年江苏省高考数学模拟应用题选编(一)
2020年江苏省高考数学模拟应用题选编(一)
2017年江苏省高考数学模拟应用题大全（一）1、(江苏省如皋市2017届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD 中：km OC km OA 1,2==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为km 1的41圆面的人工湖。
现计划修建一条与圆相切的观光道路EF （点E 、F 分别在边OA 与BC 上），D 为切点。
（1）试求观光道路EF 长度的最大值；（2）公园计划在道路EF 右侧种植草坪，试求草坪ABFE 面积S 的最大值。
2．(江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD 顶点B 、C 在以AD 为直径的圆上，AD =2米，(1)如图1，若电热丝由AB ，BC ，CD 这三部分组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；(2)如图2，若电热丝由弧AB ⌒，CD ⌒和弦BC 这三部分组成，在弧AB ⌒，CD ⌒上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．3、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2017届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路12,l l ，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12,l l 分布交于,A B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在12,l l 上..（1）设,,OA akm OB bkm ==，试用,a b 表示新建公路AB 的长度，求出,a b 满足的关系式，并写出,a b 的范围；（2）设AOT α∠=，试用α表示新建公路AB 的长度，并且确定,A B 的位置，使得新建公路AB 的长度最短.图2图1第2题图4、（江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角形绿地AEF （如图1），其中220,10,3AE m AF m EAF π==∠=，绿地内种植有一呈扇形AMN 的花卉景观，扇形AMN 的两边分别落在AE 和AF 上，圆弧MN 与EF 相切于点P .（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD （如图2），其中23BAD π∠=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD 的边上，圆弧都与BD 相切，若扇形的半径为8m ，求平行四边形ABCD 绿地占地面积的最小值. 5、（江苏省如皋市2016-2017学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中.3AC AB =（1）若2=BC ，求ABC ∆的面积的最大值；（2）若ABC ∆的面积为1，问θ=∠BAC 为何值时BC 取得最小值.6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V 的漏斗，现选择半径为R 的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为32R ，求圆形铁皮的半径R ； （2）这张圆形铁皮的半径R 至少是多少？7、（江苏盐城中学2017年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。
南京市、盐城市2022届高三年级第一次模拟考试数学试卷及答案
2022届高三年级第一次模拟考试(一)数学(满分150分，考试时间120分钟)一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ＝{y|y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A. [－1，＋∞)B. [－1，0)C. [0，1]D. (0，1]2. 在等比数列{a n }中，公比为q.已知a 1＝1，则0<q<1是数列{a n }单调递减的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计，得数学成绩X ～N(110，100)，则该班数学得分大于120分的学生人数约为( )(参考数据：P(|X －μ|<σ)≈0.68，P(|X －μ|<2σ)≈0.95) A. 16 B. 10 C. 8 D. 24. 若f(α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f(α)]2等于( ) A. f(α) B. f(2α) C. 2f(α) D. f(α2)5. 已知直线2x ＋y ＋a ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a 的值为( )A. －4或2B. －2或4C. －1±3D. －1±66. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A(1，0)，B(3，4)，向量OC →＝xOA →＋yOB →，x ＋y ＝6，则|AC→|的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 57. 已知α＋β＝π4(α>0，β>0)，则tan α＋tan β的最小值为( ) A. 22 B. 1 C. －2－2 2 D. －2＋2 28. 已知f(x)＝⎩⎨⎧e x －4，x ≤4，（x －16）2－143，x>4，则当x ≥0时，f(2x )与f(x 2)的大小关系是( )A. f(2x )≤f(x 2)B. f(2x )≥f(x 2)C. f(2x )＝f(x 2)D. 不确定二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文
2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文1、(江苏省如皋市2022届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD中：OA2km,OC1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的1圆面的人4工湖。
现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点。
（1）试求观光道路EF长度的最大值；（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值。
2．(江苏省张家港市崇真中学2022届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；⌒⌒⌒⌒(2)如图2，若电热丝由弧AB，CD和弦BC这三部分组成，在弧AB，CD上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1第2题图图23、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2022届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路l1,l2，在点O处交汇，该商业区为圆心角，半径3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1,l2分布交31于A,B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1,l2上..（1）设OAakm,OBbkm,，试用a,b表示新建公路AB的长度，求出a,b 满足的关系式，并写出a,b的范围；（2）设AOT，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A,B的位置，使得新建公路AB的长度最短.4、（江苏省联盟大联考2022届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角2，绿地内种植有3一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与形绿地AEF（如图1），其中AE20m,AF10m,EAFEF相切于点P.（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2022年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上2，并种植两块面积相同3的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BADBD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.5、（江苏省如皋市2022-2022学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图2所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB3AC.（1）若BC2，求ABC的面积的最大值；（2）若ABC的面积为1，问BAC为何值时BC取得最小值.6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2022届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．3（1）若漏斗的半径为2R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？7、（江苏盐城中学2022年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。
江苏数学高考模拟试题
江苏数学高考模拟试题一、选择题1. 设直线L的方程为：y = 2x + 3，则直线L与x轴、y轴交点的坐标分别为：A. （3，0）、（0，3）B. （-3，0）、（0，-3）C. （-3，0）、（0，3）D. （3，0）、（0，-3）2. 若函数f(x) = 3x^2 + 4x + 5，求f(2)的值为：A. 13B. 19C. 25D. 293. 已知等差数列的前5项和为35，前10项和为100，求此等差数列的首项和公差。
A. 首项为3，公差为4B. 首项为2，公差为3C. 首项为4，公差为5D. 首项为1，公差为24. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，则集合A的子集个数为：A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个边长为3cm的正方形，其内切于这个正方形的圆的面积等于：A. 7.07 cm²B. 7.85 cm²C. 8.48 cm²D. 9.42 cm²6. 已知函数y = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 6，则a、b、c的值分别为：A. a = 1, b = 1, c = 0B. a = 3, b = 6, c = -3C. a = 2, b = 3, c = -4D. a = 4, b = -2, c = 07. 已知平面直角坐标系中有点A(1,2)、B(4,5)，则线段AB的中点坐标为：A. （2.5，3.5）B. （2.5，3）C. （3，3.5）D. （3，3）8. 若P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A∪B) = 0.5，求P(A∩B)的值为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.49. 要将6件物品分成2组，每组3件，求总共有多少种分法。
A. 10B. 12C. 15D. 2010. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x + 3的顶点坐标为：（-1，1），则二次函数的对称轴方程为：A. x = 1B. x = 0C. x = -1D. x = -2答案及解析：1. A。
江苏高三高中数学高考模拟带答案解析
江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则等于2.若为实数，＝，则等于3.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是84.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为5.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于6.设随机变量～,对非负数常数,则的值是只与有关只与有关只与有关只与和有关7.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是8.若则于9.已知.设则大小关系是10.在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是11.已知.则函数的最大值为12.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是二、填空题1.已知，则.2.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .3.已知数列为等差数列，且，，则____________.4.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.（本小题满分12分）已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.2.（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.3.（本小题满分12分）定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若函数在点处连续，求的值；(2) 若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.4.（本小题满分12分）在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.（1）求证：；（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.5.本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.6.本小题满分14分已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列. （1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（），求证：当都有.江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若集合，则等于【答案】A【解析】略2.若为实数，＝，则等于【答案】B【解析】略3.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是8【答案】D【解析】略4.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为【答案】C【解析】略5.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于【答案】C【解析】略6.设随机变量～,对非负数常数,则的值是只与有关只与有关只与有关只与和有关【答案】A【解析】略7.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是【答案】A【解析】略8.若则于【答案】D【解析】略9.已知.设则大小关系是【答案】B【解析】略10.在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是【答案】A【解析】略11.已知.则函数的最大值为【答案】B【解析】略12.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是【答案】D【解析】略二、填空题1.已知，则.【答案】【解析】略2.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .【答案】【解析】略3.已知数列为等差数列，且，，则____________.【答案】1【解析】略4.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）【答案】.①②【解析】略三、解答题1.（本小题满分12分）已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.【答案】【解】（1）. …………………6分(2)，假设存在正实数符合题意，，故，又，从而函数的值域为，令.…………………12分【解析】略2.（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】【解析】略3.（本小题满分12分）定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若函数在点处连续，求的值；(2) 若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.【答案】不可能在上恒小于0，故在上必为增函数，在上恒成立.在上恒成立.…………………………8分设，在上是增函数，在上的最大值为，且在上连续，故有. ………………………10分当时，在上是增函数；当时，，故此时在上不是增函数. ……12分【解析】略4.（本小题满分12分）在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.（1）求证：；（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.【答案】【解】⑴……4分(2)为二面角的平面角，故，又为与底面所成的角，从而，设侧棱长为，由于，则，类似地.在中，，即. 8分这样为等边三角形，取的中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系.易知，故，设面的法向量为，则，可取，又，，故点到侧面的距离为，而侧面，故与侧面的距离为.…………………12分【解析】略5.本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】【解】（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为. …4分（2）设点.，……………………… 6分①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立. …………7分②当直线不与轴垂直时，设直线，由得…………… 9分，使，只需成立，即，即，，即，故，故所求的点的坐标为时，恒成立. ………………………12分【解析】略6.本小题满分14分已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列. （1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（），求证：当都有.【答案】【解】（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,且,∴（≥2）,∴数列是等差数列，又,∴,也适合.∴，. ………………4分(2) 将，代入不等式≥（）整理得：≥0………………………6分令，则是关于的一次函数，由题意可得，∴，解得≤1或≥3.∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立.…………8分【解析】略。
2018届江苏省高考应用题模拟试题选编(一)
2018届江苏高考应用题模拟试题选编（一）1.（本小题满分16 分）(2017-2018 学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷数学)某校有一块圆心O , 为半径为200 米, 圆心角为32π的扇形绿地OPQ , 半径OP ,OQ 的中点分别为N M ,,A 为弧PQ 上的一点, 设α=∠AOQ , 如图所示, 拟准备两套方案对该绿地再利用..(1) 方案一：将四边形绿地OMAN 建成观赏鱼池, 其面积记为1S , 试将1S 表示为关于α 的函数关系式; 并求α 为何值时, 1S 取得最大？(2) 方案二：将弧AQ 和线段NQ AN ,围成区域建成活动场地, 其面积记为2S , 试将2S 表示为关于α 的函数关系式; 并求α 为何值时,2S 取得最大？2．（2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷）如图，矩形ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB ＝503米，AD ＝100米． 现拟在直角三角形OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD 的中点，OM ⊥ON ，点M 在AB 上，点N 在CD 上），将破旧的道路AM 重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM 成本为每米500元，设∠OMA ＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f (θ)． （1）求f (θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tan θ为何值时，总费用 f (θ)最小？OABCDMNθ（第2题图）3.（江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题）如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层45.高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为0（1）求建筑物CD的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物CD.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？4．（江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？5、（江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）数学试题）如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ,其设计创意如下：在长4cm ，宽1cm 的长方形ABCD 中，将四边形DEFC 沿直线EF 翻折到ABEFMN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求MNF ∆的面积；（2）经观察测量，发现当MF AN -2最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积。
江苏高三高中数学高考模拟带答案解析
江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，其中是虚数单位，则．2.已知集合，．若，则实数的取值范围是．3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于的有株．4.设向量，，且，若，则实数．5.如图所示的流程图的运行结果是．6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．7.设等差数列的前项和为，若，．当取最大值时，．8.已知，且，则．9.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为．10.设函数的值域是，则实数的取值范围为．11.已知函数满足：当时，，当时，．若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是．12.设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是．13.设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为．14.设函数，则满足的的取值范围是．二、解答题1.（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．2.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面平面；（2）若∥平面，求证：为的中点．3.（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．4.（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．5.（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．6.（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．（1）当时，①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；②若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，，且，，求实数的取值范围．7.（选修4-1：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．8.（选修4-2：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．9.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．10.（选修4-5：不等式选讲）设均为正数，．求证：．11.（本小题满分10分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求证：当，时，．12.（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．①求证：、、三点的横坐标成等差数列；②若，，求的值．江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、填空题1.设，，其中是虚数单位，则．【答案】【解析】【考点】复数相等2.已知集合，．若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】恒成立，因此【考点】集合包含关系，不等式恒成立3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于的有株．【答案】【解析】底部周长不小于的概率为，所以底部周长不小于的有株【考点】频率分布直方图4.设向量，，且，若，则实数．【答案】【解析】，又，所以【考点】向量垂直，向量数量积5.如图所示的流程图的运行结果是．【答案】【解析】第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出【考点】循环结构流程图6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．【答案】【解析】取中点，则，，即,因为,所以,三棱锥的体积为【考点】三棱锥体积7.设等差数列的前项和为，若，．当取最大值时，．【答案】【解析】设公差为则，因此，所以当时，取最大值【考点】等差数列前项和公式，二次函数最值8.已知，且，则．【答案】【解析】因为，而，又，因此【考点】二倍角公式9.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为．【答案】【解析】由直线与圆相交得，又，所以，其区域为梯形OABC,其中,而在区间内任取实数，在区间内任取实数构成一个矩形,其中因此所求概率为梯形OABC面积与矩形面积的比值，即【考点】几何概型概率10.设函数的值域是，则实数的取值范围为．【答案】【解析】因为，所以【考点】三角函数性质11.已知函数满足：当时，，当时，．若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，，由条件得，，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时，，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象恰有唯一的交点．【考点】函数零点12.设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是．【答案】【解析】在四边形中，，，，，由题意得，，即，化解得，又在椭圆中，．【考点】圆的切线，椭圆离心率13.设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为．【答案】{1，2，3}【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比．不等式等价于，即，解之得，，只能取．【考点】等比数列求和14.设函数，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或．【考点】利用导数解不等式二、解答题1.（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理，将边角关系统一化为角：，再利用两角差正弦公式及诱导公式进行化简：解得（2）先利用化简得：,因此关键求，这可利用余弦定理解出，再根据面积公式求出高：试题解析：（1），由正弦定理，得,又在中，，，即，又，，又，；（2）由余弦定理，，，，，，，即，，.【考点】正余弦定理，向量数量积2.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面平面；（2）若∥平面，求证：为的中点．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）证面面垂直，关键证线面垂直，由于，又底面为矩形，因此平面，进而平面平面；（2）先根据线面平行性质定理，将转化为线线平行：连接，交于，连接，平面，再根据中位线性质得为的中点.试题解析：（1）底面为矩形，，又，，，平面，又，平面平面；（2）连接，交于，连接，平面，平面平面，，，底面为矩形，是的中点，即，，为的中点.【考点】面面垂直判定定理，线面平行性质定理3.（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，已知两边一角，利用余弦定理求第三边：（2）在中，可利用正弦定理求出角，这样在中，已知两角及一边，可利用正弦定理求其余两边：试题解析：（1）在中，，且，，由余弦定理得，，即大学与站的距离为；（2），且为锐角，，在中，由正弦定理得，,即，，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理得，，即，，即铁路段的长为．【考点】三角函数应用，正余弦定理4.（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1）两个独立条件可求出椭圆标准方程，一个根据直线与圆相切得，再利用解得（2）本题实质求圆中弦长，先求出，确定圆心及半径，再根据垂径定理得，从而可得面积（3）本题实质研究的斜率与的斜率的关系：解题思路可为利用的斜率表示的斜率，先用的斜率分别表示出，及，再表示的斜率，这里有一定运算量试题解析：（1）圆的方程为，直线与圆O相切，，即，又，，，椭圆的方程为；（2）由题意，可得，圆的半径，，的面积为；（3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中，，，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，，的斜率，（定值）．【考点】直线与圆位置关系，直线与椭圆位置关系5.（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．【答案】（1）（2）①当时，在单调减函数，在单调增；②当时，在上单调减；在和单调增；③当时，在单调增；④当时．在和单调增；在单调减（3）详见解析【解析】（1）利用导数几何意义，确定与的关系：（2）根据导函数零点分布情况依次讨论：由知需分，，，四种情况讨论（3）先分析所证不等式结构，设，，再构造函数进行论证：，试题解析：（1），，由题意得，；（2），①当时，，当时，，函数在单调减；当时，，函数在单调增；②当时，即，，函数在上单调减；函数在和单调增；③当时，即，，函数在单调增；④当时．即，，函数在单调减区间；函数在和单调增；（3）由题设，①令，则，时，，函数在是减函数，而，时，，，，即，②令，则，时，，在是增函数，时，，，即③由①②③得．【考点】导数几何意义，利用导数求函数单调性，利用导数证不等式6.（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．（1）当时，①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；②若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，，且，，求实数的取值范围．【答案】（1）①，数列是等比数列；②3；（2）【解析】（1）①由，列出关于两个独立条件，解出，利用解出递推关系式，再根据，构造，从而得证数列是等比数列；②从数列是等差数列出发，将条件转化为关于恒等式：，消去，得出关系，即可求出的值；（2）本题实质求和，难点为配方：，以下就简单了，一是裂项相消求和，二是恒成立转化为最值求解试题解析：（1），，①令，可得，即，令，可得，即，,，①当时，，②①-②，得，，即，又，，，数列是等比数列；②数列是等差数列，设，，，，；（2）当时，数列是等差数列，，，，，，，，，即，，，令，，当时，，在上是增函数，而，，．【考点】等比数列定义，裂项相消求和，数列最值7.（选修4-1：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．【答案】【解析】因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，在直角三角形ABC中由射影定理得的长度．试题解析：连接BC，相交于点．因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．设，则，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．【考点】射影定理8.（选修4-2：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．【答案】【解析】先由矩阵对应关系求出，再根据逆矩阵公式求逆矩阵试题解析：，即，解得，，解法一：，.解法二:设，由，得解得．【考点】逆矩阵9.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．【答案】【解析】先求出圆心坐标，再利用余弦定理求半径，最后写出圆的极坐标方程是．试题解析：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是，又圆经过点，圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是．（说明：化为普通方程去完成给相应的分数）【考点】圆极坐标方程10.（选修4-5：不等式选讲）设均为正数，．求证：．【答案】详见解析【解析】根据均值不等式，得，，，三式相加即得试题解析：由为正数，根据平均值不等式，得，，．将此三式相加，得，即．由，则有．所以，．【考点】均值不等式11.（本小题满分10分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求证：当，时，．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由等比数列定义知即证比值为非零常数，代入化简即可（2）由（1）得，，，即证，这可利用数学归纳法进行论证试题解析：（1）令，则，，，，数列，即是等比数列；（2）由（1）得，，，下面用数学归纳法证明当，时，．①当时，不等式的左边，右边，而，时，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即；当时，当时，不等式也成立．由①②可得，当，时，．【考点】等比数列定义，数学归纳法12.（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．①求证：、、三点的横坐标成等差数列；②若，，求的值．【答案】（1）（2）①详见解析②或.【解析】（1）直接法求轨迹：设点坐标，将条件用坐标表示并化简即可得（2）①用点横坐标分别表示、横坐标，及，所以是方程的两根，得出关系是解题目标②，再由或.试题解析：（1）设，则，，，，，，，，即动点的轨迹的方程为；另解：设，则，，，以为邻边的平行四边形是菱形，，，，即动点的轨迹的方程为；（2）①设，，，则切线的方程，，，①同理，②方法1:①②得，，，即、、三点的横坐标成等差数列.方法2：由①②得是方程的两根，，即、、三点的横坐标成等差数列.②由①②得是方程的两根，，，，，，，，，或.【考点】直接法求曲线轨迹，直线与抛物线位置关系。
江苏高三高中数学高考模拟带答案解析
江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若复数满足（是虚数单位），则．2.已知全集，集合，，则中最大的元素是．3.直线与直线平行的充要条件是．4.设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．5.如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是．6.实数满足，则的值为．7.与抛物线有且仅有一个公共点，并且过点的直线方程为．8.空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则．9.将函数的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．10.将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是．11.在中，角所对边分别是，若，则．12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．13.已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为．14.各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则．二、解答题1.设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围2.在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．3.如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．4.已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．（1）证明：；（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．5.已知函数（）．（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；（2）若，求方程在上解的个数．6.已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确定的最大值；（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．7.已知矩阵，向量．求向量，使得．8.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算10.在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、填空题1.若复数满足（是虚数单位），则．【答案】.【解析】.2.已知全集，集合，，则中最大的元素是．【答案】3【解析】,,,.所以最大元素为3.3.直线与直线平行的充要条件是．【答案】-2.【解析】,当a=2时，两直线重合；当a=-2时，两直线平行4.设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．【答案】.【解析】当q=1时，.当时，，所以.5.如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是．【答案】.【解析】从A到N共需要走四步，两横步，两纵步.共有,其中经过点C的走法有横竖横竖，横竖竖横，竖横横竖，竖横竖横共4种方法.所以所求事件的概率为.6.实数满足，则的值为．【答案】8.【解析】,7.与抛物线有且仅有一个公共点，并且过点的直线方程为．【答案】或y="1."【解析】设此直线方程为,它与抛物线方程联立消经得，,k=0时，符合要求，此时直线方程为y=1.当时，.所以直线方程为,即.所以所求直线方程为或y=1.8.空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则．【答案】.【解析】在空间取一点分别作三条直线的平行线，然后构造一个正方体如右图所示，则直线OD所OA、OB、OC所成的角相等均为,则.9.将函数的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．【答案】.【解析】,设向左至少平移m(m>0)个单位，得到一个偶函数的图像，则平移后的函数解析式为,的最小值为10.将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是．【答案】.【解析】设正方形的边长为x,则,则此长方体的外接球直径最小时，其外接球的体积存在最小值.由于当时，2R才存在最小值，因为0<a<b,所以,所以11.在中，角所对边分别是，若，则．【答案】.【解析】,.12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．【答案】.【解析】的图象关于对称,所以的图像关于原点对称，所以y=f(x)是奇函数，并且是R上的增函数，所以所以,即,则当x>3时，由于点(3,2)到原点的距离为,半圆上的点到原点的最大距离为圆心（3，4）到原点的距离加上半径,即5+2=7,所以13.已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为．【答案】.【解析】取AC的中点为D，设的外接圆半径为R，则,设的夹角为，则.又因为所以所以R的最小值为,所以h的最大值为.14.各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则．【答案】.【解析】,数列是首项为,公差为的等差数列，所以,所以,.所以,所以二、解答题1.设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围【答案】（1）．（2）．【解析】(1)根据,可得,进而可确定.由题意知,进而可确定,所以解析式确定.(2) 根据,可确定，然后,再利用三角函数的性质求值域即可.（1）由条件，，……………………3分又图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，所以周期为，，．（2）由，知，是的内角，，，，从而．……………………………9分由，…………12分，，即．2.在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．【答案】（1）略（2）略【解析】(1)证明本小题的关键是证明,,再证,问题得证.(2)证明本小题的关键是证明：，进而关键是证明,从而说明其是矩形，又因为此四边形本身是菱形，所以所证四边形是正方形.问题得证（1）证明：因为是菱形，所以又，，所以因为，所以…………………4分因为，所以由，所以………………………8分（2）证明：因为，所以，……………………………10分又因为，所以，所以所以四边形为正方形3.如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．【答案】（1）（2）225【解析】(1)先确定z关于x的函数关系式，因而要求y与x的等式关系消y.，然后要注意x 的取值范围.(2) ,,利用导数研究单调性再求其最值.（1），………………………2分由题知，在曲线段上，∴且，∴，………………………4分……………………7分（2）……10分时，，∴在上单调递减，∴4.已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．（1）证明：；（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．【答案】（1）略（2）2表示出来.相加即【解析】(1) 设，先利用焦半径公式表示,然后再想法求出|PQ|，也用x1可.(2)根据离心率可求出a值，进而椭圆方程确定，然后设直线的方程为,由直线QR与圆O相切，进而得到,然后直线与椭圆方程联立，消y之后，表示出,则,，,因而确定当且仅当时，取最大值2.（1）设，得，…………………3分由是圆的切线，，注意到，，……………6分所以．……………7分（2）由题意，，．…………………………9分方法一：设直线的方程为，点在第一象限，．由直线与圆相切，．…………………………11分由，消得，设，则．由（1）知，，…14分，．当且仅当时，取最大值2，此时直线的方程为，过焦点．方法二：设，则直线的方程为．……11分由，消得，则，，，由（1）知，，……14分，，当且仅当时，取最大值2，此时，直线过焦点．方法三：由（1）同理可求，则，………11分，当且仅当直线过焦点时等号成立，从而．5.已知函数（）．（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；（2）若，求方程在上解的个数．【答案】（1）．（2）当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．当时，<0，∴g(x)＝0在上无解．【解析】（1）然后分别研究时,恒成立且时,恒成立时b的取值范围即可.(2) 构造函数，即分别研究和上的单调性,极值和最值.做出草图，数形结合解决即可（1）…………………2分①当时，，．由条件，得恒成立，即恒成立，∴．……………………4分②当时，，．由条件，得恒成立，即恒成立，∴b≥－2．综合①，②得b的取值范围是．……………6分（2）令，即………………8分当时，，．∵，∴．则．即，∴在（0，）上是递增函数．………………………10分当时，，．∴在（，＋∞）上是递增函数．又因为函数在有意义，∴在（0，＋∞）上是递增函数．………12分∵，而，∴，则．∵a≥2，∴，……14分当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．当时，<0，∴g(x)＝0在上无解6.已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确定的最大值；（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．【答案】（1）2 （2）．（3）（2）的逆命题为：已知数列为各项非负的递增数列，若其前项的和满足，则该数列一定是“项可减数列”，该逆命题为真命题．【解析】(1)根据题意可知，易得，即数列一定是“2项可减数列”.（2）因为数列是“项可减数列”，所以必定是数列中的项.而是递增数列，故，所以必有，，是解决本小题的关键.(3) 的逆命题为：已知数列为各项非负的递增数列，若其前项的和满足，则该数列一定是“项可减数列”，该逆命题为真命题．证明要注意利用≤≤,求出的通项公式.（1）设，则，易得，即数列一定是“2项可减数列”，但因为，所以的最大值为2．………………5分（2）因为数列是“项可减数列”，所以必定是数列中的项，………………………7分而是递增数列，故，所以必有，，则，所以，即．又由定义知，数列也是“项可减数列”，所以．……………………………10分（3）（2）的逆命题为：已知数列为各项非负的递增数列，若其前项的和满足，则该数列一定是“项可减数列”，该逆命题为真命题．……………………12分理由如下：因为≤≤，所以当≥时，，两式相减，得，即（）则当时，有（）由（）－（），得，又，所以，故数列是首项为0的递增等差数列．设公差为，则，对于任意的≤≤≤，，因为≤，所以仍是中的项，故数列是“项可减数列”．7.已知矩阵，向量．求向量，使得．【答案】【解析】设出,根据=,得到方程组求解即可.，………………………4分设，则=……………8分，.8.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求【答案】（1）（2）【解析】（1）可以先求出直线l的普通方程，即,所以斜率为,倾斜角为.（2）先求出曲线C的普通方程为,再求出圆心到直线l的距离d，进而利用即可求值.（1）设直线的倾斜角为，则且，，即直线的倾斜角为…………………………5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算【答案】(1)2(2) 的概率分布列为：∴．【解析】(1)设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（）人，只会一项的人数是（）人,再利用，∴，即,可解出x的值.(2)分别求出对应的概率，列出分布列，根据期望公式求期望即可.设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（）人，只会一项的人数是（）人．………………2分（1）∵，∴，即．∴，解得．故文娱队共有5人．………………………5分（2），，………………………7分的概率分布列为：∴．10.在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．【答案】在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，【解析】设存在实数，使，设，则，且，设，，则，所以，因为，且，所以能被整除.然后分三种情况讨论(1) ;(2) ;(3) 进行研究.设存在实数，使，设，则，且，设，，则，所以，因为，且，所以能被整除…………………………4分（1）当时，因为，，所以；…………………………5分（2）当时，，由于，所以，，所以，当且仅当时，能被整除. …………………………7分（3）当时，，由于，所以，所以，当且仅当，即时，能被整除．………………9分综上，在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，．。
江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题(一)
求实数 a 的取值范围； （2） 当 x＞0 时,恒有不等式错误!＞lnx 成立，求实数 a 的取值范围．
18. (本小题满分 16 分) 如图,在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在 l 上设立了 A，B 两个报名点，满足 A，B，C 中任意两点间的距离为 10 km。公司拟按以下思路运作：先 将 A，B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处（点 D 异于 A，B 两点），然后乘同一 艘游轮前往 C 岛．据统计，每批游客 A 处需发车 2 辆，B 处需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗费 2a 元，游轮每千米耗费 12a 元．(其中 a 是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本为 S 元． (1） 写出 S 关于 α 的函数表达式，并指出 α 的取值范围; (2） 问：中转点 D 距离 A 处多远时，S 最小？
所以 a1＋a3＝2a2＋10 ③.(3 分） 解①②③，得 a1＝1，a2＝5。(5 分) （2） 证明：由已知，n∈N＊时，2（Sn＋1－Sn)＝an＋2－an＋1－2n＋2＋2n＋1，即 an＋2＝3an＋1＋2n ＋1， 即 an＋1＝3an＋2n(n≥2），(7 分) 由（1)得，a2＝3a1＋2，∴ an＋1＝3an＋2n(n∈N＊)，(9 分） 从而有 an＋1＋2n＋1＝3an＋2n＋2n＋1＝3an＋3×2n＝3(an＋2n）．(11 分) 又 a1＋2＞0，∴ an＋2n＞0，∴ an＋a1n＋ ＋22nn＋1＝3， ∴ 数列{an＋2n｝是等比数列，且公比为 3.(12 分） ∴ an＋2n＝(a1＋2)×3n－1＝3n,即 an＝3n－2n.（14 分) [注：① 不说明 a2＝3a1＋2，就得 an＋1＝3an＋2n（n∈N＊），扣 1 分；② 仅由 an＋1＋2n＋1 ＝3(an＋2n)，就得到数列｛an＋2n}是等比数列,扣 1 分．］
江苏高三高中数学高考模拟带答案解析
江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.己知集合，则中元素的个数为_______．2.设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．5.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．6.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.7.已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为_____.8.在等差数列中，已知，则的值为______.9.若实数满足，则的最小值为_______.10.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．12.己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为________.13.已知函数，则不等式的解集为______.14.在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______ ．二、解答题1.（本小题满分14分）己知向量，．（1）若，求的值：（2）若，且，求的值．2.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．（1）若AB BC，CP PB，求证：CP PA：（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．3.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，己知点，C， D分别为线段OA， OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明： OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）.4.（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:km），△BEF的面积为S（单位: ）.（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由.5.（本小题满分16分）在数列中，已知，为常数.（1）证明: 成等差数列;（2）设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6.（本小题满分16分）己知函数（1）若，求函数的单调递减区间;（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:（3）若，正实数满足，证明:江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、填空题1.己知集合，则中元素的个数为_______．【答案】6【解析】,共6个元素。
江苏高考数学模拟试卷(一)
江苏高考数学模拟试卷(一)20xx年江苏高考数学模拟试卷（一）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.设复数z满足$\frac{z+i}{i}=-3+2i$（i为虚数单位），则z的实部是______。
2.若全集$U=\{x||x|<2\}$，$A=\{x|\log_3(x^2-1)<1\}$，则$U-A=$______。
3.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) |人数。
| 13.| 66.| 211.| 62.| 11.| 1.| 0.|若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为______分。
4.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是______。
5.运行如图所示程序框图后，输出的结果是______。
k←1while k≥-3S←S-2kk←k-1print(S)6.设m，n是两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$是两个不同的平面，$S=$______。
给出下列命题：1) 若$\alpha\parallel\beta$，$m\perp\beta$，$n\parallel\alpha$，则$m\perp n$；2) 若$\alpha\parallel m$，$\beta\parallel n$，$m\subset\beta$，$n\subset\alpha$，则$S=S-2k$，输出S；3) 若$\alpha\perp\beta$，$m\perp\alpha$，$n\parallel\beta$，则$m\parallel n$；4) 若$\alpha\perp\beta$，$m\perp\alpha$，$n\perp\beta$，则$m\perp n$。
江苏高三高中数学高考模拟带答案解析
江苏高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则= ．2.若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是．3.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．4.在如图所示的算法中，输出的的值是．5.已知是等差数列，若，则的值是．6.若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是．7.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是8.若，则的值是．9.若，，是实数，则的最大值是．10.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是．11.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．12.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．13.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是．14.已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．二、解答题1.如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．2.已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．3.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．4.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.5.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．，若，．6.已知数列是等差数列，其前n项和为Sn（1）求；}满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．（2）若数列{Mn①试找出一组，，使得；②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．江苏高三高中数学高考模拟答案及解析一、填空题1.已知集合，，则= ．【答案】【解析】由题意得：，【考点】集合运算2.若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是．【答案】1【解析】因为，所以【考点】纯虚数3.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．【答案】6【解析】因为区间内的人数共有每20人抽取一人，因此共抽人，即编号在区间内的人数是6人【考点】系统抽样4.在如图所示的算法中，输出的的值是．【答案】7【解析】第一次循环：第二次循环：第三次循环：结束循环，输出【考点】循环结构流程图5.已知是等差数列，若，则的值是．【答案】3【解析】因为，所以【考点】等差数列性质6.若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是．【答案】【解析】将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，共有种方法，其中在，号盒子中各有一个球有种方法，因此所求概率是【考点】古典概型概率7.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是【答案】【解析】由题意设双曲线的方程是，因为经过点，所以，从而双曲线的方程是【考点】双曲线渐近线8.若，则的值是．【答案】【解析】【考点】给值求值9.若，，是实数，则的最大值是．【答案】2【解析】因为，所以，的最大值是2【考点】基本不等式求最值10.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是．【答案】【解析】【考点】等体积法求体积11.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．【答案】【解析】当时，，当时，【考点】解不等式12.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．【答案】【解析】关于直线：的对称点为，所以反射光线所在直线的方程是直线的方程:【考点】反射直线13.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以当且仅当时等式的解集为空集，因此实数a的取值范围是【考点】解不等式14.已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）和（2）【解析】（1）利用导函数大于零求单调增区间：因为，所以，令，因为，得或，所以的单调增区间为和（2）双变量不等式恒成立问题，先对不等式进行等价变形，转化为对应函数增减性问题：不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立，即对，恒成立，即对，恒成立，所以和在都是单调递增函数，然后分别求对应函数增减性条件：在上恒成立，在恒成立，得在恒成立，；在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，，所以实数的取值范围为．试题解析：（1）因为，所以， 2分令，因为，得或， 5分所以的单调增区间为和； 6分（2）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立， 8分所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在都是单调递增函数， 11分当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，解得． 13分当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以， 15分所以实数的取值范围为． 16分【考点】不等式恒成立问题二、解答题1.如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．【答案】【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则且，【考点】向量数量积2.已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）已知两边及一角求第三边，一般利用余弦定理求解：由余弦定理得，因为，，，所以，即解之得，（舍去）．（2）已知两角求第三角，根据三角形三角和为，利用两角和正切公式求解：因为，所以试题解析：（1）由余弦定理得，， 3分因为，，，所以，即 5分解之得，（舍去）．所以. 7分（2）因为，，所以 9分11分．所以． 14分【考点】余弦定理，两角和正切公式3.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理求证：因为四边形ABCD为菱形，所以，又因为，O为BD的中点，所以而所以，又因为所以（2）证明线线平行。
江苏高考模拟考试数学试卷附带答案
江苏高考模拟考试数学试卷附带答案(满分：150分 考试时间：120分钟)一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{0，a }，B ＝{2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则a ＋b ＝( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若1＋i 是实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则( )A. p ＝2，q ＝2B. p ＝2，q ＝－2C. p ＝－2，q ＝2D. p ＝－2，q ＝－23. 若(x ＋y )6＝a 0y 6＋a 1xy 5＋a 2x 2y 4＋…＋a 6x 6，则(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－(a 1＋a 3＋a 5)2的值为( ) A. 0 B. 32 C. 64 D. 1284. 在音乐理论中，若音M 的频率为m ，音N 的频率为n ，则它们的音分差1 200log 2mn .当音A 与音B的频率比为98 时，音分差为r ；当音C 与音D 的频率比为256243时，音分差为s ，则( )A. 2r ＋3s ＝600B. 3r ＋2s ＝600C. 5r ＋2s ＝1 200D. 2r ＋5s ＝1 2005. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x －2y ＋2＝0与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，则OA → ·OB → 的值为( )A. 4B. 8C. 12D. 166. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (6，8)，将OA → 绕点O 顺时针旋转π4 后得OA ′→，则A ′的纵坐标为( )A. 2B. 3C. 2D. 57. 已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，若f (π4 )＝0，f (π)＝－1，f (x )的最小正周期T >2π，则φ的值为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6 8. 若实数a ，b ，c 满足6a ＝12ac ＝3，3b－ab＝5a－ab，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. b >c >aC. c >a >bD. c >b >a二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知一组数据为4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则( ) A. 标准差为85 B. 众数为2和3C. 第70分位数为72D. 平均数为310. 用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是( ) A. 锐角三角形 B. 直角梯形C. 正五边形D. 边长不全相等的六边形11. 已知定义域为R 的函数f (x )＝x 4－x 2＋ax ＋1，则( ) A. 存在唯一的实数a ，使函数f (x )的图象是轴对称图形 B. 存在实数a ，使函数f (x )为单调函数 C. 对任意实数a ，函数f (x )都存在最小值D. 对任意实数a ，函数f (x )都存在两条过原点的切线12. 过圆O ：x 2＋y 2＝8内一点P (1，3 )作两条互相垂直的弦AB ，CD ，得到四边形ADBC ，则( ) A. AB 的最小值为4 B. 当AB ＝25 时， CD ＝27 C. 四边形ADBC 面积的最大值为16 D. AC → 与BD →为定值 三、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13. 若椭圆C 2的焦点在y 轴上，且与椭圆C 1：x 24 ＋y 22 ＝1的离心率相同，则椭圆C 2的一个标准方程为________．14. 某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是0.5.根据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为0.8；若选员工乙，按时完成任务的概率为09.则选派一名员工，任务被按时完成的概率为________．15. 设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝10S 2，则S 6S 2的值为________．16. 一名学生参加学校社团活动，利用3D 技术打印一个几何模型．该模型由一个几何体M 及其外接球O 组成，几何体M 由一个内角都是120°的六边形ABCDEF 绕边BC 旋转一周得到，且满足AB ＝AF ＝DC ＝DE ，BC ＝EF ，则球O 与几何体M 的体积之比为________．四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin A sin C ＋sin Csin A＝2cos B ＋1. (1) 求证：b 2＝ac ；(2) 若b2a2＋c2＝25，求cos B的值．18.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足3a na n＋1＝2a n＋1a2，2a1＋1a2＝1a3，a＞0.(1) 求证：数列{1a n}是等差数列；(2) 求数列{a n a n＋1}的前n项和S n.19.(本小题满分12分)甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目胜方得100分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，各项目比赛互不影响．(1) 求乙校获得冠军的概率；(2) 用X表示甲校的总得分，求X的分布列与数学期望．20.(本小题满分12分)如图，在三棱台ABCDEF 中，已知平面ABED ⊥平面BCFE ，BA ⊥BC ，BC ＝3，BE ＝DE ＝DA ＝12 AB＝1.(1) 求证：直线AE ⊥平面BCFE ；(2) 求平面CDF 与平面AEF 所成角的正弦值．21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，过点P (－2，0)的直线l 与双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1的左支交于A ，B 两点，直线OA 与双曲线C 的右支交于点D .已知双曲线C 的离心率为2 ，当直线l 与x 轴垂直时，BD ＝2 AB .(1) 求双曲线C 的标准方程；(2) 求证：直线BD 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切．22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －16 ax 3(a ≠0)，记f n ＋1(x )＝f ′n (x )(n ∈N ), f 0(x )＝f (x ).(1) 当x >0时，f (x )≥0恒成立，求实数a 的最大值；(2) 当a ＝1时，设g n (x )＝ i ＝2nf i (x )，对任意的n ≥3，当x ＝t n 时，y ＝g n (x)取得最小值，求证：g n (t n )>0且所有点(t n ，g n (t n ))在一条定直线上；(3) 若函数f 0(x)，f 1(x)，f 2(x)都存在极小值，求实数a 的取值范围．参考答案1. B2. C3. A4. C5. C6. A7. D8. D9. BCD 10. BC 11. ACD 12. ABD 13. 形如y 22t ＋x 2t ＝1(t ＞0)都行 14. 0.85 15. 91 16. 5678117. (1) 证明：由正弦定理知sin A sin C ＋sin C sin A ＝a c ＋ca由余弦定理知cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，(3分)所以a c ＋ca ＝2·a 2＋c 2－b 22ac ＋1化简得b 2＝ac .(5分)(2) 解：因为b 2a 2＋c2 ＝25 ，b 2＝ac ，所以a 2＋c 2ac ＝52 .(7分)由(1)知a 2＋c 2ac ＝2cos B ＋1，所以2cos B ＋1＝52 ，即cos B ＝34 .(10分)18. (1) 证明：因为数列{a n }满足3a na n ＋1 ＝2a n ＋1a 2 ，a 2＞0令n ＝1，得3a 1a 2 ＝2a 1＋1a 2 ，所以a 1＝1，(2分)令n ＝2，得3a 2a 3 ＝2a 2＋1a 2.又因为2a 1 ＋1a 2 ＝1a 3 ，a 2＞0，所以a 2＝13 ，(4分)所以a n a n ＋1 ＝2a n ＋1，所以1a n ＋1 ＝2a n ＋1a n ＝2＋1a n故1a n ＋1 －1a n ＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公差为2的等差数列．(7分)(2) 解：由(1)知，1a n＝1＋2(n －1)＝2n －1所以a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1） ＝12 (12n －1 －12n ＋1 )，(9分)S n ＝12 (1－13 ＋13 －15 …＋12n －1 －12n ＋1 )＝12 (1－12n ＋1 )＝n 2n ＋1即数列{a n a n ＋1}的前n 项和S n ＝n 2n ＋1.(12分)19. 解：(1) 甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：乙校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场 若乙校3场全胜，概率为P 1＝0.6×0.4×0.5＝0.12若乙校获胜2场败1场，概率为P 2＝0.6×0.4×0.5＋0.6×0.6×0.5＋0.4×0.4×0.5＝0.38 所以乙校获得冠军的概率为P ＝P 1＋P 2＝0.5.(5分)(2) 甲校的总得分X 的可能取值为0，100，200，300，其概率分别为 P (X ＝0)＝0.6×0.4×0.5＝0.12P (X ＝100)＝0.4×0.4×0.5＋0.6×0.6×0.5＋0.6×0.4×0.5＝0.38 P (X ＝200)＝0.4×0.6×0.5＋0.4×0.4×0.5＋0.6×0.6×0.5＝0.38 P (X ＝300)＝0.4×0.6×0.5＝0.12 则X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×0.12＋100×0.38＋200×0.38＋300×0.12＝150.(12分) 20. (1) 证明：在三棱台ABCDEF 中，DE ∥AB . 因为BE ＝AD ，所以四边形ABED 为等腰梯形． 因为BE ＝DE ＝1，AB ＝2，所以可得∠ABE ＝π3.在△ABE 中，由余弦定理可得AE ＝3 ，所以BE 2＋AE 2＝AB 2 所以AE ⊥BE .(3分)又因为平面ABED ⊥平面BCFE ，平面ABED ∩平面BCFE ＝BE ，AE ⊂平面ABED 所以直线AE ⊥平面BCFE .(5分) (2) 由(1)知AE ⊥平面BCFE 因为BC ⊂平面BCFE ，所以AE ⊥BC .又BC ⊥BA ，AE ，BA ⊂平面ABED ，所以BC ⊥平面ABED . 又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABED 在平面ABED 内过B 作BH ⊥BA ，则BH ⊥平面ABC .21. (1) 解：当直线l 与x 轴垂直时在x 2a 2 －y 2b 2 ＝1中，令x ＝－2得4a 2 －y 2b 2 ＝1，所以y ＝±b a 4－a 2 .不妨令A (－2，－b a4－a 2 )，B (－2，ba4－a 2 )，则D (2，ba4－a 2 )所以BD ＝4，AB ＝2ba4－a 2 .因为BD ＝2 AB ，所以4＝2 ×2ba4－a 2，又a 2＋b 2a＝2 ，所以a 2＝b 2＝2所以双曲线C 的标准方程为x 22 －y 22＝1.(4分)(2) 证明：显然直线BD 的斜率存在，设为y ＝kx ＋m ，设D (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，A (－x 1，－y 1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2－y 2＝2， 得(1－k 2)x 2－2kmx －m 2－2＝0则x 1＋x 2＝－2kmk 2－1 ，x 1x 2＝m 2＋2k 2－1 ，(6分)所以|x 1－x 2|＝x 1－x 2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝（2km k 2－1）2－4·m 2＋2k 2－1 ＝2|k 2－1|m 2－2k 2＋2 .(8分)因为直线l 经过点P (－2，0)，所以－y 1－x 1＋2 ＝y 2x 2＋2 ，即kx 1＋m x 1－2 ＝kx 2＋m x 2＋2即m (x 1－x 2)＝2k (x 1＋x 2)＋4m ，则2m|k 2－1|m 2－2k 2＋2 ＝2k ·－2kmk 2－1＋4m显然m ≠0，化简得m 2－2k 2＋2|k 2－1| ＝－2k 2－1所以m 2＝2k 2＋2，(10分)所以O 到直线BD 的距离d ＝|m |1＋k 2 ＝2k 2＋21＋k 2 ＝2所以直线BD 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切．(12分) 22. 解：(1) 因为x ＞0，所以f (x )≥0即16 a ≤e xx 3 .令h (x )＝e xx 3 (x ＞0)，则h ′(x )＝x －3x4 e x当0＜x ＜3时，h ′(x )＜0，h (x )在(0，3)上单调递减； 当x ＞3时，h ′(x )＞0，h (x )在(3，＋∞)上单调递增 所以h (x )min ＝h (3)＝e 327 ，所以16 a ≤e 327 ，即a ≤2e 39所以实数a 的最大值是2e 39.(3分)(2) 当a ＝1时，f 0(x )＝e x －16 x 3，f 1(x )＝e x －12 x 2，f 2(x )＝e x －x ，f 3(x )＝e x －1当n ≥4时，f n (x )＝e x ；当n ≥3时，g n (x )＝∑ni ＝2 f i (x)＝(n －1)e x －x －1，所以g′n (x)＝(n －1)e x －1. 令g′n (x)＝0，得x ＝ln 1n －1当x ∈(－∞，ln 1n －1)时，g′n (x)＜0，g n (x)单调递减； 当x ∈(ln1n －1，＋∞)时，g′n (x)＞0，g n (x)单调递增 所以t n ＝ln1n －1 ，且y ＝g n (x)的最小值为g n (t n )＝g n (ln 1n －1)＝ln (n －1). 因为n ≥3，故g n (t n )＞0，此时点(t n ，g n (t n ))对应的坐标为(－ln (n －1)，ln (n －1)) 所以所有点(t n ，g n (t n ))都在定直线y ＝－x 上．(6分)(3) 易知f 0(x)＝e x －16 ax 3，f 1(x)＝e x －12 ax 2，f 2(x)＝e x －ax ，f 3(x)＝e x －a若a ≤0，f 3(x)＝e x －a ＞0，f 2(x)在R 上单调递增，无极值 所以a ＞0，(7分)(或f 1(x )＝e x －12 ax 2＞0，f 0(x )在R 上单调递增，无极值，所以必有a ＞0)此时，当x ＜ln a 时，f 2(x )单调递减；当x ＞ln a 时，f 2(x )单调递增 所以f 2(x )存在极小值，且f 2(x )min ＝f 2(ln a )＝a －a ln a . 当0＜a ≤e 时，有a －a ln a ≥0，即f 2(x )≥0所以f 1(x )＝e x －12 ax 2在R 上单调递增，无极值，所以必有a ＞e ，(8分)此时f 2(ln a )＝a (1－ln a )＜0，f 2(a )＝e a －a 2＞0，f 2(0)＝1＞0，其中0＜ln a ＜a 所以存在t 1∈(0，ln a )使得f 2(t 1)＝0，存在t 2∈(ln a ，a )使得f 2(t 2)＝0所以当t 1＜x ＜t 2时，f 2(x )＜0，f 1(x )单调递减；当x ＞t 2时，f 2(x )＞0，f 1(x )单调递增 因此f 1(x )存在极小值，(10分)下证当a ＞e ，f 0(x )一定存在极小值(事实上，只要a ＞0即可). 当x ＜0时，f 2(x )＝e x －ax ＞0则f 1(x )在(－∞，0)上单调递增，且f 1(－1)＝e －1－12 a ＜0，f 1(0)＝1＞0所以存在t 3∈(－1，0)使得f 1(t 3)＝0所以当x ＜t 3时，f 1(x )＜0，f 0(x )单调递减；当t 3＜x ＜0时，f 1(x )＜0，f 0(x )单调递增； 所以f 0(x )存在极小值．综上，实数a 的取值范围是(e ，＋∞).(12分）。
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201６年江苏省高考数学模拟应用题选编（一）1、（无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数学）如图,某自行车手从O 点出发,沿折线Ｏ–A –B –O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45且与点Ｏ相距202千米．该车手于上午８点整到达点Ａ,8点20分骑至点C ，其中点C 位于点O 南偏东α︒-（45）（其中1sin 26α=，090α︒︒<<）且与点O 相距513千米（假设所有路面及观测点都在同 一水平面上）．（１)求该自行车手的骑行速度；(2）若点Ｏ正西方向27.５千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问:该自行车手会不会进入降雨区,并说明理由．2、（江苏省泰州中学2015-20１6学年第一学期期中调研测试高三）如图,某市若规划一居民区ABCD,AD=２千米，AB=1千米。
政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区(点E,F 分别在线段ＡB ，A Ｄ上）,且该三角形A ＥF 的周长为1千米,三角形AEF 的面积为S.(1）错误!设A Ｅ=x ,求S 关于x 的函数关系式;错误!设角AEF ＝θ,求S 关于θ的函数关系式; （2）是确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大,并求出S 的最大值．3、(江苏省镇江中学三校联考2016届高三上学期第一次联考数学试题）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。
该商品原来每件售价为25元,年销售8万件．（１)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万作为技改费北东 O AEBC用,投入50万元作为固定宣传费用,投入5x万元作为浮动宣传费用．试问:当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.4、(江苏省扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为３0 km （忽略内、外环线长度差异)．(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为1０ ｍin,求内环线列车的最小平均速度;(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h ，外环线列车平均速度为30 ｋm/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,问:要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短,则内、外环线应各投入几列列车运行？5、(江苏省扬州中学2016届高三上学期1２月月考试题）某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。
如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区,其中线段D D CC B B AA 1111,,,关于坐标轴或原点对称,线段B B 1的方程为[]b a x x y ,,∈=,在海岸和礁石中间的海域可以作为航道通行。
有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点)0,25(a M -处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点Ｎ)0,25(a 测得汽笛声的时刻晚s 1(设海面上声速为s am /)。
若该船沿着当前的航线航行(不考虑轮船的体积）（I)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么? (I Ｉ)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。
6、(江苏省扬州中学20１6届高三4月质量监测)如图,已知海岛Ａ到海岸公路ＢC 的距离A Ｂ为50㎞，B ,C 间的距离为100㎞，从A 到C ,必须先坐船到B Ｃ上的某一点Ｄ,船速为25㎞／ｈ，再乘汽车到C ,车速为50㎞/h ，记∠BDA ＝θ.(１)试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数t （θ)；ﻫ（2)问θ为多少时,由A 到C 所用的时间ｔ最少？７、(江苏省盐城市20１6届高三年级第一学期期中考试数学试卷）如图，河的两岸分B ACD θ别有生活小区ABC 和DEF ，其中AB BC ⊥,EF DF ⊥，DF AB ⊥,,,C E F 三点共线,FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =,4BC km =，94DF km =，3FE km =，32EC km =. 若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则河岸DE 可看成是曲线x by x a+=+（其中,a b 为常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y kx m =+(其中,k m 为常数)的一部分. (1)求,,,a b k m 的值;（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上,且MN AC ⊥,设点M 的横坐标为t .①请写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =,并注明定义域；②当t 为何值时,l 取得最小值？最小值是多少？8、(2０16年靖江中学月考）某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,AB 长要超过4米(不含4米),C 为AB 的中点,B 到D 的距离比CD 的长小1米,︒=∠60BCD . （1）若y BC x CD ==,，将支架的总长度表示为y 的函数，并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段AB 、BD 和CD 的长度之和) （2）如何设计AB 、CD 的长,可使支架总长度最短．9、(江苏省无锡市201６届高考数学一模试卷)在一个直角边长为１0m 的等腰直角三角形ＡB Ｃ的草地上,铺设一个也是等腰直角三角形ＰQR 的花地,要求P ，Q,R 三点分别在△AB Ｃ的三条边上,且要使△PQR 的面积最小,现有两种设计方案:CDEFy MN 第18题图方案﹣:直角顶点Q 在斜边AB 上,R ，P 分别在直角边AC ，B Ｃ上;方案二：直角顶点Q 在直角边ＢC 上,R ，P 分别在直角边AC ，斜边A Ｂ上.请问应选用哪一种方案?并说明理由.10、(江苏省泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题）某企业接到生产3000台某产品的,,A B C 三种部件的订单，每条产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件)，已知每个工人每天可生产A 部件6件,或B 部件３件，或C 部分2件，该企业计划安排2０0名工人分成三组分别生产者三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为(k k 为正整数）（1)生产Ａ部件的人数x ，分别写出完成,,A B C 三种部件生产需要的时间；(2)鉴赏者三种部件的生产同时开工,试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短的具体的人数分组方案。
11、(2０１５届江苏省海安高三数学期中考试试题)某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计）,易拉罐的体积为108ml π．设圆柱的高度为,hcm 底面半径半径为,rcm 且4,h r ≥假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关,已知易拉罐侧面制造费用为m 元/2cm ,易拉罐上下底面的制造费用均为n 元/2cm (,m n 为常数） ⑴写出易拉罐的制造费用y (元）关于()r cm 的函数表达式，并求其定义域;⑵求易拉罐制造费用最低时()r cm 的值.12、(江苏省苏州市四市五区2016届高三上学期期中数学试题)如图,在海岸线l 一侧Ｃ处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客,在l 上设立了A ,Ｂ两个报名点,满足A ,Ｂ,C 中任意两点间的距离为1０ km ．公司拟按以下思路运作：先将A ,B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处（点D 异于A ,B 两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛.据统计,每批游客Ａ处需发车２辆，Ｂ处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2a元,游轮每千米耗费12a元．（其中a是正常数)设∠CDA=α,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元.(1) 写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围；(2)问：中转点Ｄ距离A处多远时,S最小?答案α=.１、解:(1)由题意,知：OA＝2０2，ＯC=513,∠AＯC＝α，sin26由于090α<<,所以ｃｏs α26=. …………………3分 由余弦定理，得A Ｃ= …………………5分3=（千米/小时）. …………………6分 （2）如图,设直线OE 与AB 相交于点M ．在△AOC 中,由余弦定理，得:222cos 2OA AC OC OAC OC AC +-∠=222从而sin OAC∠==. …………………9分 在△AOM 中,由正弦定理,得:sin sin(45)OA OAM OM OAM∠=-∠2021010=（）. …………………12分由于O Ｅ＝２7.5＞４0 ＝ O Ｍ，所以点Ｍ位于点Ｏ和点E 之间,且ME ＝OE-OM =７.５．过点Ｅ作EH ⊥AB 于点Ｈ,则EH 为点E 到直线A Ｂ的距离. 在Ｒｔ△EHM 中，sin EH EM EMH =∠=sin EM EMH ∠=sin(45)EM OAC -∠7.5 3.5==<． 所以该自行车手会进入降雨区． (6)2、B3、(1）设每件定价为ｔ元，依题意得错误!t ≥25×8,…………２分整理得t 2-65t +1 00０≤0，解得２５≤t ≤40． …………5分所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.…………６分(２)依题意知当ｘ＞25时,不等式ax ≥25×8＋50+错误!(x ２-600)+错误!x 有解，…………8分等价于x >25时,a ≥＼f （1５０,ｘ)+＼ｆ（1,6)x +错误!有解．…………1２分由于1５0x +16x ≥2 １５0x ×１6x=１0,当且仅当错误!=错误!，即x =30时等号成立,所以a ≥10．2． …………15分当该商品改革后的销售量a 至少达到10.２万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为3０元. …………16分4、解：(１） 设内环线列车运行的平均速度为ｖ k ｍ/h ，由题意可知＼f(30，9v)×60≤10ｖ≥20.所以，要使内环线乘客最长候车时间为10 m ｉｎ，列车的最小平均速度是20 km/ｈ.(2) 设内环线投入ｘ列列车运行，则外环线投入(18-x)列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为ｔ1、t 2 mi ｎ，则t 1＝错误!×60=错误!,t 2＝错误!×6０=错误!．于是有t=|ｔ1－ｔ2|＝错误!=*7260,9,187260(),1017,18x x N x x x x N x x ⎧+≤∈⎪⎪-⎨⎪-+≤≤∈⎪-⎩在(０,９)递减，在（10,1７）递增.又(9)(10)t t >,所以x ＝１0,所以当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.5、(1）设轮船所在的位置为P ，由题意可得a PN PM =-||||。