初三九年级数学方程问题
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式
九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式在九年级上册数学学习中，解决一元二次方程实际问题是重要的一环。
一元二次方程是由一次项、二次项和常数项组成的方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c分别为实数且a≠0。
在解决实际问题时，可以利用一元二次方程的公式来求解。
一元二次方程的解可以通过公式来求解，即二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a这个公式是通过将一元二次方程化简后得到的，其中 b² - 4ac 被称为判别式。
判别式的值会决定方程的解的情况。
根据判别式的不同情况，可以得到方程有两个实根、有一个实根还是无实根。
当判别式的值大于0时，即 b² - 4ac > 0，方程有两个实根。
此时，可以使用上述公式来求解，并计算出两个不同的解。
当判别式的值等于0时，即 b² - 4ac = 0，方程有一个实根。
此时，也可以使用公式来求解，并计算出唯一的解。
当判别式的值小于0时，即 b² - 4ac < 0，方程无实根。
在这种情况下，方程无法用公式求解。
需要注意的是，当方程无实根时，我们可以通过观察方程的系数来判断其解的情况。
例如，当二次项系数a大于0时，方程图像开口向上，无实根；当二次项系数a小于0时，方程图像开口向下，也无实根。
在实际问题中，我们可以将问题抽象为一元二次方程，然后利用上述的公式来求解。
例如，某个问题要求解一个运动员从起点出发，在给定的速度和时间内到达终点的距离问题。
我们可以通过设定一个未知变量来表示距离，然后建立一元二次方程，利用公式来求解出这个未知变量的值。
总之，九年级上册的数学学习中，解决一元二次方程实际问题是一个重要的内容。
掌握一元二次方程的解法，并理解公式的原理和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题，提高数学解题的能力。
九年级数学中考复习《分式方程解的相关问题》填空题专题训练
九年级数学中考复习《分式方程解的相关问题》填空题专题训练（附答案）1．若关于x的方程有增根，则a的值．2．若关于x的方程有增根，实数m的值为．3．关于x的方程有增根，则增根是；且k的值是．4．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．5．若关于x的方程＝1﹣无解，则a的值为．6．若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为．7．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．8．如果关于x的方程＝2无解，则a的值为．9．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝．11．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是．12．已知关于x的方程无解，则m＝．13．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．14．已知关于x的不等式组共有三个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则整数a的值为．15．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为．16．若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．17．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是．18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程﹣1＝有整数解，则满足条件整数a的和为．19．若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．20．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是．参考答案1．解：去分母，得：2x+a＝x+2，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程，﹣4+a＝﹣2+2，可得：a＝4．故答案为：4．2．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．3．解：，x﹣1＝2（x﹣3）+k，解得：x＝5﹣k，∵方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝5﹣k中，3＝5﹣k，解得：k＝2，∴关于x的方程有增根，则增根是x＝3，且k的值是2，答案为：x＝3；2．4．解：＝，1+x﹣1＝﹣m，解得：x＝﹣m，∵分式方程不会产生增根，∴x≠1，∴﹣m≠1，∴m≠﹣1，∴m的取值范围是m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．5．解：∵＝1﹣，∴ax＝x﹣2+6，∴（a﹣1）x＝4．当a＝1时，方程无解，a＝1符合题意；当a≠1时，x＝，∵关于x的方程＝1﹣无解，∴x﹣2＝0，∴＝2，∴a＝3．∴a的值为1或3．故答案为：1或3．6．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化简得：（m﹣3）x＝﹣14．当m＝3时，整式方程无解．综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解．故答案为：10或﹣4或3．7．解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＝＞0且x≠3，∴m＞3且m≠9；故答案为：m＞3且m≠9．8．解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣1）ax﹣2x＝﹣1，（a﹣2）x＝﹣1，当a﹣2＝0时，∴a＝2，此时方程无解，满足题意，当a﹣2≠0时，∴x＝﹣，将x＝﹣代入x﹣1＝0，解得：a＝1，综上所述，a＝1或a＝2，故答案为：1或2．9．解：方程两边同乘以x﹣5得：x+m＝5﹣x，解这个整式方程得：x＝，由题意得：＞1且≠5，解得：m＜3且m≠﹣5，故答案为：m＜3且m≠﹣5．10．解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1，整理得（3﹣a）x＝4，解得x＝，∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，∴整数a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．11．解：＝1﹣，2＝x﹣3+m，x＝5﹣m，∵方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，∵x≠3，∴5﹣m≠3，∴m≠2，∴m的取值范围为m≤5且m≠2，故答案为：m≤5且m≠2．12．解：去分母得：2x＝mx﹣3（x+3），整理为：（5﹣m）x＝﹣9，当5﹣m＝0，即m＝5时，此方程无解，原分式方程也无解，当5﹣m≠0时，由x+3＝0得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入（5﹣m）x＝﹣9得：（5﹣m）×（﹣3）＝﹣9，解得：m＝2，∴m＝5或2．故答案为：5或2．13．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．14．解：解不等式3x﹣a＞0，得x＞．解不等式x﹣4≤﹣x，得x≤2．∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣3≤a＜0，分式方程，去分母，得a+y﹣1＝3y﹣6，∴y＝，且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵关于x的方程＝1的解为正数，∴2﹣x﹣m＝x﹣3，解得：x＝，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴≠3，m≠﹣1，则5﹣m＞0，故m＜5，且m≠﹣1，∵关于y的不等式组有解，∴m+3≤y≤3m+6，且m+3≤3m+6，解得：m≥﹣1.5，故m的取值范围是：﹣1.5≤m＜5，且m≠﹣1，则符合题意的整数m有：0，1，2，3，4，∴符合题意的所有整数m的和为10．故答案为：10．16．解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．17．解：，由①得：x＜m，由②得：x﹣4＞3x﹣6．∴x＜1．∵原不等式组的解集为：x＜1．∴m≥1．∵﹣＝3．∴x+2﹣m＝3x﹣3．∴x＝，∵方程的解是非负整数，∴符合条件的整数m为：1，3，5．当m＝3是，x＝1，x﹣1＝0不合题意，∴m＝1，5．1+5＝6．故答案为：6．18．解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：﹣4＜a≤1，分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a，解得：y＝，∵分式方程有整数解，且y≠1，∴满足条件的整数a可以取﹣3，1，其和为﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．19．解：原分式方程可化为：﹣＝，去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，解得，x＝＝＝﹣3+，∵x≠3且x≠﹣1，∴﹣3+≠3且﹣3+≠﹣1，∴a≠且a≠﹣1，a≠1，∵关于x的方程的解为整数，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，∴a＝﹣3、0、2、3、5，∴﹣3+0+2+3+5＝7，故答案为：7．20．解：不等式组化简为，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，∴a＝﹣4，﹣3，1，3，解分式方程得：x＝，∵x≠2，∴≠2，∴a≠1，∵分式方程有整数解，∴x＝是整数，∴满足条件的a有：﹣3，3，∴满足条件的a的值之和为﹣3+3＝0，故答案为：0．。
初三数学方程式练习题目精选
初三数学方程式练习题目精选1. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 10(2) 2(5x + 3) = 26(3) -4(x + 2) - 3 = 5 - 6x2. 某数的一半加上5等于该数的四分之一减去3，求这个数是多少？3. 解方程10 - x = 2(x + 3)。
4. 某数减去8的两倍等于该数加上10的三倍，求这个数是多少？5. 一直线上有两个整数标志，离它们的距离为16，两个整数标志的和是53，求这两个整数是多少？6. 一桶水果有30个，有苹果、橙子和香蕉三种水果，若苹果的个数是橙子个数的3倍，香蕉个数是橙子个数的2倍，求苹果、橙子和香蕉各有多少个？7. 解方程(2x + 1)(3 - 2x) = 2x + 9。
8. 解方程-3(2x - 1) + 4x = 2(3x + 5) - 8。
9. 某数减去它的三分之一再加12等于该数的两倍，求这个数是多少？10. 宁宁买了一些图书，每本10元，若多付1元，则可少买1本，若少付1元，则可多买1本。
求宁宁购买的图书本数和要付多少钱？11. 解方程2(x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4。
12. 解方程2(x - 1) + 3(2x + 1) = 13。
13. 解方程2(3x - 4) = 5(2x + 3) - 7x。
14. 解方程2(3 - x) = 4 - (5 + 2x)。
15. 一辆车以时速60公里从A地出发，一小时后，另一辆车从A地出发，以75公里的时速追赶前一辆车，在追赶了多长时间后，两车相遇？这些题目将帮助你熟练掌握解一元一次方程的方法和技巧。
通过反复练习，相信你的数学功底会得到极大提升。
在解答问题时，要注意仔细分析每道题目给出的条件，并采用合适的方法进行求解。
考虑到字数要求，这里提供了一些题目，希望对你的学习有所帮助。
祝你取得良好的成绩！。
九年级数学：一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题（病毒、细胞分裂等）1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(完整word版)初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
初三数学一元一次方程试题
初三数学一元一次方程试题1.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．2.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【答案】B．【解析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选B．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．4.一道围栏是由0.3米宽的柱子和2米长的链子组成(链子的长度看作是两根柱子之间的距离),如果围栏的起点与终点均为柱子,下面各数中不可能是围栏长度的是 ( )A．25.6m B．32.5m C．36.5m D．37.1m【答案】C.【解析】设链子的数量为x，则柱子的数量为x＋1围栏长度为2x+0.3（x＋1）=2.3x+0.3A 2.3x+0.3=25.6，解得x=11；B 2.3x+0.3=32.5，解得x=14；C 2.3x+0.3=36.5，解得x为小数；D 2.3x+0.3=37.1，解得x=16.故选C.【考点】列方程解应用题.5.将图1的正方形作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502B．503C．504D．505【答案】B【解析】根据正方形的个数变化可设第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得n=503．故选：B．6.右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D【解析】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则这三个数的和不可能是40．7.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为----_______----______．【答案】或.【解析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．试题解析：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．考点: 一元一次方程的应用.8.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm【答案】A【解析】设其中一段的长为xcm，则另一段的长为（100－x）cm，根据其中一段的长比另一段的2倍少5cm，得，解得。
初三解方程及答案
初三解方程及答案1. 一次方程1.1 一元一次方程在数学学科中，一元一次方程是指形式为ax+b=0的数学表达式。
其中，a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过逐步运用逆运算的原则来求得未知数的值。
下面我们通过一个实例来演示解一元一次方程的过程：假设一个一元一次方程为2x+3=7，那么根据解方程的步骤，我们可以进行如下计算：2x+3=7（原方程）2x=7−3（减去3）2x=4（得到等式） $x = \\frac{4}{2}$（除以2）x=2（得到未知数的值）因此，这个方程的解即为x=2。
1.2 一元一次方程实例我们来看另一个例子：3x−4=11。
解法如下：3x−4=113x=11+43x=15 $x = \\frac{15}{3}$ x=5因此，这个方程的解是x=5。
2. 二次方程2.1 一元二次方程一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知的常数，x是未知数。
解一元二次方程的一般步骤是先使用配方法将方程转化为标准形式，然后使用求根公式得到方程的解。
下面通过一个例子展示解一元二次方程的过程：假设我们有一个一元二次方程：x2+6x+9=0。
解法如下：x2+6x+9=0(x+3)2=0（因为x2+6x+9=(x+3)2）x+3=0（开平方）x=−3因此，这个方程的解为x=−3。
2.2 一元二次方程实例让我们来看另一个一元二次方程的例子：x2−4x+4=0。
解法如下：x2−4x+4=0(x−2)2=0（因为x2−4x+4=(x−2)2）x−2=0（开平方）x=2因此，这个方程的解为x=2。
3. 小结本文介绍了初中阶段解一元一次方程和一元二次方程的基本方法和步骤，并通过实例演示了解方程的过程。
方程是数学中重要的研究对象，通过掌握解方程的基本技巧，同学们可以更好地理解和应用数学知识。
希望本文对初中阶段学习者解方程有所帮助。
欢迎大家在学习过程中勤学苦练，不断提升数学水平。
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷一元二次方程应用题专项试卷题目一：单循环题1. 某家具厂生产的柜子长方形面积为400平方米，长度比宽度多12米，求柜子的长和宽各是多少米？解析：设柜子的宽度为x米，则柜子的长度为(x+12)米。
根据题意，有如下方程：x(x+12) = 400展开方程，得到：x^2 + 12x - 400 = 0通过因式分解或使用求根公式，解得x=16或x=-25。
由题目中的尺寸限制为正数，所以柜子的宽度为16米，长度为28米。
2. 甲、乙两车从同一地点出发，同时向东行驶。
已知甲车的速度是乙车速度的两倍，甲车比乙车提前3小时到达目的地。
若甲车均速为80千米/小时，求乙车均速是多少？解析：设乙车的速度为x千米/小时。
根据题意，我们可以列出如下方程：80(t + 3) = xt其中t为乙车行驶的时间。
将方程进行整理，得到：80t + 240 = xt通过整理后的方程，我们可以得到乙车的速度为80千米/小时。
题目二：双循环题1. 某商场新开业，为了吸引顾客，商场进行了购物积分活动。
具体规定如下：购物满200元，积分为购物金额的10%；若购物金额超过200元，每超过200元增加的积分为购物金额的5%。
小明在该商场购物，一共积累了340积分。
求小明的购物金额是多少？解析：设小明的购物金额为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：0.1x + 0.05(x - 200) = 340将方程进行整理，展开后得到：0.15x - 10 = 340通过求解方程，我们可以得到小明的购物金额为2266.67元。
2. 某电商平台举办了一次限时抢购活动，共有100件商品待售，当抢购时间开始后，每分钟商品价格以每分钟降低1元的速度递减。
某用户在第5分钟入手了一件商品，当时的价格是59元，求该商品的原始价格是多少？解析：设该商品的原始价格为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：x - 1 - 2 - 3 - 4 = 59将方程进行整理，得到：x - 10 = 59通过求解方程，我们可以得到该商品的原始价格为69元。
九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习(包括几何动点相关题型)
九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习（包括几何动点相关题型）1、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.【详解】解：设每件应降价x 元。
根据题意列方程，(4030)(488 )510x x --+=解得，1 2.5x =，2 1.5x =因为为了尽快减少库存，所以 1.5x =舍去故 2.5x =答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.2、将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件．已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12 000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？【答案】售价应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个．【详解】解：设涨价x 元能赚得12000元的利润，即售价定为每个(120)x +元， 应进货(50010)x -个，依题意得：(120100)(50010)12000x x -+-=，解得110x =，220x =，当10x =时，120130x +=，50010400x -=；当20x =时，120140x +=，50010300x -=．答：售价应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个．3、某商场一种洗发液的进价为每瓶20元，根据市场调查预测，按30元一瓶出售时，一年能卖出400瓶，如果单价每提高1元，那么销售量将递减20瓶，问应怎样定洗发液的售价，一年才能获利4 500元．【答案】35元【详解】解：设单价每提高x 元，由题意得(3020)(40020)4500x x -+⨯-=，整理得：210250x x -+=，解得：125x x ==，3035x +=．答：当洗发液的售价为35元，一年才能获利4500元．4、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单 价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？【答案】（1）24；（2）10. 【详解】（1）若降价2元，则平均每天销售数量为202224+⨯=（件），（2）设每件商品应降价x 元时，该商品每天的销售利润为1600元，根据题意，得()()502021600x x -+=，整理，得2403000x x -+=，解得：110x =，230x =， 要求每件盈利不少于25元，∴230x =应舍去，解得：10x =.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1600元.5、暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？【答案】每件文化衫应定价80元.【详解】设每件文化衫的定价为x 元，根据题意，得()60401505560010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭， 解得180x =，2320x =.∵售价不能超过进价的2倍，∴80x ≤.∴80x =. 答：每件文化衫应定价80元.6、随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。
解方程练习题及答案九年级
解方程练习题及答案九年级解方程是数学中重要的一部分，也是九年级数学的基础内容之一。
通过解方程可以寻找未知数的取值，从而解决实际问题。
本文将为大家提供一些解方程练习题及答案，帮助大家巩固和提高解方程的能力。
练习题一：1. 解方程2x + 3 = 9。
2. 解方程5(y - 4) = -15。
3. 解方程3x + 4 = -7x + 6。
4. 解方程2(x + 3) - 5 = 3(x - 2) + 4。
练习题二：1. 解方程2(x - 1) + 3(2x + 1) = 7(x - 2) + 4。
2. 解方程4(x + 2) - 5(2x - 1) = 2(3x + 1)。
3. 解方程3(2x - 1) + 4 = 5(3x + 2) - 3x。
4. 解方程2(x - 3) - 3(-2x + 1) = 3(2x - 1 - 3)。
练习题三：1. 解方程 2(x - 3) + 3(4 - x) = 7 - x。
2. 解方程 5(x + 2) - 3(2x - 3) = 18 - 2(x + 4)。
3. 解方程 3(2x - 1) - 12x = -3(5x - 2)。
4. 解方程 2(3x - 1) + 5(4 - 2x) = -3x + 6。
答案及解析：练习题一：1. 解方程2x + 3 = 9。
将常数项3移到等式右边，得到2x = 9 - 3 = 6。
再除以2，得到x = 6 ÷ 2 = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2. 解方程5(y - 4) = -15。
将常数项-15移到等式左边，得到5(y - 4) + 15 = 0。
展开括号，得到5y - 20 + 15 = 0。
化简，得到5y - 5 = 0。
再除以5，得到y - 1 = 0。
因此，方程的解为y = 1。
3. 解方程3x + 4 = -7x + 6。
将常数项4移到等式右边，得到3x = -7x + 2。
将-7x移到等式左边，得到3x + 7x = 2。
初三数学分式方程试题答案及解析
初三数学分式方程试题答案及解析1.分式方程的解是。
【答案】x=9。
【解析】观察可得最简公分母是x(x﹣3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9。
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0。
∴原方程的解为：x=9。
故答案为：x=9。
【考点】解分式方程。
2.（7分）（1）解关于m的分式方程=－1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．【答案】（1）m=﹣2；（2）x＜1.5．【解析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．试题解析：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．【考点】1.解分式方程2.解一元一次不等式．3.列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？【答案】8.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键，等量关系为：提前2年完成建设任务.试题解析：设原计划每年建造保障性住房x万套．则解得 x=8．经检验：x=8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．【考点】分式方程的应用．4.方程的解是【答案】x=3．【解析】原式可化为：2x=3（x－1）解得：x=3经检验得x=3是原方程的根所以原方程的解为x=3．故答案是x=3．【考点】解分式方程．5.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做了45天，乙队做了50天.【解析】（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x天，列出方程求解即可；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得到方程，再根据x<46，y<52，得到方程组，其中x、y均为正整数，解此方程组即可得到答案.试题解析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以，即，又x<46，y<52，·····························5分所以，解之得42<x<46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分【考点】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用．6.计算（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）x = 4.【解析】（1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.试题解析：（1）原式.（2）去分母得 3x2–6x–x2–2x = 0，即 2x2–8x = 0，∴ x = 0或x = 4.经检验：x = 0是增根.∴原方程的解是x = 4.【考点】1.特殊角的三角函数值；2.负整数指数幂；3.二次根式化简；4.绝对值；5.解分式方程.7.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，等量关系为：在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题不等量关系为：这次的绿化总费用不超过8万元.试题解析：（1）设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意，得.解得：x=50.经检验，x=50.是原方程的根.2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
九年级上册数学 一元二次方程易错题(Word版 含答案)
程，
，P 不返回，Q 返回，表示好 PB，CQ 的长，用面积公式列方程，
，两点都返回，表示好 PB，CQ 的长，用面积公式列方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）
，
.
根据三角形的面积公式，得
，
即
，
整理，得
，
解得
，
.
故当 为 5 或 7 时，
的面积等于 35 .
（2）根据勾股定理，得
，
整理，得
，
解得
，
平方，把方程②分解因式，建立方程求 n，要注意 n 的值要使方程②的根是整数.
【详解】
若存在 n 满足题意.
设 x1，x2 是方程①的两个根，则 x1+x2=2n，x1x2= 3n 2 ，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2， 4
由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，
①若 4n2+3n+2=-n+1，解得 n=- 1 ，但 1-n= 3 不是整数，舍.
九年级上册数学 一元二次方程易错题（Word 版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P、 Q 分 别从 A、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．
①当 x≥40 时， (x 24)480 20(x 40) 7680 ，
解得： x1 40, x2 48;
②当 x 40 时， (x 24)480 40(40 x) 7680，
初三数学一元一次方程试题答案及解析
初三数学一元一次方程试题答案及解析1.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．2.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．3.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5. (1) 解方程：－＝1；(2) 解不等式组：【答案】(1) x="3.(2)" .【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共解即可.试题解析：(1)去分母得：3(x+1)-2(2x-3)=6去括号得：3x+3-4x+6=6整理得：-x=-3解得：x=3.(2) ①式解得：②式解得：∴【考点】1.解一元一次方程；2.解一元一次不等式组.6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2．故选B．7.如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【答案】C【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2.8.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.【解析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6∴x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴6-1=5．答：第二周的销售价格为5元．考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.9.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】
九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是：A. 2x + 3 = 5B. x^2 4x + 4 = 0C. 3x + 2y = 6D. x^3 8 = 02. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 4acB. a^2 4bC. a^2 + b^2D. b^2 ac3. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = -3C. x = 1 或 x = 6D. x = -1 或 x = -64. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式的值是：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 下列方程中，解为x = 4的是：A. x^2 8x + 16 = 0B. x^2 6x + 8 = 0C. x^2 + 8x + 16 = 0D. x^2 + 6x + 8 = 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何一元二次方程都有两个解。
（）7. 一元二次方程的解可能是两个实数，也可能是两个虚数。
（）8. 若一元二次方程的判别式小于0，则方程无实数解。
（）9. 一元二次方程的解可以通过因式分解法求得。
（）10. 一元二次方程的解可以通过配方法求得。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一元二次方程的标准形式是______。
12. 一元二次方程的解可以通过______求得。
13. 若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个______实数解。
14. 若一元二次方程的判别式等于0，则方程有两个______实数解。
15. 一元二次方程的解可以通过______求得。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述一元二次方程的定义。
17. 请说明一元二次方程的解的意义。
18. 请解释一元二次方程的判别式的意义。
19. 请列举一元二次方程的解法。
初三数学解方程式练习题
初三数学解方程式练习题解方程是初中数学中的重要内容，是数学思维能力的培养和提高的关键环节。
解方程题目涉及到各种形式的方程，如一元一次方程、一元二次方程等，要求学生根据题目给出的条件和要求，运用所学的解方程的方法解答问题。
下面是一些初三数学解方程式练习题，供学生们进行练习。
练习题1：解一元一次方程已知方程2x + 7 = 15，求解x的值。
解法：首先，将方程化简为2x = 15 - 7。
然后，计算等式右边的数值，得出2x = 8。
最后，将等式两边的系数化简，得出x = 4。
练习题2：解一元二次方程已知方程x^2 - 6x + 8 = 0，求解x的值。
解法：首先，将方程表示为(x - 4)(x - 2) = 0的形式。
然后，根据乘积为零的性质，得到x - 4 = 0或者x - 2 = 0。
最后，化简等式，得到x = 4或者x = 2。
已知方程|2x - 5| = 9，求解x的值。
解法：首先，将方程分成两种情况来讨论，即2x - 5 = 9或者2x - 5 = -9。
然后，分别对这两个等式进行计算，得到x = 7或者x = -2。
最后，将两个解合在一起，得到方程的解集{x | x = 7 或 x = -2}。
练习题4：解二元一次方程组已知方程组{2x + y = 7{x - y = 1求解x和y的值。
解法：首先，将第二个方程化简为x = y + 1。
然后，将第一个方程的x代入第二个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
接下来，化简等式，得到3y + 2 = 7。
最后，求解y的值为y = 1，将其代入x = y + 1中得到x = 2。
因此，方程组的解为{x = 2，y = 1}。
已知方程√(3x + 5) = 4，求解x的值。
解法：首先，对方程两边进行平方操作，得到3x + 5 = 16。
然后，化简等式，得到3x = 11。
最后，将等式两边的系数化简，得到x = 11/3。
练习题6：解复合方程已知方程2(x - 3) + 3 = 7，求解x的值。
九年级数学一元二次方程面积问题
九年级数学一元二次方程面积问题一元二次方程，这个听起来就很高级的名字，其实就像是我们生活中的一个小麻烦。
今天，我就来和大家聊聊这个问题，希望能帮助大家轻松搞定这个小家伙。
我们要明确什么是一元二次方程。
简单来说，就是形如这样的方程：ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c是我们要找的三个未知数，x是我们需要求解的变量。
这个方程看起来有点复杂，但是只要我们用对了方法，就能轻松解决它。
解决一元二次方程的方法有很多，但是最常用的就是“求根公式”。
这个公式就像是一把钥匙，可以帮助我们打开问题的大门。
那么，这个公式是什么样的呢？别着急，让我慢慢告诉你。
我们要找到这三个数中的两个中间值，分别是b^2-4ac。
这个值叫做判别式，它可以帮助我们判断方程有没有实根。
如果判别式大于等于0,那么方程有两个不相等的实根；如果判别式小于0,那么方程没有实根；如果判别式等于0,那么方程有两个相等的实根。
知道了判别式的值，我们就可以用求根公式来求解方程了。
求根公式是这样的：x1 = (-b + sqrt(b^2-4ac)) / (2a),x2 = (-b sqrt(b^2-4ac)) / (2a)。
其中，sqrt表示平方根。
这个公式就像是一个导航仪，可以帮助我们找到方程的两个解。
有时候我们会遇到一些特殊的情况，比如说方程有三个实根或者无实根。
这时候，我们就需要用到一些特殊的解法了。
不过，这些解法都离不开求根公式这个大家伙。
解决了一元二次方程，我们就像是打败了一个小怪兽一样，感觉非常有成就感。
而且，这个小怪兽还教会了我们一个很重要的道理：遇到问题不要怕，只要我们用心去寻找答案，总会找到解决办法的。
在我们的生活中，一元二次方程还有很多应用。
比如说，我们在做菜的时候，需要计算食材的比例；在修建房子的时候，需要计算地基的承载力；在设计玩具的时候，需要计算弹簧的弹性系数等等。
这些都是一元二次方程给我们带来的便利。
一元二次方程虽然看起来有点复杂，但是只要我们掌握了正确的方法，就能轻松解决它。
九年级列方程解应用题技巧
九年级列方程解应用题技巧列方程是数学中解决应用问题的重要方法之一。
在九年级数学研究中，掌握列方程解应用题的技巧对于提高解题能力至关重要。
下面将介绍一些列方程解应用题的技巧和方法。
1. 理解应用题目在解决应用题之前，首先要仔细阅读题目，理解其中的问题和条件。
清楚理解题目的意思，有助于确定问题的解决方法和所需要列的方程。
2. 确定未知量在列方程解应用题时，需要确定未知量。
未知量是我们要求解的问题中未知的数值。
通过仔细观察题目，确定与问题相关的未知量，并用字母表示。
3. 建立关系方程关系方程是根据问题中的条件建立起来的。
通过分析题目，找到问题的关系和条件，然后用代数方式表达出来，建立关系方程。
关系方程可以是一元方程、一元一次方程、二元一次方程等。
4. 解方程并验证利用代数解题的方法解决所建立的关系方程，并求解未知量。
在解方程的过程中，可以运用解方程的基本原则，如合并同类项、移项、消元等方法。
解得未知量后，要验证所求的解是否符合题目的条件。
将解代入原方程中进行验证，确保解是符合实际情况的。
5. 总结和归纳解题过程中要注意总结和归纳列方程解应用题的技巧。
通过总结归纳，可以发现一些常用的解题思路和方法，有助于提高解题效率。
列方程解应用题是数学研究中的重要内容，掌握了解应用题的技巧和方法，能够更好地解决实际问题。
通过反复练和实践，我们可以不断提高列方程解应用题的能力，为研究数学打下坚实的基础。
以上就是九年级列方程解应用题的技巧和方法。
希望能对你的研究有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
联系实际问题一、方程问题考试目标导引：1．重点热点： 将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系,找出题中的等量关系,列出方程(组). 命题趋热分析：例1 (1)我市某企业为节约用水,自建污水净化站,3月份净化污水3000吨,5月份增加到3630吨,则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为_______.(2)北京至石家庄的铁路长392千米,为适应经济发展,自2001年10月21日起,某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米,使得石家庄到北京的行车时 间缩短了1小时,如果设该列车提速前的速度为每小时X 千米,那么为求X 所列出的方程为________.(3)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( )A.既不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%【特色】以上几道题与课本中的基本题型一致,且与实际生活紧密结合.【解答】(1)设平均每月增长的百分率为x ，则依题意列方程3000(1+X)2=3630 解答x 1=0.1 x 2=-2.1(舍去)故平均每月增长的百分率为10%; (2)140392392=+-X X ; (3)设一种型号空调进价为a ，另一种为b ，则1.1a=0.96 得b=a 911 代入下式101.0)(9.01.0-=-=++-+ba b a b a % 故选D. 【拓展】解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系： 利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等.例2 (2002北京市西城区)(1)据2001年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积达356万平方公里,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?(2)某省重视治理水土流失问题,2001年治理了水土流失面积400平方公里,该省逐年加大治理力度,计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2003年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数.【特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题,它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查,而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料.【解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为X 万平方公里,依题意得X+(X+26)=356 解得 X=165 ∴X+26=191答:水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里.(2)设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得 400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整理,得100x 2+300x-31=0 解得x 1=0.1 x 2=-3.1(舍去)答:平均每年增长的百分数为10%.【拓展】增长率问题可归结为a(1±x)2=b 的形式,其中a 为初始数,b 为末数,x 为增长率(或下降率).例3 黄冈百货商品服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题.【解答】设每件童装应降价x元,依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20因要尽量减少库存,故x应取20.答:每件童装应降价20元.【拓展】当用一元二次方程的解法求出两个解后,一定要注意检验是否符合题意. 中考动向前瞻：贴近社会热点的方程应用题,以选择题、填空题的题型出现时，一般都较为基本，而以解答题出现时，具有一定的综合性，主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力.中考佳题自测1.(2002南宁市)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?中考新题演练1.两条都是长1.5千米的绿化带上有废弃物,甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条,乙组的清扫速度是甲组的1.2倍,乙组比甲组少用半小时就完成任务,求甲、乙两组的清扫速度各是多少.2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?3.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元,西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用．．．．．.．求原来甲、．．．．．．．．的时间相同乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？5.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？7.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为____公顷,比2000年底增加了_____公顷；在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____年.(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.参考答案中考佳题自测：1.设去年收入是x 万元,支出是y 万元,依题意得5001510(1)(1)960100100x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩,解得20401540x y =⎧⎨=⎩ 答：去年收入2040万元，支出1540万元.2.设单独完成这项工作,甲班需x 小时,乙班需y 小时, 依题意得2312211x y x x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩, 解得 11812x y =⎧⎨=⎩ 2212x y =⎧⎨=-⎩ 答:单独完成这项工作,甲班需8小时,乙班需12小时.3.设拆除旧校舍的面积为x 平方米,依题意得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解得x=15001500×80+(3×1500+1000)×700=3970000这时完成该计划需费用3970000元.中考新题演练：1.设甲组的清扫速度为x 千米/时,根据题意得, 212.15.15.1=-x x 解得x=0.5,经检验为原方程的解,当x=0.5时,1.2x=0.6.2.设原计划完成这项工程用x 个月,根据题意得(1+12%)×311-=x x 解得x=28. 3.设此公园成人票每张售价x 元,儿童票每张售价y 元.根据题意得6512568818680x y x y +=⎧⎨+=⎩, 得 84x y =⎧⎨=⎩ 4.设原来甲每天做x 件,则乙每天做(x-4)件,由题意得 22624624=+-x x 解得x 1=24,x 2=-26(舍去) 设每人的全部生产任务为y 件,则 22462420624=---y y ,解得y=864. 5.设小明的妈妈上周三买了x 瓶酸奶,根据题意得 22105.010++=-x x 解得x 1=4,x 2=-10(舍去). 6.设实际每年可开发x 平方千米,依题意得 .63602360=--xx 解得x 1=12, x 2=-10(舍去). 7.(1)60,4,2000(2)设今明两年绿地面积的年平均增长率为x.根据题意, 得60(1+x)2=72.6 解得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).二、不等式问题考试目标导引：1．重点、热点：将与市场经济、成本计算、利润、商品价格，人物分配等应用题建立为不等式（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系列出不等式(组)命题趋势分析：例1 (1)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数__________.(2)(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排____________.(3)(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆【特色】这几道题都是运用不等式的基本知识解决实际问题的.【解答】(1)40%≤n≤49%(2)设最多只能安排x人种甲种蔬菜,则0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6 解得x ≤4 ,故x 取4.(3)设A 队有X 辆车,依题意得55664(3)565(3)x x x x <<⎧⎨+<<+⎩ 易得x 取10 故选B.【拓展】求不等式(组)的整数解的方法是:(1)求出不等式(组)的解集;(2)找出适合解集范围的整数解.例2 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.【特色】本题立意于对学生基础知识的考查.【解答】(1)m=3x+8(2)根据题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩ 不等式组解集为5＜x ≤621∵x 为正整数,∴x=6把x=6代入m=3x+8中,得m=26.【拓展】先根据题意列出不等式组,再求出整数解.例3 香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航全,只有当航底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____小时;(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?【特色】这是一道很有创意的好题，不仅考查了学生数形结合的解题思想，而且也考查了学生运用不等式的有关知识解决实际问题的能力.【解答】(1)6,8;(2)设甲队工作y小时,令180y+120(8-y)≥1200,解得y≥4,答：甲队至少应工作4小时.【拓展】第(2)小题是在前面提供的数据信息的基础上,利用不等式知识求甲队至少工作的时间,确保该船能在当天卸完货并安全出港.中考动向前瞻：贴近社会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现时，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.中考佳题自测1.(2001陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?2.(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)3.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？中考新题演练1．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降_________元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%).2.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).3.商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的101),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算)?4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m 2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m 2计算,则这时绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户.问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m 2?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户?5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使该园林的次数最多的购票方式.(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.6.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检查进站,检查开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,内只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?参考答案中考佳题自测：1.设从甲地到乙地的路程大约是xkm,依题意得16<10+1.2(x-5)≤17.2 解得10<x ≤11.2.设租大船x 只,小船y 只,则5x+3y=48 得y=16-35x 又 x ≥0 ,y ≥0 得0≤x ≤548 费用A=3x+2y=3x+2(16-35x)=32-31x ∴当x=9时, A 最小为29故最佳方案是租大船9只,租小船1只.3.设招聘甲种工种的工人x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得150-x ≥2x 解得x ≤50于是0≤x ≤50;设所聘请的工人共需付月工资y 元,则有y=600x+1000(150-x)=-400x+150000 易知x=50时,y 最小=130000此时乙种工种的工人为150-x=100(人).中考新题演练：1.设最多降x 元售出此商品,由题意得100010001500--x ≥5% 得x ≤450 故x 取450元 2.设该植物种在海拔高度为x 米为宜,由题意得18≤22-100x ·0.5≤20 得400≤x ≤800 3.设商场将A 型冰箱打x 折出售,则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10x +365×10×1×0.4(元) ; 购买B 型冰箱需耗资 2190(1+10%)+360×10×0.55×0.4(元)依题意得2190×10x +365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得x ≤8因此,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.4.(1)设最初需搬迁建房的农户有x 户,政府规划的建房区域总面积为ym 2,则有 15040%150(20)15%x y y x y y +=⎧⎨++=⎩, 解得4812000x y =⎧⎨=⎩(2)设至少需退出z 户,则有12000-150(68-z)≥12000×20% 解得z ≥4.5.(1)因为80<120,所以不可能选A 类年票若选B 类年票,则1024080=-(次); 若选C 类年票,则1334080=-(次); 若不购买年票,则81080=(次). 所以计划用80元花在该园林的门票上时,选择购买C 类年票的方法进入园林的次数最多,为13次.(2)设至少超过x 次时,购买A 类年票比较合算,则有不等式组602120403120x x +>⎧⎨+>⎩, 解得 302263x x >⎧⎪⎨>⎪⎩其公共解集为x>30.所以一年中进入该园林至少超过30次时,购买A 类年票比较合算.6.设至少要同时开放n 个检票口,且每分钟旅客进站x 人、检票口检票y 人，依题意得 303010210a x y a x y+=⎧⎨+=⨯⎩解得n ≥3.5∵n 只能取整数，∴n=4.a+5x ≤5ny。