投入产出的边际分析方法

一种生产要素增加所引起的产量
变动分为三个阶段：
Q
第一阶段：边际产量递增
总产量增加
Ⅰ
第二阶段：边际产量递减 总产量增加
第三阶段：边际产量为负
总产量开始减少
O
G
B
TP
Ⅱ
A E
F
L1 L2 L3
Ⅲ
AP
MP L
G
Q
MP与TP之间关系:
B
TP
MP>0, TP↑
MP=0, TP最大
MP<0, TP↓ A
E
如果连续增加生产要
F
素，在总产量达到最
AP 大时，边际产量曲线
O
L1 L2 L3
L MP
与横轴相交
MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交
单一要素连续投入的三个生产阶段
与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点
py
投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。
y
总产量曲线 价比线
x
练习题
根据一项关于饲料投入与生猪增重的试验数据， 估计得出如下生产函数:
y=3+0.2x2 0.005x3
若每单位饲料价格为9，生猪价格为5。 计算：
获得最大利润时的饲料投入量。 利润最大时的边际产量和平均产量。 假定不计不定成本，最大利润是多少？
2、生产要素的边际替代率
保持产量不变，增加一种要素的投入量，可以 减少另一种要素的投入量。
生产要素的边际替代率： x2
MTRS x1x2

x2 x1
x2
x1
x1
当 x1 0 时，要素的边际替代率可以写
作：MTRSx1x2
lim x2
x x1 0
1

dx2 dx1
Q
L不足
Baidu Nhomakorabea
合 G K不足
理
B
区 域
TP
第一个阶段
平均产出递增，总产出增速 加大。
Ⅰ
ⅡⅢ
A
E F AP
O
L1 L2 L3
MP L
第二个阶段 平均产出递减，总产出 增速放慢。
第三个阶段 边际产出为负，总产出 绝对下降。
生产要素的产出弹性——生产弹性
生产弹性：产量变化的百分比与引起产量变化 的可变生产要素投入量变化的百分比之比。
Px1 x1 Px2 x2 C
或：
x2

C Px2

Px1 Px2
x1
等成本线
思考：等成本线的性质。
成本最低的资源配合条件
在生产者用于购买可变生产要素的成本一定的 情况下，与等成本线相切的等产量曲线，切点 所对应的要素组合就是成本最低的要素配置。
即满足： 或
x2 MPx1 Px1
农业投入产出的边际分析方法 一组基本概念
总产量、平均产量、边际产量及三者的关系 边际报酬递减规律 生产弹性 生产三阶段
1.总产量、平均产量和边际产量
总产量TP（total product） ：其他条件不变，投入一定量 生产要素所生产出来的全部产量。
平均产量AP（average product ） ：平均每单位要素所生
二、生产要素合理投入与配置的理论 单项变动要素的合理利用 多项变动要素的合理配置 多种产品的合理组合
（一）单项变动要素的合理利用
要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素 投入量。
在确定单项要素的最佳投入量时，假定其它生 产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入 量。
生产要素最佳投入量的确定
产出来的产量。 （如L） AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位要素所增
加的产量。（如L）
MP = TP/ L
2.边际收益递减规律
在技术不变、其它生产要素投入量也不变的条 件下，不断增加某种生产要素的投入量，当该 种生产要素的投入量的增加超过了一定的临界 点后，由该生产要素的投入量增量所带来的总 产量增量将会不断地减少。
（二）多项变动要素的合理配置
研究多项变动要素的合理配置的一个基本假 定是——生产要素的有限替代。
在生产要素有限替代范围内，人们总是尽可 能用丰裕的要素替代稀缺的要素，或者说用 价格低廉的要素替代价格昂贵的要素。
我们将以两种变动要素配置为例进行讨论。
1、等产量曲线
两种变动资源配合生产一种产品，资源的不同 投入组合，对应不同的产出水平。将产量相同 的资源配合点用平滑的曲线连接起来，形成等 产量曲线。
x1
MPx2
边际报酬递减规律存在的条件
第一，技术水平不变； 第二，其它生产要素投入不变； 第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只
是投入超 过一定量时才会出现； 第四，要素在每个单位上的性质相同。先投入
和后投入的没有区别，只是量的变化。
边际收益递减规律原因
生产中，可变要素与不变要素之 间在数量上都存在一个最佳配合 比例
d () / dx 0 即： py y' px =0 整理得： y' = px
py
或 MP px py
生产要素最佳投入量的确定
当
MP px 时，说明要素投入量不足，应继
py
续增加投入。 随着要素投入量的增加，边际产量下降，直至
与价格比相等。 当 MP px 时，说明要素投入过量，应减少
构建利润函数：
TR TC py y px x TFC
表示利润 TR表示总收益 TC 表示总成本 px 和 py分别表示要素价格和产品价格
x 和 y 分别表示要素投入量和产品产量
TFC 表示固定成本。
生产要素最佳投入量的确定
当利润最大时，有
即最佳技术系 数
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数 量，随着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳 配合比例，边际产量是呈递增的趋势。
当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变 生产要素的边际产量就是呈递减趋势。
边际报酬递减规律的三阶段
总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变 绝对下降的过程。
要素边际替代率还可以用边际产量表示并计算：
dx2 MPx1
dx1
MPx2
要素的边际替代率 x2 的几何意义：等产 量曲线上任意一点 切线的斜率。
x1
为什么要素的边际替代率是递减的？
3、成本最低的生产要素组合
一个概念——等成本线
假定一个生产者用于购买可变生产要素的成本 额为C，要素x1和x2的价格分别为px1和px2，则 有：