黄金分割点---0.618无处不在
黄金分割线0.618是什么意思
黄金分割线0.618是什么意思
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0.618，是黄金分割数的近似值，黄金分割数事实上是一个无理数。
0.618是自从古希腊开始就被发现的一个数字，是将某个整体（线、音律等）分割成两部分时采用的一个比值，其准确值为(√5-1)/2。
以黄金分割比例来进行切分的图案、线段、音律往往会让观赏者感到愉悦，因为也被蒙上了一层神秘的色彩。
0.618法又称黄金分割法，是优选法的一种。
是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。
0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，目前广泛应用于各个领域。
0.618法是根据黄金分割原理设计的，所以又称之为黄金分割法。
优选法是一种求最优化问题的方法。
0.618法是一种区间消去法。
是对单峰函数，取搜索区间长度的0.618(黄金分割数的近似值)
倍，按对称规则进行搜索的方法。
每次的试验点均取在区间的
0.618(从另一端看是0.382=1-0.618)倍处。
它以不变的区间缩短率0.618，代替斐波那契法中每次不同的缩短率。
当n→∞时，0.618法的缩短率约为斐波那契法的1.17倍，故0.618法也可以看成是斐波那契法的近似。
0.618法实现起来比较方便，效果也比较好，也是优选法中进行单因素试验常用的方法。
同时也是单因素试验设计最常用的方法。
黄金分割法-0.618法
用黄金分割法的操作步骤如下: 用黄金分割法的操作步骤如下: 用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度, 用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度, 1000 为起点标出刻度 找出它的黄金分割点x 作为第一试点; 找出它的黄金分割点x1作为第一试点; 对折纸条,找出x1的对称点x2作为第二试点; 对折纸条,找出x 的对称点x 作为第二试点; 用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量: 用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量:
• 为了简单起见，可以假设试验区间为[0,1]. 为了简单起见，可以假设试验区间为[0,1].
(1+x(1-x)/1=(2x-1)/x,即x2+x-1=0,得x≈0.618. 这就是黄金 分割常数。 分割常数。
黄金分割常数用 表示，我们常常取近似值，记作ω=0.618 黄金分割常数用ω表示，我们常常取近似值，记作ω=0.618 怎样用黄金分割常数来缩小因素范围[a,b]，从而找到最佳点呢? 怎样用黄金分割常数来缩小因素范围[a,b]，从而找到最佳点呢? 用黄金分割常数来缩小因素范围[a,b] 这是我们今天要解决的问题. 这是我们今天要解决的问题.
A C B
设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1. 设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1. AC=x,为了计算方便 不难得出:x +x解之:x 不难得出:x2+x-1=0 解之:x≈0.618
尽快的找到最佳点的两个原则是什么？ 尽快的找到最佳点的两个原则是什么？ （1）每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中 每次要进行比较的两个试验点， 心对称；（ ；（2 心对称；（2）每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应 为相同。 为相同。 • 根据上面的两个原则: 根据上面的两个原则: (b-x1)/(b-a)=(x1-x2)/(x1-a)
黄金法则及其应用
黄金分割法则及其应用黄金分割点0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？0.618与武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则却早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。
到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。
实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接近。
在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。
0.618与战术布阵在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。
春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。
最美的数字
最美的数字---0.618星海小学六（4）班周煜数字也有美丑之分吗？丑的数字我不知道，但最美的数字肯定是0.618，人们还给这个最美的数字取了个美丽的名字，叫做“黄金分割”。
黄金分割，又叫黄金律，是指事物各部分间一定的比例关系。
大多数人认为早在公元前6世纪，古希腊人毕达哥拉斯就发现了黄金分割的比例，继他之后的柏拉图则认为，0.618这个比例代表着美。
黄金分割在我们身上可以说是无处不在，首先我们的肚脐就是整个身高的黄金分割点；我们的膝盖是肚脐到脚跟这段距离的黄金分割点；同时，我们的手肘也是整个手臂的黄金分割点；咽喉是头顶到肚脐的黄金分割点；眉心是脸长的黄金分割点……画家们发现，当模特儿的腿长与身高的比例是0.618:1时，画出的身材最美丽。
但是现实中的大多数人，腿长和身高的比例只有0.58:1左右，因此美丽的维纳斯女神像及太阳神阿波罗的雕像都故意延长双腿，让腿长和身高比例达到0.618:1，也正是因为如此，年轻女性都愿意穿上高跟鞋，让自己身材变得完美。
0.618和我们的健康也有着密切的关系。
人的体温大约是37°C，37*0.618=22..8°C，人在这一温度下，新陈代谢，生理节奏和功能都是处于最佳状态。
养生学家发现，当一个人动与静的比例是0.618的时候，最利于养生，还有，每顿饭吃六七成饱的人几乎不得胃病。
不仅在我们人身上，在艺术的殿堂中，也少不了0.618的身影。
建筑师的作品中，无处不有0.618，无论是古希腊的帕特农神庙，埃及金字塔，还有秦陵兵马俑，他们总体比例和各部分比例都符合0.618这个数字。
绘画中的0.618也随处可见，西方画家早已把人体各个部分的比例研究的十分透彻。
在我们国家，画家也喜欢在画里用0.618，他们把这个称为意境，一整幅画中只画出0.618的部分，剩下的留白，能给观赏者无限的遐想。
看来，0.618真的是最美丽的数字啊！。
生活中的黄金分割点
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五 颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这 是为什么？因为在五角星中可以找到的所 有线段之间的长度关系都是符合黄金分割 比的。正五边形对角线连满后出现的所有 三角形，都是黄金分割三角形。
• 古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618， 成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现， 按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、 壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美 丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显 得更加协调和令人赏心悦目。
• 人体自身也和0.618密切相关。 科学家们 发 现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍 时，人会感到最舒服。
结
束
张立中 四（1）班
生活中的黄金分割点
金分割点
把一条线段分割为两部分，使其中一部 分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 = +
：
=
：
• 其比值是一个无理数，用分数表示为(√51)/2，这是一个十分有趣的数字，我们以 0.618来近似表示 。由于按此比例设计的造 型十分美丽，因此称为黄金分割，这个分 割点就叫做黄金分割点，通过简单的计算 就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.618一条线 段上有两个黄金分割点。
• 中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平 线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
• 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带 来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异， 但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有 规律的。 • 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察， 发现上下层中相邻的两片叶子之间约成 137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表， 第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是 137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五 层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经 过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都 是最佳的。叶子的排布，多么精巧！
人教版高中选修4-7三黄金分割法——0.618法课程设计 (2)
人教版高中选修4-7 三黄金分割法——0.618法课程设计一、前言本文为人教版高中选修4-7的课程设计，将会介绍三黄金分割法，也称0.618法的概念、原理及应用。
读者应先了解高中数学课程的相关知识，如比例、平方根等。
二、三黄金分割法——0.618法介绍三黄金分割法是一种数学方法，又称为0.618法，其原理是在等比数列中，任意相邻的两个数a，b，以及中间的数c，均满足a:b=b:c=0.618。
应用范围非常广，从交易市场到设计构图，都可以使用这种方法。
黄金分割法是起源于古代希腊的一种美学规律，表示美好和完美的比例。
在建筑、绘画、音乐等领域应用广泛。
而三黄金分割法，是将黄金分割法推广到数学领域，旨在解决比例问题。
三、三黄金分割法——0.618法原理三黄金分割法的基本原理在于比例，而比例有两个基本概念，即等比数列和黄金分割点。
等比数列就是每一项与其前一项成等比例的数列；黄金分割点是将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，即将线段分为黄金比例（0.618）和互补比例（0.382）。
将等比数列和黄金分割点结合起来，就可以得到三黄金分割法，即在等比数列中，比例为0.618的两项所在的位置即为黄金分割点。
设a、b、c依次为等比数列中的三个数，则有：b / a =c / b = 0.618解出b = 0.618a + 0.382c；c = 1.618b - a，即可使用三黄金分割法求得等比数列中比例为0.618的数。
四、三黄金分割法——0.618法应用1.金融领域三黄金分割法在金融领域应用非常广泛，其中最为明显的是在技术分析中，用来确定股票、外汇等交易的趋势和支撑位阻力位。
这是因为这一比例可在一定程度上反映市场的情况。
2.构图设计三黄金分割法还应用于构图设计中。
在摄影或平面设计中，使用黄金比例构图可让设计出来的作品更具吸引力。
3.数学领域三黄金分割法还有许多数学应用。
在三维空间中，可以使用三黄金分割法来设计立体结构；在数学研究中，可以通过将a、b、c三个数看作是一种三维向量，针对它们所形成的几何关系进行研究。
八年级数学知识点黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
(4)1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1。
(5)任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2.618;如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0.382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即： (1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 (2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
生活中的黄金比有哪些
生活中的黄金比有哪些？把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
为什么说“0.618”是一个极为迷人而神秘的数字？
为什么说“0.618”是⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字？为什么说“0.618”是⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字？0.618，⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字，⽽且它还有着⼀个很动听的名字——黄⾦分割律，它是古希腊著名数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
古往今来，这个数字⼀直被后⼈奉为科学和美学的⾦科⽟律。
在艺术史上，⼏乎所有的杰出作品都不谋⽽合地验证了这⼀著名的黄⾦分割律，⽆论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与⽔平线之间竟然完全符合黄⾦分割律的⽐例。
⽽黄⾦定律的发现竟是源⾃⼀次偶然的际遇。
有⼀次，毕达哥拉斯路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了。
这清脆悦⽿的声⾳中隐藏着什么秘密呢？毕达哥拉斯⾛进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺⼨，发现它们之间存在着⼗分和谐的⽐例关系。
回到家⾥，他⼜取出⼀根线，分为两段，反复⽐较，最后认定1:0.618的⽐例最为优美。
于是毕达哥拉斯从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同⾳调的数的关系，并通过在琴弦上所做的实验找出了⼋度、五度、四度和谐的⽐例关系。
在对“数”特别是⾳乐的研究过程中，毕达哥拉斯发现和谐能够产⽣美感效果，和谐是由⼀定数的⽐例关系中派⽣出来的。
后来⼈们把这种数的⽐例关系推⼴到⾳乐、绘画、雕刻、建筑等各个⽅⾯，⽐如达·芬奇的《最后的晚餐》。
0.618这个数值，数学史上称之为黄⾦分割数或黄⾦⽐。
下⾯是与0.618有关的⼀些事物，可见其美感⾊彩之⼀斑。
在⾳乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处：⼆胡要获得最佳⾳⾊，其“千⽄”则须放在琴弦长度的0.618处。
另外，根据⼴泛调查，所有让⼈感到赏⼼悦⽬的矩形，包括电视屏幕、写字台⾯、书籍、门窗等，其短边与长边之⽐⼤多为0.618，甚⾄连⽕柴盒、国旗的长宽⽐例，都恪守0.618⽐值。
所以，建筑物的门、窗通常均设计成长⽅形，其短边占长边的⽐值均为0.618，给⼈以⼀种稳定、和谐的感觉。
浅谈黄金分割与我们的生活
浅谈黄金分割与我们的生活环境工程邱胜 0911004摘要：黄金分割之所以称为“黄金”分割，黄金比之所以称为“黄金”比，是比喻这一“分割”和这种“比”在视觉上给人极大的愉悦感，非常难得，如黄金一样珍贵。
黄金比，是工艺美术，建筑，摄影等许多艺术门类中审美的重要要素之一，认为它表现到了恰到好处的和谐。
黄金分割在我们的生活中很多地方都有体现。
黄金分割的应用十分广泛,不仅仅体现在艺术中,还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值0.618在生活中可以说是无处不在。
关键字：黄金分割实际生活起源与早期发展教育意义性质与应用1.黄金分割的起源腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
黄金分割点的历史来源
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。
那么这个比例是多少呢？是0.618。
人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。
在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃。
发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
在分割时．在长度为全长的约0.618处进行分割．就叫作黄金分割．这个分割点就叫做黄金分割点把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割点
人體養生抗衰老的五個黃金點德國的春天黃金分割率0.618想必大家都不陌生,醫生和養生專家認為,人體很多時候也遵循黃金分割率,很多保健點都與黃金分割點不謀而合,找準人體的黃金保健點能延遲衰老。
62歲後衰老加速如果把人的一生定為100歲,最容易出現健康問題的年齡在62歲左右,在此之後,身體開始全面加速老化。
一般人最頂峰的年齡在38歲左右,因此對年輕人來說,38歲已經有了經濟、家庭等支撐,這時加大對養生的投入,可以很好地抗擊衰老。
人體有黃金穴人體是這世界上最傑出的藝術品，按黃金分割點來找,有五大黃金穴。
(一)頭頂至後腦的0.618處是百會穴(二)在頭頂正中心腳後跟到腳趾的0.618處是湧泉穴(三)在腳心，腳底到頭頂的0.618處為關元穴，在肚臍下四橫指處；(四)從下巴算起，位於頭部0.618處為印堂穴，在兩眉連線的中點；(五)而在人體的中間部分，軀幹0.618處為膻中穴，在兩乳頭連線中間。
這五大穴位是抗衰老的要穴，平時多按揉。
睡眠黃金分割點：7.5小時一天即一個晝夜24小時,如果將白晝和夜晚視為各12小時,按照黃金分割定律,那麼人最理想的睡眠時間剛好是夜晚12小時的0.618,約7.5小時。
「對於一般人來說，這個睡眠時間非常合適。
」張鍾愛說,一般來講,睡眠宜早,入睡時間不超過晚10點,老年人不超過晚9點,是最好的作息規律。
護齒黃金點50歲牙齒到了59~80歲基本會脫落,因此護牙齒的黃金點在35-50歲。
對於50歲以上的人來說,有個簡單實用的方法來護齒:少喝濃茶改成嚼茶葉,茶葉以綠茶最好,既可以護齒,也可以去除口腔異味。
防老年斑護好內臟黃金點面容的抗衰老重點在護好內臟，而內臟的黃金點在肝腎，肝腎不好的人黃褐斑、老年斑長得特別厲害。
護肝腎的黃金點在後背,經常用空心掌拍後背能加速肝腎排毒,皮膚顏色會變好。
已經長了斑的人可以配合自製面膜，用生杏仁肉30克（注意選擇苦杏仁，因為苦杏仁有美白的作用），水200毫升，放到打碎機中打碎，加兩勺甘油，當面膜敷面。
《黄金分割法——0.618法》完美ppt人教版1
解答
答：(1) 由黄金分割法知：第一次 的加入量为：a1=100+0.618×(1100－ 100)=718.
所以a2=100+1100－718=482. (2) 因为[700, 750]包含存优范 围．所以最优点在区间[700, 750]上.
由此知前两次试验结果中，好点 是718，所以此时存优范围取[482, 1100]，
教学重难点
1.教学重点
通过实例概括出0.618法的基本思 想和步骤，能用0.618法解决一些实际 问题，体会优选思想.
2.教学难点
概括出x n=小+大-x m.
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一、黄金分割常数 二、黄金分割法
议一议
怎样选取各个试点，可以最 快地达到或接近最佳点?
我们希望能“最快”找到或接近最 佳点的方法不只针对某个具体的单峰函 数，而是对这类函数有普遍意义.由于在 试验之前无法预先知道哪一次试验效果 好，哪一次差，即这两个试点有同样的 可能性作为因素范围[a, b]的分界点，所 以为了克服盲目性和侥幸心理，在安排 试点时，最好使两个试点关于[a, b]的中 心(a+b)/2对称.
课堂练习
练习1
若某原始的因素范围是[100, 1100]，现准 备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别 以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数).
(1) 求a1，a2. (2) 若干次试验后的存优范围包含在区间 [700, 750]内，请写出{an}的前6项. (3) 在条件(2)成立的情况下，写出第6次试 验后的存优范围.
分析
设达到精度0.05的要求n次试验，
那么
0.618n-1≤0.05,
即
n lg0.05 + 1 7.22
黄金分割0.618的来历
黄金分割0.618的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数——0.618，由它决定了一种最优化方法。
使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物!纯数学思考的产物怎么会那么符合实际?这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。
欧多克斯的“中外比”欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。
在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项?他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段与短线段的比例中项。
若设已知线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，AC>BC，且AC^2=AB·CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。
在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。
神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。
雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。
中外比后来被世人通称为“黄金分割”，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何时、何故呢?黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。
五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。
现今有将近40个国家(如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。
为什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。
古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。
0.618黄金分割比例讲解
有关“0.618黄金分割比例”的讲解
有关“0.618黄金分割比例”的讲解如下：
黄金分割是一种比例关系，它表示将一个整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。
黄金分割比例为0.618，这是指较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。
假设我们有一个线段，长度为L。
按照黄金分割，较长的部分长度为0.618L，而较短的部分长度为(1-0.618)L，也就是0.382L。
黄金分割比例可以用分数表示为：
●较长部分/整体= 1/1.618
●较短部分/较长部分= 1/0.618
黄金分割比例在自然界和艺术中经常出现，例如：
●许多植物的叶子和花瓣的排列方式遵循黄金分割比例。
●在建筑和设计中，黄金分割比例被广泛使用，因为它被认为是美的象征。
●在音乐中，作曲家和演奏家有时会使用黄金分割比例来安排乐曲的结构。
黄金分割比例是一个无理数，其近似值为0.618。
尽管我们无法精确地表示它，但我们可以使用它来创造和谐和平衡的设计。
黄金分割点在现实生活中的应用论文
黄金分割点在现实生活中的应用论文黄金分割点在现实生活中的应用论文希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
0.618黄金比例简单算法 -回复
0.618黄金比例简单算法-回复0.618黄金比例是指黄金分割比例，它是一种常见的数学比例关系，也是我们生活中广泛存在的一种美学原理。
这种比例被广泛运用于建筑、设计、艺术等领域，甚至在金融市场中也存在一定的应用。
首先，我们来了解一下0.618黄金比例的定义。
0.618黄金比例又称为黄金分割比例，是指将一条线段分为两个部分时，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值。
具体来说，如果我们将一条线段分为两部分，其中大部分与整体的比值约等于0.618，而小部分与大部分的比值也约等于0.618。
0.618黄金比例最初由古希腊数学家欧几里得所发现，而古希腊建筑师也将其运用于建筑设计中。
一个典型的例子是帕特农神庙，其柱子和建筑的尺寸比例正好符合0.618黄金比例。
这种比例关系给人一种和谐、美丽的感觉，被广泛运用于建筑和设计领域。
在黄金比例中，较大部分与整体的比值约等于0.618，而较小部分与较大部分的比值也约等于0.618。
这种比例关系被认为是最具吸引力和和谐感的比例关系，因此在设计和艺术中经常会使用到。
比如，相框的设计、画布的大小、镜框的形状等都会参考0.618黄金比例。
此外，0.618黄金比例还被大量运用于金融市场。
根据统计数据，股票和期货价格的波动往往符合黄金比例。
这意味着我们可以运用黄金分割比例来预测市场的涨跌。
在金融分析中，有一个技术分析工具叫做“斐波那契回调”，它基于0.618黄金比例和其他斐波那契数列比例（例如0.382）来分析市场走势。
运用0.618黄金比例进行市场分析有助于识别市场趋势的转折点和价格的支撑位和压力位，从而为投资决策提供参考。
例如，如果股票价格在一段时间内持续上涨，我们可以使用黄金比例来预测可能的回调点，从而在合适的时机做出买入或卖出的决策。
综上所述，0.618黄金比例是一种常见的数学比例关系，被广泛运用于建筑、设计、艺术等领域。
它具有和谐美丽的特点，可以提高设计作品的吸引力。
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黄金分割点---0.618无处不在黄金分割概述把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
人与黄金分割在人体中包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。
从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
养生学中的黄金率几千年前古希腊学者提出的“黄金分割率”（0．618），在保健养生方面也有许多适用价值，甚至能帮助我们破译养生学中许多难解之谜。
1、舒适温度人体在环境温度为22℃～24℃时，感觉最舒适。
因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22.8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理节奏均处于最佳状态。
2、理想睡眠近来科学家研究证实，每天7．5小时是最理想的睡眠时间，长期这样睡眠的人大多既健康又长寿。
一天中白昼和夜晚各为12小时，人最理想的睡眠刚好是夜晚12小时的0．618（7．416），即近7.5小时。
3、愉快起床如果估计早起穿衣服的时间要两分钟，那么躺在床上睁开眼睛的“预备时间”应为三分钟；若刷牙三分钟，洗脸应两分钟。
整个过程利用黄金分割率，前段事情与后段事情的时间比应是6：4，这样人体感觉是最为舒服的。
4、人体穴位人体的很多重要穴位都与“黄金分割率”有关，如人体头顶至后脑的0．618处是百会穴；下颌到头顶的0．618处是天目穴；手指到手腕的0．618处是劳宫穴；脚后跟到脚趾的0．618处是涌泉穴；从脚底到头顶的0．618处是丹田穴等。
5、健康年龄如果说一个人一生最健康的年龄是100－61．8（相当于1－0．618）=38．2岁以前，同样我们也可以估算出一个人最不健康的年龄应该是61．8岁之后。
如此，则38岁就是人的一生中一个正黄金点，62岁相应地就是人一生中一个负黄金点。
6、文明说话若“逢人只说三分话”，难免使人觉得你虚伪。
如果利用“黄金分割率”的0．618，逢人且说六分话，就可以给你带来许多真诚的笑容。
但是也要文明地保留四分话，这是遵守与人处世的“适可而止”、“不烦不当”等文明规则。
7、科学工作利用“黄金分割率”，应是六分认真工作，四分自然工作。
四分的自然工作，可以给自己留有体味、迂回，甚至发展的余地。
8、动静法则“以动养生”与“静养”关系方面，一直存在不同的观点。
但从辩证观点和大量观察得知，动与静应该是一个0．618的比例关系，大致是四分动，六分静，这才是最佳的养生之道。
9、情欲调控人是感情动物，富有七情六欲。
情感影响着人体内部生理机能的运转状态，从而决定着人体免疫功能并直接影响人体的健康和寿命。
因此，我们每一个人都要学会调控与平衡自己的情欲-学会忍耐的同时，也要学会宣泄。
通常，心理平衡程度以四分宣泄、六分忍耐，为机体保持健康的最佳平衡点。
10、抗老奥秘抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，心理上的抗衰为六，也符合“黄金分割率”。
充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到延年益寿的最好效果。
11、和谐性生活性生活一般可分两个阶段，就是性的前奏和性交两个阶段，那么应该是四分性交，六分性前奏。
比如整个性生活为30分钟，性的前奏时间应有18分钟，而性交12分钟，这样的性生活可能是最和谐、最甜蜜、最有激情、能使双方都达到性高潮的。
掌握与运用好“0．618”，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。
在各方面善用“黄金分割率”的张力和空间来处理，你的生活就会变得更美好。
植物与黄金分割 叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°137.5°∶222.5°≈0.618．瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，准确符合数学中的“黄金分割律”。
梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。
可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。
建筑与黄金分割金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（５－８－13）。
无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
黄浦江东岸的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。
纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率。
宇宙与黄金分割我们知道，太阳系内目前共发现有八大行星。
然而早在18世纪中叶，德国的自然科学家提丢斯就发现，如将0、3、6、12、24、48、96数列中的每个数加4，而得数用10来除，其结果是：（0+4）÷10=0.4 （水星距离太阳实际0.387天文单位）（3+4）÷10=0.7 （金星距离太阳实际0.723天文单位）（6+4）÷10=1.0 （地球距离太阳实际1.000天文单位）（12+4）÷10=1.6 （火星距离太阳实际1.524天文单位）（24+4）÷10=2.8 （小行星带）（48+4）÷10=5.2 （木星距离太阳实际5.203天文单位）（96+4）÷10=10 （土星距离太阳实际9.56天文单位）通过以上数字对比我们可以看出，提丢斯计算出的数值与各行星至太阳的实际距离确实是十分相近的。
1766年，提丢斯在把《自然的探索》这本书从法文翻译成德文的时候，也顺便将他发现的这一规律加进书中。
但此书出版后并没有引起人们的普遍关注。
1772年，柏林天文台台长波得注意到了这-奇特的规律，并将它编写到《星空研究指南》一书中进行介绍，这就是后人经常提到的提丢斯—-波得定则。
但需要说明的是：为什么是0、3、6、12、24、48这样的数列加4再用10来除而不是别的什么数？提丢斯和波得都没有做出任何解释。
里面包含着什么奥秘？他们俩也都没有说明。
近年来，有人用黄金分割法来计算各行星至太阳的距离，其结果同样令人惊讶！0.732×0.618＝0.446（水星距太阳实际0.387天文单位）1.000×0.618＝0.618（金星距太阳实际0.723天文单位）1.52×0.618＝0.939（地球距太阳实际1.000天文单位）2.80×0.618＝1.73 （火星距离太阳实际1.52天文单位）5.20×0.618＝3.213（小行星带距太阳实际2.8天文单位）9.54×0.618＝5.89 （木星距太阳实际5.2天文单位）19.2×0.618＝11.86 （土星距太阳实际9.54天文单位）30.1×0.618＝18.601（天王星距太阳实际19.2天文单位）：1个天文单位等于1.5亿千米从以上数字我们可以看出，除土星至太阳的实际距离误差稍大些外，其它行星至太阳的距离数值都还是很接近的。
如果我们再考虑到各行星之间的相互引力及偏心率问题，计算数值会显得更要精确一些。
如土星除受太阳的吸引力外，还要受木星巨大引力的影响，故它的实际距离小于计算值就不难理解了。
当然，用黄金分割法计算各行星至太阳间的距离，同提丢斯—-波得定则一样，在海王星和冥王星的计算上受到了挑战，其原因还有待于继续分析研究。
我们知道，银河系是一个巨大的天体系统，其中恒星占了90%，气体和尘埃占了10%，而这些物质大部分汇聚在中央平面的附近绕银河中心运行。
从侧面来看我们的银河系，它就像一个扁扁的铁饼，整个直径有25千秒差距至30千秒差距，而我们人类居住的地球和太阳系，就处在距银河系中心8.5千秒差距的地方。
近年来又有人发现：我们的太阳系所在的位置，正好也是银河系半径的黄金分割带上。
即：27.5÷2×0.618＝8.4975（千秒差距）奇妙的“黄金数”取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。
这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。