3.4 实际问题与一元一次方程——工程问题 教案-人教版七年级数学上册
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题一、教学背景分析1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。
二、教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。
2、养学生分析解决实际问题的能力。
三、教学重点：探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法四、教学难点：找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
二、例题讲解：1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
3.4实际问题与一元一次方程----工程问题 学案-2021-2022学年人教版七年级数学上册
七年级数学学案课题3.4实际问题与一元一次方程----工程问题主备人课时 2 时间学习目标1.正确分析题意，设恰当的未知数，列出方程；2.通过分析工程问题中的等量关系，进一步运用方程解决实际问题，体会方程模型的作用。
重点正确找出等量关系列方程。
难点正确找出等量关系列方程。
导学过程师生活动一、导入1.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?2.一件工程，如果甲单独做20小时完成，乙单独做50小时完成；（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是。
（2）甲工作3小时完成的工作量为，乙工作5小时完成的工作量为.二、导学例整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：由一个人做要40h完成，那么人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和为 .解：设先安排x人做4h.列方程解方程，得答：跟踪训练1. 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。
现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？方法一:甲队工作量+乙队工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做乙独做解：方法二:甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做甲乙合做解：2.（只列不解）某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：每天加工44个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个；如果每天加工50个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个。
解：设，列方程三、小结课后反思达标检测1.（选择）.某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成，若甲先干了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为（）A.1641x=++xB 1614=++xxC 1614=-+xxD 161414=-++xx2. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？拓展提升某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装32后，改用新法安装，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？课后作业1.（只列不解）某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.2.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为多少？解：a人一天的工作量是，一人的工作量是，则（a+c）人的工作量是，工作总量看做，提前完工的天数= 减去表达式为：跟踪问题：一件工作由5个人做要100小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，问：（1）两管齐开，注满水池所用时间是多少？（2）现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在解决实际问题中的价值和作用，增强学习数学的兴趣和信心。
2.通过解决工程问题，让学生认识到团队合作的重要性，培养他们的团队精神和协作能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，激发他们运用数学知识为社会服务的意识。
3.小组讨论：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。在讨论过程中，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的效率。同时，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.写作任务：要求学生针对本节课学习的工程问题，结合自己的解题过程，撰写一篇数学日记或学习心得。学生在写作过程中，可以反思自己的学习方法和技巧，总结一元一次方程在工程问题中的应用经验。
2.教学过程
a.将学生分成若干小组，每个小组分配一个工程问题。
b.要求学生通过合作、讨论，列出相应的一元一次方程，并求解。
c.学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同解决问题。
d.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
在课堂练习环节，我将设计一些具有代表性的习题，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在思维方法上，需要引导他们从具体的实际问题中抽象出数学模型，培养他们运用一元一次方程解决问题的能力。
3.学生在情感态度上，可能对数学学科存在一定的恐惧感，需要激发他们的学习兴趣，帮助他们树立解决实际问题的信心。
4.学生在合作交流方面，需要培养他们的团队协作能力和批判性思维，以便在解决工程问题时，能够进行有效的讨论和反思。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，敢于探索和创新的品质，使他们形成积极向上的学习态度。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容，这一节的内容是在学生学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上进行的。
本节内容通过结合实际问题，让学生进一步理解一元一次方程的解法和应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的例子，通过引导学生分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次方程的解法，但对实际问题的分析能力和解决问题的能力还有一定的欠缺。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程问题，帮助学生建立方程模型，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为方程问题，并能够求解。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：实际问题与一元一次方程之间的转化。
2.难点：对实际问题进行分析，找到合适的等量关系，建立方程模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动和问题。
2.学生准备：掌握一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的例子，引导学生分析实际问题，找到合适的等量关系，建立方程模型。
教师给予学生充分的思考时间，鼓励学生发表自己的观点。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决，将实际问题转化为方程问题，并求解方程。
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
课堂小结
解决工程问题的一般思路
布置作业
个性化设计
教学反思
课题：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
教学目标
知识与技能：学会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
过程与方法：通过观察、实践、讨论经历从实际中抽象数学模型的过程.
情感、态度与价值观：培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型.
教学重点
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题．
分析：不知道总工作量时，可以把总工作量设为1，则人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.
课堂检测
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两人合作这项工作的前4/5的工作量，求应该合作几小时？
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．
教学过程
情境导入
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
达标检测
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
人教版七年级数学教案上册3.4实际问题与一元一次方程--工程问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程--工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人合作完成一项任务的情况？”（如家务分工、团队作业等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
（3）能够根据实际问题，列出相应的一元一次方程；
举例：某工厂生产一批产品，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，提前2天完成任务。求原计划完成任务所需的时间。
（4）培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.教学难点
（1）理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作量之间的数量关系；
难点解析：学生需要理解在工程问题中，工作效率、工作时间和工作量是相互影响的，改变其中一个因素，其他因素也会相应改变。
此外，小组讨论和实践活动在课堂上取得了较好的效果。学生们在分组讨论中积极发表自己的观点，通过实验操作加深了对工程问题的理解。但在实践活动过程中，我也发现部分学生在操作过程中存在一定的困惑，这提示我在今后的教学中要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励。
在学生小组讨论环节，我对学生的启发和引导还有待提高。有时候，学生们在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要及时介入，帮助他们回到正确的讨论方向。同时，我要注意提问的方式，尽量设计一些具有启发性的问题，引导学生深入思考。
具体体现在：
-运用一元一次方程解决工程问题，使学生体会数学与生活的紧密联系；
-通过分析工程问题中的数量关系，提升学生的逻辑思维和数学建模素养；
-在计算过程中，加强学生的数学运算和数据解读能力；
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(工程问题)说课稿
（二）教学目标
知识与技能目标：让学生掌握工程问题的概念，理解工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，能够运用一元一次方程解决工程问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的实用价值；
2.设计有趣的教学活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性；
3.给予学生适当的鼓励和表扬，增强他们的自信心；
4.引导学生进行自主探究，发现数学规律，体验成功的喜悦；
5.结合学生的兴趣和特长，设计分层任务，使每个学生都能在课堂上获得成就感。
3.探究式教学：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：实物模型、图表等，用于直观展示工程问题，帮助学生理解抽象的概念。
2.多媒体资源：PPT、教学视频等，通过图文并茂的形式呈现教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决较复杂的工程问题，培养学生的合作能力。
3.实践活动：布置一道与现实生活相关的工程问题，让学生课后进行调查、计算，提高学生的数学应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习情况进行评价。
2.互评互议：组织学生相互评价，交流解题心得，互相学习。
七年级数学上册人教版3.4实际问题与一元一次方程教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下主动学习。同时，教师要善于运用教育心理学原理，激发学生的学习动机，帮助他们克服学习难点，实现教学目标。通过本章节的学习，使学生真正掌握一元一次方程在实际问题中的应用，提高解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
例：学校组织秋游，共有三个班级参加。如果每个班级多去2人，那么总共会多出6人。请问每个班级原计划有多少人参加？
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，共同列出方程并求解。
“下面请同学们分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，大家共同努力，找出已知量和未知量，列出方程并求解。”
2.教师巡回指导，关注各小组的讨论过程，给予适时引导和帮助。
“大家要注意，列方程时一定要确保等式两边相等。如果有困难，可以相互讨论，也可以请教老师。”
4.教师可根据学生的个体差异，布置分层作业。对于基础较弱的学生，可以布置一些简单的一元一次方程题目，帮助他们巩固基础知识；对于基础较好的学生，可以布置一些综合性的实际问题，提高他们的解题能力。
5.鼓励同学们进行小组合作，共同讨论解决实际问题。教师可选取一些具有挑战性的问题，让同学们在小组内进行探讨，共同完成作业。
七年级数学上册人教版3.4实际问题与一元一次方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.能够识别实际问题中的已知量和未知量，正确列出相关的一元一次方程。
2.学会运用等式性质、方程求解方法，解决生活中的实际问题。
3.能够根据实际问题的需要，选择合适的数学模型，培养模型思维。
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.4 实际问题与一元一次方程》
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.4 实际问题与一元一次方程》一. 教材分析《3.4 实际问题与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节课的主要任务是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用一元一次方程进行求解。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于将实际问题转化为方程，并利用方程求解的能力还较为薄弱。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生将实际问题抽象成方程的能力，并通过大量的练习，让学生熟练掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实际问题与一元一次方程之间的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够熟练地求解。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养将实际问题转化为方程的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.教学难点：学生对于如何将实际问题转化为方程，以及如何在复杂情境下选择合适的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教材、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买书的问题”，让学生感受数学与生活的紧密联系。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生的数学素养和审美观念；
6.培养学生面对问题勇于挑战、善于思考的良好品质，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的实际意义，能够从实际问题中抽象出一元一次方程；
举例：速度、时间与路程的关系问题，学生需要能够根据实际情况列出相应的方程。
1.加强一元一次方程基本概念的复习巩固，提高学生的理论基础；
2.在实践活动和小组讨论环节，注重引导学生独立思考，培养他们的问题解决能力；
3.课堂上多关注学生的反馈，及时解答疑问，确保每一个学生都能跟上教学进度；
4.课后加强与学生的沟通，了解他们在学习过程中的困难和需求，针对性地进行教学调整。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调从实际问题中抽象出一元一次方程的能力和解方程的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.4实际问题与一元一次方程(问题)教学设计人教版数学七年级上册
出示例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
师：自己认真审题并思考（停顿）有思路的同学请举手，你愿意跟你的小伙伴分享一下你的想法吗？交流一下吧！
（2）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
师：同学们现在已经是小有名气的厂长了，就连包装厂的厂长都来找你帮忙，我们来看看他遇到了什么难题？
3.用彩色硬纸板制作长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( )
每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.则该车间每天生产螺钉的总数为___________个，每天生产螺母的总数为___________个.
出示第三个追加条件：
1个螺钉需要配2个螺母,则螺钉和螺母数量之比为_____:______
改写成等积式为：____________________________________.
教学过程
学习任务设计与教师活动
学生活动设计
设计意图
落实目标
复习引入
师：本节课我们共同学习实际问题与一元一次方程中的配套问题.
出示学习目标
师：明确本节课目标了吗？
再解决本节课的问题前我们先来个热身准备吧！
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
3.4实际问题与一元一次方程教案人教数学七年级上册
第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 ___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做x 天完成的工作量是 ，乙做x 天完成的工作量是 ，甲乙合做x 天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________. 例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 实际问题的答案 1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成 一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .设未知数，列方程 检验2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究有6(32x)条．依题意,得2×5x=6（32x）,解得x=12，则32x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y 天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8y )天. 依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线.当堂检测根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12x x = 13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成． 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱.售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.针对训练1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数 ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ） A ．85%a=10%×90 B ．90×85%×10%=aC ．85%(90a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A ．赢利16元B ．亏本16元C ．赢利6元D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？ 参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120128=8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（120%）=960，解得y=1200.所以960×2（800+1200）=80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2.解：根据题意得：6464÷（1+60%）+6464÷（120%）=6440+6480=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x元，x（1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y元，y（120%）=64，解得y=80.所以64×2（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件x 元，依题意，得900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测 1. D 2.D 3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程------工程问题教案设计
实际问题与一元一次方程(工程问题)【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【学习过程】：一．知识链接：1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作1天完成的工作量是，两人合作3天完成的工作量是.2.一项工作甲独做20天完成，乙独做12天完成，（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
一个人做1小时完成的工作量是_____；一个人做4小时完成的工作量是______；一个人做x小时完成的工作量是______。
二．自主探究：探究1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？问题:1.等量关系是：2.填写表格：3.设未知数，列方程:变式：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？探究2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?问题:1.等量关系是：2.填写表格：3.设未知数，列方程:变式：整理一块地，一个人做需要80小时完成。
现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
三．要点归纳：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？四．反思一元一次方程解工程问题教学反思张琳本节课是七年级上册解一元一次方程——去分母的第2课时，教学内容为利用一元一次方程解工程问题。
2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3
3.4 实际问题与一元一次方程----列一元一次方程解决工程问题教学目标：1.知识目标：使学生掌握工程问题应用题的列法,能找出已知数和未知数之间的关系.从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法和利用“建模”的思想方法解决问题；理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。
运用列表法，线段图法，提高学生分析问题的能力。
2.能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。
3.情感目标：通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学习数学的兴趣，培养他们进行学以致用的良好习惯.教学重点：列出一元一次方程解决实际问题在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式教学难点：找出问题中的相等关系教学过程：一、温故知新：①在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有、、这三个量.这三个量的关系是：，人们常规定工程问题中的工作总量为 .②一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成，工作时间是，工作效率是 .若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 .③一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，则两人合做_____天完成.分析：本题可以把工作总量看成______,则甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____可列方程为__________。
二、例题分析，难点突破：例2、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?列表分析： 注：工作量=人均效率×人数×时间人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作后一部分工作三、继续突破难点：一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？分析：四、课堂小结：对于工程问题，要注意：工作量＝工作效率×人数× 工作时间.如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量之和＝总工作量.工作总量一般看作单位“1”全部工作量“1” 甲先做4小时完成的工做量 合做x 小时甲完成的工作量 合做x 小时乙完成的工作量。
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3.4 实际问题与一元一次方程(工程问题)
一、内容和内容解析
1．内容
建立方程模型解决“工程问题”；解实际问题的基本过程．
2．内容解析
（1）地位和作用：本课是本学段利用方程解决工程问题，学生在前期学习过解决配套
问题后，经过学习工程问题，完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其它方程解决实际问题有深远的影响．在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛．（2）概念的解析：列方程是本章的重点之一，也是难点．教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础．
（3）思想方法：在本节中，通过预先安排的较简单的工程问题帮助学生理清工程问题的数量关系，通过对例 1(工程问题)数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解，发现方程思想的优越性。
在例题之后，通过学生总结以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识．
（4）知识类型：在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：分析工程问题中的数量关系并列出方程．
三、目标和目标解析
1．目标
（1）能够根据工程问题中的数量关系列出方程．
（2）经历将在应用问题中找到等量关系，设未知数列出方程，解方程并得到实际问题的
解的过程，发现列方程解实际问题的一般思路.
（3）在列方程解实际问题的过程中，初步体会建立数学模型解决实际问题的思想.
2．目标解析
（1）能发现工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的相等关系，能列方程表示实际问题中的相等关系.
（2）能归纳得到用一元一次方程解决实际问题的基本过程是“设未知数，列方程，解
方程，检验所得结果，确定答案”，能正确分析问题中的相等关系.
（3）能初步体会建立数学模型解决实际问题的数学建模思想，初步认识利用方程解决实际问题的过程是“根据实际问题建立方程模型，解决方程模型，利用方程模型的结论解释
实际问题”.
三、教学问题诊断分析
学生在前一学段的学习中，对用算术法解应用问题的印象是很深刻的．虽然在本章的前几个小节中，学生已经经历了由实际问题列出一元一次方程的过程，并也对解一元一次方程有了一定的认识，但是对于应用方程解决实际问题还缺乏自觉性，尤其是对于如何分析含有变量的数量关系，以及用含有未知数的代数式表示未知量还缺乏经验．
由此本课在实际问题的分析中，尤其是由实际问题抽象为数学模型的过程中，可借助表格等形式来表示未知量，使未知量之间的数量关系更直观，并引导学生从多个角度进行思考，从而对问题有一个更全面的认识．
本节课的教学难点是：通过对实际问题的分析找到相等关系列出方程.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
问题 1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
师生活动：教师提出问题，学生思考并在纸上写出解题过程，请学生展示自己的解题思路和解题过程。
引导学生分析出工程问题的基本数量关系是“工作量=工作效率×工作时间”。
问题 2 我们通过列方程解这个问题的过程，大致包含哪些步骤？
师生活动：请学生归纳在列方程解答的过程中，大致包含哪些步骤，得到“审题并分析题目中的数量关系、找到并设未知数、根据题意列方程、解方程并检验、答题”这几个基本步骤．回答不完整的由其他同学补充．教师简单板书．
设计意图：检查学生对简单的工程问题的理解和掌握程度，以及对列方程解决应用问题的掌握程度.为本节课复杂的工程问题的教学做准备.
（二）新课学习
1．探究与应用
问题 3 应用回顾的步骤解决以下问题．
例1整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4h，然后增
加 2 人与他们一起做 8 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人先做？
师生活动：
（1）教师提出问题，请学生起来审题并分析题目中的数量和数量关系。
模仿“工作量=工作效率×工作时间”写出本题中的数量关系“工作量=人均效率×人数×工作时间”。
“总工作量=前一部分工作量+后一部分工作量”；“前一部分工作量=人均效率×前一部分工作人数×前一部分工作工作时间”；“后一部分工作量=人均效率×后一部分工作人数×后一部分工作工作时间”。
引导学生列出表格；
（2）请学生分析已知量和未知量，设未知数；
（3）选学生填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评．
（4）请学生完成解方程的过程，教师巡视，发现学生的问题，展示问题请学生纠正。
设计意图：在例 1 的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤．
问题4 以上问题还有其他的解决方法吗？
师生活动：
（1）教师追问：还有没有其他列方程的方法？
（2）教师提示：刚刚我们是通过时间将总工作量分为人数增加前的工作量和人数增加后的工作量。
我们还可以通过其他标准找到总工作量的等量关系吗？
（3）学生分组讨论并回答，教师板书表格．
（4）请学生在黑板上板书列出的方程，教师点评。
设计意图：通过对例 1 的进一步分析，使学生体验列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤，并体会借助表格分析问题中数量关系的优越性，进而体会利用方程解题的灵活性，增强学生自觉使用方程模型的意识．
2．巩固练习
例2整理一批数据，由一人做需 80 h 完成. 现计划先由一些人做 2 h，再增加 5 人做 8
h，完成这项工作的3
4. 怎样安排参与整理数据的具体人数?
师生活动：
（1）教师提出问题，要求学生模仿例 1 的分析过程列出表格，列出两个以上的方程，并选其中的一种解答完整；
（2）学生自主解答，并组内交流；
（3）选两名使用不同方法的学生在黑板上填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评．
设计意图：在例 1 的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤．
3．小结与归纳
问题 5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答，教师归纳并板书框架图．
设计意图：使学生对用一元一次方程解决实际问题的基本过程有更明确的认
识，并渗透建模思想．
4．课后作业
基础作业:
学案3.4 课时作业 .
拓展作业:
练习册 P57 第二课时工程问题。