工程热力学(2)
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工程热力学 第2章 热力学第一定律
6
δWtot
δmi ei
δQ
E
δm j e j
E+dE
δQ = dE + ⎡Σ ( ej δmj ) −Σ ( eiδmi ) ⎤ + δWtot ⎣ ⎦
或
τ
τ + dτ
Q = ΔE + ∫ ⎡Σ( ej δmj ) −Σ( eiδmi ) ⎤ +Wtot ⎦ τ1 ⎣
τ2
dE Φ= + ⎡Σ ( ej qmj ) −Σ ( ei qmi ) ⎤ + P ⎣ ⎦ tot dτ
二、总（储存）能(total stored energy of system) 热力学能，内部储存能
E =U+Ek +Ep
宏观动能 宏观位能 总能 外部储存能
e =u+ek +ep
3
外部储存能 宏观动能：质量为m的物体以速度cf运动时，该物 体具有的宏观运动动能为：
1 2 Ek = mc f 2
重力位能：在重力场中质量为m的物体相对于系统 外的参数坐标系的高度为z时，具有的重力位能为：
1 2 q − Δu = Δc f + gΔz + Δ( pv ) + wi 2
维持工质流动所需的流动功
21
稳定能量方程的物理意义：工质在状态变化过程 中，从热能转变而来的机械能总和等于膨胀功。 技术功：技术上可资用的功，其数学表达式为：
由
1 2 wt = wi + Δc f + gΔz 2 q − Δu = w
E p = mgz
4
宏观动能与内动能的区别
三、热力学能是状态参数∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV = cV dT + ⎢T ⎜ ⎟ − p ⎥ dV ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T ⎣ ⎝ ∂T ⎠V ⎦
δWtot
δmi ei
δQ
E
δm j e j
E+dE
δQ = dE + ⎡Σ ( ej δmj ) −Σ ( eiδmi ) ⎤ + δWtot ⎣ ⎦
或
τ
τ + dτ
Q = ΔE + ∫ ⎡Σ( ej δmj ) −Σ( eiδmi ) ⎤ +Wtot ⎦ τ1 ⎣
τ2
dE Φ= + ⎡Σ ( ej qmj ) −Σ ( ei qmi ) ⎤ + P ⎣ ⎦ tot dτ
二、总（储存）能(total stored energy of system) 热力学能，内部储存能
E =U+Ek +Ep
宏观动能 宏观位能 总能 外部储存能
e =u+ek +ep
3
外部储存能 宏观动能：质量为m的物体以速度cf运动时，该物 体具有的宏观运动动能为：
1 2 Ek = mc f 2
重力位能：在重力场中质量为m的物体相对于系统 外的参数坐标系的高度为z时，具有的重力位能为：
1 2 q − Δu = Δc f + gΔz + Δ( pv ) + wi 2
维持工质流动所需的流动功
21
稳定能量方程的物理意义：工质在状态变化过程 中，从热能转变而来的机械能总和等于膨胀功。 技术功：技术上可资用的功，其数学表达式为：
由
1 2 wt = wi + Δc f + gΔz 2 q − Δu = w
E p = mgz
4
宏观动能与内动能的区别
三、热力学能是状态参数∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV = cV dT + ⎢T ⎜ ⎟ − p ⎥ dV ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T ⎣ ⎝ ∂T ⎠V ⎦
工程热力学-2
v
4 2
循环净功 w0 q1 q2
w q t 0 1 2 循环热效率 q1 q1
v
1
T1 T4 T1 1 T4 T1 tV 1 1 T3 T2 T2 T3 T2 1
s 有
T3 T4 T2 T1
因 s23 s14
即
cv ln
T3 T cv ln 4 T2 T1
水蒸气的p-v图和T-s图
水蒸气的相变图线可以总结为： 一点(临界点)、 二线(上界线、下界线) 三区(液态区、湿蒸汽区、气态区) 五态(未饱和水状态、饱和水状态、湿饱和蒸汽状态、 干饱和蒸汽状态、过热蒸汽状态)
水和水蒸气状态参数确定的原则
1、未饱和水及过热蒸汽 确定任意两个独立参数，如：p、T 2、饱和水和干饱和蒸汽 确定一个独立参数p或T 3、湿饱和蒸汽 除p或T外，其它参数与两相比例x有关
5 干球温度与湿球温度
湿球温度的形成过程 近似看做是定焓过程。 干球温度、湿球温度与露点三者的关系： 未饱和湿空气：干球温度>湿球温度>露点温度 饱和湿空气： 干球温度=湿球温度=露点温度
ha c p0,a t 1.004kJ/(kg K) t
四、焓湿图（h-d图）
焓-湿图上有下述图线 ①定含湿量线 ②定焓线。 ③定温线。 ④定相对湿度线。⑤水蒸气分压力线。
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工程热力学
辅导人 北京建筑工程学院 邱 林
第六部分 水蒸气和湿空气
一、水蒸气的基本概念
水蒸气不是理性气体，而是离液相较近的实际气体。 一）冷凝、汽化、蒸发和沸腾 气化---液相转变为气相的过程，反过程叫冷凝。 气化分蒸发和沸腾 蒸发—液体表面的汽化过程，任何温度都可以发生 沸腾---液体内部的汽化过程，达到沸点温度时才会 发生
工程热力学(第2章--热力学第一定律)
第一篇 工程热力学
第二章 热力学第一定律
本章主要内容
热力学第一定律的实质 系统储存能 闭口系能量方程 状态参数焓 开口系能量方程及其应用
2
2-1 热力学第一定律的实质
➢19世纪30-40年代，迈尔·焦耳（德国医生） 发现并确定了能量转换与守恒定律。恩格斯 将其列为19世纪三大发现之一（细胞学说、 达尔文进化论）。
5
永动机设想？
Q
电
锅 炉
加 热 器
汽轮机 发电机
凝
给水泵
汽
器
Wnet
Qout
6
2-2 系统储存能
➢ 能量是物质运动的度量，运动有各种不同的形 态，相应的就有各种不同的能量。
➢ 系统储存的能量称为储存能，它有内部储存能 与外部储存能之分。
系统储存能
内部储存能 （热力学能）
外部储存能 （宏观机械能）
➢能量转换与守恒定律指出：一切物质都具有 能量。能量既不可能被创造，也不可能被消 灭，它只能在一定的条件下从一种形式转变 为另一种形式。而在转换过程中，能的总量 保持不变。
3
实质：热力学第一定律是能量转换与守恒 定律在热力学中的具体应用。
热功转换可归结为两种运动形式之间的转化：
宏观物体的机械运动 微观分子的热运动
说明：由计算结果可知，将汽轮机的散热量忽略不计时，对汽轮机
功率的影响并不大。所以，将汽轮机内蒸汽的膨胀作功过程看成是绝热 过程来分析是合理的。
30
例2-3 某300MW机组，锅炉的出力为qm=1024×103kg/h，出口蒸
汽锅每焓炉小为的时h效的2=率燃33煤η92量炉.=3B9K？2J%/，kg标，准锅煤炉发进热口量给q水煤=焓29为27h01=K1J1/9k7g.，3K求J/锅kg炉，
第二章 热力学第一定律
本章主要内容
热力学第一定律的实质 系统储存能 闭口系能量方程 状态参数焓 开口系能量方程及其应用
2
2-1 热力学第一定律的实质
➢19世纪30-40年代，迈尔·焦耳（德国医生） 发现并确定了能量转换与守恒定律。恩格斯 将其列为19世纪三大发现之一（细胞学说、 达尔文进化论）。
5
永动机设想？
Q
电
锅 炉
加 热 器
汽轮机 发电机
凝
给水泵
汽
器
Wnet
Qout
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2-2 系统储存能
➢ 能量是物质运动的度量，运动有各种不同的形 态，相应的就有各种不同的能量。
➢ 系统储存的能量称为储存能，它有内部储存能 与外部储存能之分。
系统储存能
内部储存能 （热力学能）
外部储存能 （宏观机械能）
➢能量转换与守恒定律指出：一切物质都具有 能量。能量既不可能被创造，也不可能被消 灭，它只能在一定的条件下从一种形式转变 为另一种形式。而在转换过程中，能的总量 保持不变。
3
实质：热力学第一定律是能量转换与守恒 定律在热力学中的具体应用。
热功转换可归结为两种运动形式之间的转化：
宏观物体的机械运动 微观分子的热运动
说明：由计算结果可知，将汽轮机的散热量忽略不计时，对汽轮机
功率的影响并不大。所以，将汽轮机内蒸汽的膨胀作功过程看成是绝热 过程来分析是合理的。
30
例2-3 某300MW机组，锅炉的出力为qm=1024×103kg/h，出口蒸
汽锅每焓炉小为的时h效的2=率燃33煤η92量炉.=3B9K？2J%/，kg标，准锅煤炉发进热口量给q水煤=焓29为27h01=K1J1/9k7g.，3K求J/锅kg炉，
工程热力学2 温度与热力学第零定律
YC ( X C )
（2-9）
A ( X A , YA )
(XC )
C ( X C , YC )
（2-10）
因而
A ( X A , YA ) B ( X B , YB ) C ( X C , YC )
（2-11）
上述证明很易推广到任意多个系统处于热平衡且每个系统有任意独立 变量个数的情况。
感受的即使是同一物体，有时也会有偏差--如将一只手浸在热水中，另一只手浸
在冷水中，然后将两只手同时放入冷热程度介于二者之间的水中。这时，第一只手会 觉得冷些而第二至手会觉得热些。
因此，人手是一个很不准确的温度计，不能单凭感觉去判断物体温度的高低。 必须把温度的概念和温度的测量建立在坚实的基础上。
1. 热平衡－－热力学第零定律
p p0 T
和
（2-17） （2-18）
V V0T
综合之
pV m RT
只是其体积
证明：对于一定质量的理想气体，若按定容变化，则式（2-17）中的 的函数，即有 （1） p
p0
V 若按定压变化，则式（2－18）中的T
两式相除，得
f (V )
只是其压力
的函数，即有
V0
p
V g ( p) T
pV C mR T
式中 R 为单位质量的气体常数。
（5）
可直接用状态方程式构造理想气体温标（定容或定压）进行测温，由于压力 （或体积）与温度成正比，故此时只需一个基准点即可，称为单点定标。为
使测量的结果更准确，重复性更好，将水的三相点（固、液、汽三相平衡共 ttr 0.01 存）作为基准点*。因三相点温度 ℃，故令理想气体温标的定义式如
（2-9）
A ( X A , YA )
(XC )
C ( X C , YC )
（2-10）
因而
A ( X A , YA ) B ( X B , YB ) C ( X C , YC )
（2-11）
上述证明很易推广到任意多个系统处于热平衡且每个系统有任意独立 变量个数的情况。
感受的即使是同一物体，有时也会有偏差--如将一只手浸在热水中，另一只手浸
在冷水中，然后将两只手同时放入冷热程度介于二者之间的水中。这时，第一只手会 觉得冷些而第二至手会觉得热些。
因此，人手是一个很不准确的温度计，不能单凭感觉去判断物体温度的高低。 必须把温度的概念和温度的测量建立在坚实的基础上。
1. 热平衡－－热力学第零定律
p p0 T
和
（2-17） （2-18）
V V0T
综合之
pV m RT
只是其体积
证明：对于一定质量的理想气体，若按定容变化，则式（2-17）中的 的函数，即有 （1） p
p0
V 若按定压变化，则式（2－18）中的T
两式相除，得
f (V )
只是其压力
的函数，即有
V0
p
V g ( p) T
pV C mR T
式中 R 为单位质量的气体常数。
（5）
可直接用状态方程式构造理想气体温标（定容或定压）进行测温，由于压力 （或体积）与温度成正比，故此时只需一个基准点即可，称为单点定标。为
使测量的结果更准确，重复性更好，将水的三相点（固、液、汽三相平衡共 ttr 0.01 存）作为基准点*。因三相点温度 ℃，故令理想气体温标的定义式如
清华大学《工程热力学》（第2版）1-4章思考题参考答案
第一章思考题参考答案1．进行任何热力分析是否都要选取热力系统？答：是。
热力分析首先应明确研究对象，根据所研究的问题人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空间，目的是确定空间内物质的总和。
2．引入热力平衡态解决了热力分析中的什么问题？答：若系统处于热力平衡状态，对于整个系统就可以用一组统一的并具有确定数值的状态参数来描述其状态，使得热力分析大为简化。
3．平衡态与稳定态的联系与差别。
不受外界影响的系统稳定态是否是平衡态？答：平衡态和稳定态具有相同的外在表现，即系统状态参数不随时间变化；两者的差别在于平衡态的本质是不平衡势差为零，而稳定态允许不平衡势差的存在，如稳定导热。
可见，平衡必稳定；反之，稳定未必平衡。
根据平衡态的定义，不受外界影响的系统，其稳定态就是平衡态。
在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统所处的状态称为平衡状态。
4．表压力或真空度为什么不能当作工质的压力？工质的压力不变化，测量它的压力表或真空表的读数是否会变化？答：由于表压力和真空度都是相对压力，而只有绝对压力才是工质的压力。
表压力p与真空度v p与绝对压力的关系为：gb g p p p =+ b vp p p =-其中bp 为测量当地的大气压力。
工质的压力不变化，相当于绝对压力不变化，但随着各地的纬度、高度和气候条件的不同，测量当地的大气压值也会不同。
根据上面两个关系式可以看出，虽然绝对压力不变化，但由于测量地点的大气压值不同，当地测量的压力表或真空表的读数也会不同。
5．准静态过程如何处理“平衡状态”又有“状态变化”的矛盾？ 答：准静态过程是指系统状态改变的不平衡势差无限小，以致于该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态。
准静态过程允许系统状态发生变化，但是要求状态变化的每一步，系统都要处在平衡状态。
6．准静态过程的概念为什么不能完全表达可逆过程的概念？ 答：可逆过程的充分必要条件为：1、过程进行中，系统内部以及系统与外界之间不存在不平衡势差，或过程应为准静态的；2、过程中不存在耗散效应。
工程热力学第2章 热力学基本定律
卡诺循环热机效率
任意正循环的热效率：
t
w q1
q1 q2 1 q2
q1
q1
T
卡诺循环热效率：
T1
t,C1T T12ss22 ss111T T12 T2
T1
q1
Rc
w
q2 T2
Q1
Q2 S1
S2 S
t,c的说明
t,C
1
T2 T1
• t,c 只取决于T1和T2 ，而与工质的性质无关；
Q1 > Q’1 ，Q2 < Q’2
多热源可逆循环t < t c
引入：平均吸热温度：T 1 平均吸热温度：T 2
t
1Q2 Q1
T2 T1
T
Q1
T1
T1
A
T2
T2 Q2
S1
Q’1
B
Q’2
S2
S
卡诺定理的意义
1、从理论上确定了通过热机循环，实现热能 转变为机械能的条件。
2、指出了提高热机热效率的方向，是研究热 机性能不可缺少的准绳。
• T1 或 T2 或 温差
t,c
• T1 ≠ ∞, T2 ≠ 0 K, t,c < 100%， 热二律 • 当T1=T2， t,c = 0, 单热源热机不可能实现
[例1] 某热机工作于1500K的高温热源和300K的低温热源 之间，从高温热源吸取1000kJ 热量，最多能做多少功？
逆向卡诺循环制冷
理解：
系统和外界
1、第二类永动机不可能实现， 热机的热效率<100%
2、热二律：功可全变热、而热不能全变功？ No!
若允许产生其它变化，则热能全变功，如理想气体定温过程：
工程热力学第二章
可逆
8
∫ pdv
q = ∫ Tds
条件
7
准静态或可逆
4、示功图与示热图 p W T Q
二、储存能
1、内部储存能——热力学能 储存于系统内部的能量， ，与系统内工质粒子的微 储存于系统内部的能量 观运动和粒子的空间位置有关。 观运动和粒子的空间位置有关。 分子动能（ 分子动能（移动、 移动、转动、 转动、振动） 振动）T 分子位能（ 分子位能（相互作用） 相互作用）V 核能 化学能
对推进功的说明
1、与宏观流动 与宏观流动有关 流动有关， 有关，流动停止， 流动停止，推进功不存在 2、作用过程中， 作用过程中，工质仅发生位置 工质仅发生位置变化 位置变化， 变化，无状 态变化 3、w推＝p v与所处状态有关， 与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（ 并非工质本身的能量（动能、 动能、位能） 位能）变化引 起，而由外界做出， 而由外界做出，流动工质所携带的能量 流动工质所携带的能量 可解为： 可理解为：由于工质的进出， 由于工质的进出，外界与系统之间 所传递的一种机械功 所传递的一种机械功， 机械功，表现为流动工质进出系 统使所携带 统使所携带和所 携带和所传递 和所传递的一种 传递的一种能量 的一种能量
15 16
三、焓
内能+流动功 焓的定义式 焓的定义式： 定义式：焓=内能+ 对于m 对于m千克工质： 千克工质： H = U + pV 对于1 对于1千克工质： 千克工质： h=u+ p v 焓的物理意义： 焓的物理意义： --对 --对流动工质 流动工质( 工质(开口系统 开口系统) 系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中， 的总能量中，取决于热力状态 取决于热力状态的那部分能量 热力状态的那部分能量. 的那部分能量. --对 --对不流动工质 不流动工质( 闭口系统) 焓只是一个复合状 工质(闭口系统 系统)，焓只是一个复合状 态参数 思考： 思考：特别的对理想气体 h=f(T h=f(T) f(T) 17
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∫ pdv
q = ∫ Tds
条件
7
准静态或可逆
4、示功图与示热图 p W T Q
二、储存能
1、内部储存能——热力学能 储存于系统内部的能量， ，与系统内工质粒子的微 储存于系统内部的能量 观运动和粒子的空间位置有关。 观运动和粒子的空间位置有关。 分子动能（ 分子动能（移动、 移动、转动、 转动、振动） 振动）T 分子位能（ 分子位能（相互作用） 相互作用）V 核能 化学能
对推进功的说明
1、与宏观流动 与宏观流动有关 流动有关， 有关，流动停止， 流动停止，推进功不存在 2、作用过程中， 作用过程中，工质仅发生位置 工质仅发生位置变化 位置变化， 变化，无状 态变化 3、w推＝p v与所处状态有关， 与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（ 并非工质本身的能量（动能、 动能、位能） 位能）变化引 起，而由外界做出， 而由外界做出，流动工质所携带的能量 流动工质所携带的能量 可解为： 可理解为：由于工质的进出， 由于工质的进出，外界与系统之间 所传递的一种机械功 所传递的一种机械功， 机械功，表现为流动工质进出系 统使所携带 统使所携带和所 携带和所传递 和所传递的一种 传递的一种能量 的一种能量
15 16
三、焓
内能+流动功 焓的定义式 焓的定义式： 定义式：焓=内能+ 对于m 对于m千克工质： 千克工质： H = U + pV 对于1 对于1千克工质： 千克工质： h=u+ p v 焓的物理意义： 焓的物理意义： --对 --对流动工质 流动工质( 工质(开口系统 开口系统) 系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中， 的总能量中，取决于热力状态 取决于热力状态的那部分能量 热力状态的那部分能量. 的那部分能量. --对 --对不流动工质 不流动工质( 闭口系统) 焓只是一个复合状 工质(闭口系统 系统)，焓只是一个复合状 态参数 思考： 思考：特别的对理想气体 h=f(T h=f(T) f(T) 17
工程热力学第二章气体的热力性质..
u cv ( )v ( ) v dT T
q
h cp ( ) p ( ) p dT T
q
• 定容比热：在定容情况下，单位物量的物体， 温度变化1K（1℃）所吸收或放出的热量，称 为该物体的定容比热。 • 定压比热：在定压情况下，单位物量的物体， 温度变化1K（1℃）所吸收或放出的热量，称 为该物体的定压比热。
第二章 气体的热力性质
●理想气体与实际气体 ●理想气体比热容 ●混合气体的性质 ●实际气体状态方程 ●对比态定律与压缩因子图
本章基本要求
1 掌握理想气体状态方程的各种表述形式，
并应用理想气体状态方程及理想气体定值 比热进行各种热力计算
2掌握理想气体平均比热的概念和计算方法
3理解混合气体性质
4掌握混合气体分压力、分容积的概念
ni R0 R0 nR0 R i 0 M m m
n
mi
i 1
n
R0 Mi
m
gi Ri
i 1
n
２ 、若已知各组成气体的容积成分及气体常数．
R R0 R0 M r1M1 r2 M 2 rn M n 1 r1 r2 R1 R2 rn Rn 1 ri i 1 Ri
t1 t2
c c2
2 A 1
q c t (t2 t1 )
1
t2
c=f (t)
q ct 1 (t2 t1 )
t2
ct
t1
t2
1
B
c1
D
0
q cdt cdt cdt
t1 0
t2
t2
q
F E
q D2E 0D D1F 0D
(NEW)毕明树《工程热力学》(第2版)笔记和课后习题详解
理论基础。
② 这些转换过程都是借助特定的工质（工作介质）实现的，不同的 工质具有不同的性质，能量转换条件及结果也有差异，因此必须研究工 质的热力性质。
③ 能量间的转换是通过各种设备（压缩机、合成塔等）实现的，能 量装置的设计过程首先要进行装置的能量衡算，因此对典型过程及循环 进行热力分析与计算是工程热力学的重要内容。
② 广度参数
在给定状态下，与系统内所含物质数量有关的参数称为广度参数， 如容积、能量、质量等。这类参数具有加和性，即整个系统的广度参数 等于各子系统同名广度参数之和。无论系统均匀与否，广度参数具有确 定的值。
通常，广度参数以大写字母表示，而由它们转化而来的比参数以相 应的小写字母表示。习惯上常把比体积以外的其他比参数的“比”字省 略。
5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 第六章 热力循环 6.1 复习笔记 6.2 课后习题详解 第七章 溶液热力学与相平衡基础 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 第八章 热化学与化学平衡 8.1 复习笔记 8.2 课后习题详解
绪 论
0.1 复习笔记
【知识框架】
【重点难点归纳】 一、热能及其利用 1．热能 （1）一次能源。指自然界中以自然形态存在的可资利用的能源，如 风能、水力能、太阳能、地热能、燃料化学能、核能等。这些能量，有 些可以以机械能的形式直接被利用，有些需经过加工转化后才能利用。 （2）二次能源。指由一次能源加工转化后的能源。各种能源及其转 换和利用情况大致如图0-l所示。 由图0-1可见，热能是由一次能源转换成的最主要形式，而后再由 热能转换成其他形式的能量而被利用。据统计，经热能这个环节而被利 用的能量在世界上占85％以上。
量，压力计的指示值为工质绝对压力与压力计所处环境绝对压力之差。 一般情况下，压力计处于大气环境中，受到大气压力pb的作用，此时压 力计的示值即为工质绝对压力与大气压力之差。当工质绝对压力大于大 气压力时，压力计的示值称为表压力，以符号pg表示，可见
工程热力学 二热力学第一定律
从上式可以看出在工质流动过程中，工 质作出的膨胀功除去补偿流动功及宏观 动能和宏观位能的差额即为轴功。
⑵技术功与轴功、膨胀功、流动功 由式 ｗt=ｗs+1/2(wg22－wg12 )+ｇ(ｚ2－ｚ1) =(ｑ－△ｕ)－(ｐ2ｖ2－ｐ1ｖ1) =ｗ－(ｐ2ｖ2－ｐ1ｖ1) 可以看出当忽略工质进出口处宏观动能和宏观 位能的变化，技术功就是轴功；且技术功等于 膨胀功与流动功之差。
即：ｈ1＝ｈ2。
稳态稳流过程在工程中广泛地存在。例如热 工设备的正常运行条件下，但其启动和关闭 情况除外。 其能量方程式如下： Q＝（H2-H1)＋m(wg2２-wg1２)/2 +mg(z2-z1）+Ws J q=△h+△wg２/2+g△z+ws J/Kg
一、换热器（Heat Exchanger）
实现冷、热流体热量 交换的设备。 因ws＝０，△wg２/2 ＝０，g△z＝０，所 以有： q＝h2-h1 说明工质吸收 ( 放热 ) 的热量等于其焓升 (降) 。
二、喷管（Nozzle）和扩压管
喷管实现流体压力降低、 流速增加的设备。 扩压管是流速降低，压 力增加的管道。 因ｑ＝０，ws＝０， g△z＝０，所以有： (wg2２-wg1２)/2＝h1-h2 说明气体流动动能的增加 等于其焓降。
三、气轮机（ Engine ）
利用工质在机器中膨胀而获得机械 功的设备。 因ｑ=０，△wg２/2=０，g△z＝０， 所以有： ws＝h1-h2 说明工质对外所作轴功等于其焓降。
对于可逆过程有 wt=∫21pdv－p2v2+p1v1 =∫21pdv－∫21ｄ(pv) =－∫21vdp 在Ｐ－ｖ图上是右图中的阴影面积。 注意：ｑ＝△ｈ＋ｗｔ及ｑ＝△ｕ＋ｗ对 于开口系统和闭口系统均适用，只不过 前者仅对开口系统稳态稳流过程、后者 仅对闭口系统有实在的物理意义。
《工程热力学》第二章—热力学基本定律
在孤立系统中，能的形式可以相互转换， ● 在孤立系统中，能的形式可以相互转换，但能 的总量保持不变。 的总量保持不变。 第一类永动机是不可能制成的。 ● 第一类永动机是不可能制成的。 ● 工程热力学中常以热力系统为对象来研究能量 的传递、转换和守恒。 的传递、转换和守恒。 对任一热力系统，热力学第一定律可表述为： ● 对任一热力系统，热力学第一定律可表述为： 进入系统的能量 － 离开系统的能量 = 系统中储存能量的变化
2
热力学基本定律
2.1 热力学第一定律的实质
能量守恒与转换定律： ● 能量守恒与转换定律：自然界中的一切物质都具有 能量，能量既不可能被创造，也不可能被消灭； 能量，能量既不可能被创造，也不可能被消灭；但 它可以从一种形式转变为另一种形式，从一个物体 它可以从一种形式转变为另一种形式， 传递给另一个物体，在转换和传递过程中， 传递给另一个物体，在转换和传递过程中，能的总 量保持不变。 量保持不变。 第一定律的实质： ● 第一定律的实质：能量守恒与转换定律在热现象中 的应用。 的应用。
2.2.3 储存能
能量是物质运动的量度， ● 能量是物质运动的量度，运动是物质存 在的形式，因此一切物质都有能量。 在的形式，因此一切物质都有能量。 物质本身具有的能量称为储存能 储存能。 ● 物质本身具有的能量称为储存能。
◆ 外部储存能 内部储存能（内能） ◆ 内部储存能（内能）
一、外部储存能
2.2.1 功
一、定义
● 在力学中，功的定义为：物体所受的力F和物体在 在力学中，功的定义为：物体所受的力 和物体在 力的方向下的位移X的乘积， 力的方向下的位移 的乘积，即W＝FX。 的乘积 。 ●在热力学中，系统与外界相互作用而传递的能量， 在热力学中，系统与外界相互作用而传递的能量， 若其全部效果可表现为使外界物体改变宏观运动状 态，则这种传递的能量称为功。 则这种传递的能量称为功。
工程热力学 第二章 热力学第一定律
pv p2v2 p1v1
是系统为维持工质流动所需的功
对推动功的说明
1、与宏观流动有关，流动停止，推动功不存在 2、作用过程中，工质仅发生位置变化，无状态变化
3、w推＝pv与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起， 而由外界做出，流动工质所携带的能量
可理解为：由于工质的进出，外界与系统之间
The work depends on the process path
作功的说明
“作功”是系统与外界间的一种相互作用，是越过系统边
界的能量交换。
功是指作功过程中在传递着的能量的总称，过程一旦结束
就再无所谓功。
机械能与机械功、电能与电功等同吗？
系统可以拥有电能，机械能，但决不会拥有电功、机械功之类的功。 功只不过是特定条件下在过程中传递着的能量。
实质：能量守恒及转换定律在热现象中的应用
• 18世纪初，工业革命，热效率只有1% • 1842年，J.R. Mayer阐述热力学第一定律， 但没有引起重视
• 1840-1849年，Joule用多种实验的一致性 证明热力学第一定律，于1850年发表并得 到公认
热力学第一定律的普遍表达式
第一定律的表述： 热是能的一种，机械能变热能，或热能 变机械能的时候，他们之间的比值是一定的。 或：热可以变为功，功也可以变为热；一定量的热消失时 必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相 应量的热。
系统是否作功应以过程在外界所引起的效果来判断，而不
应从系统的内部去寻找依据，对系统的内部来说无所谓 “功”。
功是有序能量传递。
传热
系统与外界之间的另一种相互作 用，是系统与外界之间依靠温差进行 的一种能量传递现象，所传递的能量 称放热为负
是系统为维持工质流动所需的功
对推动功的说明
1、与宏观流动有关，流动停止，推动功不存在 2、作用过程中，工质仅发生位置变化，无状态变化
3、w推＝pv与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起， 而由外界做出，流动工质所携带的能量
可理解为：由于工质的进出，外界与系统之间
The work depends on the process path
作功的说明
“作功”是系统与外界间的一种相互作用，是越过系统边
界的能量交换。
功是指作功过程中在传递着的能量的总称，过程一旦结束
就再无所谓功。
机械能与机械功、电能与电功等同吗？
系统可以拥有电能，机械能，但决不会拥有电功、机械功之类的功。 功只不过是特定条件下在过程中传递着的能量。
实质：能量守恒及转换定律在热现象中的应用
• 18世纪初，工业革命，热效率只有1% • 1842年，J.R. Mayer阐述热力学第一定律， 但没有引起重视
• 1840-1849年，Joule用多种实验的一致性 证明热力学第一定律，于1850年发表并得 到公认
热力学第一定律的普遍表达式
第一定律的表述： 热是能的一种，机械能变热能，或热能 变机械能的时候，他们之间的比值是一定的。 或：热可以变为功，功也可以变为热；一定量的热消失时 必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相 应量的热。
系统是否作功应以过程在外界所引起的效果来判断，而不
应从系统的内部去寻找依据，对系统的内部来说无所谓 “功”。
功是有序能量传递。
传热
系统与外界之间的另一种相互作 用，是系统与外界之间依靠温差进行 的一种能量传递现象，所传递的能量 称放热为负
《工程热力学》第二章 热力学第一定律
热力学第一定律是热力学的基本定律，是热 力过程能量传递与转换分析计算的基本依据。它 普遍适用于任何工质、任何过程。
6
2-2 热力学能和总能
能量是物质运动的度量，运动有各种不同的 形态，相应的就有各种不同的能量。
系统储存的能量称为储存能，它有内部储存 能与外部储存能之分。系统的内部储存能即为热 力学能
Q U W
Q 0 W ? 0 U 0 即U1 U2
强调：功是通过边界传递的能量。
30
h1 a 2
h1 b 2
2
dh
1
h2 h1
dh 0
21
三、焓的意义：
焓是物质进出开口系统时带入或带出的热力学 能与推动功之和，是随物质一起转移的能量。
焓是一种宏观存在的状态参数，不仅在开口系 统中出现，而且在分析闭口系统时，它同样存 在。
焓是随着质量交换而交换的一种“转移能”， 只有在质量跨越边界的前提下，焓的物理意义 及其能量属性才能体现出来。
第二章 热力学第一定律
1
本章基本要求
深刻理解热能、储存能、功的概念，深刻理解内 能、焓的物理意义；
理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的 联系与区别；
本章重点
熟练应用热力学第一定律解决具体问题
2
2-1 热力学第一定律的实质
19世纪30-40年代，迈耶，焦耳等发现并确 定了能量转换与守恒定律。恩格斯将这列为19世纪 三大发现之一（细胞学说、达尔文进化论）。
在热能与其它形式能的互相转换过程中，能的 总量始终不变。
不花费能量就可以产生功的第一类永动机是不 可能制造成功的。
4
5
进入系统的能量－离开系统的能量 = 系 统储存能量的变化
在工程热力学的范围内，主要考虑热能与机 械能之间的相互转换与守恒，因此热力学第一定 律可表述为：热可以变为功，功也可以变为热， 在相互转变时能的总量是不变的。
6
2-2 热力学能和总能
能量是物质运动的度量，运动有各种不同的 形态，相应的就有各种不同的能量。
系统储存的能量称为储存能，它有内部储存 能与外部储存能之分。系统的内部储存能即为热 力学能
Q U W
Q 0 W ? 0 U 0 即U1 U2
强调：功是通过边界传递的能量。
30
h1 a 2
h1 b 2
2
dh
1
h2 h1
dh 0
21
三、焓的意义：
焓是物质进出开口系统时带入或带出的热力学 能与推动功之和，是随物质一起转移的能量。
焓是一种宏观存在的状态参数，不仅在开口系 统中出现，而且在分析闭口系统时，它同样存 在。
焓是随着质量交换而交换的一种“转移能”， 只有在质量跨越边界的前提下，焓的物理意义 及其能量属性才能体现出来。
第二章 热力学第一定律
1
本章基本要求
深刻理解热能、储存能、功的概念，深刻理解内 能、焓的物理意义；
理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的 联系与区别；
本章重点
熟练应用热力学第一定律解决具体问题
2
2-1 热力学第一定律的实质
19世纪30-40年代，迈耶，焦耳等发现并确 定了能量转换与守恒定律。恩格斯将这列为19世纪 三大发现之一（细胞学说、达尔文进化论）。
在热能与其它形式能的互相转换过程中，能的 总量始终不变。
不花费能量就可以产生功的第一类永动机是不 可能制造成功的。
4
5
进入系统的能量－离开系统的能量 = 系 统储存能量的变化
在工程热力学的范围内，主要考虑热能与机 械能之间的相互转换与守恒，因此热力学第一定 律可表述为：热可以变为功，功也可以变为热， 在相互转变时能的总量是不变的。
《工程热力学》学习资料 (2)
作功是间歇性的，转速不高。 ➢ 燃气轮机-----旋转式热力发动机，作功过程是
连续的，转速高，输出功率大。
34
燃气轮机(gas turbine)装置简介
35
q2
排气
燃烧室
4
q1
3
2
泵
压气机
汽轮机
燃料
1 进气
燃 气 轮 机 装 置 示 意 图
36
循环示意图
2 燃烧室 3
压气机
燃气轮机
1
4
理想化： 1）工质：数量不变，定比热理想气体 2）闭口 循环 3）可逆过程
作业：结合思考题看书。9-1、9-15
66
本章结束
67
思考
同样是柴油机 为什么有混合加热循环和定压加热循环之分？
p
3 2
4
5 1
v
p 2(3)
4 5 1 v
29
高速柴油机与低速柴油机循环图示
p 34
p
tp
1
k 1
k1k 1
2
2(3) 4 1
5
5
1
v
高速柴油机，压燃式、轻 柴油、高压油泵供油。
1
v
低速柴油机，压燃式、重柴 油、压缩空气喷油。
30
四冲程高速柴油机工作过程
3—4 边喷油，边膨胀
p3 4
近似 p 膨胀
t4可达1700~1800℃
2 2＇
4 停止喷柴油
4—5 多变膨胀
p0
p5=0.3~0.5MPa
0
t5500℃ 5—1‘ 开阀排气
，V
降压
1‘—0 排气,完成循环。
5 1＇
1 V
17
四冲程高速柴油机的理想化
连续的，转速高，输出功率大。
34
燃气轮机(gas turbine)装置简介
35
q2
排气
燃烧室
4
q1
3
2
泵
压气机
汽轮机
燃料
1 进气
燃 气 轮 机 装 置 示 意 图
36
循环示意图
2 燃烧室 3
压气机
燃气轮机
1
4
理想化： 1）工质：数量不变，定比热理想气体 2）闭口 循环 3）可逆过程
作业：结合思考题看书。9-1、9-15
66
本章结束
67
思考
同样是柴油机 为什么有混合加热循环和定压加热循环之分？
p
3 2
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5 1
v
p 2(3)
4 5 1 v
29
高速柴油机与低速柴油机循环图示
p 34
p
tp
1
k 1
k1k 1
2
2(3) 4 1
5
5
1
v
高速柴油机，压燃式、轻 柴油、高压油泵供油。
1
v
低速柴油机，压燃式、重柴 油、压缩空气喷油。
30
四冲程高速柴油机工作过程
3—4 边喷油，边膨胀
p3 4
近似 p 膨胀
t4可达1700~1800℃
2 2＇
4 停止喷柴油
4—5 多变膨胀
p0
p5=0.3~0.5MPa
0
t5500℃ 5—1‘ 开阀排气
，V
降压
1‘—0 排气,完成循环。
5 1＇
1 V
17
四冲程高速柴油机的理想化
工程热力学知识点 (2)
工程热力学复习知识点一、知识点基本概念的理解和应用（约占40%），基本原理的应用和热力学分析能力的考核（约占60%）。
1.基本概念掌握和理解：热力学系统(包括热力系，边界，工质的概念。
热力系的分类：开口系，闭口系，孤立系统)。
掌握和理解：状态及平衡状态,实现平衡状态的充要条件。
状态参数及其特性。
制冷循环和热泵循环的概念区别。
理解并会简单计算：系统的能量，热量和功（与热力学两个定律结合）。
2.热力学第一定律掌握和理解：热力学第一定律的实质。
理解并会应用基本公式计算：热力学第一定律的基本表达式。
闭口系能量方程。
热力学第一定律应用于开口热力系的一般表达式。
稳态稳流的能量方程。
理解并掌握：焓、技术功及几种功的关系（包括体积变化功、流动功、轴功、技术功）。
3.热力学第二定律掌握和理解：可逆过程与不可逆过程(包括可逆过程的热量和功的计算)。
掌握和理解：热力学第二定律及其表述（克劳修斯表述，开尔文表述等）。
卡诺循环和卡诺定理。
掌握和理解：熵（熵参数的引入，克劳修斯不等式，熵的状态参数特性）。
理解并会分析：熵产原理与孤立系熵增原理，以及它们的数学表达式。
热力系的熵方程（闭口系熵方程，开口系熵方程）。
温-熵图的分析及应用。
理解并会计算：学会应用热力学第二定律各类数学表达式来判定热力过程的不可逆性。
4.理想气体的热力性质熟悉和了解：理想气体模型。
理解并掌握：理想气体状态方程及通用气体常数。
理想气体的比热。
理解并会计算：理想气体的内能、焓、熵及其计算。
理想气体可逆过程中，定容过程，定压过程，定温过程和定熵过程的过程特点，过程功，技术功和热量计算。
5.实际气体及蒸气的热力性质及流动问题理解并掌握：蒸汽的热力性质（包括有关蒸汽的各种术语及其意义。
例如：汽化、凝结、饱和状态、饱和蒸汽、饱和温度、饱和压力、三相点、临界点、汽化潜热等）。
蒸汽的定压发生过程（包括其在p-v和T-s图上的一点、二线、三区和五态）。
理解并掌握：绝热节流的现象及特点6.蒸汽动力循环理解计算：蒸气动力装置流程、朗肯循环热力计算及其效率分析。
工程热力学2
2-6 开口系统能量方程式
2 cf1 流入系统的能量: Q qm1 u1 p1v1 gz1 2
– =
1 2 Ws qm 2 u2 p2v2 cf2 gz2 流出系统的能量: 2
系统内部储能增量: ΔECV
25
2-6 开口系统能量方程式
dV1 Fi dx ( p1 A1 ) p1v1m1 A1
( pv) p2v2 p1v1
入口截面处，外界推动工质流入系统所消耗的推动功：
p1v1m1
（外界对系统作功）
2-6 开口系统能量方程式
出口截面处，系统为推动微元工质流出系统消耗的推动功 为：
p2v2m2
（系统对外界作功）
因：
e ek ep u
1 2 ek cf 2
而: 以及：
ep gz
2-6 开口系统能量方程式
将其代入上述开口系统能量方程式
2 有： Q dE m2 [(u2 1 cf2 gz2 ) p2v2 ]
2 1 2 m1[(u1 cf1 gz1 ) p1v1 ] Ws 2 2 dE qm2 [(u2 1 cf2 gz2 ) p2v2 ] Q d 2 1 2 qm1 [(u1 cf1 gz1 ) p1v1 ] Ps 2
（2）若活塞质量为20Kg，且初始时活塞静止，求终态时 活塞的速度。已知环境压力 p0 0.1MPa 。
解： （1）取气缸内的气体为系统。
这是闭口系，其能量方程为
p
Q U W
由题意U U 2 U1 12 000J 由于过程可逆，且压力为常数，故
W pdV p(V2 V1 )
哈工大工程热力学-(2)热力学第一定律
5、能量方程之间的内在联系、热变功的本质
如果把稳定流动能量方程中流体动能的增量和重力 位能的增量看作是暂存于流体(热力系)本身,并把它 们和轴功合并在一起,合并以后的功也就相当于开 口系能量方程中的技术功 这样,式(2-13)和式(2-11)也就完全一样了,即
如果再把式 (2-14) 中的焓写为热力学能和推 动功之和，把技术功写为进气功、膨胀功及 排气功的代数和,便可以得到式(2-6)
代入式 (2-8) 可得 每千克工质 微分式
适用条件：开口系、任何工质、任何 (无摩擦或摩擦)过程
4、稳定流动的能量方程
稳定流动是指流道中任何位置上流体的流速及 其它状态参数 ( 温度、压力、比体积、比热力 学能等 ) 都不随时间而变化的流动
设有流体流过一复杂通道，虚线(界面)所包围的 开口系研究对象,假定进、出口截面上流体的各个 参数均匀一致,依次为： 进口截面： 出口截面：
归根结底,反映热能和机械能转换的是式 (2-6)，将其改写为
在任何情况下,膨胀功都只能从热力系本 身的热力学能储备或从外界供给的热量 转变而来
在闭口系中 - 膨胀功(w)全部向外界输出 在开口系中 - 膨胀功中有一分要用来弥补 排气推动功和进气推动功的差值( p2v2-p1v1 ) 剩下的部分（即为技术功）可供输出
第二章 热力学第一定律
2 - 1 热力学第一定律 的实质及表达式
一、热力学第一定律的实质
实质是能量守恒与转换原理在热力学中 的具体体现
在工程热力学中,热力学第一定律主要 说明热能和机械能在转移和转换时,能 量的总量必定守恒
二、热力学第一定律表达式
１. 一般热力系能量方程
工程热力学第二章热力学第一定律
*
压气机
01
燃烧室
02
பைடு நூலகம்
燃烧室出口焓值：
涡轮
02
喷管
某燃气轮机装置如图所示，已知压气机进口处空气的比焓h1为290kJ/kg。经压缩后空气升温使比焓增为h2=580kJ/kg，在截面2处空气和燃料的混合物以cf2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3‘，h3’=800kJ/kg，流速增加到cf3’，此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度cf4=100m/s，求： 若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？ 若燃气发热值qB=43960kJ/kg，燃料耗量为多少？ 燃气喷管出口处的流速是多少？ 燃气轮机的功率为多少？ 燃气轮机装置的总功率为多少？
第二章 热力学第一定律
添加副标题
汇报人姓名
答案：(39.2m/s)
3、压力为10bar、容积为0.085m3的空气，由一质量为90Kg、直径为60cm的无摩擦活塞封闭在一垂直放置的气缸内。若突然释放活塞向上运动。试确定当活塞上升1.2m时的速度及气缸内空气的压力。设空气按pV1.35=定值的规律膨胀，空气的速度可以忽略不计，作用在活塞上的大气压力P0=760mmHg。
压气机
01
燃烧室
02
பைடு நூலகம்
燃烧室出口焓值：
涡轮
02
喷管
某燃气轮机装置如图所示，已知压气机进口处空气的比焓h1为290kJ/kg。经压缩后空气升温使比焓增为h2=580kJ/kg，在截面2处空气和燃料的混合物以cf2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3‘，h3’=800kJ/kg，流速增加到cf3’，此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度cf4=100m/s，求： 若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？ 若燃气发热值qB=43960kJ/kg，燃料耗量为多少？ 燃气喷管出口处的流速是多少？ 燃气轮机的功率为多少？ 燃气轮机装置的总功率为多少？
第二章 热力学第一定律
添加副标题
汇报人姓名
答案：(39.2m/s)
3、压力为10bar、容积为0.085m3的空气，由一质量为90Kg、直径为60cm的无摩擦活塞封闭在一垂直放置的气缸内。若突然释放活塞向上运动。试确定当活塞上升1.2m时的速度及气缸内空气的压力。设空气按pV1.35=定值的规律膨胀，空气的速度可以忽略不计，作用在活塞上的大气压力P0=760mmHg。
工程热力学 第2章 热力学第一定律
6
可逆膨胀过程：
系统内部准静→系统的压力与外界压力相差只是无穷小 →可看作过程中P=Ps→微元过程中系统对外界所作的膨 胀功可完全用系统内部参数表示：
W PdV
对1kg工质的微元过程 对1→2的有限过程
m kg工质：
w Pdv
1 kg工质：
以上公式适用于任何简单可压缩物质可逆过程
2020/1/10
• 系统温度的变化与传热并无必然的联系 • 热能是微观粒子无序紊乱运动的能量；传热是微观粒
子间无序运动能量的传递
2020/1/10
12
⑵ 可逆过程的热量计算
①利用熵参数进行热量计算
热力学状态参数熵的定义
经历可逆的微元过程时，系统的熵变 量dS等于该微元过程中系统所吸入的热 量đQ与吸热当时的热源温度T之比
这时
E=U
2020/1/10
20
§2.5 控制质量(CM)能量分析
⑴热力学第一定律基本表达式
控制质量 热力过程中吸入热量Q， 对外界作功W，热力学能增加∆U 根据热力学第一定律
Q = ∆E + W W——广义功
输入能量 贮能增量 输出能量
若系统固定不动，U=E，则
Q = ∆U + W
对于微元能
⑴状态参数热力学能
物质内部拥有的能量统称为热力学能（内能）
分子平移运动、转动和振动的动能（内动能） 分子间因存在作用力而相应拥有的位能(内位能) 维持一定分子结构的化学能、分子的结合能 U 电偶极子和磁偶极子的偶极矩能 原子核能（原子能） ……（电子的运动能量等）
第2章 热力学第一定律
( The First Law of Thermodynamics )
主要内容
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第二章第一节
提出理想气体的意义
二、理想气体状态方程的导出二、理想气体状态方程的导出
三、气体常数与通用气体常数
第二节
比热容的单位
影响比热容的主要因素
二、定容比热容与定压比热容
3.
气体在容积不变的情况下进行加热，加入的热量全部用于增加气体的热力学能，使气体温度升高
气体在压力不变的情况下进行加热，加入的热量部分用于增加气体的热力学能，使其温度升高，部分用于推动活塞升高
p v c c R
ρ′′−=热容与平均比热容
理想气体的定值摩尔比热容和比热比22
几种气体的C pm /R 、C vm /R 与温度的关系
2.
理想气体的比热容是温度的函数
3.
t
第三节
混合气体成分的几种表示方法分压力定律
分压力定律
T, V
p2
V 特分容积定律
分容积定律
…
三、混合气体的成分表示方法及换算
3.摩尔成分：混合气体中某组成气体的摩尔数
四、混合气体的折合分子量与气体常数已知各组成气体的容积成分及各组成气体的分子量
已求出混合气体折合分子量R
==
M M 五、分压力的确定
六、混合气体的比热容
七、混合气体的热力学能、焓和熵
第四节
实际气体状态方程
一、范德瓦尔方程
考虑分子本身体积的修正项：范德瓦尔方程
p p
p
CO2的P-v图
下界线：各凝结过程终
了点的连线。
上界线：开始凝结的各
点的连线。
临界点：上界线与下界
线的交点。
通过临界点
的等温线为临界等温
线。
在上界线与下界线之间
的等温线为水平线。
范德瓦尔方程的3个
根，对应图中的3个点
（如E，P，H）。
中间
的根无意义。
50
临界点－临界参数
1869年安竺斯(Andrews)二氧化碳
32
pv bp RT v av ab
()
−++−=
3.
二、其它几种二常数实际气体状态方程式简介
1.RT a
第五节状态方程式
不同流体的
二、对比参数与对比态定律
不包含表示物质特性的常数，适用于一
对比态定律
对于满足同一对比状态方程式及服从对比态定律
三、压缩因子图
压缩因子图
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作业。