17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

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《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第2课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_27

例1、有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米。两树相距8米，求一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的最短距离是多少
例2：在四边形ABCD中，∠C=90，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12。求四边形ABCD的面积？
过程四、拓展延伸水平提升
综合训练1、已知四边形ABCD，∠A=
60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长？
2、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12,BC=5，点F在AB上，现将三角形DAE折叠，使点A落在对角线BD上的点A撇处，你能求出AE的长吗?
学生思考，老师提问，学生发言。
学生独立思考
小组讨论
学生讲解
小组互助
（教师引导，学生思考，请一位同学回答，其他学生提出修正方案。最后教师给以总结。）
小组讨论，合作、教师总结
过程二、热身训练，强化基础。
1、直角三角形的两条边长分别为3厘米和5厘米，则第三边的长为多少？
2、已知三角形的三边长分别为5、12、13
则三角形的面积？
3、在直角三角形中，已知一个锐角为60度，并且知道一边长，求另外两边长？
4、在直角三角形中，已知一个锐角为45度，并且知道一边，求另外两边长？
1、过程三、典型精析、形成技能
1.应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明问题。
2、应用图形的分割把问题转化为基本图形。
情感态度与价值观目标
1.培养学生分析问题的水平。
2.培养学生语言答题的习惯。
教学重难点
重点
1.勾股定理及逆定理的简单应用。
2.转化思想、方程思想、分类思想的综合使用。
难点
1.构建直角三角形。
2.转化思想、方程思想、分类思想的综合使用。
教学策略与设计说明

17.2勾股定理的逆定理(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判断条件和实际应用这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中提取有效信息，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长，计算并判断是否为直角三角形。
举例：
在讲解勾股定理的逆定理时，教师可以通过具体的直角三角形图形，引导学生观察和总结规律，如3²+4²=5²，得出5-4-3组成的三角形是直角三角形。
2.教学难点
（1）理解逆定理的含义：学生容易混淆勾股定理和逆定理，难以理解逆定理是从一个已知的条件出发，反推三角形类型。
（2）在实际问题中灵活运用逆定理：学生在解决问题时，往往不知道如何将问题转化为勾股定理的逆定理来解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的一个重要方法，在几何学中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个三角形两边的长度，计算第三边的长度，并判断这个三角形是否为直角三角形。

勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】

17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计

-让学生分组讨论，尝试发现并总结勾股定理的逆定理。
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》优秀教学设计

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》优秀教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过生活中的实际例子引入勾股定理的逆定理，使学生能够更好地理解并运用这一定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和三角形的知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，学生对勾股定理的逆定理可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法：通过实例、讨论和练习，培养学生的推理能力和合作能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和运用。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对勾股定理逆定理的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的逆定理的相关课件，以便进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关勾股定理逆定理的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如建筑工人测量楼房的高度，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

从而引出本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理的内容，并通过动画或实物演示，让学生直观地理解这一定理。

同时，给出勾股定理逆定理的数学表达式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关勾股定理逆定理的练习题，巩固对这一定理的理解。

可以学生进行小组讨论，共同解决问题。

(最新)数学八年级下册第17章《勾股定理的逆定理》省优质课一等奖教案

二、合作探究：1、议一议：同学们想一想：命题一命题二有什么关系？看书、讨论归纳归纳：命题二与命题一的题设、结论正好相反；命题一的题设是命题二的结论，命题一的结论是命题二的题设；我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。

三、交流展示：2、同学们：原命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系？讨论、归纳。

分小组发言，教师订正3、同学们：看书 p32面的内容后，你能证明命题二是真命题吗？动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合。

得出结论。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

例2（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。

根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。

四、归纳小结：1、命题一命题二 2勾股定理、勾股定理的逆定理3、原命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系五、当堂训练：一、必作题：1、议一议：同学们想一想：下列几题怎样做？例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_30

教学设计：勾股定理及逆定理的综合应用教学目标1、勾股定理在展开问题中的应用2、勾股定理在折叠问题中的应用3、勾股定理的逆定理在不规则图形的应用4、培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理在展开问题中的应用难点：勾股定理在折叠问题中的应用教学过程（一）复习回顾，引入新课问题1，勾股定理的内容勾股定理逆定理的内容（设计意图：提供理论知识）（二）新课教授1）展开问题观看幻灯片：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？{}请同学们齐读}思考：蚂蚁怎样爬行能听到食物？请同学上黑板画出？（教师演示长方体，学生上黑板动手画）教师：在多媒体上演示展开三种情况，学生动手计算（设计意图：用几何画板演示展开过程，便于学生理解。

教师：请同学归纳总结展开问题的方法练习1：台阶中展开问题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？（以小组为单位、讨论，请代表上黑板来画展开图）2：圆柱中最值问题：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定（学生独立完成，教师上传学生作品，请学生讲解）2）长方形的折叠问题：如图，在矩形ABCD中，BC= ，CD= ，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。

（请位同学读题）分析：重合的边，重合的角是哪些教师：归纳折叠问题的解题方法练习：活学活用：1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积．（学生独立完成，教师上传学生作品，请学生讲解）3）不规则图形面积的求法： 1、如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.（请同学齐读）分析怎样将不规则图形变规则呢？以小组为单位，讨论，教师上传学生作品，教师分析（三）本章小结本节课你有什么收获？1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面.2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.3.在折叠中，设适当的未知数x. （用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》优质课教学设计_3

《原（逆）命题、原（逆）定理》教学设计一、教学目标(一)知识目标1、理解回顾直角三角形中三角之间的关系,掌握新知即三边之间关系。

2、理解勾股定理的内涵,并能用勾股定理实行简单的计算3、通过画图实验,让学生经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的水平,体会数形结合的思想。

(二)水平目标1、掌握勾股定理的内容,初步会用它实行相关计算,即已知两边,使用勾股定理列式求第三边。

2、应用勾股定理解决实际问题(探索性问题和应用性问题)。

3、经历探索勾股定理内容的过程,学会简单的合情推理与数学说理。

4、通过勾股定理的简单应用,能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的水平,感受勾股定理的价值,也能写出简单的推理格式,以培养学生的逻辑思维水平。

﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性,及合作交流的意识。

学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索,注意观察生活,体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。

二、学情分析1、通过初一一年的数学学习,初二学生能积极参与数学学习活动,对数学学习有较强的好奇心和求知欲,他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律,也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验,他们愿意对数学问题实行讨论,并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2、考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3、以与勾股定理相关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的理解,能激发学生的学习兴趣。

三、重点难点(一)重点1、体验勾股定理的发现过程,勾股定理的内涵。

2、勾股定理的简单应用,即在直角三角形中,知道两边,能够求第三边。

(二)难点1、勾股定理的发现过程。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。

首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。

然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。

在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。

在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。

在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册

《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。

培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。

二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。

教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。

让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。

三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。

2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。

3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。

4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。

通过建立课堂环境的联系。

在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。

为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。

当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。

在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。

这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。

在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。

这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。

因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。

四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。

为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。

例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》优质课教学设计_0

设计意图
通过阅读教材，培养学生的阅读水平和自主学习的水平。
教学环节4
教学过程
合作探究、交流展示
教师活动
以小组为单位，完成导学案合作探究部分。
学生活动
按照老师的要求，小组合作、探究勾股定理的逆命题，并验证它的准确性，得到逆定理。并选出一组实行展讲。
设计意图
培养学生的合作意识和水平，并锻炼学生的展讲水平。
教学难点
写出一个命题的逆命题并判断命题的真假。
五、教学方法
采用自主学习和小组合作交流展示的方法。
六．教具准备
课件
七、教学过程设计
教学环节1
教学过程
明确学习目标，复习巩固
教师活动
齐读学习目标。
思考：什么是命题？
命题能够写成什么形式？
什么叫题设和结论。
（即时巩固，以游戏的方式实行）
学生活动
学生抢答
设计意图
通过抢答的形式激发学生的竞争意识。复习旧知识为本节课内容做好铺垫。
教学环节2
教学过程
创设情境探索新知
教师活动
和学生一起做个小游戏“说反话”，举个例子，老师说“我是老师”，学生说“老师是我”。
你是学生。
如果是红灯，那么汽车要停。
如果是小鸟，那么它在天上飞。
提出问题：从老师和你说的两句话你有什么发现。
学生活动
教材版本：2019年人教版
教师
年级
八年级
学生人数
授课时间
课题
勾股定理逆定理
课时安排
2课时
第1课时
授课类型
新授课
一、学情分析
本节课是在学生已经学习了勾股定理的基础上学习勾股定理的逆定理，八年级的学生抽象思维已经趋于成熟，具有一定的独立思考和合作学习的水平

人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》优质课教学设计_9

.17.2勾股定理的逆定理1.会理解并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【重点】勾股定理的逆定理的应用.【难点】勾股定理的逆定理的证明.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、绳子.学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.[设计意图]介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,同时明确了本节课研究的问题,既实行了数学史的教育,又锻炼了学生动手实践、观察探究的水平.导入二：你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.追问：“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.[设计意图]通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.1.勾股定理的逆定理思路一①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生动手操作水平和寻求解决数学问题的一般方法.思路二下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.①这三组数都满足a2+b2=c2吗?②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论：①这三组数都满足a2+b2=c2;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形.师生进一步通过实际操作,猜想结论：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]本活动通过让学生按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的相关边的条件,猜想得出结论.学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.提问：请同学们举出一些互逆命题,并思考：原命题准确,它的逆命题是否也准确呢?举例说明.学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如：①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问：在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确：①任何一个命题都有逆命题.②原命题准确,逆命题不一定准确;原命题不准确,逆命题可能准确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.[设计意图]让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.已知：如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证：∠C=90°.追问：要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明△ABC与一个以a,b为直角边长的Rt△A'B'C'全等.那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,能够先构造Rt△A'B'C',使A'C'=b,B'C'=a,∠C'=90°,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的准确性.教师适时板书出规范的证明过程.证明：如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'===c,∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=90°,∴△ABC是直角三角形.教师在此基础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是准确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.[设计意图]引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题,构造直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,协助学生突破难点.2.例题讲解(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.学生独立完成,教师适时指导,并规范地书写解题过程.在此活动中,教师协助学生分析得到：要判断一个三角形是不是直角三角形,可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方实行比较,只有相等时才是直角三角形.解：(1)因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.(2)因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142≠152,(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12, .[设计意图]通过练习,学会使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.[知识拓展]勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一,利用它判定是否为直角三角形的一般步骤：①确定最大边长c;②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2<c2,则此三角形是钝角三角形;若a2+b2>c2,则此三角形是锐角三角形.(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?引导学生认真审题,弄清已知是什么,解决的问题是什么.学生通过思考举手回答,教师在黑板上列出：已知两艘轮船的航速,它们的航行时间以及相距的路程,“远航”号的航向——东北方向;解决的问题是“海天”号的航向.引导学生尝试画图,教师在黑板上或多媒体中画出示意图.引导学生分析：图中的E,N分别表示东、北两个方向.要求出“海天”号的航行方向,只要求出∠RPQ的度数,而∠1=45°,利用角的和差得出∠2的度数.解：根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°,所以∠2=∠QPR-∠1=45°,即“海天”号沿西北方向航行.[设计意图]学生在规范化的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的理解以及实际应用的水平.师生共同回顾本节课所学主要内容：(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件：①三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中使用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2019·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ()A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,4解析：A中,()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;B中,12+()2=()2,能构成直角三角形,故准确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析：根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,所以△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.3.下列说法中准确的有 ()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)△ABC的三边之比是1∶1∶,则△ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)准确,(2)错误,(3)错误,(4)准确,故有两个说法是准确的.故选B.4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,AD⊥DC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.解：如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AC===5(m).∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=AC·CB-AD·DC=×5×12-×3×4=24(m2).17.2勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理(1)归纳猜想(2)原命题、逆命题(3)勾股定理的逆定理的证明2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材练习第33页第1,2,3题;教材第34页习题17.2第1,2,3,4题.【选做题】教材第34页习题17.2第7题.本节课以“提出问题——解决问题”为主线,以学生的自主探索学习为中心,从解决问题的完成情况看,知识目标完全达到,水平目标基本实现,情感目标基本实现.在本节课教学中,充分发挥学生在教学中的主体作用,教师不能一味地“讲知识”,而是应用启发式的原则,给学生指明学习目标和方向,让学生去自主探究,注重了知识上的即时巩固,也侧重了学生各方面的素质的培养.在重难点的突破上,还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上.同时,缺少了板书示范,不利于学生养成良好的书写习惯.。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_18

勾股定理的逆定理一、教材分析（一）本节课在教材中地位和作用本节课是在学习全等三角形和勾股定理后探索利用三角形三边关系来判断三角形是否是直角三角形的重要定理之一，在后续学习平行四边形、三角函数和立体几何中有广泛应用，也是初等数学的重要定理之一。

（二）教学目标1、知识与技能（1）能用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；（2）了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；（3）初步了解逆命题、逆定理的概念。

2、过程与方法通过勾股定理的逆定理探索和证明过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，体会从特殊到一般，具体到抽象的思维方法。

3、情感与态度（1）培养学生学习信心，激发学生学习激情；（2）培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神。

（三）重点难点1、重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，并会使用；2、难点：勾股定理的逆定理证明。

二、学情分析八年级学生已经具备一定几何知识，能实行一般几何推理和论证，已经具备实验验证水平，对实验探究充满好奇，但思维具有一定局限性，三、教学方法教学中以学生为主体，教师为主导，引导学生通过动手操作，动脑思考，四人小组合作，动口表达，自主探究来主动获取知识。

四、教学过程（一）温故而知新1、说出下面命题题设和结论，并判断它是真命题还是假命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）全等三角形的对应角相等；（4）对应角相等的三角形是全等三角形；（5）如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么。

2、请写出勾股定理的逆命题，并判断它是真命题还是假命题如果三角形的三条边长分别为a,b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。

设计意图：通过这练习设计，不但让学生复习命题相关知识，而且引出原命题和逆命题概念，也让学生明白原命题成立，它的逆命题不一定成立，并且自然引出本节课重要定理学习（二）探究验证，突破难点操作1：用三角板和圆规等工具画，使AC=3,BC=4,AB=5，判断是否是直角三角形，并且说明理由（用下面思维导图形式和预设问题引导学生去思考）操作2：如图，已知中，AC=b,CB=a,AB=c,且有，证明是直角三角形。

八年级数学下册人教版17.2勾股定理的逆定理优秀教学案例

本节课的教学目标是让学生通过探索、归纳和应用，掌握勾股定理的逆定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳，发现并理解勾股定理的逆定理，培养他们的自主学习能力和合作精神。
为了提高本节课的教学效果，我将以生动有趣的生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。在教学过程中，我将采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理的逆定理。同时，我将利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的学习材料和实践操作平台，帮助他们巩固新知识，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.利用生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理的逆定理。
2.创设互动情境：通过提问、讨论等方式，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生积极参与课堂活动。
3.利用多媒体教学资源：播放与勾股定理逆定理相关的动画或视频，帮助学生形象直观地理解知识，提高学习兴趣。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在学习勾股定理的逆定理时，引导学生思考：“如果已知一个三角形的两个直角边，如何判断第三个边的长度？”
2.启发式教学：在讲授新知过程中，教师通过提问、讨论等方式引导学生自主探究，发现并理解勾股定理的逆定理。这样的教学方法能够培养学生独立思考和解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组讨论和分享，鼓励他们相互交流、讨论，共同解决问题。这种合作学习的方式有助于培养学生的团队协作能力，提高他们的沟通能力和合作精神。