2008《离散数学》考试试卷(B卷)

合集下载

离散数学试题带答案(八)

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：（⌝P⇄Q）∧(P⇄R∨S)b)我今天进城，除非下雨。

设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：⌝Q→P或⌝P→Qc)仅当你走，我将留下。

设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，命题符号化为：∃x(R(x) ∧⌝Q(x)) 或⌝∀x(R(x) →Q(x))b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

设R(x)表示“x是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为：∀x(R(x) ∧⌝E(x,0) →∃y(R(y) ∧E(f(x,y),1))))c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为：F(f)⇄∀a(A(a)→∃b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧∀c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b))))二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))⇔（⌝P∨⌝Q∨R）↔(P∨⌝Q∨⌝R)⇔(（⌝P∨⌝Q∨R）→(P∨⌝Q∨⌝R)) ∧ ((P∨⌝Q∨⌝R) →（⌝P∨⌝Q∨R）).⇔(（P∧Q∧⌝R）∨ (P∨⌝Q∨⌝R)) ∧ ((⌝P∧Q∧R) ∨（⌝P∨⌝Q∨R）)⇔(P∨⌝Q∨⌝R) ∧(⌝P∨⌝Q∨R) 这是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为（⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨（⌝P∧⌝Q∧R)∨（⌝P∧Q∧⌝R)∨（P∧⌝Q∧⌝R)∨（P∧⌝Q∧R)∨（P∧Q∧R)2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)a) T b) F3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

离散数学考试试题（A、B卷及答案）

离散数学考试试题（A、B卷及答案）离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取(Q->p)证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律( A∧(P?Q))∨C(A∧(P?Q))→C2) ?(P↑Q)??P↓?Q。

证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。

二、分别用真值表法与公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值与成假赋值(15分)。

主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。

主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。

证明:公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P ∨R∨?R) (?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R)4M使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4M∧6M∧50m∨1m∨2m∨3m∨7m所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。

真值表法:0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0111111111111111111为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

华东师范大学07-08学年离散数学试卷B答案

k4
k 4 ： ak 1 k 5 ： ak 3 k 6 ： ak 6 k 7 ： ak 10 k 8 ： ak 13 k 9 ： ak 15 k 10 ： ak 16
七.
(a).解：设 an 是长度为 n 的包含 3 个连续零的 01 串，则 2 an 是长度为 n 的不包含 3 个连
考虑顶点 a，b，d，e，f，g 其中<a,b>,<a,e>,<a,f> <g,b>,<g,f>,<g,e>(通过<g,h>,<h,e>相连) <d,b><d,e><d,f>（通过<d,c>,<c,f>相连) 则 a，b，d，e，f，g 构成 K 3,3 ，所以原图非平面。
n n
n
九. (a). ( p3 n p2 n p1n p0 )
3 2
(b). p0 (2)
3
n
(c). n ( p4 n p3n p2 n p1n p0 )2
4 3 2
n
十 1. 不存在，所有度的和为 21，是个奇数，所以不可能。 2. 不同构，左图有 2 个二度顶点，右图一个二度顶点都没。 3. 不是。u1 与 u2 相连，u1 与 u5 相连，但是 u2 与 u5 也相连。 4. u6 十一 1. m n 2 2. 4 十二
华东师范大学期末试卷（B）
2007—2008 学年第二学期
软件工程数学参考答案
一．
N x ： x 是自然数 x N x y N y y x
二． 1.自反性： a 2 0(a 0) ，所以 (a bi) R (a bi) 2.对称性： (a bi) R (c di) ac 0 (c di) R (a bi) 3.传递性： (a bi) R (c di) ac 0,

《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案

第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟一、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重言式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧ （B ）q p ∨))()((p q q p →∨→⇔（C ）q q p ∧→⌝)(（D ）q q p →⌝∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ；（B ）若A ∈B,B⊆C,则A ⊆C ；（C ）若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在一条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。

2008级离散数学试题B

天津师范大学考试试卷2009 —2010学年第一学期期末考试试卷（B 卷）科目：离散数学学院：管理学院专业：08信管、物流一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题分，本大题共分）1.谓词公式(∀x)(P(x) ( ∃y)R(y)) → Q(x)中量词(∀x)的辖域是（）。

A. (∀x) (P(x) ( ∃y)R(y))B. P(x)C. P(x) ( ∃y)R(y)D. P(x),Q(x)2. 下列公式中哪些公式不是前束范式（）。

A. x ∀∃y(P(x) q(y))B. ∀x ∀y(P(x) Q(y) ( ∃z)S(z))C.Q(a,b)D. P3. 给定解释N 如下：个体域为自然数D N ；D N 上特定元素a = 0；D N 上特定函数f(x,y) = x+y , g(x,y) = x ∙y ； D N 上特定谓词E(x,y)为x=y ,下列公式为真的是（）。

A. ∀xE(g(x,a),x) B. ∀x ∀y ∀zE(f(x,y),z) C. ∀x ∀yE(f(x,y),g(x,y)) D. ∃x ∃yE(f(x,y),g(x,y))4. 设集合X≠∅，则空关系∅不具备的性质是（）。

xA.反自反性B.自反性C.对称性D.传递性5. 下列各式中，哪个不成立（）。

A.(∀x) (P(x) Q(x))⇔(∀x) (P(x) (∀x)Q(x))B.(∃x)(P(x) Q(x))⇔(∃x) (P(x) (∃x)Q(x)C.(∀x) (P(x) Q(x))⇔(∀x) (P(x) (∀x)Q(x)D.(∀x) (P(x) Q)⇔(∀x) (P(x) Q)6. 设个体域A={a,b},则∃x(F(x) G(x))消去量词为（）。

A. F(a) G(a)B. F(b) G(b)C. ( F(a) G(a) (F(b) G(b)))D. F(a) G(b)7. 给定A={1,2,3,4}，A上的关系R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}满足的性质是（）。

《离散数学》试题及答案详解

一、填空题1设集合A，B，其中A＝｛1,2,3}, B= {1，2}, 则A — B＝________｛3｝____________；ρ（A）- ρ（B)＝_____｛{3｝,｛1,3}，｛2,3}，{1,2，3}}_______ .2n2. 2. 设有限集合A, |A｜= n, 则|ρ(A×A）| = __23。

设集合A = {a，b}，B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__α1= {（a，1）, (b，1）}，α2= {(a,2），（b,2)},α3= ｛（a,1）, (b,2）}, α4= {（a,2），(b,1）};_, 其中双射的是____α3, α4._ 4. 已知命题公式G＝⌝（P→Q)∧R,则G的主析取范式是______（P∧⌝Q∧R）__________________.5。

设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12_______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合，A= {1,2,4｝, B = {3,4｝, 则从A⋂B＝_______｛4｝__________________；A⋃B＝_____｛1，2，3, 4}____________;A－B＝____｛1, 2｝_________________ 。

3.7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是__自反性；对称性；传递性_______________________________。

8. 设命题公式G＝⌝（P→（Q∧R))，则使公式G为真的解释有____(1，0，0）________，___ _(1，0, 1）_________，____(1，1, 0）______________________.9. 设集合A＝{1,2，3，4｝, A上的关系R1 = ｛（1,4),（2，3)，（3，2)}, R1 = ｛(2,1）,（3，2），（4，3)}，则 R1•R2 = _｛(1,3），(2，2），(3，1)}__________，R2•R1 =___｛（2，4）,(3，3),(4,2）}_____ __, R12 =_____{(2，2),(3，3)}__________________。

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。

证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。

离散数学B卷及答案

武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷) 站点：姓名：专业：层次一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→Q B．P∨QC．P∧Q D．P∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q3．下列4个推理定律中，不．正确的是（）A．A⇒（A∧B）B．（A∨B）∧A⇒BC．（A→B）∧A⇒B D．（A→B）∧B⇒ A4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是（）A．))xPx∃∨∀B．P（x）yR()((yC．(P(x)∨∃yR(y)) D．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．Ø⊆Ø B．Ø∈ØC．Ø⊆{Ø} D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}8．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射9．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数} D．{1，2，3}10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．aοb=max{a, b} B．aοb=bC．aοb=2ab D．aοb=|a-b|11．设Z是整数集，+，ο分别是普通加法和乘法，则（Z，+，ο）是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C．无割边集D．每条边都不是割边二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学(B卷)参考答案

2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。

正确的划√，错误的划×。

）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。

符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。

符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。

符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。

符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。

符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。

2008级离散数学试题B

A. (∀x) (P(x) ( ∃y)R(y))B. P(x)C. P(x) ( ∃y)R(y)D. P(x),Q(x)2. 下列公式中哪些公式不是前束范式（）。

A. ∀xE(g(x,a),x) B. ∀x ∀y ∀zE(f(x,y),z) C. ∀x ∀yE(f(x,y),g(x,y)) D. ∃x ∃yE(f(x,y),g(x,y))4. 设集合X≠∅，则空关系∅不具备的性质是（）。

xA.反自反性B.自反性C.对称性D.传递性5. 下列各式中，哪个不成立（）。

A. F(a) G(a)B. F(b) G(b)C. ( F(a) G(a) (F(b) G(b)))D. F(a) G(b)7. 给定A={1,2,3,4}，A上的关系R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}满足的性质是（）。

《离散数学》试题及标准答案解析

《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。

2008级离散数学期末考试试卷B卷

济南大学2008～2009学年第一学期课程考试试卷（B 卷）课程离散数学授课教师胡静考试时间考试班级学号姓名一、单项选择题（每题2分，共40分）1、下列不是命题的是（） A 、小李不是大学生 B 、 5是有理数 C 、这花真美啊！ D 、 7能被3整除2、前提p->q, ⌝r->p, ⌝q 的结论是（） A 、r B 、p C 、q D 、⌝q3、谓词公式∀x(P(x) ∨∃yR(y))->Q(x)中变元x 是（） A 、自由变元 B 、约束变元C 、既不是自由变元，也不是约束变元D 、既是自由变元，也是约束变元4、设论域为整数集，下列公式中值为真的是（） A 、∃y ∀x(x+y=0) B 、∀x ∃y(x+y=0) C 、∀x ∀y(x+y=0) D 、⌝∃y ∃x(x+y=0)5、下列各式为可满足式的是( ) A 、(p ∧┓p )<->q B 、p->(p ∨q ∨r) C 、(p->⌝p)-> ⌝p D 、⌝(q->p) ∧p6、给定解释如下：个体域为自然数N ；N 上特定元素a=0；N 上特定函数f(x,y)=x+y ，g(x,y)=x.y ；N 上特定谓词E(x,y)为x=y 。

则下列公式为真的是（） A 、∀xE(g(x,a),x)B 、∀x ∀y ∀z E(f(x,y),z)C 、∀x ∀yE(f(x,y),g(x,y))D 、∃x ∃yE(f(x,y),g(x,y))7、无向图G 具有一条欧拉回路，那么它们所有结点的度数都是（） A 、偶数B 、奇数C 、素数D 、1 8、与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )A (P ∨Q)→RB (P ∧Q)→RC (P →Q)→RD P →(Q ∨R)9、设A={1，2，3，4，5}下面（）集合等于A 。

A {1，2，3，4}B {x|x 是整数，且x 的平方小于25}C {x|x 是正整数，且x<=5}D {x|x 是正有理数且x<=5} 10、设S ⊆ A ×B ，下列各式中（）是正确的。

2008年4月到2013年7月自考离散数学试题附答案

全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤P∧QB.⎤P→QC.⎤P→⎤QD.P→⎤Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A.{⎤，}B.{⎤，∨，∧}C.{⎤，∧}D.{∧，→}3.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x))中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⎤∃x∃y(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且x⊆AD.A-B=∅⇔A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.P⊃QB.P⊇QC.Q⊃PD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（）A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C)C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C)D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（）A.{群}⊂{独异点}⊂{半群}B.{独异点}⊂{半群}⊂{群}C.{独异点}⊂{群}⊂{半群}D.{半群}⊂{群}⊂{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定*为a*b=ab-a-b ∀a,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算*为x*y=min(x,y) ∀x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合R n×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}12.下列函数中为双射的是（）A.f ：Z →Z,f(j)=j(mod)B.f ：N →N,f(j)=⎩⎨⎧是偶数是奇数j ,0j ,1 C.f ：Z →N,f(j)=|2j|+1 D.f ：R →R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）A.R={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>}B.R={<a,c>,<c,a>}C.R={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>}D.R={<a,a>}14.含有5个结点，3条边的不．同构的简单图有（） A.2个 B.3个C.4个D.5个15.设D 的结点数大于1，D=<V ,E>是强连通图，当且仅当（）A.D 中至少有一条通路B.D 中至少有一条回路C.D 中有通过每个结点至少一次的通路D.D 中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

《离散数学》复习练习题带答案(八)

7、P（P( )）=。
8、 =。
9、设R为集合A上的关系，则t（R）=。
10、若R 是集合A上的偏序关系，则R满足。
二、
1、下列命题正确的有（）。
A、若是满射，则是满射；B、若是满射，则都是满射；
C、若是单射，则都是单射；D、若单射，则是单射。
2、设f，g是函数，当（）时，f=g。
A、；B、；
10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（）。
设H（x）：x是人，P（x）：x犯错误。
A、；B、；
C、；D、。
三、
1、（10分）用反证法证明。
2、（8分）用CP规则证明。
3、（10分）演绎推理：所有的有理数都是实数，所有的无理数也是实数，虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
答案
七、填空15%（每小题3分）
1、P，Q的真值相同；2、；3、；4、；5、。
八、选择30%（每小题3分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B、C
A、C
B
C、D
C
D
A
B、C
B、D
C
九、逻辑判断28%
1、（8分）
① P
②AP
③BT①②I
④ P
⑤ T④E
⑥ T⑤I
⑦FT③⑥I
所以不相容。
2、（10分）
2、集合A={ ,{ }}的幂集P(A)=。
3、设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。

(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档

二、选择题
1 设集合 A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。 (A){2}A (B){a}A (C){{a}}BE (D){{a},1,3,4}B.
2 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则 R 不具备( ).
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
9. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系 R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1R2 =
__________________________________________________________.

离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离散试卷及答案离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1)(P ∧(Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R证明: 左端(P ∧Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∧Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ((P ∨Q)∨(P ∨Q))∧RT ∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))（P ∧(Q ∨R)）∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q)∨(P ∧R))∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分） 1）C ∨D, (C ∨D) E, E (A ∧B), (A ∧B)(R ∨S)R ∨S证明：(1) (C ∨D) E(2) E (A ∧B) (3) (C ∨D)(A ∧B)(4) (A ∧B)(R ∨S)(5) (C ∨D)(R ∨S)(6) C ∨D (7) R ∨S 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)(2)P(a) (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) (4)P(a)Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。