第10讲反比例函数与几何综合教案

反比例函数与几何综合（讲义）

一、知识点睛

反比例函数与几何综合的处理思路

1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特

征与几何特征综合在一起进行研究．

2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模

型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

①

结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形

②

结论：AB =CD

③

结论：BD∥CE

二、精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴

上，

1

4

OA OB

=，函数

9

y

x

=-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线

AB的解析式为_________．

2.

的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________．

3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数x

y 2

=

（0x >）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x

y 2

=

（0x >）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________．

4.如图，已知动点A在函数

4

y

x

=（0

x>）的图象上，AB x

⊥轴于点B，

AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．

A

B

C D

E

P x

y

Q

O

5.如图，直线

1

2

y x

=与双曲线

k

y

x

=（0

k>，0

x>）交于点A，将直线

1

2

y x

=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线

k

y

x

=（0

k>，0

x>）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．

x

y

C

B

A

O

6.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，

22AC BC ==，反比例函数3

y x

=（0x >）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，

E ．连接DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为______________．

y

x

D

E B C

O

A

7. 如图，A ，B 是双曲线k

y x

=

（0k >）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为1，5，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．若6COD S =△，则k 的值为_____________．

8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，

0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数

k

y

x

=（0

x<）的图象上，则k的值为

_______．

9.如图，已知直线

1

2

y x

=与双曲线

k

y

x

=（0

k>）交于A，B两点，点B的坐

标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线

k

y

x

=（0

k>）上一点．若△AOC的

面积为6，则点C的坐标为__________________．

10. 如图，M 为双曲线3

y =

上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =-x +m 于D ，C 两点，若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，

则AD ·BC 的值为_________．

A

B

C

D

M y x

O

11. 如图，直线l ：1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 与原点O 关

于直线l 对称．反比例函数k y x =

的图象经过点C ，点P 在反比例函数k y x

=的图象上，且位于点C 左侧，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线l 于M ，N 两点．则AN ·BM 的值为____________．

C P

N M

A B

l

O y x

反比例函数与几何综合（随堂测试）

1. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2

y x

=

的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k

y x

=的图象上，且OA ⊥OB ，tan A =3，则k 的值为______________．