a≤30．答：这次学校购买篮球有11种方案；（3）设第二次购买45个篮球总共需要w元，W＝81a+120×0.9（45﹣a）＝﹣27a+4860∵﹣27＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝30时，w最小＝4050答：至少需要4050元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．22．（1）400；15；35；（2）126；（3）2 3【解析】【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值．（2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比．（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），m%=60400×100%=15%，则m=15，n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt △ADH 中，AH ＝12AD ＝6， 即点A 到CD 所在直线的距离为6． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定． 24．(1)详见解析; （2）4.9π 【解析】 【分析】（1）连接OC ，利用直径所对的圆周角是90°，得到90.A OBC ∠=︒-∠CD 切线，得到90OCD ∠=︒，可得.OBC OCB ∠=∠所以.A BCD ∠=∠ （2）∠BOC=40°，然后利用弧长公式进行计算即可 【详解】 （1）连结OC ．AB Q 是O e 的直径，∴90.ACB ∠=︒ ∴90.A OBC ∠=︒-∠又Q CD 是O e 的切线，∴90OCD ∠=︒. ∴90.BCD OCB ∠=︒-∠又Q .OB OC =∴.OBC OCB ∠=∠∴.A BCD ∠=∠（2）∵20A ∠=︒ ∴∠BOC=40°∴»BC的长为40360︒︒×4π=4.9π【点睛】本题考查圆的基本性质以及弧长公式，本题关键在于角度的的代换 25．5 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算． 【详解】33123122⨯-⨯6313=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(6)
y= 12x﹣ 2 的图象分别交 x、 y 轴于点 A、 B，抛
物线 y＝x2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点．
（ 1）求此抛物线对应的函数表达式；
（ 2）如图 1 所示， 过点 P 作 PM ∥ y 轴， 分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、
C 为顶点的三角形与以点 A、C、 D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2 所示，过点 P 作 PQ⊥ AB 于点 Q，连接 PB，当△ PBQ 中有某个角的度数等 于∠ OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标．
∴∠ BHQ＝∠ QHG ﹣∠ BHG ＝107°﹣ 73°＝ 34°．
故选： B．
7．（ 3 分）已知关于
x， y 的方程组
2??+ 3??= 0.5?? {??+ 2??= -2?? +
3 2
的解
x 和 y 互为相反数，则
m 的值
为（ ）
A ．2
B．3
C． 4
D．5
【解答】 解：解方程组
{
2??+ 3??= 0.5?? ??+ 2??= -2?? +
√5 5a
则上述结论正确的是（
）
第 2页（共 24页）
A ．①②
B ．①③
C． ②③
D． ①②③
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
13．（ 3 分）因式分解：﹣ 2xm2+12xm﹣ 18x＝
．
14．（ 3 分）数据 3000， 2998， 3002，2999 ， 3001 的方差为
故选： A．
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷(六)
中考数学模拟试卷（六）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.π、，-，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.3.下列各式的变形中，正确的是（）A. （-x-y）（-x+y）=x2-y2B. -x=C. x2-4x+3=（x-2）2+1D. x÷（x2+x）=+14.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5.如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A. 100°B. 50°C. 70°D. 130°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD=AC，∠ACB=105°，那么∠B的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°A. -4B. -3C. -2D. -18.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位9.规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A. B. C. D.10.定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.11.如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB=3，BC=4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）A. 3B.C.D.12.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）14.直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为______．15.已知a，b是一元二次方程x2-2x-2020=0的两个根，则a2+2b-3的值等于______．16.如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：-22-|-2|+2tan60°-18.已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解．19.我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用A、B、C、D表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取A、B、C、D各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C的概率20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD=2，tan∠CDE=，求BF的长．22.问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．（2）如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y轴交于点B（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在π、，-，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2.【答案】B【解析】解：由题意知，该几何体的俯视图如下：故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式和分式的加减,整式的除法以及十字相乘法分解因式即可．此题考查平方差公式和分式的加减，整式的除法以及十字相乘法分解因式，关键是根据法则计算．【解答】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，故本选项错误；C.x2-4x+3=（x-3）（x-1），故本选项错误；D.x÷（x2+x）=，故本选项错误.故选：A．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=50°，由圆周角定理得，∠BOE=2∠A=100°，故选：A．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC，∵DC=AC，∴∠A=∠CDA，设∠B为x，则∠BCD=x，∠A=∠CDA=2x，可得：x+2x+105°=180°，解得：x=25，即∠B=25°，故选：B．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA是解题关键．7.【答案】B【解析】解：解不等式x-1≤2，得：x≤3，解不等式x-（x-2）＞-1，得：x＞-4，所以不等式组的解集为-4＜x≤3，则不等式组的最小整数解为-3，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换.讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．利用二次函数的图象的性质．【解答】解：二次函数y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=-2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，所以组成的两位数是上升数的概率==．故选：C．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．10.【答案】D【解析】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=-在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．11.【答案】D【解析】解：如图，∵⊙O与AB，BC相切，∴设切点为G，H，连接OG，HO并延长交AD于K，连接OF，则四边形OGBH为正方形，设正方形边长为x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∵OG⊥AB，∴OG∥BC，∴△ABC∽△AGO，∴，∴，∴，由垂径定理，OK⊥EF，EK⊥KF，∴在Rt△OKF中，，，∴，故选：D．设切点为G，H，连接OG，HO并延长交AD于K，连接OF，则四边形OGBH为正方形，设正方形边长为x，根据相似三角形的性质得到，求得，由根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y=3，y=x2是偶函数，原命题正确，故选：C．根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．13.【答案】xy（1+2y）（1-2y）【解析】解：原式=xy（1-4y2）=xy（1+2y）（1-2y），故答案为：xy（1+2y）（1-2y）原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：设CE为x，则BE=AE=8-x，∵∠C=90°，∴BE2-CE2=BC2，（8-x）2-x2=36，解得x=．根据折叠的性质和勾股定理可知．15.【答案】2021【解析】解：由题意可知：a2-2a=2020，由根与系数的关系可知：a+b=2，∴原式=a2-2a+2a+2b-3，=2020+2（a+b）-3=2020+2×2-3=2021，故答案为：2021．根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．16.【答案】-【解析】解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB=30°，∴∠AO′D=120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′=90°，又∠B′AB=30°，∴B′D=AB′=1，由勾股定理得，AD==，∴图中阴影部分的面积=（-×1×）+（-×1××）=-，故答案为：-．连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】解：原式=-4-（2-）+2-2=-4-2++2-2=-6+．【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵|a-1|+=0，∴a-1=0，a=1；b+2=0，b=-2．∴-2x=1，得2x2+x-1=0，即（2x-1）（x+1）=0，解得x1=-1，x2=．经检验：x1=-1，x2=是原方程的解．∴原方程的解为：x1=-1，x2=．【解析】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600-180-60-240=120（人），C类所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．（3）估计爱吃苹果的人数为40%×8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是C的有3种结果，所以他第二个吃到的恰好是C的概率为=．【解析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.75．∴AE=40.2∵AB=57，∴BE=17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=17．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=17.4∴BC=EF=30-17=13.5答：教学楼BC高约13米．【解析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°=≈0.75求得AE=40.2，由AB=57知BE=17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE=17．由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF=17.4，从而得BC=EF=30-17=13.5．此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．21.【答案】（1）证明：连接OD，AD，如图：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，又∵OB=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．（2）解：由（1）得，∵DE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CDE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠CDE=∠DAC，∴，∴．在Rt△ABD中，，∴OA=OD=OB=5，AC=AB=10，在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，∴，解得CE=2，∴AE=AC-CE=10-2=8，∵∠AEF=∠ODF=90°，∠F=∠F，∴△AEF～△ODF，∴，即，解得．【解析】（1）连接OD，AD，由切线的性质得出OD⊥DE，证明OD是△ABC的中位线，得出OD∥AC，即可得出结论．（2）证∠CDE=∠DAC，由三角函数定义得出．由勾股定理求出AB=10，得出OA=OD=OB=5，AC=AB=10，证明△AEF～△ODF，进而得出答案．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22.【答案】(1);(2);(3)存在.【解析】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵AC×BC=AB×CD，∴CD==，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴BD×CF=BC×CD，∴CF==，由对称得，CE=2CF=，∴sin∠BCF=，在Rt△CEN中，EN=CE sin∠BCE==；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC==，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC==，∴EH=AE=，∴h=EH-EG=-1=，∴S四边形AGCD最小=h+6=×+6=，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=,∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF=1∴BF=BC-CF=4-1=3．（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，-3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）①∵把y=0代入解析式可得：x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），∵B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=-x-3，设与AB平行的直线解析式为y=-x-m，联立，消掉y得，x2+3x+m-3=0，当△=32-4×1×（m-3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=-，y=-=-，∴点P（-，-）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=x2+2x-3的对称轴为直线x=-=-1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=-1-n，即PF=-1-n，∴点P的坐标为（n，1+n），∵点P在抛物线y=x2+2x-3上，∴n2+2n-3=1+n，整理得，n2+n-4=0，解得n1=（舍去），n2=，1+n=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，x2+2x-3），则有x2+2x-3=1-3=-2，解得x=-1（不合题意，舍去）或x=--1，此时点P坐标为（--1，-2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（--1，-2）．【解析】（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=-x-3，设与AB平行的直线解析式为y=-x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学第六次模拟测试试卷 (解析版)
2020年深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）一、选择题（共12小题）.1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+14．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）A．100°B．50°C．70°D．130°6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣18．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位9．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）A．3B．C．D．12．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．分解因式：xy﹣4xy3＝．14．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．16．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共7小题）17．计算：﹣22﹣|﹣2|+2tan60°﹣18．已知|a﹣1|+＝0，求方程+bx＝1的解．19．我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用A、B、C、D表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取A、B、C、D各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C的概率20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF 交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长．22．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：由题意知，该几何体的俯视图如下：故选：B．3．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）A．100°B．50°C．70°D．130°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．解：∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝50°，由圆周角定理得，∠BOE＝2∠A＝100°，故选：A．6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC，∵DC＝AC，∴∠A＝∠CDA，设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，可得：x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，即∠B＝25°，故选：B．7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1≤2，得：x≤3，解不等式x﹣（x﹣2）＞﹣1，得：x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x≤3，则不等式组的最小整数解为﹣3，故选：B．8．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．9．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，所以组成的两位数是上升数的概率＝＝．故选：C．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．11．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）A．3B．C．D．【分析】设切点为G，H，连接OG，HO并延长交AD于K，连接OF，则四边形OGBH 为正方形，设正方形边长为x，根据相似三角形的性质得到，求得，由根据勾股定理即可得到结论．解：如图，∵⊙O与AB，BC相切，∴设切点为G，H，连接OG，HO并延长交AD于K，连接OF，则四边形OGBH为正方形，设正方形边长为x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∵OG⊥AB，∴OG∥BC，∴△ABC∽△AGO，∴，∴，解得：，∴，由垂径定理，OK⊥EF，EK⊥KF，∴在Rt△OKF中，，，∴，故选：D．12．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．二、填空题（共4小题）13．分解因式：xy﹣4xy3＝xy（1+2y）（1﹣2y）．【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝xy（1﹣4y2）＝xy（1+2y）（1﹣2y），故答案为：xy（1+2y）（1﹣2y）14．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知．解：设CE为x，则BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴BE2﹣CE2＝BC2，（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝．15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于2021．【分析】根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．16．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（共7小题）17．计算：﹣22﹣|﹣2|+2tan60°﹣【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣4﹣（2﹣）+2﹣2＝﹣4﹣2++2﹣2＝﹣6+．18．已知|a﹣1|+＝0，求方程+bx＝1的解．【分析】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．解：∵|a﹣1|+＝0，∴a﹣1＝0，a＝1；b+2＝0，b＝﹣2．∴﹣2x＝1，得2x2+x﹣1＝0，即（2x﹣1）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．经检验：x1＝﹣1，x2＝是原方程的解．∴原方程的解为：x1＝﹣1，x2＝．19．我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用A、B、C、D表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取A、B、C、D各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C的概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为60÷10%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C类所占的百分比是：×100%＝20%，A类所占的百分比是：×100%＝30%．（3）估计爱吃苹果的人数为40%×8000＝3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是C的有3种结果，所以他第二个吃到的恰好是C的概率为＝．20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF 交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长．【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质得出OD⊥DE，证明OD是△ABC的中位线，得出OD∥AC，即可得出结论．（2）证∠CDE＝∠DAC，由三角函数定义得出．由勾股定理求出AB＝10，得出OA＝OD＝OB＝5，AC＝AB＝10，证明△AEF～△ODF，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，又∵OB＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴DE⊥AC．（2）解：由（1）得，∵DE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠CDE＝∠DAC，∴，∴，∴．在Rt△ABD中，，∴OA＝OD＝OB＝5，AC＝AB＝10，在Rt△CDE中，DE2+CE2＝CD2，∴2，解得CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8，∵∠AEF＝∠ODF＝90°，∠F＝∠F，∴△AEF～△ODF，∴，即，解得．22．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝×+6＝，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA＝OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO＝45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB 平行的直线解析式为y＝﹣x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△＝0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF＝∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（0，﹣3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）①∵把y＝0代入解析式可得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x﹣m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x＝﹣，y＝﹣＝﹣，∴点P（﹣，﹣）时，△PDE的周长最大；②抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF＝PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，即PF＝﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，1+n），∵点P在抛物线y＝x2+2x﹣3上，∴n2+2n﹣3＝1+n，整理得，n2+n﹣4＝0，解得n1＝（舍去），n2＝，1+n＝，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA＝90°，∠PAF+∠QAN＝90°，∴∠FPA＝∠QAN，又∵∠PFA＝∠AQN＝90°，PA＝AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF＝AQ，设点P坐标为P（x，x2+2x﹣3），则有x2+2x﹣3＝1﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，﹣2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，﹣2）．。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(六)
2020年中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．C ．3D ．±32．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×106 B ．5.5×105 C ．55×104 D ．0.55×1063．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 2B ．5a •5b ＝5abC ．a 5÷a 3＝a 2D ．2a +3b ＝5ab5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根，则x 1•x 2的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．46．已知点A 的坐标为（2，1），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ′的坐标是（ ）A ．（6，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（2，﹣3）7．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是的中点，且CD ＝10m ，则这段弯路所在圆的半径为（ ） A ．25m B ．24m C ．30m D ．60m9．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝上，顶点B 在反比例函数y ＝上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．4D ．611．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝3：2，过点B 作BE ∥AC ，第10题第8题过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF 交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE ＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2 C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式3x2﹣27y2＝．14．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．15．如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝cm．16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共6题，满分52分）17．（5分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣18．（5分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．19．（9分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了名学生；（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数为；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）第11题第12题第15题第16题20．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．22．（9分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE 于点N，连接BN．（1）∠CAD的大小为；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）一、选择题（共12小题）
1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
3．下列各式的变形中，正确的是（）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝
C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1
4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）
A．100°B．50°C．70°D．130°
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．不等式组的最小整数解为（）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
8．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
9．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．
10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC ＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）
A．3B．C．D．
12．下列命题正确的个数是（）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个
有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m
的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y
＝x2中偶函数的个数为2个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共4小题）
13．分解因式：xy﹣4xy3＝．
14．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．
15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．16．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．
三、解答题（共7小题）
17．计算：﹣22﹣|﹣2|+2tan60°﹣
18．已知|a﹣1|+＝0，求方程+bx＝1的解．
19．我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用A、
B、C、D表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情
况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取A、B、C、D各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C的概率
20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF 交AC于E，交AB延长线于F．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长．
22．问题发现．
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；
②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位
置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．。